数学 (四库全书本)/续卷1
| 数学 续卷一 |
钦定四库全书
续数学卷一
婺源江永撰
正弧三角疏义
目录
〈分支列目随其所欲求者因目以检后题〉
第一支
有正角有馀角有对正角之边而求两边一角
〈凡正弧三角钤记甲为正角乙为馀角丙为交角乙丙为对正角之边丙甲为对馀角之边乙甲为对交角之边〉
求对馀角之边〈第一题〉
求对交角之边〈第二题〉
求交角〈第三题〉
第二支
有正角有馀角有对馀角之边而求两边一角
求对正角之边〈第四题〉
求对交角之边〈第五题〉
求交角〈第六题〉
第三支
有正角有交角有对正角之边而求两边一角
求对交角之边〈第七题〉
求对馀角之边〈第八题〉
求馀角〈第九题〉
第四支
有正角有交角有对交角之边而求两边一角
求对正角之边〈第十题〉
求对馀角之边〈第十一题〉
求馀角〈第十二题〉
第五支
有正角有角旁相连之两边而求一边两角
求对正角之边〈第十三题〉
求馀角〈第十四题〉
求交角〈第十五题〉
第六支
有正角馀角夹一边而求两边一角
求对正角之边〈第十六题〉
求对馀角之边〈第十七题〉
求交角〈第十八题〉
第七支
有正角交角夹一边而求两边一角
求对正角之边〈第十九题〉
求对交角之边〈第二十题〉
求馀角〈第二十一题〉
第八支
有正角有对正角交角之边而求一边两角
求对馀角之边〈第二十二题〉
求交角〈第二十三题〉
求馀角〈第二十四题〉
第九支
有正角有对正角馀角之边而求一边两角
求对交角之边〈第二十五题〉
求馀角〈第二十六题〉
求交角〈第二十七题〉
第十支
有三角求三边
求对正角之边〈第二十八题〉
求对馀角之边〈第二十九题〉
求对交角之边〈第三十题〉
已上正法已具
第十一支
不用正角以馀角交角二边相对相求
馀角交角偕对馀角之边求对交角之边〈第三十一题〉交角馀角偕对交角之边求对馀角之边〈第三十二题〉对馀角交角之边偕馀角求交角〈第三十三题〉
对交角馀角之边偕交角求馀角〈第三十四题〉
正弧三角形
甲为正角 乙为馀角 丙为交角
圆内全形图及解义详后
分题举法
第一支〈有正角有馀角有对正角之边求两边一角〉
第一题
有甲角有乙角有对甲角乙丙边求对乙角丙甲边法曰半径〈即甲角正
后仿此〉与乙角正若乙丙正与丙甲正〈凡首举者为一率言与者为二率言若者为三率后言与者为四率凡数以二率三率相乘为实以一率为法除之而得第四率为所求之数凡二率可易为三三率可易为二凡半径为全数在首率者升位可省除在中间者升位可者乘后仿此〉
第二题
有甲角有乙角有对甲角乙丙边求对丙角乙甲边法曰半径与乙角馀若乙丙正切与乙甲正切
第三题
有甲角有乙角有对甲角乙丙边求丙角
法曰半径与乙角正切若乙丙馀与丙角馀切第二支〈有正角有馀角有对馀角之边而求两边一角〉
第四题
有甲角有乙角有对乙角丙甲边求对甲角乙丙边法曰乙角正与半径若丙甲正与乙丙正若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角馀割若丙甲正与乙丙正
第五题
有甲角有乙角有对乙角丙甲边求对丙角乙甲边法曰乙角正切与半径若丙甲正切与乙甲正若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角馀切若丙甲正切与乙甲正
第六题
有甲角有乙角有对乙角丙甲边求丙角
法曰丙甲馀与半径若乙角馀与丙角正第三支〈有正角有交角有对正角之边而求两边一角〉
第七题
有甲角有丙角有对甲角乙丙边求对丙角乙甲边法曰半径与丙角正若乙丙正与乙甲正
第八题
有甲角有丙角有对甲角乙丙边求对乙角丙甲边法曰半径与丙角馀若乙丙正切与丙甲正切
第九题
有甲角有丙角有对甲角乙丙边求乙角
法曰乙丙馀与半径若丙角馀切与乙角正切〈首率易半径则次率易乙丙正割〉
第四支〈有正角有交角有对交角之边而求两边一角〉
第十题
有甲角有丙角有对丙角乙甲边求对甲角乙丙边法曰丙角正与半径若乙甲正与乙丙正若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角馀割若乙甲正与乙丙正
第十一题
有甲角有丙角有对丙角乙甲边求对乙角丙甲边法曰丙角正切与半径若乙甲正切与丙甲正若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角馀切若乙甲正切与丙甲正
第十二题
有甲角有丙角有对丙角乙甲边求对乙角
法曰乙甲馀与半径若丙角馀与乙角正〈首率易半径则次率易乙甲正割〉
第五支〈有正角有角旁相连之两边而求一边两角〉
第十三题
有甲角有乙甲边丙甲边求对甲角乙丙边
法曰半径与丙甲馀若乙甲馀与乙丙馀
第十四题
有甲角有乙甲边丙甲边求乙角
法曰乙甲正与半径若丙甲正切与乙角正切若欲用半径为首率以省除则为半径与乙甲馀割若丙甲正切与乙角正切
第十五题
有甲角有乙甲边丙甲边求丙角
法曰丙甲正与半径若乙甲正切与丙角正切若欲用半径为首率以省除则为半径与丙甲馀割若乙甲正切与丙角正切
第六支〈有正角馀角夹一边而求两边一角〉
第十六题
有甲角有乙角有乙甲边求对甲角乙丙边
法曰乙角馀与半径若乙甲正切与乙丙正切若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角正割若乙甲正切与乙丙正切
第十七题
有甲角有乙角有乙甲边求对乙角丙甲边
法曰半径与乙角正切若乙甲正与丙甲正切
第十八题
有甲角有乙角有乙甲边求丙角
法曰半径与乙角正若乙甲馀与丙角馀第七支〈有正角交角夹一边而求两边一角〉
第十九题
有甲角有丙角有丙甲边求对甲角乙丙边
法曰丙角馀与半径若丙甲正切与乙丙正切若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角正割若丙甲正切与乙丙正切
第二十题
有甲角有丙角有丙甲边求对丙角乙甲边
法曰半径与丙角正切若丙甲正与乙甲正切
第二十一题
有甲角有丙角有丙甲边求乙角
法曰半径与丙角正若丙甲馀与乙角馀第八支〈有正角有对正角交角之边而求一边两角〉
第二十二题
有甲角有乙丙边乙甲边求丙甲边
法曰乙甲馀与半径若乙丙馀与丙甲馀若欲用半径为首率以省除则为半径与乙甲正割若乙丙馀与丙甲馀
第二十三题
有甲角有乙丙边乙甲边求丙角
法曰乙丙正与半径若乙甲正与丙角正若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙馀割若乙甲正与丙角正
第二十四题
有甲角有乙丙边乙甲边求乙角
法曰乙丙正切与半径若乙甲正切与乙角馀若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙馀切若乙甲正切与乙角馀
第九支〈有正角有对正角馀角之边而求一边两角〉
第二十五题
有甲角有乙丙边丙甲边求乙甲边
法曰丙甲馀与半径若乙丙馀与乙甲馀若欲用半径为首率以省除则为半径与丙甲正割若乙丙馀与乙甲馀
第二十六题
有甲角有乙丙边丙甲边求乙角
法曰乙丙正与半径若丙甲正与乙角正若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙馀割若丙甲正与乙角正
第二十七题
有甲角有乙丙边丙甲边丙甲边求丙角
法曰乙丙正切与半径若丙甲正切与丙角馀若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙馀切若丙甲正切与丙角馀
第十支〈有三角求三边〉
第二十八题
有甲角乙角丙角求乙丙边
法曰乙角正切与半径若丙角馀切与乙丙馀〈首率易半径则次率易乙角馀切〉
第二十九题
有甲角乙角丙角求丙甲角
法曰丙角正与半径若乙角馀与丙甲馀〈首率易半径则次率易丙角馀割〉
第三十题
有甲角乙角丙角求乙甲边
法曰乙角正与半径若丙角馀与乙甲馀〈首率易半径则次率易乙角馀割〉
已上皆有甲角半径者正法已具其不用甲角者别为一支四题如左
第十一支〈不用正角以馀角交角二边相对相求〉
第三十一题
有乙角丙角丙甲边求乙甲边
法曰乙角正与丙甲正若丙角正与乙甲正
第三十二题
有丙角乙角乙甲边求丙甲边
法曰丙角正与乙甲正若乙角正与丙甲正
第三十三题
有乙角有丙甲乙甲边求丙角
法曰丙甲正与乙角正若乙甲正与丙角正
第三十四题
有丙角有乙甲丙甲边求乙角
法曰乙甲正与丙角正若丙甲正与乙角正平圆正三角图
天上随处皆可作弧三角此姑
以黄赤道图之己辛癸丁圆为
极至交圈己为北极辛乙丁为
赤道庚为黄极壬乙戊为黄道
壬为冬至乙为春秋分戊为夏
至丙者设太阳所在己丙甲者
从北极出线过太阳抵赤道为过极圈之一象限〈九十度〉乙丙者太阳行过春分之经度乙甲赤道同升度丙甲距纬度戊丁者乙角之度也〈凡角度皆在九十度之圆周上春分至夏至黄赤皆足九十度故戊丁为乙角度此角度为黄赤道距纬古今不同古时不止二十三度半今度不及二十三度半姑以二十三度半算之可也〉庚己者黄极距北极之度亦与戊丁同度也甲为正角〈即直角〉其正满半径故即以半径为甲角此甲乙丙形即前图之湾曲形因侧视故黄赤道成直线稍转即成湾曲矣
此图又有次形丙戊者黄道乙丙之馀弧甲丁者乙甲赤道之馀弧己丙者丙甲距纬之馀弧己戊者乙角丁戊之馀弧而甲丁弧又为己角之度是次形又有己戊丙之三角形戊为正角同甲角丙为交角同丙角己为馀角似乙角也本形有不能以正比例者则以次形易之而别法生焉
正弧形弧角相易又次形图
甲乙丙正弧三角形既易为己丙戊次形又易为己庚子形
图之己丙戊形即前图之己丙戊形
丁与庚亦前图之丁及庚此引丙戊
线至丑引丙己线至子皆满象限作
丑子弧引之至庚与戊己庚弧会则
戊庚丑庚亦皆一象限成己子庚形与甲乙丙形相当子为正角同甲角己为交角似丙角庚为馀角似乙角也○乙丙边易为庚角〈乙戊及丙丑皆象限内减同用之丙戊则戊丑即乙丙而戊丑即庚角之弧〉乙甲边易为己角〈乙甲之馀度丁甲即己交角之弧〉是又次形之两角即元形之两边也乙角易为己庚边〈前设乙甲丁戊为黄赤距度则己庚者黄极赤极距度故二边相等〉丙角易为子庚边〈丙交角之弧丑子其馀弧为子庚〉是又次形之两边即元形之两角而子己即丙甲子角即甲角于是次形有不能比例者易为又次形而别法又生焉
续数学卷一
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