新法算书 (四库全书本)/卷037

新法算书　卷三十七

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十七　　明　徐光启等　撰五纬历指卷二
　　测土星最高及两心之差先法〈第一章〉
　　右多禄某择取土星在日之冲前后三测
　　第一测总积四千八百四十年为汉顺帝永建二年丁卯西历三月廿六日酉正本地测得土星经度为夀星一度十三分于时太阳平行躔其冲得降娄一度
　　十三分
　　第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西历六月初三日申正本地测得土星经度在析木宫九度四十分太阳平行对冲在实沈宫九度四十分
　　第三测总积四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西历七月初八午正本地测得土星经度在星纪十四度十四分太阳平行对冲在鹑首十四度十四分
　　前二测中积为二千二百六十○日又二十二日〈二十四时为一日〉此时依前所定平行数得土星行七十五度四十三分又两所测土星之视经度差〈从寿星一度十三分至析木九度四十分〉得六十八度二十七分平行视行相减得七度十六分为均数又平行大视行小〈用小轮法〉可知星在自轮之上〈自轮当不同心圏也星在其上即逆行必减平行为视行而视行为小〉后二测中积为一千一百三十○日又二十○时此时土星之平行三十七度五十二分又两测视经度相减〈析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分〉得三十四度三十四分又平行视行两数相减得三度一十八分为均数平行大视行小星亦在自轮之上依上三测可见平行与视行不一又视行时大时小前二测以减均数得视经后二测以加均数得视经可见
　　视行时疾时迟
　　用右测亦用古图则不同心圏及大均圏
　　如图甲乙丙圏为土星本天〈亦名本圏亦名不同心圏〉取甲为第一测土星所躔本圏上度〈未定最高左右故任取之〉从甲至乙为前两测之中积平行七十五度四十三分乙为第二测土星所躔本圏上度从乙至丙为后两测之中积平行三十七度五十二分丙为第三测时土星所躔本圏度也又
　　本圏心外任取一点为丁以
　　当黄道心作甲乙甲丁乙丁
　　三线又从第三测丙过丁作
　　丙丁戊线〈此先用甲乙两测或用乙丙或用甲
　　丙皆可〉至周上又作甲戊乙戊
　　二线成多三角形丁为黄
　　道心则视行之度用黄道上所测之弧或用其辏心之角一也〈丁点为黄道心其周上各分之弧与其辏心之各角各幷之皆得三百六十度各弧与各角相当弧角两名亦互用〉
　　一乙戊丁形有乙戊丁角〈戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半〉为一十八
　　度五十六分又有乙丁戊角
　　〈乙丁丙丁为后两测黄道上土星之度则乙丁丙为两测
　　中积视行度之角得三十四度三十四分乙丁戊为其满
　　半周之馀角〉为一百四十五度二
　　十六分乙角必为一十五度
　　二十八分〈三角形之三角当两直角或当一百〉
　　〈八十度〉有三角求三边〈侧量全义首卷九题日边与边若各边对角之正则以各角之度查正表得数为各对边之数〉乙丁边得三二四四七〈戊角之正〉戊丁边得二六九四八〈乙角之正〉戊乙边得五六七三六〈丁角之正言三测之弧言在界所乘之弧皆本圏上之平行弧言辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数异也〉
　　二甲戊丁形有甲戊丁角〈甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半数甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半〉为五十六度四十七分半有甲丁戊角〈甲丁乙乙丁丙两角并为一百○三度○一分以满一百八十度为甲丁戊角〉为七十六度五十九分第三角即戊申丁必为四十六度一十三分半有三角求三边〈法如前〉得甲丁边为八三六六八〈戊角之正〉甲戊边为九七四三○〈丁角之正〉戊丁边为七二二○六〈甲角之正〉
　　三乙戊丁甲戊丁两形同用戊丁边是戊丁边有二数以
　　此两戊丁依通率法通为同
　　类之数〈两形数相通元法置一虚数依各边之比
　　例求各两虚数之几何也〉用三率法〈法日乙戊
　　丁形之戊丁为先数二六九四八为一率甲戊丁形之戊
　　丁为次数七二二○六为二率乙戊丁形之乙戊为先数
　　五六七三六为三率如法得甲戊丁形之乙戊为次数〉
　　求乙戊边次数〈次数与戊丁边次数同类〉得一五二○二一即与甲戊丁形数同类
　　四甲乙戊形有甲戊乙角〈戊角在界乘甲乙弧弧为平行七十五度四十三分用其半〉为三十七度五十一分半有甲戊戊乙两边〈甲戊边第二算所得也乙戊边则第一算所得而用通法为与丁戊或甲戊同类〉求甲乙边〈法从甲角作甲午垂线分元形为两句股形用甲午戊形求甲午为全与甲戊边若戊角之正与甲午得五九七八三又求午戊为全与甲戊边若戊角之馀与午戊得七六九三三又以午戊减戊乙得七五○八八次甲〉
　　〈午乙形有甲午股午乙句求乙甲两数各自乘并而开方得甲乙边〉得九五九八○
　　五甲乙线有两数一为甲乙弧之〈甲乙弧先两测之平行七十五度四十三
　　分〉一二二七四三一为前推
　　甲乙戊之边九五九八○以
　　此两甲乙线通之求甲戊
　　与甲乙同类〈法甲乙边为外数为一率
　　甲乙为内数为二率甲戊边外数为三率如法得甲戊
　　内数〉得一二四五二六有甲
　　戊通之数查表求甲戊通弧之度〈法用半为六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之为甲戊弧〉得七十七度四十三分
　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊线也
　　七丙乙甲戊弧为圏之大半即圏之心在其内〈弧形之内〉置心在已作庚巳丁壬过巳丁两心之径线〈甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形内〉截丙戊于丁求戊丁丁丙两分〈丁戊线有两数乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊边有本形边之外数又有内数以三率法求戊丁内数若干甲戊边本数九七四三○甲戊数一二四五二六戊丁边次外数七二二○六依法得戊丁次内数九二二八○以减戊丙全得丁丙数〉算得戊丁为九二二八○丁丙为一○六八六四
　　八求己丁两心之差〈几何三卷三十五题丙丁丁戊两线内矩形与庚丁丁壬两线内矩形等
　　又二卷五题庚丁丁壬矩形及己丁方形并与庚巳方形等〉置庚已半径全数上方〈庚巳为十万其
　　方积为一百万万〉以戊丁丁丙矩形积
　　〈九八六一四○九九二○〉减之馀〈一三八五九○○八
　　○〉其方根为己丁线得一一七
　　七二丙心之差也〈土星天心距地心之数也〉
　　九丙戊弧平分之于辛作己辛线截戊丙线于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二〈两心差〉有丁癸〈先有丙戊半之为癸戊以戊丁减之馀丁癸〉七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已为心即壬辛弧为已角相当之弧壬辛辛丙〈辛丙弧为丙戊弧之半得八十四度三十二分〉并得一百二十二度○七分为第三测土星〈或次轮心〉距最高之冲壬或距最高庚为五十七度四十三分丙度弧也〈庚为最高壬为其冲庚壬线过两心故也〉丙庚弧去减乙丙得乙庚十九度五十一分为土星第二测距最高又甲乙弧去减庚乙得五十五度五十二分为土星第一测距最高之弧
　　十置两心差及星自行〈距最高之度〉求上三测之均数用上图不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁诸线成各三边形如甲
　　巳丁形有甲巳半径有甲巳丁
　　角〈第一测甲距最高之馀〉一百二十四度
　　八分有己丁〈一一七七二〉求丁甲巳
　　均角得五度二十五分为均数
　　〈因星近最高均数用减〉以减庚甲得五十
　　○度二十七分甲丁庚角也
　　次星在乙求己乙丁角〈形有己丁己乙两边及乙己丁角为乙巳庚之馀〉算得二度○六分以减庚乙〈在最高之近故〉得十七度四十五分乙丁庚角也
　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙两均角并得七度二十二分半为前两测中积之均数然先所测均数为七度一十六分今所算均数较前测盈六分半后两测今所算中积均数〈丙丁庚角去减乙丁庚角馀为二三测均数差〉三度十八分半较前所测均数盈半分已上十条求土星距本圈之最高及两心之差古今两数相近然止用不同心圏算加减均数则与实测之数不能悉合〈星在最高或其冲则无加减均数又星在高庳之中则依两心之差均数为合四限外不合〉古多禄某曰星〈或次轮之心〉所行非不同心之庚乙壬也
　　其轨道盖有他圏试作丑寅卯
　　圏〈是名均圏〉子为心居两心之间〈己丁
　　两心线平分之于子子为心子丑与己庚两半径等〉星体
　　〈或次轮心〉行丑寅卯圈其自行之度
　　数乃在庚巳壬圏设星在寅〈在均〉
　　〈圏周〉距最高为丑寅弧或丑子寅角依彼测算是不用寅丑弧为自行度而借庚乙弧或庚巳寅角为自行度得己寅子角为本均〈本均所从出者本圏丑寅上之本行也〉度数
　　用此求本均数可以合天〈古数小差于法为正新数依此别解之〉然非正法大违历算测量二家之公论〈公论日诸星行本圏上必顺行必以本心为心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙圏上测之不以本圏心为心故曰非正论今试别解之如左〉
　　十一本均正法
　　已为心作甲乙丙戊圏〈名载均轮之圏〉取已于两心相距四分之三〈前卷
　　初法己丁四今取其三为己丁一为小均半径〉丁为地
　　心甲乙周上取四〈最高最庳左右两平
　　距〉甲乙丙戊以为心用己丁三
　　之一为度以为界作四小轮〈名小均轮〉星〈或天轮心〉依此均轮周上行若均轮心在最高如戊星在均轮之最近为庚均轮心顺行至甲〈中距之处〉星逆行〈在下半周故日逆行非违天上也〉至癸至均轮心行满大圏一周星亦行满均轮一周同时复于故处星所行之轨迹必成庚甲壬丙一大均圏与前法等在甲在丙为两极大均数两法所得无二〈见本历第一卷〉
　　十二依古法用三测求本均正数　置大均圏之心子于己丁两心之间星行本圏至甲〈第一测〉即大均圏上在酉距最高庚为庚巳甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作
　　己甲酉子甲丁丁酉四线成
　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　求丁酉巳均角〈己酉子形有已子为两心
　　之半距有子酉为均圏半径有酉已子为自行度甲庚之〉
　　〈馀角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁为已子酉之馀角求酉角两酉角并〉得五度二十五分半以较巳甲丁角盈九分
　　第二测如上法算得均数二度一十二分
　　第三测得均数五度三十九分半先两测两均数相并得七度三十七分半较所测〈七度一十六分〉盈二十一分半后两测相减得三度二十七分半较所测〈三度一十八分〉盈九分半理虽允正数不合天
　　十三多禄某因上所推数不合天别定两心之差为一一二七七又最高顺天进移一度一十三分即第一测距最高为五十七度○五分〈先算为五十五度五十二分〉第二测距最高为十八度三十八分〈先算为十九度五十一分〉第三测距最高为五十六度三十分〈先算为五十七度四十三分〉
　　十四用上数依本图再算第一测得己酉丁均角为五度一十八分以减星自行距最高得星视行距最高为五十一度四十七分第二测算均角得一度五十八分以减自行距最高得一十六度四十○分为星视行距最高
　　第三测算均角得五度一十六分以减自行得五十一度一十四分为星视行距最高
　　十五先二测相距为六十度二十七分〈两测距最高度数并〉与所测等后二测相距为三十四度三十四分〈两测距最高度之较〉与所测等又先测两均数并为七度一十六分后两测均数并为三度一十八分各与所测等
　　多禄某因推数与测数密合遂借所设数为正数
　　十六第一测土星在寿星宫一度一十三分又得视行距最高五十一度四十七分两数并〈第一测土星在最高前故相加〉得在大火宫二十三度土星天最高之经度也
　　十七多禄某步土星术于两不同心圏外更用一小轮〈名岁轮一岁行一周〉星依此轮周行如第三测岁轮心在丙〈圏号如前〉依丙心作午未卯岁轮〈今不论其径后推之〉作己丙自行线〈出自圏心〉作丁丙视行线〈出地心〉凡星在最近未〈近地〉为太阳之视行冲在卯即以视行会太阳然午或甲为岁轮平行之界则
　　第三测时星在未距午平视行之
　　差五度十六分岁轮行一周者非
　　三百六十五日也五星皆以行一
　　周天而与日会为岁行其率土星
　　一年十二日有奇木星一年三十
　　三日有奇火星二年四十九日有奇金星一年二百一十九日有奇水星一百一十五日有奇皆谓之岁行周
　　十八约上论列各类之数以便简览

　　今论定数
　　测　　宫　度十分　　千百十日十时


　　测　　十度十分　　十度十分　　度十分




　　先用两心差一一七七二算得数不合
　　测　　　度　分　　　度　分〈十秒〉　　度　分〈十秒〉


　　测　　度　分　秒　　度　分　秒



　　后用两心差一二二七七算得数密合
　　测　度　分　　度　分



　　测　　度　分　　度　分　　　　度　分


　　测土星最高及两心之差后法〈第二章〉
　　多禄某于汉顺帝时定土星天之最高及两心差测算如前此时无上古所传旧测何从知取高复有运行度数正德间歌白泥因千年积候再测再算得此时最高距多禄某时积岁运行度分近万历间第谷及其门人再测再算复定最高岁行若干度分今具一法如左
　　第一测总积六千二百二十七年为正德九年甲戌西历五月初五日子正前一时一十二分本地测得土星距娄宿距星〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分为太阳之冲〈于时娄星经度为降娄宫二十七度一十五分五十三秒算土星宫得鹑尾一十九度二十六分太阳平行在娵訾宫十九度二十六分〉
　　第二测总积六千二百三十三年为正德十五年庚辰西历七月十三日午正时本地测得土星距娄宿距星二百七十三度二十五分为太阳冲〈于时娄星经度为降娄宫二十七度二十一分算得土星在玄枵宫初度四十六分太阳躔鹑火宫初度四十六分〉
　　第三测总积六千二百四十○年为嘉靖六年丁亥西历十月初十日子正后六时二十四分本地测得土星距娄宿初度七分为太阳冲〈于时娄星经度二十七度二十七分算得土星在降娄宫二十七度三十四分太阳躔寿星度分同〉
　　前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之三十三此时土星视行为六十八度○一分平行为七十五度三十八分两行之较为均数七度三十八分
　　后二测中积二千六百四十四日又六十分日之四十六此时土星平行为八十八度二十九分视行为八十六度四十二分两行之较为均数一度四十七分图与前同其号其算法皆同
　　一算乙丁戊形求各边
　　二算甲丁戊形求各边
　　三戊丁有两数通乙戊令与甲丁戊形同类
　　四甲戊乙形求甲乙边
　　五甲乙线有外数〈先得甲乙丁之边〉有内数〈为甲乙弧之〉用两数依通法求甲戊数以求甲戊弧
　　六甲戊甲乙乙丙三弧并求其丙丁戊弧大圏心必在其内如已以甲乙两数求戊丁数因得丁丙数
　　七戊丁丁丙相乘得数以减半径上方积其馀开方求根为两心之差得一二
　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　垂线巳癸丁三角形求癸
　　己丁角得三十二度四十二
　　分即辛壬弧
　　九有辛壬弧求丙庚为第三
　　测之土星距最高得一百二
　　十八度三十二分求乙庚为第二测距最高得四十○度○三分求甲庚为第一测距最高得三十五度三十六分〈此算数不合测数若用小均轮算各测之均数亦不合天歌白泥用别数试之乃得合天以为正法其己丁相距八五四以其三之一为甲未半径又进移最高二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今为三十七度五十○分庚乙庚丙各减之〉
　　用上别定数求各测之均数如歌白泥图用小均轮
　　大圏为载小均轮之圏〈即不同心圏〉其心已作庚巳丁壬径线取己
　　丁四分之三为两心差地心丁
　　为甲乙丙三测之心又取两心
　　差四之一为度以为半径作各
　　小均轮又作甲巳乙巳丙巳三线各割小均轮于丑凡小均轮心距庚最高若干即土星体〈或岁轮之心〉距丑亦若干如一测则丑未与甲庚大小两弧等二三测亦如之次各作甲未未丁诸线〈二为乙未三为丙未〉成甲未丁诸形又成甲巳丁诸形因星之平行在甲距最高为庚巳甲角视行距最高为庚丁未角两角之较为均数
　　第一测己甲丁形有己丁〈两心差四之三即九○○〉有己甲〈全数〉有甲巳丁角〈庚巳甲之馀一百四十四度二十四分〉求甲丁两角及甲丁边得己甲丁角为二度二十二分丁角为三十五度五十八分甲丁边为一○六七九
　　第二测已乙丁角为二度四十
　　二分乙丁己角为三十四度○
　　四分丁乙边为一○六九七
　　第三测己丙丁角为四度一十
　　三分己丁丙角为一百二十一
　　度○五分丙丁边为九五三二
　　又各测甲未丁诸形有甲丁〈前筭〉诸边甲未丁诸角〈先得己甲丁诸角又未甲丑诸角与甲庚诸弧等各两角并得未甲丁诸角〉及甲未诸边〈小轮半径〉求未丁甲诸角第一测为一度三分第二测为○度五十九分第三测为一度十六分如上图己丁甲等角皆为小均轮心距庚最高之视行度又未丁甲诸角皆小均轮上之星行均数以减甲丁庚诸角得未丁庚诸角为星正距最高之度　一测为三十四度五十五分　二测为三十三度○五分　三测为一百一十九度四十七分前二测之数并得六十八度为两测相距之视度较所测差一分后二测相减得八十六度四十二分为两测相距之视度与所测等
　　又庚巳甲诸角庚丁未角之较第一测得三度五十五分二测得三度四十四分三测得五度五十三分为各测平视两行之差均数也前两均并得七度三十八分与所测等后两均相减得一度四十七分与所测亦等得数皆合天知其根数必合无疑
　　第一测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四分今得星未到最高为三十四度五十五分两数并得二百四十○度一十九分是为总期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最高距娄宿之经度分加娄宿经度共得二百六十七度三十五分或称析木宫二十七度三十五分多禄某元定最高在大火二十三度相减得二十四度三十五分其中积一千三百八十年有奇以最高行度为实年数为法而一得一年最高行分〈率数见下文〉
　　近万历间第谷及其门人再测再算所得之数不远
　　试以土星表较古今两测〈第三章〉
　　用古多禄某第三测及近世歌白泥第三测相比计两测中积为一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥时土星自行〈全周外〉为三百五十九度四十七分四十二秒是多禄某测自行〈从最高起〉为一百七十四度四十四分今歌白泥测自行为一百七十四度二十九分相减较十五分为今测未及古测之度分依表算以满全周不足一十二分则千四百年间算测之差仅三分极微矣
　　此中积内土星行岁轮为一千三百四十四周不足四分度之一
　　又太阳全周外平行八十二度三十分内减土星行度〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分〈乃土星四十七周外平行之度数也〉定土星表历元〈第四章〉
　　或用古测或新测同法以所测年月时与所定历元年日时相减得较为中积于土星零年日表求中积时之行度分以加所测之土星行度分〈凡测在前历元在后用加法若测在后历元在前用减法〉得历元时土星之平行经度
　　又测星之地非历元所定之地则以东西里差时刻用日细行表以加减法均之〈测地在西用减法测地在东用加法〉
　　本历所用土星表以新测十五条推算考验〈第五章〉一总积六千二百九十五年为万历十年壬午西历八月二十一日八刻〈子正起算〉太阳躔鹑尾七度二十六分〈视行也〉测土星经度得娵訾宫七度二十六分为太阳冲用表查得平行三百○九度二十三分四十秒〈春分降娄宫起算〉自行为七十七度三十四分四秒用加减表得土星视经度为娵訾七度二十二分○四秒以较测数缩三分有奇
　　二总积六千二百九十六年为万历十一年癸未西历九月初三日一时太阳躔鹑尾十九度五十○分测土星经度得娵訾十九度五十分为太阳冲用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行为九十度一十七分一十五秒用均数得土星视经度为娵訾十九度四十八分以较测数缩二分
　　三总积六千二百九十七年为万历十二年甲申西历九月十五日六时半测土星正对太阳经度为降娄宫二度三十四分以算较测盈一分
　　四总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉西历九月二十八日十九时半测土星正对太阳经度为降娄十五度三十九分半以算较测缩十五秒
　　五总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌西历十月〈阙日时〉测土星经度为降娄二十九度○二分以算较测盈二分
　　六总积六千三百○○年为万历十五年丁亥西历十日二十六日九时测土星经度为大梁十二度四十六分算与测密合
　　七总积六千三百○一年为万历十六年戊子西历十一月初八日十时午分测土星经度为大梁二十六度四十四分以算较测盈二十秒
　　八总积六千三百○二年为万历十七年己丑西历十一月二十二日十四时半测土星经度为实沈十度五十三分以算较测盈三十六秒
　　九总积六干三百○三年为万历十八年庚寅西历十二月初六日二十时半测土星经度为实沈二十五度十分以算较测缩一分有奇
　　十总积六千三百○四年为万历十九年辛卯西历十二月二十一日一时测土星经度为鹑首九度二十四分半以算较测缩一分有奇
　　十一总积六千三百○八年为万历二十三年乙未西历正月三十日二十一时测土星经度为鹑火二十一度一十五分半以算较测盈三分
　　十二总积六千三百二十年为万历三十五年丁未西历七月初九日三时测土星经度为星纪二十六度五十三分以算较测盈四分有奇
　　十三总积六千三百二十二年为万历三十七年己酉西历七月二十一日十三时测得土星经度为玄枵八度三十一分以算较测盈一十二秒
　　十四总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌西历八月初二日二十二时半测土星经度为玄枵二十度十分以算较测盈四分有奇
　　十五总积六千三百二十四年为万历三十九年辛亥西历八月十五日十六时测土星经度为娵訾二度一十二分以算较测盈一分半










　　测土星次行先法〈次行一名岁行一名他行〉
　　上论用不同心圏及均圏〈大小一理〉以齐土星之自行〈或称本行〉二十九年有奇而一周天今论其次行〈一日岁行毎一会日称一周〉有二说盖古今历家皆言土星在日之冲则逆行则迟行其正冲之为逆行迟行两限之界若土星与日会则顺行则疾行其正会之为顺行疾行两限之界也然日有平行有视行未知定两限之界者为日平行之冲与会耶抑日视行之冲与会耶故有二说上世每用日平行之冲为逆行之限今世则自宜用日视行之冲为逆行之限〈即岁轮极高极庳之点〉两法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
　　今以法齐岁行依古测用古图依新测用新图
　　古法多禄某于总期四千八百五十一年为汉顺帝永和三年西历十二月二十二日子正前四时〈即戌正〉本地测土星经度为玄枵宫九度○四分〈测土星经度以大浑仪用月用毕宿大星本书详记其冲〉于时太阳平行躔析木九度一十五分较前所用第二测则此测在后八百九十七日又八时其时土星最高在大火二十三度土星在玄枵九度　四分则视行距最高为七十六度○四分又第三测时平行〈岁轮心之行〉距最高五十六度三十○分两测之中积平行为三十○度○三分以并第三测其得八十六度三十三分为此测时土星平行距最高之度分也〈古不知有最高行故平行自行异名同理〉又第三测时土星体居岁轮周一百七十四度四十四分〈从最远起算〉二测中积星间行岁轮周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分为土星从岁轮极远所行之度今有星之视经度自平行及岁行各若干又有其均数两行较为十度二十九分及两心之差求岁轮径大小若干
　　如图已子丁庚四号同前岁轮心为未庚未弧八十二
　　度三十三分作己未甲线甲
　　为岁行极远之界从甲过丑
　　取三百○六度八分至丙为
　　土星之体又作子未丁未丁
　　丙未丙四线成诸三角形
　　己未子形有已角〈自行弧庚未八十六度三十三分之馀为九十三度二十七分〉有已子边〈两心差之半〉有未子〈全数〉求己未边又己未丁形有己丁己未两边有丁巳未角求岁轮心距地丁未若干得一○○八○○又求先均数之己未丁角得六度二十九分即己丁未角为八十度○四分是岁轮心未正距最高庚之度分而所测土星本体丙距最高为七十六度○四分其较四度则岁轮均数也丙丁未角也丙丁未形有丁未边有未丁丙角有丙未丁角〈岁行为甲丑丙弧减半周甲卯馀卯丙又有卯丑为己未丁角之弧即丙卯卯丑两弧并得丙丑弧或丙未丁角〉求丙未边得一○八三三为岁轮半径之数〈子未截未心圏之半径为全数十万也〉
　　多禄某所定己丁丙未两线依以推算凡有土星自行〈庚巳未角〉及岁行〈丙未丁角〉皆可得土星全均数〈庚丁丙庚巳未两角之较〉本书有例今用新法新数不烦备述






　　测土星次行后法〈第七章〉
　　近年第谷门人用多禄某法作别图稍订定前数
　　丁地心为心作庚未壬黄道
　　圏〈或土星本圈如白道为月本圏〉庚为最高
　　取庚未弧〈顺天取之〉为土星自行
　　度未为心作甲丑圏其半径
　　八七二一〈古图为两心差四之三数小异〉作
　　丁未甲线甲为不同心轮极远之界从界左行取甲丑弧与庚未弧等丑为心作己丙圏其半径为二九○七
　　〈古图为两心差四之一此两小轮第一当不同心圏第二
　　当小均圏〉又作未丑线恒与最高
　　庳线平行割己丙圏于己巳
　　为最近未心之亦为丙巳
　　圏右行之界从已右行取己
　　丙弧倍庚未弧〈未心行庚未圏一周丙点行丙巳图二周〉又以丙为心作戊乙辛寅圏名岁圏〈古图名小轮〉其半径一○四二六〈较古数少增〉土星体循此圏一会岁〈日与土星相会名一会岁〉行满一周〈作丁丙辛线辛为岁行极远之界〉凡未心在庚〈自行初度分〉丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆为初度初分土星在最高土星体从戊右行过乙辛寅而复于戊为一周用此图可推土星均数有例如左
　　此新图法仍用新测即测算俱合今具两测一为减均一为加均
　　第一测总积六千三百○三年为万历十八年庚寅西历二月初八日午正后三十四刻第谷于本地亲测土星经度为实沈宫七度三十二分纬度为黄道南一度五十二分于时太阳视行躔娵訾宫初度初分四十秒依
　　表得土星平行距春分为七
　　十五度一十○分○五秒平
　　经度也自行为一百六十八
　　度五十一分四十秒本圏上
　　之行引数也〈岁行丁定〉
　　如图丁为地心庚壬为土星本圏与地同心壬为最高冲从壬逆取十一度○九分〈自行从最高庚起至最庳壬不足若干或从最高计自行本数或从最庳逆数其馀〉得未未为心作甲丑当不同心圏作丁未甲线从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八度五十一分丑为心作己丙卯均圏作未己丑线从已过卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二线又丙为心作戊乙辛岁圏作丁戊丙辛线从戊右行取土星距太阳若干至乙乙为土星体用三角形算求乙丁未全均数之角如左
　　丑丙未形有丑丙丑未两边〈其数见上〉有丙丑未角〈巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未为二十二度一十八分〉求未丙边得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角与甲未丑过半周之大角〈甲卯丑弧之角〉并去减半周得丙未卯或丙未丁角为二十一度三十○分四十四秒
　　丁未丙形有未丙〈前得〉丁未〈半径〉两边有丙未丁角求未丁丙角〈土星自行前均数〉得一度二十一分四十八秒以此角减土星经度馀七十三度四十八分一十七秒实经度也以减太阳视经度馀二百五十六度十一分二十三秒为土星距太阳岁行度分又求丁丙边得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角〈土星实经度距日视行减半周之数〉为七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁两边求乙丁丙角〈岁均数〉得六度一十六分一十七秒因太阳未到土星为减则于平行经度内减自行均及岁行均两数馀六十七度三十二分或实沈宫七度三十二分与所测等〈凡自行或引数少于半周者其均数宜减又土星顺天距太阳大半周则于实经亦宜减按图见之〉
　　第二测为本年西历九月初七日子正时本地测土星经度得实沈二十八度○六分其纬为黄道南一度一十一分在伏后留段〈日在鹑尾为合伏土留在实沈故为伏后〉为岁均最大之处于时太阳躔鹑尾宫二十四度二十六分三十五秒土星平行为八十二度十四分四十秒自行〈不同心上度最高起算〉为一百七十五度五十五分一十七秒〈引数也〉图略如前壬未为四度○四分四十三秒〈自行之馀〉甲丑为一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙为三
　　百五十一度五十○分三十
　　四秒〈倍自行〉
　　先求己未丙角得四度○十
　　二分一十六秒又求未丙边
　　行五八五二
　　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒为减均则减之〈自行未满半周〉馀八十一度四十四分○三秒乃均经度也〈从春分起〉
　　又求丙丁边得九四二三四
　　均经度以减太阳经度得九十二度四十四分土星距太阳岁行数从辛过甲取九十二度至乙　末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均经度得八十八度六分与所测密合〈因土星距太阳小半周故减之〉依上二测可知所定诸数悉为正法合天故也若有平行有均数而求正经度或视行度用图如上或有均数有平行数而求各圏之半径大小亦用上图









　　土星表所用诸率〈第八章〉
　　最高行　一年为一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一万六千一百六十○年满一周
　　平行　一平年为一十二度一十三分三十五秒二十○微
　　一日为二分○秒三十二微
　　一时为五秒○一微
　　一万○七百四十七日一十八时○七分满一周〈二十九平年又一百四十二日一十八时○七分〉
　　自行　一年为一十二度一十二分一十五秒又用前法定历元之根推筭土星加减表






　　土星新测式〈历局访举及钦天监官生同测〉
　　崇祯七年甲戌岁八月初七庚申日戌时用线测土星见在房宿第三星及建星第一星之中成一直线又见土星在宋星与天江第二星之中亦成直线〈土星略向西一线未全掩其体〉
　　测量全义九卷载有测法设四恒星之经纬度求纬星经纬度今绘星图各两星以直线联之两直线相割乃某星所躔度分也今以恒星表取四星经纬度
　　房宿第三星经为大火宫二十八度六分〈因距根七年加六分〉纬为北○一度○五分
　　建星第一星经为星纪宫八度二十七分纬北○一度四十五分
　　宋星经为析木宫十二度五十三分纬北七度十八分天江第二星为析木宫十六度十一分纬南一度三十二分




　　测星图说
　　中线黄道也有经度〈从大火宫二十七度至星纪宫十度为足盖所用星经度皆在其中〉有南北纬度〈北至八南至五所用星亦不过此〉因上各星之经纬安本度分相对以直线联之两线相遇之处即是土星求其经度得析木宫十四度五十八分纬北一度二十五分天圆形与平形为异类直线曲线未可相比但所用星皆于黄道不远用平面形以测圆形之度未免差有秒数细测考之或在一分之内得土星真经度分依土星表设年日数推算经纬度　〈算置初八辛酉日子正距根二
　　百五十一日〉
　　土星视经度为析木
　　宫十五度○一分
　　测得十四宫五十八
　　分差三分　星果未
　　到宋星天江中线


















　　新法算书卷三十七