新法算書 (四庫全書本)/卷037

新法算書　卷三十七

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十七　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷二
　　測土星最高及兩心之差先法〈第一章〉
　　右多祿某擇取土星在日之衝前後三測
　　第一測總積四千八百四十年為漢順帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地測得土星經度為夀星一度十三分於時太陽平行躔其衝得降婁一度
　　十三分
　　第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地測得土星經度在析木宮九度四十分太陽平行對衝在實沈宮九度四十分
　　第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子西厯七月初八午正本地測得土星經度在星紀十四度十四分太陽平行對衝在鶉首十四度十四分
　　前二測中積為二千二百六十○日又二十二日〈二十四時為一日〉此時依前所定平行數得土星行七十五度四十三分又兩所測土星之視經度差〈從壽星一度十三分至析木九度四十分〉得六十八度二十七分平行視行相減得七度十六分為均數又平行大視行小〈用小輪法〉可知星在自輪之上〈自輪當不同心圏也星在其上即逆行必減平行為視行而視行為小〉後二測中積為一千一百三十○日又二十○時此時土星之平行三十七度五十二分又兩測視經度相減〈析木宮九度四十分至星紀宮十四度十四分〉得三十四度三十四分又平行視行兩數相減得三度一十八分為均數平行大視行小星亦在自輪之上依上三測可見平行與視行不一又視行時大時小前二測以減均數得視經後二測以加均數得視經可見
　　視行時疾時遲
　　用右測亦用古圖則不同心圏及大均圏
　　如圖甲乙丙圏為土星本天〈亦名本圏亦名不同心圏〉取甲為第一測土星所躔本圏上度〈未定最髙左右故任取之〉從甲至乙為前兩測之中積平行七十五度四十三分乙為第二測土星所躔本圏上度從乙至丙為後兩測之中積平行三十七度五十二分丙為第三測時土星所躔本圏度也又
　　本圏心外任取一㸃為丁以
　　當黃道心作甲乙甲丁乙丁
　　三線又從第三測丙過丁作
　　丙丁戊線〈此先用甲乙兩測或用乙丙或用甲
　　丙皆可〉至周上又作甲戊乙戊
　　二線成多三角形丁為黃
　　道心則視行之度用黃道上所測之弧或用其輳心之角一也〈丁㸃為黃道心其周上各分之弧與其輳心之各角各幷之皆得三百六十度各弧與各角相當弧角兩名亦互用〉
　　一乙戊丁形有乙戊丁角〈戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半〉為一十八
　　度五十六分又有乙丁戊角
　　〈乙丁丙丁為後兩測黃道上土星之度則乙丁丙為兩測
　　中積視行度之角得三十四度三十四分乙丁戊為其滿
　　半周之餘角〉為一百四十五度二
　　十六分乙角必為一十五度
　　二十八分〈三角形之三角當兩直角或當一百〉
　　〈八十度〉有三角求三邊〈側量全義首卷九題日邊與邊若各邊對角之正則以各角之度查正表得數為各對邊之數〉乙丁邊得三二四四七〈戊角之正〉戊丁邊得二六九四八〈乙角之正〉戊乙邊得五六七三六〈丁角之正言三測之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言輳丁心各角相當之弧皆黃道上之視行弧故弧同數異也〉
　　二甲戊丁形有甲戊丁角〈甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半數甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分並之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半〉為五十六度四十七分半有甲丁戊角〈甲丁乙乙丁丙兩角並為一百○三度○一分以滿一百八十度為甲丁戊角〉為七十六度五十九分第三角即戊申丁必為四十六度一十三分半有三角求三邊〈法如前〉得甲丁邊為八三六六八〈戊角之正〉甲戊邊為九七四三○〈丁角之正〉戊丁邊為七二二○六〈甲角之正〉
　　三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以
　　此兩戊丁依通率法通為同
　　類之數〈兩形數相通元法置一虛數依各邊之比
　　例求各兩虛數之幾何也〉用三率法〈法日乙戊
　　丁形之戊丁為先數二六九四八為一率甲戊丁形之戊
　　丁為次數七二二○六為二率乙戊丁形之乙戊為先數
　　五六七三六為三率如法得甲戊丁形之乙戊為次數〉
　　求乙戊邊次數〈次數與戊丁邊次數同類〉得一五二○二一即與甲戊丁形數同類
　　四甲乙戊形有甲戊乙角〈戊角在界乘甲乙弧弧為平行七十五度四十三分用其半〉為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊〈甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類〉求甲乙邊〈法從甲角作甲午垂線分元形為兩句股形用甲午戊形求甲午為全與甲戊邉若戊角之正與甲午得五九七八三又求午戊為全與甲戊邊若戊角之餘與午戊得七六九三三又以午戊減戊乙得七五○八八次甲〉
　　〈午乙形有甲午股午乙句求乙甲兩數各自乘並而開方得甲乙邊〉得九五九八○
　　五甲乙線有兩數一為甲乙弧之〈甲乙弧先兩測之平行七十五度四十三
　　分〉一二二七四三一為前推
　　甲乙戊之邊九五九八○以
　　此兩甲乙線通之求甲戊
　　與甲乙同類〈法甲乙邊為外數為一率
　　甲乙為內數為二率甲戊邊外數為三率如法得甲戊
　　內數〉得一二四五二六有甲
　　戊通之數查表求甲戊通弧之度〈法用半為六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之為甲戊弧〉得七十七度四十三分
　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度數並得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊線也
　　七丙乙甲戊弧為圏之大半即圏之心在其內〈弧形之內〉置心在已作庚巳丁壬過巳丁兩心之徑線〈甲丙弧大於甲戊即已心又在丙丁甲形內〉截丙戊於丁求戊丁丁丙兩分〈丁戊線有兩數乙戊丁形內一甲戊丁形內一此甲戊丁形之甲戊邊有本形邊之外數又有內數以三率法求戊丁內數若干甲戊邊本數九七四三○甲戊數一二四五二六戊丁邊次外數七二二○六依法得戊丁次內數九二二八○以減戊丙全得丁丙數〉算得戊丁為九二二八○丁丙為一○六八六四
　　八求己丁兩心之差〈幾何三卷三十五題丙丁丁戊兩線內矩形與庚丁丁壬兩線內矩形等
　　又二卷五題庚丁丁壬矩形及己丁方形並與庚巳方形等〉置庚已半徑全數上方〈庚巳為十萬其
　　方積為一百萬萬〉以戊丁丁丙矩形積
　　〈九八六一四○九九二○〉減之餘〈一三八五九○○八
　　○〉其方根為己丁線得一一七
　　七二丙心之差也〈土星天心距地心之數也〉
　　九丙戊弧平分之於辛作己辛線截戊丙線於癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二〈兩心差〉有丁癸〈先有丙戊半之為癸戊以戊丁減之餘丁癸〉七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已為心即壬辛弧為已角相當之弧壬辛辛丙〈辛丙弧為丙戊弧之半得八十四度三十二分〉並得一百二十二度○七分為第三測土星〈或次輪心〉距最髙之衝壬或距最髙庚為五十七度四十三分丙度弧也〈庚為最髙壬為其衝庚壬線過兩心故也〉丙庚弧去減乙丙得乙庚十九度五十一分為土星第二測距最髙又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為土星第一測距最髙之弧
　　十置兩心差及星自行〈距最髙之度〉求上三測之均數用上圖不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁諸線成各三邊形如甲
　　巳丁形有甲巳半徑有甲巳丁
　　角〈第一測甲距最髙之餘〉一百二十四度
　　八分有己丁〈一一七七二〉求丁甲巳
　　均角得五度二十五分為均數
　　〈因星近最髙均數用減〉以減庚甲得五十
　　○度二十七分甲丁庚角也
　　次星在乙求己乙丁角〈形有己丁己乙兩邊及乙己丁角為乙巳庚之餘〉算得二度○六分以減庚乙〈在最髙之近故〉得十七度四十五分乙丁庚角也
　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙兩均角並得七度二十二分半為前兩測中積之均數然先所測均數為七度一十六分今所算均數較前測盈六分半後兩測今所算中積均數〈丙丁庚角去減乙丁庚角餘為二三測均數差〉三度十八分半較前所測均數盈半分已上十條求土星距本圈之最髙及兩心之差古今兩數相近然止用不同心圏算加減均數則與實測之數不能悉合〈星在最髙或其衝則無加減均數又星在髙庳之中則依兩心之差均數為合四限外不合〉古多祿某曰星〈或次輪之心〉所行非不同心之庚乙壬也
　　其軌道蓋有他圏試作丑寅卯
　　圏〈是名均圏〉子為心居兩心之間〈己丁
　　兩心線平分之於子子為心子丑與己庚兩半徑等〉星體
　　〈或次輪心〉行丑寅卯圈其自行之度
　　數乃在庚巳壬圏設星在寅〈在均〉
　　〈圏周〉距最髙為丑寅弧或丑子寅角依彼測算是不用寅丑弧為自行度而借庚乙弧或庚巳寅角為自行度得己寅子角為本均〈本均所從出者本圏丑寅上之本行也〉度數
　　用此求本均數可以合天〈古數小差於法為正新數依此別解之〉然非正法大違厯算測量二家之公論〈公論日諸星行本圏上必順行必以本心為心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度卻於庚乙圏上測之不以本圏心為心故曰非正論今試別解之如左〉
　　十一本均正法
　　已為心作甲乙丙戊圏〈名載均輪之圏〉取已於兩心相距四分之三〈前卷
　　初法己丁四今取其三為己丁一為小均半徑〉丁為地
　　心甲乙周上取四〈最髙最庳左右兩平
　　距〉甲乙丙戊以為心用己丁三
　　之一為度以為界作四小輪〈名小均輪〉星〈或天輪心〉依此均輪周上行若均輪心在最髙如戊星在均輪之最近為庚均輪心順行至甲〈中距之處〉星逆行〈在下半周故日逆行非違天上也〉至癸至均輪心行滿大圏一周星亦行滿均輪一周同時復於故處星所行之軌跡必成庚甲壬丙一大均圏與前法等在甲在丙為兩極大均數兩法所得無二〈見本厯第一卷〉
　　十二依古法用三測求本均正數　置大均圏之心子於己丁兩心之間星行本圏至甲〈第一測〉即大均圏上在酉距最髙庚為庚巳甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作
　　己甲酉子甲丁丁酉四線成
　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　求丁酉巳均角〈己酉子形有已子為兩心
　　之半距有子酉為均圏半徑有酉已子為自行度甲庚之〉
　　〈餘角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁為已子酉之餘角求酉角兩酉角並〉得五度二十五分半以較巳甲丁角盈九分
　　第二測如上法算得均數二度一十二分
　　第三測得均數五度三十九分半先兩測兩均數相併得七度三十七分半較所測〈七度一十六分〉盈二十一分半後兩測相減得三度二十七分半較所測〈三度一十八分〉盈九分半理雖允正數不合天
　　十三多祿某因上所推數不合天別定兩心之差為一一二七七又最髙順天進移一度一十三分即第一測距最髙為五十七度○五分〈先算為五十五度五十二分〉第二測距最髙為十八度三十八分〈先算為十九度五十一分〉第三測距最髙為五十六度三十分〈先算為五十七度四十三分〉
　　十四用上數依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度一十八分以減星自行距最髙得星視行距最髙為五十一度四十七分第二測算均角得一度五十八分以減自行距最髙得一十六度四十○分為星視行距最髙
　　第三測算均角得五度一十六分以減自行得五十一度一十四分為星視行距最髙
　　十五先二測相距為六十度二十七分〈兩測距最髙度數並〉與所測等後二測相距為三十四度三十四分〈兩測距最髙度之較〉與所測等又先測兩均數並為七度一十六分後兩測均數並為三度一十八分各與所測等
　　多祿某因推數與測數密合遂借所設數為正數
　　十六第一測土星在壽星宮一度一十三分又得視行距最髙五十一度四十七分兩數並〈第一測土星在最髙前故相加〉得在大火宮二十三度土星天最髙之經度也
　　十七多祿某步土星術於兩不同心圏外更用一小輪〈名歲輪一歲行一周〉星依此輪周行如第三測歲輪心在丙〈圏號如前〉依丙心作午未卯歲輪〈今不論其徑後推之〉作己丙自行線〈出自圏心〉作丁丙視行線〈出地心〉凢星在最近未〈近地〉為太陽之視行衝在卯即以視行㑹太陽然午或甲為歲輪平行之界則
　　第三測時星在未距午平視行之
　　差五度十六分歲輪行一周者非
　　三百六十五日也五星皆以行一
　　周天而與日㑹為歲行其率土星
　　一年十二日有竒木星一年三十
　　三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一十九日有竒水星一百一十五日有竒皆謂之歲行周
　　十八約上論列各類之數以便簡覽

　　今論定數
　　測　　宮　度十分　　千百十日十時


　　測　　十度十分　　十度十分　　度十分




　　先用兩心差一一七七二算得數不合
　　測　　　度　分　　　度　分〈十秒〉　　度　分〈十秒〉


　　測　　度　分　秒　　度　分　秒



　　後用兩心差一二二七七算得數密合
　　測　度　分　　度　分



　　測　　度　分　　度　分　　　　度　分


　　測土星最髙及兩心之差後法〈第二章〉
　　多祿某於漢順帝時定土星天之最髙及兩心差測算如前此時無上古所傳舊測何從知取髙復有運行度數正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時最髙距多祿某時積歲運行度分近萬厯間第谷及其門人再測再算復定最髙歲行若干度分今具一法如左
　　第一測總積六千二百二十七年為正德九年甲戌西厯五月初五日子正前一時一十二分本地測得土星距婁宿距星〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分為太陽之衝〈於時婁星經度為降婁宮二十七度一十五分五十三秒算土星宮得鶉尾一十九度二十六分太陽平行在娵訾宮十九度二十六分〉
　　第二測總積六千二百三十三年為正德十五年庚辰西厯七月十三日午正時本地測得土星距婁宿距星二百七十三度二十五分為太陽衝〈於時婁星經度為降婁宮二十七度二十一分算得土星在𤣥枵宮初度四十六分太陽躔鶉火宮初度四十六分〉
　　第三測總積六千二百四十○年為嘉靖六年丁亥西厯十月初十日子正後六時二十四分本地測得土星距婁宿初度七分為太陽衝〈於時婁星經度二十七度二十七分算得土星在降婁宮二十七度三十四分太陽躔壽星度分同〉
　　前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十三此時土星視行為六十八度○一分平行為七十五度三十八分兩行之較為均數七度三十八分
　　後二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六此時土星平行為八十八度二十九分視行為八十六度四十二分兩行之較為均數一度四十七分圖與前同其號其算法皆同
　　一算乙丁戊形求各邊
　　二算甲丁戊形求各邊
　　三戊丁有兩數通乙戊令與甲丁戊形同類
　　四甲戊乙形求甲乙邊
　　五甲乙線有外數〈先得甲乙丁之邊〉有內數〈為甲乙弧之〉用兩數依通法求甲戊數以求甲戊弧
　　六甲戊甲乙乙丙三弧並求其丙丁戊弧大圏心必在其內如已以甲乙兩數求戊丁數因得丁丙數
　　七戊丁丁丙相乗得數以減半徑上方積其餘開方求根為兩心之差得一二
　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　垂線巳癸丁三角形求癸
　　己丁角得三十二度四十二
　　分即辛壬弧
　　九有辛壬弧求丙庚為第三
　　測之土星距最髙得一百二
　　十八度三十二分求乙庚為第二測距最髙得四十○度○三分求甲庚為第一測距最髙得三十五度三十六分〈此算數不合測數若用小均輪算各測之均數亦不合天歌白泥用別數試之乃得合天以為正法其己丁相距八五四以其三之一為甲未半徑又進移最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今為三十七度五十○分庚乙庚丙各減之〉
　　用上別定數求各測之均數如歌白泥圖用小均輪
　　大圏為載小均輪之圏〈即不同心圏〉其心已作庚巳丁壬徑線取己
　　丁四分之三為兩心差地心丁
　　為甲乙丙三測之心又取兩心
　　差四之一為度以為半徑作各
　　小均輪又作甲巳乙巳丙巳三線各割小均輪於丑凢小均輪心距庚最髙若干即土星體〈或歲輪之心〉距丑亦若干如一測則丑未與甲庚大小兩弧等二三測亦如之次各作甲未未丁諸線〈二為乙未三為丙未〉成甲未丁諸形又成甲巳丁諸形因星之平行在甲距最髙為庚巳甲角視行距最髙為庚丁未角兩角之較為均數
　　第一測己甲丁形有己丁〈兩心差四之三即九○○〉有己甲〈全數〉有甲巳丁角〈庚巳甲之餘一百四十四度二十四分〉求甲丁兩角及甲丁邊得己甲丁角為二度二十二分丁角為三十五度五十八分甲丁邊為一○六七九
　　第二測已乙丁角為二度四十
　　二分乙丁己角為三十四度○
　　四分丁乙邊為一○六九七
　　第三測己丙丁角為四度一十
　　三分己丁丙角為一百二十一
　　度○五分丙丁邊為九五三二
　　又各測甲未丁諸形有甲丁〈前筭〉諸邊甲未丁諸角〈先得己甲丁諸角又未甲丑諸角與甲庚諸弧等各兩角並得未甲丁諸角〉及甲未諸邊〈小輪半徑〉求未丁甲諸角第一測為一度三分第二測為○度五十九分第三測為一度十六分如上圖己丁甲等角皆為小均輪心距庚最髙之視行度又未丁甲諸角皆小均輪上之星行均數以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星正距最髙之度　一測為三十四度五十五分　二測為三十三度○五分　三測為一百一十九度四十七分前二測之數並得六十八度為兩測相距之視度較所測差一分後二測相減得八十六度四十二分為兩測相距之視度與所測等
　　又庚巳甲諸角庚丁未角之較第一測得三度五十五分二測得三度四十四分三測得五度五十三分為各測平視兩行之差均數也前兩均並得七度三十八分與所測等後兩均相減得一度四十七分與所測亦等得數皆合天知其根數必合無疑
　　第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今得星未到最髙為三十四度五十五分兩數並得二百四十○度一十九分是為總期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最髙距婁宿之經度分加婁宿經度共得二百六十七度三十五分或稱析木宮二十七度三十五分多祿某元定最髙在大火二十三度相減得二十四度三十五分其中積一千三百八十年有奇以最髙行度為實年數為法而一得一年最髙行分〈率數見下文〉
　　近萬厯間第谷及其門人再測再算所得之數不遠
　　試以土星表較古今兩測〈第三章〉
　　用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥時土星自行〈全周外〉為三百五十九度四十七分四十二秒是多祿某測自行〈從最髙起〉為一百七十四度四十四分今歌白泥測自行為一百七十四度二十九分相減較十五分為今測未及古測之度分依表算以滿全周不足一十二分則千四百年間算測之差僅三分極㣲矣
　　此中積內土星行歲輪為一千三百四十四周不足四分度之一
　　又太陽全周外平行八十二度三十分內減土星行度〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分〈乃土星四十七周外平行之度數也〉定土星表厯元〈第四章〉
　　或用古測或新測同法以所測年月時與所定厯元年日時相減得較為中積於土星零年日表求中積時之行度分以加所測之土星行度分〈凢測在前厯元在後用加法若測在後厯元在前用減法〉得厯元時土星之平行經度
　　又測星之地非厯元所定之地則以東西里差時刻用日細行表以加減法均之〈測地在西用減法測地在東用加法〉
　　本厯所用土星表以新測十五條推算考驗〈第五章〉一總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午西厯八月二十一日八刻〈子正起算〉太陽躔鶉尾七度二十六分〈視行也〉測土星經度得娵訾宮七度二十六分為太陽衝用表查得平行三百○九度二十三分四十秒〈春分降婁宮起算〉自行為七十七度三十四分四秒用加減表得土星視經度為娵訾七度二十二分○四秒以較測數縮三分有竒
　　二總積六千二百九十六年為萬厯十一年癸未西厯九月初三日一時太陽躔鶉尾十九度五十○分測土星經度得娵訾十九度五十分為太陽衝用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行為九十度一十七分一十五秒用均數得土星視經度為娵訾十九度四十八分以較測數縮二分
　　三總積六千二百九十七年為萬厯十二年甲申西厯九月十五日六時半測土星正對太陽經度為降婁宮二度三十四分以算較測盈一分
　　四總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西厯九月二十八日十九時半測土星正對太陽經度為降婁十五度三十九分半以算較測縮十五秒
　　五總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌西厯十月〈闕日時〉測土星經度為降婁二十九度○二分以算較測盈二分
　　六總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥西厯十日二十六日九時測土星經度為大梁十二度四十六分算與測密合
　　七總積六千三百○一年為萬厯十六年戊子西厯十一月初八日十時午分測土星經度為大梁二十六度四十四分以算較測盈二十秒
　　八總積六千三百○二年為萬厯十七年己丑西厯十一月二十二日十四時半測土星經度為實沈十度五十三分以算較測盈三十六秒
　　九總積六干三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯十二月初六日二十時半測土星經度為實沈二十五度十分以算較測縮一分有竒
　　十總積六千三百○四年為萬厯十九年辛卯西厯十二月二十一日一時測土星經度為鶉首九度二十四分半以算較測縮一分有竒
　　十一總積六千三百○八年為萬厯二十三年乙未西厯正月三十日二十一時測土星經度為鶉火二十一度一十五分半以算較測盈三分
　　十二總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未西厯七月初九日三時測土星經度為星紀二十六度五十三分以算較測盈四分有竒
　　十三總積六千三百二十二年為萬厯三十七年己酉西厯七月二十一日十三時測得土星經度為𤣥枵八度三十一分以算較測盈一十二秒
　　十四總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌西厯八月初二日二十二時半測土星經度為𤣥枵二十度十分以算較測盈四分有竒
　　十五總積六千三百二十四年為萬厯三十九年辛亥西厯八月十五日十六時測土星經度為娵訾二度一十二分以算較測盈一分半










　　測土星次行先法〈次行一名歲行一名他行〉
　　上論用不同心圏及均圏〈大小一理〉以齊土星之自行〈或稱本行〉二十九年有竒而一周天今論其次行〈一日歲行毎一㑹日稱一周〉有二説蓋古今厯家皆言土星在日之衝則逆行則遲行其正衝之為逆行遲行兩限之界若土星與日㑹則順行則疾行其正㑹之為順行疾行兩限之界也然日有平行有視行未知定兩限之界者為日平行之衝與㑹耶抑日視行之衝與㑹耶故有二說上世每用日平行之衝為逆行之限今世則自宜用日視行之衝為逆行之限〈即歲輪極髙極庳之㸃〉兩法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
　　今以法齊歲行依古測用古圖依新測用新圖
　　古法多祿某於總期四千八百五十一年為漢順帝永和三年西厯十二月二十二日子正前四時〈即戌正〉本地測土星經度為𤣥枵宮九度○四分〈測土星經度以大渾儀用月用畢宿大星本書詳記其衝〉於時太陽平行躔析木九度一十五分較前所用第二測則此測在後八百九十七日又八時其時土星最髙在大火二十三度土星在𤣥枵九度　四分則視行距最髙為七十六度○四分又第三測時平行〈歲輪心之行〉距最髙五十六度三十○分兩測之中積平行為三十○度○三分以並第三測其得八十六度三十三分為此測時土星平行距最髙之度分也〈古不知有最髙行故平行自行異名同理〉又第三測時土星體居歲輪周一百七十四度四十四分〈從最逺起算〉二測中積星間行歲輪周一百三十四度二十四分並之得三百○九度○八分為土星從歲輪極遠所行之度今有星之視經度自平行及歲行各若干又有其均數兩行較為十度二十九分及兩心之差求歲輪徑大小若干
　　如圖已子丁庚四號同前歲輪心為未庚未弧八十二
　　度三十三分作己未甲線甲
　　為歲行極逺之界從甲過丑
　　取三百○六度八分至丙為
　　土星之體又作子未丁未丁
　　丙未丙四線成諸三角形
　　己未子形有已角〈自行弧庚未八十六度三十三分之餘為九十三度二十七分〉有已子邊〈兩心差之半〉有未子〈全數〉求己未邊又己未丁形有己丁己未兩邊有丁巳未角求歲輪心距地丁未若干得一○○八○○又求先均數之己未丁角得六度二十九分即己丁未角為八十度○四分是歲輪心未正距最髙庚之度分而所測土星本體丙距最髙為七十六度○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角〈歲行為甲丑丙弧減半周甲卯餘卯丙又有卯丑為己未丁角之弧即丙卯卯丑兩弧並得丙丑弧或丙未丁角〉求丙未邊得一○八三三為歲輪半徑之數〈子未截未心圏之半徑為全數十萬也〉
　　多祿某所定己丁丙未兩線依以推算凢有土星自行〈庚巳未角〉及歲行〈丙未丁角〉皆可得土星全均數〈庚丁丙庚巳未兩角之較〉本書有例今用新法新數不煩備述






　　測土星次行後法〈第七章〉
　　近年第谷門人用多祿某法作別圖稍訂定前數
　　丁地心為心作庚未壬黃道
　　圏〈或土星本圈如白道為月本圏〉庚為最髙
　　取庚未弧〈順天取之〉為土星自行
　　度未為心作甲丑圏其半徑
　　八七二一〈古圖為兩心差四之三數小異〉作
　　丁未甲線甲為不同心輪極逺之界從界左行取甲丑弧與庚未弧等丑為心作己丙圏其半徑為二九○七
　　〈古圖為兩心差四之一此兩小輪第一當不同心圏第二
　　當小均圏〉又作未丑線恆與最髙
　　庳線平行割己丙圏於己巳
　　為最近未心之亦為丙巳
　　圏右行之界從已右行取己
　　丙弧倍庚未弧〈未心行庚未圏一周丙㸃行丙巳圖二周〉又以丙為心作戊乙辛寅圏名歲圏〈古圖名小輪〉其半徑一○四二六〈較古數少增〉土星體循此圏一㑹歲〈日與土星相㑹名一㑹歲〉行滿一周〈作丁丙辛線辛為歲行極遠之界〉凢未心在庚〈自行初度分〉丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆為初度初分土星在最髙土星體從戊右行過乙辛寅而復於戊為一周用此圖可推土星均數有例如左
　　此新圖法仍用新測即測算俱合今具兩測一為減均一為加均
　　第一測總積六千三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯二月初八日午正後三十四刻第谷於本地親測土星經度為實沈宮七度三十二分緯度為黃道南一度五十二分於時太陽視行躔娵訾宮初度初分四十秒依
　　表得土星平行距春分為七
　　十五度一十○分○五秒平
　　經度也自行為一百六十八
　　度五十一分四十秒本圏上
　　之行引數也〈歲行丁定〉
　　如圖丁為地心庚壬為土星本圏與地同心壬為最髙衝從壬逆取十一度○九分〈自行從最髙庚起至最庳壬不足若干或從最髙計自行本數或從最庳逆數其餘〉得未未為心作甲丑當不同心圏作丁未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八度五十一分丑為心作己丙卯均圏作未己丑線從已過卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二線又丙為心作戊乙辛歲圏作丁戊丙辛線從戊右行取土星距太陽若干至乙乙為土星體用三角形算求乙丁未全均數之角如左
　　丑丙未形有丑丙丑未兩邊〈其數見上〉有丙丑未角〈巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未為二十二度一十八分〉求未丙邊得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角與甲未丑過半周之大角〈甲卯丑弧之角〉並去減半周得丙未卯或丙未丁角為二十一度三十○分四十四秒
　　丁未丙形有未丙〈前得〉丁未〈半徑〉兩邊有丙未丁角求未丁丙角〈土星自行前均數〉得一度二十一分四十八秒以此角減土星經度餘七十三度四十八分一十七秒實經度也以減太陽視經度餘二百五十六度十一分二十三秒為土星距太陽歲行度分又求丁丙邊得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角〈土星實經度距日視行減半周之數〉為七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁兩邊求乙丁丙角〈歲均數〉得六度一十六分一十七秒因太陽未到土星為減則於平行經度內減自行均及歲行均兩數餘六十七度三十二分或實沈宮七度三十二分與所測等〈凢自行或引數少於半周者其均數宜減又土星順天距太陽大半周則於實經亦宜減按圖見之〉
　　第二測為本年西厯九月初七日子正時本地測土星經度得實沈二十八度○六分其緯為黃道南一度一十一分在伏後留段〈日在鶉尾為合伏土留在實沈故為伏後〉為歲均最大之處於時太陽躔鶉尾宮二十四度二十六分三十五秒土星平行為八十二度十四分四十秒自行〈不同心上度最髙起算〉為一百七十五度五十五分一十七秒〈引數也〉圖略如前壬未為四度○四分四十三秒〈自行之餘〉甲丑為一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙為三
　　百五十一度五十○分三十
　　四秒〈倍自行〉
　　先求己未丙角得四度○十
　　二分一十六秒又求未丙邊
　　行五八五二
　　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減均則減之〈自行未滿半周〉餘八十一度四十四分○三秒乃均經度也〈從春分起〉
　　又求丙丁邊得九四二三四
　　均經度以減太陽經度得九十二度四十四分土星距太陽歲行數從辛過甲取九十二度至乙　末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均經度得八十八度六分與所測密合〈因土星距太陽小半周故減之〉依上二測可知所定諸數悉為正法合天故也若有平行有均數而求正經度或視行度用圖如上或有均數有平行數而求各圏之半徑大小亦用上圖









　　土星表所用諸率〈第八章〉
　　最髙行　一年為一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一萬六千一百六十○年滿一周
　　平行　一平年為一十二度一十三分三十五秒二十○微
　　一日為二分○秒三十二微
　　一時為五秒○一微
　　一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周〈二十九平年又一百四十二日一十八時○七分〉
　　自行　一年為一十二度一十二分一十五秒又用前法定厯元之根推筭土星加減表






　　土星新測式〈厯局訪舉及欽天監官生同測〉
　　崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時用線測土星見在房宿第三星及建星第一星之中成一直線又見土星在宋星與天江第二星之中亦成直線〈土星略向西一線未全掩其體〉
　　測量全義九卷載有測法設四恆星之經緯度求緯星經緯度今繪星圖各兩星以直線聯之兩直線相割乃某星所躔度分也今以恆星表取四星經緯度
　　房宿第三星經為大火宮二十八度六分〈因距根七年加六分〉緯為北○一度○五分
　　建星第一星經為星紀宮八度二十七分緯北○一度四十五分
　　宋星經為析木宮十二度五十三分緯北七度十八分天江第二星為析木宮十六度十一分緯南一度三十二分




　　測星圖説
　　中線黃道也有經度〈從大火宮二十七度至星紀宮十度為足蓋所用星經度皆在其中〉有南北緯度〈北至八南至五所用星亦不過此〉因上各星之經緯安本度分相對以直線聯之兩線相遇之處即是土星求其經度得析木宮十四度五十八分緯北一度二十五分天圓形與平形為異類直線曲線未可相比但所用星皆於黃道不逺用平面形以測圓形之度未免差有秒數細測考之或在一分之內得土星真經度分依土星表設年日數推算經緯度　〈算置初八辛酉日子正距根二
　　百五十一日〉
　　土星視經度為析木
　　宮十五度○一分
　　測得十四宮五十八
　　分差三分　星果未
　　到宋星天江中線


















　　新法算書卷三十七