新法算书 (四库全书本)/卷064

新法算书　卷六十四

　　钦定四库全书
　　新法算书卷六十四　　　明　徐光启等　撰交食历指卷一
　　或问日月薄蚀是灾变乎非灾变乎若言是者则躔度有常上下百千万年如视掌耳岂人世之吉凶亦可以筹算穷也若言否者则古圣贤戒惧修省又复何说曰灾与变不同灾与灾变与变又各不同如水旱虫蝗之属伤害民物者灾也日月薄蚀无患害可指然以理揆之日为万光之原是生暄燠月为夜光之首是生湿润大圜之中惟是二曜相资相济以生万有若能施之体受其蔽亏即所施之物成其阙陷矣况一朔一望两光盛长受损之势将愈甚焉是谓无形之灾不可谓非灾也夫晕珥彗孛之属非凡所有者异也交食虽躔度有常推步可致然光明下济忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月体日食既者乃至昼晦星见嘻其甚矣是则常中之变不可谓非变也既属灾变即宜视为谴告侧身修省是以有修德正事之训有无敢驰驱之戒兢业日慎犹惧不塈矣曰既称灾变凡厥事应可豫占乎可豫备乎曰从古历家不言事应言事应者天文也天文之学牵合傅会傥过信其说非惟无益害乃滋大欲辨真伪总之能言其所以然者近是如日月薄蚀宜论其时论其地论时则正照者灾深论地则食少者灾减然月食天下皆同宜专计时日食九服各异宜并记地矣迨于五纬恒星其与二曜各有顺逆乖违之性亢害承制之理方隅冲合之势为其术者一一持之有故然以为必然不爽终不可得也惟豫备一法则所谓灾害者不过水旱虫蝗疾疠兵戎数事而已诚以钦若昭事之衷修勤恤顾畏之实过求夙戒时至而救之者裕如则所谓天不能使之灾又何必征休咎于梓禆问祲祥于京翼乎然则星历之家概求精密尤勤于交食者何也曰太阴去人最近饶有视差凡人目所见人器所测则视度而已其实行度分非人可见非器可测必以食甚时知为定望与日正相对从是知其实度从是知其本行自馀行度渐可推算也又因月食知地景为角体之形月体过之其距地同而入景之浅深不同可推日在其本天行与地为不同心也又因日食推月距地时时不等知其有本轮有次轮也又兼以日月食推日月体之小大及日月距地之远近也别有度地之学因月食可推地在天之最中其四周皆以天为上人则环居地面也又因月食知地景为圆体而居东者渐远渐后见食即非月食以地为先后特因各所见之时刻为先后也因以推地为圆体而水附于地合为一球也又以月食与子午线相距远近知诸方之地经度也若泯薄蚀于二曜即造历者虽神明默成无所措其意矣是则交食者密术之所繇生故作者述者咸于此尽心焉今撰历指有合论有分论月食术稍简以附合论之末日食颇繁釐为别卷诸立成表以类从之谨列条目如左界说　七章
　　凡物体能隔他物之象使不至目则为暗体若以体之一面受光而光复透射出于彼面则为彻体〈如玻瓈水精是也〉目所司存惟光惟色而色又随光发见故解彻体必以通光解暗体必以其能隔他象如月掩日而日全食昼为之晦恒星皆见尔时太阳在外体质明显又坚密无比光力甚厚乃为月体所隔不能映见微光可证月乃全非彻体而全为暗体　彻体有二通明之极全无隔碍者为甚彻虽则透光而微杂昏𫎇者为次彻
　　光在本体为原光其出而显他物之象为照光　日有原光地与月皆借之为光者照光也谓显他物之象者因他物之势随施随受有原先后无时先后也非如寒热燥湿之类渐及于物力尽而止
　　原光以直径发照为最光因而旁及者为次光　日光正照以直线至于物体则为最光有物隔之旁周映射则生次光如云之上日体所照最光也云之下不复见日而犹有光是次光也
　　满光者原光之全体所发少光者原光之半体所发　日未全出地平上所生光为少光全昇在上则生满光日食时未全食则存少光既以复圆即得满光
　　景之四周有最光绕之即景为次光　以景为明者误也以影为暗者亦误也称景为明暗之中庶几近之盖全无光乃为暗今至夜子初人在地景至深之中去最光极远而近目之物尚能别识即见景中犹存微光不失为次光也
　　最光所不及为初景次光所不及则为次景　　景与光并行光渐微景渐厚故次景与最光相反若初景即次光也
　　最光全不及之处则为满景若受正照之微光即为缺景满景与光正相反无景之极则为满光无光之极则为满景假如甲乙为施光之物丙为暗球从甲出正照之
　　光过丙球左右其切丙之界者得甲戊及
　　甲己从乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊
　　辛为最光全不及之处则满景也若庚戊
　　辛戊以外则甲乙光体之多分渐照之至乙丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景渐薄以趋于尽矣太阳光照月及地第一
　　日月地三球体大小不等地为静体日月则有诸种行度则有高庳内外其去地去人远近不等法当以大小之比例及其相远相近之比例推其施光受光之体势乃得景之体势因而得交食之体势盖交食者生于景景生于光不寻其本而求其末无法可得其说五章
　　一曰有两球于此一为暗体一为明体而小大等即明者以半面施光暗者以半面受光　如图甲为明球乙为暗球小大等即其径丙丁及戊己各与甲乙线为直角
　　而丙丁与戊己等即甲丙甲丁
　　乙戊乙己与甲庚乙辛皆以半
　　径相等而丙庚丁半球与戊辛
　　己半球亦相等今于明球之旁从丙从丁出两切线至暗球之旁戊己戊己与丙丁为平行线即丙戊与丁己亦平行线也〈见几何一卷三十三题〉　又因丙戊乙及丁己乙俱为直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角〈见几何一卷二十九题〉即丙戊丁己线不能割两球而止切两周于丙于戊于丁于己其所抱为丙庚丁为戊辛己是甲乙两球之各半也若日月地三球相等而月与地皆以半面受太阳之光如上所说则定朔日食半地面宜皆见之安得复有南北不等食分望日太阴全食时才食既即生光安得复有食甚时刻及既内分今皆不然可见三球无相等之球
　　二曰明体大暗体小则施光以小半受光以大半　如图
　　甲为明球乙为暗球作两
　　切线为丙己为戊庚从四
　　切点作横线为丙戊为己
　　庚甲既大球即己丙戊为
　　锐角丙己庚角为钝角如
　　曰不然或皆为直角即庚
　　戊丙戊庚己亦皆直角两切线必平行而乙球与甲球等〈见几何一卷二十八题〉必不然也或己丙戊反为钝角而丙己庚反为锐角即两切线不能相交于癸又不然也今以两切线相交于癸明己丙戊为锐角丙己庚为钝角即于丙丁戊弧内作负圏角必钝角矣于己壬庚内作负圏角必锐角矣〈见几何三卷三十一三十二题〉故丙丁戊施光者不及半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太阳照地及太阴必各照其大半而暗体所隔之日光渐远又渐敛渐进以趋于一处即景居暗球之背不得不为角体之形矣又因此推求望日先后人目所见太阴受日之光不长不消者久之而后生魄此为何故盖亦因月体以大半受光以小半入于人目光不辄转而魄未遽见故未望时已见全光已望后犹未失全光矣
　　三曰明体小暗体大则施光以大半受光以小半　如前图反论之可明太阴何以照地而地何反隔日之光也
　　四曰大施小受愈相近则施者之小半愈小受者之大半
　　愈大　如图丙为小暗
　　球甲与乙皆大明球作
　　庚未直线过三球心以
　　交于左右切线其乙球之两切线交于午甲球之两切线交于未即庚未长于乙午而庚丁未与乙辛午两角庚丁与乙辛两线皆相等则庚未线与庚丁线之比例大于乙午与乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也〈见几何五卷八题〉又庚未线过三球之心必截丁己辛癸两线为两平分而庚甲丁乙子辛两形内之甲与子皆为直角则其馀庚丁两角并乙辛两角并皆等一直角即两并率等〈几何一卷三十二题〉两并率之甲庚丁角大于子乙辛角各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及乙辛子不等之两角各减庚丁未及乙辛午相等之两直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧内作负圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧内作负圏角必等于子辛午角辛壬癸弧之负圏角既小于丁戊己弧之负圏角则辛壬癸弧必大于丁戊己弧〈几何三卷三十一三十二题〉夫辰寅已与辛壬癸相似之弧也丑寅卯与丁戊已亦相似之弧也〈大小圈左右各有切线其切点过分圈之线其所分大小圈分各相似其大小两弧亦相似〉即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可见明球在近比在远者尤能照小暗球之多分也　因此推知日全食而视为大者日体去月体远故也日全食而视为小者日体去月体近故也何以分远近日与月俱有自行圈与地不同心其行于自行圈之上下为最高最庳则为距地之远近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小月掩日至既有时昼晦恒星皆见虫飞鸟栖此为全食而大月在日内从中掩蔽虽至食既而其四周日光皆见历家谓之金环此为全食而小矣若然者日与月与地相去或远或近之所繇生也
　　五曰小施大受愈相远则施者之大半加小受者之小半渐大　如图甲乙皆为小明球丙为大暗球乙去丙远
　　于甲作各切线过三球心
　　之直线皆如前次从暗球
　　心丙至各切作丙丁丙
　　已丙庚丙辛各半径得丙丁为丁壬之垂线丙庚为庚癸之垂线而丁与庚皆为直角丙丁与丙庚两线又等
　　则丙癸线与丙庚半径之
　　比例大于丙壬与丙丁而
　　丙庚癸角又大于丙丁壬
　　角也〈几何五卷八题〉依显丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前率为庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛必大于丁戊已可见小明球照大暗球愈远愈照其多分也今依本图设丙为地外切线〈癸辛也〉以内为地景〈日光过丙大球所出景〉甲乙两小球为月体其两小球之小大既等则同以外切线为外光之界或为内景之界惟因月体循本轮行时居上周如乙则去地远时居下周如甲则去地近以是月食之分数有多有寡月居影厚处如甲左右则食多月居影薄处如乙左右则食寡故曰月食有多寡者亦相距或远或近之所繇生也
　　景之处所第二
　　凡光以直线照物体其无光之处则有景之处也欲于交食时求影所在理不异此盖月与地能出景者不在其受光之面或其左右必于受光反对之面日光不照之地在日食则为月景之处在月食则为地景之处矣说二章
　　一曰景与光所居正相反　暗体得光于此面射影于彼面是景之中心与原光之心暗体之心参相对如一直线则暗体隔光于景使原光之心恒居一线之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然设原光在甲其照及乙乙为暗体隔光生景据云景不射丙〈丙者与甲正相
　　对之处〉为甲乙丙直线而斜射丁则乙
　　甲丁者角也有角则有几何凡几何
　　皆分之无穷能出直线至于无数而皆至乙丁边夫甲既为原光之体其所照必以直线出之〈试诸仪器足以为证〉即乙丁皆在受光之地何自能为乙暗体之景乎因此明景与光正在相反之两界论暗体者其受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相反也论日与月独至两交之处而有食亦依此理
　　二曰明暗两体任一运动景随之移　试以暗体移动其所借之光随处不一即所生之景亦随处不一盖景与光既如一直线即暗体所居定为景之末界如直线之首首移而线尚不移则是曲线非直线也又试以明体移动设甲为明体乙为暗体乙丙为影则甲乙丙如一
　　直线如曰明体甲移至丁丁仍
　　照乙而乙尚射景至丙则丁乙
　　丙犹直线也有是理乎
　　问太阳照室仅通隙光光照墙壁奕奕颤动太阳既自顺行墙隙仍无迁变则此颤动为从何来或者光与景未必定为直线而能微作曲势乎曰西古博物者亚利斯多言空中尝有浮埃轻而不坠微而不显庄周氏谓之野马或亦称为白驹幽室之内原光既微次光反厚即显此物在于光中纷入沓出能乱光景之界使目视景𬘡缊浮动而寔非景动乃景之界线为浮埃所乱致使其然也更以气为证今观太阳出地地面以上多生𫎇气气在日体与人目之间即见日之光界亦如颤动非独日也日中晴朗切视地面光耀闪烁如波浪然炽炭在罏炭之四周火光𤍞𤍞亦如颤动凡若此者一皆繇气而生在日在地在炭固无颤动之理是以景必系于暗体如轮必系于枢轴光上景即下光东景即西必相对也无相就也故太阳照地其光绕地一周则景在其相冲之界亦绕天一周盖日光从其本天直射至于地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日体常依黄道中线则地景亦常依黄道中线而月行常出入黄道中线之内外是以月体与地景不得恒相遇合大都不合时多合时少故日月不食时多食时少以此景之形势第三
　　求食分之几何必先求景之几何景几何者以日月地之大得景之形势以日月地相距之远近分数得景之变易大小分数也此所论则景之形势后考其变易之势得景分以定食分焉凡二章
　　一曰二体相等其影平行而无穷明小暗大其景渐展而无穷　论相等者证以平行之切线也如图甲乙两球
　　等丙己丁戊为两球之切线与
　　两球之径丙丁己戊遇于切点
　　皆为直角则互为平行线又球
　　等即径之长短亦等以遇丙己
　　及丁戊无不为平行线也〈几何一卷三十三题〉若两球之周遭切线无数皆同此论则引之至庚辛以迨无穷终平行终不能相遇而其形为长圆柱之无穷体
　　论明球小于暗球则推以三角形相似之比例也如图乙丙为小明球丁戊为大暗球两球之切线丁乙及戊丙引长之过小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又从丁戊底作己庚平行线在大球之外成庚甲己三角形
　　与甲丁戊相似则甲己庚角
　　与甲丁戊角相等其各边各
　　角皆相似而甲丁与丁戊若
　　甲己与己庚也反而更之己庚与丁戊若甲己与甲丁也甲己长与甲丁则己庚亦长与丁戊愈远愈长可见大球之影渐远渐拓矣〈几何六卷四题〉更论丁戊线之内外角则在内者为锐角在外者为钝角故引切线向内过小球必相遇引之向外愈远愈拓终不相遇而其形为无限长无限广之角体又因两球所居远近不同景之张翕随而变易故两球相近即乙丙底线为小其景愈狭而乙甲丙角形愈短两球相远即底线为大其景愈拓而角形愈长也
　　今验诸日食有食分同而所历时刻不同者月景之在地面广狭不同也月与日会月在日与地之间或月近地而日在远则目之见界过月周至日体其界广日过迟其见食时刻多或月远地而日反近则目之见界过月周至日体其界狭日过速其见食时刻少也姑以前图明之目在甲乙丙为月体丁戊为日体切线甲丁及甲戊为目所见之界若日在近为丁戊即从丁过戊道近行速其食时寡若在远为己庚从己过庚道远行迟其食时多皆太阳有不同心圏而太阴又有小轮所繇生也
　　二曰日月地三体大小不同　凡暗体出角景者施光之体必大于暗体否者其光不能照暗体之大半而使其景渐小以趋于尽也试观月食时月体近地则入大景远地则入小景愈远愈小必至于尽安得不信日体大于地体乎设谓日体与地体或等则景宜亦等或小则宜渐大又当皆为无穷之景遇望时月体必不能出大影之外不应有不食之望矣有不食者是地景之益远益锐也月食于地景之中又有全而且久者是月径更小于景而景小于地也地景之远而益锐者是日大于地也此以景理推论三体之小大略可明矣若又以日体之大推月地之景则更有法可考其大小之比例也昔人因太阳照地所生之景及其远近其视径时时不同又以较于他体得其实体之大说见月离历指中此独用视径定食时刻分之数其论实体为景与食之原略举一二如左
　　几何原本论三角形于一边之两界出两线复作一三角形在其内则内形两腰并之必小于相对两腰而后两线所作角必大于相对角如图甲乙为太阳之径丙为目从远视之丁亦为目从近视之此所谓内外两三角形也今先以线论因内形之甲丁乙丁两腰小于相
　　对之甲丙乙丙两腰则所
　　作丁角比相对之两角亦
　　近于共用之甲乙底近则见大故丁目视甲乙日径必见大于丙目所视之甲乙径也次以角论因内两线所作丁角大于相对丙角则此内角所对线亦似大于外角所对线而丁目所见之甲乙大于丙目所见之甲乙也此太阳视径不同之縁也
　　求太阳实体之大第谷设最高最庳之中处得其距地一千一百五十地半径全数十万其半径一十五分三十秒得正四百五十一以三率算法推其全径得地之全径五又七十五之一十四如三百八十九与七十五也又以其径与其周之比例得太阳体之立方五千八百八十六万三千八百六十九地球之立方四十二万一千八百七十五其终数得一百四十弱为太阳大于地之倍数也此其照月照地生角体锐景之原也景之作用第四
　　月与地若各以其景相酬报然如月望则地景隔日光令月不受照有时失满光有时全失光也至月朔则月体隔日光令地不受照有处射满影有处留少光而已说三章
　　一曰月食于地景　月食在望縁日月相对其理明矣独谓暗虚为地景者或致疑焉今解之月对日受光藉非日月之间有不通光之实体为其映蔽则何繇阻日光之直照若天体及空中之火空中之气皆通明透彻不能作障使月失光也即金水二星亦是实体有时居日月之间然其景俱不及地况能过地及月乎则知能掩月者惟有地体一面受光一面射景而月体为借光之物入此景中无能不食半进而半食矣全进而全食矣
　　二曰日食者月掩之　恒言月在内去人近日在外去人远故定朔时月体能掩日光是已苐金水二星亦皆时在日内又皆不通光之实体水星虽小金星则大于月也何独月能食日乎曰二星虽有时在日内则去人甚远远则视径见小不能掩日百分之一二而日光甚盛所亏百之一二非目力所及且二星比月去日更近所出锐角之景更短不能及地面也若月体之大虽不及太白而去地甚近去日甚远一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实不通光之体全掩日体者惟月为能又自西而东不及三十日而周其行度较于诸天最为疾速故每望定朔皆同经度皆能有食其不食者繇距度不及交耳
　　三曰因景之径生多变易　月以距度广狭为食分多寡一因去交有远有近去黄道中线有正有偏一因入地景有浅有深故也今论其全食者而大小迟疾犹多变易曽非一定盖日在自行本天月在小轮相距远近往往不等日距月近较距远时更照月体之多分从月体出景更短其景至地更小则日虽全食月体见小历时亦速也日与地亦然以两体相距之远近为地景之大小使月食时入于地景在其近末之锐分则暗虚之体见小食分少历时速皆因三体之相距远近以生大小迟疾地景月景皆无一定之径致令随时变易如此若月景地景二径之小大又自不等故日食尽于食既而月则食既以后尚有既内馀分盖地景大于月景故两食皆全其亏复迟疾无能不异矣又月食天下皆同日食则否日食则此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无不异也月食则凡居地面者目所共见其食分大小同亏复迟疾同经历时刻同唯所居不同子午线者则见食之时刻先后不同耳盖月一入景失去借光更无处可见其光也又槩论天下日食应多于月食为二径折半其近交时加以南北视差易相逮及故论一方则日食应少于月食为月食共见日食因地故〈见后卷详之〉
　　月在景之光色第五
　　月既暗体当全食时一入地景遂应失其借光非复人目可见也盖可见之物悉无原光必借外光以显其象无外光即无从见有此物安从更显物色乎今月居厚影尚有微光可见更发色象或赤色或青黑色或杂色此何从生今略解之凡三章
　　一曰月不独食于地影　论通光者有二体一谓物象遇甚彻之体易于通射比于发象元处更加透明则形若开而散焉一谓物象遇次澈之体难于通射比于发象元处少杂昏暗则形若敛而聚焉其遇甚彻者如舟用篙橹半在水中发象上出出于水面所遇空明气之光甚澈之体也则其象散而斜射视之若曲焉其遇次澈者如太阳入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清𫎇之气次澈之体也则其象合聚而射于地面凡地平以上皆得其次光为朦胧焉〈即昧爽黄昏亦曰晨昏〉此两者皆以一物经繇两体其势曲折皆谓之折照〈若一物在一体之中以一直线入目谓之直照〉夫同是日光也在地面之上能折入于地景之根际则自地面而上何独不能折入于景之中际至月体经行之处乎如图甲为太阳乙为地球藉非清𫎇气能迎太阳之光而成折照则宜从子出光至丙从丑出光至丁切地面径过而复合于庚为地景锐角也今不其然因清𫎇气周绕地球日光至丙至丁遇其次澈之


　　体难于透射则曲而内聚止于戊己地面矣而大圜中大气无不受日之照光光在壬癸者遇于𫎇气即内敛至于卯辰此为初折从卯辰切地而过若遂以直线引之即复合于辛成卯辰辛杂线三角形为地之满影自此以外全景之中皆得太阳折照之光与朦胧次光相类而实为初景能食望月之满光也欲求满景之长姑先依初折之光引直线复出于𫎇气之外〈姑先云者不宜遽引直线也盖初折之光至于卯辰既抵地面又复内敛谓之次折则两线之交尚在辛点之内今云然者姑先明初折之理约定乙辛之数如太阴之言交泛言平朔言本轮也其次折之理次二章详言之求辛点以内之定距率矣〉而借第谷所测清𫎇差与多禄某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分〈近地平之气差大率如此〉得卯庚辰全角二




　　十五分三十六秒半之为辛庚辰角一十二分四十八秒其相对之外角乙辛辰为四十六分四十八秒〈辛庚辰辛辰庚相对之两内角并〉次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八秒乙辰辛为切线与垂线所作角必直角此直角与乙辛边如乙辛辰角与乙辰地半径即得乙辛短线长于地半径七十三倍若论地之全景乙庚线尚长三四倍也夫月食于地景必依其景之体势显其食之貌象今全景之中既以地景兼𫎇气之景则并有初景有满景月入于中随其所至变易光色无足异矣或曰从古论食月者全属地景今云不止地景而更加之气景此为全景方之地景不亦愈长愈广乎则从上古以来以地径度月体过景之数以地径定日月之视径以地径较日月之两高以地径求日月之去地远近悉皆乖舛而当更定新率然乎抑否乎曰不然所论𫎇气之景谓太阳之光因于此气能令全景之中分别厚薄变易景中之色象非谓地之径因景而加大也譬如眼镜本无厚之体徒以变易物象显其用耳且气景之于地景亦何能加长加大乎计清𫎇出地之高不能过极高之山极高之山测其垂线不能过千四百步大地之径则三万里以高山之步数化为里数而较地径则五千分之一耳此气之厚何能加于地径而云设此论者有妨于地径测量之法乎
　　二曰月体当食而成赤色是气景所生　月全食时其光色往往更迭变易其初食既与未生光当此二际则成赤色夫月入地景果必失光宜为纯黒不应复显他色今赤色者得无是其本光乎曰次光之物惟无光之处能显其光一遇大光之体则次者之光泯矣今以地景言之月居其甚厚之际即甚远于大光果有自体之光于此尤宜显著乃今测之则在浅见盛在深见微可证食时所见非月体自有之光也故应论定月能食于气景如上所说矣然食时亦能变易诸色何以独言赤色试观太阳下照地面受之论其本然皓明无色日地之间或发昏𫎇之气即地面所见时转为黄时转为赤皆因所遇之气如玻瓈映目色青见青色绿见绿也今日照地旁照光所过清𫎇之气因于斜穿而成厚体月体所显光色尤深成为赤色矣试论其所以
　　视学家有公论凡象斜射次澈之体以垂线为主曲折通之初入则聚折而向于垂线既出则散折而离于垂线也何谓垂线盖于澈体之面过受形之点作线下垂
　　则是折照所向所离之线如图圆
　　体甲戊乙方体甲丁戊皆次澈也
　　当其面有斜照之光在丙至甲点
　　而入至乙点而出则甲丁与丁乙皆为垂线照光至甲点而入必聚而折向于甲丁垂线至乙点而出必又散而折离于乙丁或乙壬垂线若言光至乙点出或不照庚而更照己则是返照之光非折照之光也依此申言上章所推地球满影之长如图太阳之光遇于𫎇气从壬癸折入作壬卯癸辰线为初折又从卯辰折出作卯
　　午辰未线为次折以复合于己别
　　生午己未杂线角形乃因乙己未
　　角生己未辛及己辛未为外两角
　　并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒今设从满景之角己出切线至地球辰得乙己辰直三角形则因乙己辰角一度二十○分〈乙己辰角比乙己未角差数甚微略得四十八秒故以算景之长不论为数〉如前比例得地满景之心长于地半径四十三倍比月最庳之入景处近地一十一地半径也〈月最庳入景五十四最高入景五十八〉今图月在景之形势地球为甲乙内圏其四周有气为丙乙圏气外切边之光复合于卯是为全景透气之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止于地面无从透达也则光至丙为太阳之外边所照光


　　至戊乃其近中体所照以丙较戊更斜从庚而来入气处更曲从辛来之光己透气而复出更直故令丙丁线割戊己线于壬为丁己壬角形是为次光又为初景其角形周遭为环体抱满景而居全景之中也丁己壬角形既尽于壬而又展开至癸左右相交至丑寅愈远愈拓复出乎影矣则丁己壬以内壬丑寅以内皆初景之

　　所居也因此设月体为子入景正初景展拓之处月食既正在其中将复光亦如之是故两时皆显赤色食甚离于次景入于满景乃变青黒矣
　　三曰月体当食而成青黑色是借光所生　月居食甚之中时显杂色时但青黒皆须因光而见若并无光当纯黑色也前已言既入此界即无太阳入气折照之光则所繇见色者意或月体自有微光乎曰凡杂色之映见皆不繇于纯光纯光自当无色也杂色所从著见者必因湿气居其中间如虹霓是己若虹霓是湿云所映无从可证试以玻瓈瓶满贮清水别为密室止穿一隙以达日光瓶水承隙则光透墙壁亦成虹霓大气之体本是热湿因于地气时重时轻若太阳之光从地旁过而地景在湿气之中则月体所至生种种色亦此理矣若青黑色月在满景多见之则因去光最远所得希微之光不足显其本体故光色近于纯黑果绝无光又不能显此色矣苐所谓希微之光者实非本光如前言人在地景最厚处天光尚映照之近日之物略能别识若月食时则受光之天去月体最为切近而诸星环绕四周皆有借光可照月体较人在地面尚为景之薄处岂得无微光可借聊显色象乎何必假此疑为自有之本光问合朔以后月之下半未受日光而月体微光亦显青黑之色若无本光此光又何从而生曰生明以后魄显微光然能去离月体足知其非本光去离者未至上此光渐消渐不可见也若寔为本光则上下前后深夜视之比朔后之月尚近太阳者尤为窈黑其本光愈宜显著今为不然深夜即无初昏即有其为此时地面反照之光甚易明矣〈此论月为暗体绝无本光与月离历指四卷第二十六所论不同盖西土原有此二说不妨互存之〉
　　日月食有定时第六
　　日月交食皆有定时者在月则因地景在日则因月景景之推移既随日躔所至终古不爽又月行本道所距黄道度分亦有定法是以一在定朔一在定望当食必食多寡先后上下千百世可知也说二章
　　一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心故也验诸日食必两曜同居一线而月在地与日之间正隔日光于地又验诸月食令日月不相望于一直线两界之末则终古无食也设地不居天中或偏近于黄道之上下左右则食不在半周而月食之冲非太阳所在矣〈古法以月食冲简知太阳所在〉　如图甲为地从甲心作乙丁丙戊圏为宗动天之地平则甲必为天之心也何者从乙出直线至丙丁至戊亦如之乙为东并为鹑首初度丙为西亦为星纪初度丁
　　为鹑火戊为玄皆初度也则有视学之公论三其一曰目所视物必从直线乃见之使目在甲能遍见乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直线也其二曰若光从一窥表出能射黄道正相对之两点必为径线此乙丙及丁戊能过甲亦如光过窥表甲能至黄道鹑首星纪等宫正相对之初度则乙丙及丁戊必为本圏之径更试测日月定望时得并在地平此出彼没若距度同即日月略居其一径之两末则乙丙及丁戊为圏径无疑也其三曰凡圏中有多径线交而相分其两分线必等此两径乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊线皆相等又几何一卷第十七三卷第三界说皆言圏中一点所出多直线至其界皆相等即此点定为圏之心今甲点出甲乙甲丙等直线至乙丁丙戊各界诸线皆相等即甲必为本圏之心因此推之地球在天之心甚易明矣
　　二曰食之大小疏密因月距度昔人测日月食必在正中二交月体去交渐远则食分渐少以至无食何也月以本体掩日而日为之食又以本体入于地景而自为食故恒言日月地居一直线之上则食偏则否三球之所以偏者有二一则日体恒行黄道中线地景恒在其正冲度分一则月行常出入黄道中线是故有时不入地景则食与不食皆因月行本道与日与景之距度多寡而已若其距度较日月景之二径折半或大或等者必不食也小则必食也愈小则食愈大也但月与景之二径折半大不大过一度日与月之二径折半止三十馀分耳故两交左右之距度或在阳历或在阴历各有食限不入食限者虽遇朔望无縁相及故一岁之中不能多有食矣即入于食限而去两交有远有近则其距度有广有狭即食分有寡有多相因致然不能齐一也日月食合论第七
　　日食与月食不同势食日谓之障食食月谓之藏食何谓障食日为诸光之宗月与星皆从受光焉月之食日非真食日也定朔则地与月与日自下而上为一线相参直月本暗体今在日与地之间以暗体之上半受光于日以下半射景于地如屏蔽然特能下揜人目而不能上侵日体日之原光自若也是故人见为食而实非食也何谓藏食定望则日月相对日光正照之月体正受之人目正视之若于此际经度相及适及两交日与地与月亦为一线相参直而地在日与月之间地既暗体以其半体受光于日以其半体射景于月若月体全入于景中则纯为晦魄必待出于景际然后苏而生明如没而复出者然是则可谓真食也总之日月两曜若同行一道之上则每朔每望无不食矣日月地三体若并不居一直线则永无食矣惟各行于一道时及于两交故日与月皆隔五月而一食或六月而一食岁岁大率有之不食者半食于夜日食则此方所见他方所不见耳其食也日体恒居一直线之此界其彼界则月体地体叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居
　　末界即地面之日光食于月
　　景矣如上图甲为地己为日
　　卯辰圏为黄道乙丙为白道
　　其大距〈两距之最远〉五度弱〈二分〉丁
　　戊为两交〈即龙头龙尾亦名罗㬋计都〉论
　　月食日照地球其光自庚辛
　　至地切两旁过之而复合于
　　壬自甲至壬角体之形为地
　　景地景之心恒随太阳而行黄道中线若躔处去两交远二径折半小于两道之距度分月行本道从旁相过不能建及则不食矣若正遇于两交或交之左右二径折半大于二道之距度分则两相涉入月为之食其食分多寡在距度广狭距度广狭在去交远近也论日食则人目所见恒在地面推得实会仍须推其视会若仅据实会则是地心之见食非地面之见食凡有无多寡加时先后悉皆乖失矣如图丁为月或正居于两交或在交之左右日月二径之各半合之小于距度分则月能掩日日为之食不然则不食也所谓实会视会兼推则合者地面所见推食于地平以上至天顶之正中则独推实会便为视会自此以外地面所见先后大小迟疾渐次不同如图人在地面癸依丁月之径适满太阳之庚辛径则见为全食若人在地面子依丁月之径乃见两切线所至为己寅则月掩太阳止于己庚半径见为半食矣大凡日欲食时月不能离躔道一度强自此以上无縁相涉故定朔之日有食时少无食时多也









　　新法算书卷六十四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>