新法算书 (四库全书本)/卷097

新法算书　卷九十七

　　钦定四库全书
　　新法算书卷九十七　　明　徐光启等　撰新法历引
　　历学维新
　　历学有法有用法者测各重天之运行体势以审诸曜出入隐现以求本行轨道以定凖则也用者取本法测定之分数随方随时以推步日月五星次舍冲照交食凌犯顺逆等情也二者阙一不可然而立法难矣语云毫厘之差千里之谬在历学为尤甚中国自汉迄元造历者七十馀軰立法者仅十有三家且皆不免乖违后人难凭致用有谓得一冬至之正时即为密近者非也测冬至之于历术未及百分之一闻一知百世无其人有谓得一岁实一朔实及转终交终等䇿为巳定者非也此皆诸曜平行之率何由遽定视行有谓测率四应可以无忒者非也此不过推算平行之界而已有谓多测交食稽其某法先天某法后天而后彚计筹䇿折中取之者亦非也历家法数繁琐用以筭步交食不下四十馀条究竟何项何款可以折中取半者因知古来修改门户虽岐实则互相依傍间有出一二新意亦未必洞晓本元迹其大端犹不过截前至后通计所差加减乘除分𣲖各岁之下便谓修改己耳即使仅合一时岂能施诸久远后惟授时历庶称精密顾其法亦未尽善在当日已有推食不食食而失推之弊何况沿袭至于今日哉他若回回历者其历元为西域所定使非中历先推太阳躔度至春分之日彼亦茫然无据以得支干以合中国所用岁月也况其历元已历千年不可复用乎兹惟新法悉本之西洋治历名家曰多禄某曰亚而封所曰歌白泥曰苐谷四人者盖西国之于历学师传曹习人自为家而是四家者首为后学之所推重著述既繁测验益密立法致用俱臻至极旅軰采其精详究其奥𧷤而又参以独得发所未发焉更审今测以广古测必求合天年世互考中西名例半皆仍旧合异归同成书已进阙庭新法已行天下用彰昭代历典度越前古暨质诸来𱵲虽亿万年永永不爽云
　　地球
　　地在天之中心常静不动与天相较不啻稊米之于乔岳也其形浑圆古谓方者盖指其徳耳凡居处地球者其视日景之不同分有五带其中则自赤道南北各以二十三度半为限〈此即二极出地之高〉名为煖带居其下者午正立表揆日测景必自射南射北顾每岁必有二日其表无景即春秋二分太阳正过其天顶之日也〈此指正居赤道下者春秋二分日中无景过春分则景在南过秋分则景在北〉此带惟一又于其南其北各自二十三度半外各截至六十六度半为限名为温带其下居南者表景恒射南居北者表景恒射北岁有一日其景极短然太阳则不经其天顶矣此带有二以上三带皆太阳每日有出有入者也又于南北二方自六十六度半外各底其极名为冷带其下或表景周围旋转有日太阳绕其地恒见有日太阳绕其地恒隐隐见之候或久至半岁或数月不等此带亦二是为大地共分五带之槩也因此推知距赤道之南北二方其气侯必相反如太阳躔星纪宫向北之方为冬至向南之方为夏至春秋二分以及诸节莫不皆然又因此推知地球为人所止以天顶而分四方亦可界为三百六十度以合天行东西为经测以赤道南北为纬测以子午〈规名解见下篇〉但测南北者有二极以为之端欲测东西则湏先定一所以为起界〈新历悉以京师为起界他方虽未亲测亦据舆图以定其经纬〉而后地之经纬皆可得而明焉苟不谙此则无以知幅𢄙相距之数而诸方太阳节气五星经度凌犯交食时刻日食分秒悉无从推步矣〈日食南北东西各不同月食分数皆同但东西不同时耳〉且不惟是即古测今测岁实之异日出日入昼夜永短之差咸取准于地之纬度所系大矣其可忽诸
　　天道
　　天体浑沦穹然莫辨必也相形酌理判立界限以为依据而后推测之功可施则夫设立诸规以著象数为用甚大且急较为历家首务也新法总有四大规一曰地平一曰赤道一曰黄道一曰子午四规阙一不可盖地平规者从人足所附极目四望之界而设也人附地靣所可望见者天之半耳其半恒绕于地下人不可得而见也即此可见不可见之界而诸曜由是而出入明暗昼夜由是而分因设此规剖为四象以应四方象各限以九十度是为地平经度而各曜出入之方位以辨矣又自地平上至天顶设距等圈以为地平纬度而各曜渐升之度以明各曜出地离赤道之纬度并北极出地之数皆可得而稽之矣赤道规者从南北二极相距正中之界而设也古曰天行健又曰天左旋左旋而行健则知南北必有其极矣极也者天体永久不动之两点周天倚为环动之枢者也〈极非星也云极星者盖指其最近极之星以命耳〉如一极出地必一极入地其出入之度惟均历家乃于二极相距最中之界设有赤道一规平分天体为南北南者为外为阳而北者为内为阴其亘于天中也终古不易推步者毕赖之为准则无容置议也本规列度三百有六十辰十有二刻九十有六天体一日一周之运于是焉纪昼夜刻分之永短于是焉定黄道出入之广狭于是焉齐春秋二分之晷景于是焉限南北纬算于是焉起大地全圆于是焉度凡此皆其用也黄道规者从太阳旋周一岁之界而设也盖太阳行天一岁所周轨迹旋以成规是名黄道本规斜络于赤道其半在南最南界为冬至其半在北最北界为夏至二道相交之两点为春秋分以故四平分之为象限限各九十度者是即二分二至四正之限也总计为三百六十度十二剖之为宫二十四剖之为节气七十二剖之为候盖用以节七曜列宿之行用以审日月交食之限至较著也子午规者从诸曜升降度适中之界而设也太阳一日旋天一周见于东方渐升至高为正午此地平以上东半昼分过午向西渐底地平是为西半昼分乃谓之降他曜皆然于此升降度之中界立有一规名为子午诸曜际此谓为在子在午是规透过赤道及地平各二极其偕赤道地平而交为直角也恒然不动但人在地面南北迁此规惟一东西迁则随在各异也〈与地平同〉巳上四规各有本用所系非小历家测候欲求七政行度会望等诸法舍此无从措手以此未言象数先以详明诸规为首务也
　　一系赤道有恒动恒不动二用恒不动者以定各方时刻恒动者以相交相割于黄道也俗谓赤道有二者盖即指此二用非实有二道也
　　二系赤道正居天顶则两极适与地平相当至若赤道斜交地平之所则极出地度数即赤道距天顶度数矣其经度即过极圈纬度即距等圈也
　　三系黄道与赤道斜交故其极自有本极谓之黄极黄极者恒星与太阳本行之枢也论二道最远之距〈即南至北至之距〉今古不同今测定为天度二十三度三十一分三十秒上古较多数十分后此则渐减矣
　　四系周天诸道用立多规以便测验但其为规也非止旋周一线而已盖一满平圆面也面为各曜之所经行故谓之道某曜在某靣上即谓之在某道云
　　历元
　　所谓历元者乃以诸曜之平行同时而求各所历数历家因之用为起算之根也新法则以天聪戊辰前太阳过天正冬至后第一子正为历元其日干则己卯也斯时太阳躔星纪宫初度五十三分太阴在六宫初度五十分他曜皆以此时行度为准不用冬至时刻与旧历异縁冬至有正有平最难得其真率也夫历元为诸算先资稍有舛忒即诸行皆谬矣况诸曜终岁细行莫不以子正起筭又安用冬至时刻为哉
　　历算
　　旧以周天判为三百六十五度又四分度之一所谓日度也盖以太阳之行黄道日一度度析百分分析百秒且又均之分为宫次气候法用奇零势难齐一且天度者岁实之日分也中历所用岁实诸家多寡不等是其分天非一定之术而为游移之法欲以是决定诸曜之行岂不难乎若夫新法之分周天历度也即于天度以三百六十平剖之度析六十分分析六十秒盖六十者半之则为三十三之一则二十四之一则十五馀任剖析皆为自然而然之分往古历纪未始繁载但于测得之数曰某度几何分之一而巳错综离合其于历算甚便也请言历算夫历之为数祗就天行无假淹贯九章而其所须用者加减乘除开方五法古用觚棱近便珠算西法第资毫颕今复有算筹之创简捷尤甚矣所谓加法者以类相比倂多分以成全如度倂度分倂分秒并秒时刻倂时刻是也此湏知定位及进位之法如积六十秒为一分积六十分为一度秒进于分之位分进于度之位而与他度分秒并之若加时刻则以十五分进一刻四刻进一时二十四时进一日二十四西法谓之小时也此加法也减与加反用稽所馀其法先湏较数多寡多中减寡理数易明若于少内减多必立借法以通其变如借度化分借分化秒为本类以用之乘法者九九互积之义有实数有法数凡单数乘度分秒不变位若度乘度复生多度分乘分以生秒秒乘秒以生微则皆变位〈分秒相生皆指奇零而言〉此不可不知也除法者以少剖多分分除减意也为法有二或以单数商除亦不变位苟分度不尽即以馀度化分除之分秒亦然开方者以化法求其微数用筹乘除然后再受为度或用三率法亦可是五法者尽历算矣然而新历之算诸星经纬及交食等项也盖有二术其一取所图各宿曜本行规之半径幷其所设某日平行〈即本圈上之弧〉用诸三角形法推演乃可得经纬细行或交食之分数时刻此术最为缜密果能精心于此即诸天周行轨迹隐微罔不洞然其二以先所推定诸表握筭设如某日某刻欲求太阳经度则第用加减二法检表二三次以求即可得其宫度较之中历节气求经朔之法简便数倍馀如五星太阴等曜以及交食皆各有表可稽火星兼用乘除他则但资加减立法虽难致用则易然而一趋超径万一操觚小失恐幷迷昧元初之理所以二术不可偏废皆为推步家之所朝夕从事者也
　　勾股
　　勾股之术从来尚矣古九章周髀载之究不过一三边直角形而巳垂线为股横线为勾斜线为测量家立表代股平圭代勾而景为其善斯术者高深广远无不可求而测天之为用尤大然而旧法虽有三元五和五较等用不过设二求三且泥于直角一形若遇斜角角无以措用矣新法变而通之既名其公曰三角形又审其平靣球面曲线杂线锐角钝角之别即知天为圜体宜测以弧宿曜远近诸道互交宜测以多类之弧遂生多类之三弧形于是各形咸备有三弧三角互设三以求馀三是谓以圆齐圆于法为善故虽天道隐微象数零杂未有能遁焉者也
　　割圆
　　割圜古法亦即以圜求圜之意但古法设弧以求矢款目四十馀项颇为艰繁新法易之以表开卷即得盖因圜形之弧与角总代以直线数种稽其数名为八线表云夫圜形半径为本规六平分之通若二半径各自乘之并而开方可得本规四平分之通用几何诸法又可得各度分之通其各弧及其通折半乃得正正弧有弧即有其矢矣故矢不另立表也通之外有切线割线通全在规内切线全在规外线从规心出于规周之外则为割线然而弧有正有馀矢切割四者因亦各有正馀如一象限为本表之限或于限内取几何度谓为正弧其或逾九十度者即谓之馀矣正馀各有矢割切四线都为八线也
　　恒星
　　恒星亦名列星亦名经星云恒者谓其象终古不易也云经者以别于五纬南北行之义其数甚夥莫能穷尽就中有光体𣺌微非目可及非仪可测者略而不录其在等第之内已经新法测定者南北二极共一千七百二十有五星稽其大小分为六等第一等大星如五帝座织女类者一十有七二等如帝星开阳类者五十有七三等如太子少卫类者八十有五四等如上将柱使类者三百八十有九五等如上相虎贲类者三百二十有三六等如天皇大帝后宫类者二百九十有五此皆有名之星计共一千一百六十有六馀皆无名者矣至于天汉斜络天体古昔多谬解迩来窥以远镜知是无算小星接攅一带即如积尸气等亦小星攅聚以成第非人目所能辨遂作如是观耳小者不足论论其大者古历以周天诸星分为三垣二十八宿各定有名位座次每座每宿星数多寡不齐顾其所谓宿者盖取七曜经行止宿之义且用以便测算经度又为其各能主施徳也西古历亦列二十八舍所定二十八距星皆与中古吻合第觜距西用天关为小异耳此二十八宿者各以一字命名分注每日之下内以房虚星𭥦四宿为属太阳之日心危毕张为属太阴之日此外五纬各属四宿每以七日为期每日各属一宿西历亦然西经传上古有一大师名诺厄者广宣历理以遍万国则亦有所本也
　　一系星之命名多系借义非可过泥虚名便谓实有其验比如贯索一星中以其象囹圄名以贯索西以其象冠冕名以冠冕一吉一㐫全由人意岂天星实然乎至谓诸星情性不同旉施互异是又理所必然不得槩置弗论也故总图于某星属某纬者咸附注之
　　二系图星之法有二一浑球有南北二极有地平子午诸规界判黄赤二道运之能肖天体旋转以审各星经纬度分以辨星中出没以测夜时甚便也一面平图虽乏以上诸用然诸星位置宫度了若视掌为用亦大因有多种之分曰见界图以北极为心其最南隐于地中星极非此方人目可见者则截出之一曰赤道图黄道图二者各以其极为心其道为界盖皆以天之南北平剖为二图者也曰分星图依黄道分天为二十图均赋经纬署以维辰按图指陈天象莫晰于此外有浑盖所用天盘以极为心截冬至规为界亦图星于仪上肖天运动以觇诸星出没升降又有平仪从二极剖天为南六宫北六宫二靣亦绘辰宿可代浑仪旋转至若古传星经图步天歌等虽亦分有宿座便于观览而经纬度分悉皆茫然挂漏于测候无用也
　　星中出没
　　太阳右旋一日一度终岁行天一周必复与某恒星合又必有某星与之冲历家无从测其合者测得其冲者谓为岁差所从来矣然由本方极出地度恒星有出没者亦有不出不没者如京师北极出地四十度则星距极四十度以外皆为恒见而距南极四十度以内者在京皆不能见矣至论恒星见伏亦由太阳右旋至某宿度附近之星光为日夺故不能见迨太阳去离渐远则此星光渐升东方见而不伏矣缘是而升至午点即曰中星此其星中出没在立象学为用甚钜而历家但于中夜资之以定时刻而已
　　日轨
　　太阳之行黄道也论其积岁平分之数新法以天度计为五十九分八秒有奇所谓平行度分是也然平行齐而实行则固非齐矣冬盈而夏缩矣所以然者盖縁黄道圈与日轮天不同心而黄道之心即地球心是日轮天与地球不同心也心既不同则日行距地近远不等距近即行疾疾则所行之度过于平行而为盈每冬月一日计行一度一分有奇以较平行盈二分矣距远即行迟迟则所行之度不及平行而为缩每夏月一日计行五十七分有奇以较平行则缩二分矣盈缩相差若此岂可谓之齐乎终岁之间但逢最高限最卑限二日平实二行度数惟一此外两行之较日日不等新法因其或过或不及也故有加分减分谓之加减差盖以有恒率之平行为根而以加减差定之然后差而不差非齐而齐矣至论太阳之入某宫次以分节气也亦有平实二算盖算平行十五日二十一刻有奇为一节气乃一岁二十四平分之一耳若用躔度之日以算则冬夏不齐冬一节气为十四日八十四刻有奇夏一节气为十五日七十二刻有奇总由夏迟冬疾故其差如此皆非旧历之所解也
　　系太阳天距地极远之点谓之最高极近之点谓之最高冲〈亦名最卑〉此二点者乃盈缩二行之界古法于冬夏二至谓其恒在一点其实非也按古今诸测皆各不齐古测最高在夏至前数度今则在后六度矣以此推知一年之内太阳自行四十五秒也
　　年月
　　纪年者何太阳随列宿东行旋天一周之期也太阳之行界二其一从某宫次度分行天一周而复于元度其数为三百六十五日二十四刻二十一分有奇其一为太阳会于列宿天之某星行天一周而复与元星会但其星每岁有本行故湏加本行以定岁而其所湏加者新法定为五十一秒所谓岁差也然而日历纪年惟以全日推算不用小馀如以太阳十二次会合太阴为岁也为三百五十四日每二年三年而闰一月中历是已如以太阳周十二宫次为岁也为三百六十五日每四年而闰一日西历是已此纪年之槩也纪月有二或因太阴会朔一次以定谓太阴之月或因太阳行一宫次以定谓太阳之月顾其十二分年之一分则一也一月之终分有大尽小尽者比如初朔子正苟二朔者过二十九日外而不及第三十日之子正则谓之小过子正则谓之大大则二朔同一天干小则不同矣故有三十日弱时刻不及者历家不得名大或二十九日强而时刻巳逾者历家仍不得名小也且宇内地度不同而月之大小因以互异比如京师第二朔在子初二刻未到子正其月为小而西安此朔则己在子正初刻又当为大尽矣地度愈远时刻愈差非可强而同之也月有闰者太阳躔一宫之时与月会合二次以成者也其月因无中气故谓之闰但古法置闰用平节气而新法用太阳所躔天度节气故闰有合有否或先后一月不等也
　　昼夜晨昏
　　太阳随宗动天西行一周而复于元界谓之一日东升西降循环无端其在历家起算判定一界以为依据则恒以太阳在子在午为凖也论从子午起算之日每岁实行度分日日不等差较一刻有馀盖縁黄道夏迟冬疾差馀四分而黄赤二道又广狭异距则率度必不同分此其所当审者也今论昼夜太阳在地平上人目可得而睹谓之昼太阳渐隐地平之下人目无见则谓之夜是昼夜者全由人居以分随方〈极出地若干〉随时〈太阳躔某宫〉其昼夜刻分皆可依法推算焉然而法算与目见恒异盖太阳体大算法皆以体心出地为昼始而人目以一见日轮即为昼始又日出没升降度有斜正不同又地平各曜出没之界受清𫎇气有变凡此皆非人目能辨故历家立有视差法也一昼一夜平分为十二时时各八刻一日十二时共刻九十有六此恒率也其昼夜永短逓迁之故则不但日行南陆北陆不同而已亦由北极出地高卑互异而永短因焉比如赤道正过天顶之地两极合于地平其昼夜均停绝无永短又极在天顶赤道与地平平行其下昼夜亦无长短之较但太阳百八十日恒见百八十日恒隐耳此外诸方各有永短顾其一岁之中昼夜均停者四日握算者引而伸之据四日之一日逐渐加减因得九十日之昼夜长短随可以推终岁之数也再论晨昏是分昼分夜之二界也太阳将出未出数刻之前其光东发星光渐为所夺是名为晨太阳已入回光返照亦经数刻始逌然灭尽是名为昏其久暂分数亦因冬夏而分短长新法以日在地平下十八度内为晨昏之限但太阳行此十八度又各方各宫不等因有五刻七刻十刻之别若论极高七十二度以上之处则夏月晨昏相切虽至丙夜无甚黯黑也
　　太阴
　　太阴之行参错不一推步筹算为力倍艰苟或分秒乖违交食岂能密合故必细审其行度所以然而后可立法致用也盖月较诸曜本旋之外行复多种第一曰平行一日十三度有奇但此行之界凡四一界是从某宫次度分起算此界定而不动二界为本天之最高此非定界每日自顺天右行七分有奇是月距本天最高一日为十三度三分有奇也故其平行二十七日三十刻有奇为一周已复于宫次元度又必再行二十三刻有奇为二十七日五十三刻始能及于本天之最高此行新法谓之月自行中历于此周谓之转周满一周谓之转终其最高则行八年有奇而周天谓之月孛三界为黄白二道相交之所所谓正交中交此界亦自有行乃逆行也〈自东而西〉每日三分有奇则月平行距正交一日为十三度十三分有奇至二十七日二十七刻减交行之一度二十三分得二十七日十五刻有奇月乃回于元界历谓之交终四界是与太阳去离太阳一日约行一度则太阴距太阳为十二度十分有奇至二十九日五十三刻有奇逐及太阳复与之会历谓朔䇿是也凡上四行总归第一平行其第二行曰小轮每一朔内行满轮周二次每日为二十四度有奇〈若以不同心圈论此即太阴中距圈也〉因有此行复生第二损益加减分云第二者盖于朔望所用加减分外再加再减故也此行中历所无以上太阴诸行新法定其轨辙不外三者均圈一不同心圈一小轮一然不同心圈与小轮名异而理实同历家资以推算两用互推所得之数正等也
　　一系月道惟一古谓月行九道者乃白道正交行及四正阴阳二历各异命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道两交黄道论最远之距谓为五度此系二历未甚大差之数新法测得凡朔望外相距皆过五度上下二则为五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不动者要其广狭之行恒以十五日为限也
　　二系合朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾叚则疾见迟叚则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在阴历疾见阳历迟见也此外又有极出地之不同朦胧分与炁差诸异所以迟疾难齐也
　　交食
　　凡日月之行二十九日有奇而东西同度谓之会朔至若日行在黄道近交人视为与日同经同纬是人目与月日相参直而月魄正隔日光于人目则为日食日食者非日失其光光为月掩耳凡太阴距太阳百八十度而正与之冲谓之望若当冲时月行近于两交必入地景而为暗虚此乃月日同在一线而地居其中间日光为地所阻不能射照月体则月失其光而为月食此日月二食者躔度有恒持筹推步分秒确然而历家各法之踈密于此更难掩也试言其略黄白二道相交之二所名正交中交凡日月行及二交为同度同度则有食矣然而论交又湏论限及交而在限内则食限外则不食此不可不审也顾限度诸方不一盖太阳于诸方之地平高度不同而阴阳二历之各限亦异论煖带下之地二历互相受变如白道向南极半周有时在天顶及黄道之中势必反谓为阴历白道向北半周是时在黄道外势必反谓为阳历故其下日食之限莫得而定之也他域更近于北必阴历限多阳历限少更近于南必阳历限多阴历限少比如京师近北约算阳历八度阴历二十一度则知日月相会凡在阳历近二交八度在阴历近二交二十一度其下必见日食而过此限以往则否即北可以推南莫不以远近分多寡矣然而二历食限之度有异者其故盖在月轮月轮比日最近于地而月又小于地人目见月之所又在地靣不在地心故以月天论地平虽天与地球皆为平分直过其心而人在地靣高所以视天地之两界则似地球与月天非平分也少半在上多半在下而差约一度故以本法推算月己出正地平其于人目所视之地平尚少一度此其较谓之视差盖惟月在天顶正地平与视地平之极皆以一直线合于天顶无有视差过此左右不免有差愈远天顶愈近地平差必愈甚夫视差无他恒降下月体数十分耳设令日月同度同在近交之南又因同度并在正地平上高二十度则太阳于视地平为十九度五十八分祗降二分太阴于视地平为十九度直降一度矣而日月二差之较为五十八分故以算论虽二曜同高同度而人目视之太阴恒下于太阳一度弱不掩日光则不食若二曜在地平上高七十度则太阳无视差太阴视差止二十分其降于太阳亦止二十分势必相切或至掩数分而成食若二曜在交北又当以太阴算在太阳之上庶因视差所降而掩阳光以为食也顾此二地平之差又分二类一加减交食分数谓之气差一加减时刻谓之时差历算之艰且剧莫过于此所最当究心者也
　　系日食之全与不全其故有二一由天上之行一由食时地平上高弧之度故均一食也有见全食者有见食多寡不等者有全不见食者就南北论见食地界设如北京见全食其南北各距四十五度之地为万一千有馀里皆见有食然而多寡不等就东西论各距六十度为万五千有馀里各见食而分数多寡亦不等焉即月食时刻南北亦有不同而东西为甚也
　　三馀
　　三馀旧加紫气名为四馀亦谓之四隐曜然详求天行实无紫气且绝无当于推步之术故西法弃而不录第取三馀一罗㬋一计都一月孛罗㬋即白道之正交计都即中交也月道自南溯北以交于黄道之一点此点有本行每日左旋三分有奇而罗㬋正对之点即为计都盖两规斜络其两交之二点必正相对也月孛是月所行圈极高极远之点谓月离于是其行极迟其体见极小盖孛云者指其交转两行相悖之义故其平行右旋每日七分有奇是三点者土木火诸星本圈亦有之名义皆同苐其各行不同耳古历悉所未谙悉置不推不录新法用算五星之纬故于本历各详其名数云独惜日者之流以罗计月孛等名皆指为星谓其所躔宿度各有吉凶用以推人禄命不知周天诸道诸点皆人所设以便揆算其行度耳并非实物何与吉凶至紫气一曜或谓生于闰馀或谓土木相会或谓古人以是纪直年宿故二十八年而一周天都无义理可考故月离历指详论其必无是曜也
　　五纬异行
　　土木火金水五曜名为纬星者谓其日有近南近北之行与恒星异也夫五纬之行各有二种其一为本行如填星约三十年行天一周日二分岁星约十二年一周天日五分荧惑将满二年一周天日三十五分太白辰星皆随太阳每年旋天一周各有盈缩各有加减分各有本天之最高与最冲即其最高又各有本行论其行界亦分四种非若回回历总一最高也其二在于本行之外西法称为岁行盖各星会太阳一次成一周也因此岁行之规〈亦名小轮〉推知各星顺逆留疾诸情故依新法图五纬各有一不同心圈一均圈一小轮凡星在小轮极远之所必合太阳其行顺而疾其体见小凡在小轮极近之所其行逆而疾其体见大土木火行逆则冲太阳金水行逆夕伏而合行顺晨伏而合其各顺行转逆逆行转顺之两中界为留留非不行乃际于极迟行之所也留叚前后或顺或逆皆有迟行其土木火行逆即冲太阳而金水则否者縁土木火之本天大皆以太阳为心而包地得与太阳冲而金水之本天虽亦以太阳为心而不包地不能冲太阳也金水不能冲太阳而能与之离金离太阳四十八度水离二十四度
　　五纬纬行
　　太阳之行因黄道斜交于赤道故其距赤道之纬南纬北也各二十三度有半以成二至是黄道者太阳之轨迹也太阴本道又斜交于黄道最远之距为五度以生阴阳二历五星之道虽相距纬度各异而其斜络黄道则与月道同理故皆借月道诸名名之其两交之所亦谓正交中交其在南在北两半周亦谓阴阳二历审是而五星纬行庶可详求矣盖各本道外之岁行小轮恒与黄道为平行而又斜交于本道其上半恒在黄本二道中凡星躔于此则减本道之纬其下半恒在本道外星躔于此则加其纬然此小轮之纬向则恒不变如土星三十年行天一周其在正中二交之下必无纬度分十五年恒北十五年恒南耳凡冲太阳因在小轮下半即加本道纬度凡会太阳因在小轮上半即减纬度他星亦犹是也其或行近于地小轮加纬益多太白至夕伏合之际因其近地其纬几及八度矣中历不谙纬行之原一见金星在纬南北七八九度即詑谓本星失行岂非诬乎又中历亦有五星南北纬行图亦界以黄道本道似矣但其逆行之迹恒作一斜方形此甚非也五纬不行直线安得方形以此新法图分二种一设人在地仰观天上进退诸行故于上三星冲太阳下二星夕伏时第作一仅似之圆形凡冲太阳如在本道交上则不作圆形即仿佛一之字形而已一各星近远于地之图要皆旧历所未谙也
　　五星伏见
　　五星之光与日相较譬犹萤火之于庭燎光本非灭第为大光所夺人莫能睹耳旧历亦晓此理故用黄道距度以定诸星伏见如谓太阳在降娄初度岁星在十五度即以为见限似矣然而诸星各有纬南纬北之分黄道有正斜升降之势各宫不同何得泥距度以定限乎新法定限惟以地平为主縁地平障蔽日光能使星或伏或见耳夫日之下于地平其光渐杀所谓晨昏此晨昏光之久暂四时不等即冥漠等矣而星见时刻又自不等所以然者太阳由黄道而下地平或十度或十五度或至三十度有奇原自不等而星在黄道南相距必多数度在北相距必少数度其限岂可泥乎大略土木火三星较太阳行迟行后太阳夕伏晨见金水二星顺天东旋较太阳行疾行先太阳晨伏夕见逆行反是其与太阳遇也亦夕伏晨见太阴行较太阳更疾晨伏夕见至于金星之纬不及八度则凡逆行合太阳于寿星大火二宫而其纬又在北七度以上虽与日合其光不伏一日晨夕皆可见之水星之纬惟四度馀若其纬向南合太阳于寿星此后去离夕必不见合太阳于降娄此后去离晨必不见金合而不伏水离而不见此二故者浑仪解之他如恒星亦有夕伏晨见者一因黄道之经纬度一因其小大等第即为见伏之限故亦可推也
　　测太阳
　　诸曜森罗太阳其宗主也或推或测必首太阳顾其应测之行不外三种一曰盈缩之限一曰盈缩细行一曰盈初缩末之所中历之测太阳未尝及此三行即所测止冬夏二至犹未尽善也其法立八尺表用星符器于冬至前后三四日测定三景因以三景之较数求太阳到冬至时刻其法未尝不是所以为未尽善者盖表景短长乃太阳行南行北所生论其近二至之候南北之行极微计一日所行天度有分半者有一分者有半分者乃于冬至近期建表寻丈而其所得二景差为一分二釐〈量度则云分秒量景则云丈尺分釐〉釐为八刻而此一二釐间相差甚微彼景符曷能定之况景符光线恒占数釐或更稍为进退其失弥甚是恒差数十刻也若测夏至则倍难矣今新法用八线表法查古所遗之数以用于推步庶称密近耳然又不但用表亦时用别法以相济也比如春秋二分太阳之南北行较大日行天度二十四分乃于其前后数日先测极出地度得赤道高次用象限仪测日轨高不免相差一分而其于本算日轨入交点时刻则约差四刻耳较之以寻丈表测冬至差釐数而乖违数十刻者岂不大相远哉且新法于太阳实躔宫度分秒逐日可测而旧法于二至外推步遂穷何也又新法本测曰太阳从春分底立夏行黄道四十五度历四十六日十刻十分又从立秋底秋分亦四十五度而所历则四十六日三十八刻十分是逐日刻数不等所谓春行盈秋行缩也故定此盈缩初末之界非在二至点也乃在二至之后六度〈古今不同〉若如旧法谓恒在二至则是前后行度等也何为所历之期日刻数不等乎此率古称盈末缩初新法称为最高因有此最高遂晰太阳之行为一不同心规也其行迟者在最高行疾者在最高之冲此最高本行亦犹太阴之有月孛云
　　测恒星
　　测星之法不一大要以太阳为主而以太阴或太白或岁星为中次任取某星为界互相测度即得其度法于太阳将入之时测月或太白或岁星其距太阳度分若干日既没再测月或太白或岁星其与某星相距度分若干合两测即得太阳与此星之距然后查太阳本日躔某宫度则知此星所在宫度矣测一星之经度如此他星可以类推于是又测此星出地平之最高即其距极距赤道之纬度并可得也然而恒星之经纬度分有二其一以黄极为枢每岁东行五十一秒有奇而其距本极之纬度则亘古无变其一则因赤道以算其经纬南北星位古今大异如尧时外屏星全座在赤道南今则在北角宿古在北者今亦在南星纬变易类多如此至以赤道论各宿距度亦有异者如觜宿距星上古为三度历代逓减今且侵入参宿二十四分他宿互有损益距度各各不同因知赤极非恒星之极而其经纬之度亦非赤道之经纬度分也由是观之象数精微弥测弥明彼自画者流辄谓循古已足岂其然哉
　　测太阴
　　太阴行度所当测定者五一迟疾之限一迟疾初末一月孛行一每日细行一交行五测有一不详月离之违合难齐矣又月有气差时差〈即地半径所生〉所测之经纬度分于正度分复有相较以此测月于七政中为最难旧历用表于午正测定三景以求之越四载而得一次测验之时九载而复推定疑太拙矣新法用三会食推算其法以食甚正对太阳得月经度以食甚分秒得距交若干以各食中积时日刻数不等并得天上所行不等度分于是用本法以求月天之孛或最高〈即极迟之行〉亦遂得平视二行相较之度以简御繁法莫善于此矣其测上下二经度亦有本法盖乃太阴实距太阳或东或西九十度即周天四分之一也先以本仪测定某限次用法算其平行因其加分恒与所测差二度馀赖有二三均数测算乃合又时去离南北所测与算亦较天度差四分之一缘白道斜交黄道相距度分各广狭不同故也至太阴之掩恒星测其出入亦可以知月离度分但湏先以地半径差均之
　　测五纬
　　上三星为土木火与太阳相冲会然于冲会之二时各无岁行加减分縁其会太阳即在岁行圈之最高而冲之即在其最卑于实行为合故也湏知实行与平行不同平行百千万年维均各星本天各有迟疾〈即最高最卑〉然而星合太阳无从可测毎于其冲测之〈测其对太阳用恒星各经度或太阳躔度推算〉得此冲经度即有中积天度日数及本星随日数之平行而后用此三率以求各星本天最高之所于是又得其盈缩大差因幷得冲时各星以平行距冬至之界若干矣下二星为金水以其不能冲太阳也测之较难法先于或晨或昏求其与太阳距度者数次然后依法测算即可得其本天诸情也凡岁行之测以二留为本二留之限各星不同即所躔天度亦不同然而星在二留非冲太阳乃折中之度故本之以测岁行也下三星亦然又二留之际因无岁圈纬度故可得其本天之纬其或在日之冲距纬极远又可得岁圈之本纬矣五星之天皆斜交黄道与白道同但其相距之纬各多寡不等又白道交行右旋而五星左旋此其异也
　　测器
　　夫测器之在历家犹之工师之凖绳规矩不可湏臾离也盖宿曜运行樊然不齐苟欲齐之非器不可矣然而简便是求制作未能尽善虽欲齐乌得齐古历所纪原有数种而今灵台所存止有圭表景符简仪浑象等器耳新法所增置曰象限仪百游仪地平仪弩仪天环天球纪限仪浑盖简平仪黄赤全仪日星等晷诸器或用推诸曜或用审经纬或用测极或用求时是诸仪者皆为历学名家酌量增修精加研审多历年所始趋巧便此外尚有多种以其不堪大用置弗录而其最奇巧者则近时所制远镜尤为窥天要具用之能详日食分秒能见太白有上下能见岁星旁四小星又填星为撱形旁附有两小星昴宿星三十馀鬼宿中之积尸气以至光体微渺之星用此奚啻多数十倍抑且界限分明光耀璀璨噫造器至此异甚矣
　　时晷
　　凡日月交食会合五星凌历犯守其时刻所由取凖者赖有时晷也然而大地之广时非合一古法不分方土第用时牌揆景以定者非也新法制晷但湏预定本方北极出地之度随在随处虽垣墙正侧皆可制造能于一晷之靣视太阳所躔节气宫次度分及定日之高度并黄道各时出没其称最者则地平晷立晷百游晷通光晷数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等不下数十馀种而此外又有星晷与测月之器以为夜中测时之需云若遇阴雨则又有自鸣钟沙水等漏之制水漏与古壶漏异古或以水入壶而时箭浮新制以水出壶而时牌转壶体并不开孔似为胜之













　　新法算书卷九十七
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>