新法算书 (四库全书本)/卷098

新法算书　卷九十八

　　钦定四库全书
　　新法算书卷九十八　　明　徐光启等　撰历法西传
　　引说
　　凡学非能骤成莫不始于格物以致其知而后从而推广从而精详焉以故古人因目所见心悟顿启纪而验之接续成书以诏来世乃成一学即历学亦然矣其初所悟者㮣不岀日月交食及冬夏四正五纬凌犯等触目易见者数事因而再求之然后乃知月有本道焉交食有期有率焉又因而推广之精详之以及他数他理而历学始为大全此如原泉一脉涓涓流而为壑浸假而百川彚集由湖由江以入于海浩浩乎无涯际矣后有好学者留思古人之学参以己见曽无㡬许而附以传世是为坐收其成岂可擅称超悟屈抑前功哉余著历书百卷大要取之古人而又括以历引今复为此编先明西历古书大指而次则遂及余书盖一则著新法非一人之法非近创之法良由博古深思参互考订以得一真无容妄议一则令后之人便于循习晓畅数百年后测审差数推往知来善于变通也或疑中西异法如格碍何余谓天行无隐君命非私历至今日中人亦西学矣且即就中历而论其根亦本于西如列宿距星皆同又列宿有属太阳者四属太阴者四亦同是知根本既同而清其枝干通其脉络有成书在展卷研求无不可见岂足相难哉学者勉之可也
　　西古历法
　　西庠之学其大者有五科一道科二治科三理科四医科五文科而理科中旁出一支为度数之学此一支又分为七家曰数学家曰㡬何家曰视学家曰音律家曰轻重家曰历学家曰地理家七家俱统于度数要皆师传曹习确有根据者也若多禄某即西洋历学名师在郭守敬前一千百有馀年汉顺帝永建时人著书一部计十有三卷
　　第一卷
　　详证历学大指如诸星运行天体浑圆地与海共为一球地居天与空气之正中地较天大不过一点等项次著角理不但以句股测直线之长短且用曲线三角形量天是为以圆齐圆所得诸星相距度分最凖又求二至相距几何度分在赤道内外㡬何度分并二曜相离最远为㡬何度分设黄道纬度求赤道相应经度设黄道经度求赤道相应纬度
　　第二卷
　　论宗动天设黄道在地平上之点求其距赤道之地平弧设日之高求正侧各景之长短又求黄道各点之半昼解正仪昼夜等众星常见之故偏仪二至规下岁一次无景距赤道愈远昼夜愈不等而两极下毎岁为一昼夜
　　第三卷
　　考太阳行求二分时刻辩二至气至时难求时刻求岁实与毎日太阳平行乃作平行立成表又推论日行用同心规及小轮或同心及不同心合一之理推地心与日规相距㡬何远随求太阳最远点〈亦名最高〉定太阳历元及太阳行度毎日不等之数
　　第四卷
　　论太阴行证求太阴真行度即月食可考月有迟疾平三行乃求月平行并月每日纬度即以齐月诸行或用同心圏及小轮或不用同心圏二法同理设三月食求同心规及小轮两半径以定月诸行历元又求月行正交中交之时推二交逆行之数
　　第五卷
　　解月自行以求月经纬度必用小轮推月加减立成表求月之更大纬度与月之地半径差度复求日月二轮与地球半径之比例及日月与地景之似径〈地景其形如角所求之径乃月所过截地景之处〉又求月半径及景半径与地半径之比例求日真径求日远于地求景之长大〈以上三求皆以地半径为度〉求日月地之比例〈原书称三大𭅺日月与地〉设日月之远求地半径差推视差立成表比日月两视差分月视差有三种
　　第六卷
　　解日月合会求日月平朔平望并定朔定望时及其宫度分求地景及月半径定日月食限论日月半年中能再食月食后五阅月中能再食七阅月中不再食日于五阅月中各地能两食七阅月中一地能两食日于三十日中一地不能再食更求月正纬度设月真所在求视所在求月正会前后四刻之视行及日月似会〈即日食〉𭅺求日食初亏食甚复圆三时定日食分秒
　　第七卷
　　论诸恒星远近终古如一证其昼夜行外别有他行论其顺天经行以黄道极为本极定岁差度设三星相距以二星经纬度求第三星经纬度详测星法
　　第八卷
　　论天汉起没详天汉中大星所在及众星拱向并其出入设黄道经纬度求赤道纬度等
　　第九卷
　　求五星每年及每日平行解五星大小轮理求水星之本行求水星最高求水星大小圏半径比例又求水星小轮上平行以求水星各行历元
　　第十卷
　　解金水二星之行求金星最高及不同心轮与小轮半径比例设时定金星诸行历元求土木火三星之小轮及小轮之本行〈亦名岁行〉设火星三处求其最高测从地心至不同心圏其远㡬何求火星小轮之半径推火星平行定火星诸行之历元
　　第十一卷
　　解土木二星之理即求地心与木星本心之差及木星本轮与小轮之半径并其平行定木星之历元后设土星三次舍以求其最高求土星小轮之半径而定其历元设五星之平行求其实经度
　　第十二卷
　　解五政行度有退留疾等之故即求其留界及逆行之半弧更求金星左右距日之极大弧度并水星与日最远度
　　第十三卷
　　论齐五星纬度之法求火木土三星各本圏及黄道交角并定其纬度论五星伏见先求火木土三星伏见相距之时次求金水二星伏见及其相距之时
　　以上十三卷属多禄某所著除右引各目外尚有三百馀款可为历算之纲维推步之宗祖也但其辞句太古浅学罕能习之故诸名家更互演译各有论著今不及叙
　　后又有亚而封所乃极西宝祐时人身居王位自谙历学捐数万金钱访求四方知历之人务依先师所著创立成表以佐推算诸曜之法其功不在多禄某下缘属祖述成书故今亦不及叙
　　又其后四百年有歌白尼验多禄某法虽全备微欠晓明乃别作新图著书六卷今为序次之如左第一卷
　　天动以圆解
　　第二卷
　　天并七曜图解众星各及其次舍解
　　第三卷
　　论岁差而证其行较古有异论岁实求太阳最远点及随年日时太阳躔度
　　第四卷
　　取古今月食各三度求月小轮之径求大轮小轮之比例并月经纬度推日月交食
　　第五卷
　　求五星平行用古今各三测经度求大小两轮之比例等终求其正经宫度分
　　第六卷
　　求五星纬度
　　以上歌白尼所著后人多祖述焉有西满者尝证多禄某歌白尼两家之法惟一麻日诺又取歌白尼测法更为多禄某之图益见其理无二矣
　　近六十年西土有多名家先后继起较前人用测更精立法更尽造图更美其一未叶大因悟不同心规与小轮难于推算于是更创蛋形图以解天文根本设七政三测求最远点又求地心与不同心差又求各轮比例等理其二第谷竭四十年心力穷究历学备诸巧器以测天度不爽分秒第谷本大家膳养知历人造器市书计用二十万金著书计六卷
　　第一卷
　　取二分真气至时
　　第二卷
　　取北极之高并解前人之谬解𫎇气反光之差取二至真气至时并解二至难得真时之故求太阳最远点并地心与太阳心之差求加减数证最远点之行度及太阳平行求岁实并推立成表用立成求日躔宫度而考其法
　　第三卷
　　以二十一月食求月平行设月行新图以齐月行用两大规及三小轮详其所以然推立成并其用法仍各设假如求月纬度加图及立成表算法因求月食又求月与地相距㡬何立推交食法因测五纬之真经纬度先考列宿之真经纬度
　　第四卷
　　解测星应用仪器乃驳古测有误取金星与日与某星相距度以求某星距日度分㡬何取近黄赤二道距度并之以合周天全度复取六星之距度以经度相并适合周天之全度求角宿经纬度以起周天之度再求近赤道十二星经纬度证星之黄道纬度今古不同求星之经度并解其时八百馀星之真经纬度〈五十三年前〉复加百馀星赤道经纬度说
　　第五卷
　　解其时新见大客星计十二章一详初起及渐大至与金星等并渐减二取附某宫星以定其经纬度三解测新星所用诸器四取新星与他星距度五解其更度几何六用各法以求新星经纬度七求新星赤道经纬度八证新星不丽空际而丽列宿天九考新星之大小十取新星之似径得三分三十秒十一证新星大倍于日大于地三百六十倍十二考众星参差
　　第六卷测器诸图
　　图计五章一解用测器求三曜之高二解用测器求星之纬度三解用测器求星相距度四解各仪象五为天文答问
　　又第谷彗星解十卷
　　测彗星之高度尾之长短光之隐显及其方向考十二星在黄道上度以求彗星之真所在设彗星离两星之度求黄赤道经纬度求彗星毎日赤道经纬度求彗星所行之道及其道交黄赤之角处依每日彗星行黄赤二道作立成表证彗星在月上较月更远于地为三百地半径故知彗星在日月二天之中证其尾恒向日与金星作彗星行度图征彗星之大为月二之一尾长为九十六地半径〈每地半径为一万五千里〉因考前人彗星之论当否
　　第谷没后望远镜出天象微渺尽著于是有加利勒阿于三十年前创有新图发千古星学之所未发著书一部自后名贤继起著作转多乃知木星旁有小星四其行甚疾土星旁亦有小星二金星有上下等象皆前此所未闻且西旅每行至北极出地八十度𭅺冬季为一夜又尝周行大地至南极出地四十馀度𭅺南极星尽见所以星图记载独全
　　以上诸贤所著皆属推解历理近因古学奥深学者为难历学家别有立成表及测天诸器以便初学又有永年历亦立成之类预纪七政经纬及交食凌犯诸行取凖于天具举其证盖由推测二功相佐而成不可疑也今论测器惟浑仪为最用之取日光求其躔度求日纬度求北极出地㡬何日出求东西之纬度求太阳午正之高推时求日星之高求太阳赤道经度求星出地平之时刻求太阳距子午规时刻求太阳出入并昼夜时刻以日星高求时刻又作地平日晷求朦胧时刻随时求东出黄道宫度分
　　又浑仪挟持未便因又约为平仪体制虽异而施用不殊〈名浑盖〉乃有造平仪及百游各仪法其说甚多其用甚广
　　又有日晷多种约言其法如作象限作卵形考墙面之方向求子午线设时求日之高设日之高求时分论有法日晷盖有六种一地平上晷一向南平靣晷一向东平面晷一向西平面晷一向北平面晷一向赤道平面晷详每日晷有十二种线以景证日之行如此从地平起时线从子午起时线节气线昼线过顶圏线日高线地球之径圏八十二种高线㡬节气出地平上线日出地平算某时刻日入地平算某时刻每日平分昼为十二时线〈名七政时线〉又有向南向北斜面杂向立面杂向倒面挖面或正圆或长圆正球偏球各日晷及各正表斜表法槩因无有定向称无法日晷又设日晷一图以大为小以小为大焉夫日晷大不越数尺小仅数寸而天之高远太阳之行度经纬悉备变相以通其理多方以尽其能故曰历学之广大即日晷可征也
　　右皆造日晷法然造晷用图平行垂线最多下手为难乃用立成表其法更精成功更速又日晷之度数或用立成表查或用㡬何要法或用比例尺诸规矩究竟所得皆符不爽毫发𭅺此而推所算日躔之密合亦并可见矣
　　合而观之西庠之于天学历数千年经数百手而成非徒凭一人一时之臆见贸贸为之者日久弥精后出者益奇要不越多禄某范围也已前所引在全书仅十分之一览者𭅺所见以推所未见可也
　　西新历法
　　余著新法悉本西传非敢强天就法也乃为法以合天以测候为历家之首务故修政以来除西制大铜仪数具外在局别造有半径仪三座自心至边或一丈或八尺具刻宫度分秒一一详明以求适用日督同监局官生昼测日夜测月星三仪所测或并同或两同者取以为凖若三各不同则置之俟再测如是者数年列宿距星远近异同悉于是时考定凡遇五星凌犯伏见日月交食公同部司赴观象台测验务求密合累𫎇钦遣内臣同来审视又因交食差官四方测验异同嗣后奉命造进黄赤大仪及星晷天球大日晷等或内庭亲测或偕内灵台诸臣测如是者又数年于是上下相孚朝野悦服上乃决计散遣魏文魁等回籍一意颁行新法惜兵事倥𬾠未免有待将来耳
　　中土往代修历不过加减四馀四应岁实等项已耳一时合天久则仍错有数十年一改者有数年一改者前改既非后改亦复如是历学废弛非一日矣余初奉命修历时亦有以略改旧法请者谓作者可免创始之劳述者兼得习熟之便然而不能也详考旧法其错非在算数乃在基本不清其基而求积垒不治其本而理枝干其术未有济焉者余故不辞艰瘁昼夜测验天行参考西法然后正其纰缪补其阙略约有数十馀款于是著成历书解明法原详整法数自太阳太阴恒星交食以迄五纬莫不条分缕析纲举目全共计百有馀卷已经进呈御览𫎇恩宣付史馆刊本传布四方与海内知历者共之矣兹更将法原诸书逐卷挈其大指以便观览如左
　　日躔历指测凖岁实平视二行盈缩元及大差大距度等其题一求南北正子午线以定诸径圏及十二时之界以记太阳行满昼夜毎日之始末乃取凖于天非如从前徒用一指南针而已
　　一求北极出地度分以定日出入昼夜长短日月帯食日食有无并诸曜正斜照地等类此用象限仪或测日轨午正高得距赤道度馀即北极出地高度或测近极一星在最高又测之在最卑折中取之即正北极高也
　　一求各气差气从地发𫎇昧空中故自天顶以迄地平诸曜逐纬详测定差分秒多寡因而加减原测即得各曜真位也
　　一求黄赤二道之距以定太阳赤纬于夏至前后一二日测午正日轨〈必于午正者免蒙气也〉乃于所测度内减去地半径差并赤道高馀𭅺二道相距真度分一求太阳盈缩之元以定平行加减乃得每宫度相应之实行盖设太阳以平行旋天毎日前移一度则宜自秋至春与白春至秋日行之度数相等矣今天度等而所行日数不等相差八日有奇此何以故盖因地在太阳天内非其正中也故设一直线贯地心而以两端接日天必分为大小两半大半之顶距地远日行经过之时久小半之顶距地近日过此必速矣且日体近冬至现大近夏至现小冬至之月食大小又异于夏至之食总由地景长短大小系于日光远近之故西古历家二千年以来阐明此理并立测法传之后人𭅺日躔并日月交食皆正其本矣乃此中历家羲和而下守敬而上举无有悟此者何也
　　又一求太阳年日及时之平行以定岁实以确立推算之根所谓历元也法先后隔数年或春或秋于午正时测日轨务得二分之凖时〈太阳在二分其纬大日约得二十四分分应四刻故较他时所得为凖〉乃于先后间总时以中年分之得毎年之平行即真岁实而岁实又以周天平度〈三百六十〉分之得一日之平行时亦仿此但因日天心异于地心渐移右行二心相距远近未有定数虽所移甚微而一二百年后必少觉之千年后差乃显著则依本法复测复推以加以减即造历无异今时故新法实永法也昔郭守敬若知此法可免岁馀上推百年増一下推百年减一之议惜乎不能也
　　一求太阳最高所在及地心与日轮天心相距之差以定加减始末以得随时推日实行确法盖太阳西行及东本行之外其最高亦顺十二宫渐渐东行二心〈即太阳本圈心与地球心〉相距岁岁减少古测断不可泥历家若不谙此日躔无根又何凭以推五纬乎古西土去今千八百年以三角形测日轨记最高在申宫五度三十五分两心之差为全径百分之四分强千年后又一士测之得最高在申宫二十二度十七分二心相距为百分之三分半强及据今测又在未宫六度强二心之差不及百分三之半矣中历从来以夏至为凖泥在未宫初度相沿不改岂非大误
　　一求太阳视差即地半径差此差既由各天与地球大小之比例而生则欲求此差者须取一天与地最远无可比例者为之则恒星天是已故于恒星天设三角形查与太阳交角相对之弧〈他曜仿此〉弧有大小而本差之多寡即见矣
　　一论日差以齐诸曜之行所关者大故详推一立成表以便历算𭅺太阳实行嬴缩毎日不等是也彼旋地一周复于元界〈子午圏是〉为日必等者称用日盖民间所用也历家若亦泥之则大惑矣
　　恒星历指三卷其一以金星测恒星及黄赤道度等法于日未出时先测恒星与太白之距日出后又测太白太阳之距晩测反是先测太白与太阳而日没后乃测太白与恒星因而求太白经纬视差及太阳经度则以曲线三角形法推得两经度以较同测之星加减之并得本恒星之经度今以毕宿大星娄宿北星角宿距星等为假如定赤道经纬即馀星仿此可推矣
　　又测近黄赤二道所有诸大星任定㡬星晷距星为界或自西而东或自东而西求两测之距度及距赤道之纬度用三角形法推得其经度差因连缀求之以迄一周所得经度若既合于赤道周则所测各距之经度必皆密合矣乃复用之为界以测众星皆可无不合者再以恒星赤道经纬度推其黄道经纬反复相求非三角形无由而得盖或星居两道之中或南或北或居两道相交之左右必设各极所出之曲线遇星而交而复相离各底本道而止乃为三角形者数矣最便推算且恒星依本法彼此相推不但其纬度终古不易即相距之经度差亦终古不易故凡推七政者必用恒星为界而后诸曜之远近灼然不爽也
　　终引所资以测恒星者如测器如子午线如北极出地高如视差等皆是也盖测星有三求一求出地平上度分则用象限仪二求相距则用纪限仪三求距黄赤二道之度则用浑天仪若子午线者诸星行度升之极降之始也北极出地者所以正高下也凡用仪必以仪上极与本地之极高下相当𭅺经纬皆相当故测星者使无子午以正东西升降无极高以正南北高下即一切推算之法无从措手若视差就地半径差论恒星以距地远得免就清𫎇差论则恒星近地平必皆有之测时宜用减矣
　　第二卷测恒星黄赤本行其行黄道上即岁差也中历论岁差有曰未能测其所以然第以全历推之二万六千八百八十年差一周天毎岁差一分三十馀秒上推至帝喾甲子四十年日在虚六度至夏王不降乙未三十五年日退入女宿啇武乙丙寅四年日退入牛宿周简王丁亥十二年日退入斗宿宋度宗戊辰四年日退入箕宿四度二分馀且言此定算也又或测日度者以月食冲求之可谓巧矣然而皆非也夫毎岁所差甚少月食分数颇宽安得借此求彼此其谬一谓日退者即日逆行古来测日但有盈缩有公行有本行退逆之行理所必无此其谬二既言未测其所以然何从而得一定之算此其谬三西法则以黄道二分二至为界据古所测某恒星距界之度从而复测之乃见迁移以较中古上古此星离冬至渐远如前此居冬至者虚也今已顺行东去继之者为女为牛为斗又后为箕矣是知岁差系恒星前行与七政依黄道本行无异此为真所以然非日退之说也且西测星非详得其分秒置不用非三四器三四人同地并得在一分以内者置不用此新法所以独密也所得岁差定数为五十一秒〈依六十算〉由此得恒星岁实小馀为二十四刻九分又约二十七秒乃古今不易之则也
　　问星岁无差既有定算如此历家不用以推年日何曰立岁限以定所为主如四时如二至二分等日行皆有定所星算虽定而其右旋于各节气恒无定所故难用推年日也
　　考黄赤道宿度今古变易缘诸星随黄道斜交赤道故也每见太阳之行黄道夏日距赤道北冬距其南逐年如此岂非由二道斜交之故乎历家同时测日经而两道上所测度分必异又所差日各不等此为日经之变如从两极各出直线以交日心引之径过以至赤道两线必不复会于一点以是知日经纬在赤道恒变𭅺恒星亦然逐渐右旋𭅺赤道宿度逐渐有变其数多寡前后必异惟黄道经度则终古如一而星亦终古如一斗恒似斗尾恒似钩古二星在一直线者今时亦然彼此相距皆同也
　　累测黄赤两道恒星之经度以推古今各宿积及本度并载历指读者以参觜不仍旧次为疑不知宿在黄赤二道原有分别其依黄道不变之度分参前觜后终古恒然若依赤道而论在昔虽先觜后参而近自二百年来则参先而觜后矣盖因两道从两极出线以定度数故有异也
　　第三卷以黄道经纬变赤道经纬及绘星图数法盖星之去离赤道无恒而其去离黄道有恒即黄赤二道之相距亦如有恒以两有恒求一无恒则依曲线三角形以乘除三率等法推算可得若直欲从赤道求之无由而得矣缘星行依黄道以向赤道时有迁移故也
　　绘图旧以恒隐圏界为总图界星偏河南之南不复有图矣新法因见隐圏南北随地不同故以两极为心以赤道为界或又简以中土恒见之圏为界绘总星图闽粤以北可见诸星无不具载至图内正斜各圏直曲各线依星本经纬应入其中者本卷一一详之乃除天汉积尸气等无算小星外凡可见可测者别以六等令星在图在天大小异形无不相肖
　　月离历指计四卷首卷论测月平行䇿及迟疾加减正数如各种行度一随宗动天日一周行二依本天顺白道自西而东平行此或以太阳为界从合朔起算或以宫次节气为界从各点起算谓之交周满一周谓交终三依本轮自行从东而西然依轮之上顺行依轮之下则逆本天而行但缘月行甚疾地面但见其迟不见其逆此行谓之转行满一周谓转终四随次轮乃本轮之周复有一小轮其心随本轮左旋月在其上则又右旋满一周名为次转终也五为交行月行白道出入黄道西行所交于黄道中线两点一名正交一名中交旧所称罗计是也外又一次轮实测则有而据之以推度数颇微无大用又一面轮使月一面恒照下向地此亦无关疏密皆置不论
　　论测月平行乃因视差及𫎇气差参错难分月体且月体恒亏无从测心以此测月最繁度分难得其凖须按西古今法于月食时验而知之晋史姜岌亦以月食冲验太阳所在然而考太阳之躔度易考太阴之离度难在姜为倒用两率皆疏矣且平行亦非一食可验也盖任用一食仅得当时之行度何由遽定平行必择前后两食各率均齐者以为两限然后取其中积平分之庶免日去地时近时远所生暗虚时大时小与夫月转时迟时疾时在最高时在最卑诸凡月行不平之绿也但欲得此前后食务须求之记载今考二十一史天文志但记有年月日而略时刻分秒无已借西历补之
　　论测正中交行度盖月本圏之自行度曰转行及于黄道曰交而转满一周曰交终其在后不及转之度即谓两交之逆行也测法亦用月食考古无传仍依西史如前法用两月食测其前后各率均齐得交逆行日三分十一秒岁十九度零十九秒四十三微此为二千年前古测后史各加密测推得交行毎年盈一秒四十二纎应减
　　论用不同心圏与用小轮名异理同皆藉以分布度数解明七政盈缩迟疾之行乃公借古今测定本轮之大小远近之比例以求加减差立推算各表之法然而创始难工増修易善历家积功二千馀年至近代测验而后渐次加精较古为密也终定太阴诸行历元宜命一定地以凭起算𭅺依本地初度初分为凖以加以减推算各地本时本曜之各所在度分此法从古未有且测北极出地中率不合盖前人未悟地半径差与𫎇气差于二至所测之高应有加减故未得真高也
　　二卷论测次轮次加减迟疾及半径差月径地景径等乃引古今西史月天诸轮之图解各所迟疾行之理并经纬随时度分更推假如令数与图互相发明因知欲求月离真所非一均数可定盖虽加减本轮之自行度可得定朔定望缘距限在五度内故然而二及左右之自行差则异于朔望其距限大至七度半强矣故据次轮之自行加减立第二均数于理为尽从是可得太阴之视行实经度
　　次定交周交行及交行之历元皆于月食取法盖须前后两月食其距太阳之最高远近均等两食分等两食之在阴历阳历正交中交亦略等则因两食之中积而得交会及交终之数依此用三率法以各数推得交行之度分又得月平行距交之度并其平行距宫次或节气之度两数之较为三分十一秒是为两交一日逆行之数所谓罗计行度也若交行之历元亦于两月食得其诸率各等则必并得其距交亦等盖交终由两食之经时而知今定交应则因两食之月距交等度考其中积时自行满交周外即得其距交㡬何度分是历元也遂命曰某年天正冬至为历元而某处某府为历元本所
　　又次测黄白二道相距度分法求月轨极高以免诸视差加减故乃得距赤度分去减黄赤距度馀为黄白距度此西古今通法中历黄白相距恒大于西术谬矣其推月食恒小于天验殆缘于此论月视差此因地半径而生与他曜同但月天视地为近为卑则地与本天各半径之比例其视差并大古今累测得数无异约一度故测太阴先得其视高乃以地半径差加之得数又以𫎇气差减之此为实高如反推则得其实高乃以地半径差减之得数又以𫎇气差加之此为视高具见本表但𫎇气之差因地因时所在各异必求本地势本时刻之确数定之
　　终测月径地景径或由月食测定食分并推求其自行距交距黄道等率而得或以测太阳之似径比于地而并记其月距地设三角形推月与地各径又地半径之比例而两径可定
　　三卷论测日月地大小近远之比例引古今法数种先求各视径大小如日食时月视径随地不等其各视径与实径大小绝异又如月视地为小月天视六曜天为小去人又近后定日月之实径推各体之容详测日月各距地之高论月天象数及诸月表之原
　　四卷论测太阴见伏光体并四馀辩天行无紫气等引古今交食以证新法并为后学之资盖因中史失载交食分秒及阴阳历与太阳之距最高太阴之自行度分等后人无凭推步以资修改故悉取之西史
　　交食历指第一卷详太阳光景地景及日食之故先引界说如何为暗体原光照光次光满光又如何为初景次景满景盖食生于景景生于光满景非暗也称光暗之中即日月食可辨
　　凡交食或地食光于月景为日食或月体食光于地景为月食乃日月地三球各体大小不等有静有动去人有远有近当求其大小远近之比例推其施光受光之体势乃得交食之体势今设两球大小等一暗一明明者半面施光暗者半面受光无分远近未有交食者也若明球小暗球大暗以小半受光明以大半施光此为太阴照地而地受其隔日之光也凡大施小受施以小半受以大半二体弥近大者施光之小半弥小小者受光之大半弥大此即日居最卑而食之势也若夫小施大受则又二体弥远而施者亦弥小受者亦弥大此月食之分数有多有少而月近地居景厚处食分多远地居景薄处食分少总由大小远近之比例而生也
　　又详景之处所在受光之背面乃因月与地势能出景在日食则为月景下至于地月食则为地景上至于月景形为角形缘出景之圎体与太阳大于地于月之倍数相当也月望月有食乃地景隔日光令月不受照有时失满光有时全失光月朔日有食乃月隔日光令地不受照有处射满景有处存少光皆系景之作用也至论月在景之光色或赤或杂或青黒色皆有占验或生于气景或映于旁光或染于近地之清𫎇气皆能令月现种种色也论食之期二景既随日月所至终古不爽即有定候一在定朔一在定望当食必食多寡先后上下千百世可知此则本卷益加详焉
　　第二卷详交食诸类及推交食之原与简法盖日月之行虽有隅照方照六合照等悉无交食独相会相望〈亦名合会照会〉有食详之则有实会中会视会之别皆为推步之原三会或较于地心或较于地面各异实会中会相距又无定度必先推求各元法从本天大小圏以历元并以三角形细推乃能成表为密求法以便后人盖因得其所以然而后握简御繁无难也
　　第三卷求推交食依人目所见仪器所测之时刻及所食分数之原必应改实时为视时而此地此时见食彼地则异时见食也故可随地推交食之有无又可上推往古下验将来万年悉如指掌若食分之多寡既原于日月地景之各视半径则定视径分秒之数逆计太阴居最高或最卑本视径差地景即因太阳居高居卑不同其照地生景之差以得各实差然后食分可得而定矣
　　第四卷详食限食甚前后时及绘食图以解各食向位论限日与月不同盖虽同以所行各道经度距交㡬何为有食之始然而月食则太阴与地景遇因而两周相切即以两视半径并较白道距黄道度推交周度以定食限日食则太阳与太阴遇虽亦两周相切而有视差必先加入视差而后得距度定其食限也惟其食限各异故推太阴越五月能再食越七月不再食而太阳越五月七月皆能再食
　　至于食分则以距度求之盖两周之心相距之度也在月食则为太阴心实距地景之心愈近食分愈多在日食则为日月两心以视度相距其近远不依实度而依目视之所及为凖此即月食分天下皆同而日食分随人目东西南北各异之〈原也〉食分以纬度而定食甚前后时刻则并以经纬而定盖太阴本时距度多寡不同即入景浅深亦不同浅则历时少深则历时多此盖从纬定也若就经论太阴之自行时疾时迟纬与视径虽同而自行每食不同即所得时刻亦必不同但太阴入景之弧与出景之弧略等故依其行弧推食甚前之时倍之随得食甚后至复圆之时乃日食时刻则又以视差有异焉
　　交食图列方位方位者日月失光之靣所向之方也法先考本食是阴历或阳历更考黄道是斜交地平与否盖黄道斜交日月亦依以斜行食时方向必异不可不审也故绘图以一直线过日月二心审其与地面相遇之势乃定日食方位过日景二心审其与地平相遇之势乃定月食方位旧法徒以阴阳二历求之疏矣验时安得合乎
　　第五卷详日月视差及日食掩地面㡬何凡推步日食要以人目为主目见之会非实会而视会也此差虽由地半径生〈以人目在地面不在地心故〉更为人目差分别有三等一高卑差以天顶为限一南北差以黄道为限此限能变诸曜纬度一东西差以黄道九十度为限其左右能变经度及时刻测此三差悉用三角形因设地半径为一边日月各距地高为一边各距地靣之远为一边测之乃得高弧或正或斜交于黄道以四方分视差然东西南北二差又时有变务彼此相较展转推求可也
　　论日食之掩地面必系全食或系应不见光之地面又或本日太阳适在最卑而其视径大似太阴之视径若此则虽二曜之心合而周边大小微异乃见金环焉又总论见食之地其广㡬何且见食进退一分应地面㡬何由是以推各国各省能见食与否并食分多寡等义
　　第六卷依原算日食以显推表及其所用之所以然必以视差求视会因详前引三差𢘆垂向下高卑差为正下南北差为斜下东西差独中限之一线为正左右皆斜此是太阴所变距黄道度及顺黄道经度用以加减时刻并求食分可矣但除地半径差外别有三差名外差不生于日月地而生于气一曰清𫎇高差乃地所出清𫎇之气能变易高下二曰清𫎇径差日月居其中随变本径之大小三曰本气径差本气者𭅺月天以下空中气也较清𫎇为更精微亦能变太阳之光照令目所见之视度视径随地随时大小不一也
　　第七卷测考食分方位及时刻务推与测并行以自验其法密与否西历家创法之初审之于天以求其当然成法之后复考之于天以证其必然正此意也交食推法既备前卷本卷则引测交食多寡之式如测日月各食分或于室内或于室外以真光形如远镜等承其射光之容𭅺食分多寡可得非旧法水盘所能及也至二曜食时所向之方位或正或偏测与算合不爽毫末又日月或全或零食之时其变形之限如二食所共者初亏食甚复圆月食所独者食既生光皆可得其凖也
　　五纬历指一卷公论定各星古今次序测五星平行均数据古传太阴最近地其次为水为金为日而火而木而土而恒星古又谓诸天皆以地心为本心今测则惟日月与恒星为然五星各与地不同心𭅺各视差及各高卑距地远近可征也
　　五星诸行较恒星与太阳而得古今共法也乃先记其各平行而因各本行圏皆与地为不同心圏并亦定其本行而更以古今图様解之且增以新测五星左右异像焉
　　第二卷至六卷毎卷测定五纬一星之最高及本天与地中两心之差并各星表历元以得各自行及岁行加减等度分但金水二星之行相似与火木土异盖火木土或会或冲太阳以其实行为岁行之界而金水𭅺以太阳平行为本天之平行其本天不出太阳之本轮因加小均轮以齐其顺逆行天一周有二伏二见之时非彼三星每岁一会一冲太阳可比也又火星或以其行甚曲或以其行之迟疾不等有时四五旬日行过一宫有时二百馀日不及一宫行似无法兹穷究其理以著于图定其经纬高卑之行使测与推诸用法皆明也
　　第七卷论五星纬行推其与恒星或互相照或同出入以定其凌犯近远见伏诸类盖舎纬行南北多寡而止论经行𭅺凌犯诸类无从得其全也故引古今累测游星之纬记其各本道与黄道之交角并绘图用三角形所推两道阔狭以显其实相距之比例又定五星各本天交行而较火木土于金水详其纬从何而生从何而有异同也
　　第八卷著诸曜凌犯相照伏见之原解七政迟疾二行五星留逆顺合冲各情并著表绘图求入宫入宿等法并论农家占岁医家疗疾人预知天时之雨旸皆由日月五星所命又定月大月小节气闰月诸法
　　第九卷依古今法测五星各距地之远近以推其降施之力测各视径及实径之大小定其凌犯及诸照之密合查五星光色以考其照物之性情盖星皆借日光之分而所发光色各异有如镜者有如水者有如金者殆由各染本体之色而然又据新法新测以考中历之古测乃知古测晨夕二留日时折半以求合伏之时非法也又其所用表晷简平等仪皆与星行之道绝不相似而用以测五星则非其器也大约测五星须用黄赤全仪弧矢仪经纬象限等与其行相类者而又常较之于恒星乃可得其凖也
　　以上略引书目皆归历原以全修历之学阙一不可古之论历者或务改历元如气应等或务正定岁差不则求之合朔求之五星求之宿度而已总皆挂一漏万其法立穷必如新法乃为无歉且此外更著学历要书如割圆法八线表视学㡬何要法测量全义浑天仪用法比例规筹算开方等法以为旁通之学而历学于是乎大备后有学者宜究心焉

















　　新法算书卷九十八