槐潭遗稿/卷五
杂著
[编辑]期三百解
[编辑]天体至圆。周围三百六十五度四分度之一。绕地左旋。常一日一周而过一度。日丽天而少迟。故日行一日亦绕地一周而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五而与天会。是一岁日行之数也。月丽天而尤迟。一日常不及天十三度十九分度之七。积二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会。十二会。得全日三百四十八。馀分之积五千九百八十八。如日法九百四十而一得六。不尽三百四十八。是一岁月行之数也。岁有十二月。月有三十日。三百六十者。一岁之常数也。故日与天会而多五日九百四十分日之二百三十五者为气盈。月与日会而少五日九百四十分日之五百九十二者为朔虚。气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率则十日九百四十分日之八百二十七。三岁一闰则三十二日九百四十分日之六百单一。五岁再闰则五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九岁七闰则气朔分齐。是为一章也。〈出书传〉○十三度十九分〈止〉与日会。〈不及日数十二度通纳。二十九日亦通纳相乘。为实分母。十九与四百九十九相乘为法实。如法而一后。又置度下二五。以日法九百四十乘之。得周天全度。〉得全日三百四十八。〈以十二乘二十九日。〉馀分之积五千九百八十八。〈以十二乘四百九十九。〉九百四十而一。〈以九百四十。除五千九百八十八。〉少五日五百九十二。〈置三百六十。以三百五十四减之。又取一日作九百四十分。以三百四十八分减之。〉一岁闰率。〈气盈中加朔虚。〉三岁一闰。〈以三岁乘一岁闰率。〉五岁再闰。〈以五岁乘一岁闰率。〉十九岁七闰。〈以十九岁乘一岁闰率。得全日一百九十。零分一万五千七百一十三分。以日法除之。得一十六日。零六百七十三分。〉气朔分齐。〈置右乘得二百六日六百七十三分。以朔策二十九日四百九十九分除之恰尽。〉○〈右总释。〉
期解诸图十三
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天体至圆。状如弹丸。围包地外。周旋无端。以二十八宿。分周天之度。共为三百六十五度四分度之一。其地上见者一百八十二度半强。地下隐者亦然。朱先生所谓天无体。只二十八宿是也。以周天三百六十五度四分度之一。分十二次。次得三十度十六之七。
天秉阳而在上。故其行比日月为最健。初起从星纪斗初。而一日一夜。周得三百六十五度四分度之一而又过得一度也。朱子尝与学者论此。以为天与日月皆从角起云云。而今云从斗而起者何也。盖以角者二十八宿之首。故朱子姑借此为说。使学者易知耳。非其定论也。○日为阳之精。故其行比天为次健。亦从星纪斗初而起。一日一夜。只运一周。
月为阴之精。故其行比天日为最迟。亦从星纪斗初而起。一日一夜。只运得三百五十二度强。所谓三百六十五零二百三十五分者。在天为度。在岁为日。自今年冬至。至明年冬至前一日为一岁。一岁之内。有二十四气。气策一十五日二百□五分六牦二毫五忽。则其总积必三百六十五日二百三十五分。盖天进一度则日却成退了一度。积至三百六十五日二百三十五分。则其天所进过与日所不及。恰尽得本数。而遂与会成一岁。○月行一日不及日十二度三百四十六分三牦一毫五忽七丝八秒强。则积至二十九日四百九十九分。而其日所进过与月所不及。皆恰尽得本数。而遂与会成一月。
盖一岁之积该十二个二十九日四百九十九分。则凡一岁之日月会者亦必十二次。而其会处皆于斗柄所指之宫合宫上会。如正月斗柄建寅。寅与亥合。日月则会于亥之类。按启蒙玉斋注及传疑等书。已尽此说。玆不赘。
丑之星纪为子半。冬至后天与日月初起之次。历过二十九日四百九十九分。则天行渐差而进者亦二十九度四百九十九分。星纪之在丑者进于寅。玄枵之在子者进于丑而日月会于此者。乃建丑之十二月也。又历二十九日四百九十九分则天行亦进二十九度四百九十九分。星纪之丑进于卯。玄枵之子进于寅。娵訾之亥进于丑而日月会于此者。乃建寅之正月也。又历二十九日四百九十九分。则天行亦进二十九日四百九十九分。星纪进辰。玄枵进卯。娵訾进寅。降娄进丑而日月会于此者。乃建卯之二月也。馀皆放此。或曰邹氏书传音释纂图日月。正月会寅析木。二月会卯大火。以次而进。是与月建合矣。今此图以为正月会亥娵訾。二月会戌降娄。以次而右何也。曰此本唐孔氏之说也。其每宫各书某月者。非直指是名为本定也。是特就月合上随其宫名。仍系以所会之月也。若直指是名为定则经曷云季秋月朔。辰不集于房〈即卯大火〉耶。且如纂图之说则二月将会房矣。其可乎。又况如是则天度右旋。正月会寅析木。二月卯之大火退于寅矣。若曰日月随天而进。正月会寅。二月会卯。则日行与天。无迟速进退之异。而日又将生于西矣。其不然尤审矣。按阳村集甚发明。最为可据。○昔者圣人之授时也。以四仲初昏加午之宿。命为中星。即仲春春分之星鸟。〈南方七宿。自井至轸是为鹑鸟。以形而言则有朱鸟之象焉。〉仲夏夏至之星火。〈东方七宿。自角至箕是为苍龙。以次舍而言则房心为大火中。〉仲秋秋分之星虚。〈北方七宿之中星。〉仲冬冬至之星昴〈西方七宿之中星。〉是也。盖天本无体。只二十八宿便是体。则星之行乃天之行也。以其星渐次而西。历至三百六十五日四分日之一然后。此星又加于午。故以为天有三百六十五度四分度之一。而遂因之为一期也。其以一日一度。为有九百四十分者何也。盖一岁馀分四分日之一。一朔馀分九百四十分日之四百九十九。若以四分为一日则于月朔奇嬴。有所不能齐整。必以九百四十分为一日然后。乃能齐整无奇嬴也。〈置九百四十。以四分而一。得二百三十五分。乃九百四十中之四分之一也。故不曰四分日之一。而曰九百四十分日之二百三十五。所以见其必以九百四十。为一日及一度也。〉故不以四分为一日一度。而必以九百四十也。
凡一章之盈虚。通二百六日六百七十三分也。今为七闰月。每月二十九日。通二百单三日。每月馀分四百九十九分。以七乘之。得三千四百九十三。以日法九百四十而一除之。得三日。犹馀六百七十三分。幷二百单三日。通二百单六日。又六百七十三分也。所谓气朔分齐者。十九年合气盈朔虚。得二百单六日。不尽六百七十三分。七闰月亦二百六日。不尽六百七十三分。气之分与朔之分。至十九年皆齐。此所谓分齐而为一章也。
按性理书。月受日光生明之说。惟沈括得之。晦庵夫子亦尝取之矣。其言云月本无光。犹一银丸。日耀之乃光耳。光之初生。日在其傍。故光侧而所见才如钩。日远则斜照而光满。大抵如银丸。以粉涂其半侧视之则粉处如钩。对视之则正圆也。以此观之则知月光常满。但人立处有偏正故也。非既死而复生也。愚尝推衍其说。图之如右。而又解之曰盖阳之阳为太阳。于五行火属焉。阴之阴为太阴。于五行水属焉。日即太阳之精。故其光亦如火。火有外光而无内明。故日亦如之。〈月中有山河海水之影而日则无之。是其无内明之验也。〉月即太阴之精。故其洁亦如水。水有内明而无外光。故月亦如之。是其类然也。然月亦有时而光何也。盖水本无光。而但日照之则水面光倒射壁上。乃月光也。〈此一句即晦庵说。〉其理亦犹是也。明曰阳。〈其光处即日光。故曰明阳。〉魄曰阴。〈其无光处即本体。故曰魄阴。〉其明也有圆缺之不同者。即因其阳之有消有长也。盖日月每三十日〈日月每会于二十九日四百九十九分上。而今云三十日者举成数也。图本所谓三十日者亦放此。〉一会。既会而朔则〈谓之朔者。苏而复生也。〉日月始离。阳方生而甚微。至初三日然后。阳浸长而明始生。每一日长一分。至初八日而其明正半。谓之上弦。〈其形如弓之张。故谓之上弦。〉十五日而其明已极正满。日月相对而望谓之望。既望则阴又生。亦每一日长一分。月近于日而其明渐减。至二十三日而仅存半明。以就于缺。谓之下弦。三十日而阴生已极。日月复会。月光都尽。朔后日在于西则月光生于西。望后日在于东则月光存于东。以其受日而光生。故其光也向日之所在而随所生也。就将此图而观之则可昭昭明知矣。或曰月本有光。而但望前望后以其近于日。故其光微晦。望日则以其远于日。故其光正满而自若。非也。若如此则焉有朔后月生于西。望后生于东之理乎。此图有二轮。盖一轮三十个圈子之周于外者。象月行之度。一轮一个圈子之附于内西日入处者。象日行之度。盖天本无二日月同一道循流。而今图如此者。只使观者辨别易知也。非有所异意也。一月内积日凡三十。今日圈只有一而欠二十九者。以月圈生明生魄之图准视。则惟一月三十日。日行都至于此一处而后。可言其离合也。主是月图排列。故如是云尔。盖日行至此而当初一则月朔于西。即外轮初一圈是也。当十五则月望于东。即外轮十五圈是也。当初八卄三则月弦于南北。即外轮初八卄三圈是也。馀皆放此。
此图即十五岁时图。上于松下金公〈翼东〉者。附于此。
期布策后叙
[编辑]按期布策之法。已悉于退陶老先生传疑书中。然其所著明者。惟步商归除数三条而已。其馀因加损益及双一累减等法。未之及焉。岂非以取其正而遗其诡。择其要而删其繁故欤。相说尝敬读是书。又尝遍阅于诸家数书。粗得其法之梗槩焉。乃附会其法之稍可据用者。以之箚记。而其已著者则不复举焉。以他法摭取。以明其乘除变化及子母治分之术。非敢求多于前修也。特以是书之用。不一其䂓。而其归则未尝不同。盖所谓千蹊万迳。皆可以适国者也。故或主以杨。或主以朱。或据夫商影。或据夫乘除。其法固不一。而未尝不致意焉。又尝观崔宛山九数书云正数其术或繁以迂。变数其术或简以捷。见今诸书。俱以变数为主。虽非正道。亦可见古人制法之精。数学源流之妙。故更不拘正变常诡而或取载焉。或曰期之解。只一法足矣。此先生所以只取布策之意也。子则又取诸家数法叠架焉。何其繁而不精欤。曰子之言诚是矣。然先生传疑。但引解期数而已。余则又欲以期一段。明其用之不一。其意盖少异矣。况相说此书。只欲为便考阅备遗忘而已。安敢自比于作者之例耶。问者唯唯而退。遂幷叙问答之说以为记。
○四分度之一
天行每一度。计九百四十分。以九百四十分为实。以四为法实。如法而一。得二百三十五分。即四分度之一也。
而一〈亦名絫减〉○依图布策。
置九百四十为实。以四为法。○先减法一。次辄下一于上格。馀实九百三十六。又减法一。次下一到二百三十五次则实数减尽。上格得二百三十五。
商除〈俗名影。下步乘同。○先从实首位起。法数次次退位。〉
置九百四十为实。以四为法。九多四少。故法数对九百而置。○上商二百。对呼二四如八。除实八百。馀实一百四十。
置馀数一百四十。法退一位。○续商三十于初商之右。对呼三四一十二。除实一百二十。馀实二十。
置馀实二十。法退一位。○续商五于次商之右。对呼四五二十。除实二十。恰尽无馀。上商合得二百三十五。
归法〈从实首起。法数不动。下减除幷同。〉
置九百四十为实。以四为法。○先呼逢八进二十。将实首八百。进位于千。变九为一。○次呼四一。二十二。变一百为二。下二于十位。傡为六十。○次呼逢四进一十。将实尾四十进位于百。变六为二。○次呼四二添作五。变二为五。○傡得二百三十五。○定位法。前十位得零。
益除
置九百四十为实。法用四归益六。○先从实首加九个六于下位。变四十作五百八十。起十四个四。进一百四十作二百三十。下位只存二十。次加二个六于下位作一十二。起三个四。进三作五恰尽。○得二百三十五。○定位如归。
双一减法〈一名金蝉脱壳。下双一加法同。〉
置九百四十为实。以四为原数。倍之得八。为倍数。○先于九百位前。呼加双下除倍。下二于九百位。除实八百。馀实一百四十。○次于一百四十位前。又呼加双下除倍。下二于四十位。除实八十。馀实六十。次呼下一。只除原下一于十位。除实四十。馀实二十。○次于二十位前。呼加双下除倍。下二于零位。除实八。又呼加双下除倍。下二于零。除实八。馀实四。次呼下一。除原下一于零恰尽。○得二百三十五。
文除法〈俗名写○一名铺地锦。下文加法同。〉
另列九百四十为实。以四为法。准商减去。〈以尽为度〉初商二百。视第一格眼。横查二位得八。以此除实八百。馀实一百四十。○次商三十。视第二格眼。除实一百二十。馀实二十。○次商五。视第三格眼。除实正尽。○右商合得二百三十五。
○十九分度之七。
置九百四十分。以七乘之。得六千五百八十为实。以十九为法实。如法而一。得三百四十六分三牦一毫五忽七丝八秒。〈实馀一丝八秒。弃不用。〉即十九分度之七也。玉斋所谓为三百四十六分云云者此也。
絫加〈置九百四十分。以七乘之。〉
以七为元。以九百四十为法。以法絫加。辄减元数。到三次则实数得二千八百二十。到七次则元数减尽。实积得六千五百八十。
步乘〈从元数末位起。法数次次进位。〉
以九百四十为元数列上格。以七为法数列下格。布策十对十百对百零对零。○先以法数七。与元数四十对呼。四七二十八。下二于百位。下八于十位。○上格去四数。○次与元数九百。对呼七九六十三。下六于千位。下三于百位。○合得六千五百八十。
因法
以九百四十为元数。以七为法。○先呼四七二十八。变本身四为二。下位加八。次呼七九六十三。变本身九为六。下位加三。○定位十。下尾位得单数。○傡得六千五百八十。○又按启蒙传疑。从上因如步乘。
损乘
以九百四十为元数。法用七。因损三。○先从元尾减四个三。馀二百八十。次减九个三。馀六千三百。○傡得六千五百八十。
双一加法
以九百四十为实。以七为元法。倍之得一十四。为倍法。○先于实尾四十上呼起双下加倍。起二十挨身下一次位下四。再起二十。下一四如初。○次于九百位上呼起双下加倍。起二百挨身下一次位加四。再起二百。下一四如初四。次却呼见一只还原。○该得六千五百八十。去一百隔位加七。
文乘法
以九百四十为实。以七为法。相乘得数。逐格塡写。用加法傡之得积。
第三位纪八十。
第二位傡得五纪五百。
首位只六纪六千。
得六千五百八十为实。以十九为法实。如法而一。
而一除法〈兼而一，商除两法。○法见启蒙传疑。〉
上置商数三百四十六分三牦一毫五忽七丝八抄。下置法数一十九。中置实数六千五百八十。○以法数三次除实。实馀八百八十分。法退一位。四次除实。实馀一百二十分。法退一位。六次除实。实馀六分。法退一位。三次除实。实馀三牦。法退一位。一次除实。实馀一牦一毫。法退一位。五次除实。实馀一毫五忽。法退一位。七次除实。实馀一忽七丝。法退一位。八次除实。实馀不尽一丝八秒。弃不用。
减法〈一名定身除〉
置六千五百八十为实。以十九为法。去十不用只用九。○先定三千为身。呼三九二十七。本位除二十。下位除七。起本位一下位还三。实馀八百八十。○次定四百为身。呼四九三十六。本位除三。下位除六。本位有未除一百数。实馀一百二十分。○次定六十为身。呼六九五十四。本位除五。起了上位一。本位还五下位除四。起本位一下位还六。实馀六分。○次定三分为身。呼三九二十七。本位除二。下位除七。起本位一。下位还三。实馀三牦。○次定一牦为身。呼一九如九。本位起一。下位还一除九。实馀一牦一毫。○次定五毫为身。呼五九四十五。本位除四。起了上位一。本位还六。下位除五。起了本位一。下位还五。实馀一毫五忽。○次定七忽为身。呼七九六十三。本位除六。起了上位一。本位还四。下位除三。起本位一。下位还七。实馀一忽七丝。○次定八丝为身。呼八九七十二。本位除七。起了上位一。本位还三。下位除二。起本位一。下位还八。实馀不尽一丝八秒。幷定得三百四十以下数。
○九百四十分日之二百三十五。
九百四十分日之二百三十五者。即二百三十三分。解曰以九百四十。乘二百三十五。得二十二万九百为实。以九百四十为法实。如法而一。是为二百三十五分。
九百四十分日之二百三十五。减而言之则只为四分日之一。解曰以法数九百四十为母。以二百三十五为子。如约法而分。是为四分日之一。
以九百四十。乘二百三十五。
乘法
以二百三十五为元。以九百四十为法。○先将法之次位四。与元数尾位五对呼。四五二十。挨身下二。次将法之尾位对呼而尾位空。故乃将首位对呼。五九四十五。变本身五为四。下位加五。○又将法数与元数三。相呼乘得。○又将法数与元数二。相呼乘得。一依前式推之。○倂得二十二万□九百□分。
求一加法
以二百三十五为元。以九百四十加倍。得一千八百八十。为法去一不用。只用八八。○先呼五八四十。就尾位五本位下四。又呼五八四十。就实尾九下位下四。○次呼三八二十四。就元数三本位加之又呼。就下位加之。○次呼二八十六。就首位二下一。下位下六又呼。就下位下一六。○倂得四十四万一千八百分。半之得二十二万以下数。
若折其法数。以求首一。则数颇蘩复。如九半折则四半。又折则二。又折然后为一。不若倍九为一八之捷近。故今法如右。
又法折其元数为一百一十七分半。又倍其法数为一千八百八十□分。如右法求之。亦得二十二万以下。
又法半其元数为一百一十七。分半为法下置。以法为实上置。亦依前式求之亦得。今烦不能尽图。
实如法而一
除法
置二十二万□九百□□分为实。以九百四十为法。九归四除。○先呼九归。随身下不动实首本身。只于下位加二。次与法尾四对呼二四如八实数。第二位起一于下位。除八还二。馀实三万二千九百。○次呼九归随身下不动二位本身。只于下位加三。次与法尾对呼三四十二。第三位除一。更于尾位除二。馀实四千七百。○又呼九归。随身下不动三位本身。只于下位加四。次呼逢九进一十起实尾九进一于上位。次与法尾对呼四五二十。尾位除二正尽。○倂得二百三十五。○定位前百位得零。
求一减法
置二十二万以下为实。以九百四十加倍。得一千八百八十为法。去一不用。只用八八。○先定一十万为身。呼一八除八。本位起了一。下位还二。又呼一八如八。第二位起一。于下位还二除八。如是者凡四次而实数恰尽。倂定得一百一十七分半。倍之得二百三十以下数。
若折其法数则数颇烦委。故今倍之以求。又法法实俱倍之。依前法求之。得二百三十五亦合。
以法为母。以实为子。如约法而分。
约分〈文减别法〉
列分母九百四十。又别列二百三十五于九百四十内。减了二百三十五。百位句九纪。七十位句四。零位纪五。馀实七百□五。又于七百□五内。减了二百三十五。百位句七纪。四十位纪七。零位句五。馀实四百七十。又于四百七十内。减了二百三十五。百位句四纪。二十位句七纪三。零位纪五。馀实二百三十五。子母正相均。就以为法。各除之。母得四个二百三十五。子得一个二百三十五。是为四分日之一。
○九百四十分日之四百九十九。
九百四十分日之四百九十九者。即四百九十九分。解曰以九百四十。乘四百九十九。得四十六万九千□六十为实。以九百四十为法实。如法而一。是为四百九十九分。
九百四十分日之四百九十九。减而言之。亦依旧为九百四十分日之四百九十九。解曰各列分母分子。以约法依前式求之。母得九百四十个一。子得四百九十九个一。是为九百四十分日之四百九十九。
○积三百六十五日九百四十分日之二百三十五而日与天会。
按天与日。于子半冬至。起于斗初。天则一日一周而过一度。今日而进一度。明日而又进一度。以至历过三百六十五日九百四十分日之二百三十五而后。天行遍过三百六十五度九百四十分度之二百三十五而与日复会于斗初。日则一日一周而不及一度。今日而退一度。明日而又退一度。以至历过三百六十五日九百四十分日之二百二十五而后。日行退尽三百六十五度九百四十分度之二百三十五而与天复会于斗初。以成一年。则是数也不必待布筹用法而可知矣。故诸家不著筭法。然亦可见乘除变通之妙。故今敢赘此一法如左。
以通分纳子之法推之。置三百六十五日。以日法九百四十分乘之。得三十四万三千一百分。纳二百三十五分。而得三十四万三千三百三十五分。寄位又置一度。以一分〈整一度立一为母〉乘之得一分。以乘寄位。得三十四万三千三百三十五分为实。又以九百四十分与一分相乘。得九百四十分为法实。如法而一。得三百六十五度二五。又置度下二五。以日法九百四十分乘之。得二百三十五分。通倂得三百六十五度二百三十五分。
又法置一度。以九百四十分乘之。仍得九百四十分。以乘寄位。得三万二千二百七十三万四千九百分为实。又以九百四十分与九百四十分相乘。得八十八万三千六百分为法实。如法而一。得三百六十以下数。又置度下。依前式推之。
又法置三百六十五日。以四分乘之。得一千四百六十分。纳一分而得一千四百六十一分。寄位又置一度。依前法推之。仍得一千四百六十一分为实。又以四分与一分相乘。得四分为法实。如法而一。得三百六十以下数。又置度下。亦如前式推之。
纳二百三十五
文加别法
只得五下纪五
只得三下纪三
倂一二得三下纪三
只得三下纪三
只得四下纪四
只得三下纪三
置一度以一分乘之
乘别法
列一度于左上为元。又列一分于左下为法。一之对九列于右。○乘得九九八十一。以左下一减右上九以左上一减右下九。一俱负八。遂减八十无馀。是为一一如一。
又法
左上一化为一十。与右下九维。通减去一个九。则只馀一。是一度。与一分相乘之数左下一。亦化为一十。与右上九维。通减一个九则亦只馀一。
○积二十九日九百四十分日之四百九十九而月与日会。
按日与月。于子半冬至。俱起于斗初。日则一日一周而比月为过十二度十九分度之七。今日而过十二度十九分度之七。明日而又过十二度十九分度之七。以至历过二十九日九百四十分日之四百九十九而后。日行遍过三百六十五度九百四十分度之二百三十五而与月会于牛四。月则一日未及一周。而比日为不及十二度十九分度之七。今日而退十二度十九分度之七。明日而又退十二度十九分度之七。以至历过二十九日四百九十九而后。月行退尽三百六十五度九百四十分度之二百三十五而与日会于牛四。以成一月。
若用正法则十九分取七固是。然终有奇零之未尽者。自非通分。不能治而还源。故必合一朔通。融作分然后。可言其无馀欠矣。故今法如左。
置二十九日。以日法九百四十乘之。得二万七千二百六十分。纳四百九十九分而得二万七千七百五十九分。寄位又置十二度。以十九分乘之。得二百二十八分。纳七分而得二百三十五分。以乘寄位。得六百五十二万三千三百六十五分为实。又以九百四十分与十九分相乘。得一万七千八百六十分为法实。如法而一。得三百六十五度二五。置度下二五。以日法九百四十分乘之。得二百三十五分。〈月分二百三千五日分九百四十。自是本数。伸缩变化。皆从此出。子母相推。节节相应。以至六百五十二万以下。亦是一章日分。则此莫非自然之妙也。〉
又法置二十九日。以二百三十五分〈即月行一日数。以十九分乘十二度纳七分者。〉乘之。得六千八百一十五分。又置四百九十九分。又以二百三十五分乘之。得一十一万七千二百六十五分。以九百四十而一。得一百二十四分七牦五毫。〈四百九十九月行分数。以二分五牦。乘四百九十九。或以四而一亦得。〉倂上六千八百以下数。得六千九百三十九分七牦五毫〈置六百五十二万三千三百六十五分。以九百四十而一。亦得又以二分五牦。乘二万七千七百五十九分。或以四而一亦皆得。〉为实。以十九分为法实。如法而一。得三百六十以下数。又置度下一。依前式推之。
又法置十二度。以度法九百四十分乘之。得一万一千二百八十分为元。又以十九分乘之。得二十一万四千三百二十分。次置七分。亦以上法九百四十分乘之。得六千五百八十分。倂上二十一万以下数。得二十二万□九百分。〈一日月行积十九分者。置二百三十五分。以九百四十分乘之亦得。〉乃置二十九日。以右数二十二万以下乘之。得六百四十□万六千一百分。〈二十九日月行积十九者。置二十九日。以二百三十五分乘之亦得。〉次置四百九十九分。又以右数二十二万以下乘之。得一百一十□万二千二百九十一分。以九百四十而一。得一十一万七千二百六十五分。〈四百九十九分月行积十九者。置四百九十九分。以二百三十五分乘之亦得。〉倂上六百四十□万以下数。得六百五十二万三千三百六十五分为实。〈二十九日四百九十九分月行积十九者。置六千九百三十九分七牦五毫亦得。〉以一万七千八百六十分为法〈九百四十与十九相乘者。〉实。如法而一。得三百六十以下数。又置度下。亦如前式推之。
又法置十二度。以一万七千八百六十分乘之。得二十一万四千三百二十分。次置七分。以九百四十分乘之。得六千五百八十分。倂得二十二万□九百分。乃以二万七千七百五十九分乘之。〈日行一月数。即二十九日九百四十分度之四百九十九。通分纳子者。〉得六十一万三千一百九十六万三千一百分为实。又以八十八万三千六百分。〈九百四十自相乘者。〉与十九相乘。得一千六百七十八万八千四百分为法实。如法而一亦得。又法置二十九日。以二百三十五分乘之。得六千八百一十五分。以十九而一。得三百五十八度十九分度之十三。次置四百九十九分。又以二百三十五分乘之。得一十一万七千二百六十五分。以一万七千八百六十而一。得六度一万七千八百六十分度之一万□一百□五。乃以分母分子维乘之。〈以十九分母。乘一万七千八百六十之分子。一万□一百□五。以一万七千八百六十分母。乘十九之分子十三。〉右上得二十三万二千一百八十分。右下得一十九万一千九百九十五分。二位倂之得四十二万四千一百七十五分为实。分母相乘。得三十三万九千三百四十分为法实。如法而一。得一度二五。倂上三百六十四度亦得。
又法置二万七千七百五十九分为实。次置一万七千八百六十分。以二百三十五而一。得七十六分为法实。如法而一亦得。〈以七十六分。乘十二度十九分度之七。得九百四十分。以七十六分除九百四十分。得十二度十九分度之七。○日行七十六分。月行九百四十分。日行十九分。月行二百三十五分。〉
又法置二十九日。以十二度乘之。得三百四十八度。又以七分乘二十九日。得二百□三分。倂一百二十四分七牦五毫。〈四百九十九分。以二百三十五乘之。又以九百四十约之者。〉得三百二十七分七牦五毫为实。以十九而一。得十七度二五。倂上全度三百四十八亦得。
又说解图
[编辑]日月行一朔所进退通分。二万七千七百五十九分六千九百三十九分七牦五毫以月日行一日所退通分二百三十五全分九百四十乘之。六百五十二万三千三百六十五分为实。是则日月行一朔通分之数。皆和月日行一日通分之数也。而日月度月日度合成一数。通于一朔者也。若以日月行一日全分九百四十月行一日全分十二度□七分内中一度通分十九十二度□七分内中一度通分十九日行一日全分九百四十相乘。一万七千八百六十□分。为法除之则得周天三百六十五度。又得二五。即四分度之一也。所以得周天者。月行一朔必一周天而与日会故也。若以日月行一日全分九百四十月行一日全分二百三十五十二度□七分通分二百三十五日行一日全分九百四十相乘。二十二万□九百。为法除之则得朔实二十九日。馀一十一万七千二百六十五分。以日月行全分二百三十五九百四十除之得。四百九十九一百二十四分七牦五毫。又以月度分母十九除之。得六度□十□分七牦五毫。是日月行二十九日外。所行太半日也。或得周天度。或得朔实何也。以日月行全分。中一度乘月日行全分。中一度为法除之则得周天度。以日月行全分乘月日行全分。为法除之则得朔实。〈此一条即传疑尹生说。〉
置十三度以十九分乘之。得二百四十七。纳七分而得二百五十四。以乘二十九日。得七千三百六十六分。又以二百五十四乘四百九十九分。得一十二万六千七百四十六分。以九百四十而一。得一百三十分。〈下四千五百四十六未而一者〉倂上七千三百以下数。共得七千四百九十六分为实。以十九分为法实。如法而一。得三百九十四度十分。〈度下十分未而一者〉以三百六十五度四分七牦五毫。为月行周天之数。〈置二十七日。以二百五十四乘之。得六千八百五十八分。倂第二十八日二百五十四之八十一分七牦五毫。得六千九百三十九分七牦五毫。以十九而一亦得。〉馀二十九度五分二牦五毫。为与日会之数。〈第二十八日二百五十四之一百七十二分二牦五毫。第二十九日二百五十四。第三十日一百三十。倂之得五百五十六分二牦五毫为实。以十九而一。得二十九度。度下五分二牦五毫。以九百四十乘之。得四千九百三十五分。倂上未而一者四千五百四十六。共为九千四百八十一分为实。更以十九而一。得四百九十九分。〉
又法置二万七千七百五十九。〈即二十九日九百四十分日之四百九十九。通分纳子者。〉以二百五十四〈即十三度十九分度之七。通分纳子者。〉乘之。得七百□五万□七百八十六分。以一万七千八百六十而一。得三百九十四度。度下一万三千九百四十六分。更以十九而一。得七百三十四分。以三百六十五度二百三十五。为月行周天之数。〈置二十七日。以二百五十四乘之。倂第二十八日二百五十四之八十一分七牦五毫。得六千九百三十九分七牦五毫。以九百四十乘之。得六百五十二万三千三百六十五分。以一万七千八百六十而一亦得。〉馀二十九度四百九十九分。为与日会之数。〈第二十九日九百四十。第三十日四百九十九倂之。得一千四百三十九分。以二百五十四乘之。得三十六万五千五百□六分。又置第二十八日二百五十四之一百七十二分二牦五毫。以九百四十乘之。得一十六万一千九百一十五分。倂上三十六万以下数。得五十二万七千四百二十一分为实。以一万七千以下。为法而一。得二十九度。度下九千四百八十一分。更以十九而一。得四百九十九分。○置五十二万以下为实。九百四十与十九相乘。得一万七千八百六十。以二百三十五而一。得七十六为法实。如法而一。更以十九而一亦得。〉
○十二会。得全日三百四十八。
○馀分之积五千九百八十八。
○九百四十而一得六。不尽三百四十八。
右三条。乘除布策之法。已悉见先生传疑。玆不复赘。