槐潭遺稿/卷五
雜著
[编辑]朞三百解
[编辑]天體至圓。周圍三百六十五度四分度之一。繞地左旋。常一日一周而過一度。日麗天而少遲。故日行一日亦繞地一周而在天爲不及一度。積三百六十五日九百四十分日之二百三十五而與天會。是一歲日行之數也。月麗天而尤遲。一日常不及天十三度十九分度之七。積二十九日九百四十分日之四百九十九而與日會。十二會。得全日三百四十八。餘分之積五千九百八十八。如日法九百四十而一得六。不盡三百四十八。是一歲月行之數也。歲有十二月。月有三十日。三百六十者。一歲之常數也。故日與天會而多五日九百四十分日之二百三十五者爲氣盈。月與日會而少五日九百四十分日之五百九十二者爲朔虛。氣盈朔虛而閏生焉。故一歲閏率則十日九百四十分日之八百二十七。三歲一閏則三十二日九百四十分日之六百單一。五歲再閏則五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九歲七閏則氣朔分齊。是爲一章也。〈出書傳〉○十三度十九分〈止〉與日會。〈不及日數十二度通納。二十九日亦通納相乘。爲實分母。十九與四百九十九相乘爲法實。如法而一後。又置度下二五。以日法九百四十乘之。得周天全度。〉得全日三百四十八。〈以十二乘二十九日。〉餘分之積五千九百八十八。〈以十二乘四百九十九。〉九百四十而一。〈以九百四十。除五千九百八十八。〉少五日五百九十二。〈置三百六十。以三百五十四减之。又取一日作九百四十分。以三百四十八分减之。〉一歲閏率。〈氣盈中加朔虛。〉三歲一閏。〈以三歲乘一歲閏率。〉五歲再閏。〈以五歲乘一歲閏率。〉十九歲七閏。〈以十九歲乘一歲閏率。得全日一百九十。零分一萬五千七百一十三分。以日法除之。得一十六日。零六百七十三分。〉氣朔分齊。〈置右乘得二百六日六百七十三分。以朔策二十九日四百九十九分除之恰盡。〉○〈右總釋。〉
朞解諸圖十三
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天體至圓。狀如彈丸。圍包地外。周旋無端。以二十八宿。分周天之度。共爲三百六十五度四分度之一。其地上見者一百八十二度半強。地下隱者亦然。朱先生所謂天無體。只二十八宿是也。以周天三百六十五度四分度之一。分十二次。次得三十度十六之七。
天秉陽而在上。故其行比日月爲最健。初起從星紀斗初。而一日一夜。周得三百六十五度四分度之一而又過得一度也。朱子嘗與學者論此。以爲天與日月皆從角起云云。而今云從斗而起者何也。蓋以角者二十八宿之首。故朱子姑借此爲說。使學者易知耳。非其定論也。○日爲陽之精。故其行比天爲次健。亦從星紀斗初而起。一日一夜。只運一周。
月爲陰之精。故其行比天日爲最遲。亦從星紀斗初而起。一日一夜。只運得三百五十二度強。所謂三百六十五零二百三十五分者。在天爲度。在歲爲日。自今年冬至。至明年冬至前一日爲一歲。一歲之內。有二十四氣。氣策一十五日二百□五分六氂二毫五忽。則其總積必三百六十五日二百三十五分。蓋天進一度則日却成退了一度。積至三百六十五日二百三十五分。則其天所進過與日所不及。恰盡得本數。而遂與會成一歲。○月行一日不及日十二度三百四十六分三氂一毫五忽七絲八秒強。則積至二十九日四百九十九分。而其日所進過與月所不及。皆恰盡得本數。而遂與會成一月。
蓋一歲之積該十二箇二十九日四百九十九分。則凡一歲之日月會者亦必十二次。而其會處皆於斗柄所指之宮合宮上會。如正月斗柄建寅。寅與亥合。日月則會于亥之類。按啓蒙玉齋註及傳疑等書。已盡此說。玆不贅。
丑之星紀爲子半。冬至後天與日月初起之次。歷過二十九日四百九十九分。則天行漸差而進者亦二十九度四百九十九分。星紀之在丑者進於寅。玄枵之在子者進於丑而日月會于此者。乃建丑之十二月也。又歷二十九日四百九十九分則天行亦進二十九度四百九十九分。星紀之丑進于卯。玄枵之子進于寅。娵訾之亥進于丑而日月會于此者。乃建寅之正月也。又歷二十九日四百九十九分。則天行亦進二十九日四百九十九分。星紀進辰。玄枵進卯。娵訾進寅。降婁進丑而日月會于此者。乃建卯之二月也。餘皆放此。或曰鄒氏書傳音釋纂圖日月。正月會寅析木。二月會卯大火。以次而進。是與月建合矣。今此圖以爲正月會亥娵訾。二月會戌降婁。以次而右何也。曰此本唐孔氏之說也。其每宮各書某月者。非直指是名爲本定也。是特就月合上隨其宮名。仍係以所會之月也。若直指是名爲定則經曷云季秋月朔。辰不集于房〈卽卯大火〉耶。且如纂圖之說則二月將會房矣。其可乎。又况如是則天度右旋。正月會寅析木。二月卯之大火退於寅矣。若曰日月隨天而進。正月會寅。二月會卯。則日行與天。無遲速進退之異。而日又將生於西矣。其不然尤審矣。按陽村集甚發明。最爲可據。○昔者聖人之授時也。以四仲初昏加午之宿。命爲中星。卽仲春春分之星鳥。〈南方七宿。自井至軫是爲鶉鳥。以形而言則有朱鳥之象焉。〉仲夏夏至之星火。〈東方七宿。自角至箕是爲蒼龍。以次舍而言則房心爲大火中。〉仲秋秋分之星虛。〈北方七宿之中星。〉仲冬冬至之星昴〈西方七宿之中星。〉是也。蓋天本無體。只二十八宿便是體。則星之行乃天之行也。以其星漸次而西。歷至三百六十五日四分日之一然後。此星又加於午。故以爲天有三百六十五度四分度之一。而遂因之爲一朞也。其以一日一度。爲有九百四十分者何也。蓋一歲餘分四分日之一。一朔餘分九百四十分日之四百九十九。若以四分爲一日則於月朔奇嬴。有所不能齊整。必以九百四十分爲一日然後。乃能齊整無奇嬴也。〈置九百四十。以四分而一。得二百三十五分。乃九百四十中之四分之一也。故不曰四分日之一。而曰九百四十分日之二百三十五。所以見其必以九百四十。爲一日及一度也。〉故不以四分爲一日一度。而必以九百四十也。
凡一章之盈虛。通二百六日六百七十三分也。今爲七閏月。每月二十九日。通二百單三日。每月餘分四百九十九分。以七乘之。得三千四百九十三。以日法九百四十而一除之。得三日。猶餘六百七十三分。幷二百單三日。通二百單六日。又六百七十三分也。所謂氣朔分齊者。十九年合氣盈朔虛。得二百單六日。不盡六百七十三分。七閏月亦二百六日。不盡六百七十三分。氣之分與朔之分。至十九年皆齊。此所謂分齊而爲一章也。
按性理書。月受日光生明之說。惟沈括得之。晦菴夫子亦嘗取之矣。其言云月本無光。猶一銀丸。日耀之乃光耳。光之初生。日在其傍。故光側而所見才如鉤。日遠則斜照而光滿。大抵如銀丸。以粉塗其半側視之則粉處如鉤。對視之則正圓也。以此觀之則知月光常滿。但人立處有偏正故也。非旣死而復生也。愚嘗推衍其說。圖之如右。而又解之曰蓋陽之陽爲太陽。於五行火屬焉。陰之陰爲太陰。於五行水屬焉。日卽太陽之精。故其光亦如火。火有外光而無內明。故日亦如之。〈月中有山河海水之影而日則无之。是其無內明之驗也。〉月卽太陰之精。故其潔亦如水。水有內明而無外光。故月亦如之。是其類然也。然月亦有時而光何也。蓋水本無光。而但日照之則水面光倒射壁上。乃月光也。〈此一句卽晦菴說。〉其理亦猶是也。明曰陽。〈其光處卽日光。故曰明陽。〉魄曰陰。〈其無光處卽本體。故曰魄陰。〉其明也有圓缺之不同者。卽因其陽之有消有長也。蓋日月每三十日〈日月每會於二十九日四百九十九分上。而今云三十日者擧成數也。圖本所謂三十日者亦放此。〉一會。旣會而朔則〈謂之朔者。蘇而復生也。〉日月始離。陽方生而甚微。至初三日然後。陽浸長而明始生。每一日長一分。至初八日而其明正半。謂之上弦。〈其形如弓之張。故謂之上弦。〉十五日而其明已極正滿。日月相對而望謂之望。旣望則陰又生。亦每一日長一分。月近於日而其明漸减。至二十三日而僅存半明。以就於缺。謂之下弦。三十日而陰生已極。日月復會。月光都盡。朔後日在於西則月光生於西。望後日在於東則月光存於東。以其受日而光生。故其光也向日之所在而隨所生也。就將此圖而觀之則可昭昭明知矣。或曰月本有光。而但望前望後以其近於日。故其光微晦。望日則以其遠於日。故其光正滿而自若。非也。若如此則焉有朔後月生於西。望後生於東之理乎。此圖有二輪。蓋一輪三十箇圈子之周於外者。象月行之度。一輪一箇圈子之附於內西日入處者。象日行之度。蓋天本無二日月同一道循流。而今圖如此者。只使觀者辨別易知也。非有所異意也。一月內積日凡三十。今日圈只有一而欠二十九者。以月圈生明生魄之圖準視。則惟一月三十日。日行都至於此一處而後。可言其離合也。主是月圖排列。故如是云爾。蓋日行至此而當初一則月朔於西。卽外輪初一圈是也。當十五則月望於東。卽外輪十五圈是也。當初八卄三則月弦於南北。卽外輪初八卄三圈是也。餘皆放此。
此圖卽十五歲時圖。上于松下金公〈翼東〉者。附于此。
朞布策後叙
[编辑]按朞布策之法。已悉於退陶老先生傳疑書中。然其所著明者。惟步商歸除數三條而已。其餘因加損益及雙一累减等法。未之及焉。豈非以取其正而遺其詭。擇其要而刪其繁故歟。相說嘗敬讀是書。又嘗徧閱於諸家數書。粗得其法之梗槩焉。乃附會其法之稍可據用者。以之箚記。而其已著者則不復擧焉。以他法摭取。以明其乘除變化及子母治分之術。非敢求多於前修也。特以是書之用。不一其䂓。而其歸則未嘗不同。蓋所謂千蹊萬逕。皆可以適國者也。故或主以楊。或主以朱。或據夫商影。或據夫乘除。其法固不一。而未嘗不致意焉。又嘗觀崔宛山九數書云正數其術或繁以迂。變數其術或簡以捷。見今諸書。俱以變數爲主。雖非正道。亦可見古人制法之精。數學源流之妙。故更不拘正變常詭而或取載焉。或曰朞之解。只一法足矣。此先生所以只取布策之意也。子則又取諸家數法疊架焉。何其繁而不精歟。曰子之言誠是矣。然先生傳疑。但引解朞數而已。余則又欲以朞一段。明其用之不一。其意蓋少異矣。况相說此書。只欲爲便攷閱備遺忘而已。安敢自比於作者之例耶。問者唯唯而退。遂幷叙問答之說以爲記。
○四分度之一
天行每一度。計九百四十分。以九百四十分爲實。以四爲法實。如法而一。得二百三十五分。卽四分度之一也。
而一〈亦名絫减〉○依圖布策。
置九百四十爲實。以四爲法。○先减法一。次輒下一於上格。餘實九百三十六。又减法一。次下一到二百三十五次則實數减盡。上格得二百三十五。
商除〈俗名影。下步乘同。○先從實首位起。法數次次退位。〉
置九百四十爲實。以四爲法。九多四少。故法數對九百而置。○上商二百。對呼二四如八。除實八百。餘實一百四十。
置餘數一百四十。法退一位。○續商三十於初商之右。對呼三四一十二。除實一百二十。餘實二十。
置餘實二十。法退一位。○續商五於次商之右。對呼四五二十。除實二十。恰盡無餘。上商合得二百三十五。
歸法〈從實首起。法數不動。下减除幷同。〉
置九百四十爲實。以四爲法。○先呼逢八進二十。將實首八百。進位於千。變九爲一。○次呼四一。二十二。變一百爲二。下二於十位。傡爲六十。○次呼逢四進一十。將實尾四十進位於百。變六爲二。○次呼四二添作五。變二爲五。○傡得二百三十五。○定位法。前十位得零。
益除
置九百四十爲實。法用四歸益六。○先從實首加九个六於下位。變四十作五百八十。起十四个四。進一百四十作二百三十。下位只存二十。次加二个六於下位作一十二。起三个四。進三作五恰盡。○得二百三十五。○定位如歸。
雙一减法〈一名金蟬脫殼。下雙一加法同。〉
置九百四十爲實。以四爲原數。倍之得八。爲倍數。○先於九百位前。呼加雙下除倍。下二於九百位。除實八百。餘實一百四十。○次於一百四十位前。又呼加雙下除倍。下二於四十位。除實八十。餘實六十。次呼下一。只除原下一於十位。除實四十。餘實二十。○次於二十位前。呼加雙下除倍。下二於零位。除實八。又呼加雙下除倍。下二於零。除實八。餘實四。次呼下一。除原下一於零恰盡。○得二百三十五。
文除法〈俗名寫○一名鋪地錦。下文加法同。〉
另列九百四十爲實。以四爲法。準商减去。〈以盡爲度〉初商二百。視第一格眼。橫査二位得八。以此除實八百。餘實一百四十。○次商三十。視第二格眼。除實一百二十。餘實二十。○次商五。視第三格眼。除實正盡。○右商合得二百三十五。
○十九分度之七。
置九百四十分。以七乘之。得六千五百八十爲實。以十九爲法實。如法而一。得三百四十六分三氂一毫五忽七絲八秒。〈實餘一絲八秒。棄不用。〉卽十九分度之七也。玉齋所謂爲三百四十六分云云者此也。
絫加〈置九百四十分。以七乘之。〉
以七爲元。以九百四十爲法。以法絫加。輒减元數。到三次則實數得二千八百二十。到七次則元數减盡。實積得六千五百八十。
步乘〈從元數末位起。法數次次進位。〉
以九百四十爲元數列上格。以七爲法數列下格。布策十對十百對百零對零。○先以法數七。與元數四十對呼。四七二十八。下二於百位。下八於十位。○上格去四數。○次與元數九百。對呼七九六十三。下六於千位。下三於百位。○合得六千五百八十。
因法
以九百四十爲元數。以七爲法。○先呼四七二十八。變本身四爲二。下位加八。次呼七九六十三。變本身九爲六。下位加三。○定位十。下尾位得單數。○傡得六千五百八十。○又按啓蒙傳疑。從上因如步乘。
損乘
以九百四十爲元數。法用七。因損三。○先從元尾减四箇三。餘二百八十。次减九箇三。餘六千三百。○傡得六千五百八十。
雙一加法
以九百四十爲實。以七爲元法。倍之得一十四。爲倍法。○先於實尾四十上呼起雙下加倍。起二十挨身下一次位下四。再起二十。下一四如初。○次於九百位上呼起雙下加倍。起二百挨身下一次位加四。再起二百。下一四如初四。次却呼見一只還原。○該得六千五百八十。去一百隔位加七。
文乘法
以九百四十爲實。以七爲法。相乘得數。逐格塡寫。用加法傡之得積。
第三位紀八十。
第二位傡得五紀五百。
首位只六紀六千。
得六千五百八十爲實。以十九爲法實。如法而一。
而一除法〈兼而一，商除兩法。○法見啓蒙傳疑。〉
上置商數三百四十六分三氂一毫五忽七絲八抄。下置法數一十九。中置實數六千五百八十。○以法數三次除實。實餘八百八十分。法退一位。四次除實。實餘一百二十分。法退一位。六次除實。實餘六分。法退一位。三次除實。實餘三氂。法退一位。一次除實。實餘一氂一毫。法退一位。五次除實。實餘一毫五忽。法退一位。七次除實。實餘一忽七絲。法退一位。八次除實。實餘不盡一絲八秒。棄不用。
减法〈一名定身除〉
置六千五百八十爲實。以十九爲法。去十不用只用九。○先定三千爲身。呼三九二十七。本位除二十。下位除七。起本位一下位還三。實餘八百八十。○次定四百爲身。呼四九三十六。本位除三。下位除六。本位有未除一百數。實餘一百二十分。○次定六十爲身。呼六九五十四。本位除五。起了上位一。本位還五下位除四。起本位一下位還六。實餘六分。○次定三分爲身。呼三九二十七。本位除二。下位除七。起本位一。下位還三。實餘三氂。○次定一氂爲身。呼一九如九。本位起一。下位還一除九。實餘一氂一毫。○次定五毫爲身。呼五九四十五。本位除四。起了上位一。本位還六。下位除五。起了本位一。下位還五。實餘一毫五忽。○次定七忽爲身。呼七九六十三。本位除六。起了上位一。本位還四。下位除三。起本位一。下位還七。實餘一忽七絲。○次定八絲爲身。呼八九七十二。本位除七。起了上位一。本位還三。下位除二。起本位一。下位還八。實餘不盡一絲八秒。幷定得三百四十以下數。
○九百四十分日之二百三十五。
九百四十分日之二百三十五者。卽二百三十三分。解曰以九百四十。乘二百三十五。得二十二萬九百爲實。以九百四十爲法實。如法而一。是爲二百三十五分。
九百四十分日之二百三十五。减而言之則只爲四分日之一。解曰以法數九百四十爲母。以二百三十五爲子。如約法而分。是爲四分日之一。
以九百四十。乘二百三十五。
乘法
以二百三十五爲元。以九百四十爲法。○先將法之次位四。與元數尾位五對呼。四五二十。挨身下二。次將法之尾位對呼而尾位空。故乃將首位對呼。五九四十五。變本身五爲四。下位加五。○又將法數與元數三。相呼乘得。○又將法數與元數二。相呼乘得。一依前式推之。○倂得二十二萬□九百□分。
求一加法
以二百三十五爲元。以九百四十加倍。得一千八百八十。爲法去一不用。只用八八。○先呼五八四十。就尾位五本位下四。又呼五八四十。就實尾九下位下四。○次呼三八二十四。就元數三本位加之又呼。就下位加之。○次呼二八十六。就首位二下一。下位下六又呼。就下位下一六。○倂得四十四萬一千八百分。半之得二十二萬以下數。
若折其法數。以求首一。則數頗蘩複。如九半折則四半。又折則二。又折然後爲一。不若倍九爲一八之捷近。故今法如右。
又法折其元數爲一百一十七分半。又倍其法數爲一千八百八十□分。如右法求之。亦得二十二萬以下。
又法半其元數爲一百一十七。分半爲法下置。以法爲實上置。亦依前式求之亦得。今煩不能盡圖。
實如法而一
除法
置二十二萬□九百□□分爲實。以九百四十爲法。九歸四除。○先呼九歸。隨身下不動實首本身。只於下位加二。次與法尾四對呼二四如八實數。第二位起一於下位。除八還二。餘實三萬二千九百。○次呼九歸隨身下不動二位本身。只於下位加三。次與法尾對呼三四十二。第三位除一。更於尾位除二。餘實四千七百。○又呼九歸。隨身下不動三位本身。只於下位加四。次呼逢九進一十起實尾九進一於上位。次與法尾對呼四五二十。尾位除二正盡。○倂得二百三十五。○定位前百位得零。
求一减法
置二十二萬以下爲實。以九百四十加倍。得一千八百八十爲法。去一不用。只用八八。○先定一十萬爲身。呼一八除八。本位起了一。下位還二。又呼一八如八。第二位起一。於下位還二除八。如是者凡四次而實數恰盡。倂定得一百一十七分半。倍之得二百三十以下數。
若折其法數則數頗煩委。故今倍之以求。又法法實俱倍之。依前法求之。得二百三十五亦合。
以法爲母。以實爲子。如約法而分。
約分〈文减別法〉
列分母九百四十。又別列二百三十五於九百四十內。减了二百三十五。百位句九紀。七十位句四。零位紀五。餘實七百□五。又於七百□五內。减了二百三十五。百位句七紀。四十位紀七。零位句五。餘實四百七十。又於四百七十內。减了二百三十五。百位句四紀。二十位句七紀三。零位紀五。餘實二百三十五。子母正相均。就以爲法。各除之。母得四箇二百三十五。子得一箇二百三十五。是爲四分日之一。
○九百四十分日之四百九十九。
九百四十分日之四百九十九者。卽四百九十九分。解曰以九百四十。乘四百九十九。得四十六萬九千□六十爲實。以九百四十爲法實。如法而一。是爲四百九十九分。
九百四十分日之四百九十九。减而言之。亦依舊爲九百四十分日之四百九十九。解曰各列分母分子。以約法依前式求之。母得九百四十箇一。子得四百九十九箇一。是爲九百四十分日之四百九十九。
○積三百六十五日九百四十分日之二百三十五而日與天會。
按天與日。於子半冬至。起於斗初。天則一日一周而過一度。今日而進一度。明日而又進一度。以至歷過三百六十五日九百四十分日之二百三十五而後。天行遍過三百六十五度九百四十分度之二百三十五而與日復會於斗初。日則一日一周而不及一度。今日而退一度。明日而又退一度。以至歷過三百六十五日九百四十分日之二百二十五而後。日行退盡三百六十五度九百四十分度之二百三十五而與天復會於斗初。以成一年。則是數也不必待布籌用法而可知矣。故諸家不著筭法。然亦可見乘除變通之妙。故今敢贅此一法如左。
以通分納子之法推之。置三百六十五日。以日法九百四十分乘之。得三十四萬三千一百分。納二百三十五分。而得三十四萬三千三百三十五分。寄位又置一度。以一分〈整一度立一爲母〉乘之得一分。以乘寄位。得三十四萬三千三百三十五分爲實。又以九百四十分與一分相乘。得九百四十分爲法實。如法而一。得三百六十五度二五。又置度下二五。以日法九百四十分乘之。得二百三十五分。通倂得三百六十五度二百三十五分。
又法置一度。以九百四十分乘之。仍得九百四十分。以乘寄位。得三萬二千二百七十三萬四千九百分爲實。又以九百四十分與九百四十分相乘。得八十八萬三千六百分爲法實。如法而一。得三百六十以下數。又置度下。依前式推之。
又法置三百六十五日。以四分乘之。得一千四百六十分。納一分而得一千四百六十一分。寄位又置一度。依前法推之。仍得一千四百六十一分爲實。又以四分與一分相乘。得四分爲法實。如法而一。得三百六十以下數。又置度下。亦如前式推之。
納二百三十五
文加別法
只得五下紀五
只得三下紀三
倂一二得三下紀三
只得三下紀三
只得四下紀四
只得三下紀三
置一度以一分乘之
乘別法
列一度於左上爲元。又列一分於左下爲法。一之對九列於右。○乘得九九八十一。以左下一减右上九以左上一减右下九。一俱負八。遂减八十無餘。是爲一一如一。
又法
左上一化爲一十。與右下九維。通减去一箇九。則只餘一。是一度。與一分相乘之數左下一。亦化爲一十。與右上九維。通减一箇九則亦只餘一。
○積二十九日九百四十分日之四百九十九而月與日會。
按日與月。於子半冬至。俱起於斗初。日則一日一周而比月爲過十二度十九分度之七。今日而過十二度十九分度之七。明日而又過十二度十九分度之七。以至歷過二十九日九百四十分日之四百九十九而後。日行遍過三百六十五度九百四十分度之二百三十五而與月會於牛四。月則一日未及一周。而比日爲不及十二度十九分度之七。今日而退十二度十九分度之七。明日而又退十二度十九分度之七。以至歷過二十九日四百九十九而後。月行退盡三百六十五度九百四十分度之二百三十五而與日會於牛四。以成一月。
若用正法則十九分取七固是。然終有奇零之未盡者。自非通分。不能治而還源。故必合一朔通。融作分然後。可言其無餘欠矣。故今法如左。
置二十九日。以日法九百四十乘之。得二萬七千二百六十分。納四百九十九分而得二萬七千七百五十九分。寄位又置十二度。以十九分乘之。得二百二十八分。納七分而得二百三十五分。以乘寄位。得六百五十二萬三千三百六十五分爲實。又以九百四十分與十九分相乘。得一萬七千八百六十分爲法實。如法而一。得三百六十五度二五。置度下二五。以日法九百四十分乘之。得二百三十五分。〈月分二百三千五日分九百四十。自是本數。伸縮變化。皆從此出。子母相推。節節相應。以至六百五十二萬以下。亦是一章日分。則此莫非自然之妙也。〉
又法置二十九日。以二百三十五分〈卽月行一日數。以十九分乘十二度納七分者。〉乘之。得六千八百一十五分。又置四百九十九分。又以二百三十五分乘之。得一十一萬七千二百六十五分。以九百四十而一。得一百二十四分七氂五毫。〈四百九十九月行分數。以二分五氂。乘四百九十九。或以四而一亦得。〉倂上六千八百以下數。得六千九百三十九分七氂五毫〈置六百五十二萬三千三百六十五分。以九百四十而一。亦得又以二分五氂。乘二萬七千七百五十九分。或以四而一亦皆得。〉爲實。以十九分爲法實。如法而一。得三百六十以下數。又置度下一。依前式推之。
又法置十二度。以度法九百四十分乘之。得一萬一千二百八十分爲元。又以十九分乘之。得二十一萬四千三百二十分。次置七分。亦以上法九百四十分乘之。得六千五百八十分。倂上二十一萬以下數。得二十二萬□九百分。〈一日月行積十九分者。置二百三十五分。以九百四十分乘之亦得。〉乃置二十九日。以右數二十二萬以下乘之。得六百四十□萬六千一百分。〈二十九日月行積十九者。置二十九日。以二百三十五分乘之亦得。〉次置四百九十九分。又以右數二十二萬以下乘之。得一百一十□萬二千二百九十一分。以九百四十而一。得一十一萬七千二百六十五分。〈四百九十九分月行積十九者。置四百九十九分。以二百三十五分乘之亦得。〉倂上六百四十□萬以下數。得六百五十二萬三千三百六十五分爲實。〈二十九日四百九十九分月行積十九者。置六千九百三十九分七氂五毫亦得。〉以一萬七千八百六十分爲法〈九百四十與十九相乘者。〉實。如法而一。得三百六十以下數。又置度下。亦如前式推之。
又法置十二度。以一萬七千八百六十分乘之。得二十一萬四千三百二十分。次置七分。以九百四十分乘之。得六千五百八十分。倂得二十二萬□九百分。乃以二萬七千七百五十九分乘之。〈日行一月數。卽二十九日九百四十分度之四百九十九。通分納子者。〉得六十一萬三千一百九十六萬三千一百分爲實。又以八十八萬三千六百分。〈九百四十自相乘者。〉與十九相乘。得一千六百七十八萬八千四百分爲法實。如法而一亦得。又法置二十九日。以二百三十五分乘之。得六千八百一十五分。以十九而一。得三百五十八度十九分度之十三。次置四百九十九分。又以二百三十五分乘之。得一十一萬七千二百六十五分。以一萬七千八百六十而一。得六度一萬七千八百六十分度之一萬□一百□五。乃以分母分子維乘之。〈以十九分母。乘一萬七千八百六十之分子。一萬□一百□五。以一萬七千八百六十分母。乘十九之分子十三。〉右上得二十三萬二千一百八十分。右下得一十九萬一千九百九十五分。二位倂之得四十二萬四千一百七十五分爲實。分母相乘。得三十三萬九千三百四十分爲法實。如法而一。得一度二五。倂上三百六十四度亦得。
又法置二萬七千七百五十九分爲實。次置一萬七千八百六十分。以二百三十五而一。得七十六分爲法實。如法而一亦得。〈以七十六分。乘十二度十九分度之七。得九百四十分。以七十六分除九百四十分。得十二度十九分度之七。○日行七十六分。月行九百四十分。日行十九分。月行二百三十五分。〉
又法置二十九日。以十二度乘之。得三百四十八度。又以七分乘二十九日。得二百□三分。倂一百二十四分七氂五毫。〈四百九十九分。以二百三十五乘之。又以九百四十約之者。〉得三百二十七分七氂五毫爲實。以十九而一。得十七度二五。倂上全度三百四十八亦得。
又說解圖
[编辑]日月行一朔所進退通分。二萬七千七百五十九分六千九百三十九分七氂五毫以月日行一日所退通分二百三十五全分九百四十乘之。六百五十二萬三千三百六十五分爲實。是則日月行一朔通分之數。皆和月日行一日通分之數也。而日月度月日度合成一數。通於一朔者也。若以日月行一日全分九百四十月行一日全分十二度□七分內中一度通分十九十二度□七分內中一度通分十九日行一日全分九百四十相乘。一萬七千八百六十□分。爲法除之則得周天三百六十五度。又得二五。卽四分度之一也。所以得周天者。月行一朔必一周天而與日會故也。若以日月行一日全分九百四十月行一日全分二百三十五十二度□七分通分二百三十五日行一日全分九百四十相乘。二十二萬□九百。爲法除之則得朔實二十九日。餘一十一萬七千二百六十五分。以日月行全分二百三十五九百四十除之得。四百九十九一百二十四分七氂五毫。又以月度分母十九除之。得六度□十□分七氂五毫。是日月行二十九日外。所行太半日也。或得周天度。或得朔實何也。以日月行全分。中一度乘月日行全分。中一度爲法除之則得周天度。以日月行全分乘月日行全分。爲法除之則得朔實。〈此一條卽傳疑尹生說。〉
置十三度以十九分乘之。得二百四十七。納七分而得二百五十四。以乘二十九日。得七千三百六十六分。又以二百五十四乘四百九十九分。得一十二萬六千七百四十六分。以九百四十而一。得一百三十分。〈下四千五百四十六未而一者〉倂上七千三百以下數。共得七千四百九十六分爲實。以十九分爲法實。如法而一。得三百九十四度十分。〈度下十分未而一者〉以三百六十五度四分七氂五毫。爲月行周天之數。〈置二十七日。以二百五十四乘之。得六千八百五十八分。倂第二十八日二百五十四之八十一分七氂五毫。得六千九百三十九分七氂五毫。以十九而一亦得。〉餘二十九度五分二氂五毫。爲與日會之數。〈第二十八日二百五十四之一百七十二分二氂五毫。第二十九日二百五十四。第三十日一百三十。倂之得五百五十六分二氂五毫爲實。以十九而一。得二十九度。度下五分二氂五毫。以九百四十乘之。得四千九百三十五分。倂上未而一者四千五百四十六。共爲九千四百八十一分爲實。更以十九而一。得四百九十九分。〉
又法置二萬七千七百五十九。〈卽二十九日九百四十分日之四百九十九。通分納子者。〉以二百五十四〈卽十三度十九分度之七。通分納子者。〉乘之。得七百□五萬□七百八十六分。以一萬七千八百六十而一。得三百九十四度。度下一萬三千九百四十六分。更以十九而一。得七百三十四分。以三百六十五度二百三十五。爲月行周天之數。〈置二十七日。以二百五十四乘之。倂第二十八日二百五十四之八十一分七氂五毫。得六千九百三十九分七氂五毫。以九百四十乘之。得六百五十二萬三千三百六十五分。以一萬七千八百六十而一亦得。〉餘二十九度四百九十九分。爲與日會之數。〈第二十九日九百四十。第三十日四百九十九倂之。得一千四百三十九分。以二百五十四乘之。得三十六萬五千五百□六分。又置第二十八日二百五十四之一百七十二分二氂五毫。以九百四十乘之。得一十六萬一千九百一十五分。倂上三十六萬以下數。得五十二萬七千四百二十一分爲實。以一萬七千以下。爲法而一。得二十九度。度下九千四百八十一分。更以十九而一。得四百九十九分。○置五十二萬以下爲實。九百四十與十九相乘。得一萬七千八百六十。以二百三十五而一。得七十六爲法實。如法而一。更以十九而一亦得。〉
○十二會。得全日三百四十八。
○餘分之積五千九百八十八。
○九百四十而一得六。不盡三百四十八。
右三條。乘除布策之法。已悉見先生傳疑。玆不復贅。