钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第042卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第四十二卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第四十二卷目录

　历法总部汇考四十二

　　明二〈神宗万历一则　郑世子朱载堉历学新说一〉

历法典第四十二卷

历法总部汇考四十二

明二

神宗万历二十三年郑世子以历久渐差自辑历书请博求知历者正历数以永大统不果行

按《明纪事本末》：万历二十三年秋九月。〈按郑世子历书作六月〉 郑世子载堉疏请改历。〈疏具郑世子历学新说中此不复赘录〉章下礼 部。覆言：“历名沿袭已久，未敢轻议。至于岁差之法，当 为考正，所以求之者大约有三：曰考《月令》之中星，移 次应节；曰测二至之日景，长短应候；曰验交食之分 秒，起复应时。考以衡管，测以臬表，验以刻漏，斯亦佹 得之矣。夫天体至广，历家以周天三百六十五度四 分度之一而纪日月星辰之行次，又析一度”为百分， 一分为百秒，可谓密矣。然在天一度，应地二千九百 三十二里；其在分秒，又可推也。譬之轮毂，外广而中 渐以狭，至辐辏之处，间不容发矣。夫浑仪之体，径仅 数尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不反指 许，安所置分秒哉？至于臬表之树，不过数尺；刻漏之 筹，不越数寸。以天之高且广也，而以径尺寸之物求 之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间， 无可验者；至逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今 之智巧，不能尽其变。与今之谈历者，或得其筭而无 测验之具；即有具而置非其地，高下迥绝，则亦无准， 宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以“《大统》《授 时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫 时差九刻，在亥子之间则移一日，在晦朔之交则移 一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之 昏；设移而后，则生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差 一日，今似未至此也。”此以历家虽有成法，犹以测验 为准。为今之计，直令星历之官再加详推，以求岁差 之故，亟为更正。尝闻前礼官郑继之有言：“欲定岁差， 宜定岁法于二至、馀分丝忽之间，定日法于气朔盈 虚一画之际，定日月交食于半秒难分之所。”斯其言 似中历家肯綮，要在得精思善筭而又知历理者以 职其事。诚博求之，不可谓世无其人，而其本又在我 皇上秉钦若之诚，以建中和之极，“光调玉烛，默运璇 玑，正历数以永大统之传，是在今日，诚千载一时也。” 载堉议遂格不行。

郑世子朱载堉历学新说一

进历书疏

“为恭进历书，上祝万寿，敬陈愚见，以仰裨盛典万一 事先臣南京都察院右都御史何瑭，乃臣外舅江西 抚州府通判何谘之祖也。臣父恭王壮年，盖尝师友 于瑭。臣虽未获面觌，而亦幸私淑焉。瑭与元儒许衡 同里，慕其象数之学。衡所撰《授时历》，备载《元史》。瑭亦 尝著阴阳律吕之说，名曰《管见》。臣性愚钝，嗜好颇同。 忝居桑梓，复与瓜葛。静居多暇，读其书而悦之。探索 既久，偶有所得。是故不揣狂谬，敢以一得之愚，敬为 皇上陈之。庶或刍荛之见，葵藿之忱，亦得少裨盛典 于万一也。伏望天恩曲垂鉴宥，俯赐容纳，臣下情不 胜感戴，不胜幸甚。”臣闻在昔圣人，法天垂象，拟宸极 而运璿玑，揆乾元而叙景曜。分辰野，“辨躔历，敬农时， 兴物利，皆以系顺五行，纪纲万物，以前民用而诏方 来者也。是故伏羲仰观俯察，因历作易，分二以象两 仪，挂一以象三统，揲四以象时，归奇以象闰，合乾坤 之策三百六十当期之日。”凡此之类，取法于历者，不 一而足。然则《易》以历为本，历在《易》之先，其来尚矣。逮 乎炎帝，分八节以始农功，轩辕纪三光而阐《书契》。迎 日推策，旁罗日月星辰。乃命容成综六术，考气象，建 五行，察发敛，起消息，正闰馀，述而著焉，谓之《调历》。洎 于少昊，则凤鸟司历，颛顼则南正司天，帝喾序三辰， 历日月而迎送之。由是尧钦历象，敬授人时。鸟、火、虚、 昴以殷四仲，舜在玑、衡以齐七政。协时月正，日同律 度、量、衡。禹行夏正，为百王不易之法。汤武革命，改统 易朔，治历明时。“箕子陈《洪范》，协用五纪，岁月日时无 易，百谷用成，乂用明俊，民用章，家用平康。”自古圣帝 明王，莫不皆以此事为盛举。至若仲尼、丘明，虽在匹 夫下位，每于朔闰发文，矫正得失，宣明历数，不自以 为僭者，盖谓既知斯理，岂可不言以愚当世，是不仁 也；以罔其上，是不忠也。安避僭越之嫌，而默然以自 欺哉？故《左传》仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。”今火

犹西流，司历过也。孟轲氏曰：“天之高也，星辰之远也

苟求其故，千岁之日至，可坐而致也。”夫术士知数而

未达其理，故失之浅；先儒明理而复善其数，故得之 深。数在六艺之中，乃学者常事耳。仲尼之徒，通《六艺》 者七十馀人，未尝不以数学为儒者事，数非律所禁 也。天运无端，惟数可以测其机；天道至元，因数可以 见其妙。理由数显，数自理出，理数可相倚而不可相 违，古之道也。古者天子有日官，诸侯有日御，以和万 国，以协三辰。至于寒暑晦明之征，阴阳生杀之数，启 闭升降之“纪，消息盈虚之节，皆应躔次，以合天道。故 能该浃生灵，调和元气，以扶治化之本。”“四方之政，由 斯而行。凡为国家者，履端立极，必体其元；布政考绩， 必因其岁；礼动乐举，必正其朔；三农百工，必依其时； 五刑九伐，必顺其气；庶务百为，必从其期。故五纪有 常度，庶征有常应。正朔行之于天下，巍巍乎君”道之 最尊，此天地之大纪，帝王之重事，是以圣人宝之。故 《虞书》曰：“天之历数在尔躬”，此之谓也。是故历者，有常 之数也，不可一日而差，差之毫厘，则乱天人之序，乖 百事之时，诚有国家者之所重。而宋欧阳修曰：“后世 历学，一出于阴阳之家，其事则重，其学则末。孔子之 徒亦未尝道。”夫修为此说者，盖抑伤之云耳。臣又考 诸《大戴礼》曰：“圣人慎守日月之数，以察星辰之行，次 序四时之顺逆，谓之历；截十二管以定八音之上下 清浊，谓之律。”律居阴而治阳，历居阳而治阴。律历迭 相治也，其间不容发。故先儒谓黄帝造律一事，与伏 羲画卦，大禹叙畴，孔子作《春秋》同功。盖伏羲取诸河 之龙图，大禹取“诸雒之龟书，黄帝取诸解谷鸣凤，孔 子取诸西狩获麟。”夫圣人为万物之灵，而犹取诸四 灵之物者，盖亦神道设教之意也。今八卦载于《易》，九 畴载于《书》，与《春秋》并传，惟乐律则不传，岂非缺典欤？ 况王者制度轨则，壹禀于律。律为万事根本，定四时， 兴六乐悉由是出，学者讵可废而不讲哉？臣惟帝王 之治天下，以律历为先。儒者之通天人，至律历而止。 历以数始，数自律生。律历既正，寒暑以节，岁功以成， 民事以序，庶绩以凝，万事根本，由兹立焉。古人自入 小学，知乐知数，已晓其概。后世老师宿儒，犹或弗习 律历，而律历之家，未必知道，各师其师，岐而二之，虽 有巧思，岂能究造化之统会，以识天“人之蕴奥哉？三 代而下，治效之不古，若亦此之由，而世岂察及此？是 亦儒家所当讨论之大者，诿曰星翁乐师之责，可乎？ 然而或者疑焉，以为乐律之学，原无所禁，固在当学。 若乃天文之学，律法禁之，不宜编著成书，以冒私习 之禁”，意欲废弃往古遗文，使之绝传而后已，岂不殊 为可惜乎？兹又不可不辨。盖闻天文之家，其学有二： 曰推步者，推其一定之气朔，乃理之常者也；曰占验 者，占其未来之休咎，乃天之变者也。天之变者，不许 术士妄谈祸福，惑世诬民，律法之所禁者此耳。而怪 力乱神，亦儒者之所耻言也。若夫气朔加时之早晏， 则国家颁历于四海；日月交食之秒刻，则所司移文 于天“下。此古圣人钦历象、授民时之意，固皆理之常 者，何曾不欲人知，而律法所禁，岂在是乎？”昔汉武帝 诏公孙卿、壶遂、司马迁、射姓等造《太初历》，此数人皆 国之太史也。然姓等奏不能为筭，愿募民间治历者 更造密度，迺选邓平、唐都落下闳等二十馀人，分部 运筭，依律起历，而历始成。若唐之《戊寅》《大衍》诸历，则 又出于释老之徒所造，其艺比诸太史所习者益精 焉。宋绍兴五年，历官言日食九分半，亏在辰正，常州 布衣陈得一言当食八分半，亏在巳初，其言卒验。遂 诏得一与道士裴伯寿等更造新历，赐名《统元历》。宋 自太宗以来，往往征民间知历者与之议历，故孝宗 曰：“朝士鲜知星历者，不必专领，迺诏有通天文历算 者，所在州军以闻。”以此观之，可见历数之学，累代所 不禁也。设使当时民间果不敢私习，则其学绝传久 矣，安得今日复有历法乎？臣父及臣笃好数学，弱冠 之时，读《性理大全》，见宋儒邵雍《皇极经世书》、朱熹《易 学启蒙》、蔡元定父子《律吕新书》《洪范皇极内篇》等而 悦之。口不绝诵，手不停披。研穷既久，数学之旨，颇得 其要。壮年以来，复观历代诸史，志中所谓历者五十 馀家，考其异同，辨其疏密，志之所好，乐而忘倦。但以 未睹皇朝《大统历》，于是犹未慊耳。后读丘祭酒所撰 《大学衍义补》，内载《大统历》气、闰、转、交四准分秒，心窃 喜曰：“《大统历经》全文未见，而其大略已得之矣。”然《大 统》与《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差 九刻。臣于此而疑焉，以为二者必有一是，苟非测景 验气，孰真孰误，何由得知？而洪仪钜表，非外郡所有。 且冬夏二至，大馀未差，差在数刻之间，而以口舌争 之，实难凭信。惟万历辛巳岁十一月冬至，《大统》在丁 丑日，而《授时》在丙子；乙酉岁冬至，《大统》在戌戌，《授时》 在丁酉；丙申岁夏至，《大统》在癸巳，《授时》在壬辰；庚子 岁夏至，《大统》在甲寅，《授时》在癸丑；甲辰岁夏至，《大统》 在乙亥，《授时》在甲戌；庚戌岁冬至，《大统》在己酉，《授时》 在戌申；甲寅岁冬至，《大统》在庚午，《授时》在己巳；戌午岁冬至，《大统》在辛卯，《授时》在庚寅；乙丑岁夏至，《大统》 在乙丑，《授时》在甲子；己巳岁，夏至，《大统》在丙戌，《授时》 在乙酉；癸酉岁，夏至，《大统》在丁未，《授时》在丙午；丁丑 岁，夏至，《大统》在戊辰，《授时》在丁卯；癸未岁，冬至，《大统》 在壬寅，《授时》在辛丑；丁亥岁，冬至，《大统》在癸亥，《授时》 在壬戌；辛卯岁，冬至，《大统》在甲申，《授时》在癸未；戊戌 岁，夏至，《大统》在戊午，《授时》在丁巳；壬寅岁，夏至，《大统》 在己卯，《授时》在戊寅；丙午岁夏至，《大统》在庚子，《授时》 在己亥；庚戌岁夏至，《大统》在辛酉，《授时》在庚申。此皆 相差一日，而晷景最易辨。假若《授时历》差，固不必较， 万一《大统历》差，则干系甚重也。相差九刻，虽不为多， 若在旦暮之间，所差不过一辰；若处夜半之际，所差 便隔一日。夫节气差天一日，则置闰“差天一月。闰差 一月，则时差一季；时差一季，则岁差一年。其所差者， 岂小小而已哉！自万历九年已来，七八十年之间，所 差如此。过此已后，其差可知。夫冬夏二至，乃历法之 纲领，时刻微差，已失其真，况差一日乎？若恒气既乖， 则置闰失当，盈、虚、没、灭、建、除、满、平之类，吉凶宜忌，一 切皆错，不可谓全历矣。此非历官之失，正由《历经》当 改而未改也。盖历者岁之积也，岁者月之积也，月者 日之积也，日者时之积也，时者刻之积也，刻者分之 积也，分者秒之积也。凡有形之物，铢铢称之，至石必 差；寸寸量之，至引必错。况无形之数乎？夫乾枢斡运 无停，七政转动不齐，而拘之以一定之法，犹胶柱而 调瑟。是以既久则不能不差，既差则不可不改。”盖变 法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条 例稍殊，而纲目一也。臣又推得万历一百年，岁次壬 子十一月冬至，《大统》在甲戌日丑正三刻，《授时》在甲 戌日子正初刻，相差十馀刻。万历一千年，岁次壬子 十一月冬至，《大统》在壬子日辰正三刻，《授时》在庚戌 日戌初二刻，相差两日。《万历》一万年岁次壬子，十一 月冬至，《大统》在《授时》之明年；三月甲戌日戌正三刻， 《授时》在《大统》之去年；八月己丑日亥初一刻，相差一 百馀日。当此之时，《大统》之冬至，近《授时》之清明；《授时》 之冬至，近《大统》之白露，不独相差一季，又且相隔一 年，所差非不多也。夫历法苟得其理，则千岁之日至， 犹今日耳。千载之后有差，安知今日未必无差？假若 差在《授时》，则无足论。万一《大统》少差，又岂可坐视其 弊而不论哉？或疑以为《授时》减分太峻，失之《先天》；《大 统》不减，失之《后天》；或曰《授时》近密，《大统》为疏；或曰《授 时》未必全是。二历强弱之间，宜有所折衷。然士大夫 明历理者，“必有辨其是非者矣，非算术家所能知也。 夫历数者，总约于方册而中乎亿万里之辽漠，推测 于一时而准乎千百世之前后，审拟于近小之事物 而深通乎幽元至大之理。苟非鸿儒穷天人之蕴，而 得于神会精融之间者，其孰能与于此哉？臣忝末学， 虽好算术，而实未臻其奥。方之许衡、王恂、郭守敬辈， 相去远矣。然四海之广，兆民之众，若衡辈者，未尝无 也。皇上好此事，则此辈出；不好此事，则此辈无由以 自显。昔齐桓公时，东野人有以九九见者。桓公曰：‘九 九小数安用’？对曰：‘不逆其小，所以致大’。以今日言之， 愚臣之谓也。皇上赦臣狂妄之罪而容之，则衡、恂、守 敬辈必相继而至矣。”臣谨按《别录》云：“洪武间，监正元 统，造《大统历》，以洪武甲子岁为历元，上考下推，无消 长之法。”时副监李德芳上疏驳之，谓统《甲子元历》不 与经史相合，宜用许衡《辛巳元历》及消长之法，方合 天道。上曰：“二统皆难凭，只验七政交会行度无差者 为是。”由是本监造历，用甲子元历推筭。夫《大统历》验 今交食虽密，但考古之法未备，德芬言之当矣。臣尝 有志，仰体太祖所谓“二统难凭”之意，是故和会二家， 酌取中数，立为新率，编撰成书，以伸野人芹曝之献， 以拟华封富寿之祝。志虽如是，而未敢勇为者，缘《大 统历》亦系制典旧章，非臣下所敢擅议。然葵藿之忱， 惓惓不已，乃心与口相咨诹曰：“律历乃吾儒事，非谶” 纬，曲学比先儒往往从事于斯。考诸前代，有奉公修 治者，若司马迁之《太初历》、许衡之《授时历》是也。有私 撰进献者，若刘焯之《皇极历》、耶律楚材之《庚午元历》 是也。公私虽异，效忠则一。我太祖高皇帝革命之时， 元历未久，气朔未差，故仍旧贯，不必改作，但讨论润 色而已。今则积年既久，气朔渐差，似应修治。《后汉志》 所谓“三百年斗历改宪”者，宜在此时。仰惟祖宗列圣 御极以来，未尝以历而为年号。至我皇上始以万历 为元，而九年辛巳岁距至元辛巳，正三百年，适当斗 历改宪之期，又协乾元用九之义，而历元应在是矣。 夫孝者，善继人之志，善述人之事。我太祖尝有意考 七政之运行，定二统“之是否，而未遂也。继述之盛举， 宁不有待于今日乎？前代人君，或有新历告成，则改 年号，以历为名以庆之，以为福寿之征。然此不过后 天而奉天时者也。圣上预以万历为元，此乃先天而 天弗违，固宜有历以应之，为圣寿万万岁之嘉征。臣 俟之久，而未见焉，此愚臣日夜之所惓惓也。”于是采众说之所长，辑为一书，名曰《律历融通》。其学大旨出 于许衡，而与衡历不同。《后汉志》曰：“阴阳和则景至，律 气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八 能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候锺律，权土灰，放阴 阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄锺通，土灰轻而 衡仰；夏至阴气应，则乐均浊，景短极蕤宾”通土，灰重 而衡低，进退于先后。五日之中，八能各以候状闻，太 史封上，效则和，否则占。《晋志》曰：“日冬至，音比林锺，浸 以浊；日夏至，音比黄锺，浸以清。十二律应二十四气 之变。”其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音， 因而六之。六六三十六，故三百六十音，以当一岁之 日。故律历之数，天地之道也。夫黄锺乃律历之本原， 而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首，此与旧 历不同一也。尧时冬至日躔所在宿次，刘宋何承天 以岁差及中星考之，应在须女十度左右。唐一行《大 衍历议》曰：“刘炫推尧时日在虚、危间，则夏至火已过 中。虞𠚳推尧时日在斗、牛间，则冬至昴尚未中。盖尧 时日在女”、虚间，则春分昏张一度中；秋分虚九度中； 冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度；夏至尾 十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退，不 逾午正间，晷漏使然也。元人《历议》亦云：“尧时冬至日 在女虚之交，而《授时历》考之，乃在牛宿二度，是与虞 𠚳同；《大统历》考之，乃在危宿一度”，是与刘炫同。相差 二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁， 夏至午中，日在柳宿十二度左右；冬至午中，日在女 宿十度左右；心昴昏中，各去午正，不逾半次，与承天 一行。二家之说合，而与旧历不同，二也。《春秋左传》昭 公二十年己丑，日南至，《授时历》推之得戊子，先《左传》 一日；《大统历》推之得壬辰，后《左传》三日；新法推之，与 《左传》合。此与旧历不同，三也。《授时历》以至元十八年 为元，《大统历》以洪武十七年为元，新法则以万历九 年为元，其馀各条不同者多，详见《历议》。新法比诸《授 时》，庶几青生于蓝而青于蓝，冰生于水而寒于水。但 臣未见《大统历经》，而与之较疏密耳。然天道元远，非 愚臣所尽知，况“又未睹历经，不识仪表，粗晓算术，罔 谙星象，惟据史册成说，实乏师传口授。是以新法或 有差误，宜令通此事者以订正之，庶或少裨盛典于 万一也。乞将臣疏并所献历书，敕下该部会集大臣 名儒从长计议，其《大统历》所未差者，切不可便改。傥 有小差，即便更正，以成一代之制。宜新其名，恭拟之” 曰《圣寿万年历》，用符改宪之文，以协天人之应，此乃 福庆嘉瑞之至大者，尤不可忽也。愚臣出位妄言，极 知僭越，无所逃罪。然而芹暴之诚，犬马之效，自不容 已。是故冒渎天威，伏乞圣明原情矜宥，臣下情无任 战栗待罪恐惧之至。为此具本，将臣昔年所撰《律历 融通》四卷、《音义》一卷，并臣近年新撰“《圣寿万年历》二 卷，《万年历备考》三卷，共为十册，装潢成帙，暨表文一 通。专差右长史关志拯随本赍捧上进。谨具奏闻，伏 候敕旨。”

进律历融通疏

伏以正日协时，圣帝重法天之治；和声同律，明君隆 经世之规。职掌虽在于臣工，指画实出于廊庙。万邦 作式，四海承休。臣载堉诚惶诚恐，稽首顿首。窃惟甲 历作于太昊，肇开物成务之原；锺律造于轩辕，阐不 息合同之化。曰“嘉量”，曰“平衡”，曰“审度”，非律不精；曰“履 端”，曰“举正”，曰“归馀”，非历不备。八节之序，既顺而后得； 财成辅相之宜；八风之气已宣，斯可臻“位育中和”之 效。盖律吕为万事之根本，而历数乃五纪之纲维。虽 辨异以立名，然交资以为用。迭相居而迭相理，助显 仁藏用之功；互相配而互相成，赞富有日新之业。泥 诸形器，若不过象数之粗；究夫渊微，实可贯天人之 奥。逮唐虞世远，而推步之法始乖。洎“文武政衰，而制 作之意斯泯。贤智者忽之以为易，庸愚者畏之以为 难。调六律而协五音，等为末务；序三辰而齐《七政》，并 饰虚文。分律历为两途，岐理数于二致。惟《新书》起于 元定，得古人已试之规；《盖时历》本于许衡，诚太史不 易之准。”臣虽末学，志切先猷，俯拾糟粕之遗，仰探精 神之蕴。总旋宫六十调，著意推求；辑名历五十家，倾 心考证。时刻分秒，期吻合于玑衡；羃积径围，务融通 于权量。虽昭代之洪仪钜表，尚未获睹其全；而大统 之气盈朔虚，亦已与闻其略。取二统而较减分之法， 不无异同。即二至而求，节气之差，遂有先后。据今日 而论，只爽一辰；历万年而推，殆差一季。迭相穷究，互 有精粗。假如密系授时，诚宜择善。傥若疏由大统，理 合从长，须察根源，方显得失。苟非测景以验历，凭何 置闰以定时？历岂无因，时应有待。兹盖伏遇皇帝陛 下，天纵聪明，日新问学。朝乾夕惕，敬天法祖。勤民旰 食宵衣，议礼考文。制度。身声同于夏禹，何劳秬黍之 求；历数在于唐尧，岂待羲和之测。第以历虽名为《大 统》，法实本诸《授时》。惟我万历九年，距彼至元十世，诚 乾象文明之会，正斗历改宪之期也。愚臣忝列天潢久陶圣化，愧乏涓尘之报，用摅芹暴之忱。远宗丘濬 之贻编，近窃何瑭之管见，撰为新率，拟以嘉名，谬成 一书，恭祝万寿。匍匐而学邯郸之步，捧心而效西施 之颦，井蛙奚敢以谈天，袜线何堪以补衮。知无裨于 调燮，聊以效其忠勤。伏愿行夏之时，则《韶》之舞；乘六 龙以御极，正朔昭布于华裔；合万象以同春，太和洋 溢于宇宙。九功惟叙，九叙惟歌。日之升，月之恒，绵凤 历于有永；金之声，玉之振，熙鸿号于无疆。臣干冒天 威，无任激切屏营之至，谨奉表上进以闻。

《圣寿万年历》《上》。

步发敛第一

嘉靖甲寅岁为《历元》。

臣谨按：甲寅者，即所谓“《阏逢》摄提格”之岁也，古人历 法多以此为距算。盖甲寅于五行为木，于五常为仁， 木为五行之始，仁为五常之首，是故重之断取近距 命为元也。

《元纪》四千五百六十。

《后汉志》注引先儒宋氏曰：“纪即元也。四千五百六十 者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或 不值其数，故一之，以四千五百六十为甲寅之终也。 自尧元年甲辰岁推而上之六百五十年，得此甲寅 岁，命为纪也。”

期实千四百六十一。

《后汉志》曰：“历数之生也，乃立仪表，以校日景。景长则 日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复 初，四周千四百六十一日而景复初，是则日行之终。” 以周除日，得三百六十五，馀四分之一，为岁之日数 也。

岁差、《岁馀》

《后汉志》注引杜预《长历》曰：“天行不息，日月星辰各运 其舍，皆动物也。行度大量，可得而限，累日为月，新故 相序，不得不有毫毛之差，此自然之理也。理既不得 一，而算守恒数，故历无不有差失也。始失于毫毛而 尚未能觉，积而成多，以失弦望晦朔，则不得不改宪 以从之。”朱熹曰：“日躔渐退，故岁馀渐缩，今人只说天 运有差，天岂得差？自是运行合当如此。”许衡曰：“古今 历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。 故《授时历》考往则增岁馀而损岁差，推来则增岁差 而损岁馀。上推春秋已来、冬至，皆合，下求方来，可以 永久无弊，非止密于今日而已。”臣谨按历家所谓岁 差者有三：曰日躔岁差，曰五星岁差，曰节气岁差。前 代诸历，但有日躔差、五星差，其节气差则自《统天》《授 时》二家始焉。新法因之，而颇不同。盖《授时》每年差二 秒，《统天》差二秒有奇，新法不及二秒，而岁周、气策等 率皆活法。以其每年增损无定，故不开列，各随岁差 求而用之，与彼二家颇不同也。《大统历》缺此法，故详 论之。

《律应》，五十五日六十刻八十九分。

《律》“总旬周六十日。”

宿周，二十八日。

黄锺　　《冬至》，《益卦》初九，　　《小寒》，《益卦》六二。 《复卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上六。 《颐卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上九。 《屯卦》　初九　六二　六三　六四　九五　上六。 《既济》　初九　六二　九三　六四　九五　上六。 《家人》　初九　六二　九三　六四　九五　上九。 《大吕》　　《大寒》，《益卦》六三。　　《立春》，《益卦》六四。 《临卦》　初九　九二　六三　六四　六五　上六。 《明夷》　初九　六二　九三　六四、　六五，　上六。 《贲卦》，　初九　六二、　九三、　六四、　六五，　上九。 《损卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　六五，　上九。 《节卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　九五、　上六， 《太蔟》。　　“雨水。”《益卦》，九五：　　《惊蛰》。《益卦》，上九。 《泰卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《大畜》　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《需卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《小畜》　初九　九二、　九三、　六四、　“九五、　上九， 《中孚》　初九、　九二、　六三、　六四、　九五、　上九， 《夹锺》”，　　春分，《震卦》初九，　　“清明”，《震卦》六二 “《大壮》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上六， 《归妹》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上六”， 《丰卦》　初“九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上六”， 《离卦》　初“九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《噬嗑》　初九、　六二、　六三、　九四、　六五、　上九， 姑洗”，　　“谷雨”，《震卦》六三　　“立夏”，《震卦》九四。 《夬卦》　初九、　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《大有》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上九。 《睽卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《兑卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《革卦》，　初九、　六二、　九三、　九四、　九五、　上六， 《仲吕》，　　《小满》，《震卦》六五　　《芒种》，《震卦》上六《乾卦》，　初九　九二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《履卦》，　初九　九二、　六三、　九四、　九五、　上九， “《同人》　初九　六二　九三、　九四、　九五、　上九， 《无妄》　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上九， 《随卦》，　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上六， 《蕤宾》。”　《夏至》，《恒卦》，初六　　　　“小暑。”《恒卦》，九二， “《姤卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上九， 《大过》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《鼎卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《未济》　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上九”， 《解卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上六。 林锺　　《大暑》，《恒卦》九三　　　“立秋”，《恒卦》九四。 《遁卦》，　初六、　六二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《讼卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《困卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《咸卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《旅卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《夷则》，　　《处暑》，《恒卦》六五　　　《白露》，《恒卦》上六， 《否卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《萃卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《晋卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《豫卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上六。 《小过》　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上六。 《南吕》。　　《秋分，巽卦》，初六　　　寒露，《巽卦》九二。 《观卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《渐卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上九。 《涣卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《坎卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《井卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　九五、　上六， 《无射》、　“霜降。”《巽卦》，九三，　　　　立冬。《巽卦》，六四。 《剥卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《比卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《蹇卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《艮卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《蒙卦》，　初六　九二、　六三、　“六四、　六五，　上九， 应锺，　　小雪”，《巽卦》九五，　　　“大雪”，《巽卦》上九。 《坤卦》　“初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《谦卦》　初六、　六二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《师卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《升卦》　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《蛊卦》　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上九， 建寅，　立春，正月节，　　　　　雨水，正月中， 东风解冻，　　蛰虫始振，　　　　　　　鱼陟负冰”， 獭祭鱼，　　　候雁北，　　　　　　　　草木萌动， 建卯　《惊蛰》二月节，　　　　　《春分》二月中， 桃始华，　　　《仓庚》鸣，　　　　　　　　鹰化为鸠， 元鸟至，　　　雷乃发声，　　　　　　　始电， 建辰　清明三月节，　　　　　谷雨三月中， 桐始华，　　　田鼠化为鴽，　　　　　　虹始见， 萍始生，　　　鸣鸠拂其羽，　　　　　　戴胜降于桑， 建巳　《立夏》四月节，　　　　　《小满》四月中， 蝼蝈鸣，　　　蚯蚓出，　　　　　　　　王瓜生， 苦采秀，　　　靡草死，　　　　　　　　麦秋至 建午，　芒种，五月节，　　　　　《夏至》五月中， “螳螂生，　　　鵙始鸣，　　　　　　　　反舌无声， 鹿角解，　　　蜩始鸣，　　　　　　　　半夏生。” 建未　“《小暑》六月节，　　　　　《大暑》六月中， 温风至，　　　蟋蟀居壁，　　　　　　　鹰始摰， 腐草为萤，　　土润溽暑，　　　　　　　大雨时行。 建申　《立秋》七月节，　　　　　《处暑》七月中， 凉风至，　　　白露降，　　　　　　　　寒蝉鸣， 鹰乃祭鸟，　　天地始肃，　　　　　　　禾乃登， 建酉　《白露》八月节，　　　　　《秋分》八月中， 鸿雁来，　　　元鸟归，　　　　　　　　群鸟养羞， 需始收声，　　蛰虫坏户，　　　　　　　水始涸。 建戌　寒露，九月节，　　　　　霜降，九月中， 鸿雁来宾　　；雀入大水为蛤，　　　　　鞠有黄华， 豺乃祭兽，　　草木黄落，　　　　　　　蛰虫咸俯。 建亥　立冬，十月节，　　　　　小雪，十月中， 水始冰，　　　地始冻　　　　　　　　；雉入大水为蜃， 虹藏不见。”　　〈天气上升地气下降〉　闭塞而成。冬 建子　大雪十一月节　　　　冬至十一月中， “鹖鴠不鸣，　　虎始交，　　　　　　　　荔挺出， 蚯蚓结，　　　麋角解，　　　　　　　　水泉动”， 建丑　《小寒十二月节　　　　大寒》十二月中， “雁北乡，　　　鹊始巢，　　　　　　　　雉雊 鸡乳，　　　　征鸟厉疾，　　　　　　　水泽腹坚。”

求岁定积

置历元所距年积算，为汎距。来加往减元纪，为定距。 以期实乘之，四约为积日，不满，退除为刻，是名汎积 定距。自相乘，七之，八而一，所得，满百万为日，不满为刻及分秒。〈带半秒已上者收作一秒〉是名“节气岁差”，用减汎积，馀 为定积。

求律策

置所求定积，与次年定积相减，馀如十二而一，得律 策。

求气策

置所求律策，二而一，得《气策》。

求候策

置所求《气策》，三而一，得《候策》。

求爻策

置所求候策，五而一，得爻策。

求十二律吕

置岁定积，减去律应，满律总去之，不尽，得岁首黄锺 正律大小馀。大馀命甲子筭外，累加律策，得次律大 小馀。满律总去之。

求六十四卦

置岁首黄锺正律大小馀，即是复卦初九爻象。累加 爻策，得次爻大、小馀。满旬周，去之，命法如前。

求二十四气

并所求年律策气策，加黄锺大小馀，满旬周去之，即 立春正月节。累加气策，得次气大小馀。满旬周去之， 命如上。

求七十二候

置立春大小馀，即东风解冻之候。累加候策，得次候 大小馀。满旬周去之，命如上。

求五行用事

各以四立之节为“春木、夏火、秋金、冬水始用事日”；爻 策三之，以减四季中气，各得其季土始用事日。

求列宿当直

置岁定积并律策气策，以宿周折半加之，律应减之， 满宿周去之，不尽，即所求立春日当直宿。命起角宿 筭外，累加半律策，满宿周去之，各得次气日当直宿。

求时刻

置日下小馀，以十二乘之，刻满百为时，命子正筭外。 若满五十刻，亦进作一时，命子初筭外。馀如十二而 一为刻，不满为初刻。

步朔闰第二

寅月策，五十九日六刻十一分，八十六秒。

卯月策，八十八日“五十九刻十七分七十九秒。 辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。 巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。 午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。 未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。 申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四 秒。”

酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七 秒。

戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。 亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三 秒。

子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。 丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。 朔策，二十九日五十三刻五分九十三秒。

望策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。 弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。

闰应，十九日三十六刻十九分。

求闰馀

置岁定积，减去闰应，满朔策去之，不尽，即所求闰馀 日及分秒。

求汎闰

视闰馀在十八日巳上者，其年有闰。置所求闰馀全 分，加九十刻六十三分，却与朔策相减，视馀几日为 闰几月，不满日者，有闰在年前子丑月。又法：左手亥 位，起十八日，戌位十九，酉位二十。如是右旋，视所至 处，亦得汎闰。若至子丑位者，闰在昨岁之冬。

求朔积

置所求月策，减去闰馀，即其月朔积。若求闰月及闰 后月者，复加朔策方为其月朔积。

求经朔弦望

置所求月朔积，加黄锺大、小馀，满旬周去之，各得其 月经朔。加以望策，即得经望。以弦策加经朔，得上弦； 加经望，得下弦。

求盈虚

置十六日，减去气策，馀为没限恒气小馀。在没限已 上，为有没之气。以十五乘之，用减气策，馀如气策小 馀而一，为日，并恒气大馀为没。《古历》谓之没，今历谓 之盈。

置三十日，减去朔策，馀为朔虚。经朔小馀在朔虚已 下，为有灭之朔。以三十乘之，如朔虚而一，为日，并经 朔大馀为灭。古历谓之灭，今历谓之虚。

步日躔第三

日平行一度。

躔周，三百六十五度二十五分。

躔中百八十二度六十二分半。

象策，九十一度，三十一分，二十五秒。

半象策，四十五度六十五分六十二秒半。

辰策：三十度，四十三分，七十五秒。

半辰策，十五度二十一分八十七秒半。

《赤道岁差》，一分五十秒。

《黄道岁差》，一分三十八秒。

“盈初缩末限”：八十八日九十一刻。

“《缩初盈》末限”：九十三日七十一刻。

《周应》，二百三十八度，二十二分，三十九秒。

求经朔弦望入历

置所求朔积，即经朔入历。加以弦、望策，得弦、望入历。 冬至后为盈，夏至后为缩，满岁中。〈律策六因为岁中〉去之即 盈缩相代。

求盈缩初末限

《视入历》，盈者，在盈初缩末限已下；缩者，在缩初盈末 限已下，为初限；已上反减岁中，馀为末限。

求盈缩差

盈初缩末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定 差五百一十三分三十二秒；缩初盈末者，立差二十 七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。 各置立差，以所求限大馀乘之，加平差，又乘之，用减 定差，再乘之，满万为度，不满，退除为分秒，命为盈缩 积；与次限盈缩积相减，馀为盈缩分。以乘入历初、末 限下小馀，万约为分，加入其限盈缩积，为盈缩差。

赤道宿度

汉《太初》所测，　　　　　　　唐《开元》所测。

角十二度，

《亢》九度，

《氏》十五度，

《房》五度，

《心》五度。

尾十八度。

箕十一度；

东方七十五度。

《斗》，二十六度及分，　　　　　二十六度；

《牛》八度，

“女”：十二度。

《虚》十度　　　　　　　　　十度少强。

危十七度，

“室”十六度；

“壁”：九度，

北方九十八度及分，　　　　九十八度少。

奎十六度；

娄十二度；

胃：十四度。

昴十一度；

毕，十六度。　　　　　　　　十七度。

《觜》，二度　　　　　　　　　一度。

参：九度　　　　　　　　　十度。

西方八十度　　　　　　　八十一度。

《井》三十三度；

鬼四度　　　　　　　　　三度。

“柳”，十五度；

星七度。

张：十八度；

《翼》，十八度。

《轸》十七度。

《南方》百一十二度。　　　　　百一十一度。

宋皇祐所测，　　　　　　　元丰所测。

角。

《亢》。

氐十六度，

《房》　　　　　　　　　　　六度，

《心》六度。

尾十九度，

箕：十度。　　　　　　　　　十一度。

东方七十七度。　　　　　　七十九度。

“斗”二十五度。

《牛》七度，

“女”：十一度。

虚　　　　　　　　　　　九度少强。

危十六度，

“室”十七度。

壁。

北方：九十五度少，　　　　　九十四度少。

奎。

《娄》：

胃十五度“昴”；

毕：十八度。　　　　　　　　十七度。

《觜》。

参。

西方八十三度。　　　　　　八十二度。

《井》三十四度；

《鬼》二度。

“柳”，十四度；

星。

张：　　　　　　　　　　　十七度，

《翼》，　　　　　　　　　　　十九度。

《轸》。

南方百一十度。

宋崇宁所测，　　　　　　　元至元所测。

角，　　　　　　　　　　　十二度十分。

“亢”，九度少　　　　　　　　九度二十分；

氐，　　　　　　　　　　　十六度三十分。 房：五度太。　　　　　　　　五度六十分。

《心》，六度少　　　　　　　　六度五十分。

尾，十九度少，　　　　　　　十九度十分。

箕，十度半，　　　　　　　　十度四十分。

东方：　　　　　　　　　　七十九度二十分。 斗：　　　　　　　　　　　二十五度二十分。 牛，七度少。　　　　　　　　七度二十分。

女，十一度少，　　　　　　　十一度三十五分。 虚：　　　　　　　　　　　八度九十五分。 危，十五度半，　　　　　　　十五度四十分。 室，　　　　　　　　　　　十七度十分。

“壁”：八度太　　　　　　　　八度六十分。

北方：九十四度　　　　　　九十三度八十分。 奎，十六度半，　　　　　　　十六度六十分。 娄，　　　　　　　　　　　十一度八十分。 胃，　　　　　　　　　　　十五度六十分。 昴，十一度少，　　　　　　　十一度三十分。 毕，十七度少，　　　　　　　十七度四十分。 觜，半度　　　　　　　　　初度五分。

参：十度半，　　　　　　　　十一度十分。

西方：八十三度　　　　　　八十三度八十五分。 井：三十三度少，　　　　　　三十三度三十分。 鬼：二度半，　　　　　　　　二度二十分。

柳，十三度太。　　　　　　　十三度三十分。 星，六度太。　　　　　　　　六度三十分。

张，十七度少，　　　　　　　十七度二十五分； 《翼》，十八度太，　　　　　　　十八度七十五分； 《轸》，　　　　　　　　　　　十七度三十分； 南方百九度少，　　　　　　百八度四十分。 列宿相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人 所测，或有未密。汉、唐、宋用窥管，止存大略。元人始用 二线，遂及分焉。今历因之，用为常数，校天为密。若考 往古，仍依当时宿度命之。其时无宿度者，壹准前人 宿度，故并载之，以备考古所须，惟推密率日躔，无论 古今，并依今历有分赤道宿度为准。

求冬至加时赤道日度

置岁定积，命日为度，馀为度下分秒，减去周应，满历 率。

《赤道岁差》折半加躔周，为历率。

去之，不尽，即所求日躔赤道积度。命起角宿初度，算 外，满今所测赤道宿度。〈考古仍依当时宿度〉去之，至不满者，即 所求岁前冬至加时赤道日度及分秒。

求四正加时赤道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒，以象策累 加之，满赤道宿度去之，各得四正定气加时赤道日 度及分秒。

求四正后赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之， 馀为距后度；以亦道宿度累加之，各得四正后赤道 宿积度及分秒。

图

图

图

推变黄道宿度

置四正后赤道宿积度及分秒，以其赤道积度减之， 馀以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积 度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为 其宿黄道度及分。〈其秒就近为分〉

黄道宿度

推今见用。〈起万历二十二年甲午凡七十二年〉 角，十二度七十四分；

亢，九度四十五分；

氐十六度二十一分；

“房”，五度四十二分。

《心》，六度二十分。

尾，十七度八十一分；

箕九度五十八分；

东方七十七度四十一分。

《斗》，二十三度六十三分；

牛，六度九十八分；

《女》，十一度二十五分；

《虚》九度十分。

危十六度十三分；

《室》，十八度四十四分；

《壁》，九度三十三分；

北方九十四度八十六分。

《奎》，十七度七十四分；

《娄》十二度二十三分；

“胃”，十五度六十三分。

“昴”，十度九十五分；

《毕》，十六度三十五分。

《觜》初度五分；

参十度二十四分。

西方八十三度十九分。

《井》，三十一度二十三分；

“鬼”，二度十三分。

《柳》，十三度十五分；

星，六度三十八分；

张：十八度；

《翼》，二十度二十二分。

《轸》，十八度六十八分；

《南方》百九度七十九分。

预推未来。〈起万历九十四年丙午凡七十二年〉 角，十二度七十一分；

“亢”，九度四十二分；

氐十六度十七分；

“房”，五度四十一分。

《心》，六度十九分。

尾，十七度七十八分；

箕九度五十八分；

东方七十七度二十六分。

《斗》，二十三度六十八分；

牛，六度九十九分；

《女》，十一度二十八分；

《虚》九度十二分。

危十六度十七分；

《室》，十八度四十七分；

《壁》，九度三十三分；

北方九十五度四分。

“奎”，十七度七十分；

《娄》十二度二十分；

“胃”，十五度五十八分。

“昴”，十度九十二分；

“毕”，十六度三十二分。

《觜》初度五分；

参十度二十三分。

西方八十三度。

《井》，三十一度二十八分；

“鬼”，二度十四分。

《柳》，十三度十九分；

星六度四十分；

“张”，十八度四分；

《翼》，二十度二十五分。

《轸》，十八度六十五分；

南方百九度九十五分《唐志》云：“日躔宿度，如邮传之过，宿度既差，黄道随而 变矣。”《元志》云：“黄道宿度据岁差每移一度，依术推变。” 嘉靖初，乐頀掌监事，上言：“历经即岁差，以推变黄道， 六十七年该推变一次。本监失于推变。”頀又尝语人 云：“往年在监，未奉更正，甚为遗憾。”頀有文集可考也。 万历甲午，岁差所推黄道危十六度十三分，昴十度 九十五分。元《授时历》，危十五度九十五分，昴十一度 八分。近年七政四馀，躔度危止于十五度，昴尚有十 一度，仍同旧历。盖未尝推变，頀言信矣。按赤道六十 七年差一度，黄道七十二年差一度。頀所谓“六十七 年该推变”者，误也。当云七十二年推变可也。今推万 历甲午已来“七十二年，是为见用。复推未来七十二 年，《备考》”云耳。

求冬至加时黄道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒，以其赤道 积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黄道积度，即所求岁前冬至加时黄道日度及分 秒。

求四正加时黄道日度

置所求岁定积，与次年岁定积相减，馀，命日为度及 分秒，以赤道岁差折半加之，以黄道岁差减之，名定 率；四约之，为四正定象度。置所求岁前冬至加时黄 道日度及分秒，以四正定象度累加之，满黄道宿度 去之，各得四正定气加时黄道日度及分秒。

求四正晨前夜半黄道日度。

冬夏二至盈缩之端，以恒为定；春秋二分，置恒气日 及分秒，以盈缩差命度，为日盈减缩加之，即四正定 气日及分秒。置日平行度，《万通》之：以盈缩分盈初缩 末加之，缩初盈末减之，为其日行定度。置四正小馀， 以其日行定度乘之，如平行度而一，所得以减四正 加时黄道日度，各得四正晨前夜半黄道日度及分 秒。

求每日晨前夜半黄道日度。

以《四正》定气日距后正定气日为相距日，以四正晨 前夜半日度距后正晨前夜半日度为相距度，累计 相距日之行定度，与相距度相减，馀如相距日而一， 为日差。相距度多为加，相距度少为减。加减四正每 日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半日度， 满黄道宿度去之，为每日晨前夜半黄道日度及分 秒。

求每日子午二正黄道日度。

置所求《月经朔入历》，以经朔小馀减之，馀为《经朔晨 前子正入历》；累加一日，为每日《晨前子正入历》；又以 五十刻加之，为《午正入历》；命日为度，各视其限，求盈 缩差，盈加缩减之，为所求黄道定积度；以岁前冬至 加时黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即每日 子午黄道日度及分秒。

或以其日行定度，折半，加晨前夜半黄道定积度，亦得午中黄道定积度。

求每日子午二正赤道日度。

视黄道定积度，在象策已下为至后；已上去之为分 后；再去之为至后；复去之，为分后。内减黄道积度，以 赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及 所去，《象策》，以岁前冬至加时赤道日度加而命之，满 赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。

赤道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度二十六分八十七秒半。 降娄之次，初起奎一度六十分六十二秒半。

《大梁》之次，初起胃三度六十四分三十七秒半； 实沈之次，初起毕七度十八分十二秒半。

鹑首之次，初起井九度六分八十七秒半。

鹑火之次，初起柳四度，空分六十二秒半。

鹑尾之次，初起张十四度八十四分三十七秒半。 寿星之次，初起轸九度二十八分十二秒半。

大火之次，初起氐，一度十一分八十七秒半。

《析木》之次，初起尾三度十五分六十二秒半。

星纪之次，初起斗四度九分三十七秒半。

元枵之次，初起女，二度十三分十二秒半。

黄道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度八十分；

降娄之次，初起奎一度七十四分。

《大梁》之次，初起《胃》三度七十分；

《实沈》之次，初起毕六度八十一分。

鹑首之次，初起井八度三十六分。

《鹑火》之次，初起柳三度九十二分。

鹑尾之次，初起张十五度四十四分。

寿星之次，初起轸十度六分；

大火之次，初起《氏》，一度十三分。

《析木》之次，初起尾二度九十八分。

《星纪》之次，初起斗三度七十八分。

《元枵》之次，初起女二度九分。〈巳上见用〉娵訾之次，初起危十二度八十四分；

降娄之次，初起奎一度七十三分。

《大梁》之次，初起《胃》三度六十九分。

《实沈》之次，初起毕六度八十分。

鹑首之次，初起井八度三十七分。

《鹑火》之次，初起柳三度九十三分。

鹑尾之次，初起张十五度四十八分。

寿星之次，初起轸十度六分；

大火之次，初起氐一度十三分；

《析木》之次，初起尾二度九十七分。

《星纪》之次，初起斗三度七十八分。

《元枵》之次，初起女二度九分。〈巳上未来〉

“赤道有常，黄道无定，凡推辰次，当以赤道为准，随日 度岁差推变黄道。”右据万历甲午年岁差所推，已后 临时推变。

推变十二次宿度

置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距后积度加 之，满象策去之，为《四正后赤道入次》积度；以其赤道 积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黄道积度，为《四正后黄道入次》积度；以前宿《黄道 距后》积度减之，如不及减，加《象策》以减之，馀即所求 黄道入赤道十二次宿度及分秒。

求入十二次时刻

“各置黄道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黄道 日度及分秒”减之，馀以日平行度乘之，为实，以其日 行定度为法，实如法而一，所得，依时刻法求之，即入 次时刻。

步晷漏第四

京师，北极出地四十度太。

冬至中晷恒数：丈五尺九寸六分。

夏至中晷恒数：二尺三寸四分。

冬至昼，夏至夜，三十八刻。

夏至昼，冬至夜，六十二刻。〈已上见元志〉

《岳台》，北极出地三十五度。

冬至中晷恒数：丈二尺八寸三分。

夏至中晷恒数：尺五寸七分。

冬至昼，夏至夜，四十刻。

夏至昼，冬至夜，六十刻。〈已上见宋志〉

图

图

京师譬如北辰，四方拱之，昼夜漏刻，宜为历准。至如 “岳台”，乃前代测景之处，谓之“地中”，故略载之，以见随 处晷漏不同。

求每日子正、午正日躔黄道去极度。

置所求日晨前夜半黄道积度，满躔中，去之，在象策 已下，为初限；已上，反减躔中，馀为末限；满积度，去之， 馀以其段内外差乘之，百约为分，用减内外度，为出 入赤道内外度；内减外加象策，即所求日躔黄道子 正去极度及分秒。求午正去极度，放此。

求“每日午正随处日去地度。”

置所求日午正日躔黄道去极度及分，并其处北极 出地度及分，用减躔中，馀即其处日去地度，为弧半 背。

若弧半背在象策已上，反减躔中，馀为弧半背，则知景在表南。

约量矢数，与限二十九度五分五十秒相减，馀以六 十一分七十七秒乘之，百约，为加减差。矢在限已上 加，已下减，加减百八十七度九十分，为定差。以矢与 五十八度十一分相减，馀以定差乘之，满百度约为 分，不满，退除为秒，并入九度，为法。复以矢与百一十 六度二十二分相减、相乘，及矢自乘、相并，为实。开方所得，进一位，以法除之，为弧半背，即其处日去地度 及分秒。如不同，更增损矢数算之，以同为《矢》定数。

求每日随处中晷汎数

置五十八度十一分，减去所求矢定数，馀用八因，为 实，复以矢与百一十六度二十二分，相减、相乘，平方 开之，为法。除实命度为尺，即其日其处中晷汎数。

求每日随处中晷定数

各于其处立八尺表，每日实测午晷真数，而与算术 所求晷数相减，馀名为“地形差。”所测晷数，多则为加， 少则为减，加减所算晷数，即其日其处中晷定数。

求二至加时真数

取二至前后晷数近似者相减，馀以百刻乘之，为实。 取其次日晷数相减，馀为法。实如法而一，为刻。求冬 至，视其前晷，多则为减差，少则为加差。夏至反之，总 计距日刻数，以差加减折半加五十刻，为前距定日； 以其日算外命之，即二至加时真数。

求“每日半昼夜及日出入晨昏分。”

置所求初末限，满积度，去之，馀以其段昼夜差乘之， 百约为分，前多后少为减，前少后多为加；加减其段 半昼夜分，为所求半昼夜分。以半夜分便为日出分； 用减百刻，馀为日入分。于日出分减二刻半，馀为晨 分。于日入分加二刻半，则为昏分。

求昼夜刻及日出入时刻。

置所求半夜分，倍之，百约，为夜刻；用减百刻，馀为昼 刻。以日出入分，依时刻法求之，即得所求时刻。

求更点所在时刻

置其日晨分，倍之，五约，为更率，又五约，为点率。各以 其率乘所求更点数，用加其日昏分，内减更点率，满 百刻去之，不满，依时刻法求之，即得所求时刻。

求昏后夜半中星

置躔中度及分，以其次日晨前夜半赤道日度及分 秒，加而命之，即所求日昏后夜半中星积度及分秒。

求逐日昏晓中星

置其次日晨分，以躔周加一度乘之，万约为度，昏减 晓加所求日昏后夜半中星积度，即昏晓中星积度 及分秒。

求逐更逐点中星

置昏后晓中星积度。〈不及则加躔周〉以晓前昏中星积度减 之，馀，二十五而一，所得，为点差。置昏中星积度，命为 一更一点，以点差累加之，满赤道宿度去之，即逐更 逐点中星宿度及分秒。

求九服所在漏刻

各于所在，以仪测验，或下水漏，以定其处。冬至或夏 至，夜刻与五十刻相减，馀为“至差”刻。以所求日黄道 出入赤道内外度及分秒乘之，二十三度九十分除 之，所得，内减外加五十刻，即所求夜刻。以减百刻，馀 为昼刻。

其“九服所在逐段昼夜差半、昼夜分及日出入晨昏 分更点中星等率，并准随处晷漏修短”，依术推之。〈以上 圣寿万年历系原本卷之一〉