钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第044卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第四十四卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第四十四卷目录

　历法总部汇考四十四

　　明四〈郑世子朱载堉历学新说三〉

历法典第四十四卷

历法总部汇考四十四

明四

郑世子朱载堉历学新说三

万年历备考上

诸历冬至考

“治历者，以其新法与古人课疏密于千百世之上下， 则往往新法能上合于古，旧法不能下合于今。布算 考之，愈前愈疏，最后最密，非前人拙后人工也。盖前 贤草创之初，无所踵袭，其法出于自心之精神，其用 力之勤，百倍于后人。后人因前贤已有之法，耽翫既 久，开发益明，积习考验，转为精密，用力少而成功多。” 感前贤之德，补其所未尽，则可也；以为莫已若，则诬 也。历代诸历可考者五十家，今列其名目，并所造之 人、所距之年，各以其术推当时及近岁之冬至，复将 新率上考，与相参校，则疏密异同，从可知已。

《太初历》，汉武帝时邓平等造。

《三统历》汉平帝时刘歆重造。

二历并以太初元年丁丑岁为距，至万历二十二年 甲午岁，千六百九十七年。以其法推太初元年天正 冬至得甲子；及推万历二十二年天正冬至，得癸巳， 后天十四日。唐一行以《麟德》《开元》二历上考，太初元 年天正冬至，当在辛酉，谓《太初》所测，非是。今以新法 上考，亦得辛酉，与《大衍》所说同。

《唐志大衍历议》曰：“太初元年，《三统历》及周历皆以十 一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。古历与近 代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推 而上之，久益先天；引而下之，久益后天。太初元年，周 历以甲子夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉禺中冬至， 十二月癸亥晡时合朔，气差三十二辰，朔差四辰。此” 疏密之大较也。僖公五年，《周历》《汉历》《唐历》皆以辛亥 南至，后五百五十馀岁。至太初元年，《周历》《汉历》皆得 甲子夜半冬至。《唐历》皆以辛酉，则汉历后天三日矣。 祖冲之、张胄元促上章岁。至太初元年，冲之以癸亥 鸡鸣冬至，而胄元以癸亥日出，欲令合于甲子，而适 与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，而 二家皆以甲寅。且僖公登观台以望，而书云“物出于 表晷，天验非时史亿度”乖丘明正时之意，以就刘歆 之失。今考麟德元年冬至，唐历皆以甲子，而《周历》、汉 历皆以庚午。然则自《太初》下至《麟德》，差四日；自《太初》 上及僖公，差三日，不足疑也。

《四分历》，汉章帝时编䜣等造，灵帝时重修。

距熹平三年甲寅岁，至万历二十二年甲午岁，千四 百二十年。以其法推熹平三年天正冬至得丁丑，及 推万历二十二年天正冬至，得壬辰后天十三日。刘 宋祖冲之以《大明历》上考，熹平三年天正冬至当在 乙亥，谓《四分历》所推非是。唐一行以《大衍历》上考得 甲戌，今以新法上考亦得甲戌，与《大衍》同。

《宋志》：祖冲之议曰：“《后汉书》说四分历法，虽分章设蔀，创自元和，而晷仪众数，定于熹平三年。四分历立冬中景长一丈，立春中景九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸，此历置冬至后天之验也。二气中景，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。” 以此推之，历置冬至后天，亦二日十二刻也。熹平三年，时历，丁丑冬至加时正在日中，以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至加时在夜半后三十八刻。寻古历法，并同四分、四分之数。久则后天，经三百年，朔差一日。是以“汉载四百，食率在晦。” 魏代已来，遂革斯法。世莫之非者，诚有效于天也。

《乾象历》汉献帝时刘洪造。

距建安十一年丙戌岁，至万历二十二年甲午岁，千 三百八十八年。以其法推建安十一年天正冬至得 乙丑，及推万历二十二年天正冬至，得丙戌，后天七 日。以《大衍历》上考建安十一年天正冬至，得壬戌。新 法考之，与《大衍》同。

《景初历》魏明帝时杨伟造。

距景初元年丁巳岁，至万历二十二年甲午岁，千三

百五十七年。以其法推景初元年天正冬至，得丁未

及推万历二十二年天正冬至，得丁亥，后天八日。以

《大衍历》上考景初元年天正冬至，得甲辰。新法考之， 与《大衍》同。

《泰始历》西晋武帝时刘智造。

距泰始十年甲午岁，至万历二十二年甲午岁，千三 百二十年。以其法推泰始十年天正冬至得辛酉，及 推万历二十二年天正冬至，得丁亥，后天八日。以《大 衍历》上考泰始十年天正冬至，得戊午。新法考之，与 《大衍》同。

《三纪历》东晋孝武帝时，姜岌造。

距太元九年甲申岁，至万历二十二年甲午岁，千二 百一十年。以其法推太元九年天正冬至，得戊戌；及 推万历二十二年天正冬至，得丁亥，后天八日。以《大 衍历》上考太元九年天正冬至，得乙未。新法考之，与 《大衍》同。

按：自前汉太初已后，至于刘宋元嘉已前，诸历所置冬至，率皆后天三日。盖由踵《三统》之讹，承四分之谬，不过为合以验天，非顺天以求合故也。一行所谓“有效于古，宜合于今” ，此乃前人定论。今以诸历下推近岁冬至，差多者至十三四日，少亦不下七八日，其当时亦未必与天合可知也。自何承天造《元嘉历》测验之后，迄于《授时》，则转为精密矣。是故新法上考多与之合，间有不合者，其说放此云。

《元嘉历》，前宋文帝时何承天造。

距元嘉二十年癸未岁，至万历二十二年甲午岁，千 一百五十一年。以其法推元嘉二十年天正冬至，得 乙巳，及推万历二十二年天正冬至得甲申，后天五 日。以新法上考，元嘉二十年天正冬至，得乙巳，与《元 嘉历》合。

《大明历》，前宋孝武帝时祖冲之造。

距大明七年癸卯岁，至万历二十二年甲午岁，千一 百三十一年。以其法推大明七年天正冬至得庚寅， 及推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以 新法上考，大明七年天正冬至得庚寅，与《大明历》合。 《正光历》，后魏孝明帝时李业兴等造。

距正光三年壬寅岁，至万历二十二年甲午岁，千七 十二年。以其法推正光三年天正冬至得己亥，及推 万历二十二年天正冬至，得庚辰，后天一日。以新法 上考，正光三年天正冬至得己亥，与《正光历》合。 《兴和历》，后魏孝静帝时李业兴等重造。

距兴和二年庚申岁，至万历二十二年甲午岁，千五 十四年。以其法推兴和二年天正冬至得甲戌，及推 万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以《大衍 历》上考，兴和二年天正冬至得癸酉，新法与《大衍》同。 《天保历》，北齐文宣帝时宋景业造。

距天保元年庚午岁，至万历二十二年甲午岁，千四 十四年。以其法推天保元年天正冬至，得丁卯；及推 万历二十二年天正冬至，得壬午后天三日。以《大衍 历》上考，天保元年天正冬至得丙寅，新法与《大衍》同。 《天和历》，周武帝时甄鸾造。

距天和元年丙戌岁，至万历二十二年甲午岁，千二 十八年。以其法推天和元年天正冬至，得己丑；及推 万历二十二年天正冬至，得庚辰，后天一日。以《大衍 历》上考，天和元年天正冬至得庚寅，新法与《大衍》同。 《大象历》，周静帝时马显等造。

距大象元年己亥岁，至万历二十二年甲午岁，千一 十五年。以其法推大象元年天正冬至得戊戌，及推 万历二十二年天正冬至，得庚辰，后天一日。以新法 上考，大象元年天正冬至得戊戌，与《大象历》合。 《开皇历》隋文帝时张宾等造。

距开皇四年甲辰岁，至万历二十二年甲午岁，千一 十年。以其法推开皇四年天正冬至得甲子，及推万 历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新法上 考，开皇四年天正冬至得甲子，与《开皇历》合。

《皇极历》隋文帝时刘焯造。

距仁寿四年甲子岁，至万历二十二年甲午岁，九百 九十年。以其法推仁寿四年天正冬至得己酉，及推 万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以新法 上考，仁寿四年天正冬至得己酉，与《皇极历》合。 《大业历》，隋文帝时张胄元造，炀帝时重定。

距大业四年戊辰岁，至万历二十二年甲午岁，九百 八十六年。以其法推大业四年天正冬至得辛未，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以《大 衍历》上考大业四年天正冬至得庚午，新法与《大衍》 同。

《戊寅历》，唐高祖时傅仁均造。

距武德九年丙戌岁，至万历二十二年甲午岁，九百 六十八年。以其法推武德九年天正冬至得乙巳，及 推万历二十二年天正冬至，得壬午，后天三日。以《大 衍历》上考，武德九年天正冬至得甲辰，新法与《大衍》 同《麟德历》，唐高宗时李淳风造。

距麟德元年甲子岁，至万历二十二年甲午岁，九百 三十年。以其法推麟德元年天正冬至得甲子，及推 万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以新法 上考，麟德元年天正冬至得甲子，与《麟德历》合。 《神龙历》，唐中宗时南宫说等造。

距神龙元年乙巳岁，至万历二十二年甲午岁，八百 八十九年。以其法推神龙元年天正冬至得己亥，及 推万历二十二年天正冬至得辛巳，后天二日，以新 法上考神龙元年天正冬至得己亥，与《神龙历》合。 《大衍历》，唐元宗时僧一行等造。

距开元十二年甲子岁，至万历二十二年甲午岁，八 百七十年。以其法推开元十二年天正冬至得戊寅， 及推万历二十二年天正冬至得辛巳，后天二日。以 新法上考，开元十二年天正冬至得戊寅，与《大衍》合。 《五纪历》，唐代宗时郭献之等造。

距宝应元年壬寅岁，至万历二十二年甲午岁，八百 三十二年。以其法推宝应元年天正冬至得戊戌，及 推万历二十二年天正冬至得辛巳，后天二日。以《授 时历》上考宝应元年天正冬至得丁酉，新法与《授时》 同。

《贞元历》唐德宗时徐承嗣等造。

距建中五年甲子岁，至万历二十二年甲午岁，八百 一十年。以其法推建中五年天正冬至，得癸巳；及推 万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以新法 上考，建中五年，即是兴元元年，天正冬至，得癸巳，与 《贞元历》合。

《宣明历》唐穆宗时徐昂等造。

距长庆二年壬寅岁，至万历二十二年甲午岁，七百 七十二年。以其法推长庆二年天正冬至得壬子，及 推万历二十二年天正冬至得辛巳，后天二日。以新 法上考，长庆二年天正冬至得壬子，与《宣明历》合。 《崇元历》，唐昭宗时边冈等造。

距景福元年壬子岁，至万历二十二年甲午岁，七百 二年。以其法推景福元年天正冬至得己未，及推万 历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以新法上 考，景福元年天正冬至得己未，与《崇元历》合。

《钦天历》，后周世宗时王朴造。

距显德三年丙辰岁，至万历二十二年甲午岁，六百 三十八年。以其法推显德三年天正冬至得乙未，及 推万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以新 法上考，显德三年天正冬至得乙未，与《钦天历》合。 《应天历》，宋太祖时王处讷等造。

距建隆三年壬戌岁，至万历二十二年甲午岁，六百 三十二年。以其法推建隆三年天正冬至得丙寅，及 推万历二十二年天正冬至得辛巳，后天二日。以新 法上考，建隆三年天正冬至得丙寅，与《应天历》合。 《乾元历》，宋太宗时吴昭素等造。

距太平兴国六年辛巳岁，至万历二十二年甲午岁， 六百一十三年。以其法推太平兴国六年天正冬至， 得丙午，及推万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天 二日。以新法上考，太平兴国六年天正冬至，得丙午， 与《乾元历》合。

《仪天历》宋真宗时史序等造。

距咸平四年辛丑岁，至万历二十二年甲午岁，五百 九十三年。以其法推咸平四年天正冬至得辛卯，及 推万历二十二年天正冬至得辛巳，后天二日。以新 法上考，咸平四年天正冬至得辛卯，与《仪天历》合。 《乾兴历》宋真宗时张奎造。〈命日起丁卯〉

距乾兴元年壬戌岁，至万历二十二年甲午岁，五百 七十二年。以其法推乾兴元年天正冬至得辛巳，及 推万历二十二年天正冬至，得辛巳，后天二日。以新 法上考，乾兴元年天正冬至得辛巳，与《乾兴历》合。 《崇天历》，宋仁宗时宋行古造。

距天圣二年甲子岁，至万历二十二年甲午岁，五百 七十年。以其法推天圣二年天正冬至得壬辰，及推 万历二十二年元正冬至，得辛巳，后天二日。以《授时 历》上考，天圣二年天正冬至得辛卯，新法与《授时》同。 《明天历》，宋英宗时周琮等造。

距治平元年甲辰岁，至万历二十二年甲午岁，五百 三十年。以其法推治平元年天正冬至得辛酉，及推 万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新法 上考，治平元年天正冬至得辛酉，与《明天历》合。 《奉元历》宋神宗时沈括等造。

距熙宁七年甲寅岁，至万历二十二年甲午岁，五百 二十年。以其法推熙宁七年天正冬至得癸丑，及推 万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新法 上考，熙宁七年天正冬至得癸丑，与《奉元历》合。 《观天历》，宋哲宗时皇居卿造。

距元祐七年壬申岁，至万历二十二年甲午岁，五百 二年。以其法推元祐七年天正冬至得戊子，及推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新法上 考，元祐七年天正冬至得戊子，与《观天历》合。

《占天历》，宋徽宗时姚舜辅造。

距崇宁二年癸未岁，至万历二十二年甲午岁，四百 九十一年。以其法推崇宁二年天正冬至得乙酉，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，崇宁二年天正冬至得乙酉，与《占天历》合。 《纪元历》，宋徽宗时姚舜辅重造。〈命日起己卯〉

距崇宁五年丙戌岁，至万历二十二年甲午岁，四百 八十八年。以其法推崇宁五年天正冬至得辛丑，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，崇宁五年天正冬至得辛丑，与《纪元历》合。 《大明历》，金熙宗时杨级造。

距天会五年丁未岁，至万历二十二年甲午岁，四百 六十七年。以其法推天会五年天正冬至得辛卯，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，天会五年天正冬至得辛卯，与《大明历》合。 《统元历》，宋高宗时陈得一造。

距绍兴五年乙卯岁，至万历二十二年甲午岁，四百 五十九年。以其法推绍兴五年天正冬至得癸酉，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，绍兴五年天正冬至得癸酉，与《统元历》合。 《乾道历》宋孝宗时刘孝荣造。

距乾道三年丁亥岁，至万历二十二年甲午岁，四百 二十七年。以其法推乾道三年天正冬至得辛酉，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，乾道三年天正冬至得辛酉，与《乾道历》合。 《淳熙历》，宋孝宗时刘孝荣重造。

距淳熙三年丙申岁，至万历二十二年甲午岁，四百 一十八年。以其法推淳熙三年天正冬至得戊申，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，淳熙三年天正冬至得戊申，与《淳熙历》合。 《大明历》，金世宗时赵知微重修。

《乙未历》金世宗时耶律履造。〈命日起壬申〉

二历并以大定二十年庚子岁为距，至万历二十二 年甲午岁，四百一十四年。以其法推大定二十年天 正冬至，得己巳，及推万历二十二年天正冬至，得庚 辰，后天一日。以新法上考大定二十年天正冬至，得 己巳，与《大明历》合。

《会元历》宋光宗时刘孝荣重造。

距绍熙二年辛亥岁，至万历二十二年甲午岁，四百 三年。以其法推绍熙二年天正冬至得丁卯，及推万 历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新法上 考，绍熙二年天正冬至得丁卯，与《会元历》合。

《统天历》宋宁宗时杨忠辅造。

距庆元五年己未岁，至万历二十二年甲午岁，三百 九十五年。以其法推庆元五年天正冬至，得己酉日 十六刻；及推万历二十二年天正冬至，得己卯日七 十八刻，先新法八刻。以新法上考庆元五年天正冬 至，得己酉日十六刻，与《统天历》合。

《开禧历》宋宁宗时鲍澣之造。

距开禧三年丁卯岁，至万历二十二年甲午岁，三百 八十七年。以其法推开禧三年天正冬至得辛卯，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，开禧三年天正冬至得辛卯，与《开禧历》合。 《庚午历》，元太祖时耶律楚材造。〈命日起壬戌〉

距元太祖十五年庚辰岁，至万历二十二年甲午岁， 三百七十四年。以其法推元太祖十五年天正冬至 得己亥，及推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天 一日。以新法上考，元太祖十五年天正冬至得己亥， 与《庚午历》合。

按：元太祖以宋宁宗开禧二年丙寅岁即位，其十五年岁次庚辰，乃宋宁宗嘉定十三年庚辰岁也。元太宗在位，通无庚辰年。《元志》以为“太宗” ，误矣。

《淳祐历》，宋理宗时李德卿造。

距淳祐十年庚戌岁，至万历二十二年甲午岁，三百 四十四年。以其法推淳祐十年天正冬至得丙子，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，淳祐十年天正冬至得丙子，与《淳祐历》合。 《会天历》，宋理宗时谭玉造。

距宝祐元年癸丑岁，至万历二十二年甲午岁，三百 四十一年。以其法推宝祐元年天正冬至得壬辰，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，宝祐元年天正冬至得壬辰，与《会天历》合。 《成天历》，宋度宗时陈鼎造。

距咸淳七年辛未岁，至万历二十二年甲午岁，三百 二十三年。以其法推咸淳七年天正冬至得丙寅，及 推万历二十二年天正冬至得庚辰，后天一日。以新 法上考，咸淳七年天正冬至得丙寅，与《成天历》合。 《授时历》，元世祖时许衡等造。

距至元十八年辛巳岁，至万历二十二年甲午岁，三百一十三年。以其法推至元十八年天正冬至，得己 未日夜半后六刻；及推万历二十二年天正冬至，得 己卯日八十六刻，先新法四分刻之三。以新法上考 至元十八年天正冬至，得己未日夜半后六刻，与《授 时历》合。

古有黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六家之历，今皆不传，而见于史志者，自汉迄元凡五十家，其积年日法虽殊，然用以推古今冬至则一也。万历二十一年癸巳岁，仲冬十一月二十九日己卯，加时在夜半前冬至。此冬至乃万历二十二年甲午岁岁首黄锺建子之月，一阳来复，生物之始，历家所谓“天正冬至” 是也。今以古历五十家之法，下推甲午岁己卯日冬至，其合者仅二家，其不合者共四十八家。内后一日者二十三家，后二日者十五家，后五日、七日、十三日者各一家，后三日、十四日者各二家，后八日者三家。以新法上考，五十家历所距之年，天正冬至，则合者三十六，不合者十四。其不合者，《太初》《三统》《四分》《乾象》，《景初》，《泰始》，三纪，兴和、《天保》，天和，大业戊寅，此十二家在《大衍》已前者。今以《大衍历》考之，皆与《新法》所推同，则知新法非不合也。盖彼造历之时，测验未密，祖冲之及一行已有定论矣。《唐五纪》、宋崇天，此二家者在《大衍》后，盖写《大衍》旧率，而失之后天也。今以《统天历》《授时历》考之，亦与《新法》所推同。以此观之，古今诸历相较新法为密，庶几千岁之日，至可坐而致云。

附录三条

一、自万历二十二年甲午已后，六十年中间，春秋二 分、冬夏二至，《大统历》与新法不同者，凡二十四条。新 法皆在《大统》前一日，《大统》皆在新法后一日。夫“二至”、 “二分”乃四郊大祀之期，《大统历》法或误，故不可不辨 也。撮其略列于此。

“冬至”　庚戌年。〈戊申己酉〉　甲寅年。〈己巳庚午〉　戊午年。〈庚寅辛卯〉

癸未年。〈辛丑壬寅。〉　丁亥年。〈壬戌癸亥〉　辛卯年。〈癸未甲申〉

夏至　丙申年。〈壬辰癸巳〉　庚子年。〈癸丑甲寅〉　甲辰年。〈甲戌乙亥〉

乙丑年。〈甲子乙丑。〉　己巳年。〈乙酉丙戌〉　癸酉年。〈丙午丁未〉

“春分”，　丁酉年。〈丙寅丁卯〉　戊午年。〈丙辰丁巳〉　壬戌年。〈丁丑戊寅〉

丙寅年。〈戊戌己亥。〉　庚午年。〈己未庚申〉　辛卯年。〈己酉庚戊〉

秋分　癸卯年。〈庚子辛丑〉　丁未年。〈辛酉壬戌〉　辛亥年。〈壬午癸未〉

丙子年。〈癸巳甲午。〉　庚辰年。〈甲寅乙卯〉　甲申年。〈乙亥丙子〉

右“二分” 辨之稍难，惟“二至” 凭晷景以验之，则“真伪” 最易辨，而历法疏密可决矣。

一、凡历法之疏密，当以天为验证，是乃历之本也。何 谓天之验证？自古以来，景长之极为真冬至，长之不 极，虽名冬至，实非真冬至也；景短之极为真夏至，短 之不极，虽名夏至，实非真夏至也。且如万历二十四 年五月夏至，《大统历》推得癸巳，而新法推得壬辰，此 夏至之不相同也。万历三十八年十一月冬至，《大统 历》推得己酉，而新法推得戊申，此冬至之不相同也。 夫癸巳、壬辰、己酉、戊申，此四日无题勒款识，孰知其 真否？可与众共辨者，惟晷景是证耳。若万历二十四 年夏至之日，其景不短，而前一日之景却短；万历三 十八年冬至之日，其景不长，而前一日之景却长。则 知新法为密，《大统》为疏，亦昭然矣。《后汉志》曰：“历不差 不改，不验不用。未差无以知其失，未验无以知其是。 失然后改，是然后用。”此前贤定论也。今亦未敢自以 新法为是，恭候钦依，清台测验，可以决其是否耳。馀 条冬夏至，悉皆放此云。

一：“万历三十八年庚戌岁，依《大统历》，丙子日子正二 刻，小满，该闰三月。依新法乙亥日亥正一刻，小满，该 闰四月。万历四十年壬子岁，依《大统历》，庚寅日子正 初刻，大寒，该闰十一月。依新法己丑日亥初三刻，大 寒，该闰十二月。”皆因时差一辰，遂致气差一日，而致 闰差一月。若庚戌岁者，不独差一月，又且差一季，以 夏为春矣。《传》曰：“闰以正时，时以作事，事以厚生。”生民 之道，于是乎在。可不慎欤！此亦历家之所当辨者也。

已上三条，乃议历之要务，是故表而出之，伏候圣明采择。〈以上《万年历备考》系原本卷之一。〉

二至晷景考

说者皆云：“汉历有四，《太初》最密。唐历有八，《大衍》最密。 宋历十六，《纪元》最密；元历有二，《授时》最密。”今《大统历》 与《回回历》相校，《大统》最密。然新率与之校，所得尤多， 视《太初》等历大不侔矣。自鲁僖公五年丙寅岁正月， 至洪武十六年癸亥岁十一月，二千三十八年之间， 传志所载二至晷景凡六十事，用前代所谓密者，四 历及《大统历》，并新法考之所得，开列于后：

鲁僖公五年丙寅岁，春王正月辛亥朔，日南至。〈见春秋左 传〉

汉《太初历》辛亥二十五刻，　唐《大衍历》辛亥九。〈十四〉刻。 宋《纪元历》壬子八十四刻，　元《授时历》辛亥十四刻， 《大统历》甲寅八十二刻。　　新法推得辛亥五〈十五〉刻。

右《纪元》后天一日，《大统》后天三日，馀与天合。

昭公二十年己卯岁，春王二月己丑，日南至。〈见春秋左传〉

《太初》己丑五十刻，　　　　《大衍》己丑四十五刻。 《纪元》庚寅二十五刻。　　　《授时》戊子八十三刻， 《大统》壬辰七刻。　　　　　《新法》己丑二十三刻。

右《纪元》后天一日，《授时》先天一日，《大统》后天三日，馀与天合。

按：南至晷景，见于经传者，惟此二条而已，馀或见于谶纬等书，若《春秋命历序》之类，即《汉志》《隋志》所引者，今未敢以为据。《授时历议》据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用此条为首。盖献公乃隐公五世祖，其十五年戊寅岁下距隐公元年己未岁，百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云，“自春秋献公以来者” ，许、郭诸儒多闻博古，岂不知献公在《春秋》前百馀年哉？第以所推昭公己丑冬至而得戊子，既不能合，偶与献公相合，故援此以饰非而为之说云曲变历法以从昭公，则与献公不合。遂谓《春秋》所书昭公冬至，乃日度失行之验。然则《大衍》《宣明》诸历推之，皆得己丑，岂皆误耶？夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》是据也。若《左传》不足信，而歆独可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百载乎？然则献公十五年冬至当在何日？曰：《三统授时》之甲寅失之先；《纪元大定》之丁巳失之后。大衍所推丙辰，宣明所推乙卯，庶或近之。然别无所考据，阙其疑可也。以要言之，凡春秋前后千载之间，气、朔、交食，《长历》《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非，杜预一行已有定论，详载别卷矣。

刘宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。 〈见隋志〉

《太初》癸酉七十五刻，　　　《大衍》戊辰三十五刻， 《纪元》戊辰三十九刻，　　　《授时》戊辰四十七刻， 《大统》己巳十四刻，　　　　《新法》戊辰五十二刻。

右《太初》后天五日，《大统》后天一日，馀与天合。

元嘉十三年丙子岁，十一月廿六日甲戌景长。〈见隋志〉 《太初》己卯空刻，　　　　　《大衍》癸酉五十九刻。 《纪元》癸酉六十三刻。　　　《授时》癸酉七十一刻， 《大统》甲戌三十九刻。　　　《新法》癸酉七十六刻。

右《太初》、后天五日，《大统》与天合，馀皆先天一日。《唐志·大衍历议》曰：“较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》《麟德》《开元历》皆得癸酉，盖日度变常尔。” 元《授时历》所议亦同。今按前人考古景长之验，或不相合，则云日度失行。窃谓此言过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复“合耶？” 盖系前人所测，或未密耳，非日度变行也。夫冬至之景，一丈有馀，表高晷长，则景虚而淡。欲就虚景之中，考其真实，或设望筒，或置副表、景符之类，以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，兼以测景之人工拙不同，用意详略亦异。所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，僾俙之际，要亦难辨。若夫“阳城岳台” ，略分南北，尚有不同，况于四海九服之远，相去千有馀里，委托之人，未知当否。既非目击其实，所报晷景，宁足信乎？

元嘉十五年戌寅岁，十一月十八日甲申景长。〈见隋志〉 《太初》己丑五十刻，　　　　《大衍》甲申八刻。

《纪元》甲申十二刻。　　　　《授时》甲申二十刻。 《大统》甲申八十七刻。　　　《新法》甲申二十五刻。

右“《太初》后天” 五日，馀与天合。

元嘉十六年己卯岁，十一月二十九日己丑景长。〈见隋 志〉

《太初》甲午七十五刻，　　　《大衍》己丑三十三刻。 《纪元》己丑三十七刻。　　　《授时》己丑四十四刻， 《大统》庚寅十一刻。　　　　《新法》己丑五十刻。

右《太初》后天五日，《大统》后天一日，馀与天合。

元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。〈见隋志〉 《太初》庚子空刻。　　　　　《大衍》甲午五十七刻。 《纪元》甲午六十一刻。　　　《授时》甲午六十八刻， 《大统》乙未三十六刻。　　　《新法》甲午七十四刻。

右《太初》后天六日，《大统》后天一日，馀与天合。

元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。〈见隋 志〉

《太初》乙巳二十五刻，　　　《大衍》己亥八十二刻， 《纪元》己亥八十五刻，　　　《授时》己亥九十三刻， 《大统》庚子六十刻。　　　　《新法》己亥九十八刻。

右《太初》后天六日，《大统》后天一日，馀与天合。

元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。〈见隋志〉 《太初》庚戌五十刻，　　　　《大衍》乙巳六刻。

《纪元》乙巳十刻，　　　　　《授时》乙巳十七刻， 《大统》乙巳八十四刻。　　　《新法》乙巳二十三刻。

右“《太初》后天” 五日，馀与天合。

大明五年辛丑岁，十一月初三日乙酉冬至。〈见前宋志〉

《太初》庚寅二十五刻，　　　《大衍》甲申七十刻。 《纪元》甲申七十三刻，　　　《授时》甲申七十九刻， 《大统》乙酉四十五刻。　　　《新法》甲申八十六刻。

右太初后天五日，《大统》与天合，馀皆先天一日。《宋书元嘉历》推是年冬至，在甲申日八十刻。祖冲之以为历误，乃上议曰：“臣测景《历纪》，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫𢛯然。据大明五年十月十日，景一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊折取其中，则中天冬至应在十一月三日。求其早晚，令后二日景相减，则一日差率也。倍之，为法；前二日相减，百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。” 按元儒算晷景，其法不同，今附载于此。是年十月初十日壬戌，景长一丈七寸七分五釐；十一月二十五日丁未，景长一丈八寸一分七釐五毫；二十六日戊申，景长一丈七寸五分。依元儒法，当置壬戌、戊申二日之景相减，馀二分五釐，以百刻乘之，得二百五十刻为实。却以丁未、戊申二日之景相减，馀六分七釐五毫为法，除之，得三十七刻。乃置壬戌、戊申相距四十六日，百刻乘之，得四千六百刻。凡冬至景前多后少为减，减去三十七刻，折半得二千二百八十一刻。加日中五十刻为二十三日三十一刻。命起前距壬戌算外，得十一月初三日乙酉三十一刻，即所求冬至也。欲使初学易晓，故详载之。《唐志·大衍历议》曰：“祖冲之既失元嘉十三年甲戌冬至，以为加时太早，增小馀以附会之。而十二年戊辰景长得己巳；十七年甲午，景长得乙未；十八年己亥，景长得庚子。合一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄元因之，小馀益彊，又以十六年己丑，景长为庚寅矣。治历者纠合众同以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。” 夫以《唐志》此说证之，则冲之所测景，盖假托而非真，虽其筭术，有可取焉。要之其说则是，景则非也。一行讥胄元之谬，所谓“就一失五” 者，即已上六条，而元统所造《大统历》，其失乃与冲之、胄元相类。推今虽密，考古颇疏，李德芳辈盖不无遗憾云。

周天和二年丁亥岁，十一月初三日庚子景长。〈见隋志〉 《太初》丙午七十五刻，　　　《大衍》庚子六十一刻。 《纪元》庚子五十五刻。　　　《授时》庚子六十五刻， 《大统》辛丑十五刻，　　　　《新法》庚子七十一刻。

右《太初》后天六日，《大统》后天一日，馀与天合。

天和三年戊子岁，十一月十四日乙巳景长。〈见隋志〉 《太初》壬子空刻，　　　　　《大衍》乙巳八十六刻。 《纪元》乙巳七十九刻。　　　《授时》乙巳九十刻， 《大统》丙午四十刻。　　　　《新法》乙巳九十五刻。

右《太初》后天七日，《大统》后天一日，馀与天合。

建德元年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。〈见隋志〉 《太初》癸酉空刻。　　　　　《大衍》丙寅八十三刻。 《纪元》丙寅七十七刻。　　　《授时》丙寅八十七刻， 《大统》丁卯三十七刻。　　　《新法》丙寅九十三刻。

右《太初》后天六日，《大统》与天合，馀皆先天一日。

建德二年癸巳岁，五月初三日戊辰景短。〈见隋志〉 《太初》乙亥六十二刻，　　　《大衍》己巳四十六刻， 《纪元》己巳三十九刻，　　　《授时》己巳四十九刻， 《大统》己巳九十九刻，　　　《新法》己巳五十五刻。

右按历法，凡冬夏二至，相距一百八十二日六十二刻有奇。是岁岁前天正冬至在丁卯，丁卯距戊辰不足一百八十二日，必无戊辰夏至之理。若就戊辰夏至，则失丁卯冬至，此盖《隋志》之误无疑。诸历推己巳者为是，惟太初后天六日。

建德三年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。〈见隋志〉 《太初》癸未五十刻，　　　　《大衍》丁丑三十二刻。 《纪元》丁丑二十五刻。　　　《授时》丁丑三十六刻， 《大统》丁丑八十五刻。　　　《新法》丁丑四十二刻。

右“《太初》后天” 六日，馀与天合。

建德六年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。〈见隋志〉 《太初》己亥二十五刻，　　　《大衍》癸巳五刻。

《纪元》壬辰九十九刻，　　　《授时》癸巳九刻。

大统癸巳五十八刻，　　　《新法》癸巳十五刻。

右太初后天七日，纪元与天合，馀皆后天一日。《唐志大衍历议》云：“建德六年以壬辰景长，而《麟德》《开元历》皆得癸巳。开皇七年以癸未景短，而《麟德》《开元历》皆得壬午。先后相戾，不可叶也。皆日行盈缩使然。凡历术在于常数，而不在于变行，既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。”

宣政元年戊戌岁，十一月初五日戊戌景长。〈见隋志〉 《太初》甲辰五十刻，　　　　《大衍》戊戌三十刻， 《纪元》戊戌二十三刻，　　　《授时》戊戌三十三刻《大统》戊戌八十二刻。　　　《新法》戊戌三十九刻。

右“《太初》后天” 六日，馀与天合。

隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。〈见隋志〉 《太初》丙子空刻，　　　　　《大衍》己巳七十七刻。 《纪元》己巳六十九刻。　　　《授时》己巳八十六刻， 《大统》庚午二十八刻。　　　《新法》己巳八十五刻。

右《太初》后天七日，《大统》后天一日，馀与天合。

开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。〈见隋志〉 《太初》辛巳二十五刻，　　　《大衍》乙亥一刻。

《纪元》甲戌九十三刻，　　　《授时》乙亥十刻。

大统乙亥五十二刻。　　　《新法》乙亥十刻。

右“《太初》后天” 六日，《纪元》《先天》一日，馀与天合。

开皇六年丙午岁，十一月初三日庚辰景长。〈见隋志〉 《太初》丙戌五十刻，　　　　《大衍》庚辰二十五刻， 《纪元》庚辰十八刻，　　　　《授时》庚辰三十四刻， 《大统》庚辰七十六刻，　　　《新法》庚辰三十四刻。

右“《太初》后天” 六日，馀与天合。

开皇七年丁未岁，五月初九日癸未景短。〈见隋志〉 《太初》己丑十二刻，　　　　《大衍》壬午八十八刻， 《纪元》壬午八十刻，　　　　《授时》壬午九十六刻， 《大统》癸未三十八刻。　　　《新法》壬午九十六刻。

右《太初》后天六日，《大统》与天合，馀皆先天一日。

是年十一月十四日乙酉，景长。〈见隋志〉

《太初》辛卯七十五刻，　　　《大衍》乙酉五十刻。 《纪元》乙酉四十二刻。　　　《授时》乙酉五十九刻， 《大统》丙戌初刻。　　　　　《新法》乙酉五十八刻。

右《太初》后天六日，《大统》后天一日，馀与天合。

开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。〈见隋 志〉

《太初》壬子七十五刻，　　　《大衍》丙午四十八刻， 《纪元》丙午四十刻，　　　　《授时》丙午五十六刻， 《大统》丙午九十七刻。　　　《新法》丙午五十六刻。

右“《太初》后天” 六日，馀与天合。

开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。〈见隋志〉 《太初》戊辰五十刻，　　　　《大衍》壬戌二十一刻， 《纪元》壬戌十三刻，　　　　《授时》壬戌二十九刻， 《大统》壬戌七十刻。　　　　《新法》壬戌二十九刻。

右按《隋书萧吉传》云：“甲寅之年，以辛酉冬至；来年乙卯，以甲子夏至。冬至阳始，郊天之日，即是至尊本命；夏至阴始，祀地之辰，即是皇后本命。至尊德并干之覆育，皇后仁同地之载养，所以二仪元气，并会本辰。” 此盖时历傅会以媚其上，非实测晷景所得也。诸历推壬戌者为是，惟太初后天六日。

唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。〈见元志〉 《太初》辛卯空刻，　　　　　《大衍》甲申四十三刻， 《纪元》甲申三十一刻，　　　《授时》甲申四十四刻， 《大统》甲申八十三刻。　　　《新法》甲申四十七刻。

右《太初》后天六日，馀皆先天一日。

贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。〈见元志〉 《太初》丁巳二十五刻，　　　《大衍》庚戌六十五刻， 《纪元》庚戌五十三刻，　　　《授时》庚戌六十六刻， 《大统》辛亥四刻。　　　　　《新法》庚戌六十九刻。

右《太初》、后天六日，《大统》与天合，馀皆先天一日。《元志》《授时历议》云：“唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长诸历得甲申。二十三年己酉岁十一月辛亥景长诸历皆得庚戌。” 《大衍历议》以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合耳。

龙朔二年壬戌岁，十一月戊午景长。〈见元志〉

《太初》乙丑五十刻，　　　　《大衍》戊午八十三刻。 《纪元》戊午六十九刻，　　　《授时》戊午八十二刻， 《大统》己未十九刻。　　　　《新法》戊午八十六刻。

右《太初》后天七日，《大统》后天一日，馀与天合。

仪凤元年丙子岁，十一月《壬申景长》。〈见元志〉

《太初》己卯空刻，　　　　　《大衍》壬申二十五刻， 《纪元》壬申十刻，　　　　　《授时》壬申二十二刻， 《大统》壬申五十九刻，　　　《新法》壬申二十七刻。

右《太初后天》七日，馀与天合。

永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。〈见元志〉

《太初》庚戌五十刻，　　　　《大衍》癸卯七十二刻。 《纪元》癸卯五十七刻，　　　《授时》癸卯七十四刻， 《大统》甲辰四刻。　　　　　《新法》癸卯七十三刻。

右《太初》后天七日，《大统》后天一日，馀与天合。

开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。〈见元志〉

《太初》庚辰五十刻，　　　　《大衍》癸酉四十九刻。 《纪元》癸酉三十一刻，　　　《授时》癸酉四十六刻， 《大统》癸酉七十四刻。　　　《新法》癸酉四十七刻。

右《太初后天》七日，馀与天合。

开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。〈见元志〉 《太初》乙酉七十五刻，　　　《大衍》戊寅七十四刻， 《纪元》戊寅五十五刻，　　　《授时》戊寅七十刻《大统》戊寅九十八刻，　　　《新法》戊寅七十一刻。

右《太初后天》七日，馀与天合。

开元十二年甲子岁，十一月癸未景长。〈见元志〉 《太初》辛卯空刻，　　　　　《大衍》癸未九十八刻， 《纪元》癸未八十刻，　　　　《授时》癸未九十五刻， 《大统》甲申二十三刻。　　　《新法》癸未九十六刻。

右《太初》后天八日，《大统》后天一日，馀与天合。

宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。〈见元志〉 《太初》丙子七十五刻，　　　《大衍》戊辰十五刻， 《纪元》丁卯七十四刻，　　　《授时》丁卯八十刻， 《大统》丁卯八十五刻，　　　《新法》丁卯七十九刻。

右《太初》后天八日，《大衍》与天合，馀皆先天一日。《元志》《授时历议》云：“自宋以来，测景验气者，凡十七事，其景德丁未岁戊” 辰日南至《统天》《授时》，皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥岁甲戌日南至《统天》《授时》，皆得乙亥，是后一日。一失之先，一失之后。若曲变其率也，从《景德》则其馀十六事多后天，若从《嘉泰》则其馀十六事多先天。以此理推之，非历不合也。盖“类其同，则知其中；辨其异，则知其变。” 已下二条放此。

皇祐元年己丑岁，十一月十九日戊申景长。〈见宋志〉 《太初》丁巳二十五刻，　　　《大衍》戊申四十二刻。 《纪元》丁未九十七刻。　　　《授时》丁未九十九刻， 《大统》戊申四刻。　　　　　《新法》丁未九十九刻。

右《太初》后天九日，《大衍》《大统》与天合，馀皆先天一日。

皇祐二年庚寅岁，五月二十五日辛亥“景短。”〈见宋志〉 《太初》己未八十七刻，　　　《大衍》辛亥四刻。

《纪元》庚戌六十刻，　　　　《授时》庚戌六十一刻， 《大统》庚戌六十六刻。　　　《新法》庚戌六十一刻。

右《太初》后天八日，《大衍》与天合，馀皆先天一日。

是年十一月三十日癸丑，景长。〈见宋志〉

《太初》壬戌五十刻，　　　　《大衍》癸丑六十六刻， 《纪元》癸丑二十二刻，　　　《授时》癸丑二十三刻， 《大统》癸丑二十八刻，　　　《新法》癸丑二十三刻。

右《太初后天》九日，馀与天合。

皇祐四年壬辰岁，五月十七日辛酉景短。〈见宋志〉 《太初》庚午三十七刻，　　　《大衍》辛酉五十三刻， 《纪元》辛酉八刻，　　　　　《授时》辛酉十刻。

《大统》辛酉十四刻，　　　　《新法》辛酉十刻。

右《太初后天》九日，馀与天合。

元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。〈见元志〉

《太初》乙卯七十五刻，　　　《大衍》丙午七十三刻， 《纪元》丙午二十六刻，　　　《授时》丙午二十六刻， 《大统》丙午二十八刻，　　　《新法》丙午二十五刻。

右《太初后天》九日，馀与天合。

元丰七年甲子岁，十一月辛亥“景长。”〈见元志〉

《太初》辛酉空刻，　　　　　《大衍》辛亥九十七刻， 《纪元》辛亥五十刻。　　　　《授时》辛亥五十一刻， 《大统》辛亥五十三刻。　　　《新法》辛亥四十九刻。

右《太初后天》十日，馀与天合。

元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。〈见元志〉

《太初》壬午空刻，　　　　　《大衍》壬申九十五刻， 《纪元》壬申四十八刻，　　　《授时》壬申四十八刻， 《大统》壬申五十刻。　　　　《新法》壬申四十六刻。

右《太初后天》十日，馀与天合。

元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。〈见元志〉

《太初》丁亥二十五刻，　　　《大衍》戊寅十九刻。 《纪元》丁丑七十二刻，　　　《授时》丁丑七十二刻， 《大统》丁丑七十四刻。　　　《新法》丁丑七十一刻。

右《太初》后天十日，《大衍》后天一日，馀与天合。

元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。〈见元志〉

《太初》壬辰五十刻，　　　　《大衍》癸未四十四刻， 《纪元》壬午九十六刻，　　　《授时》壬午九十六刻， 《大统》壬午九十八刻，　　　《新法》壬午九十五刻。

右《太初》后天十日，《大衍》后天一日，馀与天合。

元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。〈见元志〉

《太初》癸卯空刻，　　　　　《大衍》癸巳九十二刻， 《纪元》癸巳四十五刻。　　　《授时》癸巳四十五刻， 《大统》癸巳四十七刻。　　　《新法》癸巳四十三刻。

右《太初后天》十日，馀与天合。

元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。〈见元志〉

《太初》甲戌五十刻，　　　　《大衍》乙丑三十九刻， 《纪元》甲子九十一刻。　　　《授时》甲子九十刻， 《大统》甲子九十二刻，　　　《新法》甲子八十九刻。

右《太初》后天十日，《大衍》后天一日，馀与天合。

崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。〈见元志〉

《太初》丙午空刻，　　　　　《大衍》丙申八十六刻， 《纪元》丙申三十七刻，　　　《授时》丙申三十六刻， 《大统》丙申三十八刻，　　　《新法》丙申三十五刻。

右《太初后天》十日，馀与天合。

崇宁四年乙酉岁，十一月辛丑冬至。〈见元志〉

《太初》辛亥二十五刻，　　　《大衍》壬寅十刻。

《纪元》辛丑六十二刻，　　　《授时》辛丑六十刻。 《大统》辛丑六十二刻。　　　《新法》辛丑五十九刻。

右《太初》后天十日，《大衍》后天一日，馀与天合。

绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。〈见元志〉

《太初》壬午七十五刻，　　　《大衍》癸酉十二刻， 《纪元》壬申五十七刻，　　　《授时》壬申四十七刻， 《大统》壬申四十七刻，　　　《新法》壬申四十七刻。

右《太初》后天十日，《大衍》后天一日，馀与天合。

绍熙四年癸丑岁，十一月十九日壬午景长。〈见宋志〉 《太初》癸巳二十五刻，　　　《大衍》癸未六十一刻， 《纪元》癸未六刻，　　　　　《授时》壬午九十六刻， 《大统》壬午九十六刻，　　　《新法》壬午九十五刻。

右《太初》后天十一日，《大衍纪元》后天一日，馀与天合。

庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。〈见元志〉 《太初》甲寅二十五刻，　　　《大衍》甲辰五十九刻， 《纪元》甲辰三刻，　　　　　《授时》癸卯九十三刻， 《大统》癸卯九十三刻，　　　《新法》癸卯九十二刻。

右《太初》后天十一日，《大衍纪元》后天一日，馀与天合。

嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。〈见元志〉 《太初》乙酉七十五刻，　　　《大衍》丙子五刻。

《纪元》乙亥四十九刻，　　　《授时》乙亥三十八刻， 《大统》乙亥三十八刻。　　　《新法》乙亥三十八刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天二日，馀皆后天一日。

嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。〈见元志〉 《太初》癸酉空刻，　　　　　《大衍》癸亥二十五刻， 《纪元》壬戌六十八刻，　　　《授时》壬戌五十七刻， 《大统》壬戌五十七刻。　　　《新法》壬戌五十六刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天一日，馀与天合。

绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。〈见元志〉 《太初》丁未五十刻，　　　　《大衍》丁酉六十五刻， 《纪元》丁酉七刻，　　　　　《授时》丙申九十三刻， 《大统》丙申九十三刻，　　　《新法》丙申九十三刻。

右《太初》后天十一日，《大衍纪元》后天一日，馀与天合。

淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。〈见元志〉 《太初》壬辰五十刻，　　　　《大衍》壬午五十四刻， 《纪元》辛巳九十四刻，　　　《授时》辛巳七十八刻， 《大统》辛巳七十八刻，　　　《新法》辛巳七十八刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天一日，馀与天合。

元至元十四年丁丑岁，十一月癸卯日辰初三刻冬 至。〈见元志〉

《太初》甲寅二十五刻，　　　《大衍》甲辰十四刻， 《纪元》癸卯五十二刻，　　　《授时》癸卯三十三刻， 《大统》癸卯三十三刻，　　　《新法》癸卯三十三刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天一日，馀与天合。

至元十五年戊寅岁，五月乙巳日亥正三刻夏至。〈见元 志〉

《太初》丙辰八十七刻，　　　《大衍》丙午七十六刻， 《纪元》丙午十四刻，　　　　《授时》乙巳九十五刻， 《大统》乙巳九十五刻，　　　《新法》乙巳九十五刻。

右《太初》后天十一日，《大衍纪元》后天一日，馀与天合。

是年十一月戊申日未初三刻冬至。〈见元志〉

《太初》己未五十刻，　　　　《大衍》己酉三十八刻， 《纪元》戊申七十六刻，　　　《授时》戊申五十七刻， 《大统》戊申五十七刻，　　　《新法》戊申五十七刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天一日，馀与天合。

至元十六年己卯岁，五月辛亥日寅正二刻夏至。〈见元 志〉

《太初》，壬戌十二刻，　　　　《大衍》壬子一刻。

《纪元》辛亥三十九刻，　　　《授时》辛亥十九刻， 《大统》辛亥十九刻。　　　　《新法》辛亥十九刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天一日，馀与天合。

是年十一月癸丑日戌初二刻冬至。〈见元志〉

《太初》甲子七十五刻，　　　《大衍》甲寅六十三刻。 《纪元》甲寅一刻，　　　　　《授时》癸丑八十一刻， 《大统》癸丑八十一刻。　　　《新法》癸丑八十一刻。

右《太初》后天十一日，《大衍纪元》后天一日，馀与天合。

至元十七年庚辰岁，十一月己未日丑初一刻冬至。 〈见元志〉

《太初》庚午空刻，　　　　　《大衍》己未八十七刻， 《纪元》己未二十五刻，　　　《授时》己未六刻。

《大统》己未六刻，　　　　　《新法》己未六刻。

右《太初后天》十一日，馀与天合。

“太祖洪武十六年癸亥岁，十一月己未日冬至{{Annotation|。”见《大学衍义补》。}}

《太初》，庚午七十五刻，　　　《大衍》，庚申五刻。

《纪元》己未三十四刻，　　　《授时》己未二刻。

《大统》己未三刻，　　　　　《新法》己未二刻。

右《太初》后天十一日，《大衍》后天一日，馀与天合。史官所记，二至晷景凡六十条。以《太初》等五历及新法考之，“《太初》合者仅二，《后天》五日至十一日者凡五十八。《大衍》合者三十六，先一日者六，后一日者十七，后二日者一；《纪元》合者四十二，先一日者十，后一日者八；《授时》合者四十八，先一日者十，后一日者二；《大统》合” 者四十二，先一日者三，后一日者十三，后三日者二。《新法》合者比《授时》多一事，其不合者比《授时》少一事。夫以此观之，则《太初》最疏，固无足取。《大衍纪元》非见用者，亦不必论。其《授时历》不合者十二，而先者多至于十后者仅二，盖减分太多，未得其宜也，将来气朔，皆失之先矣。《大统历》不合者十八，而先一日者仅三，后一日者多，至十三，后三日者二。盖由岁馀一定，而无加减故也。夫后者多而先者少，今虽未觉其失，恐将来气朔浸失之后矣。新法不合者十一，比《授时》为少；合者四十九，视《授时》为多，盖密于《授时》矣。其不与天合者，非不合也，前人有云：“类其同则知其中，辨其异则知其变。” 先后相戾者，不可得兼也。若曲变其法，以改先者，则后者愈后；以改后者，则先者益先，徒令合者皆不合矣。今乃折取中数，不执一偏，则先后二者虽不尽合，而其相去亦皆不远，凡相合者，各得中平之率矣。

附录二十条

万历二十四年丙申岁，五月夏至。

《大统》癸巳六刻。　　　　　《新法》壬辰九十八刻， 《授时》壬辰九十七刻。

二十八年庚子岁，五月夏至。

《大统》甲寅三刻。　　　　　《新法》癸丑九十四刻， 《授时》癸丑九十四刻。

三十二年甲辰岁，五月夏至。

《大统》乙亥初刻。　　　　　《新法》甲戌九十一刻。 《授时》甲戌九十一刻。

三十八年庚戌岁，十一月冬至。

《大统》己酉八刻。　　　　　《新法》戊申九十八刻， 《授时》戊申九十八刻。

四十二年甲寅岁，十一月冬至。

《大统》庚午五刻。　　　　　《新法》己巳九十五刻， 《授时》己巳九十五刻。

四十六年戊午岁，十一月冬至。

《大统》辛卯二刻。　　　　　《新法》庚寅九十二刻， 《授时》庚寅九十二刻。

五十三年乙丑岁，五月夏至。

《大统》乙丑十刻。　　　　　《新法》甲子九十九刻。 《授时》甲子九十九刻。

五十七年己巳岁，五月夏至。

《大统》丙戌七刻。　　　　　《新法》乙酉九十六刻， 《授时》乙酉九十六刻。

六十一年癸酉岁，五月夏至。

《大统》丁未四刻。　　　　　《新法》丙午九十三刻， 《授时》丙午九十三刻。

“六十五年丁丑岁”，五月夏至。

《大统》戊辰一刻。　　　　　《新法》丁卯八十九刻。 《授时》丁卯九十刻。

七十一年癸未岁，十一月冬至。

《大统》壬寅八刻。　　　　　《新法》辛丑九十七刻， 《授时》辛丑九十七刻。

七十五年丁亥岁，十一月冬至。

《大统》癸亥五刻。　　　　　《新法》壬戌九十三刻， 《授时》壬戌九十四刻。

七十九年辛卯岁，十一月冬至。

《大统》甲申二刻。　　　　　《新法》癸未九十刻， 《授时》癸未九十一刻。

八十六年戊戌岁，五月夏至。

《大统》戊午十刻。　　　　　《新法》丁巳九十七刻， 《授时》丁巳九十九刻。

九十年壬寅岁，五月夏至。

《大统》己卯七刻。　　　　　《新法》戊寅九十四刻， 《授时》戊寅九十五刻。

九十四年丙午岁，五月夏至。

《大统》庚子四刻。　　　　　《新法》己亥九十一刻， 《授时》己亥九十二刻。

九十八年庚戌岁，五月夏至。

《大统》辛酉一刻。　　　　　《新法》庚申八十八刻， 《授时》庚申八十九刻。

百年壬子岁，十一月冬至。

《大统》甲戌十二刻。　　　　《新法》癸酉九十八刻《授时》甲戌初刻。

千年壬子岁，十一月冬至。

《大统》壬子三十七刻。　　　《新法》庚戌九十刻， 《授时》庚戌八十一刻。

万年壬子岁，十一月冬至。

《大统》甲戌八十七刻。　　　《新法》壬寅十六刻， 《授时》己丑八十九刻。〈先大统百五日先新法十三日〉

已上预推未来二至，新旧三家，各有异同，宜于其时测验晷景，以证新旧历孰为疏密也。谨述大概，以发其端，附于此卷之末。自万历元年已来百年之间，《大统》《授时》二历相差不过十馀刻，及至千年则差二日，万年则差百有馀日，所差非不多也。《新率》恒处二历强弱之间，得中平之数云。〈以上《万年历备考》系原本卷之二。〉。