钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第058卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第五十八卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第五十八卷目录

　历法总部汇考五十八

　　新法历书八〈月离历指四〉

历法典第五十八卷

历法总部汇考五十八

新法历书八

月离历指四

《总论》《月天象数及表原》第二十七。

《依上论》，分别太阴象数，凡为球体者四：第一与第二 为表里，皆与地同心。第一球之大圈。〈一名中圈一名腰圈〉为“白 道。”白道与黄道两交，而分为斜角。两交之处，一曰正 交，一曰中交。第二球者，复球也。复球以外，大球以内， 函两小轮焉。小轮之大者，为第三球，名曰“本轮，亦曰 自行轮。轮之径，为两大球之距。小轮之小者，为第四 球，名曰次轮。”

如左图外大圈白道也，又名“月天大圈。”〈包他轮其中〉又名 《斜圈》。〈斜交于黄道〉亦名《交周》，亦名龙头、龙尾之圈。

正交为龙头，中交为龙尾。本圈两交黄道，其两交点时时迁运。

亦名《九道》。

一，白道也，在黄道之四方，皆有内外，并黄道为九。

图

焉元以来不用此术

表里二天中容小轮一体左旋

如家动天行与七政违行

小轮从之一日行三分一十秒四十七微一平年〈三百〉〈六十五日〉行一十九度，一十九分，四十三秒。凡六千八百。

图

九十三日有奇而一周四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各五度有奇

上论黄白道相距或内或外最远者五度有奇

夫黄道行天不以黄道极为枢而以赤道极为枢故黄道极去赤道极二十三

度有奇而环行，名曰“黄道极圈。”月道行天，不以白道 极为枢，而以黄道极为枢，故“白道极去黄道极五度 有奇而环行，名曰白道极圈。”

如上图，其图有两黄道，其外则外天，黄道或“日天” ，或宗动任意之。

月本天中自有三行：一曰交行，二曰本轮自行，三曰 次轮自行。三行各有轨辙。其辙迹安在？在其大圜平 面也。何谓大圜平面？如本天白道为大圈。〈球之腰圈最大〉从 《白道》判本球为二，即所判之处为两大平面，交行在 其周，本轮、次轮行皆在其面也。

两交，一名正交，一名“中交。”月在正交，向黄道内行九 十度，谓之正半交，此半周谓之“阴历，过半周，为中交。” 向黄道外行九十度，谓之中半交，此半周谓之阳历， 过半周而复于正交，为交终西历，谓之“龙头龙尾。”盖 两道间成蟠曲之形，腹粗末细，有若虫蛇，非谓有龙 食月，如俚俗之说也。又谓之“登降之交。”月行黄道内， 自南之北，渐高于地平，则言“升”；行黄道外，自北之南， 渐向地平，则言“降。”或称“外内”，或称“上下”，其义一也。若 “罗睺”、“计都”之名，非古历所有，疑出于《九执》。唐人再用 《九执历》，僧一行写之而未尽，陈元景争之而不得，独 两《交》犹仍其译言耳。

《本历恒年表》横分四节，其第三节为正交行度。〈即罗计行〉 〈度〉因其左旋。〈与七政违行〉故“岁减岁行之率。”

《太阳恒年表》，“纪年有平年、闰年。序减忽加者，闰年也。忽阙一宿者，闰年也。《太阴纪年》与之同法。”

每平年，减一十九度，一十九分，四十三秒。〈三百六十五日行度〉 每闰年，减一十九度二十二分，三十三秒。〈三百五十六日行度〉 若用加法，则平年每加一十一宫一十度四十○分 一十七秒，闰年加一十一宫一十度三十七分○七 秒，其得数同也。

《恒年表》以冬至为界，每年从天正冬至子正后起算， 是为实根。若每日每时刻之细行交分，不以各至为 界，则为虚根。但随日随时计其度分累积之。〈日行三分一十〉 〈一秒〉凡累积皆用减法。

平行圈者，太阴全天表里二球之中圈也。与地同心， 为本轮心平行之轨道，故名“负小轮圈。”其行顺七政右旋。〈自星纪至元枵也〉其界有三：第一以节气为界，如冬至、 春分等。〈或以宫次〉一，日行一十三度一十分三十五秒○ 一微，为月之距节平行分。〈止右旋一行〉满一周得二十七 日三十○刻一十三分○五秒，为交终第二，以太阳 经度为界，太阳平行经度，日五十九分○八秒二十 ○微。月之日行多，太阳之日行少。以少减多，得一日 之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微。满 一周又逐及于日，为朔策。

或会《望策》，太阴距太阳行二十七日有奇，而一周其间太阳亦行二十七度有奇，则太阴行一周外又一十七度有奇，而逐及于日与之会，共为二十九日有奇也。

其日率《西历》前后四家，大同小异：“一《多禄》某”为二 十九日五十○刻○九分○三秒二十○微，“《正丰》 所王。”〈大馀同上〉小馀：二微，五十八纎，五十一芒，二十二末。

歌白泥“一十○微” ，三十八《纎○九芒》，二十○末。今

世苐谷八微，三十九纎，四十六芒，四十八末。苐谷之 测算，为极密矣。今新历用之。第三以正交为界，正交

图

逆行〈左旋〉太阴顺行。〈右旋〉一向左，一向右，两相违背，故距交一行，谓之“杂行。”两行相并，

正交行三分一十一秒太阴行一十三度十分三十五秒

得一十三度一十三分四十六秒此第三行度即

图

太阴恒年表第三节之交行度用均数讫为月距黄纬之引数如图从冬至至月经线为月平行经度之弧

自行轮周者次轮心平行之轨道也〈即本轮〉次轮行于本轮周，左旋。〈与七政违行〉以本轮之最高，为“界初逆行。”〈向左〉

约九十度。〈至留际即转初〉顺行。〈向右〉至半周，

过最庳至留际，即转中。

复逆行如图。月在次轮周。从地心作两线，切本轮周， 即月在两切线外。〈本轮之上半周〉逆行在两切线内。〈本轮之下半周〉 顺行“若月在心线。”〈从地心过本轮心〉是为本轮之最庳即 两行。〈一平行一自行〉度分等，若在心线前或后，即其视经度， 与平行度必不等。次轮心从最高起算，日行一十 三度○三分五十三秒五十六微。〈是为转度分〉二十七日， 五十二刻，一十一分，五十四秒而一周。

图

次轮心从最高行一周而复于故处

是为转终度分

次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之冲为最远试以一线联两心线即其界矣月体在次轮近地

心之半周即月体逆经度

行而顺本轮行，若在其远地心之半周，即月体顺经 度行而逆本轮行。从本轮心出两线，切次轮之两旁， 即定本轮心第二均加减之界。

如上测月行诸论，以定朔望，则用一自行之均数足 矣。为朔望时，月体必在本轮之内甲乙、丙丁圈上故 也。去离朔望，即宜用两均数，自朔至望、望至朔，必行 次轮一周而复。故月实行距太阳一百八十度，则行 次轮一周三百六十度，而次轮周之日行度，必倍于 距太阳之日行度，每日得二十四度二十二分四十 七秒三十○微，行一周，为一十四日七十三刻○七 分有奇，半月之率也。

天上周圈不论大小，皆平分三百六十度。

《系凡》月行距日九十度。〈两弦是也〉次圈周行一百八十度， 则在次输之最远，而距平行经度为极远。如上图小 轮上之月体所丽，为视行平行之极大差。

因上两小轮行度，在本轮有最高、最庳，在次轮有最 近、最远，定为自行之四限矣。

凡月在次轮之最远。

图

远近以去离本轮心论

次轮心又在本轮之最高则月距地心为极远图为甲月在次轮之最远次轮心在本轮之最庳则月距地心为极近为乙若在次轮最近本轮最高则为次远为丙在次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此

“四限屡变”，视行之势也。惟朔望时月恒在次轮之最

近。

月表原

《太阴立成表》横分为四节，每一节为月平行度分。〈冬至 为界从之起算〉则本轮心循白道右行，所得黄道上平行度 分也。第二节为自行度分，则次轮之最近一点所有 轨道，是为本轮之内圈。

其中圈为负次轮心之轨道，其外圈为最远点之轨道。

其界则本轮之最高点，其行逆经度左旋也。此行所 至，各曰前引，数其所当有距地心之角，角所对为黄 道上之弧，弧之数名曰“月行之初均数。”夫月之行若 止循本轮之周，则或加或减，藉一引一均而足矣。乃 古今积测，惟定朔、定望则月体在本轮内之如丙、如 丁周，其距本轮心之度恒等。朔望以外，则月体去次 轮之最近线渐远，乃至极远，又渐近，而复其于前引 数初均线。

从地心过次轮之最近，以至黄道。

“或时在前，或时在后”，是生次均数，以较初均数，或加 或减，以得月离黄道之实经度。

所谓朔望一均数为足。不论此数有二根。《苐谷》所用不同心圈及均数并生。初均表中所排。

是故历家先置月，在次轮之最近。〈即本轮之内圈〉算初均加 减表，与太阳加减差表同。〈诸率定数见上卷〉若月在最近之 左右上下，则去离本轮心必远，于最近，自地视之迟 疾顺逆，皆非本轮之本率也。因以月距两心线〈从心过最〉 〈近至次轮〉之度求第二均数。

月从最近，循次轮周右行，得数。从月体向次轮心作线，截本轮之内圈得数以加减前均数，为第二均数。

夫从本轮之心以视月体之次，自行有此次均数，亦 了然矣。然人目所见，不在本轮心而在地面，又安能 令次均数合于黄道，而以之加减为实经度也？故又 用三角形法，以次均次引求得第三均数，以加减于 第一，为实均数。以实均数加减黄道平行，为实经度 分。如图丙戊圈为次轮最近之轨道。论月向乙心行。

图

或用卯心酉圈之弧，或用丙戊圈之弧，其理一也。若 向丁地心，因朔望时月在次轮之最近戊，故推前均 数，用丙戊弧。《推月表》同。

《图解》丁为地心，甲乙丁为太阴平行线，以定黄道上 经度。〈表称月平行经度分〉如甲为“降娄”宫某度某分是也，卯心 酉为本轮自行之中圈。〈次轮心之轨道〉戊己癸为次轮，心为 其心。乙戊过心线，定次轮距本轮最高之度，即丙戊 弧也。前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均 数，即其黄道上之甲辛弧。因引数丙戊未过半周于

图

法应减，即于平行经度减甲辛，得月在黄道辛点之 某度分也。但得月恒在戊，即于丁辛初均线，用此加 减足矣。然特朔望为然，离朔望即月不在戊，而丁辛 均线不足定月之经度。试如在己，即作己申己线，定 戊乙己角或戊申弧。〈本轮之弧〉为本轮上月距心之度，是 名第二均数。以此次均数或加或减于丙戊，得丙申， 为实引数。今欲得次均次引合于黄道，即因实引数 及戊己弧，作丁己庚过月体线，成戊丁己角，得庚辛 弧，是为第三均数。而以之或加或减于甲辛，得庚甲， 是名《实均数加减法》。如月从戊至己，上下两次轮， 其行度等，在上图，则以第三均数加于第二，在下图 则以第三均数加于第一，若月在癸，则两图俱加 第三均之根有二，故表中列两数：一丙申弧为月在 本轮自行之度分，一戊己弧为月在次轮距日。〈距朔望日〉 之倍数，查表求得辛庚、辛壬、辛午等度分，依本号加 减之。

表名为太阴，《二三均表》，表前有用法。

推太阴日差

《日躔历》，有日差表，以推太阳经度。若推太阴经度，其

日差不得与太阳同法。盖太阴不行黄道中线，其相 距或南或北各五度有奇，即其正升度，与黄道不等。 又太阴行度，又从太阳行推算。

次轮上太阴自行度，倍于距太阳之度。

故别立“太阴日差表。”

法有二：其一，设时，求太阴经度，先均时。

“均时” 者，以均数变用时为平时。

以本时太阳所躔宫度分为引数表，上下横行各一， 书宫次者是也。〈冬至星纪起算〉左右两《直行书度》。

宫次在上，顺数至下；宫次在下，逆数至上。

从太阳躔宫直行，从躔度横行相遇，得均数。用均数 依本号，或加或减于用时。〈与太阳表同法〉很平时以推太阴 经度。

一法：先用所设用时以推太阴经度，次求日差均数， 半之，依本号，或加或减，于先得之经度。

“半之” 者，时变为度，月行一分，即时约为经度之半分，故于所得均数，二分取一，以加以减。

例见“本表用法。”〈以上原本历指卷七月离之三〉

《太阴小论》第二十八：

第一，论《太阴晦朔伏见》。

太阴晦朔伏见，古今立论，疏密迥殊。汉儒《洪范传》曰： “晦而月见西方，谓之朏。”〈亦曰朓〉“朏者，政缓所致；朔而月 见东方，谓之侧匿。侧匿者，政急所致。夫晦在朔后，晦 失也；朔在晦前，朔失也。历则失之，而归咎于政，诬甚 矣。”唐历家以晦日之晨，月见东方，因立进朔之法，使 月隐晦晨，明藏朔夕，此则钩索未能，而妄生迁变。使 月有两朔，食乃在晦，将谁欺乎？《宋、元史》皆非之，颇为 辨晰，然未能缕形其所以然也。夫月距晦朔，见有疾 迟，因乎天度，因乎地度。即此方近处，合朔于亥子之 交，而甲日之晨，乙日之夕，两见微明，亦时有之。此之 进退，将安往焉？况海以南数千里，则有甲晨乙夕，终 岁恒见者；漠以北数千里，则有朔在午中，朝暮皆见 者。亦将使晨隐夕藏，其可得乎？今法若时若地，应速 应迟，皆从筹算可密推；用仪器可指数。先事可豫言， 临时可确按，又何庸转移避就为也。以此备述所繇， 征之度数如下论：

问：“太阴合朔以后，恒以三日见于西方，亦有二日者。 其在晦以前亦如之，何故？”曰：“是其因有三：一、因赤 道上之黄道升降度，有正有斜。正升则斜降，斜升则 正降。正升斜降者，秋半周六宫。”〈秋分左右各三宫〉是也。“斜升 正降”者，春半周六宫。〈春分左右各三宫〉是也。〈皆论斜球非正平球〉“正升” 者，赤道之升度多，黄道之升度少。“正降”者，赤道之降 数多，黄道之降数少，斜升、斜降则反是。

“凡南极出地者” ，与上《论》悉相反。

若太阴离正降六宫，则朔后疾见，若离斜降六宫，则 朔后迟见。其在晦前亦如之。离正升六宫则迟隐，离 斜升六宫则疾隐也。如二图各有子午圈，有地平，有 极出地等，有黄道宫。次二图上图月离大梁为正降 宫，次距太阳十五度，日入月在地平上为十三度半， 即能见。下图月离大火为斜降宫，次距太阳十五度， 日入月在地平上为十度，即“不能见”，一也。一因白 道南北，如图设月距黄道五度，距太阳皆十五度，而 纬分南北。

图

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日月各有一日所行之轨道即赤道距等圈也今如图设黄道左右五度各一圈交于距等月在焉两月各至地平其弧有大小则入地有先后人见有迟速

若在北即入地后黄道疾见若在南即入地先黄道

图

迟见二也一因月视行度若视行为迟段则朔后见月迟为疾段则朔后见月疾三也右第一因月之见界以十五度为限其疾者朔后一日又四分日之一而见也若三因并合又不待此如合朔在亥子间则甲日太阳未出亦见

东方乙日，太阳已入，亦见西方。何以征之？设月在黄

道北五度，太阳躔实沈一十五度，本地北极高四十 度，即昼长。〈甲之日也〉五十九刻。〈日九十六刻〉加一日刻。〈甲之夜乙之日〉 共一百五十五刻。〈甲晨至乙夕〉于时月行约得二十三度 平分之。〈合朔前后〉得一十一度半，以加实沈十五度。〈日躔也〉 得实沈二十六度半，是乙日日入时月之距日经度 也。以减十五度，得实沈三度半，是甲日日未出月之 距日经度也。日躔实沈十五度，其斜升五十三度一 十三分。月离实沈三度半，又北距五度，其斜升三十 六度半。日月两升度相减，得一十六度四十三分，为 甲日之晨日月赤道上出地平之差。〈月先日后〉变时为月 出四刻半，而日出得见月东方也。乙日太阳正降为 九十五度，月离实沈二十六度半，其正降为一百一 十三度，两降度相减得一十八度，为乙日之夕，日月 赤道上入地平之差。〈日先月后〉变时为“日入五刻”，而月入 得见月西方也。若日躔冬至，月离黄道，南推日月 出入之差，不过八度，变时为二刻则“不见。”

一，系凡极出地愈高愈疾，见因斜升度之差为多，否 则迟见。

《二系》极甚高，朔后数日不见。

《三系》月，距黄道南五度，若极出地六十二度，月尽夜 不见。

四系极甚高，合朔在午正，则一日之间，晨见东方，夕 见西方。如极高五十二度躔离度同上，推得日月升 降差一十二度，时为三刻，皆在月见界之内。

《五系》既定，月之见界，为距日十二升度，亦可推迟见 之日数。如极出地四十度，日躔降娄，月南距五度，推 得两斜升差为一十二度，即得月距日之经度，为四 十度。月行当三日有奇，则朔后三日有奇而见月西 方，晦前亦如之。

三因之外，又有两因：一曰“朦胧分。”〈即晨昏度一名昧爽黄昏〉日入 地平下一十八度，为朦胧之未分，因升降有正斜，斜 又有大小，则月距日十二度，有时得见，有时不得见。 一曰，气清浊差如同是子正时，有时见极微之星，有 时不得见四五等之星，气则使之。其在月也亦然。

第二论月体

月体为圆球。何以知之？凡圆体于诸体中为最尊，如 天、如日、月星、如地，亦于万象中为最尊，故应圆，凡物 之初体皆圆。〈如核如卵如胎〉诸大象，皆始造时之初体，故应 圆。又月之体，半为明，半为魄，其明魄之界，时为弦直 线，时为弧曲线。若果平体，何从得生弧线？且既为平 面，日照之宜全体发光。如平面之镜，一向日，即全镜 发光也。月为不然，则知非平面。试以人目居中，置一 烛，东方稍远，置一球，西方稍近，相参直，即见球全受 光。次不动目烛，独移球西南隅，即见球大半为明、小 半为魄。更移球正南，必明魄各半其界为直线。更移， 得魄大明小。更移正东，必见全魄。烛为太阳，目为地、 为人，球为太阴，以近远日为光大小。其明魄界半周 之间为直线者一而已，馀皆弧线也。

论其体质，非清非纯，虚实杂也。故能映光不能透光， 能发光不能回光。何谓透光？如水，如玻璃、水晶、金刚 石皆纯清，故能透光。不止映光，非惟不能回光，亦且 不能发光。何谓回光？如明镜为全实，故能回光。不止 发光。非惟不能透光，亦且不能映光。月皆不然。而虚 实、疏密，介在其间，故能映能发也。然则何似稍似 于云。“云掩日月，皆能映光，质薄则光显，质厚则光微。 早日未出，夕日已入，照云成霞，霞照下土”，虹霓之属， 本因云气而成光采，是为发光。体实则光大，体虚则 光小。月实似之，独云之映光多，发光少；月之映光少， 发光多，此为异耳。

第三论月驳

月面不纯一，色如斑驳然。昔人以为山河大地之景， 不然也。山河大地之体，东西不等，云何月中之景时 时不变乎？然则如何？此有二说：一曰“月本圆体，特其 体中疏密虚实，不得纯一，不能如镜光合体，回返所 受之光，第因其本质所至，自为发光，密实处发光大， 虚疏处发光微。”

如金刚石胜玻璃，玻璃胜水，其质疏密，虚实不等故。

“凡大光明中间有弱光，可指则曰大光中之駮点也。 如大赤霞中间有淡红，可指则曰大赤中之駮点也， 是故名为月駮”也。一曰：月体如地球，实处如山谷土 田，虚处如江海。日出先照高山，光甚显，次及田谷江 海，渐微，如人登大高山，视下土崇卑，其明昧互相容 也。试用远镜窥月生明以后，初日见光，界外别有光 “明微点，若海中岛屿然。”次日光长魄消。

日渐远，明渐生，如人上山，渐远渐见所未见。

则见初日之点，或合于大光，或较昨加大，或魄中更 生他点。

如日出地。先照山巅。次照平畴等。

“以光先后”，知“月而高庳”，此其征已

图

第四论月光

太阳为万光之原本，其体至实。

光大小，因体虚实。如炼铁之光，大于炼炭之光，铁体实于炭也。

其质极纯，

“《质》不纯” 者，光亦不纯，则不能大。

其体为“《全球》曲面。”

凡发光者，不论曲面直面，必须顺平。若凹凸之面，不能发大光，稍有偏欹，光则相夺，亦不能大。

故在《大圜》中为“大光”之独体，月及经纬诸星之光，皆 从禀受焉。〈片借日光古诏则然〉何以明之？如月食甚时，地球隔 太阳之光，露光极微，目所难见，一也；日食甚时，月在 日与人目之间，月之下魄不受日光，人目见之则为 黑色，二也。

问：“月既无光，乃两食甚时亦有淡光，此为何故？”曰：“体 实无光，而能受光，而能发光。两食之时，不受日光，而 经纬诸星亦能映照，相受相发，因生微光矣。”

月光有二：一为对日而发光，名曰“正光”；一为日光不 至，而从所受之处相映发为微光，名曰“次光。”

问：“月近日人见光小，远日人见光大。何故？”曰：“月合朔 时，外大半受光。”

“日体大，月体小” ，则日必照月之大半。

人自下土止，视其内小半则无光，既而生明，所见渐 大，至一象限则已见其受光之大半，故渐远渐大也。 何谓日照月之大半？如图甲为日，乙为月，戊丁己丙 两光线，切月体，从丙从丁向乙，作两垂线，成戊丁乙 己丙乙两直角，则丁乙乙丙两线不成一直线，何者？

图

凡一直线截平行两线其内两角并与两直角等反之若两直线不平行即一端渐近一端渐远其渐近内两角必大于两直角今设丁丙两直角则丁乙乙丙不能以一直线与乙为角若从乙心作径线必在丁丙两点之上则丁庚丙

必月周之大半矣。

《系月》近日受光之分大，远日受光之分小。

月体自无运动，曷知之，人所恒见，斑驳之象，终古不 易。“月朔时，上大半为明，下小半为魄，月望时，上小半 为魄，下大半为明”，两弦各明魄半也。如图甲为日，乙 丙丁戊为月，本天人在地为己。月或上或下，恒半为 明，半为魄。从人目作视线，自见月距日近光小，距日 远光大。

从“生明” 以后渐长，生魄以后渐消，

图

人止见月体之小半人目一点也从点作两线切一圈两切线之内弧必圈之小半〈如图〉

系如上言日照月得大半人见月得小半则定望前后各数刻月犹能发全光满大半之限然后魄生而光减非若晦朔之间一瞬

即生明也。

问：“日照月人见月各几何数？”曰：“日月去地去人，各有 高庳近远不等。古法分月体周为三百六十度，折中 推得日照月为一百八十一度六分度之一，人目见 月为一百七十八度四分度之一，日照地为一百八 十○度二十五分半。”

“月体地球” ，其周分为三百六十度，与天等；

如左图，甲为日，乙为月，己为地，日月之视径约等。

月在最高，日在最高冲。

图

人目在戊，则戊丙戊丁两视线，定见月之丙庚丁弧，

从月心乙向丙向丁，作乙丙乙丁两垂线，成乙丁戊 丙斜方形，从乙戊半分之，作乙丁戊直角形。形有丁 戊乙角一十五分四十○秒。

日月视径，并约为三十一分二十秒。

即丁乙戊角，必八十九度四十四分二十○秒，其丁 庚为见月之半，弧倍之，得一百七十九度二十八分 四十○秒。

若月径为二十八分，则所见弧之小馀三十二分； 若月径为三十三分，则小馀二十七分。

因上图推合朔时日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁 之馀也，是为一百八十○度三十一分二十○秒。 用日距地之数及其比例，推得日照地为一百八十 ○度二十五分三十六秒。

问：“月生明后，其光曲抱月体，至上弦下弦明魄之界 则为直线，望前望后明魄之界，又为弧曲之线，何故？” 曰：“月本球体，人目所见，似为平面，其理正如平仪。然 仪之子午圈可当月周，皆大圈也。仪之极分交圈可。”

图

当上下弦明魄之界皆直线也仪之时圈可当太阴每日距太阳渐长渐消明魄之界皆弧曲线也凡仪上大圈皆分球为两平分其全见者独子午圈耳他诸圈皆半见半在仪之彼面彼面者在月则为上半球也〈人所不见〉平仪曲线：〈即时线〉

本是大圈，斜络于球，止见其半，故为“不等《撱圈》。”

人视之为“撱圈” ，渐消渐长，故不等。

之半，月面中明魄界之弧曲线，本亦大圈，因其斜络 止见为半，亦不等撱圈之半也。

其与平仪本理未能全合者，仪上圈皆分球为两平 分。此依上言，月受光者大半，不受光者小半，则明魄 之照界别成一小圈，为大圈之距等，而非月球之中 圈。

中圈必大圈也。分球为两平分。

人目所见之界，其直线则距等圈之似直线。〈本是圈也人视〉 〈为直〉其弧曲线，则亦距等撱圈之半也。以此之故，朔后 三四日，新月之两端，能过半周之界。

问：“月行每日去离太阳约十二度等也。然朔前后光 魄消长之分数少，两弦前后消长之分数多，望前后 复少。人于定望前后一二日见月光如不易，何故？”曰： “月体本圆，圆面之上必有两圈，皆为明魄之界，一为 日所照之界，一为人所见之界，两圈于定朔时相合 为一。”〈照与见相反〉

定望时亦合为一。〈照与见相同〉过朔望，渐相离。

如两交圈结于两极，渐展渐离相离之处，若黄赤二道之距远度也。

两界圈之距间，则人所见月体有光之分也。以此推 之，人目所见，为球之正面，如平仪之极分交圈也。两 界合圈，在球之侧面，如平仪之子午圈也。初日相离 距度若干，人侧视之则见少。如时圈之近子午度分 等，人侧视之则见狭。两弦时距度亦若干，人平视之 则见多。如时圈之近极分圈度分等，人平视之则见。

图

广也故朔望之消长非少而见少两弦之消长非多而见多也如图甲为日乙为地丙为月丁丙戊庚为人所见月之半己丙庚丁为日所照月之半丁庚为两界之距间即本时人见月体有光之而也

从目日及月心作甲乙

丙三角平面，平分月体则己丁庚戊为圆面。

甲乙丙角形有甲乙。〈日距地心〉约一千二百地半，径，有乙、 丙。〈月距地心〉约六十地半径，又有甲乙丙角，为月距日之 度。〈试作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角设月距日之乙角，为 四十度算得一度五十五分，以并四十度，得四十一 度五十五分。又引长乙丙，成甲丙辛外角，即与丁丙 庚角等。

庚丁壬丁壬辛，皆四分之一，各减共用之，丁壬，其两馀等。

甲、丙辛外角与相对之两内角等，即丁庚弧亦与两 内角等，月距日四十度，人所见月体有光之分，约 得四十二度。

言“约” 者，未定之辞也。如上论月体明魄两界圈似大圈，而实距等圈则有差。又约月距地为六十地半径，然时多时少，日距地为一千二百地半径，亦时多时少。又月经度距日四十度，或在南或在北，亦有差，是故约言之。

系若测得月体明魄两界之比例，可推月距日之度

图

即上图说反用之

二系若欲图某日之月光界先求月距太阳若干度分次依上法求月面半径上明魄界若干度分从两极

月面上两极定为过白道两极之大圈线或与白道为直角

图

作撱圈之半乃本日所见月面有光之界也若未至九十度光作角形若过九十度作未成圆形如图甲丙为月之两极丁戊为明魄之界甲戊丙线为本日之月光界甲戊丙丁为两角之形甲戊丙乙为未成图形

用上法推凡日光界为全径。

十分之一，距日二十六度；

十分之二，距日四十度半。

十分之三，距日六十度；

十分之四，距日七十二度半。

十分之五，距日九十度弦也；

十分之六，距日一百○七度半。

十分之七，距日一百二十度；

十分之八，距日一百三十五度半。

十分之九，距日一百五十四度。

满十分距日一百八十度，望也。

以上数依《目测》为定。若推算当求月高庳，求白道纬 度，当有微差。

问：“月望时，中心光色稍浅，四周光色特深，何故？”曰：“月 体圆，中，心体一分发光一分，四周体三分发光一分。 一分者，因所受之日光少，故发光浅；三分者，因所受 之日光多，故发光深。”如左图，甲为月体，乙为目见月 之角，从角分为十分，中一分见月周一十一度有奇。

图

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旁一分见月周二十五度有奇

问日月出地平之高度等同用一表其景长短不等何故曰上文言月距地视日为甚近又曰地面与月天有比例则表末不在地心者简二论按其图甚易明

《论四馀辨天行无紫炁》第二十九

旧历，七政之外，别有四馀，谓之四隐曜：一曰罗睺，为 火之馀气；二曰计都，为上之馀气；三曰紫炁，为木之 馀气；四曰月孛，为水之馀气。罗计之名，梵语也。其说 后出，阴阳家以此推人禄命，颇不经。至于紫炁一曜， 即又天行所无有，而作者妄增之，后来者妄信之，更 千馀岁未悟也。今秋测候，即无象可明；欲推算，复无 数可定，欲论述，又无理可据。所以未从断弃者，或不 能考定三之实有，故不能灼见一之实无耳。兹各论 如左。

罗计者，黄道与白道相遇之两交也。旧法谓之“正交”、 中交亦名天首、天尾，西法谓之“龙首、龙尾。”若求月距 罗计宫度法，先推月离宫度，以加交行宫度，即得其 行度体势。许本篇第四、第二十五。

“月孛”者，月行之最迟也。本篇本法，用两小轮，则为次 轮，行本轮之最高为月，离次轮之最远，于距地为极 远，以视平行为极迟。然依本法本论，则无从得其周 天行度。欲得周天行度，依次法用不同心圈解之，则

图

月孛者其负中距圈之最高也前本解定其本行为每日六分四十○秒五十五微○六纤每年行四十○度三十八分○九秒三十二微凡三千二百三十二日三十七刻一十二分而行天一周或称八平年三百一十二日有奇而行

图

天一周

推月孛距度法依太阴恒年表有平日太阴距节气若干有太阴距自行轮最高若干〈是名引数〉两数相减，得太阴距孛点若干。又于月离某宫度去，减距孛度分，得孛点所在宫度分。孛者，悖也。是为月行之最

迟，一悖也；又逆经度行，二悖也；又违天左旋，三悖也。 历家遂以当彗孛，谬甚矣。彗孛非时之变象，岂有行 度可指可推乎？又因其在最高，故极迟；若在最庳，则 极疾。旧说谓最高极疾，最庳极迟，即迟疾顺逆一一 相背，繇不知月转左旋故耳。

谓天行无紫炁者，何也？曰：“旧说谓紫炁生于闰馀，闰 馀者，朔周不及气盈之数也。”是不属太阳，不属五纬， 则为《太阴历》中之行度率无疑矣。考《太阴历》之行度 展转相生，凡有十种，此外无有，今先述如左：

第一太阴，每日距节气行一十三度一十○分三十 五秒。

第二太阴每日距本轮最高行。〈名前引数〉一十三度○三 分五十三秒五十六微。

第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十 九微。〈距节行并入交行分〉

诸历，上三行为《月历》之根本篇一、二卷测定讫，因此 二行更生七行。

第四于第一行内，去减太阳日平行五十九分○八 秒二十○微，为每日太阴距太阳，得一十二度一十 一分二十六秒四十一微。

第五以一二行相减，得六分四十一秒○五微，为自 行本轮之最高行分，即“月孛。”

第六，以一三相减，得交行每日三分一十一秒。因月 平行顺经度右旋，交行朔经度左旋，积日相违，故是 名正交、中交。即《罗睺计》都 第七太阳日平行交行。两并，得六十二分一十九秒 二十○微，为太阳每日距交分。

第八“置太阳平行分，去减太阴最高行。”〈月孛行分〉得五十 二分二十七秒一十五微，为太阳每日距太阴最高 之行分。

第九太阴最高行，交行两并，得九分五十一秒○五 微，为太阴最高之距交分。

第十，太阴行次轮日，二十四度二十二分五十三秒 强；以减太阴自行，一十三度○三分五十三秒五十 六○微；馀，一十一度一十九分弱。为两自行之较差 分。

右十行，皆用太阳、太阴诸行，反复加减，而得。所以然 者，六曜各有平行，自行次自行，匪平匪顺，必依太阳 为准，以得其实行故也。又六曜之行，不相连逮，月历 诸行，止此十端，无缘得有闰馀，一行煣杂其间矣。 凡天行之数，其初也必发于端，其究也必复于端。发 端者，起算之界；复端者，满周而还于故处也。从此论 其合违，齐其多寡，大至万亿，细极纤芒，始于纷纶，终 于画一矣。若紫炁以闰馀为纪，竟不知何所起，何所 止。据云“二十八年而行天一周”，谓此十闰之数，闰何 以终于十乎？十闰者，不足二十七年，非二十八也。其 初根又始于二十，二十者何物乎？意者十九年而一 章从兹托始乎。依彼法乘除，正得二十七矣。而十九 年之七闰，又非定率也，又何以从七闰始，十闰终也？ 或又以二十为土木相会之年，是则诚然。然气朔盈 虚，于二星曷与焉？此为牵合傅会，不伦尤甚，特遁辞 矣。三率乘除之法，必缘比例等也。通闰之与二十，气 策之与紫炁周积，是何比例，而得联为四率？履端无 始，归馀无终，举止无中，妄作焉耳。周天诸道、诸行、诸 点，皆天之所设也。因而测量揆度，立为诸率，以便推 算，皆人之所设也。闰馀之法，既有“气盈朔虚”为天设 之点，因而以少减多，得其通闰，每岁十日有奇，则人 之所为，足济于事矣。奈何复以加减之一率，妄设一 周行于天上乎？即如向者太阴十率，皆从加减得之， 以为推步之用，亦可各设一周行于天上乎？《五纬》诸 星，略似太阴，若皆然者，周天各道，不亦纷纭而无所 至极哉？

四馀历自汉太初以至元授时诸名家皆不著，即西 国之历屡行于前代矣。唐人再用九执历，一为太史 令瞿昙罗，一为太史监瞿昙悉达。传其法者为历官 陈元景。写其术而未尽者为大慧禅师僧一行。元人 尝行《万年历》，其人为扎马鲁丁。阴用其法者为王恂、 郭守敬。国初译《回回历》，其人为灵台郎海达儿、回回 大师马沙亦黑、马哈木传译，则简讨吴伯宗，亦皆无 所谓“四馀”者，何故罗计二行，则已为正中二交，“月孛” 一行，则已为最迟行度，不烦更借他名；“紫炁”一术，则 亦皆知其无当矣。故无论唐以前未闻其说，即唐以后传其说矣，而中西两家，凡为正术者，皆弃弗录也。 盖其法名为《西历》，而实西国之旁门。如所称《西域星 经》《都赖聿斯经》及婆罗门李弼干作《十一曜星行历》， 皆诐辞耳。鲍该、曹士荐尝业之。然士荐所为书，止罗、 计二《隐曜立成历》，而先是李淳风亦止作月孛法。五 代王朴作《钦天历》，以罗计为蚀神首尾行之，民间小 历可见紫炁一术，即用彼法者，犹弃弗录也。今世传 金重修《大明历》四馀法，或以讥元时造历者为失传。 夫金、元相去未远，元初本承用金历，何遽失传？则是 赵知微之猥滥如此。术及《转神历》皆俚鄙不经，殆耶 律楚材、王恂、郭守敬诸人所讳也，何足述哉！

《古今交食考》第三十。

崇祯元年戊辰，为总积六千三百四十一年。今上考 总积三千九百九十三年，为周平王四十九年己未， 西三月十九日。曜三百。

言“三日” 者，火星之日为翼、尾、室、觜宿。

太阳躔娵訾宫二十四度半，子正后八刻○五分。〈顺天〉 〈府时刻下同〉《月全食》：

三千九百九十四年为“周平王五十年庚申，西三月 初八日，曜”七日。

七日者，填星之日，为氐、女、胃、柳宿。

太阳躔娵訾宫一十三度四十五分，子正后一十八 刻○五分，月食四分之一，在南。

本年西九月初一日曜二日。

二日者，太阴之日，为心危毕张宿。

太阳躔鹑尾宫三度一十五分。子正后四刻○五分。 月食大半在北。

四千○九十三年，为周襄王三十一年“庚子西四月 二十二日”，曜一日。

一日者，太阳之日，为房、虚、昴星宿。

太阳躔降娄宫二十七度○五分西子正后四十一 刻○五分。

言西时刻者，《中历》，食在昼，不见同下。

月食四分之一，在南。

四千一百九十一年为“周景王二十二年戊寅，西七 月十六日曜五日。”

“五日” 者，木星之日，为角、斗、奎、井宿。

“太阳躔，鹑首”一十八度一十二分，子正后一十四刻。

五分，月食二分之一，在北。

四千二百一十二年为周敬王十九年庚子，西十一 月十九日曜，三日太阳躔析木。〈度分关〉子正后一十六 刻一十分，月食四分之一，在南。

四千二百二十三年为“周敬王二十九年庚戌，西四 月二十五日曜”，五日太阳躔大梁。〈度分关〉子正后一十 六刻○五分，月食六分之一，在南。

四千三百三十一年，为《周安王》十九年戊戌，西十二 月二十三日，太阳躔析木十八度一十九分西子正 后四十七刻，月食小半。〈食限内六刻〉

四千三百三十二年为“周安王二十年己亥，西六月 十八日，曜”六日。

六日者，太白之日，为元牛娄、鬼宿。

太阳躔，大梁二十一度四十九分，子正后六刻○五 分。月全食。〈食限内十二刻〉

本年西十二月十二日曜一日太阳躔，析木十七度 半，子正后十四刻○五分，月全食。〈食十二刻〉

四千五百一十三年，为汉高祖六年庚子西九月二 十二日曜，七日太阳躔，鹑尾，二十六度○六分，子正 后一刻○五分，月全食。

四千五百一十四年，为汉高祖七年辛丑，西二月二 十日曜，三日太阳躔娵訾二十六度一十七分，子正 后二十七刻，月全食。〈食十二刻〉

本年西九月十二日曜四日。

四日者，水星之日，为轸、箕、壁、参宿。

“太阳躔”，鹑尾十一度一十二分。子正后四十五刻，月 全食。

四千五百四十○年，为汉文帝六年丁卯，西五月初 一日曜七日太阳躔大梁六度○四分，子正后三十 一刻，月食十二分之七，在北。

四千五百七十三年，为汉景帝后元三年庚子，西正 月二十七日曜四日。太阳《躔元》枵五度○八分，子正 后十四刻○五分，月食四分之一，在南。

四千八百三十八年，为汉安帝延光四年乙丑，西四 月初五日曜，五日太阳躔，降娄约一十五度，子正后 七刻○四分，月食六分之一，在南。

右十七食《上古》，依巴谷、墨端等所测。

四千八百四十六年，为汉顺帝阳嘉二年癸酉，西五 月初六，日曜，四日太阳躔，实沈十三度一十四分，子 正后八刻○一十分，月全食。

四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌，西十 月二十日曜。四日太阳躔寿星，二十五度○六分，子 正后十七刻一十分，月食六分之五，在北四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子，西二 月初六日曜。二日太阳躔娵訾，十四度一十二分，子 正后三十七刻一十分，月食二分之一，在北。

右三食多禄某所测

五千五百九十六年，为唐僖宗中和三年癸卯，西七 月二十三日，太阳躔鹑火四度○二分，子正后三刻 ○九分，月食六分之五。

五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥，西八月 初八日，《亚刺得国》，北极出地三十○度一十五分，在 顺天府西，里差一十九刻。本方午正后四刻○五分， 太阳躔鹑火一十九度一十四分，日食三分之二。 五千六百○五年为唐昭宗景福元年壬子，西正月 二十三日，本国午正后五刻，太阳躔析木八度三十 七分，日食二分之一。

五千六百一十四年，为唐昭宗天复元年辛酉，西八 月初三日，太阳躔，鹑火十四度三十六分。本国子正 后三十三刻○五分，月食不尽。

右“四食《亚巴德》” 所测。

嘉靖二十四年乙巳，总积六千二百五十。八年西十 月二十六日，禄法府北极出地五十○度五十○分， 在顺天府西里，差三十　刻四十○秒。本地午正后 十六刻日将入。〈极高近冬至故日短〉顺天府为“午正后四十六 刻○五分。”〈不见食〉日食三十一分之一十二分。 嘉靖二十五年丙午，总积六千二百五十。九年西正 月二十四日，本地子正后三十五刻○八分。《顺天府》 为午正后五刻○七分一十六秒，日食六分之五，在 南。

右“二食日玛” ，用《弧矢仪》测。

正德六年辛未，总积六千二百二十四年西十月。〈望图 阙〉太阳平行躔，寿星二十四度一十三分。视行躔二 十二度二十五分，子正后二十八刻○五分。〈顺天府时刻下 同〉《月全食》：

嘉靖元年壬午，总积六千二百三十。五年西九月望 日，太阳平行，躔鹑尾二十三度四十九分，视行躔二 十二度一十二分。子正后，三十一刻，月全食。

嘉靖二年癸未，总积六千二百三十六年西八月望 日，太阳平行，躔鹑尾十三度○二分，视行一十一度 二十一分，子正后六十三刻○五分，月食。〈分数隅〉 正德四年己巳，总积六千二百二十。二年西七月，月 在正交前，太阳躔实沈二十一度，子正后二十四刻 一十分，月食四分之三，在南。

弘治十三年庚申，总积六千二百一十三年西十一 月，太阳躔，大火二十三度一十一分，子正后三十五 刻一十分，月食六分之五在北。

天顺元年丁丑，总积六千一百七十○。年西，九月望 日，子正后二十四刻一十一分，月全食，食既至生光， 为时五刻一十分。

若干《玉山》所测用星之高定时，

天顺四年庚辰，总积六千一百七十。三年西七月望 日子正后一十三刻○三分，月食三分之一强。 本年西十二月望日子正后三十三刻一十一分，月 全食。食既至生光，为时四刻○八分。初亏时，北河大 星、月、南河大星参相直，复圜时，北河次星月、南河大 星参相直。此于瞻测时，用恒星推算定原推之疏密 也。

天顺五年辛巳，总积六千一百七十四年西十二月 望日，月食六分之五，阴云不见，初亏复圜。以星测，得 食甚为子正后一刻○九分。

成化十七年辛丑，总积六千一百九十四年西三月 望，日入尔玛你亚国，北极出地四十九度二十六分。 有顺天府西里差二十八刻○二分，日食十二分之 十一。用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一 十一分，复圜二十一刻一十三分。

右《十食歌》白泥所测。

近岁西史苐谷细测月食，为今撰《月离表》新法之原。 万历元年癸酉，总积六千二百八十六年西十二月 望日，子正后十二刻○三分，月全食。〈时刻为食甚下同〉原推 太阳躔，析木二十六度五十分，临时实候，得月离与 太阳冲在五十一分，月离表与天验差一分，于时月 自行为二百三十四度二十四分。

万历四年丙子，总积六千二百八十。九年西十月望 日，子正后二十五刻一十分月食，先推太阳躔寿星 二十四度三十○分二十○秒，实测月离三十三分， 表验差二分二十○秒。

万历五年丁丑，总积六千二百九十○“年西四月望 日，子正后十五刻○五分，月全食。”先推太阳在降娄 二十二度四十七分一十秒，实测月离五十二分，表 验差四分五十○秒。

本年西九月望日，子正后，三十二刻○三分，月全食， 先推太阳在寿星十三度二十三分二十○秒，实测 月离二十四分四十○秒，表验差一分二十○秒万历六年戊寅，总积六千二百九。十一年西九月望 日，子正后三十三刻○九分，月食二十四分之五，先 推太阳躔寿星二度一十九分，实测月离二十一分 一十五秒，表验差二分一十五秒。

万历八年庚辰，总积六千二百九十。三年“西正月望 日，子正后，二十○刻○十分月全食。”先推太阳《躔元》 枵二十一度二十八分一十秒，实测月离二十五分 四十五秒，表验差二分三十五秒。

万历九年辛巳，总积六千二百九十。四年西正月望 日，子正后，二十○刻，月全食。先推太阳《躔元》枵十度 ○四分五十○秒，实测月离二分，表验差二分五十 ○秒。

本年西七月望日，子正后，四十八刻，月全食。先推太 阳躔鹑火三度四十○分五十○秒。实测月离三十 七分三十○秒，表验差三分二十○秒。

万历十二年甲申，总积六千二百九十。七“年西十一 月望日，子正后三十二刻○九分，月全食。”先推太阳 躔大火二十五度四十九分一十五秒，实测月离五 十○分三十六秒，表验差一分二十○秒。

万历十五年丁亥，总积六千三百○○年西九月望 日，子正后十八刻，月食四十八分之三十九。〈约十六分之十〉 〈三〉先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒，实 测月离十分四十　秒，表验，差二分。

万历十六年戊子，总积六千三百○一年西三月望 日，子正后四十　刻○二分，月全食。先推太阳躔娵， 訾二十二度四十九分，实侧月离四十八分，表验差 一分。

万历十八年庚寅，总积六千三百○三年西十二月 望日，子正后八刻，月食。〈分数图〉先推太阳躔星纪，十九 度○一分二十○秒，实测月离三分四十○秒，表验 差三分二十○秒。

万历二十年壬辰，总积六千三百○五年西“六月望 日，子正后二十一刻○五分，月食三分之二。”先推太 阳躔鹑首三度一十五分，实测月离一十六分，表验 差一分。

本年西十一月望日，子正后十刻一十一分月食。先 推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒，实测 月离十六分一十五秒，表验差五十五秒。

万历二十二年甲午，总积六千三百○。七年西“十月 望日，子正后五十刻○一分月食。”先推太阳躔大火 五度二十九分三十○秒，实测月离三十一分三十 ○秒，表验差二分。

万历二十三年乙未，总积六千三百○八年西“四月 望日，子正后，四十六刻，月全食。”先推日躔大梁三度 二十四分三十○秒，实测月离二十九分，表验差四 分三十秒。

本年西十月望日，子正后，六十二刻，月全食。先推太 阳躔寿星二十四度一十五分四十五秒，实测月离 十八分二十○秒，表验差二分三十六秒。

万历二十四年丙申，总积六千三百○九年西四月 望日，子正后，一十七刻一十分，月食，先推日躔降娄 二十三度○九分三十六秒，实测月离十三分一十 五秒，表验差三分四十○秒。

万历二十六年戊戌，总积六千三百一十一年“西二 月望日，子正后五十二刻○七分，月食二十五分之 二十三。”先推太阳躔元枵二度二十二分，实测月离 三十○分二十四秒，表验差一分二十六秒。

本年西八月望日，子正后十刻○七分，月全食。先推 太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒。实测月 离八分二十○秒，表验差四分。

万历二十七年己亥，总积六千三百一十二年西正 月望日，子正后五十一刻一十一分，月全食。先推太 阳躔元枵，二十一度一十一分，实测月离一十分三 十秒，表验差一分。

右二十一，食《苐谷所自测》。

万历三十七年己酉，总积六千三百。二十二年“西七 月望日，子正后二十八刻○十分月食”，先推太阳躔 鹑首二十四度一十分。实测月离十二分一十二秒， 表验差二分一十二秒。

万历四十一年癸丑，总积六千三百二十六年西十 月望日，子正后九十一刻一十二分，月食，先推太阳 躔大火五度一十三分一十五秒，实测月离十三分 五十○秒，表验差三十五秒。

右二食《苐谷》门人所测。〈以上原本《历指》卷八《月离》之四。〉。