钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第077卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第七十七卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十七卷目录

　历法总部总论五

　　历法西传〈引说　西古历法　西新历法〉

历法典第七十七卷

历法总部总论五

历法西传

引说

凡学非能骤成，莫不始于格物以致其知，而后从而 推广，从而精详焉。以故古人因目所见，心悟顿启，纪 而验之，接续成书，以诏来世，乃成一学。即历学亦然 矣。其初所悟者，概不出日月交食及冬夏四正五纬 凌犯等触目易见者数事。因而再求之，然后乃知月 有本道焉，交食有期有率焉，又因而推广之，精详之， 以及他数他理，而历学始为大全。此如原泉一脉，涓 涓流而为壑，浸假而百川汇集，由湖由江以入于海， 浩浩乎无涯际矣。后有好学者，留思古人之学，参以 己见，曾无几许，而附以传世，是为坐收其成，岂可擅 称超悟，屈抑前功哉？余著《历书》百卷，大要取之古人， 而又括以历引。今复为此编，先明西历古书大指，而 次则遂及余书。盖一则著新法，非一人之法，非近创 之法。良由博古深思，参互考订，以得一真，无容妄议。 一则令后之人便于循习晓畅，数百年后，测审差数， 推往知来，善于变通也。或疑中西异法，如格碍何？余 谓“天行无隐，君命非私。”历至今日，中人亦西学矣。且 即就《中历》而论，其根亦本于西，如列宿距星皆同。又 列宿有属太阳者四，属太阴者四亦同。是知根本既 同，而清其枝干，通其脉络，有成书在，展卷研求，无不 可见，岂足相难哉！学者勉之可也。

西古历法

西庠之学，其大者有五科：一道科，二治科，三理科，四 医科，五文科。而理科中旁出一支，为度数之学。此一 支又分为七家：曰数学家，曰几何家，曰视学家，曰音 律家，曰轻重家，曰历学家，曰地理家。七家俱统于度 数，要皆师传曹习，确有根据者也。若多禄某，即西洋 历学名师，在郭守敬前一千百有馀年，汉顺帝永建 时人，著《书》一部，计十有三卷。

第一卷详证历学大指，如“诸星运行，天体浑圆，地与 海共为一球，地居天与空气之正中，地较天大不过 一点”等项。次著角理，不但以句股测直线之长短，且 用曲线三角形量天，是为以圆齐圆所得诸星相距 度分最准。又求二至相距几何度分，在赤道内外几 何度分，并二曜相离最远为几何度分，设黄道纬度 求赤道相应经度，设黄道经度，求赤道相应纬度。 第二卷论宗动天：“设黄道在地平上之点，求其距赤 道之地平弧，设日之高，求正侧各景之长短，又求黄 道各点之半昼弦。”解正仪昼夜等，众星常见之，故偏 仪二，至规下岁一次无景，距赤道愈远，昼夜愈不等， 而两极下每岁为一昼夜。

第三卷考太阳行求二分时刻，辨二至气至时难求 时刻，求岁实与每日太阳平行，乃作《平行立成表》。又 推论日行用同心规及小轮，或同心及不同心合一 之理，推地心与日规相距几何远，随求太阳最远点。 〈亦名最高〉定《太阳历元》及太阳行度每日不等之数。 第四卷论太阴行证求太阴真行度，即月食可考。月 有迟、疾、平三行，乃求月平行并月每日纬度。即以齐 月诸行，或用同心圈及小轮，或不用同心圈，二法同 理。设三月食，求同心规及小轮两半径，以定月诸行 历元。又求月行正交、中交之时，推二交逆行之数。 第五卷解月“自行以求月经纬度，必用小轮推月加 减立成表，求月之更大纬度，与月之地半径差度，复 求日月二轮与地球半径之比例，及日月与地景之 似径。”

《地景》其形如角，所求之径，乃月所过截地景之处。

又求月半径及景半径与地半径之比例。求日真径， 求日远于地，求景之长大。

已上三求，皆以地半径为度。

求日月地之比例。

原书称“三大” ，即日月与地。

设日月之远，求地半径差。推视差立成表，比日月两 视差分。月视差有三种：

《第六卷解日月合会》求日月平朔平望并定朔定望 时及其宫度分。《求地景及月半径定日月食限论》日 “月半年中能再食月食后五阅月中能再食，七阅月 中不再食。日于五阅月中，各地能两食。七阅月中，一 地能两食。日于三十日中，一地不能再食。”更求月正纬度，设月真所在，求视所在，求月正会前后四刻之 视行及日月似会，〈即日食〉即求日食初亏、食甚、复圆三 时定日食分秒。

第七卷“论诸恒星远近，终古如一，证其昼夜行外，别 有他行。论其顺天经行，以黄道极为本极，定岁差度。 设三星相距，以二星经纬度求第三星经纬度”，详《测 星法》。

第八卷论天汉起没，“详天汉中大星所在，及众星拱 向，并其出入，设黄道经纬度，求赤道纬度等。”

第九卷求五星每年及每日平行解五星大小轮理， 求水星之本行，求木星最高，求水星大小圈半径比 例，又求水星小轮上平行，以求水星各行《历元》。 第十卷解金、水二星之行，求金星最高及不同心轮 与小轮半径比例。设时定《金星诸行历元》，求土、木、火 三星之小轮及小轮之本行。〈亦名岁行〉“设火星三处，求其 最高，测从地心至不同心圈，其远几何？”求火星小轮 之半径，推火星平行，定火星诸行之历元。

第十一卷解土木二星之理，即求地心与木星本心 之差，及木星本轮与小轮之半径，并其平行。定木星 之历元后，设土星三次舍，以求其最高，求土星小轮 之半径，而定其历元。设五星之平行，求其实经度。 第十二卷解五政行度有退、留、疾等之故，即求其留 界及逆行之半弧，更求金星左右距日之极大弧度， 并水星与日最远度：

第十三卷“论齐五星纬度之法，求火、木、土三星各本 圈及黄道交角，并定其纬度。”论“五星伏见，先求火、木、 土三星伏见相距之时，次求金、水二星伏见及其相 距之时。”

已上十三卷，属多禄某所著。除右引各目外，尚有三 百馀款，可为历算之纲维，推步之宗祖也。但其辞句 太古，浅学罕能习之。故诸名家更互演译，各有论著， 今不及叙。

后又有“亚而封所”，乃极西宝祐时人。身居王位，自谙 历学，捐数万金钱，访求四方知历之人，务依先师所 著，创立成表，以佐推算诸曜之法，其功不在“《多禄某》 下。”缘属祖述成书，故今亦不及叙。

又“其后四百年有歌《白泥验多禄某》”，法虽全备，微欠 晓明，乃别作新图，著书六卷。今为序次之如左： 第一卷《天动以圆解》。

第二卷《天并七曜图解》《众星各及其次舍解》。

第三卷论“岁差而证其行，较古有异，论岁实求太阳 最远点及随年日时太阳躔度。”

第四卷“取古今月食各三度，求月小轮之径，求大轮 小轮之比例，并月经纬度，推日月交食。”

第五卷《求五星平行》，用古今各三测经度，求大小两 轮之比例，等终求其正经宫度分。

第六卷：《求五星纬度》：

已上《歌白泥》所著，后人多祖述焉。有西满者，尝证多 禄某、歌白泥两家之法惟一。麻日诺又取《歌白泥》测 法，更为多禄某之图，益见其理无二矣。

近六十年，西土有多名家先后继起，较前人用测更 精，立法更尽，造图更美。其一，未叶大因悟不同心规 与小轮难于推算，于是更创《蛋形图》，以解天文根本。 设七政三测，求最远点，又求地心与不同心差，又求 各轮比例等理；其二，苐谷竭四十年心力，穷究历学， 备诸巧器，以测天度，不爽分秒。苐谷本大家膳养，知 历人。造器市书，计用二十万金。著书计六卷。

第一卷，《取二分真气至时》。

第二卷取北极之高，并解前人之谬。解“蒙气、反光”之 差。取二至真气至时，并解二至难得真时之故。求太 阳最远点，并地心与太阳心之差。求加减数，证最远 点之行度及太阳平行。求岁实，并推立成表，用《立成》 求日躔宫度，而考其法。

第三卷以二十一月食求月平行，设月行新图以齐 月行。用两大规及三小轮，详其所以然，推立成并其 用法。仍各设假如求月纬度加图及立成表算法，因 求月食，又求月与地相距几何，立推交食法，因测五 纬之真经纬度，先考列宿之真经纬度。

第四卷解《测星应用仪器》，乃驳古测有误。取金星与 日与某星相距度，以求某星距日度分几何。取近黄 赤二道距度并之，以合周天全度。复取六星之距度， 以经度相并，适合周天之全度。求角宿经纬度，以起 周天之度。再求近赤道十二星经纬度，证星之黄道 纬度，今古不同。求星之经度，并解其时八百馀星之 真经纬度。〈五十三年前〉《复加百馀星赤道经纬度说》 第五卷，“解其时新见大客星，计十二章：一详初起及 渐大至与金星等，并渐减；二取附某宫星以定其经 纬度。三解测新星所用诸器，四取新星与他星距度。 五解其更度几何。六用各法以求新星经纬度；七求 新星赤道经纬度”；八证新星不丽空际而丽列宿天； 九考新星之大小。十取新星之似径，得三分三十、秒十一，证新星大倍于日，大于地三百六十倍。十二，考 众星参差。

第六卷《测器诸图》，图计五章。一解用测器求三曜之 高，二解用测器求星之纬度，三解用测器求星相距 度，四解各仪象，五为天文答问。

又“苐谷《彗星解》十卷，测彗星之高度，尾之长短，光之 隐显及其方向，考十二星在黄道上度，以求彗星之 真所在。设彗星离两星之度，求黄赤道经纬度，求彗 星每日赤道经纬度，求彗星所行之道，及其道交黄 赤之角处。依每日彗星行黄赤二道作立成表，证彗 星在月上较月更远，于地为三百地半径。”故知彗星 在日、月二天之中，证其尾恒向日与金星。作《彗星行 度图》，征彗星之大为月二之一，尾长为九十六地半 径。〈每地半径为一万五千里〉因考前人彗星之论当否， 苐谷没后，望远镜出，天象微渺尽著。于是有加利勒 阿，于三十年前创有《新图》，发千古星学之所未发，著 书一部。自后名贤继起，著作转多。乃知木星旁有小 星四，其行甚疾；土星旁亦有小星二，金星有上下弦 等象，皆前此所未闻。且西旅每行至北极，出地八十 度，即冬季为一夜。又尝周行大地至南极，出地四十 馀度，即南极星尽见，所以《星图》记载独全。

“已上诸贤所著，皆属推解历理。近因古学奥深，学者 为难。历学家别有立成表及测天诸器，以便初学。又 有《永年历》，亦立成之类，预纪七政经纬及交食、凌犯 诸行，取准于天，具举其证。盖由推、测二功，相佐而成， 不可疑也。今论测器，惟浑仪为最用之。取日光求其 躔度，求日纬度，求北极出地几何，日出求东西之纬” 度。求太阳午正之高推时。求日星之高，求太阳赤道 经度，求星出地平之时刻，求太阳距子午规时刻，求 太阳出入并昼夜时刻。以日星高求时刻，又作地平 日晷，求朦胧时刻，随时求东出黄道宫度分。

又浑仪挟持未便，因又约为《平仪》，体制虽异，而施用 不殊。〈名浑盖〉乃有“《造平仪》及《百游各仪法》”，其说甚多，其 用甚广。

又有日晷多种，约言其法，如“作象限、作卵形，考墙面 之方向，求子午线，设时求日之高，设日之高，求时分， 论有法。”日晷盖有六种：“一地平上晷，一向南平面晷， 一向东平面晷，一向西平面晷，一向北平面晷，一向 赤道平面晷。”详每日晷有十二种线，以景证日之行 如此从地平起时线、从子午起时线、节气线、昼线、过 顶圈线、日高线、地球之径圈。八十二种高线。几节气 出地平上线，日出地平算某时刻，日入地平算某时 刻。每日平分昼，为十二时线。〈名七政时线〉又有向南、向北、 斜面、杂向、立面、杂向、倒面、挖面，或正圆、或长圆、正球、 偏球各日晷，及各正表、斜表法概因无有定向，称“无 法日晷。”又设日晷一图，以大为小，以小为大焉。夫日 晷大不越数尺，小仅数寸，而天之高远，太阳之行度 经纬悉备。变相以通其理，多方以尽其能。故曰历学 之广大，即日晷可征也。

右皆造日晷法。然造晷用图，平行垂线最多，下手为难。乃用立成表，其法更精，成功更速。又日晷之度数，或用立成表查，或用《几何要法》，或用《比例尺》诸规矩，究竟所得皆符，不爽毫发。即此而推，所算日躔之密合，亦并可见矣。

合而观之，西洋之于天学，历数千年，经数百手而成， 非徒凭一人一时之臆见，贸贸为之者，日久弥精，后 出者益奇，要不越多禄某范围也。已前所引，在《全书》 仅十分之一，览者即所见以推所未见可也。

西新历法

“余著《新法》，悉本《西传》，非敢强天就法也。”乃为法以合 天，以测候，为历家之首务。故修政以来，除西制大铜 仪数具外，在局别造有半径仪三座，自心至边或一 丈，或八尺，具刻宫度分秒，一一详明，以求适用。日督 同监局官生昼测日，夜测月星，三仪所测，或并同或 两同者，取以为准。若三各不同，则置之俟再测。如是 “者数年，列宿距星远近异同，悉于是时考定。凡遇五 星凌犯，伏见日月交食，公同部司赴观象台测验，务 求密合，累蒙钦遣内臣同来审视。又因交食，差官四 方测验异同。嗣后奉命造进黄赤大仪，及星晷、天球、 大日晷等，或内庭亲测，或偕内灵台诸臣测，如是者 又数年，于是上下相孚，朝野悦服。”上乃决计散遣魏 文魁等回籍，一意颁行新法。惜兵事倥偬，未免有待 将来耳。

“中土。往代修历，不过加减四馀、四应岁实等项已耳。 一时合天，久则仍错，有数十年一改者，有数年一改 者。前改既非，后改亦复如是，历学废弛，非一日矣。”余 初奉命修历时，亦有以略改旧法请者，谓作者可免 创始之劳，述者兼得习熟之便，然而不能也。详考旧 法，其错非在算数，乃在基本。不清其基而求积垒，不 “治其本而理枝干，其术未有济焉者。”余故不辞艰瘁， 昼夜测验天行，参考西法，然后正其纰缪，补其阙略约有数十馀款。于是著成《历书》，解明《法原》，详整法数， 自太阳、太阴恒星交食以迄五纬，莫不条分缕析，纲 举目全，共计百有馀卷。已经进呈御览，蒙恩宣付史 馆刊本，传布四方，与海内知历者共之矣。兹更将《法 原》诸书，逐卷挈其大指，以便观览如左：

《日躔历指》测准岁实、平视二行盈缩元及大差、大距 度等。其题“一求南北正子午线，以定诸径圈及十二 时之界，以记太阳行满昼夜、每日之始末。”乃取准于 天，非如从前徒用一指南针而已。

一，求北极出地度分，以定日出入昼夜长短、日月带 食、日食有无，并诸曜正斜照地等类。此用象限仪，或 测日轨午正高，得距赤道度，馀即北极出地高度。或 测近极一星，在最高，又测之在最卑，折中取之，即正 北极高也。

一，求各气差气从地发，蒙昧空中，故自天顶以迄地 平，诸曜逐纬详测定差，分秒多寡，因而加减原测，即 得各曜真位也。

一，求黄赤二道之距，以定太阳赤纬，于夏至前后一 二日测午正日轨。〈必于午正者免蒙气也〉乃于所测度内减去 地半径差，并赤道高，馀即二道相距真度分。

“一求太阳盈缩之元，以定平行加减，乃得每宫度相 应之实行。”盖设太阳以平行旋天，每日前移一度，则 宜自秋至春，与自春至秋日行之度数相等矣。今天 度等而所行日数不等，相差八日有奇，此何以故？盖 因地在太阳天内，非其正中也。故设一直线贯地心， 而以两端接日。天必分为大小两半，大半之顶距地 “远，日行经过之时久；小半之顶距地近，日过此必速 矣。且日体近冬至现大，近夏至现小，冬至之月食大 小又异于夏至之食，总由地景长短大小，系于日光 远近之故。”西古历家二千年以来阐明此理，并立测 法传之后人，即日躔并日月交食，皆正其本矣。乃此 中历家，羲和而下，守敬而上，举无有悟此者。何也？ 又一，求太阳年日及时之平行，以定岁实，以确立推 算之根，所谓历元也。法先后隔数年，或春或秋，于午 正时测日轨，务得二分之准时。

太阳在二分，其纬六日，约得二十四分，分应四刻，故较他时所得为准。

“乃于先后间总时。以中年分之。得每年之平行。即真 岁实。”而岁实又以周天平度。〈三百六十〉“分之得一，日之平 行，时亦仿此。但因日天心异于地心，渐移右行，二心 相距远近，未有定数，虽所移甚微，而一二百年后，必 少觉之，千年后，差乃显著。”则依本法复测复推，以加 以减，即造历无异今时，故《新法》实永法也。昔郭守敬 若知此法可免岁馀，上推百年增一，下推百年减一 之议，惜乎不能也。

一，“求太阳最高所在及地心与日轮天心相距之差， 以定加减始末，以得随时推日实行确法。”盖太阳西 行及东本行之外，其最高亦顺十二宫渐渐东行二 心。〈即太阳本圈心与地球心〉相距，岁岁减少，古测断不可泥。历家 若不谙此，日躔无根，又何凭以推五纬乎？古西土去 今千八百年，以三角形测日轨，记最高在申宫五度 三十五分，两心之差为全径百分之四分强。千年后， 又一士测之，得最高在申宫二十二度十七分，二心 相距为百分之三分半强。及据今测，又在未宫六度 强，二心之差不及百分三之半矣。《中历》从来以夏至 为准，泥在未宫初度，相沿不改，岂非大误。

一，求太阳视差，即地半径差。此差既由各天与地球 大小之比例而生，则欲求此差者，须取一天与地最 远无可比例者为之，则恒星天是已。故于恒星天设 三角形，查与太阳交角相对之弧。〈他曜仿此〉《弧》有大小，而 本差之多寡即见矣。

一论“日差，以齐诸曜之行，所关者大。故详推一立成 表，以便历算，即太阳实行嬴缩每日不等”是也。彼旋 地一周，复于元界。〈子午圈是〉“为日必等”者称“用日”，盖民间 所用也。历家若亦泥之，则大惑矣。

《恒星历指》三卷，“其一以金星测恒星及黄、赤道度等 法，于日未出时先测恒星与太白之距，日出后又测 太白、太阳之距；晚测反是，先测太白与太阳，而日没 后乃测太白与恒星，因而求太白经纬视差及太阳 经度，则以曲线三角形法，推得两经度，以较同测之 星加减之，并得本恒星之经度。”今以毕宿大星、娄宿 北星、“角宿距星等，为假如定赤道经纬，即馀星仿此 可推矣。”

又测近黄赤二道所有诸大星，任定几星，作距星为 界，或自西而东，或自东而西，求两测之距度及距赤 道之纬度。用三角形法，推得其经度差，因连缀求之， 以迄一周。所得经度，若既合于赤道周，则所测各距 之经度，必皆密合矣。乃复用之为界，以测众星，皆可 无不合者。再以恒星赤道经纬度推其黄道经纬，反 复相求，非三角形无由而得。盖或星居两道之中，或 南、或北，或居两道相交之左右，必设各极所出之曲线，遇星而交，而复相离各底本道而止，乃为三角形 者数矣，最便推算。且恒星依本法彼此相推，不但其 纬度终古不易，即相距之经度差亦终古不易。故凡 推七政者，必用恒星为界，而后诸曜之远近，灼然不 爽也。

“终引所资以测恒星者，如测器、如子午线、如北极出 地高、如视差”等，皆是也。盖测星有三求：一求出地平 上度分，则用《象限仪》；二求相距，则用纪限仪；三求距 黄赤二道之度，则用浑天仪。若子午线者，诸星行度， 升之极、降之始也。北极出地者，所以正高下也。凡用 仪，必以仪上极与本地之极高下相当，即经纬皆相 当，故测星者使无子午以正东西升降，无极高以正 南北高下，即一切推算之法无从措手。若视差就地 半径差论，恒星以距地远得免。就清蒙差论，则恒星 近、地平必皆有之，测时宜用减矣。

第二卷，测恒星黄赤本行，其行黄道上，即岁差也。《中 历》论岁差有曰：“未能测其所以然，第以全历推之，二 万六千八百八十年差一周天，每岁差一分三十馀 秒。上推至帝喾甲子四十年，日在虚六度，至夏王不 降；乙未三十五年，日退入女宿；商武乙丙寅四年，日 退入牛宿；周简王丁亥十二年，日退入斗宿；宋度宗” 戊辰四年，日退入箕宿四度二分，馀且言此定算也。 又或测日度者以月食冲求之，可谓巧矣。然而皆非 也。夫每岁所差甚少，月食分数颇宽，安得借此求彼？ 此其谬一。谓日退者即日逆行，古来测日，但有盈缩， 有公行，有本行，退逆之行，理所必无，此其谬二。既言 未测其所以然，何从而得一定之算？此其谬三。西法 则以黄道二分二至为界，据古所测某恒星距界之 度，从而复测之，乃见迁移，以较中古。上古，此星离冬 至渐远如前，此居冬至者虚也。今巳顺行东去，继之 者为女、为牛、为斗，又后为箕矣。是知岁差系恒星前 行，与七政依黄道本行无异。此为真所以然，非日退 之说也。且西测星，非详得其分秒，置不用，非三四器、 三四人同时并得在一分以内者，置不用，此新法所 以独密也。所得岁差定数为五十一秒。〈依六十算〉由此得 恒星岁实、小馀，为二十四刻九分，又约二十七秒，乃 古今不易之则也。

问：“星岁无差，既有定算如此，历家不用以推年日何？” 曰：“立岁限以定所为主，如四时，如二至二分等，日行 皆有定所。星算虽定，而其右旋于各节气恒无定所， 故难用推年日也。”

考黄、赤道宿度，今古变易，缘诸星随黄道斜交赤道 故也。每见太阳之行黄道，夏日距赤道北，冬距其南， 逐年如此，岂非由二道斜交之故乎？历家同时测日 经，而两道上所测度分必异，又所差日各不等，此为 日经之变。如从两极各出直线以交日心，引之径过 以至赤道，两线必不复会于一点。以是知日经纬在 “赤道恒变，即恒星亦然。”逐渐右旋，即赤道宿度逐渐 有变，其数多寡，前后必异。惟黄道经度则终古如一， 而星亦终古如一。斗恒似斗，尾恒似钩。古二星在一 直线者，今时亦然，彼此相距皆同也。

累测黄赤两道恒星之经度，以推古今各宿积及本 度，并载《历指》。读者以“参觜不仍旧次”为疑，不知宿在 黄赤二道，原有分别。其依黄道不变之度分，参前觜 后，终古恒然。若依赤道而论，在昔虽先觜后参，而近 自二百年来，则参先而觜后矣。盖因两道从两极出 线以定度数，故有异也。

第三卷以黄道经纬变赤道经纬及绘星图数法。盖 星之去离赤道无恒，而其去离黄道有恒，即黄赤二 道之相距，亦如有恒。以两有恒求一无恒，则依曲线 三角形以乘除三率等法推算可得。若直欲从赤道 求之，无由而得矣。缘星行依黄道以向赤道，时有迁 移故也。

绘图。旧以“恒隐”圈界为总图界星偏，河南之南不复 有图矣。新法因见隐圈南北随地不同，故以两极为 心，以赤道为界。或又简以中土恒见之圈为界，绘总 星图。闽、粤以北可见诸星，无不具载。至图内正斜各 圈、直曲各线，依星本经纬应入其中者，本卷一一详 之。乃除天汉、积尸气等无算小星外，凡可见可测者， 别以六等，令星在图在天，大小异形，无不相肖。 《月离历指》计四卷，首卷论测月平行策及迟疾加减 正数，如各种行度。一随宗动天日一周行；二依本天 顺白道，自西而东平行。此或以太阳为界，从合朔起 算。或以宫次节气为界，从各点起算，谓之交周。满一 周谓交终。三依本轮自行，从东而西，然依“轮之上顺 行，依轮之下，则逆本天而行。但缘月行甚疾，地面但 见其迟，不见其逆，此行谓之转行，满一周谓转终。四 随次轮，乃本轮之周。复有一小轮，其心随本轮左旋， 月在其上则又右旋，满一周名为次转终也。五为交 行。月行白道，出入黄道西行，所交于黄道中线两点， 一名正交，一名中交，旧所”称“罗计”是也。外又一次轮实测则有，而据之以推，度数颇微，无大用。又一面轮 使月，一面恒照下向地。此亦无关疏密，皆置不论。 论测月平行，乃因视差及蒙气差参错，难分月体。且 月体恒亏，无从测心。以此测月最繁，度分难得其准， 须按西古今法，于月食时验而知之。《晋史》姜岌亦以 月食冲验太阳所在，然而考太阳之躔度易，考太阴 之离度难，在姜为倒用，两率皆疏矣。且平行亦非一 食可验也。盖任用一食，仅得当时之行度，何由遽定 平行？必择前后两食各率均齐者以为两限，然后取 其中积平分之，庶免日去地时近时远，所生暗虚，时 大时小，与夫月转时迟时疾，时在最高，时在最庳。诸 凡月行不平之缘也。但欲得此前后食，务须求之记 载。今考《二十一史天文志》，但记有年月日，而略时刻 分秒，无已借西历补之。

论测正中交行度，盖月本圈之自行度曰转，行及于 黄道曰交，而转满一周曰“交终”，其在后不及转之度， 即谓两交之逆行也。测法亦用月食，考古无传，仍依 《西史》如前法，用两月食测其前后各率均齐，得交逆 行日三分十一秒，岁十九度零十九秒四十三微，此 为二千年前古测。后史各加密测，推得交行每年盈 一秒四十二纤，应减。

《论用不同心圈》与用小轮名异理同，皆藉以分布度 数，解明七政盈缩迟疾之行。乃公借古今测定本轮 之大小、远近之比例，以求加减差立推算各表之法。 然而创始难工，增修易善。历家积功二千馀年，至近 代测验而后渐次加精，较古为密也。

《终定太阴诸行历，元》宜命一定地，以凭起算，即依本 地初度初分为准，以加以减，推算各地本时本曜之 各所在度分。此法从古未有，且测北极出地中率不 合。盖前人未悟地半径差与蒙气差，于二至所测之 高，应有加减，故未得真高也。

二卷，论测次轮次加减迟疾，及半径差、月径地景径 等，乃引《古今西史》月天诸轮之图，解各所迟疾行之 理，并经纬随时度分，更推假如令数，与图互相发明。 因知欲求月离真所，非一均数可定。盖虽加减本轮 之自行度，可得定朔定望，缘距限在五度内故。然而 二弦及弦左右之自行差，则异于朔望，其距限大至 七度半强矣。故据次轮之自行加减，立第二均数，于 理为尽。从是可得太阴之视行实经度。

次定交周交行及交行之历元，皆于月食取法。盖须 前后两月食，其距太阳之最高远近均等，两食分等， 两食之在阴历、阳历，正交、中交亦略等，则因两食之 中积而得交会及交终之数。依此用三率法，以各数 推得交行之度分，又得月平行距交之度，并其平行 距宫次或节气之度，两数之较为三分十一秒，是为 两交一日逆行之数，所谓罗计行度也。若交行之历 元，亦于两月食得其诸率各等，则必并得其距交亦 等。盖交终由两食之经时而知。今定交应，则因两食 之月距交等度，考其中积时，自行满交周外，即得其 距交几何度分，是历元也。遂命曰某年天正冬至为 历元，而某处某府为历元本所。

又次测黄白二道相距度分，法求月轨极高，以免诸 视差加减故乃得距赤度分。去减黄赤距度，馀为黄 白距度。此西古今通法。《中历》黄白相距，恒大于西术， 谬矣。其推月食恒小于天验，殆缘于此。

论月视差，此因地半径而生，与他曜同。但月天视地 为近为卑，则地与本天各半径之比例，其视差并大， 古今累测，得数无异，约一度。故测太阴先得其视高， 乃以地半径差加之，得数又以蒙气差减之，此为实 高。如反推，则得其实高。乃以地半径差减之，得数又 以蒙气差加之，此为视高。具见本表。但蒙气之差，因 地因时，所在各异，必求本地势、本时刻之确数。定之 终。测月径地景径，或由月食测定食分，并推求其自 行距交距黄道等率而得。或以测太阳之似径比于 地，而并记其月距地，设三角形，推月与地各径，又地 半径之比例，而两径可定。

三卷，论测日月地大小近远之比例。引古今法数种， 先求各视径大小。如日食时，月视径随地不等，其各 视径与实径大小绝异。又如月视地为小，月天视六 曜天为小，去人又近。后定日月之实，径推各体之容， 详测日月各距地之高，论月天象数及诸日表之原。 四卷，论测太阴见伏光体，并《四馀》，辩天行无紫气等， 引古今交食以证新法，并为后学之资。盖因中史失 载交食分秒，及阴阳历与太阳之距最高，太阴之自 行度分等，后人无凭推步，以资修改，故悉取之。《西史 交食历指》第一卷，详太阳光景、地景及日食之故，先 引界说如何为暗体原光照光，次光满光。又如何为 初景、次景满景？盖食生于景，景生于光，满景非暗也， 称光暗之中，即日月食可辨。

凡交食或地食光于月景为日食，或月体食光于地 景为月食。乃日、月、地三球，各体大小不等，有静有动去人有远有近，当求其大小远近之比例，推其施光、 受光之体势，乃得交食之体势。今设两球大小等，一 暗一明，明者半面施光，暗者半面受光，无分远近，未 有交食者也。若明球小，暗球大，暗以小半受光，明以 “大半施光，此为太阴照地，而地受其隔日之光也。凡 大施、小受，施以小半，受以大半，二体弥近。大者施光 之小半弥小，小者受光之大半弥大。”此即日居最卑， 而食之势也。若夫小施、大受，则又二体弥远，而施者 亦弥小，受者亦弥大。此月食之分数，有多有少。而月 近地居景厚处，食分多，远地居景薄“处食分少”，总由 大小远近之比例而生也。

又详景之处所在受光之背面，乃因月与地势能出 景。在日食则为月景，下至于地，月食则为地景，上至 于月，景形为角形，缘出景之圆体，与太阳大于地，于 月之倍数相当也。“月望月有食”，乃地景隔日光，令月 不受照，有时失满光，有时全失光。“月朔日有食”，乃月 隔日光，令地不受照，有处射满景，有处存少光，皆系 景之作用也。至论月在景之光色，或赤或杂、或青黑 色，皆有占验，或生于气景，或映于旁光，或染于近地 之清蒙气，皆能令月现种种色也。论食之期，二景既 随日月所至，终古不爽。即有定候，一在定朔，一在定 望。当食必食，多寡先后上下，千百世可知。此则本卷 益加详焉。

第二卷，详交食诸类，及推交食之原与《简法》，盖日月 之行，虽有隅照、方照、六合照等，悉无交食，独相会相 望。〈亦名合会照会〉“有食，详之则有实会、中会、视会”之别，皆为 推步之原。三会或较于地心，或较于地面，各异，实会、 中会相距又无定度。必先推求各元法，从本天大小 圈以历元，并以三角形细推，乃能成表，为《密求法》，以 便后人。盖因得其所以然，而后握简御繁无难也。 第三卷求推交食，依人目所见仪器所测之时刻及 所食分数之原，必应改“实时”为视时，而此地此时见 食，彼地则异时见食也。故可随地推交食之有无，又 可上推往古，下验将来万年，悉如指掌。若食分之多 寡，既原于日月地景之各视半径，则定视径分秒之 数。逆计太阴居最高或最卑，本视径差地景，即因太 阳居高居卑不同其照地生景之差，以得各实差，然 后食分可得而定矣。

第四卷详食限食甚前后时及《绘食图》以解各食向 位，论限日与月不同。盖虽同以所行各道经度距交 几何，为有食之始，然而月食则太阴与地景遇，因而 两周相切，即以两视半径并较白道距黄道度，推交 周度以定食限。日食则太阳与太阴遇，虽亦两周相 切，而有视差，必先加入视差，而后得距度，定其食限 也。惟其食限各异，故推太阴“越五月能再食，越七月 不再食”，而太阳越五月、七月皆能再食。

至于食分，则以距度求之，盖两周之心，相距之度也。 在月食则为太阴心实，距地景之心愈近，食分愈多。 在日食则为日月两心，以视度相距，其近远不依实 度，而依目视之所及为准。此即月食分天下皆同，而 日食分随人目“东西南北各异”之原也。

“食分以纬度而定；食甚前后时刻，则并以经纬而定。” 盖太阴本时距度多寡不同，即入景浅深亦不同，浅 则历时少，深则历时多，此盖从纬定也。若就《经》论，太 阴之自行时疾时迟，纬与视径虽同，而自行每食不 同，即所得时刻亦必不同。但太阴入景之弧与出景 之弧略等，故依其行弧，推食甚前之时倍之，随得食 甚后至复圆之时，乃日食时刻，则又以视差有异焉。 《交食图》列方位，方位者，日月失光之面所向之方也。 法先考本食，是阴历或阳历，更考黄道，是斜交地平 与否。盖黄道斜交，日月亦依以斜行，食时方向必异， 不可不审也。故绘图以一直线过日月二心，审其与 地面相遇之势，乃定日食方位，过日“景二心，审其与 地平相遇之势，乃定月食方位。”旧法徒以《阴阳二历》 求之，疏矣，验时安得合乎？

第五卷“详日月视差及日食掩地面几何”凡推步日 食，要以“人目为主，目见之会，非实会而视会也。此差 虽由地半径生。”〈以人目在地面不在地心故〉更为“人目差，分别有 三等：一，高卑差，以天顶为限；一，南北差，以黄道为限， 此限能变诸曜纬度；一，东西差，以黄道九十度为限， 其左右能变经度及时刻，测此三差，悉用三角形。”因 设地半径为一边，日月各距地高为一边，各距地面 之远为一边，测之乃得高弧，或正或斜，交于黄道，以 四方分视差。然东西南北二差，又时有变务，彼此相 较，展转推求可也。

论“日食之掩地面，必系全食，或系应不见光之地面， 又或本日太阳适在最卑，而其视径大似太阴之视 径，若此，则虽二曜之心合，而周边大小微异，乃见金 环焉。”又总论见食之地，其广几何，且见食进退一分， 应地面几何？由是以推各国各省能见食与否，并食 分多寡等义第六卷依原算日食，以显推表及其所用之所以然。 必以视差求视会，因详前引三差，恒垂向下，高卑差 为正下，南北差为斜下，东西差，独中限之一线为正， 左右皆斜。此是太阴所变距黄道度及顺黄道经度， 用以加减时刻，并求食分可矣。但除地半径差外，别 有三差，名“外差”，不生于日月，地而生于气。一曰清蒙 高差，乃地所出，清蒙之气，能变易高下。二曰清蒙径 差，日月居其中，随变本径之大小。三曰本气径差。本 气者，即月天以下空中气也，较《清蒙》为更精微，亦能 变太阳之光照，令目所见之视度，视径随地随时，大 小不一也。

第七卷测考食分方位及时刻，务推与测并行，以自 验其法密与否。“西历家创法之初，审之于天，以求其 当然，成法之后，复考之于天，以证其必然。”正此意也。 交食推法既备前卷，本卷则引测交食多寡之式，如 测日月各食分，或于室内，或于室外，以真光形如远 镜等承其射光之容，即食分多寡可得，非旧法水盘 所能及也。至二曜食时所向之方位，或正或偏，测与 算合，不爽毫末。又日月或全或零，食之时，其变形之 限，如二食所共者，初亏食甚复圆，月食所独者，食既 生光，皆可得其准也。

《五纬历指》一卷公论定各星古今次序，测五星平行 均数，据古传太阴最近地，其次为水、为金、为日、而火、 而木、而土、而恒星。古又谓诸天皆以地心为本心，今 测则惟日月与恒星为然。五星各与地不同心，即各 视差及各高卑距地远近可征也。

五星诸行较恒星与太阳而得，古今共法也。乃先记 其各平行，而因各本行圈皆与地为不同，心圈并亦 定其本行，而更以《古今图》样解之，且增以新测五星， 左右异像焉。

第二卷至六卷，每卷测定五纬一星之最高，及本天 与地中两心之差，并各星表历元，以得各自行及岁 行加减等度分。但金、水二星之行相似，与火、木、土异。 盖火、木、土或会或冲太阳，以其实行为岁行之界，而 金、水即以太阳平行为本天之平行，其本天不出太 阳之本轮，因加小均轮以齐其顺逆。行天一周有二 “伏二见之时，非彼三星每岁一会一冲太阳”可比也。 又火星或以其行甚曲，或以其行之迟疾不等，有“时 四五旬日行过一宫，有时二百馀日不及一宫，行似 无法。”兹穷究其理，以著于图，定其经纬高卑之行，使 测与推，诸用法皆明也。

第七卷论五星纬行，推其与恒星或互相照，或同出 入，以定其凌犯近远、见伏诸类。盖舍纬行南北多寡 而止，论经行即凌犯诸类，无从得其全也。故引古今 累测游星之纬，记其各本道与黄道之交角，并绘图 用三角形所推两道阔狭，以显其实相距之比例。又 定五星各本天交行，而较火、木、土、于金、水。详其纬从 何而生，从何而有异同也。

第八卷著诸曜凌犯、相照、伏见之原，解七政迟疾、二 行、五星留逆顺合冲各情，并著表绘图，求入宫入宿 等法，并论农家占岁，医家疗疾，人预知天时之雨旸， 皆由日月五星所命。又定月大、月小、节气、闰月诸法。 第九卷依古今法测五星各距地之远近，以推其降 施之力，测各视径及实径之大小，定其凌犯及诸照 “之密合，查五星光色以考其照物之性情。”盖星皆借 日光之分，而所发光色各异，有如镜者，有如水者，有 如金者，殆由各染本体之色而然。又据《新法新测》以 考《中历》之古测，乃知古测晨夕二留日时折半以求 合伏之时，非法也。又其所用表晷简平等仪，皆与星 行之道绝不相似，而用以测五星，则非其器也。大约 测五星，须用《黄赤全仪》《弧矢仪》《经纬象限》等与其行 相类者，而又常较之于恒星，乃可得其准也。

已上略引书目，皆归历原，以全“修历之学，阙一不可。 古之论历者，或务改历元，如气应等，或务正定岁差， 不则求之合朔，求之五星，求之宿度而已。总皆挂一 漏万，其法立穷，必如新法，乃为无歉。”且此外更著《学 历要书》，如“割圆法、八线表视学、几何要法、测量全义、 浑天仪用法、比例规、筹算开方等法，以为旁通之学”， 而历学于是乎大备，后有学者，宜究心焉。