钦定古今图书集成/经济汇编/乐律典/第062卷
钦定古今图书集成 经济汇编 第六十二卷 |
钦定古今图书集成经济汇编乐律典
第六十二卷目录
律吕部汇考十六
明朱载堉律吕精义二〈不取围径皆同〉
乐律典第六十二卷
律吕部汇考十六
[编辑]明朱载堉律吕精义二
[编辑]不取围径皆同第五之上
[编辑]旧律围径皆同,而新律各不同。《礼记注疏》曰:“凡律空, 围九分。”《月令章句》曰:“围数无增减。”及《隋志》安丰王等 说,皆不足取也,故著此论。论曰:“琴瑟不独徽柱之有 远近,而弦亦有巨细焉。笙竽不独管孔之有高低,而 簧亦有厚薄焉。弦之巨细若一,但以徽柱远近别之, 不可也。簧之厚薄若一,但以管孔高低别之,不可也。” 譬诸律管,虽有修短之不齐,亦有广狭之不等。先儒 以为长短虽异,围径皆同,此未达之论也。今若不信, 以竹或笔管制黄钟之律,一样二枚,截其一枚,分作 两段,全律半律,各令一人吹之,声必不相合矣。此昭 然可验也。又制大吕之律,一样二枚,周径与黄钟同, 截其一枚,分作两段,全律半律,各令“一人吹之,则亦 不相合。而大吕半律,乃与黄钟全律相合,略差不远。” 是知所谓半律者,皆下全律一律矣。大抵管长则气 隘,隘则虽长而反清;管短则气宽,宽则虽短而反浊。 此自然之理,先儒未达也。要之,长短广狭,皆有一定 之理,一定之数在焉。置黄钟倍律九而一,以为外周。 用弦求句股术,得其内周。又置倍律,四十而一,以为 内径。用句股求弦术,得其外径。盖“律管两端,形如环 田,有内外周径焉。外周内容之方,即内径也;内周外 射之斜,即外径也。方圆相容,天地之象,理数之妙者 也。黄钟通长八十一分”者,内周九分,是为八十一中 之九,即约分法九分中之一也。若约黄钟八十一分 作为九寸,则其内周当云一寸。旧以九十分为黄钟, 而云“空围九分”者,误也。况又穿凿,指为面羃九方分, 则误益甚矣。《方圆相容》,有图如左。
密率周径图
![密率周径图](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic087_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E5%91%A8%E5%BE%91%E5%9C%96.svg/800px-Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic087_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E5%91%A8%E5%BE%91%E5%9C%96.svg.png)
第一层《倍》。
《律》,外周也。
第二层“倍”;
《律内周》即。
《正律》外周。
也。三层四
层皆放此。
推之。
密率源流图
![密率源流图](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic088_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E6%BA%90%E6%B5%81%E5%9C%96.svg/800px-Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic088_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E6%BA%90%E6%B5%81%E5%9C%96.svg.png)
法曰:“圆周。”
四《十、容方》
九句股求:
弦数可知。
遂以此为。
求径率求。
周求积,亦。
如之。
新法密率筭术周径羃积相求。
周。求径者,置周全数,九因四十除之,所得,自乘,倍之, 为实,开平方法除之,得径。径求周者,置径全数自乘, 半之,为实,开平方法除之,所得,四十乘之,九归得周。 周求积者,置周全数,九因四十除之,所得,自乘,倍之, 为实。径求积者,置径全数自乘,为实。二项各又自乘, 以一百乘之,一百六十二除之,所得,为实,开平方法 除之,得积积。求周径者,置积全数自乘,所得,以一百 六十二乘之,一百除之,为实。开平方法除之,所得,副 置之,其一折半为实,开平方法除之,所得,四十乘之, 九归得周,其一不须折半,但以开平方法除之,得径。 所谓积者,面羃平圆积也。以其通长乘之,各得其实 积也。
旧法平圆周径积互相求,但系围三径一,术者皆疏舛不可用。惟周径相乘“《四归》得积” 及半周半径相乘得积二者可用。
先求《三十六律》,通长真数。
“黄钟倍律” ,通长二尺,容黍二合称,重二两。《律度量》。
“衡无非倍” 者,此自然全数也。故《筭法》皆从倍律起。若夫正律,于度虽足,于量于衡则皆不足,祇容半合,祇重半两,比诸倍律,似非自然全数。故筭法不从正律起,亦不从半律起。倍律、正律、半律各有十二,共为三十六律。
置《黄钟倍律》,通长二尺为实,以十亿乘之,以十亿○ 五千九百四十六万三千○九十四除之,得一尺八 寸八分七釐七毫四丝八忽六微二纎为大吕。 置《大吕倍律》,通长一尺八寸八分七釐七毫四丝八 忽六微二纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得一尺七寸八分一 釐九毫九丝七忽四微三纎为太蔟。 置太蔟倍律,通长一尺七寸八分一厘七毫九丝七 忽四微,三纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得一尺六寸八分一 釐七毫九丝二忽八微三纎为夹钟。 置夹钟倍律,通长一尺六寸八分一厘七毫九丝二 忽八微三纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得一尺五寸八分七 釐四毫○一忽○五纎为姑洗。 置姑洗倍律,通长一尺五寸八分七釐四毫○一忽 ○,五纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得一尺四寸九分八釐三 毫○七忽○七纎为仲吕。 置仲吕倍律,通长一尺四寸九分八釐三毫○七忽 ○七纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得一尺四寸一分四釐二 毫一丝三忽五微六纎为蕤宾。 置蕤宾倍律,通长一尺四寸一分四釐二毫一丝三 忽五微六纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得一尺三寸三分四 釐八毫三丝九忽八微五纎为《林钟》。 置《林钟倍律》,通长一尺三寸三分四釐八毫三丝九 忽八微五纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得一尺二寸五分九 釐九毫二丝一忽○四纎为夷则。 置《夷则倍律》,通长一尺二寸五分九釐九毫二丝一 忽○四纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得一尺一寸八分九釐 二毫○七忽一微一纎,为南吕。 置南吕倍律通长一尺一寸八分九釐二毫○七忽 一微一纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得一尺一寸二分二釐 四毫六丝二忽○四纎,为无射。 置无射倍律通长一尺一寸二分二釐四毫六丝二 忽○四纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得一尺○五分九釐四 毫六丝三忽○九纎为应钟。 置应钟倍律,通长一尺○五分九釐四毫六丝三忽 ○九纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得一尺,为黄钟。
置黄钟正律,通长一尺为实,以十亿乘之,以十亿○ 五千九百四十六万三千○九十四除之,得九寸四 分三釐八毫七丝四忽三微一纎,为大吕。 置大吕正律,通长九寸四分三釐八毫七丝四忽三 微一纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得八寸九分○八毫九丝 八忽七微一纎,为太蔟。 置太蔟正律,通长八寸九分○八毫九丝八忽七微 一纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得八寸四分○八毫九丝六 忽四微一纎为夹钟。 置夹钟正律,通长八寸四分○八毫九丝六忽四微 一纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得七寸九分三釐七毫○○ 五微二纎,为“姑洗。” 置姑洗正律,通长七寸九分三釐七毫○○五微二 纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六万 三千○九十四除之,得七寸四分九釐一毫五丝三 忽五微三纎,为仲吕。 置仲吕正律,通长七寸四分九釐一毫五丝三忽五 微三纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得七寸○七釐一毫○六 忽七微八纎,为蕤宾。 置蕤宾正律,通长七寸○七釐一毫○六忽七微八 纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六万 三千○九十四除之,得六寸六分七釐四毫一丝九 忽九微二纎,为林钟。 置林钟正律,通长六寸六分七釐四毫一丝九忽九 微二纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得六寸二分九釐九毫六丝○五微二纎,为夷则。 置夷则正律,通长六寸二分九釐九毫六丝○五微 二纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得五寸九分四釐六毫○三 忽五微五纎,为南吕。 置南吕正律,通长五寸九分四釐六毫○三忽五微 五纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得五寸六分一厘二毫三丝 一忽○二纎为无射。 置无射正律通长五寸六分一厘二毫三丝一忽○ 二纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得五寸二分九釐七毫三丝 一忽五微四纎,为应钟。 置应钟正律,通长五寸二分九釐七毫三丝一忽五 微四纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得五寸,为黄钟。
置黄钟半律,通长五寸为实,以十亿乘之,以十亿○ 五千九百四十六万三千○九十四除之,得四寸七 分一厘九毫三丝七忽一微五纎,为大吕。 置大吕半律,通长四寸七分一厘九毫三丝七忽一 微五纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得四寸四分五釐四毫四 丝九忽三微五纎,为太蔟。 置太蔟半律,通长四寸四分五釐四毫四丝九忽三 微五纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得四寸二分○四毫四丝 八忽二微○,为夹钟。
置夹钟半律,通长四寸二分○四毫四丝八忽二微 ○为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六万 三千○九十四除之,得三寸九分六釐八毫五丝○ 二微六纎,为姑洗。 置姑洗半律,通长三寸九分六釐八毫五丝○二微 六纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得三寸七分四釐五毫七丝 六忽七微六纎,为仲吕。 置仲吕半律通长三寸七分四釐五毫七丝六忽七 微六纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得三寸五分三釐五毫五 丝三忽三微九纎,为蕤宾。 置蕤宾半律通长三寸五分三釐五毫五丝三忽三 微九纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十 六万三千○九十四除之,得三寸三分三釐七毫○ 九忽九微六纎,为《林钟》。 置林钟半律通长三寸三分三釐七毫○九忽九微 六纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得三寸一分四釐九毫八丝 ○二微六纎,为《夷则》。 置《夷则》半律通长三寸一分四釐九毫八丝○二微 六纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得二寸九分七釐三毫○一 忽七微七纎,为南吕。 置南吕半律通长二寸九分七釐三毫○一忽七微 七纎为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得二寸八分○六毫一丝五 忽五微一纎,为无射。 置无射半律通长二寸八分○六毫一丝五忽五微 一纎为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六 万三千○九十四除之,得二寸六分四釐八毫六丝 五忽七微七纎,为应钟。 次求三十六律外周真数。
先置《黄钟倍律》,通长二尺为实,九归得二寸二分二釐二毫二丝二忽二微二纎,为其外周。就置所得为实,依后项乘除之。
置黄钟倍律外周二寸二分二釐二毫二丝二忽二 微二纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得二寸一分五釐八毫 九丝五忽九微八纎,为大吕。 置大吕倍律外周二寸一分五釐八毫九丝五忽九 微八纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得二寸○九釐七毫四 丝九忽八微四纎,为太蔟。 置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四丝九忽八微 四纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得二寸○三釐七毫七丝 八忽六微七纎为夹钟。 置夹钟倍律外周二寸○三釐七毫七丝八忽六微 七纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸九分七釐九毫七 丝七忽四微九纎,为姑洗。 置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七丝七忽四 微九纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之,得一寸九分二釐三毫 四丝一忽四微五纎,为仲吕。 置仲吕倍律外周一寸九分二釐三毫四丝一忽四 微五纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸八分六釐八毫 六丝五忽八微七纎,为蕤宾。 置蕤宾倍律外周一寸八分六釐八毫六丝五忽八 微七纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸八分一厘五毫 四丝六忽一微六纎为《林钟》。 置《林钟》倍律外周一寸八分一厘五毫四丝六忽一 微六纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸七分六釐三毫 七丝七忽八微九纎为《夷则》。 置《夷则倍律》外周一寸七分六釐三毫七丝七忽八 微九纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸七分一厘三毫 五丝六忽七微五纎,为南吕。 置南吕倍律外周一寸七分一厘三毫五丝六忽七 微五纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸六分六釐四毫 七丝八忽五微六纎,为无射。 置无射倍律外周一寸六分六釐四毫七丝八忽五 微六纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸六分一厘七毫 三丝九忽二微四纎为应钟。 置应钟倍律外周一寸六分一厘七毫三丝九忽二 微四纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸五分七釐一毫 三丝四忽八微四纎,为黄钟。 置黄钟正律外周一寸五分七釐一毫三丝四忽八 微四纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸五分二釐六毫 六丝一忽五微一纎为大吕。 置大吕正律外周一寸五分二釐六毫六丝一忽五 微一纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸四分八釐三毫 一丝五忽五微。三纎为太蔟。 置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一丝五忽五 微三纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸四分四釐○九 丝三忽二微。八纎为夹钟。 置夹钟正律外周一寸四分四釐○九丝三忽二微 八纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸三分九釐九毫九 丝一忽二微二纎为姑洗。 置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九丝一忽二 微二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸三分六釐○○ 五忽九微四纎,为仲吕。 置仲吕正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得一寸三分二釐一毫三丝 四忽一微二纎,为蕤宾。 置蕤宾正律外周一寸三分二釐一毫三丝四忽一 微二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸二分八釐三毫 七丝二忽五微二纎,为林钟。 置林钟正律外周一寸二分八釐三毫七丝二忽五 微二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸二分四釐七毫 一丝八忽○○,为夷则。
置《夷则》正律外周一寸二分四釐七毫一丝八忽○ ○为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得一寸二分一厘一毫六丝 七忽五微二纎,为南吕。 置《南吕》正律外周一寸二分一厘一毫六丝七忽五 微二纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸一分七釐七毫 一丝八忽一微二纎,为无射。 置无射正律外周一寸一分七釐七毫一丝八忽一 微二纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸一分四釐三毫 六丝六忽九微一纎,为应钟。 置应钟正律外周一寸一分四釐三毫六丝六忽九 微一纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸一分一厘一毫 一丝一忽一微一纎,为黄钟。 置黄钟半律外周一寸一分一厘一毫一丝一忽一 微一纎,为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸○七釐九毫四丝七忽九微九纎,为大吕。 置大吕半律外周一寸○七釐九毫四丝七忽九微 九纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸○四釐八毫七丝 四忽九微二纎,为太蔟。 置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七丝四忽九微 二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸○一厘八毫八丝 九忽三微三纎为夹钟。 置夹钟半律外周一寸○一厘八毫八丝九忽三微 三纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得九分八釐九毫八丝八 忽七微四纎为姑洗。 置姑洗半律外周九分八釐九毫八丝八忽七微四 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得九分六釐一毫七丝○七 微二纎为仲吕。 置仲吕半律外周九分六釐一毫七丝○七微二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得九分三釐四毫三丝二忽九 微三纎为蕤宾。 置蕤宾半律外周九分三釐四毫三丝二忽九微三 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得九分○七毫七丝三忽○ 八纎,为《林钟》。 置林钟半律外周九分○七毫七丝三忽○八纎为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得八分八釐一毫八丝八忽九微 四纎,为《夷则》。 置夷则半律外周八分八釐一毫八丝八忽九微四 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得八分五釐六毫七丝八忽 三微七纎,为南吕。 置南吕半律外周八分五釐六毫七丝八忽三微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得八分三釐二毫三丝九忽 二微八纎,为无射。 置无射半律外周八分三釐二毫三丝九忽二微八 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得八分○八毫六丝九忽六 微二纎,为应钟。 次求三十六律外径真数。
《周求径术》:置黄钟倍律外周二寸二分二釐二毫二丝二忽二微二纎,九因得二尺,以四十除之,得五分,自乘,得二十五分,加倍得五十分为实。开平方法除之,得七分○七毫一丝○六微七纎,是为外径。就置所得为实,依后项乘除之。
径求周术,置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纎,自乘得五十分,折半得二十五分为实。开平方法除之得五分,以四十乘之得二尺九归得二寸二分二釐二毫二丝二忽二微二纎,是为外周。周径互相求,即还原法也。
置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纎为 实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得六分八釐六毫九丝七忽六微 八纤,为大吕。
置大吕倍律外径六分八釐六毫九丝七忽六微八 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得六分六釐七毫四丝一忽 九微九纎,为太蔟。 置太蔟倍律外径六分六釐七毫四丝一忽九微九 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得六分四釐八毫四丝一忽 九微七纎为夹钟。 置夹钟倍律外径六分四釐八毫四丝一忽九微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得六分二釐九毫九丝六忽 ○五纎为姑洗。 置姑洗倍律外径六分二釐九毫九丝六忽○五纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得六分一厘二毫○二忽六微 七纎为仲吕。 置仲吕倍律外径六分一厘二毫○二忽六微七纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得五分九釐四毫六丝○三微 五纎,为蕤宾。 置蕤宾倍律外径五分九釐四毫六丝○三微五纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得五分七釐七毫六丝七忽六 微三纎,为林钟。 置林钟倍律外径五分七釐七毫六丝七忽六微三 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得五分六釐一毫二丝三忽 一微○,为夷则。
置《夷则倍律》外径五分六釐一毫二丝三忽一微○ 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得五分四釐五毫二丝五忽三 微八纎,为南吕。 置南吕倍律外径五分四釐五毫二丝五忽三微八 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得五分二釐九毫七丝三忽 一微五纎为无射。 置无射倍律外径五分二釐九毫七丝三忽一微五 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得五分一厘四毫六丝五忽 一微一纎为应钟。 置应钟倍律外径五分一厘四毫六丝五忽一微一 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六,除之,得五分,为黄钟。
置黄钟正律外径五分为实,以十亿乘之,以十亿○ 二千九百三十万○二千二百三十六除之,得四分 八釐五毫七丝六忽五微九纎,为大吕。 置大吕正律外径四分八釐五毫七丝六忽五微九 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分七釐一毫九丝三忽 七微一纎,为太蔟。 置太蔟正律外径四分七釐一毫九丝三忽七微一 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分五釐八毫五丝○二 微○,为夹钟。
置夹钟正律外径四分五釐八毫五丝○二微○为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得四分四釐五毫四丝四忽九微, 三纎为姑洗。 置姑洗正律外径四分四釐五毫四丝四忽九微三 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分三釐二毫七丝六忽 八微二纎为仲吕。 置仲吕正律外,径四分三釐二毫七丝六忽八微二 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分二釐○四丝四忽八 微二纎为蕤宾。 置蕤宾正律外,径四分二釐○四丝四忽八微二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得四分○八毫四丝七忽八微 八纎,为《林钟》。 置《林钟》正律外径四分○八毫四丝七忽八微八纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分九釐六毫八丝五忽○ 二纎为《夷则》。 置《夷则》正律外径三分九釐六毫八丝五忽○二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分八釐五毫五丝五忽二 微七纎,为南吕。 置南吕正律外,径三分八釐五毫五丝五忽二微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分七釐四毫五丝七忽 六微七纎,为无射。 置无射正律外,径三分七釐四毫五丝七忽六微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分六釐三毫九丝一忽 三微二纎,为应钟。 置应钟正律外,径三分六釐三毫九丝一忽三微二 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分五釐三毫五丝五忽 三微三纎,为黄钟。 置黄钟半律外,径三分五釐三毫五丝五忽三微三 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分四釐三毫四丝八忽 八微四纎,为大吕。 置大吕半律外径三分四釐三毫四丝八忽八微四 纤为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分三釐三毫七丝○九 微九纎为太蔟。 置太蔟半律外径三分三釐三毫七丝○九微九纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分二釐四毫二丝○九微 八纎为夹钟。 置夹钟半律外径三分二釐四毫二丝○九微八纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分一厘四毫九丝八忽○ 二纎为姑洗置姑洗半律外,径三分一厘四毫九丝八忽○二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分○六毫○一忽三微三 纎为仲吕。 置仲吕半律外,径三分○六毫○一忽三微三纎为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得二分九釐七毫三丝○一微七 纎,为蕤宾。 置蕤宾半律外径二分九釐七毫三丝○一微七纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得二分八釐八毫八丝三忽八 微一纤,为林钟。
置林钟半律外径二分八釐八毫八丝三忽八微一 纤为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分八釐○六丝一忽五 微五纤,为《夷则》。
置《夷则》半律外径二分八釐○六丝一忽五微五纤 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得二分七釐二毫六丝二忽六 微九纤,为南吕。
置南吕半律外径二分七釐二毫六丝二忽六微九 纤为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分六釐四毫八丝六忽 五微七纤,为无射。
置无射半律外径二分六釐四毫八丝六忽五微七 纤为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分五釐七毫三丝二忽 五微五纎,为应钟。 次求三十六律内径真数。
先置黄钟倍律,通长二尺为实,四十除之,得五分,是为内径。就置所得为实,依后项乘除之。
置《黄钟倍律》内,径五分为实,以十亿乘之,以十亿○ 二千九百三十万○二千二百三十六除之,得四分 八釐五毫七丝六忽五微九纎,为大吕。 置《大吕倍律》内,径四分八釐五毫七丝六忽五微九 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分七釐一毫九丝三忽 七微一纎,为太蔟。 置《太蔟倍律内径四分七釐一毫九丝三忽七微一 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分五釐八毫五丝○二 微○,为夹钟。
置《夹钟倍律》内,径四分五釐八毫五丝○二微○为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得四分四釐五毫四丝四忽九微 三纎为姑洗。 置《姑洗倍律》内,径四分四釐五毫四丝四忽九微三 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分三釐二毫七丝六忽 八微二纎为仲吕。 置仲吕倍律内,径四分三釐二毫七丝六忽八微二 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得四分二釐○四丝四忽八 微二纎为蕤宾。 置蕤宾倍律内,径四分二釐○四丝四忽八微二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得四分○八毫四丝七忽八微 八纎,为林钟。 置《林钟倍律》内,径四分○八毫四丝七忽八微八纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分九釐六毫八丝五忽○ 二纎,为《夷则》。 置《夷则倍律》内,径三分九釐六毫八丝五忽○二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分八釐五毫五丝五忽二 微七纎,为南吕。 置南吕倍律内径三分八釐五毫五丝五忽二微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分七釐四毫五丝七忽 六微七纎,为无射。 置无射倍律内径三分七釐四毫五丝七忽六微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分六釐三毫九丝一忽 三微二纎,为应钟。 置应钟倍律内,径三分六釐三毫九丝一忽三微二 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分五釐三毫五丝五忽 三微三纎,为黄钟。 置黄钟正律内,径三分五釐三毫五丝五忽三微三 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分四釐三毫四丝八忽八微四纤,为大吕。
置“大吕正律”,内径三分四釐三毫四丝八忽八微四 纤为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得三分三釐三毫七丝○九 微九纤,为太簇。
置太簇正律,内径三分三釐三毫七丝○九微九纤 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分二釐四毫二丝○九微 八纤,为夹钟。
置“夹钟正律”,内径三分二釐四毫二丝○九微八纤 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分一厘四毫九丝八忽○ 二纤,为姑洗。
置《姑洗正律》内径三分一厘四毫九丝八忽○二纎 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得三分○六毫○一忽三微三 纤,为仲吕。
置仲吕正律内,径三分○六毫○一忽三微三纎为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得二分九釐七毫三丝○一微七 纎,为蕤宾。 置蕤宾正律内,径二分九釐七毫三丝○一微七纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得二分八釐八毫八丝三忽八 微一纎,为《林钟》。 置林钟正律内,径二分八釐八毫八丝三忽八微一 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分八釐○六丝一忽五 微五纎为夷则。 置夷则正律内,径二分八釐○六丝一忽五微五纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得二分七釐二毫六丝二忽六 微九纎,为南吕。 置南吕正律内径二分七釐二毫六丝二忽六微九 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分六釐四毫八丝六忽 五微七纎,为无射。 置无射正律内径二分六釐四毫八丝六忽五微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六,除之,得二分五釐七毫三丝二忽 五微五纤,为“应钟。”
置应钟正律,内径二分五釐七毫三丝二忽五微五 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分五釐,为黄钟。
置黄钟半律内,径二分五釐为实,以十亿乘之,以十 亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之,得 二分四釐二毫八丝八忽二微九纎,为大吕。 置大吕半律内,径二分四釐二毫八丝八忽二微九 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分三釐五毫九丝六忽 八微五纎,为太蔟。 置太蔟半律内,径二分三釐五毫九丝六忽八微五 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分二釐九毫二丝五忽 一微○,为夹钟。
置《夹钟半律》内,径二分二釐九毫二丝五忽一微○ 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得二分二釐二毫七丝二忽四 微六纎,为姑洗。 置《姑洗半律》内,径二分二釐二毫七丝二忽四微六 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分一厘六毫三丝八忽 四微一纎为仲吕。 置仲吕半律内,径二分一厘六毫三丝八忽四微 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得二分一厘○二丝二忽四 微一纎为蕤宾。 置蕤宾半律内,径二分一厘二丝二忽四微一纎为 实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得二分○四毫二丝三忽九微四 纎,为林钟。 置《林钟》半律内,径二分○四毫二丝三忽九微四纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得一分九釐八毫四丝二忽五 微一纎,为夷则。 置《夷则》半律内,径一分九釐八毫四丝二忽五微一 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得一分九釐二毫七丝七忽 六微三纎,为南吕。 置南吕半律内,径一分九釐二毫七丝七忽六微三 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之,得一分八釐七毫二丝八忽 八微三纎,为无射。 置无射半律内,径一分八釐七毫二丝八忽八微三 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得一分八釐一毫九丝五忽 六微六纎,为应钟。 次求三十六律内周真数。
径求《周术》,置黄钟倍律内径,五分自乘,得二十五分,折半得一十二分半,为实。开平方法除之,得三分五釐三毫五丝五忽三微三纎九尘,以四十乘之,得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纎九归,得一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎,是为内周。就置所得为实,依后项乘除之。《周求径术》,置黄钟倍律内周,一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎九因,得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤,以四十除之,得三分五釐三毫五丝五忽三微三纎九尘,自乘,得一十二分半,加倍得二十五分,为实。开平方法除之,得五分,是为内径、周径互相求,即还原法也。
置《黄钟倍律》内周,一寸五分七釐一毫三丝四忽八 微四纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸五分二釐六毫 六丝一忽五微一纎,为大吕。 置《大吕倍律》内周,一寸五分二釐六毫六丝一忽五 微一纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸四分八釐三毫 一丝五忽五微三纎,为太蔟。 置太蔟倍律内周,一寸四分八釐三毫一丝五忽五 微三纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸四分四釐○九 丝三忽二微八纤,为夹钟。
置《夹钟倍律》内周,一寸四分四釐○九丝三忽二微 八纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸三分九釐九毫九 丝一忽二微二纎,为姑洗。 置《姑洗倍律》内周,一寸三分九釐九毫九丝一忽二 微二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸三分六釐○○ 五忽九微四纎,为仲吕。 置仲吕倍律内周一寸三分六釐○○五忽九微四 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得一寸三分二釐一毫三丝 四忽一微二纎,为蕤宾。 置蕤宾倍律内周一寸三分二釐一毫三丝四忽一 微二纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸二分八釐三毫 七丝二忽五微二纎,为林钟。 置林钟倍律内周一寸二分八釐三毫七丝二忽五 微二纎,为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸二分四釐七毫 一丝八忽○○,为《夷则》。
置《夷则倍律》内周一寸二分四釐七毫一丝八忽○ ○为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得一寸二分一厘一毫六丝 七忽五微二纎,为南吕。 置《南吕倍律》内周一寸二分一厘一毫六丝七忽五 微二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸一分七釐七毫 一丝八忽一微二纎,为无射。 置无射倍律内周一寸一分七釐七毫一丝八忽一 微二纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸一分四釐三毫 六丝六忽九微一纎,为应钟。 置应钟倍律内周一寸一分四釐三毫六丝六忽九 微一纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸一分一厘一毫 一丝一忽一微一纎,为黄钟。 置黄钟正律内周,一寸一分一厘一毫一丝一忽一 微一纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十 万○二千二百三十六除之,得一寸○七釐九毫四 丝七忽九微九纎,为大吕。 置大吕正律内周,一寸○七釐九毫四丝七忽九微 九纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸○四釐八毫七丝 四忽九微二纎,为太蔟。 置太蔟正律内周一寸○四釐八毫七丝四忽九微 二纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万 ○二千二百三十六除之,得一寸○一厘八毫八丝 九忽三微三纎为夹钟。 置夹钟正律内周,一寸○一厘八毫八丝九忽三微 三纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之,得九分八釐九毫八丝八 忽七微四纎,为姑洗。 置姑洗正律内周,九分八釐九毫八丝八忽七微四 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得九分六釐一毫七丝○七 微二纎,为仲吕。 置仲吕正律内周九分六釐一毫七丝○七微二纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得九分三釐四毫三丝二忽九 微三纎,为蕤宾。 置蕤宾正律内周九分三釐四毫三丝二忽九微三 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得九分○七毫七丝三忽○ 八纎,为《林钟》。 置《林钟》正律内周,九分○七毫七丝三忽○八纎为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得八分八釐一毫八丝八忽九微 四纎,为《夷则》。 置《夷则》正律内周,八分八釐一毫八丝八忽九微四 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得八分五釐六毫七丝八忽 三微七纎,为南吕。 置南吕正律内周八分五釐六毫七丝八忽三微七 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得八分三釐二毫三丝九忽 二微八纎,为无射。 置无射正律内周,八分三釐二毫三丝九忽二微八 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得八分○八毫六丝九忽六 微二纎,为应钟。 置应钟正律内周八分○八毫六丝九忽六微二纎 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得七分八釐五毫六丝七忽四 微二纎为黄钟。 置黄钟半律内周,七分八釐五毫六丝七忽四微二 纎为实。以十亿乘之,以十亿 二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得七分六釐一毫三丝○七 微五纎为大吕。 置大吕半律内周,七分六釐三毫三丝○七微五纎 为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得七分四釐一毫五丝七忽七 微六纎为太蔟。 置太蔟半律内周,七分四釐一毫五丝七忽七微六 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得七分二釐○四丝六忽六 微四纎为夹钟。 置夹钟半律内周,七分二釐○四丝六忽六微四纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得六分九釐九毫九丝五忽六 微一纎,为姑洗。 置姑洗半律内周六分九釐九毫九丝五忽六微一 纎为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得六分八釐○○二忽九微 七纎,为仲吕。 置仲吕半律内周六分八釐○○二忽九微七纎为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得六分六釐○六丝七忽○六纎, 为蕤宾。
置蕤宾半律内周,六分六釐○六丝七忽○六纎为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得六分四釐一毫八丝六忽二微 六纎,为林钟。 置林钟半律内周,六分四釐一毫八丝六忽二微六 纎为实。以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○ 二千二百三十六除之,得六分二釐三毫五丝九忽 ○○,为《夷则》。
置夷则半律内周,六分二釐三毫五丝九忽○○为 实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二千 二百三十六除之,得六分○五毫八丝三忽七微六 纎,为南吕。 置南吕半律内周,六分○五毫八丝三忽七微六纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得五分八釐八毫五丝九忽○ 六纎,为无射。 置无射半律内周五分八釐八毫五丝九忽○。六纎 为实,以十亿乘之,以十亿○二千九百三十万○二 千二百三十六除之,得五分七釐一毫八丝三忽四 微。五纎为应钟
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