欽定古今圖書集成/經濟彙編/樂律典/第062卷
欽定古今圖書集成 經濟彙編 第六十二卷 |
欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典
第六十二卷目錄
律呂部彙考十六
明朱載堉律呂精義二〈不取圍徑皆同〉
樂律典第六十二卷
律呂部彙考十六
[編輯]明朱載堉律呂精義二
[編輯]不取圍徑皆同第五之上
[編輯]舊律圍徑皆同,而新律各不同。《禮記註疏》曰:「凡律空, 圍九分。」《月令章句》曰:「圍數無增減。」及《隋志》安豐王等 說,皆不足取也,故著此論。論曰:「琴瑟不獨徽柱之有 遠近,而弦亦有巨細焉。笙竽不獨管孔之有高低,而 簧亦有厚薄焉。弦之巨細若一,但以徽柱遠近別之, 不可也。簧之厚薄若一,但以管孔高低別之,不可也。」 譬諸律管,雖有修短之不齊,亦有廣狹之不等。先儒 以為長短雖異,圍徑皆同,此未達之論也。今若不信, 以竹或筆管製黃鐘之律,一樣二枚,截其一枚,分作 兩段,全律半律,各令一人吹之,聲必不相合矣。此昭 然可驗也。又製大呂之律,一樣二枚,周徑與黃鐘同, 截其一枚,分作兩段,全律半律,各令「一人吹之,則亦 不相合。而大呂半律,乃與黃鐘全律相合,略差不遠。」 是知所謂半律者,皆下全律一律矣。大抵管長則氣 隘,隘則雖長而反清;管短則氣寬,寬則雖短而反濁。 此自然之理,先儒未達也。要之,長短廣狹,皆有一定 之理,一定之數在焉。置黃鐘倍律九而一,以為外周。 用弦求句股術,得其內周。又置倍律,四十而一,以為 內徑。用句股求弦術,得其外徑。蓋「律管兩端,形如環 田,有內外周徑焉。外周內容之方,即內徑也;內周外 射之斜,即外徑也。方圓相容,天地之象,理數之妙者 也。黃鐘通長八十一分」者,內周九分,是為八十一中 之九,即約分法九分中之一也。若約黃鐘八十一分 作為九寸,則其內周當雲一寸。舊以九十分為黃鐘, 而雲「空圍九分」者,誤也。況又穿鑿,指為面羃九方分, 則誤益甚矣。《方圓相容》,有圖如左。
密率周徑圖
![密率周徑圖](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic087_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E5%91%A8%E5%BE%91%E5%9C%96.svg/800px-Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic087_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E5%91%A8%E5%BE%91%E5%9C%96.svg.png)
第一層《倍》。
《律》,外周也。
第二層「倍」;
《律內周》即。
《正律》外周。
也。三層四
層皆放此。
推之。
密率源流圖
![密率源流圖](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic088_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E6%BA%90%E6%B5%81%E5%9C%96.svg/800px-Imperial_Encyclopaedia_-_Music_-_pic088_-_%E5%AF%86%E7%8E%87%E6%BA%90%E6%B5%81%E5%9C%96.svg.png)
法曰:「圓周。」
四《十、容方》
九句股求:
弦數可知。
遂以此為。
求徑率求。
周求積,亦。
如之。
新法密率筭術周徑羃積相求。
周。求徑者,置周全數,九因四十除之,所得,自乘,倍之, 為實,開平方法除之,得徑。徑求周者,置徑全數自乘, 半之,為實,開平方法除之,所得,四十乘之,九歸得周。 周求積者,置周全數,九因四十除之,所得,自乘,倍之, 為實。徑求積者,置徑全數自乘,為實。二項各又自乘, 以一百乘之,一百六十二除之,所得,為實,開平方法 除之,得積積。求周徑者,置積全數自乘,所得,以一百 六十二乘之,一百除之,為實。開平方法除之,所得,副 置之,其一折半為實,開平方法除之,所得,四十乘之, 九歸得周,其一不須折半,但以開平方法除之,得徑。 所謂積者,面羃平圓積也。以其通長乘之,各得其實 積也。
舊法平圓周徑積互相求,但係圍三徑一,術者皆疏舛不可用。惟周徑相乘「《四歸》得積」 及半周半徑相乘得積二者可用。
先求《三十六律》,通長真數。
「黃鐘倍律」 ,通長二尺,容黍二合稱,重二兩。《律度量》。
「衡無非倍」 者,此自然全數也。故《筭法》皆從倍律起。若夫正律,於度雖足,於量於衡則皆不足,祇容半合,祇重半兩,比諸倍律,似非自然全數。故筭法不從正律起,亦不從半律起。倍律、正律、半律各有十二,共為三十六律。
置《黃鐘倍律》,通長二尺為實,以十億乘之,以十億○ 五千九百四十六萬三千○九十四除之,得一尺八 寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為大呂。 置《大呂倍律》,通長一尺八寸八分七釐七毫四絲八 忽六微二纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之,得一尺七寸八分一 釐九毫九絲七忽四微三纎為太蔟。 置太蔟倍律,通長一尺七寸八分一釐七毫九絲七 忽四微,三纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之,得一尺六寸八分一 釐七毫九絲二忽八微三纎為夾鐘。 置夾鐘倍律,通長一尺六寸八分一釐七毫九絲二 忽八微三纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之,得一尺五寸八分七 釐四毫○一忽○五纎為姑洗。 置姑洗倍律,通長一尺五寸八分七釐四毫○一忽 ○,五纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得一尺四寸九分八釐三 毫○七忽○七纎為仲呂。 置仲呂倍律,通長一尺四寸九分八釐三毫○七忽 ○七纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得一尺四寸一分四釐二 毫一絲三忽五微六纎為蕤賓。 置蕤賓倍律,通長一尺四寸一分四釐二毫一絲三 忽五微六纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之,得一尺三寸三分四 釐八毫三絲九忽八微五纎為《林鐘》。 置《林鐘倍律》,通長一尺三寸三分四釐八毫三絲九 忽八微五纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之,得一尺二寸五分九 釐九毫二絲一忽○四纎為夷則。 置《夷則倍律》,通長一尺二寸五分九釐九毫二絲一 忽○四纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四 十六萬三千○九十四除之,得一尺一寸八分九釐 二毫○七忽一微一纎,為南呂。 置南呂倍律通長一尺一寸八分九釐二毫○七忽 一微一纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四 十六萬三千○九十四除之,得一尺一寸二分二釐 四毫六絲二忽○四纎,為無射。 置無射倍律通長一尺一寸二分二釐四毫六絲二 忽○四纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四 十六萬三千○九十四除之,得一尺○五分九釐四 毫六絲三忽○九纎為應鐘。 置應鐘倍律,通長一尺○五分九釐四毫六絲三忽 ○九纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得一尺,為黃鐘。
置黃鐘正律,通長一尺為實,以十億乘之,以十億○ 五千九百四十六萬三千○九十四除之,得九寸四 分三釐八毫七絲四忽三微一纎,為大呂。 置大呂正律,通長九寸四分三釐八毫七絲四忽三 微一纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得八寸九分○八毫九絲 八忽七微一纎,為太蔟。 置太蔟正律,通長八寸九分○八毫九絲八忽七微 一纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得八寸四分○八毫九絲六 忽四微一纎為夾鐘。 置夾鐘正律,通長八寸四分○八毫九絲六忽四微 一纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得七寸九分三釐七毫○○ 五微二纎,為「姑洗。」 置姑洗正律,通長七寸九分三釐七毫○○五微二 纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六萬 三千○九十四除之,得七寸四分九釐一毫五絲三 忽五微三纎,為仲呂。 置仲呂正律,通長七寸四分九釐一毫五絲三忽五 微三纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得七寸○七釐一毫○六 忽七微八纎,為蕤賓。 置蕤賓正律,通長七寸○七釐一毫○六忽七微八 纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六萬 三千○九十四除之,得六寸六分七釐四毫一絲九 忽九微二纎,為林鐘。 置林鐘正律,通長六寸六分七釐四毫一絲九忽九 微二纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎,為夷則。 置夷則正律,通長六寸二分九釐九毫六絲○五微 二纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得五寸九分四釐六毫○三 忽五微五纎,為南呂。 置南呂正律,通長五寸九分四釐六毫○三忽五微 五纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得五寸六分一釐二毫三絲 一忽○二纎為無射。 置無射正律通長五寸六分一釐二毫三絲一忽○ 二纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得五寸二分九釐七毫三絲 一忽五微四纎,為應鐘。 置應鐘正律,通長五寸二分九釐七毫三絲一忽五 微四纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得五寸,為黃鐘。
置黃鐘半律,通長五寸為實,以十億乘之,以十億○ 五千九百四十六萬三千○九十四除之,得四寸七 分一釐九毫三絲七忽一微五纎,為大呂。 置大呂半律,通長四寸七分一釐九毫三絲七忽一 微五纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得四寸四分五釐四毫四 絲九忽三微五纎,為太蔟。 置太蔟半律,通長四寸四分五釐四毫四絲九忽三 微五纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得四寸二分○四毫四絲 八忽二微○,為夾鐘。
置夾鐘半律,通長四寸二分○四毫四絲八忽二微 ○為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六萬 三千○九十四除之,得三寸九分六釐八毫五絲○ 二微六纎,為姑洗。 置姑洗半律,通長三寸九分六釐八毫五絲○二微 六纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得三寸七分四釐五毫七絲 六忽七微六纎,為仲呂。 置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七 微六纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得三寸五分三釐五毫五 絲三忽三微九纎,為蕤賓。 置蕤賓半律通長三寸五分三釐五毫五絲三忽三 微九纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之,得三寸三分三釐七毫○ 九忽九微六纎,為《林鐘》。 置林鐘半律通長三寸三分三釐七毫○九忽九微 六纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得三寸一分四釐九毫八絲 ○二微六纎,為《夷則》。 置《夷則》半律通長三寸一分四釐九毫八絲○二微 六纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得二寸九分七釐三毫○一 忽七微七纎,為南呂。 置南呂半律通長二寸九分七釐三毫○一忽七微 七纎為實,以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得二寸八分○六毫一絲五 忽五微一纎,為無射。 置無射半律通長二寸八分○六毫一絲五忽五微 一纎為實。以十億乘之,以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之,得二寸六分四釐八毫六絲 五忽七微七纎,為應鐘。 次求三十六律外周真數。
先置《黃鐘倍律》,通長二尺為實,九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎,為其外周。就置所得為實,依後項乘除之。
置黃鐘倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二 微二纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得二寸一分五釐八毫 九絲五忽九微八纎,為大呂。 置大呂倍律外周二寸一分五釐八毫九絲五忽九 微八纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得二寸○九釐七毫四 絲九忽八微四纎,為太蔟。 置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四絲九忽八微 四纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得二寸○三釐七毫七絲 八忽六微七纎為夾鐘。 置夾鐘倍律外周二寸○三釐七毫七絲八忽六微 七纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸九分七釐九毫七 絲七忽四微九纎,為姑洗。 置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七絲七忽四 微九纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之,得一寸九分二釐三毫 四絲一忽四微五纎,為仲呂。 置仲呂倍律外周一寸九分二釐三毫四絲一忽四 微五纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸八分六釐八毫 六絲五忽八微七纎,為蕤賓。 置蕤賓倍律外周一寸八分六釐八毫六絲五忽八 微七纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸八分一釐五毫 四絲六忽一微六纎為《林鐘》。 置《林鐘》倍律外周一寸八分一釐五毫四絲六忽一 微六纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸七分六釐三毫 七絲七忽八微九纎為《夷則》。 置《夷則倍律》外周一寸七分六釐三毫七絲七忽八 微九纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸七分一釐三毫 五絲六忽七微五纎,為南呂。 置南呂倍律外周一寸七分一釐三毫五絲六忽七 微五纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸六分六釐四毫 七絲八忽五微六纎,為無射。 置無射倍律外周一寸六分六釐四毫七絲八忽五 微六纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸六分一釐七毫 三絲九忽二微四纎為應鐘。 置應鐘倍律外周一寸六分一釐七毫三絲九忽二 微四纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸五分七釐一毫 三絲四忽八微四纎,為黃鐘。 置黃鐘正律外周一寸五分七釐一毫三絲四忽八 微四纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸五分二釐六毫 六絲一忽五微一纎為大呂。 置大呂正律外周一寸五分二釐六毫六絲一忽五 微一纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸四分八釐三毫 一絲五忽五微。三纎為太蔟。 置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一絲五忽五 微三纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸四分四釐○九 絲三忽二微。八纎為夾鐘。 置夾鐘正律外周一寸四分四釐○九絲三忽二微 八纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸三分九釐九毫九 絲一忽二微二纎為姑洗。 置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九絲一忽二 微二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸三分六釐○○ 五忽九微四纎,為仲呂。 置仲呂正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得一寸三分二釐一毫三絲 四忽一微二纎,為蕤賓。 置蕤賓正律外周一寸三分二釐一毫三絲四忽一 微二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸二分八釐三毫 七絲二忽五微二纎,為林鐘。 置林鐘正律外周一寸二分八釐三毫七絲二忽五 微二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸二分四釐七毫 一絲八忽○○,為夷則。
置《夷則》正律外周一寸二分四釐七毫一絲八忽○ ○為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得一寸二分一釐一毫六絲 七忽五微二纎,為南呂。 置《南呂》正律外周一寸二分一釐一毫六絲七忽五 微二纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸一分七釐七毫 一絲八忽一微二纎,為無射。 置無射正律外周一寸一分七釐七毫一絲八忽一 微二纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸一分四釐三毫 六絲六忽九微一纎,為應鐘。 置應鐘正律外周一寸一分四釐三毫六絲六忽九 微一纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸一分一釐一毫 一絲一忽一微一纎,為黃鐘。 置黃鐘半律外周一寸一分一釐一毫一絲一忽一 微一纎,為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎,為大呂。 置大呂半律外周一寸○七釐九毫四絲七忽九微 九纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸○四釐八毫七絲 四忽九微二纎,為太蔟。 置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七絲四忽九微 二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸○一釐八毫八絲 九忽三微三纎為夾鐘。 置夾鐘半律外周一寸○一釐八毫八絲九忽三微 三纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得九分八釐九毫八絲八 忽七微四纎為姑洗。 置姑洗半律外周九分八釐九毫八絲八忽七微四 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得九分六釐一毫七絲○七 微二纎為仲呂。 置仲呂半律外周九分六釐一毫七絲○七微二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得九分三釐四毫三絲二忽九 微三纎為蕤賓。 置蕤賓半律外周九分三釐四毫三絲二忽九微三 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得九分○七毫七絲三忽○ 八纎,為《林鐘》。 置林鐘半律外周九分○七毫七絲三忽○八纎為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得八分八釐一毫八絲八忽九微 四纎,為《夷則》。 置夷則半律外周八分八釐一毫八絲八忽九微四 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得八分五釐六毫七絲八忽 三微七纎,為南呂。 置南呂半律外周八分五釐六毫七絲八忽三微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得八分三釐二毫三絲九忽 二微八纎,為無射。 置無射半律外周八分三釐二毫三絲九忽二微八 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得八分○八毫六絲九忽六 微二纎,為應鐘。 次求三十六律外徑真數。
《周求徑術》:置黃鐘倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎,九因得二尺,以四十除之,得五分,自乘,得二十五分,加倍得五十分為實。開平方法除之,得七分○七毫一絲○六微七纎,是為外徑。就置所得為實,依後項乘除之。
徑求周術,置黃鐘倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎,自乘得五十分,折半得二十五分為實。開平方法除之得五分,以四十乘之得二尺九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎,是為外周。周徑互相求,即還原法也。
置黃鐘倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎為 實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得六分八釐六毫九絲七忽六微 八纖,為大呂。
置大呂倍律外徑六分八釐六毫九絲七忽六微八 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得六分六釐七毫四絲一忽 九微九纎,為太蔟。 置太蔟倍律外徑六分六釐七毫四絲一忽九微九 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得六分四釐八毫四絲一忽 九微七纎為夾鐘。 置夾鐘倍律外徑六分四釐八毫四絲一忽九微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得六分二釐九毫九絲六忽 ○五纎為姑洗。 置姑洗倍律外徑六分二釐九毫九絲六忽○五纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得六分一釐二毫○二忽六微 七纎為仲呂。 置仲呂倍律外徑六分一釐二毫○二忽六微七纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得五分九釐四毫六絲○三微 五纎,為蕤賓。 置蕤賓倍律外徑五分九釐四毫六絲○三微五纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得五分七釐七毫六絲七忽六 微三纎,為林鐘。 置林鐘倍律外徑五分七釐七毫六絲七忽六微三 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得五分六釐一毫二絲三忽 一微○,為夷則。
置《夷則倍律》外徑五分六釐一毫二絲三忽一微○ 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得五分四釐五毫二絲五忽三 微八纎,為南呂。 置南呂倍律外徑五分四釐五毫二絲五忽三微八 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得五分二釐九毫七絲三忽 一微五纎為無射。 置無射倍律外徑五分二釐九毫七絲三忽一微五 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得五分一釐四毫六絲五忽 一微一纎為應鐘。 置應鐘倍律外徑五分一釐四毫六絲五忽一微一 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六,除之,得五分,為黃鐘。
置黃鐘正律外徑五分為實,以十億乘之,以十億○ 二千九百三十萬○二千二百三十六除之,得四分 八釐五毫七絲六忽五微九纎,為大呂。 置大呂正律外徑四分八釐五毫七絲六忽五微九 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分七釐一毫九絲三忽 七微一纎,為太蔟。 置太蔟正律外徑四分七釐一毫九絲三忽七微一 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分五釐八毫五絲○二 微○,為夾鐘。
置夾鐘正律外徑四分五釐八毫五絲○二微○為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得四分四釐五毫四絲四忽九微, 三纎為姑洗。 置姑洗正律外徑四分四釐五毫四絲四忽九微三 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分三釐二毫七絲六忽 八微二纎為仲呂。 置仲呂正律外,徑四分三釐二毫七絲六忽八微二 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分二釐○四絲四忽八 微二纎為蕤賓。 置蕤賓正律外,徑四分二釐○四絲四忽八微二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得四分○八毫四絲七忽八微 八纎,為《林鐘》。 置《林鐘》正律外徑四分○八毫四絲七忽八微八纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分九釐六毫八絲五忽○ 二纎為《夷則》。 置《夷則》正律外徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分八釐五毫五絲五忽二 微七纎,為南呂。 置南呂正律外,徑三分八釐五毫五絲五忽二微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分七釐四毫五絲七忽 六微七纎,為無射。 置無射正律外,徑三分七釐四毫五絲七忽六微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分六釐三毫九絲一忽 三微二纎,為應鐘。 置應鐘正律外,徑三分六釐三毫九絲一忽三微二 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分五釐三毫五絲五忽 三微三纎,為黃鐘。 置黃鐘半律外,徑三分五釐三毫五絲五忽三微三 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分四釐三毫四絲八忽 八微四纎,為大呂。 置大呂半律外徑三分四釐三毫四絲八忽八微四 纖為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分三釐三毫七絲○九 微九纎為太蔟。 置太蔟半律外徑三分三釐三毫七絲○九微九纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分二釐四毫二絲○九微 八纎為夾鐘。 置夾鐘半律外徑三分二釐四毫二絲○九微八纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分一釐四毫九絲八忽○ 二纎為姑洗置姑洗半律外,徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分○六毫○一忽三微三 纎為仲呂。 置仲呂半律外,徑三分○六毫○一忽三微三纎為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得二分九釐七毫三絲○一微七 纎,為蕤賓。 置蕤賓半律外徑二分九釐七毫三絲○一微七纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得二分八釐八毫八絲三忽八 微一纖,為林鐘。
置林鐘半律外徑二分八釐八毫八絲三忽八微一 纖為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分八釐○六絲一忽五 微五纖,為《夷則》。
置《夷則》半律外徑二分八釐○六絲一忽五微五纖 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得二分七釐二毫六絲二忽六 微九纖,為南呂。
置南呂半律外徑二分七釐二毫六絲二忽六微九 纖為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分六釐四毫八絲六忽 五微七纖,為無射。
置無射半律外徑二分六釐四毫八絲六忽五微七 纖為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分五釐七毫三絲二忽 五微五纎,為應鐘。 次求三十六律內徑真數。
先置黃鐘倍律,通長二尺為實,四十除之,得五分,是為內徑。就置所得為實,依後項乘除之。
置《黃鐘倍律》內,徑五分為實,以十億乘之,以十億○ 二千九百三十萬○二千二百三十六除之,得四分 八釐五毫七絲六忽五微九纎,為大呂。 置《大呂倍律》內,徑四分八釐五毫七絲六忽五微九 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分七釐一毫九絲三忽 七微一纎,為太蔟。 置《太蔟倍律內徑四分七釐一毫九絲三忽七微一 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分五釐八毫五絲○二 微○,為夾鐘。
置《夾鐘倍律》內,徑四分五釐八毫五絲○二微○為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得四分四釐五毫四絲四忽九微 三纎為姑洗。 置《姑洗倍律》內,徑四分四釐五毫四絲四忽九微三 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分三釐二毫七絲六忽 八微二纎為仲呂。 置仲呂倍律內,徑四分三釐二毫七絲六忽八微二 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得四分二釐○四絲四忽八 微二纎為蕤賓。 置蕤賓倍律內,徑四分二釐○四絲四忽八微二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得四分○八毫四絲七忽八微 八纎,為林鐘。 置《林鐘倍律》內,徑四分○八毫四絲七忽八微八纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分九釐六毫八絲五忽○ 二纎,為《夷則》。 置《夷則倍律》內,徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分八釐五毫五絲五忽二 微七纎,為南呂。 置南呂倍律內徑三分八釐五毫五絲五忽二微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分七釐四毫五絲七忽 六微七纎,為無射。 置無射倍律內徑三分七釐四毫五絲七忽六微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分六釐三毫九絲一忽 三微二纎,為應鐘。 置應鐘倍律內,徑三分六釐三毫九絲一忽三微二 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分五釐三毫五絲五忽 三微三纎,為黃鐘。 置黃鐘正律內,徑三分五釐三毫五絲五忽三微三 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分四釐三毫四絲八忽八微四纖,為大呂。
置「大呂正律」,內徑三分四釐三毫四絲八忽八微四 纖為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得三分三釐三毫七絲○九 微九纖,為太簇。
置太簇正律,內徑三分三釐三毫七絲○九微九纖 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分二釐四毫二絲○九微 八纖,為夾鐘。
置「夾鐘正律」,內徑三分二釐四毫二絲○九微八纖 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分一釐四毫九絲八忽○ 二纖,為姑洗。
置《姑洗正律》內徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得三分○六毫○一忽三微三 纖,為仲呂。
置仲呂正律內,徑三分○六毫○一忽三微三纎為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得二分九釐七毫三絲○一微七 纎,為蕤賓。 置蕤賓正律內,徑二分九釐七毫三絲○一微七纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得二分八釐八毫八絲三忽八 微一纎,為《林鐘》。 置林鐘正律內,徑二分八釐八毫八絲三忽八微一 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分八釐○六絲一忽五 微五纎為夷則。 置夷則正律內,徑二分八釐○六絲一忽五微五纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得二分七釐二毫六絲二忽六 微九纎,為南呂。 置南呂正律內徑二分七釐二毫六絲二忽六微九 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分六釐四毫八絲六忽 五微七纎,為無射。 置無射正律內徑二分六釐四毫八絲六忽五微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六,除之,得二分五釐七毫三絲二忽 五微五纖,為「應鐘。」
置應鐘正律,內徑二分五釐七毫三絲二忽五微五 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分五釐,為黃鐘。
置黃鐘半律內,徑二分五釐為實,以十億乘之,以十 億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之,得 二分四釐二毫八絲八忽二微九纎,為大呂。 置大呂半律內,徑二分四釐二毫八絲八忽二微九 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分三釐五毫九絲六忽 八微五纎,為太蔟。 置太蔟半律內,徑二分三釐五毫九絲六忽八微五 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分二釐九毫二絲五忽 一微○,為夾鐘。
置《夾鐘半律》內,徑二分二釐九毫二絲五忽一微○ 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得二分二釐二毫七絲二忽四 微六纎,為姑洗。 置《姑洗半律》內,徑二分二釐二毫七絲二忽四微六 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分一釐六毫三絲八忽 四微一纎為仲呂。 置仲呂半律內,徑二分一釐六毫三絲八忽四微 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得二分一釐○二絲二忽四 微一纎為蕤賓。 置蕤賓半律內,徑二分一釐二絲二忽四微一纎為 實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得二分○四毫二絲三忽九微四 纎,為林鐘。 置《林鐘》半律內,徑二分○四毫二絲三忽九微四纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得一分九釐八毫四絲二忽五 微一纎,為夷則。 置《夷則》半律內,徑一分九釐八毫四絲二忽五微一 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得一分九釐二毫七絲七忽 六微三纎,為南呂。 置南呂半律內,徑一分九釐二毫七絲七忽六微三 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之,得一分八釐七毫二絲八忽 八微三纎,為無射。 置無射半律內,徑一分八釐七毫二絲八忽八微三 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得一分八釐一毫九絲五忽 六微六纎,為應鐘。 次求三十六律內周真數。
徑求《周術》,置黃鐘倍律內徑,五分自乘,得二十五分,折半得一十二分半,為實。開平方法除之,得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵,以四十乘之,得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎九歸,得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎,是為內周。就置所得為實,依後項乘除之。《周求徑術》,置黃鐘倍律內周,一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎九因,得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖,以四十除之,得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵,自乘,得一十二分半,加倍得二十五分,為實。開平方法除之,得五分,是為內徑、周徑互相求,即還原法也。
置《黃鐘倍律》內周,一寸五分七釐一毫三絲四忽八 微四纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸五分二釐六毫 六絲一忽五微一纎,為大呂。 置《大呂倍律》內周,一寸五分二釐六毫六絲一忽五 微一纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸四分八釐三毫 一絲五忽五微三纎,為太蔟。 置太蔟倍律內周,一寸四分八釐三毫一絲五忽五 微三纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸四分四釐○九 絲三忽二微八纖,為夾鐘。
置《夾鐘倍律》內周,一寸四分四釐○九絲三忽二微 八纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸三分九釐九毫九 絲一忽二微二纎,為姑洗。 置《姑洗倍律》內周,一寸三分九釐九毫九絲一忽二 微二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸三分六釐○○ 五忽九微四纎,為仲呂。 置仲呂倍律內周一寸三分六釐○○五忽九微四 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得一寸三分二釐一毫三絲 四忽一微二纎,為蕤賓。 置蕤賓倍律內周一寸三分二釐一毫三絲四忽一 微二纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸二分八釐三毫 七絲二忽五微二纎,為林鐘。 置林鐘倍律內周一寸二分八釐三毫七絲二忽五 微二纎,為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸二分四釐七毫 一絲八忽○○,為《夷則》。
置《夷則倍律》內周一寸二分四釐七毫一絲八忽○ ○為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得一寸二分一釐一毫六絲 七忽五微二纎,為南呂。 置《南呂倍律》內周一寸二分一釐一毫六絲七忽五 微二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸一分七釐七毫 一絲八忽一微二纎,為無射。 置無射倍律內周一寸一分七釐七毫一絲八忽一 微二纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸一分四釐三毫 六絲六忽九微一纎,為應鐘。 置應鐘倍律內周一寸一分四釐三毫六絲六忽九 微一纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸一分一釐一毫 一絲一忽一微一纎,為黃鐘。 置黃鐘正律內周,一寸一分一釐一毫一絲一忽一 微一纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之,得一寸○七釐九毫四 絲七忽九微九纎,為大呂。 置大呂正律內周,一寸○七釐九毫四絲七忽九微 九纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸○四釐八毫七絲 四忽九微二纎,為太蔟。 置太蔟正律內周一寸○四釐八毫七絲四忽九微 二纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之,得一寸○一釐八毫八絲 九忽三微三纎為夾鐘。 置夾鐘正律內周,一寸○一釐八毫八絲九忽三微 三纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之,得九分八釐九毫八絲八 忽七微四纎,為姑洗。 置姑洗正律內周,九分八釐九毫八絲八忽七微四 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得九分六釐一毫七絲○七 微二纎,為仲呂。 置仲呂正律內周九分六釐一毫七絲○七微二纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得九分三釐四毫三絲二忽九 微三纎,為蕤賓。 置蕤賓正律內周九分三釐四毫三絲二忽九微三 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得九分○七毫七絲三忽○ 八纎,為《林鐘》。 置《林鐘》正律內周,九分○七毫七絲三忽○八纎為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得八分八釐一毫八絲八忽九微 四纎,為《夷則》。 置《夷則》正律內周,八分八釐一毫八絲八忽九微四 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得八分五釐六毫七絲八忽 三微七纎,為南呂。 置南呂正律內周八分五釐六毫七絲八忽三微七 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得八分三釐二毫三絲九忽 二微八纎,為無射。 置無射正律內周,八分三釐二毫三絲九忽二微八 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得八分○八毫六絲九忽六 微二纎,為應鐘。 置應鐘正律內周八分○八毫六絲九忽六微二纎 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得七分八釐五毫六絲七忽四 微二纎為黃鐘。 置黃鐘半律內周,七分八釐五毫六絲七忽四微二 纎為實。以十億乘之,以十億 二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得七分六釐一毫三絲○七 微五纎為大呂。 置大呂半律內周,七分六釐三毫三絲○七微五纎 為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得七分四釐一毫五絲七忽七 微六纎為太蔟。 置太蔟半律內周,七分四釐一毫五絲七忽七微六 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得七分二釐○四絲六忽六 微四纎為夾鐘。 置夾鐘半律內周,七分二釐○四絲六忽六微四纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得六分九釐九毫九絲五忽六 微一纎,為姑洗。 置姑洗半律內周六分九釐九毫九絲五忽六微一 纎為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得六分八釐○○二忽九微 七纎,為仲呂。 置仲呂半律內周六分八釐○○二忽九微七纎為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得六分六釐○六絲七忽○六纎, 為蕤賓。
置蕤賓半律內周,六分六釐○六絲七忽○六纎為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得六分四釐一毫八絲六忽二微 六纎,為林鐘。 置林鐘半律內周,六分四釐一毫八絲六忽二微六 纎為實。以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之,得六分二釐三毫五絲九忽 ○○,為《夷則》。
置夷則半律內周,六分二釐三毫五絲九忽○○為 實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之,得六分○五毫八絲三忽七微六 纎,為南呂。 置南呂半律內周,六分○五毫八絲三忽七微六纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得五分八釐八毫五絲九忽○ 六纎,為無射。 置無射半律內周五分八釐八毫五絲九忽○。六纎 為實,以十億乘之,以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之,得五分七釐一毫八絲三忽四 微。五纎為應鐘
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