九章算術注序

《〈九章算術〉注》序
作者：劉徽　曹魏

本作品收錄於《九章算術》

昔在包犧氏，始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。暨於黃帝，神而化之，引而伸之，於是建曆紀，協律呂，用稽道原，然後兩儀四象，精微之氣，可得而效焉。記稱「隸首作數」，其詳未之聞也。案，周公制禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣。

往者暴秦焚書，經術散壞，自時厥後，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世，蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目，則與古或異，而所論者，多近語也。

徽幼習《九章》，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意，是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分，而同本榦者，知發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。且算在六藝，古者以賓興賢能，教習國子，雖曰九數，其能窮纖入微，探測無方，至於以法相傳，亦猶規矩度量，可得而共，非特難為也。當今好之者寡，故世雖多通才達學，而未必能綜於此耳。

《周官·大司徒》職：「夏至日中，立八尺之表，其景尺有五寸，謂之地中。」說云：「南戴日下萬五千里。」夫雲爾者，以術推之。案，九章立四表望遠，及因木望山之術，皆端旁互見，無有超邈，若斯之類。然則蒼等為術，猶未足以博盡群數也。徽尋九數，有重差之名，原其指趣，乃所以施於此也。凡望極高、測絕深，而兼知其遠者，必用重差、勾股，則必以重差為率，故曰重差也。立兩表於洛陽之城，令高八尺，南北各盡平地，同日度其正中之時，以景差為法，表高乘表間為實，實如法而一，所得加表高，即日去地也；以南表之景乘表間為實，實如法而一，即為從南表至南戴日下也；以南戴日下及日去地為勾、股，為之求弦，即日去人也；以徑寸之筒南望日，日滿筩空，則定筩之長短以為股率；以筩徑為勾率，日去人之數為大股，大股之勾，即日徑也。雖天圓穹之象，猶曰可度，又況泰山之高與江海之廣哉！徽以為今之史籍，且略舉天地之物，考論厥數，載之於志，以闡世術之美，輒造重差，並為註解，以究古人之意，綴於勾股之下。度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入。博物君子，詳而覽焉。