周髀算經 (四庫全書本)/卷上之2

周髀算經　卷上之二

　　欽定四庫全書
　　周髀算經卷上之二
　　漢　趙君卿　注
　　周　甄鸞　　重述
　　唐　李淳風　注釋
　　昔者榮方問於陳子
　　榮方陳子是周公之後人非周髀之本文然此二人共相觧釋後之學者為之章句因從其類列於事下又欲尊而逺之故云昔者時世官號未之前聞
　　曰今者竊聞夫子之道
　　榮方聞陳子能述商髙之㫖明周公之道
　　知日之髙大
　　日去地與圓徑之大
　　光之照明
　　日旁照之所及也
　　一日所行
　　日行天之度也
　　逺近之數
　　冬至夏至去人之逺近也
　　人所望見
　　人目之所極也
　　四極之窮
　　日光之所逺也
　　列星之宿
　　二十八宿之度也
　　天地之地袤
　　袤長也東西南北謂之廣長
　　夫子之道皆能知之其信有之乎
　　能明察之故不昧不疑
　　陳子曰然
　　言可知也
　　榮方曰方雖不省願夫子幸而説之
　　欲以不省之情而觀大雅之法
　　今若方者可教此道耶
　　不能自料訪之能者
　　陳子曰然
　　言可教也
　　此皆算術之所及
　　言周髀之法出於算術之妙也
　　子之於算足以知此矣若誠累思之
　　累重也言若誠能重累思之則達至微之理
　　於是榮方歸而思之數日不能得
　　雖潛心馳思而才單智竭
　　復見陳子曰方思之不能得敢請問之陳子曰思之未熟熟猶善也
　　此亦望逺起髙之術而子不能得則子之於數未能通類定髙逺者立兩表望懸邈者施累矩言未能通類求句股之意
　　是智有所不及而神有所窮
　　言不能通類是情智有所不及而神思有所窮滯
　　夫道術言約而用博者智類之明
　　夫道術聖人之所以極深而硏幾惟深也故能通天下之志惟㡬也故能成天下之務是以其言約其旨逺故曰智類之明也
　　問一類而萬事逹者謂之知道
　　引而伸之觸類而長之天下之能事畢矣故謂之知道也
　　今子所學
　　欲知天地之數
　　算數之術是用智矣而尚有所難是子之智類單算術所𮎛尚以為難是子智類單盡
　　夫道術所以難通者既學矣患其不博
　　不能廣博
　　既博矣患其不習
　　不能究習
　　既習矣患其不能知
　　不能知類
　　故同術相學
　　術教同者則當學通類之意
　　同事相觀
　　事類同者觀其旨趣之類
　　此列士之愚智
　　列猶別也言視其術鑒其學則愚智者別矣
　　賢不肖之所分
　　賢者逹於事物之理不肖者闇於照察之情至於役神馳思聰明殊別矣
　　是故能類以合類此賢者業精習智之質也
　　學其倫類觀其指歸惟賢智精習者能之也
　　夫學同業而不能入神者此不肖無智而業不能精習俱學道術明智不察不能以類合類而長之此心遊目蕩義不入神也
　　是故算不能精習吾豈以道隠子哉固復熟思之凡教之道不憤不啓不悱不發憤之悱之然後啓發既不精思又不學習故言吾無隠也爾固復熟思之舉一隅使反之以三也
　　榮方復歸思之數日不能得復見陳子曰方思之已精熟矣智有所不及而神有所窮知不能得願終請説之自知不敏避席而請説之
　　陳子曰復坐吾語汝於是榮方復坐而請陳子説之曰夏至南萬六千里〈案經文之例首位一萬但稱萬一千但稱千一百但稱百一十但稱十省去一字次位以下不得省注文則首位亦不省此書中通例〉冬至南十三萬五千里日中立竿測影
　　臣鸞曰南戴日下立八尺表表影一千里而差一寸是則天上一寸地下一千里今夏至影有一尺六寸故知其一萬六千里冬至影一丈三尺五寸故知其一十三萬五千里
　　此一者天道之數
　　言天道之數一悉以如此
　　周髀長八尺夏至之日晷尺六寸
　　晷影也此數望之從周城之南一千里也而周官測景尺有五寸葢出周城南一千里也記雲神卅之土方五千里雖差一寸不出畿地之分先四和之實故建王國
　　髀者股也正晷者句也
　　以髀為股以影為句股定然後可以度日之高逺正晷者日中之時節也
　　正南千里句尺五寸正北千里句尺七寸
　　候其影使表相去二千里影差二寸將求日之高逺故先見其表影之率
　　日益表南晷日益長𠉀句六尺
　　𠉀其影使長六尺者欲令句股相應句三股四五句六股八十
　　即取竹空徑寸長八尺捕影而視之空正掩日
　　以徑一寸之空視日之影髀長則大矩短則小正滿八尺也捕索也掩猶覆也
　　而日應空之孔
　　掩若重規更言八尺者舉其定也又日近則大逺則小以影六尺為正
　　由此觀之率八十寸而得徑一寸
　　以此為日髀之率
　　故以句為首以髀為股
　　首猶始也股猶末也句能制物之率股能制句之正欲以為總見之數立精理之本明可以周萬事智可以逹無方所謂智出於句句出於矩也
　　從髀至日下六萬里而髀無影從此以上至日則八萬里
　　臣鸞曰求從髀至日下六萬里者先置南表晷六尺上十之為六十寸以兩表相去二千里乘得一十二萬里為實以影差二寸為法除之得日底地去表六萬里求從髀至日八萬里者先置表高八尺上十之為八十寸以兩表相去二千里乘之得一十六萬里〈案各本脫里字今補正〉為實以影差二寸為法除之得從表端上至日八萬里也
　　若求邪至日者以日下為句日高為股句股各自乘幷而開方除之得邪至日從髀所旁至日所十萬里旁此古邪字求其數之術曰以表南至日下六萬里為句以日高八萬里為股為之求句股各自乘幷而開方除之即邪至日之所也
　　臣鸞曰求從髀邪至日所法先置南至日底六萬里為句重張自乘得三十六億為句實更置日高八萬里為股重張自乘得六十四億為股實幷句股實得一百億為實開方除之得從王城至日一十萬里今有一十萬里問徑㡬何曰一千二百五十里八十寸而得徑一寸以一寸乘一十萬里為實八十寸為法即得
　　以率率之八十里符徑一里十萬里得徑千二百五十里法當以空徑為句率竹長為股率日去人為大股大股之句即日徑也其術以句率乘大股股率而一此以八十里為法一十萬里為實實如法而一即得日徑
　　故曰日晷徑千二百五十里
　　臣鸞曰求以率八十里得徑一里一十萬里得徑一千二百五十里法先置竹空徑一寸為一千里〈案千各本訛作十今改正〉為句更置邪去日一十萬里為股以句一千里〈案干各本亦訛作十今改正〉乘股一十萬里得一億為實更置日去地八萬里為法除實得日晷徑一千二百五十里故云日晷徑也臣淳風等謹按夏至王城望日立兩表相去二千里表高八尺影去前表一尺五寸去後表一尺七寸舊術以前後影差二寸為法以前影寸數乘表間為實實如法得萬五千里為日下去南表里又以表髙八十寸乘表間為實實如法得八萬里為表上去日里仍以表寸為日髙影寸為日下待日漸髙俟日影六尺用之為句以表為股為之求得十萬里為邪表數目取管圓孔徑一寸長八尺望日滿筒以為率長八十寸為一邪去日一十萬里日徑即一千二百五十里以理推之法雲天之處心髙於外衡六萬里者此乃語與術違句六尺股八尺十尺角隅正方自然之數葢依繩水之定施之於表矩然則天無別體用日心為髙下術既隨平而遷河下從何而出語術相違是為大失又按二表下地依水平法定其髙下若此表地高則以為句以間為置其髙數其影乘之其表除之所得益股為定間若北表下者亦置所下以法乘除所得以減股為定間又以髙下之數與間相約為地髙逺之率求逺者影乘定間差法而一所得加表日之髙也求邪去地者乘定間差法而一所得加日邪去地也此三等至皆以日為正求日下地髙下者置戴日之逺近地髙下率乘之如間率而一所得為日下地髙下形勢隆殺與表間同可依此率若形勢不等非代所知率日徑求日大小者徑率乘間如法而一得日徑此徑當即得不待影長六尺凡度日者先須定二矩水平者影南北立句齊髙四尺相去二丈以二𠉀牽於句上並率二則擬為𠉀影句上立表下望日前一則上畔後一則下畔引則就影令與表日參直二至前後三四日間影不移處即是當以侯表並望人取一影亦可日徑影端表頭為則然地有髙下表望不同後六術乃窮其實第一後髙前下術髙為句表問為後復影為所求率表為所有率〈案所有各本訛作有所今改正〉以句為所有數所得益股為定間第二後下術以其所下為句表問為置其所下以影乘表除所得減股餘為定間第三邪下術依其此髙之率髙其句影令與地勢隆殺相似餘同平法假令髀邪下而南其邪亦同不須別望但短與句股不得相應其南里數亦隨地勢不得校平平則促若用此術但得南望若此望者即用句影南下之術當此面之地第四邪上術依其後下之率下其句影此謂𮞉望北極以為髙逺者望去取望亦同南望此術長亦與句股不得相應惟得北望不得南望若南望者即用句影北髙之術第五平術不論髙下周髀度日用此平術故東西南北四望皆通逺近一差不須別術第六術者是外衡其徑雲四十七萬六千里半之得二十三萬八千里者是外衡去天心之處心髙於外衡六萬里為率南行二十三萬八千里下校六萬里約之得南行一百一十九里下校三十里一百一十九步差下三十步則三十步太強差十步以此約準則不合有平地地既平而用術尤乖理驗且自古論晷影差變每有不同今畧其梗槩取其推步之要尚書攷靈曜雲日永景尺五寸日短一十三尺日止南千里而滅一寸張衡靈憲雲懸天之晷薄地之儀皆移千里而差一寸鄭元注周禮雲凡日景於地千里而差一寸王蕃美岌因此為説按前諸説差數並同其言更出書非直有此以事攷量恐非實矣謹按宋元嘉十九年嵗在壬午遣使往交州度日影夏至之日影在表南三寸二分太康地理志交趾去洛陽一萬一千里陽城去洛陽一百八十里交趾西南望陽城洛陽在其東南較而言之令陽城去交趾近於洛陽去交趾一百八十里則交趾去陽城一萬八百二十里而影差有八寸寸二分是六百里而影差一寸也況復人路迂迴羊腸曲折方於鳥道所較彌多心事驗之又未盈五百里而差一寸明矣千里之言固非實也何承天又六詔以上圭測景攷校二至差三日有餘從來積嵗及交州所上驗其増減亦相符合此則影差之驗也周禮大司徒職曰夏至之景尺有五寸馬融以為洛陽鄭元以為陽城尚書攷靈曜日永影一尺五寸鄭𤣥以為陽城日短十三尺易緯通卦驗夏至景尺有四寸八分冬至一丈三尺劉向洪範傳夏至景一尺五寸八分是時漢都長安而向不言測影處所若在長安則非晷影之正也夏止影長一尺五寸八分冬至影一丈三尺一寸四分向又雲春秋分長七尺三寸六分此則總是虛妄後漢厯志夏至影一尺五寸後漢洛陽冬至一丈三尺自梁天監以前並同此數魏景初夏至影一尺五寸魏初都昌昌與潁州相近後都洛陽又在地中之數但易緯因漢厯舊影似不別影之冬至一丈三尺晉姜岌影一尺五寸晉都建康在江表驗影之數遙取陽城冬至一丈三尺宋大明祖沖之厯夏至影一尺五寸宋都秣陵遙取影同前冬至一丈三尺後魏信都芳注周髀四術雲按永平元年戊子是梁天監之七年也見洛陽測影又見公孫崇集諸朝士共觀祕書影同是夏至之日以八尺之表測日中影皆長一尺五寸八分雖無六寸〈案寸各本訛作尺今改正〉近六寸梁武帝大同十年太史令虞𠠎以九尺表於江左建康測夏至日中影長一尺三寸二分以八尺表測之影長一尺一寸七分強冬至一丈三尺七分八尺表影長一丈一尺六寸二分弱隋開皇元年冬至影長一丈二尺七寸二分開皇二年夏至影一尺四寸八分冬至長安測夏至洛陽測及王邵隋靈感志冬至一丈二尺七寸二分長安測也開皇四年夏至一尺四寸八分洛陽測也冬至一丈二尺八寸八分洛陽測也大唐貞觀二年己丑五月二十三日癸亥夏至中影一尺四寸六分長安測也十一月二十九日丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分長安測也按漢魏及隋所記夏至中影或長或短齊其盈縮之中則夏至之影尺者五寸為近定實矣以周官推之洛陽為所交㑹則冬至一丈二尺五寸亦為近矣按梁武帝都金陵去洛陽南北大較千里以尺表令其有九尺影則大同十年江左八尺表夏至影長一尺一寸七分若是為夏至八尺表千里而差一寸弱矣此推驗即是夏至影差降升不同南北逺近數亦有異若以一等永定恐皆乖理之實〈案此條字句多脫誤不可通
<子部,天文算法類,推步之屬,周髀算經,卷上之二>〉
　　日高圖黃甲與黃乙其實正等以表高乘兩表相去為黃甲之實以影差為黃乙之廣而一所得則變得黃乙之袤上與日齊按圖當加表高今言八萬里者從表以上復加之青丙與青己其實亦等黃甲與青丙相連黃乙與青己相連其實亦等〈案青己當作青戊黃甲與青丙以下亦訛舛複〉皆以影差為廣
　　臣鸞曰求日高法先置表高八尺為八萬里為袤以兩表相去二千里為廣乘袤八萬里得一億六千萬里為黃甲之實以影差二寸為二千里為法除之得黃乙之袤八萬里即上與日齊此言兩表相去名曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙下地名青戊據影六尺王城上天南至日六萬里王城內至日底地亦六萬里是上下等數日夏至南萬六千里者立表八尺於王城影一尺六寸影寸千里故王城去夏至日底地萬六千里也
　　法曰周髀長八尺句之損益寸千里
　　句謂影也言懸天之影薄地之儀皆千里而差一寸
　　故極極者天廣袤也
　　言極之逺近有定則天廣長可知
　　今立表高八尺以望極其句丈三寸由此觀之則從周北十萬三千里而至極下
　　謂冬至日加夘酉之時若春秋分之夜半極南兩旁與天中齊故以為周去天中之數
　　榮方曰周髀者何陳子曰古時天子治周
　　古時天子謂周成王時以治周居王城故曰昔先王之經邑奄觀九隩靡地不營土圭測影不縮不盈當風雨之所交然後可以建王城此之謂也
　　此數望之從周故曰周髀
　　言周都河南為四方之中故以為望主也
　　髀者表也
　　因其行事故曰髀由此捕望故曰表影為句故曰句股也
　　日夏至南萬六千里日冬至南十三萬五千里日中無影以此觀之從南至夏至之日中十一萬九千里諸言極者斥天之中極去周一十萬三千里亦謂極與天中齊時更加南萬六千里是也
　　北至其夜半亦然
　　日極在極半正等也
　　凡徑二十三萬八千里
　　幷南北之數也
　　此夏至日道之徑也
　　其徑者圓中之直者也
　　其周七十萬四千里
　　周帀也謂天戴日行其數以三乘徑
　　臣鸞曰求夏至日道徑法列夏至日去天中心一十一萬九千里夏至夜半日亦去天中心一十一萬九千里幷之得夏至日道徑二十三萬八千里三乘徑得周七十一萬四千里也
　　從夏至之日中至冬至之日中十一萬九千里
　　冬至日中去周一十三萬五千里除夏至日中去周一萬六千里是也
　　北至極下亦然則從極南至冬至之日中二十三萬八千里從極北至其夜北亦然凡徑四十七萬六千里此冬至日道徑也其周百四十二萬八千里從春秋分之日中至至極下十七萬八千五百里
　　春秋之日影七尺五寸五分加望極之句一丈三寸臣鸞曰求冬至日道徑法列夏至去冬至日中一十一萬九千里從夏至日道北徑亦一十一萬九千里幷之得冬至日中北極下二十三萬八千里從極至夜半亦二十三萬八千里幷之得冬至日道徑四十七萬六千里以三乘徑即冬至日道周一百四十二萬八千里
　　從極下北至其夜半亦然凡徑三十五萬七千里周百七萬一千里故曰月之道常縁宿日道亦與宿正內衡之內外衡之北圓而成規以為黃道二十八宿列焉月之行也〈案月各本訛作日攷下文言月蝕則此指月出入黃道甚明今改正〉一
　　出一入或表或裏五月二十三分月之二十而一蝕〈案各本脫而字蝕字今攷後漢書雲百三十五月月二十三食以二十三除百三十五得五月餘二十命為二十三分月之二十後漢書所謂相除得五月二十三之二十而一食也今後漢書五月訛作五百與此各有訛舛可以互訂今改今〉道一交謂之合朔交會及月蝕相去之數故曰縁宿也日行黃道以宿為正故曰宿正於中衡之數與黃道等
　　臣鸞曰求春秋分日道法列春秋分日中北至極下一十七萬八千五百里從北極北至其夜半亦然幷之得春秋分日道徑三十五萬七千里以三乘徑即日道周一百七萬一千里求黃道徑法列從北極南至夏至日中一十一萬九千里以從極北至冬至夜半二十三萬八千里幷之得黃道三十五萬七千里從極南至冬至日中〈案各本脫中字今補〉北至夏至日夜半亦黃道徑也以三乘徑得周一百七萬一千里也
　　南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦徑三十五萬七千里周百七萬一千里
　　此皆黃道之數與中衡等
　　春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有日光春秋分者晝夜等春分至秋分日內近極故日光照及也
　　秋分之日夜分以至春分之日夜分極下常無日光秋分至春分日外逺極故日光照不及也
　　故春秋分之日夜分之時日所照適至極隂陽之分等也冬至夏至者日道發歛之所生也至晝夜長短之所極
　　發猶往也歛猶還也極終也
　　春秋分者隂陽之脩晝夜之象
　　脩長也言隂陽長短之等
　　晝者陽夜者隂
　　以明暗之差為隂陽之象
　　春分以至秋分晝之象
　　北極下見日光也日永主物生故象晝也
　　秋分至春分夜之象
　　北極下不見日光也日短主物死故象夜也
　　故春秋分之日中光之所照北極下夜半日光之所照亦南至極此日夜分之時也故曰日照四旁各十六萬七千里
　　至極者謂璇璣之際為陽絶隂彰以日夜之時而日光有所不逮故知日旁照一十六萬七千里不及天中一萬一千五百里也
　　人所望見逺近宜如日光所照
　　日近我一十六萬七千里之內日及我我目見日故為日出日逺我一十六萬七千里之外日則不及我我亦不見日故為日入是為日與目見於一十六萬七千里之中故曰逺近宜如日光之所照也
　　從周所望見北過極六萬四千里
　　自此以下諸言減者皆置日光之所照若人目之所見一十六萬七千里以除之此除極至周一十萬三千里
　　臣鸞曰求從周所望見北過極六萬四千里法列人目所極一十六萬七千里以王城周去極一十萬三千里減之餘六萬四千里即人望過極之數也
　　南過冬至之日三萬二千里
　　除冬至日中去周一十三萬五千里
　　臣鸞曰求冬至日中三萬二千里法列人目所極一十六萬七千里以冬至日中去王城一十三萬五千里減之餘即過冬至日中三萬二千里也
　　夏至之日中光南過冬至之日中光四萬八千里除冬至之日相去一十一萬九千里
　　臣鸞曰求夏至日中光南過冬至日中光四萬八千里法列日高照一十六萬七千里以冬夏至日中相去一十一萬九千里減之餘即南過冬至之日中光四萬八千里
　　南過人所望見萬六千里
　　夏至日中去周一萬六千里
　　臣鸞曰求夏至日中光南過人所望見一萬六千里法列王城去夏至日光光南過人所望見一萬六千里加日光所及一十六萬七千里得一十八萬三千里以人目所極一十六萬七千里減之餘即南過人目所望見一萬六千里也
　　北過周十五萬一千里
　　除周夏至之日中一萬六千里
　　臣鸞曰求夏至日中光北過周一十五萬一千里法列日光所及一十六萬七千里以王城去夏至日中一萬六千里減之餘即北過周一十五萬一千里
　　北過極四萬八千里
　　除極去夏至之日一十一萬九千里
　　臣鸞曰求夏至日中光北過極四萬八千里法列日光所及一十六萬七千里以北極去夏至夜半一十一萬九千里減之餘即北過極四萬八千里也
　　冬至之夜半日光南不至人所見七千里
　　倍日光所照里數以減冬至日道徑四十七萬六千里又除冬至日中去周一十三萬五千里
　　臣鸞曰求冬至夜半日光南不至人目所見七千里法列日光十六萬七千里倍之得三十三萬四千里以減冬至日道徑四十七萬六千里餘一十四萬二千里復以冬至日中去周一十三萬五千里減之餘即不至人目所見七千里
　　不至極下七萬一千里
　　從極至夜半除所照十六萬七千里
　　臣鸞曰求冬至日光不至極下七萬一千里法列冬至夜半去極二十三萬八千里以日光一十六萬七千里減之餘即不至極下七萬一千里
　　夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接倍日光所照以夏至日道徑減之餘即相接之數臣鸞曰求夏至日中日光與夜半相接九萬六千里法列倍日光所照一十六萬七千里得徑三十三萬四千里以夏至日道徑二十三萬八千里減之〈案道各本訛作過今改正〉餘即日光相接九萬六千里也
　　冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千里不至極下七萬一千里
　　倍日光所照以減冬至日道徑餘即不相及之數半之即各不至極下
　　臣鸞曰求冬至日光與夜半日不及十四萬二千里不至極下七萬一千里法列冬至日道徑四十七萬六千里以倍日光所照三十三萬四千里減之餘即日光不相及一十四萬二千里半之即不至極下七萬一千也
　　夏至之日正東西望直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半
　　求之術以夏至日道徑二十三萬八千里為倍極去周一十萬三千里得二十萬六千里為股為之求句以股自乘減自乘其餘開方除之得句一十一萬九千一百九十七里有竒半之各得周半數臣鸞曰求夏至日正冬西去周法列夏至日道徑二十三萬八千里為自相乘得五百六十六億四千四百萬為實更置極去周一十萬三千里倍之為二十萬六千里為股重張自相乘得四百二十四億三千六百萬為股實以減實餘一百四十二億八百萬即句實以開方除之得正東西去周一十一萬九千一百九十七里二十三萬八千三百九十五分里之七萬五千一百九十一半之即周東西各五萬九千五百九十八里半注曰竒者分也若求分者倍分母得四十七萬六千七百九十即一方得五萬九千五百九十八里半四十七萬六千七百九十分里之七萬五千一百九十一本經無所餘算之次因而演之也
　　冬至之日正東西方不見日
　　正東西方周之夘酉日在一十六萬七千里之外故不見日
　　以算求之日下至周二十一萬四千五百五十七里半求之術以冬至日道徑四十七萬六千里為倍極之去周一十萬三千里得二十萬六千里為句為之求股句自乘減之自乘其餘開方除之得四十二萬九千一百一十五里有竒半之各得東西數臣鸞曰求冬至正東西方不見日法列冬至日道徑四十七萬六千里為重張相乘得二千二百六十五億七千六百萬為實更列極去周十萬三千里倍之得二十萬六千里為句重張相乘得四百二十四億三千六百萬以減實餘一千八百四十一億四千萬〈案四千各本訛作四十今改正〉即股實開方除之得周直東西四十二萬九千一百一十五里八十五萬八千二百三十一分里之三十一萬六千七百七十五半之〈案各本脫之字今據前後丈補〉即周一方去日二十一萬四千五百五十七里半亦倍分母得一百七十一萬六千四百六十二分里之三十一萬六千七百七十五
　　凡此數者日道之發歛
　　凡此上周徑之數者日道往還之所至晝夜長短之所極
　　冬至夏至觀律之數聽鐘之音
　　觀律數之生聽鐘音之變知寒暑之極明代序之化也
　　冬至晝夏至夜
　　冬至晝夜日道徑半之得夏至晝夜日道徑法置冬至日道徑四十七萬六千里半之得夏至日中去夏至夜半二十三萬八千里為四極之里也
　　差數及日光所還觀之
　　以差數之所及日光所還以此觀之則四極之窮也
　　四極徑八十一萬里
　　從極南至冬日日中二十三萬八千里又日光所照一十六萬七千里凡徑四十萬五千里北至其夜半亦然故日徑八十一萬里八十一者陽數之終日之所極
　　臣鸞曰求四極徑八十一萬里法列冬至日中去極二十三萬八千里復加冬至日光所及十六萬七千里得四十萬五千里北至其夜半亦然幷南北即是大徑八十一萬里
　　周二百四十三萬里
　　三乘徑即得周
　　臣鸞曰以三乘八十一萬里得周二百四十三萬里自此以外日所不及也
　　從周至南日照處三十萬二千里
　　半徑除周去極一十萬三千里
　　臣鸞曰求周南三十萬二千里法列半徑四十萬五千里以王城去極十萬三千里減之餘即周南至日照處三十萬二千里
　　周北至日照處五十萬八千里
　　半徑加周去極一十萬三千里
　　臣鸞曰求周去冬至夜半日北極照處五十萬八千里法列半道徑四十萬五千里加周夜半去極一十萬三千里得冬至夜半北極照去周五十萬八千里
　　東西各三十九萬一千六百八十三里半
　　求之術以徑八十一萬里為倍去周一十萬三千里得二十萬六千里為句為之求股得七十八萬三千三百六十七里有竒之各得東西之數
　　臣鸞曰求東西各三十九萬一千六百八十三里半法列徑八十一萬里重張自乘得六千五百六十一億為實更置倍周去北極二十萬六千里為句重張自乘得四百二十四億三千六百萬以減實餘六千一百三十六億六千四百萬即股實以開方除之得股七十八萬三千三百六十七里一百五十六萬六千七百三十五分里之一十四萬三千三百一十一半之即得去周三十九萬一千六百八十三里半分母亦倍之得三百一十三萬三千四百七十分里之一十四萬三千三百一十一也
　　周在天中南十萬三千里故東西短中徑二萬六千六百三十二里有竒〈案短各本訛作短法同今攷此計王城東西短於中徑之數據術改正〉求短中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘即短中徑之數
　　臣鸞曰求短中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取一里破為一百五十六萬六千七百三十五分減一十四萬三千三百一十一餘一百四十二萬三千四百二十四即徑東西短二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分之一百四十二萬三千四百二十五
　　周北五十萬八千里冬至日十三萬五千里冬至日道徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里日光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里有竒此方圓之法
　　此言求圓於方之法
　　萬物周事而圓方用焉大匠造制而規矩設焉或毀方而為圓或破圓而為方方中為圓者謂之圓圓中為方者謂之方圓也




　　周髀算經卷上之二