數學 (四庫全書本)/卷7

數學　卷七

　　欽定四庫全書
　　數學卷七
　　婺源江永撰
　　中西合法擬草
　　〈明李之改憲也徐文定公嘗言鎔西人之精算入大統之型模固欲參合中西舍短取長以為不刋之典正朔閏月之類從中不從西定氣整度之類從西不從中然因用定氣遂以每月交中氣時刻為太陽過宮時刻舉中法十二次之名繫之而西法十二星象之宮亦時用之於表此則既非中法復非西法雖相沿至今實可疑之端也余於辛亥年著厯法管見嘗論及此後讀勿菴先生厯學疑問補已暢言之固非余之私言又疑整度一事似未盡言中西當參酌者此亦其一端爰以此二事擬數表名曰中西合法擬草仍以梅先生之説冠於卷首且附愚之鄙見焉〉
　　厯學疑問補雲問舊厯太陽過宮與中氣不同今何以復合為一曰新厯之測算精矣然其中不無可商當俟後來詳定者則此其一端也何則天上有十二宮宮各三十度每歳太陽以一中氣一節氣共行三十度〈如冬至小寒共行三十度大寒立春又共行三十度其餘並同〉滿二十四氣則十二宮行一週故厯家恆言太陽一歳周天也
　　永按天上十二宮當分為二有黃道上十二宮有列宿天十二宮黃道十二宮截黃道為十二段冬至到丑春分到戌夏至到未秋分到辰恆係於節氣者也列宿天十二宮主以四獸〈蒼龍白虎朱鳥元武〉分為四維〈東西南北〉元枵在北鶉火在南大火在東大梁在西恆係於星宿者也新法之誤在去列宿十二宮専主黃道十二宮耳
　　然而實考其度則一歳日躔所行必稍有不足雖其所欠甚㣲〈約其差不過百分度之一有半〉積至年深遂差多度〈六七十年差一度六七百年即差十度〉是為歳差厯家所以有天周歳周之名〈天上星辰勻分十二宮共三百六十度是為天周每歳太陽十二中氣共行三百六十度㣲弱是為歳周〉
　　永按黃道上十二宮亦三百六十度太陽一歳周徧未嘗稍有不足較之列宿天似㣲欠者非太陽之不能周天也恆星自移而東耳此則西人恆星行之説為確中法分天周歳周未的也
　　漢人未知歳差誤合為一故即以冬至日交星紀而定之於牽牛
　　永按周未冬至已在南斗而漢人猶謂起牽牛者漢厯之疎也唐一行已嘗考定謂太初元年辛酉冬至日斗二十度而漢厯甲子冬至在斗二十四度其虗退之度適及牽牛之初雲
　　逮晉虞喜等始覺之五代宋何承天祖沖之隋劉焯等言之益詳顧治厯者株守成説不敢輒用歳差也至唐初傅仁均造戊寅元厯始用歳差而朝論多不以為然〈亦如今人之不信西法人情狃於習見大抵皆然〉故李淳風麟德厯復去歳差不用直至元宗開元某年僧一行作大衍厯乃始博徵廣證以大暢厥㫖於是分天自為天〈即周天十二次宮度其度終古不變〉歳自為歳〈即周歳十二中氣日躔所行天度其度歳歳㣲移〉厯代遵用〈所定嵗差年數㣲有不同而大致無異〉元世祖時用授時厯郭守敬測定六十六年有八月而差一度回回參西差法略同〈今定為七十年差一度數亦非逺〉故冬至日一歳日躔之度已週尚不能復於星紀之元度必再行若干日時而至星紀〈十二中氣皆同一理〉所以太陽過宮與中氣必不同日其法原無錯誤其理亦甚易知徐李諸公深於厯術豈反不明斯事乃復合為一真不可解推原厥故蓋譯厯書時誤仍回回厯太陽年之十二月名耳○問回回厯亦知歳差何以誤用宮名為月名曰回回厯既以十二箇月為太陰年而用之紀歳不用閏月然如是則四時之寒燠溫涼錯亂無次因別立太陽年以周歳日躔勻分三百六十度又均分為十二月以為耕斂之節而起算春分是亦事勢之不得不然〈堯典寅賔出日始於仲春即此一事亦足微而厯之本於義和〉但彼以春分為太陽年之第一月第一日遂不得復用古人分至啟閉之法及春夏秋冬正名〈古者以立春立夏立秋立冬春分秋分冬至夏至為八節其四立並在四孟月之首以為四時之節謂之啟閉二分二至並在四仲月之中居春夏秋冬各九十一日之半皆自然之序不可移易今回厯之太陽年既以春分為歳首則是以仲春之後半月為正旦而割其前半個月以益孟春共四十五日有竒一併移之於歳終而孟春之前半改為十一月之後半孟春之後半合仲春之前半共三十日改為十二月即春夏秋冬之四時及分至啟閉之八節孟仲季之月名無一與之相應名不正則言不順遂不復可得而用矣〉故遂借白羊等十二宮以名其太陽年之月彼非不知天度有歳差白羊不能板定於春分然以其時春分正在白羊姑藉此名之以紀月數〈即此而知回厯初起時其年代去今非逺〉歐邏巴厯法因回厯而加精大致並同回厯故遂亦因之耳
　　永按勿菴先生謂誤仍回厯太陽年之十二月名固是一説愚則謂別有其故也觀恆星厯指圖星象一置北極南極於心分十二宮赤道為正黃道為斜一置黃極黃南極於心分十二宮黃道為正赤道為斜其宮界皆據當時中氣所躔之度其意蓋曰太陽者衆曜之至也黃道者諸道之宗也一歳寒暑進退皆由太陽行黃道使然則黃道上自有一定之宮不惟月與五星逰厯其間雖普天星宿亦循黃道而行歴萬餘年赤道外二十三度之星且移至赤道內二十三度則安得不以黃道為主星宿為客乎若以列宿分宮太陽逰厯其間是列宿為主太陽為客矣且黃道十二宮二至則極南極北為之界二分則交赤道為之界若星宿則仰視茫茫無一定不可移之界中厯雖指虗六度為子半而度則有整度日度之不齊斗三度過醜女二度過子亦難定其宮界果當度之㡬分也是以遂置列宿之宮一以黃道之宮為主恐譯書時意在於此若其以星紀元枵等為宮名蓋以其名之古雅也用之以代丑子等字而不覺其將來名與實爽也
　　徐文定公譯厯書謂鎔西洋之精筭入大統之型模則此處宜為改定使天自為天歳自為歳則歳差之理明而上星辰宮度各正其位矣〈如晝夜平即為二分晝極長即為夏至不必問其日躔是何宮度是之謂歳自為歳也必太陽行至降婁始命為日躔降婁之次太陽行至鶉首始命為日躔鶉首之次不必問其為春分後㡬日夏至後㡬日是之謂天自為天也〉
　　永按勿菴先生之説極明白直㨗然使以此説告之當時譯書諸公猶恐不足以服其心蓋黃道上有十二宮不可沒也太陽恆星主客之分又似不可易也列宿天宮界㣲茫難辨又若未易定也所疑難者有此三端則反若中氣過宮者為順天以日隨星者為違天矣愚請為之條分而明辯之從來中厯皆以列宿天分宮不於黃道分宮是中厯之失也虛空中有一圏皆可分為十二宮況黃道為太陽所厯實有中氣節氣之分限又為諸道之宗主可謂無十二宮乎且冬至到丑與子月合大寒到子與丑月合月左旋而宮右旋當宮之半兩支相合所謂地支六合者也〈古人謂日躔斗建為地支六合非也日躔有歳差斗柄有推移只是十一月自當為子而冬至太陽到丑合之十二月自當為丑而大寒太陽到子合之耳〉是宜於冬至之日註曰某時某刻太陽入丑宮於大寒之日註曰某時某刻太陽入子宮諸中氣皆如是言入以別於躔言宮以別於次直稱地支不混星紀等名則黃道之宮定而名稱亦當矣又越㡬日太陽躔斗三則註曰太陽躔星紀之次躔女三則註曰太陽躔元枵之次如是豈不別白分明乎若謂太陽恆星有主客之分亦未盡然論恆星之宗黃極循黃道則太陽為主恆星為客論七政之躔列宿則列宿又為主七政為客蓋黃道之宮虛而列宿之次實也七政之天在下而恆星之天在上也則亦互為主客耳觀一歳七政厯不能虛紀宮度必以某宿某度記之則列宿豈不猶州縣而七政豈不猶人之行程乎分列宿之宮猶分天下之省直也若列宿天之宮界雖若難辨而中厯與西厯皆以虛六度為子半當必有所傳蓋虛宿十度六度正當其半是虛危之間也以此為正北而各宮之畧皆可定矣
　　顧乃因仍回厯之宮名而以中氣日即為交宮之日則歳周與天周復混而為一於是歳差之理不明〈如星紀之次常有定度而冬至之日度漸移是生歳差若冬至日即躔星紀歳歳相同安得復有歳差〉而天上十二次宮度名實俱亂〈天上十二宮各有定星定度若隨節氣移動則名實俱左後篇詳之〉是故厯法至今日推歩之法已極詳明而不無有待商酌以求盡善者此其一端也問者曰厯所難者推歩耳若此等處改之易易〈但於各中氣後查太陽實躔某宮之度即過宮真日〉但厯書中所作之表多用白羊金牛等宮名以為別識今欲通身改換豈不甚難曰否否厯書諸表雖以白羊金牛等為題而其中之進退消長並從節氣起算今但將宮名改為節氣即諸表可用不必改造有何難哉〈如厯從白羊起者即改白羊初度為春分初度表從磨羯起者即改磨羯初度為冬至初度厯書諸表依舊可用但正其名不改其數更無煩於推算〉
　　永按如此改之誠易然用之已百年而未議改者蓋亦各持所見與
　　問天上十二宮亦人所名今隨中氣而移亦何不可之有曰十二宮名雖人所為然其來乆矣今考宮名皆依天上星宿而定非漫設者如南方七宿為朱鳥之象〈史記天官書栁為鳥注注即咮咮者朱鳥之喙也七星頸為員官頸朱鳥頸也員官喉嚨也張為素素即嗉鳥受食之處也翼為羽翮朱鳥之翼〉故名其宮曰鶉首鶉火鶉尾〈鶉即朱鳥乃鳳也〉東方七宿為蒼龍〈天官書東方蒼龍房心心為明堂今按角二星象角故一名龍角氐房心象龍身心即其當心之處故心為明堂尾宿即龍之尾〉故其宮曰壽星〈封禪書武帝詔天下尊祀靈星正義靈星即龍星也張晏曰龍星在角曰天田則農祥也見而祀之〉曰大火〈心為大火〉曰析木〈一名析木之津以尾箕近天河也〉北方七星為元武〈天官書北宮元武〉其宮曰星紀〈古以鬥牛為列宿之首故星自此紀也〉曰元枵〈枵者虛也即虛危也又象龜蛇為元武也○永按左傳雲元枵虛也枵耗名也〉曰娵訾〈一名娵訾之口以室壁二星各二星兩兩相對而形正方故象口也○永按娵訾似是古人之名氏如實沈之類蓋封於衛地者也此宮別名豕韋豕韋亦古諸侯封於其野者也〉西方七宿為白虎〈天官書奎曰封豕參為白虎三星直者是為衡其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽為虎首〉其宮曰降婁〈以婁宿得名也〉曰大梁〈永按魚梁所以取魚宮有畢宿象以畢取魚也〉曰實沈〈永按宮有參宿左傳髙辛氏季子曰實沈後帝遷之大夏主參是也〉由是以觀十二宮名皆依星象而取非漫設也堯典日中星鳥以其時春分昏刻朱鳥七宿正在南方午地也日永星火以其時夏至初昏大火宮正在午也〈火即心宿〉宵中星虛以其時秋分昏中者元枵宮也即虛危也日短星昴以其時冬至昏中者昴宿也即大梁宮也厯家以歳差考之堯甲辰至今已四千餘歳歳差之度已及二宮〈以西率七十年差一度約之凡差六十餘度〉然而天上二十八舍之星宿未嘗變動故其十二宮亦終古不變也若夫二十四節氣太陽躔度蓋依歳差之度而移則歳歳不同七十年即差一度〈亦據今西術推之〉安得以十二中氣即過宮乎試以近事徵之元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度至今康熈五十八年己亥冬至在箕三度其差蓋已將七度而即以箕三度交星紀宮則是至元辛巳之冬至宿〈箕十度〉已改為星紀宮之七度再一二百年則今己亥之冬至宿〈箕三度〉為星紀宮之初度者又即為星紀宮之第三度而尾宿且浸入星紀矣積而乆之必將析木之宮〈尾箕〉盡變為星紀大火之宮〈氐房心〉盡變為析木而十二宮之星宿皆差一宮〈凖上論之角亢必為大火翼軫必為壽星栁星張必為鶉㞑井鬼必為鶉火而觜參為鶉首胃昴畢為實沈奎婁為大梁而娵訾為降婁虛危為娵訾鬥牛為元枵二十八宿皆差一宮〉即十二宮之名與其宿一一相左又安用此名乎再積而乆之至數千年後東宮蒼龍七宿悉變元武〈歳差至九十度時角亢氐房心尾箕必盡變為星紀元枵娵訾並倣此〉南方朱鳥七宿反為蒼龍西宮白虎七宿反為朱鳥北宮元武七宿反為白虎國家頒厯授時以欽若昊天而使天上宿度宮名顛倒錯亂如此其可以不亟為釐定乎○又試以西術之十二宮言之夫西洋分黃道上星為十二象雖與羲和之舊不同然亦皆依星象而名非漫設者如彼以積屍氣為巨蠏第一星蓋因鬼宿四星而中央白氣有似蠏筐也所云天蠍者則以尾宿九星卷而曲其末二星相並如蠍尾之有岐也所云人馬者謂其所圖星象類人騎馬上之形也其餘如寳瓶如雙魚如白羊如金牛如陰陽如師子如雙女如天秤以彼之星圖觀之皆依稀彷彿有相似之象故因象立名今若因節氣而每歳移其宮度積而乆之宮名與星象相離俱非其舊而名實盡淆矣○又按西法言歳差謂是黃道東行未嘗不是如今日鬼宿已全入大暑日躔之東在中法歳差則是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法則是鬼宿隨黃道東行而行過大暑日躔之東其理原非有二尾宿之行入小雪日躔東亦然夫既鬼宿已行過大暑東而猶以大暑日交鶉火之次則不得復為巨蠏之星而變為師子矣尾宿已行過小雪後而猶以小雪日交析木之次則尾宿不得為天蠍而變為人馬宮星矣即詢之西來知厯之人有不啞然失笑者乎
　　永按此篇所論甚正昔著管見與此正同未能詳晰若斯也竊謂此事乆逺後或有建議當改者與其使後人議改曷若早覺而改之之為愈乎
　　問西法以太陽㑹恆星為歳謂之恆星年恆星既隨黃道東行則其恆星年所分宮度亦必不能常與中氣同日厯書何以不用曰恆星年即其所頒齋日也其法以日躔斗四度為正月朔故曰以太陽會恆星為歳也其斗四度蓋即其所定磨羯宮之初度也〈在今時冬至後十二日〉自此日躔行滿三十度即為第二月交寶瓶宮〈餘月並同皆以日躔行滿三十度交一宮即又為一月而不論節氣〉然其十二月之日數各各不同者以黃道上有最髙卑差而日躔之行度有加減也〈如磨羯宮日躔最卑宮行速故二十八日而行一宮即成一月若巨蠏宮日躔最髙行遲故三十一日而行一宮始成一月其餘宮度各以其或近最卑或近最髙遲速之行不同故日數皆不拘三十日並以日躔交宮為月不論節氣〉是則其所用各月之第一日即太陽交宮之日原不與中氣同日而且歳歳㣲差至六七十年恆星東行一度即其各宮並東行一度而各月之初日在各中氣後若干日者又増一日矣〈如今以冬至後十二日為歳首至歳差一度時必在冬至後十三日餘盡然〉此即授時厯中氣後㡬日交宮之法乃歳差之理本自分曉而厯書中不甚發揮斯事者亦有故焉一則以月之為言本從太陰得名故必晦朔望而後謂之月今反以太陽所躔之宮度為月而置朔望不用是名為月而實非月大駭聼聞一也又其第一月既非夏正孟春亦非周正仲冬又不用冬至日起算非厯學履端於始之義事體難行二也又其所用齋日即彼國所頒行之正朔歐邏巴人私奉本國之正朔宜也中土之從其教者亦皆私奉歐邏之正朔謂國典何故遂隠而不宣三也〈初造厯書事事關發以兾人之信從惟此齋日但每歳傳單伊教不筆於書〉然厯書所引彼中之舊測每稱西月日者皆恆星年也其法並同齋日皆依恆星東行以日躔交磨羯宮為歳旦而非與冬至中氣同日也此尤為太陽過宮非中氣之一大證據矣
　　永按此論考西法尤核昔見袁氏厯法新書多本回回法度用整度如歐邏巴而列宿積度起寳瓶宮虛六度疑袁氏攙入中法未必彼國亦以虛六度為子半今觀西厯以日躔斗四度為正月朔為齋日為磨羯宮初度則虛六度為寳瓶之正中西國實用之矣中西異而宮界同其由來不已乆乎
　　或曰厯書所引舊例多在千餘年以前然則西月日之興所從來乆矣曰殆非也唐始有九執厯元始有回回厯歐邏巴又從回厯加精必在回厯之後彼見回回厯之太陰年太陽年能變古法以矜竒創故復變此西月日立恆星年以勝之若其所引舊測蓋皆以新法追改其月日耳
　　永按回厯之太陽年以春分為歳首而列宿積度起寳瓶宮虛六度見於袁氏新書新書本於陳星川陳固傳回法者則斗四度為磨羯宮初度回回與歐邏巴同且與中厯同矣厯書引舊測近者在明萬厯時逺者在漢順帝時梅先生謂以新法追改其日月余考厯書引萬厯年間彼國之月日似以斗十四度為正月一日引漢順帝時則以斗四度為正月一日蓋後來或改憲而古法則無差至今日又復其舊矣〈據康熈丁卯年傳單以中國十一月二十八日癸卯應西厯正月一日是日躔斗四度二十六分〉使欲追改月日何不畫一言之且彼國既不如中國之正朔又不用回法之太陰年太陽年若非恆歳星之法將何以紀月日乎惟其言是日日躔鶉首宮㡬度大火宮㡬度之類乃是借中國次名言之且據戊辰改厯之恆星行追書之耳〈漢順帝時西國月一日太陽多在宮之七八度是用戊辰之宿鈐〉
　　余又考磨羯宮初度若據斗初度數之當是三度而用四度為正月一日者西法日首用午正故加一度又考西厯算太陽雖有加減而各月初一日所躔之度則不依加減之算蓋太陽行疾一宮只二十八日有竒行遲三十一日有竒則月小者二十九日月大者三十二日而西法不然月小者三十日月大者三十一日是以秋分以後月一日之宿度距中氣漸加春分以後距中氣漸減是亦其國舊俗使然略如中國知有定朔而猶用平朔〈隋唐以前〉知有定氣而猶用恆氣也〈大衍授時〉使其能改月大小之法増減一日則月一日之宿皆其交宮之初度矣〈梅先生前言日躔之行度有加減日數不拘三十日並以日躔交宮為月者考之猶未詳耳〉
　　再考梅先生辯太陽中氣過宮之非者難詳而不言黃道上自有十二宮於理未盡後作圖明之





　　歲周圖　一層虛中〈即河圖之五十洛書之五干之戊巳〉　二層河圖三層洛書　四層先天八卦　五層後天八卦　六層十二支　七層二十四位　八層四時










　　九層八節　十層二十四氣　十一層七十二候十二層月建　十三層黃道十二宮　十四層黃道三百六十整度
　　此圖備載歲周之理應乎圖書卦位干支而布黃道宮度於外周黃道之宮與月建成六合恆以中氣時刻入宮黃道之度皆虛度不係於列宿列宿度別載歲差圖又此順布節氣故黃道宮隨之黃道本右旋當逆布見太陽中氣交宮圖



　　太陽黃道上右旋故此
　　圖逆布十二月節氣中
　　氣外一層為黃道十二
　　宮所謂中氣交宮者交
　　此宮也雖恆星亦遊歴
　　其間不可借星次之名
　　以名其宮列宿別有十
　　二次
　　歲差圖　圓外勻布三百六十整度分截二十八宿圓周第一層十二次名　次內一層堯冬至日在虛又次內一層殷冬至日在女　又次內一層周冬至










　　日在牛○又次內一層周末冬至日在斗〈自周至宋末一千六百餘年皆在斗〉又次內一層元冬至日在箕〈至今皆在箕〉○最內一層將來冬至日在尾
　　右圖自堯以來四千餘年之歳差星次有定而節氣所在無定二萬五千餘年而一周誠不可以星次之名繫之於每月之中氣
　　中法謂之歳差西法則曰恆星行普天星宿皆循黃道東行約七十年有竒差一度〈整度〉然則黃道上節氣有定而星宿無定若作一活動之盤置二十四氣於外周為定盤而以十二次二十八宿度列於活盤之上中心穿紙軸可轉動則肖星宿行度矣〈如堯時則以虛四五度當冬至今時則以箕二三度當冬至〉
　　星宿雖無定而距度多少與次舍分界則有定蓋列宿天有一定之東西南北動中之恆靜者也
　　附回回十二宮名
　　白羊〈即降婁〉金牛〈即大梁〉陰陽〈又曰雙兄即實沈〉巨蠏〈即鶉首〉師子〈即鶉火〉雙女〈即鶉尾〉天秤〈即壽星〉天蠍〈即大火〉人馬〈即析木〉磨羯〈即星紀〉寳瓶〈即元枵〉雙魚〈即娵訾〉
　　總説
　　合三圖觀之黃道自有十二宮列宿自有十二次若併為一則名不當物而本有之十二次遂隱入宮與躔次分註之乃各當其實所當考求酌定者十二次分界之處耳
　　論整度日度
　　大統以前中厯皆用日度自改用西法則以三百六十整度紀七政之行而列宿亦用整度此古今厯法不同一大節目梅先生極稱整度之善然則日度遂可廢與愚嘗思之天本無度因日之行而生度其不能以三百六十日周黃道必有竒零之日與分意其有不得不然者猶之徑一圍三隻得六角之邉而圍三之外有畸零是亦不得不然者也然則歳日之度豈不猶人身之穴自然而成不可増損者與西法以其不便於算也一以整度齊之齊之誠善矣然遂以此為周天之本數疑其渉於假借竊謂此一事當合中西而用之一切布算之法用整度為便及其分隸之於二十八宿以紀七政之躔離則當用日度為宜譬之尺度古今有短長醫家量人孔穴必用同身寸度之始無誤整度者後世改長之寸也日度者其人同身寸也或疑以整度布算又以日度紀躔離似多一畨布算曰始則假借後則紀實固不可憚其煩別立整度當日度及當日度分二表一查即得亦不為煩或又疑經度用日度緯度用整度同此一大圓豈可分両種度曰經度紀躔離用以紀厯者也緯度測極髙測両道相距測七政離地平以為布算之凖不用之以紀厯故緯度可假借而經度不可假借也
　　整度當日度表説
　　歳周三百六十五日二四二一八七五如古法一日為一度度有萬分是周天三百六十五度二千四百二十一分八十七秒五十㣲半周一百八十二度六千二百一十○分九十三秒七十五㣲一象限九十一度三千一百○五分四十六秒八十七㣲五十纎一宮三十○度四千三百六十八分四十八秒九十五㣲八十三纎不盡以三百六十整度分之一整度當日度一度○一百四十五分六十一秒六十三㣲一十九纎四四不盡又一整度六十分一分當日度分一百六十九分○九秒三十六㣲○五纎三二四六六不盡依此立二表使宿度分歸之於日度分〈度下小數止於分分下有畸零及半者收之不及者棄之〉
　　整度當日度表
　　整度　　日度　　　　整度　　日度
　　一度　　一度〈○一四六〉　　二度　　二度〈○二九一〉三度　　三度〈○四三七〉　　四度　　四度〈○五八二〉五度　　五度〈○七二八〉　　六度　　六度〈○八七四〉七度　　七度〈一○一九〉　　八度　　八度〈一一六五〉九度　　九度〈一三一一〉　一十度　一十度〈一四五六〉
　　〈一十〉一度　〈一十〉一度〈一六　一○二　十〉二度　〈一十〉二度〈一七四七一十〉三度　〈一十〉三度〈一八　一九三　十〉四度　〈一十〉四度〈二○三九一十〉五度　〈一十〉五度〈二一　一八四　十〉六度　〈一十〉六度〈二三三○一十〉七度　〈一十〉七度〈二四　一七五　十〉八度　〈一十〉八度〈二六二一一十〉九度　〈一十〉九度〈二七六七〉　二十度　二十度〈二九一二二十〉一度　〈二十〉一度〈三○　二五八　十〉二度　〈二十〉二度〈三二○四二十〉五度　〈二十〉五度〈三六　二四○　十〉六度　〈二十〉六度〈三七八六二十〉七度　〈二十〉七度〈三九　二三二　十〉八度　〈二十〉八度〈四○七七二十〉九度　〈二十〉九度〈四二二三〉　三十度　三十度〈四三六八〉
　　整度　　日度　　　　整度　　日度
　　井宿有三十度畸故表止列三十度度下有零分查後表
　　整度分當日度分表
　　整度分　　日度分　　　整度分　　日度分一分　　　○千〈一六九〉　　二分　　　○千〈三三八〉三分　　　○千〈五○七〉　　四分　　　○千〈六七六〉五分　　　○千〈八四五〉　　六分　　　一千〈○一五〉七分　　　一千〈一八四〉　　八分　　　一千〈三五三〉九分　　　一千〈五二二〉　一十分　　　一千〈六九一〉
　　〈一十〉一分　　　一千〈八六　一○　　十〉二分　　　二千〈○二九一十〉三分　　　二千〈一九　一八　　十〉四分　　　二千〈三六七一十〉五分　　　二千〈五三　一六　　十〉六分　　　二千〈七○五一十〉七分　　　二千〈八七　一四　　十〉八分　　　三千〈○四三一十〉九分　　　三千〈二二〉一　二十分　　　三千〈三八二二十〉一分　　　三千〈五五　二一　　十〉二分　　　三千〈七二○二十〉三分　　　三千〈八八　二九　　十〉四分　　　四千〈○五八二十〉五分　　　四千〈二二　二七　　十〉六分　　　四千〈三六九二十〉七分　　　四千〈五六　二五　　十〉八分　　　四千〈七三四二十〉九分　　　四千〈九○三〉　三十分　　　五千〈○七三三十〉一分　　　五千〈二四　三二　　十〉二分　　　五千〈四一一三十〉三分　　　五千〈五八　三○　　十〉四分　　　五千〈七四九三十〉五分　　　五千〈九一　三八　　十〉六分　　　六千〈○八七三十〉七分　　　六千〈二五　三六　　十〉八分　　　六千〈四二五三十〉九分　　　六千〈五九四〉　四十分　　　六千〈七四六四十〉一分　　　六千〈九三　四三　　十〉二分　　　七千〈一○二四十〉三分　　　七千〈二七　四一　　十〉四分　　　七千〈四四○四十〉五分　　　七千〈六○　四九　　十〉六分　　　七千〈七七八四十〉七分　　　七千〈九四　四七　　十〉八分　　　八千〈一一六四十〉九分　　　八千〈二五八〉　五十分　　　八千〈四五五五十〉一分　　　八千〈六二　五四　　十〉二分　　　八千〈七九三五十〉三分　　　八千〈九六　五二　　十〉四分　　　九千〈一三一五十〉五分　　　九千〈三一　五○　　十〉六分　　　九千〈四六九五十〉七分　　　九千〈六三　五八　　十〉八分　　　九千〈八○七五十〉九分　　　九千〈九七六〉　六十分　　一度○〈一四六〉整度分　　日度分　　　整度分　　日度分用表法先取宿若干度當日度若干度分次以宿度零分查日度若干分併之命為日度分
　　表有兩用二十八宿黃道度悉歸諸日度一用也算得七政及羅㬋計都月孛躔某宿㡬度㡬分皆以日度歸之二用也
　　二十八宿整度變日度表
　　整　度　分　　　　日　度　分
　　斗　二十三度〈四十七分〉　　　二十四度〈一二九六〉
　　牛　　七○度〈四十六分〉　　　　七○度〈八七九七〉女　一十一度〈三十八分〉　　　一十一度〈八○二七〉虛　　九○度〈五十九分〉　　　一十○度〈一二八七〉危　二十○度〈○七分〉　　　二十○度〈四○九六〉室　一十五度〈四十一分〉　　　一十五度〈九一一七〉壁　一十三度〈○六分〉　　　一十三度〈二九○八〉奎　一十一度〈三十九分〉　　　一十一度〈八一九六〉
　　婁　一十三度　　　　　一十三度〈一八九三〉胃　一十二度〈一十五分〉　　　一十二度〈四二八三〉
　　昴　　九○度〈一十五分〉　　　　九○度〈三八四七〉畢　一十三度〈五十八分〉　　　一十四度〈一七○○〉
　　參　　一○度〈二十一分〉　　　　一○度〈三六九七〉觜　一十一度〈三十三分〉　　　一十一度〈七一八二〉井　三十○度〈二十五分〉　　　三十○度〈八五九五〉
　　鬼　　四○度〈三十二分〉　　　　四○度〈五九九三〉栁　一十七度〈○四分〉　　　一十七度〈三一五一〉
　　星　　八○度〈二十三分〉　　　　八○度〈五○五四〉張　一十八度〈○四分〉　　　一十八度〈三二九七〉
　　翼　一十七度　　　　　一十七度〈二四七五〉軫　一十三度〈○三分〉　　　一十三度〈二四○○〉角　一十○度〈三十七分〉　　　一十○度〈七七一二〉亢　一十○度〈三十八分〉　　　一十○度〈七八八一〉氐　一十七度〈五十○分〉　　　一十八度〈○九三○〉
　　房　　四○度〈五十○分〉　　　　四○度〈九○三七〉
　　心　　七○度〈三十三分〉　　　　七○度〈六五九九〉尾　一十五度〈五十六分〉　　　一十六度〈一六五三〉
　　箕　　九○度　　　　　　九○度〈一三一一〉
　　整　度　分　　　　日　度　分
　　右黃道二十八宿度分以厯象考成康熈甲子年黃道經度鈐定〈前後有異同詳見考異〉因整度分變為日度分〈與授時大統異者詳見考異〉
　　擬分列宿天十二次界限
　　列宿之天分十二次其界當有定度自西法行恆以太陽交中氣為宮界則度隨歳差推移而十二次之本界遂隱勿菴先生嘗極論之愚考中法與囘厯皆以虛六度為子半意者虛宿有十度〈九度五十九分僅少一分〉六度正當虛危之間〈有初度則六度是五度從一度即是六度〉是為四維之正北元枵之最中乎又考西厯毎歳以日躔斗四度為齋日〈從一度起是四度有初度則是三度〉蓋以磨羯〈丑宮即星紀〉之首為恆星年正月一日也斗四度為磨羯之初則虛六度不為寳瓶〈子宮即元枵〉之中乎中西不約而符意其由來已乆今擬虛六度之初〈六度者第六度也〉置於子半如羅金之定盤針因以求各宮之界謹按厯象考成康熈甲子年之黃道經度鈐虛宿入一宮十九度一分加五度為子半當一宮二十四度一分減十五度為丑初當一宮九度一分皆以此年交宮後九度一分為各宮之界推得十二次之交界宿度又以整度分變為日度分列表如左
　　整度分　　　　　　日度分
　　星紀〈丑〉　斗三度一十一分入　斗三度〈二三〉
　　元枵〈子〉　女一度三十八分入　女一度〈六六〉
　　娵訾〈亥〉　危十度　一　分入　危十度〈一六〉
　　降婁〈戌〉　壁四度一十三分入　壁四度〈二八〉
　　大梁〈酉〉　婁九度二十八分入　婁九度〈六○〉
　　實沈〈申〉　畢四度五十八分入　畢五度〈○四〉
　　鶉首〈未〉　井八度　六　分入　井八度〈二二〉
　　鶉火〈午〉　栁三度　九　分入　栁三度〈二○〉
　　鶉尾〈巳〉　張七度四十二分入　張七度〈八二〉
　　壽星〈辰〉　軫二度三十八分入　軫二度〈六七〉
　　大火〈卯〉　亢八度五十八分入　亢九度〈一○〉
　　析木〈寅〉　心五度四十○分入　心五度〈七五〉
　　右所定十二次之界未知果符天否存其梗概竢後來考定又中厯宮界與此不能盡合宿度多寡不同一也此以黃道度分宮而中厯以赤道度勻分黃道度各宮多寡不均二也
　　附勿菴先生説〈荅滄州劉介錫茂才〉
　　以星推命不知始於何時然呂才之闢祿命只及干支及韓潮州始有我生之時月宿南斗之説由是徵之亦在九執以後耳毎見推五星者率用溪口厯則於七政躔度疎逺若依新法則宮度之遷改不常二者已如柄鑿之不相入又安望其術之能驗乎夫欲求至當則宜有變通然其故多端實難輕議或始以古法分宮而取今算之七政布之則既不違其本術亦不謬乎懸象雖未知驗否何如而於理庶㡬可通矣
　　按此説似有理然以古法分宮尚有㣲細之處先生亦只言其大略耳〈界則有度度則有分授時大統之宮界既不可用於今而西國所定毎月初一日之宿度又似非一宮三十度者〉
　　宿度考異〈黃道度〉
　　虛九度五十九分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同厯象考成康熈甲子宿鈐同〉
　　危二十度○七分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　室一十五度四十一分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　壁一十三度一十六分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十三度六分○減十分〉
　　奎一十一度二十九分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十一度三十九分○加十分○蓋減壁以益奎〉
　　婁一十三度
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戉辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　胃一十三度○一分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十二度一十五分○減四十六分〉
　　昴八度二十九分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐九度一十五分○加四十六分○蓋減胃以益昴〉
　　畢一十三度五十八分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　參一度二十一分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　觜一十一度三十三分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　井三十度二十四分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子三十度二十五分註雲新測三十度二十四分○康熈戊辰三十度二十四分○康熈甲子宿鈐三十度二十五分〉
　　鬼四度三十七分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子五度三十分註雲新測四度三十七分○康熈戊辰四度三十七分○康熈甲子宿鈐四度三十二分〉
　　柳一十七度
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子十六度○六分註雲新測十七度○康熈戊辰十七度○康熈甲子宿鈐一十七度○四分○蓋井加一分鬼減五分栁加四分互有損益〉
　　星八度二十三分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　張一十八度○四分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　翼一十七度
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　軫一十三度○三分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　角一十度三十五分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十度三十七分○加二分〉
　　亢一十度四十分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十度三十八分○減二分○蓋損角益亢〉
　　氐一十七度五十四分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十七度五十分○減四分〉
　　房四度四十六分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐四度五十分○加四分○蓋損氐益房〉
　　心七度三十三分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐同〉
　　尾一十五度三十六分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十五度五十六分○加二十分〉
　　箕九度二十分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐九度　減二十分○蓋益尾損箕〉
　　斗二十三度五十一分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐二十三度四十七分○減四分〉
　　牛七度四十一分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰四十分康熈甲子宿鈐七度四十六分○加五分〉
　　女一十一度三十九分
　　〈崇禎戊辰測○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿鈐一十一度三十八分○減一分○蓋鬥牛女三宿互有損益〉
　　右黃道宿度據崇禎厯書戊辰宿鈐算其度分靈臺儀象志康熈壬子宿鈐多同又康熈戊辰亦同而厯象考成以康熈甲子為元其宿度分小有損益意者後有密測較精於前與康熈戊辰在甲子後宿度多同前者蓋據舊測逐年如其歳差之秒而宿度不改厯象考成成於康熈之季年刻於雍正三年蓋以後測追溯甲子厯元宿鈐當如此是以與戊辰稍異也損益之少者數分其多者胃昴四十六分尾箕二十分愚疑尾箕二宿最近地平有䝉氣差意者前測未精差二十分或由此若胃昴距地髙當無𫎇氣差而改測差四十六分豈胃宿改距星與〈差一分者蓋因歳差秒數有棄有收〉
　　再考觜參二宿乾隆十七年十一月大臣議改仍依古法觜前參後參宿中三星昔以西一星為距今改東一星為距則觜前參後矣但二宿之度未有考○考授時厯黃道宿度與今黃道宿度同異〈今宿度以整度變日度〉
　　箕〈授時九度五九今九度一三〉　　　斗〈授時二十三度四七今二十四度一三〉牛〈授時六度九○今七度八八〉　　　女〈授時一十一度一二今一十一度八○〉虛〈授時九度○○太○今一十五度九一〉　危〈授時一十五度九四今二十度四一○〉室〈授時一十八度三三今一十五度九一〉　壁〈授時九度三四○今一十三度二九〉
　　奎〈授時一十七度八七今一十一度八二〉　婁〈授時一十二度三六今一十三度一九〉胃〈授時一十五度八一今一十二度四三〉　昴〈授時一十一度○八今九度三八○〉畢〈授時一十六度五○今一十四度一七〉　觜〈授時觜在參前○度○五○今觜在參後一十一度七二〉參〈授時參在觜後九度二八今參在觜前一度三七〉井〈授時三十一度○三今三十度八六〉
　　鬼〈授時二度一一今四度六○〉　　　　栁〈授時一十三度○今一十七度三二〉星〈授時六度三一○今八度五○五四〉　　　張〈授時一十七度七九今一十八度三三〉翼〈授時二十度○九今一十七度二三〉　　　軫〈授時一十八度七五今一十三度二四〉角〈授時一十二度八七今一十度七七○〉　　亢〈授時九度五六○今一十度七九〉氐〈授時一十六度四○今一十八度○九〉　　房〈授時五度四八今四度九○〉
　　心〈授時六度○七今七度六六〉　　　　尾〈授時一十七度九五今一十六度一七〉黃道宿度多寡古厯多不同授時以簡儀密測宿度餘分可考然以較之今時黃道宿度無一宿同者其故實多端據西士之説恆星循黃道東行赤道經緯度歳歳不同而黃道之宿則有定距本當以黃道度為主用弧三角法算毎歳赤道之經緯而郭氏法以赤道度為主由赤道度變黃道度其不同者一也黃赤本可相求而郭氏以弧矢割員之術求黃赤道之差與弧三角算不能宻合其不同者二也古今所用列宿距星不能畫一其不同者三也觜參二宿易其前後其不同者四也宿近地平常有𫎇氣掩映之差須考求其真度前人未見及此其不同者五也有此五端宜其無一宿同當據今所測算者為正其觜參二宿則今仍改為觜前參後也


　　數學卷七