戴東原集 (四部叢刊本)/卷第七
| 戴東原集 卷第七 清 戴震 撰 清 段玉裁 撰年譜覆校劄記景上海涵芬樓藏經韻樓刊本
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戴東原集卷弟七
四庫館纂修官翰林院庶吉士戴震譔
句股割圜記上
句股割圜記中
句股割圜記下
䇿算序
刊九章算術序
夏矦陽算經跋
釋車
嬴旋車記
自轉車記
句股割圜記上
割圜之㳒中其圜而觚分之𢧵圜周爲弧背緪弧背之
兩端曰𢏛値弧與𢏛之半曰矢弧矢之內成相等之句
股二半弧𢏛爲句減矢於圜半徑餘爲股緪句股之兩
端曰徑隅亦謂之𢏛句股之弦得圜半徑也句股𢏛三
矩方之合句與股二方適如𢏛之大方減矢於圜徑餘
爲股𢏛幷矢恆爲股𢏛𢀩𢀩幷相椉爲句之方減句於
圜半徑餘爲次弧背之矢倍股爲次弧𢏛減次弧背之
矢於圜徑餘爲句𢏛幷其矢爲句𢏛𢀩𢀩幷相椉爲股
之方引圜徑於弧背外成句股𢏛弧背外之句謂之矩
分𢏛謂之徑引數股得圜半徑也次弧背外之股謂之
次矩分弦謂之次引數句得圜半徑也半弧𢏛謂之內
矩分次弧𢏛之半以爲股謂之次内矩分方圜相圅之
體用𢧵圜之周徑而圅句股𢀩幷之率四分圜周之一
如之規方之四隅而圅圜之周凡四觚如之因方以爲
句股圅圜之半周凡三觚如之圜周之外内所成句股
𢏛皆方數也隨徑隅所指割圜周成弧背皆規限也限
同則外內相應句股𢏛三矩通一爲率外內相應句股
𢏛三矩通一爲率斯可以小大互權矣圜之半容句股
則圜徑爲句股之𢏛句與股復爲𢏛而析之成同限之
句股三四分圜周之一隨徑隅所指成同限之句股三
凡同限互權之率句股之大恆也句股應矩之方變而
三觚不應矩之方以句股御之𢧵爲句股六而同限者
各二三三交䥘是以㞡轉互權半弧背過四分圜周之
一以減圜半周而得外弧三觚句於句股𢧵其內三觚
一倨於句股引而𢧵其外所知之矩爲𢏛其對觚之規
限內矩分爲之股所測之距爲𢏛測知之規限內矩分
爲之股或測知兩距一觚所知之觚所知之兩距㫄之
則於圜半周減一觚規限餘爲兩觚規限之幷半之爲
半幷弧兩距之𢀩幷與半𢀩弧半幷弧之矩分相應凡
三觚之𢧵爲句股兩𢏛之𢀩幷所爲方及兩句之𢀩幷
所爲方其幂等也凡同限之句股𢏛小大𢀩幷互爲方
其幂等也
句股割圜記中
渾圜中其圜而規之二規之交循圜半周而得再交距
交四分圜周之一規之翕闢之節也縁是以爲經謂之
經度橫𢧵經度之外謂之緯度經之內規之謂之經弧
緯之內𢧵其規謂之緯弧經緯之度界其外經緯之弧
𢧵其內是爲半弧背者四以句股御之半弧背之外内
矩分平行相應得同限之句股𢏛各四古弧矢術之方
儀也儀不具次矩分之句股𢏛面各一加一於四而
五是
參其體兩其用用也者㫄行而觀之也㫄行以
用於經度則經弧矩分爲句緯度次內矩分爲之股經
弧內矩分爲句緯弧次內矩分爲之𢏛㫄行用於緯度
則緯弧矩分爲句經度次內矩分爲之股緯弧內距分
爲句經弧次內矩分爲之𢏛㫄行用於經弧則經度矩
分爲句緯度徑引數爲之股經度内矩分爲句緯弧徑
引數爲之𢏛㫄行用於緯弧則緯度矩分爲句經度徑
引數爲之股緯度內矩分爲句經弧徑引數爲之𢏛儀
之立也爲方四成㫄行而得同限之句股四經度矩分
爲句則緯度矩分爲之股經度內矩分爲句則緯弧矩
分爲之股經弧矩分爲句則緯度內矩分爲之股經弧
內矩分爲句則緯弧內矩分爲之股凡句股二十有四
爲互權之率五遵古已降推步起日至斯其本㳒也引
而伸之以經度爲節者其二規皆緯也自交以至經弧
謂之次緯儀以緯度爲節者其二規皆經也自交以至
緯弧謂之次經儀儀各爲半弧背者三成圜周句股𢏛
於是命半弧背之外內矩分曰方數句股𢏛圜周句股
𢏛古弧矢術也必以方數句股𢏛御之方數爲典以方
出圜立術之大恆也次緯儀經弧爲其句弧緯度之次
半弧背爲其股弧緯弧之次半弧背爲其𢏛弧弧之外
內矩分平行相應得方數句股𢏛各三儀不具次矩分
之句股𢏛面各一加一於三而四㫄行觀之股弧徑引
數爲股則𢏛弧徑引數爲之𢏛以用於句弧𢏛弧次内
矩分爲股則句弧次內矩分爲之𢏛以用於股弧股弧
次內矩分爲股則句弧徑引數爲之𢏛以用於𢏛弧儀
之立也㫄行而得方數句股𢏛三爲三成股弧矩分爲
股則𢏛弧矩分爲之𢏛句弧矩分爲句則股弧內矩分
爲之股句弧內矩分爲句則𢏛弧內矩分爲之𢏛取節
於方道儀之經度爲其限凡句股十有八爲互權之率
四次經儀亦如之次緯儀翕闢之節經度也是有經
度互權之率次經儀翕闢之節緯度也有緯度互權之
率距經緯之弧四分圜周之一規之謂之外規凡構綴
之規㳒五皆四分之以爲其限而交加前郤之半弧背
四合而爲儀者五以方儀爲之通率半弧背三合而
爲儀者十以次緯儀爲之通率凡爲儀十有五是謂一
終得方數句股𢏛三百弧矢術之正整之就敘矣
句股割圜記下
三觚非弧矢術之正以句股弧矢御之渾圜之規限正
視之中繩側視之隨其高下而羡惟平視之中規胥以
平寫之循規限之端竟半周得圜徑衡𢧵圜徑齊規限
之末抵外周得規限所爲半弧𢏛弧與𢏛易正側之勢
以爲平於是命外周之限爲其限凡矢屬於規限之端
𢏛屬於規限之末一從一衡相遇也用矢用半弧𢏛凖
是率率之四分圜周之一古推步㳒謂之一象是爲規
限之一終率之變也減兩距於圜半周用其餘弧爲兩
距減對兩距之觚規限於圜半周用其外弧爲兩觚規
限內矩分共用之半弧𢏛也餘一距及其對觚共用之
觚與距也若三觚各以爲渾圜之一極距觚四分圜周
之一規之三規之交成三觚三距則觚同其距之規限
距同其觚之規限前率大小倨句之體㪅也後率觚與
距之體㪅也句股互權之大恆觚之規限內矩分各與
對距相應三距爲渾圜之規限則觚之規限內矩分與
對距之內矩分相應相應而㞡轉互權矣所求非對距
對觚則𢧵之成圜周句股𢏛者二各視次緯儀之率通
之凡內矩分爲半弧𢏛其弧背渾圜大規也半弧𢏛不
滿圜半徑者以矢爲樞以半弧𢏛規之成渾圜之小規
衡𢧵正視側視之規側視之規亦𢧵小規而與中圍之
大規相應𢧵小規之徑爲大小矢則與中圍大規之徑
爲大小矢相應三觚之用兩距𢀩幷也所知之觚或所
求之觚所知之兩距㫄之㫄於觚之右距以平寫之爲
平視之規則左距爲側視之規𢧵左距之末成小規而
識左距於平兩距𢀩弧幷弧之矢𢀩半之爲矢半𢀩以
爲句小規之半徑爲之𢏛以𢀩弧與對距之兩矢𢀩爲
句左距側視之規𢧵小規之徑成大小矢爲之𢏛如是
得同限之句股二而句與𢏛通一爲率凡觚之規限中
圍大規也大小規之半徑及其矢竝通一爲率若左距
適四分圜周之一則所成之規適爲中圍大規若左右
距相等無𢀩弧則幷弧之矢半之爲句小規之半徑爲
之𢏛對距之矢爲句小規之大小矢爲之𢏛以觚求距
求對距之矢也以距求觚求觚之規限大小矢也
策算序
漢書律歷志算㳒用竹徑一分長六寸二百七十一枝
而成六觚爲一握古算之大略可考如是其一枝謂之
一算亦謂之籌梅福傳福上書曰臣聞齊桓之時有㠯
九九見者所謂九九葢始一至九因而九之終於八十
一周髀算經商高曰數之㳒出於圓方圓岀於方方出
於矩矩岀於九九八十一是也以九九書於策則盡椉
除之用是爲策算策取可書不曰籌而曰策以別於古
籌算不使名稱相亂也策𠛱九位位有上下凡策或木
或竹皆兩面一與九二與八三與七四與六共策五之
一面空之爲空策合五策而九九僃如是者十各得十
䇿別用策一𠛱始一至九各自椉得方羃之數爲開平
方策算㳒雖多椉除盡之矣開方亦除也平方用廣立
方䍐用策算專爲椉除開平方舉其例略取經史中
資於算者次成一卷俾治九章算術者首從事焉乾隆
甲子長至日東原氏戴震序
刊九章算術序
古者六
之
禮樂殘闕失傳射御則絕無師說書者
治經之本厪厪賴許叔重說文解字略見梗槩而所謂
九數卽九章世䍐有其書近時以算名者如王寅旭謝
野臣梅定九諸子咸未之見余訪求二十餘秊不可得
擬永樂大典或嘗錄入書在翰林院中丁亥歲因吾鄉
曹編修往一觀則離𢿱䥘出恖綴集之未之能也出都
後恆寤寐乎是及癸巳夏奉 召入京師與修四庫全
書躳逢 國家盛典乃得盡心纂次訂其譌舛審知劉
徽所注舊有圖而今闕者補之書旣進 聖天子命卽
刊行又 御製詩篇冠之於首古書之隠顯葢有時焉
誠甚幸也吾友屈君魯傳亦好是學願得九章刊之從
余錄一本今秋之仲曲阜孔君體生訪求得算書若干
卷係毛氏扆影摹宋刻者扆識其後有云從太倉王氏
得孫子五曹張丘建夏矦陽四種從章丘李氏得周髀
緝古二種後從黄兪邰又得九章皆元豐七秊秘書省
刊版每卷有秘書省官銜姓名一幅又一幅宰輔大臣
自司馬相公而下俱𠛱名於後余急假之孔君獨九章
卷六巳後闕因㪅校改數字以寄屈君而記其得是書
之不易如此休寧戴震
夏矦陽算經跋
隋經籍志有夏矦陽算經二卷舊唐書經籍志有夏矦
陽算經三卷甄鸞注新唐書蓺文志𠛱夏侯陽算經一
卷甄鸞注又韓延夏侯陽算經一卷韓延乃作注者姓
名亦猶新唐志中稱李淳風注甄鸞孫子也而齋書
錄解題載元豐京監本云三卷無注葢甄鸞韓延兩本
易溷淆乃加姓名以別之而傳寫又各有幷析卷袟
互異歟且唐志載李淳風注明算科十書獨不及夏侯
陽算經葢李注者甄鸞之本當宋時巳佚歟然皆不言
陽爲何代人序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽爲
之詳釋則其人當在甄鸞後而宋史禮志載算學祀典
有云封魏劉徽淄川男晉姜岌成紀男張丘建信成男
夏侯陽平陸男周甄鸞無極男又張丘建算經序云夏
侯陽之方倉則陽爲晉人在甄鸞前明矣書內又稱宋
元嘉二秊徐受重鑄銅斛至梁大同元秊甄鸞校之則
係隋初人厺梁稍遠目梁時斗尺爲古所用其辨度
量衡云在京諸司及諸州各給稱尺幷五尺度斗升合
等様皆銅爲之倉庫令諸量圅所在官造大者五斛中
者三斛小者一斛以鐵爲緣勘平印書然後給用及課
租庸調章稱賦役令論步數不等章稱襍令田令之屬
皆據隋制言之則是韓延傳其學而以已說篡入之序
亦當爲延所作故李淳風取甄鸞本而舍是志亦以韓
延夏侯陽算經別之也韓延爲隋人葢無可疑其書務
切實用雖九章古㳒非官曹民事所必需者亦略而不
載於諸算經中冣爲𥳑要且於古今制度異同多資考
證尢足寶重云今此本卽韓延所傳無注本宋元豐京
監所刋者也㫺毛氏斧季得之太倉王氏余今假之孔
君體生因題其後休寧戴震
釋車
車式較内謂之輿其㴱謂之隧枕輿下謂之軫軫謂之
收揜輿㫄謂之輢式前謂之軓軓謂之陰縮輢上者謂
之較輿前卑於較者謂之式車闌謂之軨輢內之軨謂
之軹式下人所對謂之轛輪輮謂之牙牙謂之輞輪轑
謂之輻輻近轂謂之股近牙謂之骹輻端之柄建轂中
者謂之菑菑𣳚鑿謂之弱建牙中者謂之蚤以偏枘入
牙而出之謂之䌄轂空壺中所以受軸謂之䡦䡦謂之
藪以金裹轂中謂之釭大釭謂之賢轂末小釭謂之𨊻
轂端錔謂之輨輨謂之軑以革幬轂謂之軝軸末謂之
轊軸當轂釭閒之以金謂之鐗軸端之鍵以制轂者謂
之舝伏兔謂之轐輿下任正者謂之輈輈出軓前穹而
上謂之胡胡謂之侯輈端謂之頸後謂之踵當兩轐之
閒謂之當兔軶謂之衡衡下烏啄謂之軥所以持衡者
謂之軏車葢之杠謂之桯葢斗謂之部其柄謂之𨔶常
隆屈謂之弓弓近部謂之股弓末謂之蚤大車之較謂
之牝服其内謂之箱所以引車謂之轅軶謂之鬲持鬲
者謂之輗輪䡑謂之渠有輻謂之輪無輻謂之輇
蠃旋車記〈壬戌〉
車人爲漑器六分其軸之長以其一爲之圍信其軸圍
以爲車廣兩牆與軸是謂參均也軸之兩端中其軸以
設其樞斲軸欲設樞欲正二者旣得轉之如將自轉
焉斲軸不設樞不正二者失職則及其轉之也車必
偏重重者在下輕者在上則必如倍任矣爲牆因軸之
圍竟軸而爲蠃旋之牆兩牆之閒謂之蠃旋之溝水之
行於蠃溝也水猶然𧺆下也不知其旋而上也牆之灋
建之柱而編之而堊之旣堊欲其無罅也凡溝眡軸徑
以爲度或倍焉或參焉巳廣則吐水多而宐偃巳狹則
吐水少而宐高牆之外削版爲之圍以鐡約之旣約以
漆𡍼之圍版之内欲其附於牆也其外欲其合之固也
車之上端爲輪設之櫍或人力或假器若物之力別爲
任挽之輪以發其櫍而轉之其銘曰我稼我穡時惟爾
翼我恬我息時惟爾力篝車穰穰佐我康食銘爾之勞
終古不忒
自轉車記
車人之事爲規長二十度博一度度之大小眡其制車
之用在輪輪有九等櫍有二式以半規之十度爲輪之
半徑謂之十度之輪周六十櫍其次九度之輪周五十
有四櫍其次八度之輪周四十有八櫍其次七度之輪
周四十有二櫍其次六度之輪周三十有六櫍其次五
度之輪周三十櫍其次四度之輪周二十有四櫍其次
三度之輪周十有八櫍其次二度之輪周十有二櫍其
次爲任挽之輪周六大櫍任挽之輪一度也以交於十
度之輪而發其櫍十度之輪其上爲六度之輪謂之發
輪發輪之上爲二度之輪謂之接輪接輪之軸交於懸
重之輪大與接輪等發輪之櫍眡六度之輪接輪之櫍
眡二度之輪凡軸周六櫍爲輪方其軸當輻之圍夾軸
而爲四幅幅周之輞輞設之櫍大輪幅方一度輞厚一
度小輪有輞無輻輞厚五分度之四凡輪以上輪之櫍
交於下輪之軸櫍十度之輪其櫍交於發輪之軸櫍接
輪與發輪之櫍相交也是故十度之輪曁接輪之軸無
櫍〈十度之輪旋轉一周得任挽之輪七百二十五萬七千六百周〉欲車之利轉則任挽
之輪其軸設飛輪或二之或三之凡輪均其圍而周分
之以設櫍因於輞者爲斜櫍以鐡裹之植於輞爲立櫍
以鐡爲之凡軸皆用立櫍輪皆用斜櫍十度之輪曁任
挽之輪亦立櫍也櫍端五分度之二櫍閒空五分度之
三軸之兩端以鐡爲之樞樞徑五分度之三樞長五分
度之四爲柱以鐡穿含樞而轉之設穿必以其輪之度
上櫍與下櫍相交減三分度之一接輪冣上發輪次之
十度之輪至二度之輪遞次而下任挽之輪出架外別
爲之柱架之高與立柱等長三之二廣三之一
戴東原集卷弟七