欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第004卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第四卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第四卷目錄

　曆法總部彙考四

　　晉〈武帝奉始一則　又一則　元帝一則　乾象曆法　穆帝永和一則　孝武帝太元一

　　則〉

曆法典第四卷

曆法總部彙考四

晉

武帝泰始元年冬十二月有司奏改景初曆為泰始曆

按《晉書武帝本紀》，「泰始元年冬十二月丁卯，改《景初 曆》為《泰始曆》，臘以酉，社以丑。」　按《律曆志》，武帝踐祚 泰始元年，因魏之《景初曆》，改名泰始曆。楊偉推五星 尤疏闊，　自黃初已後，改作曆術，皆斟酌乾象所減 斗分朔餘、月行陰陽遲疾，以求折衷。洪術為後代推 步之師表，故先列之云。〈洪即漢靈帝時劉洪〉

按《宋書曆志》，晉武帝泰始元年，有司奏王者祖氣，而 奉其〈闕〉「終晉於五行之次，應尚金。金生於巳，事於酉， 終於丑。宜社以酉日，臘以丑日。」改《景初曆》為《泰始曆》。 奏可。

武帝　　　年平原劉智以斗曆改憲

按《晉書武帝本紀》，不載。　按《律曆志》，武帝侍中平原 劉智，以斗曆改憲，推四分法，三百年而減一日，以百 五十為度，法三十七為斗分，推甲子為上元。至泰始 十年，歲在甲午，九萬七千四百一十一歲。上元天正 甲子朔，夜半冬至，日月五星，始於星紀，得元首之端， 餘以浮說，名為正曆。當陽侯杜預著《春秋長曆說》云： 「日行一度，月行十三度十七分之七有奇。日官當會 集此之遲疾，以考成晦朔，以投閏月。」閏月無中，而北 斗邪指兩辰之間，所以異於他月。積此以相通，四時 八節無違，乃得成歲，其微密至矣。得其精微，以合天 道，則事敘而不𠍴。故《傳》曰：「閏以正時，時以作事。」然陰 陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲尼、丘明 每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明曆數也。劉子 駿造三正曆以修《春秋》，日蝕有甲乙者三十四，而三 正曆惟得一蝕，比諸家既最疏，又六千餘歲輒益一 日，凡歲當累日為次，而故益之，此不可行之甚者。自 古已來，諸論《春秋》者，多述謬誤，或造家術，或用黃帝 已來諸曆以推經傳，朔日皆不諧合，日蝕於朔，此乃 天驗。經傳又書其朔蝕，可謂得天。而劉、賈諸儒說，皆 以為月二日或三日，公違聖人明文，其弊在於守一 元，不與天消息也。余感《春秋》之事，嘗著《曆論》，極言曆 之通理，其大指曰：「天行不息，日月星辰各運其舍，皆 動物也。物動則不一，雖行度有大量，可得而限。累日 為月，累」月為歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此 自然之理也。故《春秋》日有頻月而蝕者，曠年不蝕者， 理不得一，而筭守恆數，故曆無不有先後也。始失於 毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得 不改憲以從之。《書》所謂「欽若昊天，曆象日月星辰」，《易》 所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非為合以「驗天者 也。」推此論之，春秋二百餘年，其治曆變通多矣。雖數 術絕滅，遠尋經傳微旨，大量可知。時之違謬，則經傳 有驗，學者固當曲循經傳，月日日蝕，以考晦朔，以推 時驗，而皆不然。各據其學以推《春秋》，此異於度己之 跡，而欲削他人足也。余為歷諸論之後，至咸寧中，善 笇者李修、卜顯，依論體為術，名《乾度曆》，表上朝廷。其 術合日行四分數，而微增月術，用三百歲改憲之意。 二元相推七十餘歲，承以彊弱，彊弱之差，蓋少而適 足以遠通盈縮。時尚書及史官以《乾度》與《泰始曆》參 校古今記注，《乾度曆》殊勝《泰始曆》上《勝官曆》四十五 事，今其術具存。又并考古今十曆以驗《春秋》，知三統 之最疏也。

《春秋》大凡七百七十九日。〈三百九十三經三百八十六傳〉其四十七 日蝕。〈三無甲乙〉

《黃帝曆》得四百六十六日，　一蝕。

《顓頊曆》得五百九日，　　　八蝕。

《夏曆》得五百三十六日，　　十四蝕。

《真夏曆》得四百六十六日，　一蝕。

《殷曆》得五百三日，　　　　十三蝕。

《周曆》得五百六日，　　　　十三蝕。

《真周曆》得四百八十五日，　一蝕。

《魯曆》得五百二十九日，　　十三蝕。

《三統曆》得四百八十四日，　一蝕。

《乾象曆》得四百九十五日，　七蝕。

《泰始曆》得五百一十日，　　十九蝕。

《乾度曆》得五百三十八日，　十九蝕。

今《長曆》得七百三十六日

三十，日蝕。〈「失三十三日。」 《經傳》誤。〉　　四、日蝕〈三無甲乙〉

漢末，宋仲子集七曆以考《春秋》，按其夏、周二曆術數， 皆與《藝文志》所記不同，故更名為真夏、真周曆也。

元帝　　　年更以乾象五星法代楊偉曆

按《晉書元帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「元帝渡江左以 後，更以乾象五星法代偉曆，自黃初已後，改作曆術， 皆斟酌乾象所減斗分朔餘、月行陰陽遲疾，以求折 衷。洪術為後代推步之師表。」

乾象曆法

上元己丑以來至建安十一年丙戌歲，積七千三百 七十八年。

乾法，千一百七十。

《會通》，七千一百七十一。

紀法，五百八十九。

周天，二十一萬五千一百四十。

通法，四萬二千二十六。

通數四十一。

日法，四百五十七。

歲中，十《二》。

餘歲，三千九十。

章歲，十九。

沒法百三。

章閏，七。

會數，四十七。

《會歲》，八百九十三。

章月，二百四十五。

《會率》，千八百八十二。

朔朢合數，九百四十一。

會日，萬一千四十五。

紀月，七千二百八十五。

元月，一萬四千五百七十。

月周，七千八百七十四。

小周，二百五十四。

推入紀

置上元盡所求年，以乾法除之，不滿乾法，以紀法除 之，餘不滿紀法者，入內紀甲子年也。滿法去之，入外 紀甲午年也。

推朔

置入紀年，外所求，以章月乘之，章歲而一，所得為定 積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，歲有閏。以通法乘 定積月，為假積日；滿日法為定積日，不盡為小餘。以 六旬去積日，為大餘。命以所入紀，算外，所求年天正 十一月朔日也。

求次月

加大餘二十九，小餘七百七十三，小餘滿日法從大 餘，小餘六百八十四以上，其月大。

推冬至

置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀為大餘，不盡為 小餘。以六旬去之，命以紀，筭外天正冬至日也。

求二十四氣

置冬至小餘，加大餘十五，小餘五百一十五，滿三千 三百五十六從大餘，命如法。

推閏月

以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏為一月，不盡， 半法已上，亦一，有進退，以無中月。

推弦朢

加大餘七，小餘五百五十七半。小餘如日法從大餘， 餘命如前，得上弦。又加，得朢。又加，得下弦，又加，得後 月朔。其弦朢定小餘四百一以下，以百刻乘之，滿日 法得一刻，不盡什之。求分以課所近節氣，夜漏未盡， 以筭上為日。

推沒

置日紀，年外所求，以餘數乘之，滿紀法為積沒。有餘， 加盡積為一，以《會通》乘之，滿沒法為大餘，不盡為小 餘。大餘命以紀，算外，冬至後沒日。求次沒，加大餘六 十九，小餘六十，滿其法從大餘，無分為減。

推日度

以紀法乘積日，滿周天去之，餘以紀法除之，所得為 度。命度，以牛前五度起宿次除之，不滿宿，即天正夜 半日所在。求次日，加一度，經斗除分，分少，損一度為 紀法，加焉。

推月度

以月周乘積日，滿周天去之，餘滿紀法為度，不盡為 分，命如上，則天正朔夜半月所在度。

求次月

小月加度二十二，分二百五十八，大月又加一日，度 十三，分二百一十七，滿法得一度。其冬下旬夕，在張 心署之。

推合朔度

以章歲乘朔小餘，滿會數為大分，不盡小分，以大分 從朔夜半日分，滿紀法從度，命如前，天正合朔日月所共會也。求次月，加度二十九，大分三百一十二，小 分滿會數，從大分，大分滿紀法後，度經斗除大分。

求弦朢月所在度

加合朔度：大分二百二十五，小分十七半，大小分及 度，命如前，則上弦日所在度。又加，得朢、下弦後月合。

求弦朢月行所在度

加合朔度九十八，大分四百八、小分四十一、大小分。 及求命如前合朔，則上弦月所在。又加，得朢、下弦後 月。合求日月昏明度：日以紀法，月以月周，乘所近節 氣夜漏，二百而一，為明分；日以減紀法，月以減月周， 餘為昏分。各以加夜半，如法為度。

推月蝕

置上元年外所求，以會歲去之，其餘年，以會率乘之， 如會歲為積蝕。有餘，加積一，會月乘之，如會率為積 月，不盡為月餘。以章閏乘餘年，滿章月為積閏。以減 積月，餘以歲中去之，不盡數起《天正》。

求次蝕

加五月，月餘千六百三十五，五滿《會率》得一月，月以 朢。

推卦用事日

因冬至大餘，倍其小餘，《坎》用事日也。加小餘千七十 五，滿乾法從大餘，中孚用事日也。

求坎卦

各加大餘六，小餘百三，其四正各因其中日，而倍其 小餘。

推五行用事

置冬至大小餘，加大餘二十七，小餘九百二十七，滿 二千三百五十六，從大餘，得土用事日也。加大餘十 八，小餘六百一十八，得立春木用事日。加大餘七十 三，小餘百一十六，復得土，又加土，如得其火、金、水放 此。

推加時

以十二乘小餘，滿其法得一度，辰數從子起，筭外朔 弦朢以定小餘。

推漏刻

以百乘小餘，滿其法得一刻，不盡，什之，求分課所近 節氣，起夜分盡，夜上水未盡。以所近言之，推有進退， 進加退減，所得也。進退有差，起分度後二率，四度轉 增少少每半者，三而轉之，差滿三止，歷五度而減如 初。

月行三道術

月行遲疾，周進有恆，會數從天地。凡數乘餘率自乘， 如會數而一，為過周分。以從周天，月周除之，歷日數 也。遲疾有衰，其變者勢也。以衰減加月行率，為日轉 度分。衰左右相加，為損益率。益轉相益，損轉相損，盈 縮積也。半小周乘通法，如通數而一，以歷周減焉，為 朔行分也。

日轉度分　　　　　　　　列衰　　　　　　　　　損益率。

盈縮積　　　　　　　　月行分。

一日十四度。〈十分〉　　　《一》退減　　　　　　　　益二十二。

盈初　　　　　　　　　，三百七十六。

二日十四度。〈九分〉　　　二退減　　　　　　　　益二十二。

盈：二十二　　　　　　　，二百七十五。

三日十四度。〈七分〉　　　三退減　　　　　　　　《益》，十九。

盈：四十三　　　　　　　，二百七十三。

四日十四度。〈四分〉　　　《四退減　　　　　　　　益》十六。

盈：六十三　　　　　　　，二百七十。

五日十四度。〈八分〉　　　《四退減　　　　　　　　益》十二。

盈：七十八　　　　　　　，二百六十六。

六日十三度。〈十五分〉　　四退減　　　　　　　　益八。

盈：九十　　　　　　　　二百六十二。

七日十三度。〈十一分〉　　四退減　　　　　　　　益四。

盈：九十八　　　　　　　，二百五十八。

八日十三度。〈七分〉　　　四退：減　　　　　　　　損，四。

盈百二　　　　　　　　，二百五十四。

九日十三度。〈三分〉　　　四退：減　　　　　　　　損，四。

盈，百二　　　　　　　　，二百五十。

十日十二度。〈十八分〉　　三退：減　　　　　　　　損：八。

盈：九十八　　　　　　　，二百四十六。

十一日十二度。〈十五分〉　四退加　　　　　　　　損，十一。

盈：九十　　　　　　　　二百四十三。

十二日十二度。〈七分〉　　三退：加　　　　　　　　損，十五。

盈：七十九　　　　　　　，二百四十九。

十三日十二度。〈八分〉　　二退：加　　　　　　　　損十八。

盈：六十四　　　　　　　，二百四十六。

十四日十二度。〈六分〉　　一退加　　　　　　　　損二十。

盈：三十六　　　　　　　，二百三十四。

十五日十二度。〈五分〉　　二退：加　　　　　　　　損二十一。

盈：二十六　　　　　　　，三百三十三。

十六日十二度。〈六分〉　　二退：減　　　　　　　　損二十。〈損不是反減五

為益，《盈》有五，謂益而損縮，初二十故「不足。」

盈五縮初，　二百四十四〉十七日十二度。〈八分〉　　《三退減　　　　　　　　益》十八。

縮：十五　　　　　　　　，二百三十六。

十八日十二度。〈十分〉　　四、《進減　　　　　　　　益》十五。

縮：三十三　　　　　　　，二百三十九。

十九日十二度。〈十五分〉　三、《進減　　　　　　　　益》十《一》。

縮：四十八　　　　　　　，二百四十三。

二十日十三度。〈十八分〉　四，《進減　　　　　　　　益》八。

縮：五十九　　　　　　　，二百四十六。

二十一日十三度。〈三分〉　四、《進減　　　　　　　　益》四。

縮：六十七　　　　　　　，二百五十。

二十二日：十三度。〈七分〉　四進加　　　　　　　　損四。

縮：七十一　　　　　　　，二百五十四。

二十三日十三度。〈十一分〉四進加　　　　　　　　損四。

縮：七十一　　　　　　　，二百五十八。

二十四日：十三度。〈十五分〉四進加　　　　　　　　損八。

縮：六十七　　　　　　　，二百六十二。

二十五日十四度　　　　　四進加　　　　　　　　損十三。

縮：五十九　　　　　　　，二百六十六。

二十六日：十四度。〈四分〉　《三進加　　　　　　　　損》十六。

縮：三十七　　　　　　　，二百七十。

二十七日十四度。〈七分〉　〈三曆初進加三大周日〉《損》：十九。

縮：三十一　　　　　　　，二百七十三。

周日，十四度。〈九分〉　　　少進，加　　　　　　　　損二十一。

縮：十二　　　　　　　　，二百七十五。

周日分，三千三百三。

周虛，二千六百六十六。

周日法，五千九百六十九。

《通周》，十八萬五千三十九。

曆周，十六萬四千四百六十六。

少大法，一千一百一。

朔行大分，一千八百一。

周半，一百二十七。

推合朔入曆

以上元積月乘朔行大小分，滿通數四十一從大分， 大分滿曆周去之，餘滿周法得一日，不盡為日餘。日 餘命笇外，所求合朔入曆也。

求次月

加一日，日餘五千二百三十三分二十五。

求弦朢

各加七日，日餘二千八百八十三，小分二十九半，分 各如法成日，日滿二十七日去之，餘如周分，不足除， 減一日，加周虛。

求弦朢定大小餘

置所入曆盈縮稱，以通周乘之，為實。令通數乘日，餘 分以乘損益率，以損益實，為加時盈縮也。《章歲》減月 行分，乘周半為差，法以除之，所得，盈減縮加大小餘。 如日法，盈不足朔，加時在前後日弦、朢進退大餘，為 定小餘。

求《朔弦朢加時定度》。

以《章歲》乘加時盈縮，差法除之，所得滿會數為盈縮 大小；以盈減縮加本日月所在，盈不足，以紀法進退 度，為日月所在定度分。

推月行夜半入曆

以周半乘朔小餘，如通數而一，以減入曆日餘。餘不 足，加周法而減焉。卻一日，卻得周日，加其分，即得夜 半入曆。

求次日轉

一日因日餘到二十七日，日餘滿周日分去之，不直 周日也。其不滿直之，加周虛於餘，餘皆次日入曆日 餘也。

求月夜半定度

以夜半入曆日餘乘損益率，如周法得一，不盡為餘。 以損益盈縮積餘，無所損，破全為法，損之，為夜半盈 縮也。滿章歲為度，不盡為分。通數乘分及餘，餘如周 法從分，分滿紀法從度，以盈加縮減本夜半度及餘， 為定度。

求變衰法

以入曆日餘乘列衰，如周法得一，不盡為餘，即各知 其日變衰也。

求次曆

以周虛乘列衰，如周法為常數。曆竟，輒以加率衰，滿 列衰去之，轉為次曆率衰也。

求次日夜半定度

以變衰進加、退減曆日轉分，分盈不足，章歲出入度 也。通數乘分及餘，而日轉加夜定度，為次日也。竟曆 不直周日，減餘千三十八，乃以通數乘之。直周日者， 加餘八百三十七，又以少大分八百九十九，加次曆 變衰，轉求如前。

求次日夜半盈縮

以變衰減加損益率，為變損日益，而以轉損益夜半 盈縮曆，竟損不足，反減。為入次曆。減加餘如上數

求昏明月度

以曆月行分乘所近節氣夜漏，二百而一為分，以減 月行分，為昏分，分如章歲為度。以通數乘分，以昏後 以明加夜半定度，餘分半法以上成，不滿廢之。

求月行遲疾

《月經》四表，出入三道，交錯分天，以月率除之，為曆之 日。周天乘朔朢，合如會月而一，朔合分也。通數乘合 數，餘如會數而一，退分也。以從月周，為日進分，會數 而一，為差率也。

《陰陽曆　　　　　　　衰　　　　　　　損益率》　　　　　　　　　兼數， 一日　　　　　　　　一減　　　　　　；益十七，　　　　　　　　　初 二日　　　　　　　　二減　　　　　　；益十六，　　　　　　　　　十七， 三日　　　　　　　　三減　　　　　　；益十五，　　　　　　　　　三十七， 四日　　　　　　　　四減　　　　　　；益十二，　　　　　　　　　三十八， 五日　　　　　　　　四減　　　　　　；益八，　　　　　　　　　　六十 六日　　　　　　　　三減　　　　　　；益四，　　　　　　　　　　六十八， 七日　　　　　　　　三減。〈減不足反損為加謂益有一當加減三為不足〉

益一〈過極損之謂月行半周度已過極則當損之〉七十二，

八日，　　　　　　　　《四加　　　　　　損》二，　　　　　　　　　　七十三， 九日，　　　　　　　　《四加　　　　　　損》六，　　　　　　　　　　七十一， 十日，　　　　　　　　《三加　　　　　　損》十　　　　　　　　　　六，十五， 十一日，　　　　　　　《二加　　　　　　損》十三，　　　　　　　　　五十五， 十二日，　　　　　　　《一加　　　　　　損》十五，　　　　　　　　　三十二 十三日。〈限餘三千九百一十三徵分千七百五十二〉此為後限。

一加〈曆初大分日〉損十六　　　　　　　　大二十七

分日。〈五千二百而三〉少加小者，　　　　　損十六。　　　　　　　　大，十一。 少。《大法》，四百七十三。

曆周，十萬七千五百六十五。

差率，萬一千九百八十六。

朔合分，萬八千三百二十八。

微分，九百一十四。

微分法：二千二百九。

推朔入陰陽曆

以會月去上元積月，餘以朔合分定微分各乘之，微 分滿其法從合分，合分滿周天去之，其餘不滿曆周 者，為入陽曆餘。去之，餘為入陰曆餘。皆如月周得一 日，筭外，所求月合朔入曆，不盡為日餘。

求次月

加二日，日餘二千五百八十，微分九百一十四，如法 成日，滿十三去之，除餘如分日。《陰陽曆》竟，互入端，入 曆在前限餘前後限後者，月行中道也。

求朔朢定數

各置《入遲疾曆》盈縮大小分，會數，乘小分，為微盈減 縮加陰陽日餘。日餘盈不足，進退日而定。以定日餘 乘損益率，如月周得一，以損益數為加時定數。

推夜半入曆

以差率乘朔小餘，如微分法得一，以減入曆日，餘不 足，加月周而減之，卻得分日。加其分，以會數約微分 為小分，即朔日夜半入曆日。日餘三十一，小分如會 數，從會餘，餘滿月周去之，又加一日，曆竟，下日餘滿 分日去之，為入曆初也。不滿分日者，直之，加餘二千 七百二，小分三十一，為入次曆。

求夜半定日

以通數乘入遲疾曆夜半盈縮及餘，餘滿半為小分， 以盈加縮減入陰陽日餘，日盈不足，以月周進退日 而定也。以定日餘乘損益兼數，為夜半定數也。

求昏明數

以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明；以減損 益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數。

求月去極度

置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三日而 一為少，不盡一為強，二少弱也，所得為月去黃道度 也。其《陽曆》以加日所在黃道曆去極度，陰曆以減之， 則月去極度。強正弱負，強弱相并，同名相從，異名相 消。其相減也，同名相消，異名相從，無對互之，二強進 少而弱。

「上元己丑以來，至建安十一年丙戌」，歲積七千三百 七十八。

己丑，　　戊寅，　　丁卯，　　丙辰，　　乙巳， 甲午，　　癸未，　　壬申，　　辛酉，　　庚戌， 己亥，　　戍子，　　丁丑，　　丙寅。

推五星

五行：木、歲星；火，熒惑；土、填星；金、太白；水，辰星。各以終 日與天度相約為日率。章歲乘周為月法，章月乘日 為月分，分如法為月數。通數乘月法，日度法也。升分 乘周率為升分。

日度法用紀法乘同率，故此同，以分乘之。

五星朔大餘，小餘：

以通法各乘月數，日法各除之，為大餘，不盡為小餘。以六十去大餘。

五星入月日日餘

各以通法乘月餘，以合月法朔小餘并之，會數約之，所得各以日度法除之，則皆是。

主度數、《度餘》

減多為度，餘分以周天乘之，以日度法約之，所得為度，不盡為度餘，過周天法之及十分。

紀月，七千二百八十五。

章閏，七。

章月，二百三十五。

歲中，十《二》。

通法，四萬三千二十六。

日法，千四百五十七。

會數，四十七。

周天，二十一萬五千一百三十。

升分，一百四十五。

木

周率，六千七百二十二。

日率，七千三百六十一。

「合」月數，十二。

月餘，六萬四千八百一。

合月法，十二萬七千七百一十八。

日度法，三百九十五萬九千二百五十八。

朔大餘，二十三。

朔小餘，一千三百七。

入月日，十五。

日餘，三百三十八萬四千四十六。

朔虛分，一百五十。

升分，九十七萬四千六百九十。

度數，三十三。

度餘，二百五十萬九千九百五十六。

火

周率，二千四百七。

日率，七千二百七十一。

「合」月數，二十六。

月餘，二萬五千六百二十七。

合月法，六萬四千七百三十三。

日度法，二百萬六千七百二十三。

朔大餘，四十七。

朔小餘，一千一百五十七。

入月日，十二。〈景初十三〉

日餘，九十七萬三千一十三。

朔虛分，三百。

升分，四十九萬四千二十五。

度數，四十八。〈景初五十〉

度餘，一百九十九萬一千七百六。

土

《周率》，三千五百二十九。

日率，三千六百五十三。

「合」月數，十二。

月餘，五萬三千八百四十三。

合月法，六萬七千五十一。

日度法，二百七萬八千五百八十。

朔大餘，五十四。

朔小餘，五百三十四。

入月日，二十四。

日餘，十六萬六千二百七十二。

朔虛分，九百二十三。

升分，五十一萬一千七百五。

度數十二。

度餘，一百七十三萬三千一百四十八。

金

周率，九千二十二。

日率，七千二百一十三。

「合」月數，九。

月餘，十五萬二千二百九十三。

合月法，十七萬一千四百一十六。

日度法，五百三十一萬三千九百五十八。

朔大餘，二十五。

朔小餘，一千一百二十九。

入月日，二十七。

日餘，五萬六千九百四十四。

朔虛分，三百二十八。

升分，一百三十萬八千一百九十。

度數，二百九十二。

度餘，五萬六千九百五十四。

水

《周率》，一萬一千五百六十一。

日率，一千八百三十四。

「合」月數，一。

月數，二十一萬一千三百三十一。

合月法，二十一萬九千六百五十九。

日度法：六百八十萬九千四百二十九朔大餘，二十九。

朔小餘，七百七十三。

入月日，二十八。

日餘，六百三十一萬九百六十七。

朔虛分，六百八十四。

升分，一百六十七萬六千三百四十五。

度數，五十七。

度餘，六百四十一萬九百六十七。

推五星

置上元盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名積合， 不盡為合餘。以周率除之，得一星合往年，二合前往 年，無所得，合其年。合餘減周率，為度分。金、水積合，奇 為晨，耦為夕。

推星合月

以月數、月餘各乘積合，滿合月法從月，不盡為月餘。 以紀月去積月，餘為入紀月；副以章閏乘之，滿章月 得一閏，以減入紀月，餘以歲中去之，命以「天正筭外 合月」也。其在閏交際，以朔御之。

推入月日

以通法乘月餘，合月法乘朔小餘，并以會數約之，所 得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿為日餘，命 以朔，算外。

推星合度

以周天乘度分，滿日度法得一度，不盡為餘，命度以 牛前五起，右求星合。

求後合月

以月數加月數，以月餘加月餘，滿合月法得一月，不 減，滿歲中，即合其年。滿去之，有閏計焉，餘為後年，再 滿，在後二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。

求合朔日

以朔大小餘，加合月大小餘，上成月者，又加大餘二 十九，小餘七百七十三，小餘滿日法從大餘，命如前。

求入月日術

以入月日日餘加合入月日及餘，餘滿日度法得一 日。其前合朔小餘滿其虛分者，減一日；後小餘滿七 百七十三以上者，去三十日。其餘則後合入月日也。

求後度

以度度加度餘，加度餘滿日度法得一度。

《木伏》三十二日。

三百四十八萬四千六百四十六分。

見三百六十六日

伏行五度

二百五十萬九千九百五十六分。

見行四十度。〈除逆退十二度，定行二十八度。〉

《火伏》百四十三日。

九十七萬三千一十三分。

見行百三十六日

伏行一百一十度

四十七萬八千九百九十八分。

見行三百二十度。〈除逆十七度，定行三百三度。〉

上伏三十三日。

十六萬六千二百七十二分。

見三百三十五日

伏行三度

百七十三萬三千一百四十八分。

見行十五度。〈除逆六度，定行九度。〉

金晨伏東方八十二日。

十一萬三千九百八分

見西方。〈二百四十六日，除逆六度，定行二百四十六度。〉晨伏行百度。

十一萬三千九百八分

見東方。〈日度加西，伏十日，退八度。〉

《水晨伏》三十三日。

六百一萬二千五百五分。

見西方。〈三十二日，除逆一度，定行三十二度。〉伏行六十五。

六百一萬二千五百五分。

見東方

五星曆步

以術法伏日度及餘，加星合日度餘，餘滿日度法得 一，從今命之如前，得星見日及度也。以星行分母乘 見度餘，如日度法得一分，不盡，半法以上，亦得一，而 日加所行分，分滿其母，得一度。逆順母不同，以當行 之母乘故分，如母而一，當行分也。留者承前，逆則減 之，伏不盡度。經升除分以行母為率，分有損益，前後 「相御。」凡言「如盈」「約滿」，皆求實之除也。去及除之，取盡 之際也。

「木，晨與日合，順伏十六日、百七十四萬二千三百二 十三分，行星二度三百二十三萬四千六百七分，而 晨見東方。在日沒後。」順，疾，日行五十八分之十一，五 十八日行十一度。更順，逆，日行九分，五十八日行九度。留，不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四 日退十二度。復留，二十五日而順，日行五十八分之 九，五十八日行九度。順，疾，日行十一分，五十八日行 十一度，在日前。

夕伏西方，十六日百七十四萬二千三百二十三分， 行星二度三百二十三萬四千六百七分，而與日合。 凡一終，三百九十八日三百四十八萬四千六百四 十六分，行星四十三度二百五十萬九千九百五十 六分。

火，晨與日合，伏，順，七十一日百四十八萬九千八百 六十八分，行星五十度百二十四萬二千八百六十 分半，而晨見東方。在日後。順，日行二十三分之十四， 百八十四日行一百一十二度。更順，遲，日行二十三 分之十二，九十二日行四十八度。留，不行，十一日。旋 逆，日行六十二分之十七，六十三日退十七度，日行 十二分，九十二日行四十八度。復順，疾，日行十四分， 百八十四日行百一十二度，在日前。

夕伏西方，七十一日百四十八萬九千八百六十八 分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半， 而與日合。凡一終，七百七十九日九十七萬三千一 十三分，行星四百一十四度四十七萬八千九十八 分。

土：晨與日合，伏，順，十六日百二十二萬二千四百二 十六分半，行星一度百九十九萬五千八百六十四 分半，而晨見東方，在日後。順，日行三十五分之三，百 八十七日半行七度半。留，不行，三十四日。旋，逆，日行 十七分之一，百二日退六度。復，三十四日而順，日行 三分，八十七日逆，行七度半，在日前。

夕伏西方，十六日百一十二萬二千四百二十六分 半，行星一度百九十萬五千八百六十四分半，而與 日合也。凡一終，三百七十八日十六萬六千二百七 十二分，行星十二度百七十三萬三千一百三十八 分。

金：晨與日合，伏，逆，五日退四度，而晨見東方。在日後。 逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行，八日。旋，順， 遲，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度 而順。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一 百六度。更順，益疾，日行一度九十一分之二十二，九 十一日行百一十三度。在日後，晨伏東方。順，四十一 日五萬六千九百五十四度，行星五十度五萬六千 九百五十四分，而與日合。二日五萬六千九百五十 四分，行星亦如之。

金，夕與日合。伏，順，四十一日五萬六千九百五十四 分，行星五十度五萬九千九百五十四分，而夕見西 方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十二，九十 一日行百一十三度。更順，減疾，日行一度十五分，九 十一日行百六度而順。遲，日行四十六分之三十三， 四十六日行三十三度。留，不行，八日。旋，逆，日行五分 之三十日，退六度，而與日合。凡再合一終，五百八十 四日十一萬三千九百八分，行星亦如之。

水，晨與日合，伏，逆，九日退七度，而晨見東方。在日後。 更逆，疾，一日退一度。留，不行，二日。旋。順，遲，日行九分 之八，九日行八度而順。疾，日行一度四分之一，二十 日行二十五度。在日後，晨伏東方。順，十六日六百四 十一萬九百六十七分，而與日合。一合，五十七日六 百四十一萬九百六十七分。行星，三十二度六百四 十一萬九百六十七分。行星亦如之。

水：夕與日合，伏，順，十六日六百四十一萬九百六十 七分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度四分之一， 二十日行二十五度而順。遲，日行九分之八，九日行 八度。留，不行，二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西 方。逆，遲，九日退七度，與日合。凡再合一終，一百一十 五日六百一萬二千五百五分，行星亦如之。

穆帝永和八年著作郎王朔之造通曆

按《晉書穆帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「穆帝永和八年， 著作郎瑯邪王朔之造《通曆》，以甲子為上元，積九萬 七千年，四千八百八十三為紀法，千三百五為斗分。 因其上元為開闢之始。」

孝武帝太元九年後秦姚興命姜岌造三紀甲子元曆

按《晉書孝武帝本紀》，不載。　按《律曆志》，後秦姚興時 當孝武太元九年，歲在甲申，天水姜岌造《三紀甲子 元曆》，其略曰：「治曆之道，必審日月之行，然後可以上 考天時，下察地化，一失其本，則四時變移。故仲尼之 作《春秋》，日以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首事，明 天時者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨於 漢」魏，各自制曆，以求厥中。考其疏密，惟交會薄蝕可 以驗之。然《書契》所記，惟《春秋》著日蝕之變，自隱公訖 於哀公，凡二百四十二年之間，日蝕三十有六。考其 晦朔，不知用何曆也。班固以為《春秋》因魯曆，魯曆不 正，故置閏，失其序。魯以閏餘一之歲為蔀首，檢《春秋置閏，不與此蔀相符也。《命曆序》曰：「孔子為治《春秋》之 故，退修殷之故曆，使其數可傳於後。如是，《春秋》宜用 殷曆正之。」今考其交會，不與殷曆相應。以殷曆考《春 秋》，月朔多不及其日。又以檢經，率多一日，傳率少一 日。但《公羊》經傳異朔，於理可從，而經有蝕朔之驗，傳 為失之也。服虔解《傳》，用太極上元，太極上元迺《三統 曆》，劉歆所造元也，何緣施於《春秋》？於《春秋》而用漢曆， 於義無乃遠乎？傳之違失多矣，不惟斯事而已。襄公 二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蝕之。《傳》曰：「辰在 申，司曆過，再失閏也。」考其去交分交會，應在此月，而 不為再失閏也。按歆曆於《春秋》日蝕一朔，其餘多在 二日，因附《五行傳》，著朓與側匿之說，云：「春秋時諸侯 多失其政，故月行恆遲。歆不以曆失天而為之差說。 日之蝕朔，此乃天驗也。而歆反以己曆非此，冤天而 負時曆也。」杜預又以為周衰世亂，學者莫得其真，今 之所傳《七曆》，皆未必是時王之術也。今誠以七家之 曆以考古今交會，信無其驗也，皆由斗分疏之所致 也。殷曆以四分一為斗分三，統以一千五百三十九 分之三百八十五為斗分，《乾象》以五百八十九分之 一百四十五為斗分，今《景初》以一千八百四十三分 之四百五十五為斗分，疏密不同，法數各異。《殷曆》斗 分麤，故不施於今；《乾象》斗分細，故不得通於古。《景初》 「斗分雖在麤細之中，而日之所在，乃差四度。日月虧 已，皆不及其次。假使日在東」井而蝕，以月驗之，迺在 參六度，差違乃爾，安可以考天時人事乎？今治新曆， 以二千四百五十一分之六百五為斗分，日在斗十 七度，天正之首，上可以考合於《春秋》，下可以取驗於 今世。以之考《春秋》，三十六，蝕正朔者二十有五，蝕二 日者二，蝕晦者二，誤者五，凡三十三蝕。其餘蝕經元 日諱之名，無以考其得失。圖緯皆云「三百歲斗曆改 憲。」以今新曆施於春秋之世，日蝕多在朔。春秋之世， 下至於今，凡一千餘歲，交會弦朢，故進退於三蝕之 間，此法乃可永載用之，豈三百歲斗曆改憲者乎。