中華民國92課綱數學領域

壹、基本理念

數學的學習注重循序累進的邏輯結構，因此，過去國內外數學教材的演進，概遵循此邏輯結構，以保證數學教育的穩定性。再者，數學是較能進行國際性評比的學習領域，教學的成效亦有較客觀的標準，因此，數學教育成效的評估應有其客觀基礎。

數學之所以被納入國民教育的基礎課程，有三個重要的原因：

一、 數學是人類最重要的資產之一 數學被公認為科學、技術及思想發展的碁石，文明演進的指標與推手。數學結構之精美，不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築、工技與藝術作品上，自身亦呈現一種獨特的美感。

二、 數學是一種語言 簡單的數學語言，融合在人類生活世界的諸多面向，宛如另一種母語。精鍊的數學語句，則是人類理性對話最精確的語言。從科學的發展史來看，數學更是理性與自然界對話時最自然的語言。

三、 數學是人類天賦本能的延伸 人類出生之後，即具備嘗試錯誤、尋求策略、解決問題的生存本能，並具備形與數的初等直覺。經過文明累積的陶冶與教育，使這些本能得以具體延伸為數學知識，並形成更有力量的思維能力。

九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身學習為教育的目標。在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力。基於以上的認知，國民教育數學課程的目標，須能反映下列理念：(一)數學能力是國民素質的一個重要指標；(二)培養學生正向的數學態度，了解數學是推進人類文明的要素；(三)數學教學（含教材、課本及教學法）應配合學童不同階段的需求，協助學童數學智能的發展；(四)數學作為基礎科學的工具性特質。

基於上述理念，國民教育階段協助學童數學智能的發展，最為需要長期及多面向的關照，茲闡述如下：

1. 素質指標：要把每一位學生都帶上來，是九年一貫及國家教育政策既有的理念。在數學教育裡，強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練，並充分認識重要的數學概念及提昇厚實數學能力。教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材，因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力，是九年一貫所強調「帶著走」的能力。
2. 能力發展：學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉解答方式時，懂得自尋解決問題的途徑。抽象化能力始於能運用符號、記號、模型、圖形或其他數學語言、清楚傳達量化、邏輯關係。發展邏輯思考，用來分析證據、提出支持或否定假設的論點。啟發學生自行在不同數學概念之間做連結，並連結數學與其他學習領域。學生要能將數學運用在日常生活中，學習欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。
3. 能力主軸：除了數學知識外，演算能力、抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸。這三者是連貫而非獨立分開的，也是培養學生數學能力的三個具體面向。所謂「數學能力」，是指對數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺。在學習數學時，一般重視的是觀念和演算，但學生的數學經驗（或數學感覺）的培養卻是同等重要。要確保學生能學好新數學題材的要素之一，旨在如何引導並利用學生的前置經驗（或感覺），這種數學的經驗或感覺就是數學的直覺或直觀。學生數學能力的深化，奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材，進而擴展成一種新的直觀。在認知能力上，直觀是思維流暢的具體展現；在能力培養上，直觀讓學生能從根本上，擺脫數學形式規則的束縛，豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察能力，這二者是兒童數學智能發展中的重要指標。
4. 演算能力：傳統數學教學上，常把觀念與演算截然二分。然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力，才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟，常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例，透過這種演算法，學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力；更重要的是能養成簡單心算的能力，進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學童的自信心。相反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學童逐漸放棄學習。
5. 數學溝通能力：溝通包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一方面，也要能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思。
6. 教材教法：數學課程的規劃、教科書呈現的方式及教學法均同等重要。能力指標、課程規劃與課本編排均要有合理性。課程、教學、教科書（包括教科書的文字）都是學生學習環境的一環，合理審慎地處理這些環節，將能讓學生專注於學習，減少學生失誤的挫折，提昇學生的學習興趣。這三者的視野，都必須涵蓋整體教育過程。例如，在了解或歸納某些問題時，情境雖然有別，但其解題方式卻可能相似。要培養這種抽象能力，必須要有比較長期性的規劃。在傳統上，應用問題及其解題的教學，是小學生培養這種抽象能力的好方法。雖然，這些應用問題在進入國中後，都可運用代數方法來解答，但小學應用問題的教學，是利用兒童的生活經驗、直觀和（在培養中的）抽象思考方法揉合在一起的活動。這是兒童在國中學習抽象的代數以及其它學科（例如理化）時，絕佳的前置經驗，如同在能力主軸裡所強調的，這種直觀的培養，將是學童在國中學習好壞的基礎。因此，我們應該在小學教育中，放入適當的應用解題的題材。同樣地，培養抽象能力基礎的生活化情境，必須隨年級的增加與學生抽象能力的提高，作合理的調整，避免讓生活情境過分干擾數學的學習。
7. 教師關懷：數學能力的養成是一個很複雜的過程，而且經常因人而異，因此任何單一的教本以及單一的教學法，都無法獨斷地兼顧各人的學習，甚至個人各時期的發展。除專業素養外，教師對學童的愛與關懷，是在數學學習過程中，幫助兒童渡過難關最重要的助力。當學習新的數學概念、新的演算規則，甚至舊題材的新表示方式時，學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗，而數學精確語言的抽象本質，常會加深學童學習的困難。這時，唯有依靠教師敏銳的觀察與分析，貼心地協助學生，結合其舊有的經驗往前到新的經驗，這正是因材施教的要點。老師的關懷，能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有努力尋求問題的解答之意志力。學生具備這樣的學習態度，絕對是正面的。近年來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式，這是國內教學法非常積極且正面的發展。
8. 對家長的建議：對於想輔導學童學習數學的家長，須以「學習數學應該是一種快樂的經驗」作為座右銘。在做家庭功課時，讓學童在專心一致的情境下學習數學，才能培養他們對數學的正面情緒與感覺。若心緒不集中，就容易造成計算失誤，導致過多的挫折感；而負面情緒的累積，則容易使學生放棄數學。當小孩的學習遭遇瓶頸或成績低落時，家長不宜過度焦慮，在督導小孩學習時，家長仍應盡量避免負面的情緒，不宜無理的強迫小孩作更多的學習。如果家長能用鼓勵的態度，深入了解小孩的學習困難，以小孩本身可理解的經驗做基礎，循序漸進的引導小孩走出困境（而不是死板的教導），將比較有正面的效益。
9. 數學史的重要性：在教師教學裡，引進與主題相關的數學史題材，對學童的學習會有很正面的意義，尤其能協助學童將抽象觀念具體化。因為不論在科技應用層面或思想突破方面，數學重要概念的演進確有其實用面的考量，因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要。

以上所述都是在局部層次上如何協助學童落實數學能力。然而，整個大環境的經營，例如學校行政的支持、教學品質的改善等，亦不能忽略，這些是數學教學的品質能否提昇的重要關鍵。為了協助學童，教師與家長必須建造一個開放且豐富的數學資訊網路，包括大量的題庫、進階數學讀物、教師專業期刊、數學教學資源平台、教學研究資料的透明化等。藉由各種資訊網路，讓教師能擁有豐富的參考資料，並與其他教師分享教學經驗；家長能有足夠的資訊來輔助子女學習，而且學童能據以自學。如能建立豐富且多元發展方向的流通資訊，對教學品質的促進將有明顯的效應。

貳、課程目標

基於前節所述的基本理念，課程目標的規劃不僅應反映數學學習的特性，亦應考量環境條件的限制。首先是教學時數的限制。目前國民中小學數學領域教學的時數每週三至四節。然而，數學領域新題材的學習（包括操作觀察、概念學習、新演算方法或應用問題解題等），往往需要較寬裕的時間來融會貫通；而且，數學領域相較於其他領域學習場所多樣化的特質，其學習仍以課堂活動為主體，家庭作業與溫習僅能輔助學習，因此上課時數將直接影響數學教學的成效。

在既有限制之下，九年一貫數學領域的課程綱要，是由下列四個原則來界定： 一、 參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材。 二、 採用國際間數學課程必備的核心題材。 三、 考慮數學作為科學工具性的特質。 四、 現有學生能夠有效學習數學的一般能力。

具體而言，九年一貫數學學習領域的教學總體目標為： （1） 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。 （2） 學習應用問題的解題方法。 （3） 奠定下一階段的數學基礎。 （4） 培養欣賞數學的態度及能力。

其中，國民小學階段的目標為： （5）在第一階段（一至三年級）能掌握數、量、形的概念。 （6）在第二階段（四至五年級）能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。 （7）在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。

國民中學階段的目標則為： （8）能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。 （9）能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。 （10）能理解統計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。

參、能力指標

本綱要能力指標係參酌施行有年且有穩定基礎的傳統教材、國際間數學課程必備的核心題材、數學作為科學工具性的特質、現有學生能夠有效學習數學的一般能力等原則進行修訂。

數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。

前四項主題的能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，分別以字母N、S、A、D表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第二碼表示階段，分別以1, 2, 3, 4表示第一、二、三和四階段；第三碼則是能力指標的流水號，表示該細項下指標的序號。雖以主題與階段來區分，仍有若干能力指標採跨主題方式同時編列，如「數與量」、「幾何」，以強調其連結，此類指標皆以相關連結編碼註記。再者，由於「量」的教學（除「時間」外）概皆遵循固定的發展過程，我們以同樣的指標（N-1-15, N-1-16）來描述「量」的發展。但各類「量」的成熟早晚有別，因此部分「量」的完成，會延續到第二階段，相關細節則於本章第三節「分年細目」中以（N-1-15#, N-1-16#）註明。

此外，數學內部的連結可貫穿前述四個主題，來強調解題能力的培養；數學外部的連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析諸能力的培養。具備這些能力，一方面增進學生的數學素養，能適切地應用數學，來提高生活品質，另一方面也能加強其數學的思維，有助於個人在生涯中求進一步的發展。因此，我們仍沿用暫行綱要的方案，不對連結的能力指標加以分段，各階段四個主題的能力要與連結的能力相配合培養，而連結的能力經過各階段後會愈來愈強。連結的能力指標用三碼表示，第一碼表連結(C)，第二碼表察覺(R)、轉化(T)、解題(S)、溝通(C)、評析(E)，而第三碼則是流水號。

以下先就五大主題條列數學領域之能力指標，再依階段與年級條列能力指標及其細目。

一、五大主題能力指標

數與量

• N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。
• N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。
• N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。
• N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中的問題，並理解整除、商與餘數的概念。
• N-1-05 能熟練加減直式計算。
• N-1-06 能理解九九乘法。
• N-1-07 能理解乘除直式計算，熟練較小位數的乘除直式計算。
• N-1-08 能在具體情境中，解決簡單兩步驟問題。
• N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。
• N-1-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。
• N-1-11 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並標記整數值。
• N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。
• N-1-13 能報讀時刻，認識常用的時間單位，並做時或分同單位的加減計算。
• N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
• N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
• N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
• N-1-17 能做量的估測。
• N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。
• N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。
• N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。
• N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。
• N-2-05 能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，並作加、減、乘、除之估算。
• N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。
• N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。
• N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
• N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。
• N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。
• N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
• N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。
• N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。
• N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
• N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。
• N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換算。
• N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（S-2-07）
• N-2-18 能理解容量、容積和體積間的關係。
• N-2-19 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（S-2-08）
• N-3-01 能認識質數、合數，並做質因數分解。
• N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約成最簡分數。
• N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
• N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。
• N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，並解決生活中的問題。
• N-3-06 能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。
• N-3-07 能熟練比例式的基本運算。
• N-3-08 能認識負數，並將負數標記在數線上，以理解正負數之比較。
• N-3-09 能理解加、減運算在數線上的對應操作。
• N-3-10 能理解絕對值的意義。
• N-3-11 能熟練正負數的混合四則運算。
• N-3-12 能認識指數的記號與指數律。
• N-3-13 能認識科學記號，並理解其運算規則。
• N-3-14 能理解生活中常用的數量關係，並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。（A-3-05）
• N-3-15 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（S-3-03）
• N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（S-3-04）
• N-3-17 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（S-3-06）
• N-4-01 能認識二次方根及其近似值。
• N-4-02 能理解二次方根的四則運算。
• N-4-03 能辨識具規則性的數列。
• N-4-04 能理解等差數列的樣式、規則性及未知量。
• N-4-05 能辨識等差級數的樣式、規則性及理解未知量求法。

幾何

• S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。
• S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
• S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
• S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
• S-1-05 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
• S-1-06 能描述物體的相對位置。
• S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
• S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。
• S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
• S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
• S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。
• S-2-05 能理解旋轉角的意義。
• S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。
• S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（N-2-17）
• S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（N-2-19）
• S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
• S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。
• S-3-03 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（N-3-15）
• S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（N-3-16）
• S-3-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。
• S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（N-3-1）
• S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體。
• S-4-02 能指出合於所給定性質的形體。
• S-4-03 能描述複合形體構成要素間的可能關係。
• S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題。
• S-4-05 能運用面積計算導出勾股定理。
• S-4-06 能理解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。
• S-4-07 能根據直尺、圓規操作過程的敘述，完成尺規作圖。
• S-4-08 能理解三角形的幾何性質。
• S-4-09 能理解多邊形的幾何性質。
• S-4-10 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同。
• S-4-11 能理解平行線的定義與相關性質。
• S-4-12 能檢驗兩平面圖形是否相似。
• S-4-13 能運用相似三角形的性質進行測量。
• S-4-14 能理解圓的幾何性質。
• S-4-15 能利用三角形及圓的性質作推理。

代數

• A-1-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義與＜、＝、＞的遞移律。
• A-1-02 能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。
• A-1-03 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律，並運用於簡化計算。
• A-1-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。
• A-1-05 能在具體情境中，認識乘除互逆。
• A-2-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算。
• A-2-02 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題。
• A-2-03 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題。
• A-2-04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。
• A-3-01 能做基本的代數運算。
• A-3-02 能理解並應用等量公理。
• A-3-03 能用x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。
• A-3-04 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的問題，並解釋算式與原問題情境的關係。
• A-3-05 能理解生活中常用的數量關係，並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。（N-3-14）
• A-3-06 能發展策略，解決含未知數之算式題，並驗算其解的合理性。
• A-3-07 能運用變數表示式，說明數量樣式之間的關係。
• A-3-08 能熟練一元一次方程式的解法。
• A-3-09 能檢驗、判斷一元一次不等式的解並描述其意義。
• A-3-10 能理解二元一次方程式的意義。
• A-3-11 能理解平面直角座標系，並畫出線型函數圖形。
• A-3-12 能運用直角座標系及方位距離來標定位置。
• A-3-13 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義。
• A-3-14 能利用一次式解決具體情境中的問題。
• A-4-01 能熟練乘法公式。
• A-4-02 能認識多項式，並熟練其四則運算。
• A-4-03 能理解勾股定理及熟練其應用。
• A-4-04 能熟練多項式的因式分解。
• A-4-05 能熟練一元二次整係數方程式的解法。
• A-4-06 能理解二次函數的圖形及應用。
• A-4-07 能理解拋物線之對稱性。

統計與機率

• D-1-01 能將資料做分類與整理，並說明其理由。
• D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。
• D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。
• D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。
• D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。
• D-2-03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。
• D-2-04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。
• D-3-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。
• D-4-01 能報讀百分位數，並認識個體在群體中相對地位的情形。
• D-4-02 能利用統計量，例如：平均數、中位數及眾數等，來認識資料集中的位置。
• D-4-03 能利用統計量，例如：全距、四分位距等，來認識資料分散的情形。
• D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念。

連結

◎察覺

• C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。
• C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結。
• C-R-03 能了解其他領域中所用到的數學知識與方法。
• C-R-04 能察覺數學與人類文化活動相關。

◎轉化

• C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。
• C-T-02 能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。
• C-T-03 能把情境中與數學相關的資料資訊化。
• C-T-04 能把待解的問題轉化成數學的問題。

◎解題

• C-S-01 能分解複雜的問題為一系列的子題。
• C-S-02 能選擇使用合適的數學表徵。
• C-S-03 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。
• C-S-04 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。
• C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法，並嘗試不同的解法。
• C-S-06 能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算。

◎溝通

• C-C-01 能了解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。
• C-C-02 能了解數學語言與一般語言的異同。
• C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。
• C-C-04 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性。
• C-C-05 能用數學語言呈現解題的過程。
• C-C-06 能用一般語言及數學語言說明解題的過程。
• C-C-07 能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。
• C-C-08 能尊重他人解決數學問題的多元想法。
• C-C-09 能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數。

◎評析

• C-E-01 能用解題的結果闡釋原來的情境問題。
• C-E-02 能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。
• C-E-03 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。
• C-E-04 能評析解法的優缺點。
• C-E-05 能將問題與解題一般化。

二、階段能力指標

第一階段能力指標

數與量

• N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。
• N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。
• N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。
• N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中的問題，並理解整除、商與餘數的概念。
• N-1-05 能熟練加減直式計算。
• N-1-06 能理解九九乘法。
• N-1-07 能理解乘除直式計算，熟練較小位數的乘除直式計算。
• N-1-08 能在具體情境中，解決簡單兩步驟問題。
• N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。
• N-1-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。
• N-1-11 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並標記整數值。
• N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。
• N-1-13 能報讀時刻，認識常用的時間單位，並做時或分同單位的加減計算。
• N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
• N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
• N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
• N-1-17 能做量的估測。

幾何

• S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。
• S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
• S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
• S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
• S-1-05 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
• S-1-06 能描述物體的相對位置。
• S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。

代數

• A-1-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義與＜、＝、＞的遞移律。
• A-1-02 能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。
• A-1-03 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律，並運用於簡化計算。
• A-1-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。
• A-1-05 能在具體情境中，認識乘除互逆。

統計與機率

• D-1-01 能將資料做分類與整理，並說明其理由。
• D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。
• D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。

第二階段能力指標

數與量

• N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。
• N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。
• N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。
• N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。
• N-2-05 能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，並作加、減、乘、除之估算。
• N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。
• N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。
• N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
• N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。
• N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。
• N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
• N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。
• N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。
• N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
• N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。
• N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換算。
• N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（S-2-07）
• N-2-18 能理解容量、容積和體積間的關係。
• N-2-19 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（S-2-08）

幾何

• S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。
• S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
• S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
• S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。
• S-2-05 能理解旋轉角的意義。
• S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。
• S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（N-2-17）
• S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（N-2-19）

代數

• A-2-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算。
• A-2-02 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題。
• A-2-03 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題。
• A-2-04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。

統計與機率

• D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。
• D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。
• D-2-03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。
• D-2-04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。

 

第三階段能力指標

數與量

• N-3-01 能認識質數、合數，並做質因數分解。
• N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約成最簡分數。
• N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
• N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。
• N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，並解決生活中的問題。
• N-3-06 能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。
• N-3-07 能熟練比例式的基本運算。
• N-3-08 能認識負數，並將負數標記在數線上，以理解正負數之比較。
• N-3-09 能理解加、減運算在數線上的對應操作。
• N-3-10 能理解絕對值的意義。
• N-3-11 能熟練正負數的混合四則運算。
• N-3-12 能認識指數的記號與指數律。
• N-3-13 能認識科學記號，並理解其運算規則。
• N-3-14 能理解生活中常用的數量關係，並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。（A-3-05）
• N-3-15 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（S-3-03）
• N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（S-3-04）
• N-3-17 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（S-3-06）

幾何

• S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
• S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。
• S-3-03 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（N-3-15）
• S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（N-3-16）
• S-3-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。
• S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（N-3-17）

代數

• A-3-01 能做基本的代數運算。
• A-3-02 能理解並應用等量公理。
• A-3-03 能用x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。
• A-3-04 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的問題，並解釋算式與原問題情境的關係。
• A-3-05 能理解生活中常用的數量關係，並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。（N-3-14）
• A-3-06 能發展策略，解決含未知數之算式題，並驗算其解的合理性。
• A-3-07 能運用變數表示式，說明數量樣式之間的關係。
• A-3-08 能熟練一元一次方程式的解法。
• A-3-09 能檢驗、判斷一元一次不等式的解並描述其意義。
• A-3-10 能理解二元一次方程式的意義。
• A-3-11 能理解平面直角座標系，並畫出線型函數圖形。
• A-3-12 能運用直角座標系及方位距離來標定位置。
• A-3-13 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義。
• A-3-14 能利用一次式解決具體情境中的問題。

統計與機率

• D-3-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。

 

第四階段能力指標

數與量

• N-4-01 能認識二次方根及其近似值。
• N-4-02 能理解二次方根的四則運算。
• N-4-03 能辨識具規則性的數列。
• N-4-04 能理解等差數列的樣式、規則性及未知量。
• N-4-05 能辨識等差級數的樣式、規則性及理解未知量求法。

幾何

• S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體。
• S-4-02 能指出合於所給定性質的形體。
• S-4-03 能描述複合形體構成要素間的可能關係。
• S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題。
• S-4-05 能運用面積計算導出勾股定理。
• S-4-06 能理解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。
• S-4-07 能根據直尺、圓規操作過程的敘述，完成尺規作圖。
• S-4-08 能理解三角形的幾何性質。
• S-4-09 能理解多邊形的幾何性質。
• S-4-10 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同。
• S-4-11 能理解平行線的定義與相關性質。
• S-4-12 能檢驗兩平面圖形是否相似。
• S-4-13 能運用相似三角形的性質進行測量。
• S-4-14 能理解圓的幾何性質。
• S-4-15 能利用三角形及圓的性質作推理。

代數

• A-4-01 能熟練乘法公式。
• A-4-02 能認識多項式，並熟練其四則運算。
• A-4-03 能理解勾股定理及熟練其應用。
• A-4-04 能熟練多項式的因式分解。
• A-4-05 能熟練一元二次整係數方程式的解法。
• A-4-06 能理解二次函數的圖形及應用。
• A-4-07 能理解拋物線之對稱性。

統計與機率

• D-4-01 能報讀百分位數，並認識個體在群體中相對地位的情形。
• D-4-02 能利用統計量，例如：平均數、中位數及眾數等，來認識資料集中的位置。
• D-4-03 能利用統計量，例如：全距、四分位距等，來認識資料分散的情形。
• D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念。

三、分年細目

本綱要的能力指標係依主題及階段學習能力而訂定，然因多數指標須採分年進階式教學方能達成其教學目標。因此，由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，以利分年進階式教學進度目標的明確掌握。

能力指標、分年細目與本綱要附錄二「分年細目詮釋」之內容應為教師教學及教科書編輯的主要參考依據。此外，教師教學及教科書編輯亦可依詮釋內容為基礎，在深度與廣度方面做適度的延伸。

分年細目亦以三碼編排，其中第一碼表示年級，分別以1，…，9表示一至九年級；第二碼表示主題，分別以小寫字母n、s、a、d表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下分年細目的序號。

第一階段(一、二、三年級)

一年級

數與量

		對照指標
1-n-01	能認識100以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。	N-1-01
1-n-02	能認識1元、5元、10元、50元等錢幣幣值，並做1元與10元錢幣的換算。	N-1-01 N-1-02
1-n-03	能運用數表達多少、大小、順序。	N-1-01
1-n-04	能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、＝作橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。	N-1-02
1-n-05	能熟練基本加減法。	N-1-02
1-n-06	能作一位數之連加、連減與加減混合計算。	N-1-02 N-1-03
1-n-07	能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動。	N-1-01 N-1-03
1-n-08	能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點的時刻。	N-1-13
1-n-09	能認識長度，並作直接比較。	N-1-14 S-1-01
1-n-10	能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。	N-1-15

幾何

		對照指標
1-s-01	能認識直線與曲線。	S-1-01
1-s-02	能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。	S-1-01
1-s-03	能描繪或仿製簡單平面圖形。	S-1-02
1-s-04	能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。	S-1-02 S-1-05
1-s-05	能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置。	S-1-06

代數

		對照指標
1-a-01	能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。	N-1-02 A-1-01
1-a-02	能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。	A-1-03
1-a-03	能在具體情境中，認識加減互逆。	A-1-04

統計與機率

		對照指標
1-d-01	能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。	D-1-01
1-d-02	能將紀錄以統計表呈現並說明。	D-1-01

 

二年級

數與量

		對照指標
2-n-01	能認識1000以內的數及「百位」的位名，並作位值單位換算。	N-1-01
2-n-02	能認識錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元錢幣的換算。	N-1-01 N-1-02
2-n-03	能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。（同2-a-01）	N-1-01 A-1-01
2-n-04	能熟練二位數加減直式計算。	N-1-02 N-1-05
2-n-05	能作連加、連減與加減混合計算。	N-1-02 N-1-03
2-n-06	能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的問題。	N-1-03
2-n-07	能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。	N-1-04 N-1-06
2-n-08	能理解九九乘法。	N-1-06 A-1-03
2-n-09	能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）。	N-1-08
2-n-10	能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。	N-1-09
2-n-11	能認識鐘面上的時刻是幾點幾分。	N-1-13
2-n-12	能認識「年」、「月」、「星期」、「日」，並知道「某月有幾日」、「一星期有七天」。	N-1-13
2-n-13	能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不同，並能說明原因。	N-1-15
2-n-14	能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係，並能作相關的實測、估測與同單位的計算。	N-1-16 N-1-17
2-n-15	能認識容量，並作直接比較。	N-1-14
2-n-16	能認識重量，並作直接比較。	N-1-14
2-n-17	能認識面積，並作直接比較。（同2-s-05）	N-1-14 S-1-03

幾何

		對照指標
2-s-01	能認識周遭物體上的角、直線與平面（含簡單立體形體）。	S-1-03
2-s-02	能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。	S-1-07
2-s-03	能使用直尺畫出指定長度的線段。	N-1-16 S-1-02
2-s-04	能畫出兩點間的線段，並測量其長度。	N-1-16 S-1-02
2-s-05	能認識面積，並作直接比較。（同2-n-17）	N-1-14 S-1-03
2-s-06	能由邊長關係，認識簡單平面圖形與立體形體。	N-1-16 S-1-01

代數

		對照指標
2-a-01	能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。（同2-n-03）	N-1-01 A-1-01
2-a-02	能將具體情境中單步驟的加、減問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。	A-1-02
2-a-03	能在具體情境中，認識乘法交換律。	A-1-03
2-a-04	能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。	A-1-04

三年級

數與量

		對照指標
3-n-01	能認識10000以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。	N-1-01
3-n-02	能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000，含多重借位）。	N-1-02 N-1-05
3-n-03	能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決二位數乘以二位數的乘法問題。	N-1-03 N-1-07
3-n-04	能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式紀錄（包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。	N-1-04
3-n-05	能熟練三位數除以一位數的直式計算。	N-1-04 N-1-07
3-n-06	能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與除，不含併式）。	N-1-08
3-n-07	能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，標記整數值，並在數線上作比較、加、減的操作。	N-1-11 N-1-12
3-n-08	能在具體情境中，做三位數以內的加減估算，並用來檢驗答案的合理性。	N-1-02
3-n-09	能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。	N-1-09
3-n-10	能認識一位小數，並作比較與加減計算。	N-1-10
3-n-11	能認識時間單位「日」、「時」、「分」、「秒」及其間的關係，並作時或分同單位時間量的加減計算。	N-1-13
3-n-12	能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並作實測與相關計算。	N-1-16
3-n-13	能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同容器的容量。	N-1-15
3-n-14	能認識容量單位「公升」、「毫公升」（簡稱「毫升」）及其關係，並作相關的實測、估測與計算。	N-1-16 N-1-17
3-n-15	能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同物體的重量。	N-1-15
3-n-16	能認識重量單位「公斤」、「公克」及其關係，並作相關的實測、估測與計算。	N-1-16 N-1-17
3-n-17	能認識角，並比較角的大小。（同3-s-04）	N-1-14 N-1-15 S-1-03
3-n-18	能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同面積的大小，並認識面積單位「平方公分」。（同3-s-05）	N-1-15 N-1-16

幾何

		對照指標
3-s-01	能認識平面圖形的內部、外部與其周界。	S-1-04
3-s-02	能認識周長，並實測周長。	N-1-16 S-1-04
3-s-03	能使用圓規畫圓，認識圓的「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。	S-1-02 S-1-04
3-s-04	能認識角，並比較角的大小。（同3-n-17）	N-1-14 N-1-15 S-1-03
3-s-05	能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同面積的大小，並認識面積單位「平方公分」。（同3-n-18）	N-1-15 N-1-16
3-s-06	能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。	S-1-05

代數

		對照指標
3-a-01	能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。	A-1-02
3-a-02	能在具體情境中，認識乘除互逆。	A-1-05

統計與機率

		對照指標
3-d-01	能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。	D-1-02
3-d-02	能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。	D-1-03

第三階段（六、七年級）

六年級

數與量

		對照指標
6-n-01	能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數＜20，質因數＜10，被分解數＜100）。	N-3-01
6-n-02	能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。	N-3-02
6-n-03	能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。	N-3-03
6-n-04	能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。	N-3-04
6-n-05	能作分數的兩步驟四則混合計算。	N-3-11 A-3-01
6-n-06	能理解等量公理。（同6-a-01）	A-3-02
6-n-07	能認識比和比值，並解決生活中的問題。	N-3-05
6-n-08	能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。	N-3-06
6-n-09	能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。	N-3-05
6-n-10	能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-a-03）	N-3-14 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06
6-n-11*	能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（同6-s-03*）	N-3-15 S-3-03
6-n-12	能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（同6-s-04）	N-3-16 S-3-04
6-n-13	能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（同6-s-06）	N-3-17 S-3-06

幾何

		對照指標
6-s-01	能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。	S-3-01
6-s-02	能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。	S-3-02
6-s-03*	能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（同6-n-11*）	N-3-15 S-3-03
6-s-04	能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（同6-n-12）	N-3-16 S-3-04
6-s-05	能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。	S-3-05
6-s-06	能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（同6-n-13）	N-3-17 S-3-06

代數

		對照指標
6-a-01	能理解等量公理。（同6-n-06）	A-3-02
6-a-02*	能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。	A-3-03 A-3-04 A-3-06
6-a-03	能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）	N-3-14 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06
6-a-04*	能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。	A-3-07
6-a-05	能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。	S-3-04 S-3-06

統計與機率

		對照指標
6-d-01	能整理生活中的資料，並製成圓形圖。	D-3-01

七年級

數與量

		對照指標
7-n-01	能以「正、負」表徵生活中相對的量，並認識負數是性質（方向、盈虧）的相反。	N-3-08
7-n-02	能認識如5及－5在數線上的相對位置。	N-3-08
7-n-03	能在數線上判別整數的大小。	N-3-08
7-n-04	能在數線上操作簡單的描點，如 -3、(-2)+5、(-4)*2 等，並介紹兩點在數線上的間隔。	N-3-09
7-n-05	能認識絕對值符號，並理解絕對值在數線上的圖義。	N-3-10
7-n-06	能用絕對值的符號表示數線上兩點間的間隔（距離）。	N-3-10
7-n-07	能運算絕對值並熟練其應用。	N-3-10
7-n-08	能判別兩數加、減、乘、除的正負結果並算出其值。	N-3-11
7-n-09	能理解質數的意義，並認識100以內的質數。	N-3-01
7-n-10	能理解因數、質因數、倍數、最大公因數和最小公倍數，並熟練質因數分解的計算方法。	N-3-02
7-n-11	能以最大公因數、最小公倍數熟練運用至約分、擴分、最簡分數的計算。	N-3-02
7-n-12	能理解負數的特性並熟練正負數（含小數、分數）的四則運算。	N-3-11
7-n-13	能理解底數為整數且指數為非負整數的運算，如32 *34=36、(-5)2=25、30=1 等。 N-3-12
7-n-14	能理解底數為分數且指數為非負整數的計算。	N-3-12
7-n-15	能用以十為底的指數表達大數或小數（包括日常生活長度、重量、容積等單位，如奈米、微米、公分或厘米、公尺或米、…）。	N-3-13
7-n-16	能理解比例的意義（以實例說明正比、反比關係的意義）。	N-3-05 N-3-06
7-n-17	能熟練比例式的基本運算（含a:b＝c:d==>a/b＝c/d； a:b＝c:d==>ad＝bc； a:b＝c:d ==> a＝bk，c＝dk； a/b＝c/d==>ad＝bc； a/b＝c/d==>a＝bk，c＝dk；比的化簡）。	N-3-07
7-n-18	能理解連比和連比例的意義。	N-3-07
7-n-19	能熟練連比例式的應用，如單位換算、三角形面積與邊長或圓面積與半徑間的變化關係。	N-3-05 N-3-07

代數

		對照指標
7-a-01	能由命題中用 x、y 等符號列出生活中的變量，並列成算式。	A-3-04
7-a-02	能嘗試以代入法或枚舉法求解，並檢驗解的合理性。	A-3-05 A-3-07
7-a-03	能熟練符號的代數操作。	A-3-06
7-a-04	能由具體情境中列出一元一次方程式，並理解其解的意義。	A-3-08 A-3-14
7-a-05	能以等量公理來解一元一次方程式，並作驗算。	A-3-02 A-3-08
7-a-06	能利用移項法則來解一元一次方程式，並作驗算。	A-3-08
7-a-07	能由具體情境中列出一元一次不等式。	A-3-09 A-3-14
7-a-08	能利用移項法則在數線上找出一元一次不等式的解。	A-3-06 A-3-09
7-a-09	能由具體情境中描述解的意義。	A-3-09
7-a-10	能由具體情境中列出二元一次方程式，並理解其解的意義。	A-3-10 A-3-14
7-a-11	能運用直角座標系來標定位置。	A-3-11 A-3-12
7-a-12	能認識變數與函數。	A-3-07
7-a-13	能舉出例子，說明一次函數是一種特殊的比例對應關係。	A-3-07 A-3-11
7-a-14	能在直角座標平面上描繪一次函數的圖形。	A-3-11
7-a-15	能在直角座標平面上描繪二元一次方程式的圖形。	A-3-11
7-a-16	能由具體情境中列出二元一次聯立方程式，並能理解其解的意義。	A-3-13 A-3-14
7-a-17	能在直角座標平面上認識二元一次聯立方程式的解。	A-3-11 A-3-13
7-a-18	能熟練使用消去法解二元一次聯立方程式。	A-3-13

第四階段（八，九年級）

八年級

數與量

對照指標 8-n-01 能理解二次方根的意義。 N-4-01 8-n-02 能求二次方根的近似值。 N-4-01 8-n-03 能理解二次方根最簡式的意義，並做化簡。 N-4-02 8-n-04 能理解二次方根的加、減、乘、除規則。 N-4-02 A-4-01 8-n-05 能在日常生活中，觀察有次序的數列，並理解其規則性。 N-4-03 8-n-06 能觀察出等差數列的規則性。 N-4-04 8-n-07 能利用首項、公差計算出等差數列的每一項。 N-4-04 8-n-08 能由觀察和推演，導出等差級數的公式，從理解公式到解題，並能活用於日常生活。 N-4-05

幾何

對照指標 8-s-01 能認識生活中的平面圖形（三角形、四邊形、多邊形及圓形）。 S-4-01 8-s-02 能認識並定義簡單幾何圖形的點、線、角（含符號： 、 ）。 S-4-01 8-s-03 能認識圓形的定義及相關名詞（圓心、半徑、弦、直徑、弧、弓形、圓心角、扇形）。 S-4-01 8-s-04 能認識尺規作圖。 S-4-07 8-s-05 能利用直角定義兩直線互相垂直，以及利用垂直於同一直線定義兩直線互相平行。 S-4-06 S-4-11 8-s-06 能具體說明兩平行線間距離處處相等。 S-4-06 8-s-07 能熟練基本尺規作圖。 S-4-07 8-s-08 能認識平行線的基本性質。 S-4-06 8-s-09 能以最少性質辨認三角形 。 S-4-01 S-4-08 8-s-10 能理解平面圖形線對稱的意義。 S-4-04 8-s-11 能理解特殊三角形的定義。 S-4-08 8-s-12 能理解三角形的基本性質。 S-4-08 8-s-13 能理解特殊三角形的性質。 S-4-08 8-s-14 能以尺規作圖理解兩個三角形全等的意義。 S-4-07 S-4-08 8-s-15 能理解三角形全等的性質。 S-4-08 8-s-16 能理解三角形邊角關係。 S-4-08 8-s-17 能理解四邊形的基本性質。 S-4-01 S-4-09 8-s-18 能理解特殊四邊形的定義。 S-4-01 8-s-19 能作出正方形及平行四邊形的圖形。 S-4-06 S-4-07 8-s-20 能由面積的關係導出直角三角形三個邊的關係。 S-4-05 A-4-03 8-s-21 能理解平行線截線性質：兩平行線同位角相等；同側內角互補；內錯角相等。 S-4-11 8-s-22 能理解平行線的判別性質。 S-4-11 8-s-23 能理解平行四邊形的意義與性質。 S-4-01 S-4-09 8-s-24 能理解平行四邊形的判別性質。 S-4-09 8-s-25 能理解平行四邊形的面積公式。 S-4-04 8-s-26 能理解梯形的意義與性質（包含梯形中線性質）。 S-4-09 8-s-27 能利用三角形內角和為180度的性質解決多邊形內角和、與外角和定理的問題。 S-4-09 8-s-28 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同。 S-4-10 8-s-29 能利用平面圖形的性質解決周長問題。 S-4-04 8-s-30 能利用圓的性質解決扇形面積問題。 S-4-04 8-s-31 能描述複合平面圖形構成要素間的可能關係。 S-4-03 8-s-32 能計算複合平面圖形的周長及面積問題。 S-4-03 8-s-33 能以最少性質辨認立體圖形。 S-4-01 8-s-34 能描述複合立體圖形構成要素間的可能關係。 S-4-03 8-s-35 能計算柱體表面積的問題。 S-4-04 8-s-36 能計算複合立體圖形的體積及表面積問題。 S-4-03 S-4-04

代數

對照指標 8-a-01 能熟練二次式的乘法公式，如 、 、 、 。 A-4-01 8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化。 N-4-02 A-4-01 8-a-03 能認識多項式及相關名詞。 A-4-02 8-a-04 能熟練多項式的加法和減法。 A-4-02 8-a-05 能熟練多項式的乘法（利用分配律及直式算法來計算）。 A-4-02 8-a-06 能熟練多項式的除法（如長除法、分離係數法等）。 A-4-02 8-a-07 能理解勾股定理（商高定理）。 S-4-08 A-4-03 8-a-08 能由簡單面積計算導出勾股定理。 S-4-05 A-4-03 8-a-09 能理解勾股定理的應用。 S-4-05 A-4-03 8-a-10 能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。 A-4-04 8-a-11 能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項式。 A-4-04 8-a-12 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。 A-4-04 8-a-13 能在具體情境中認識一元二次方程式，並理解其解的意義。 A-4-05 8-a-14 能利用因式分解來解一元二次方程式。 A-4-05 8-a-15 能利用配方法解一元二次方程式。 A-4-05 8-a-16 能認識判別式，並利用公式解來解一元二次方程式。 A-4-05 8-a-17 能利用一元二次方程式解應用問題。 A-4-05  

九年級

幾何

對照指標 9-s-01 能根據平行線截線性質作推理。 S-4-11 S-4-15 9-s-02 能對簡單的相似多邊形指出對應邊成比例、對應角相等性質。 S-4-12 9-s-03 能理解三角形的相似性質。 S-4-13 9-s-04 能理解平行線截比例線段性質。 S-4-13 9-s-05 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念，應用於實物的測量。 S-4-13 9-s-06 能理解直線與圓及兩圓的關係。 S-4-14 9-s-07 能理解圓的相關性質。 S-4-14 9-s-08 能理解三角形外心的定義和相關性質。 S-4-13 S-4-14 S-4-15 9-s-09 能理解三角形內心的定義和相關性質。 S-4-13 S-4-14 S-4-15 9-s-10 能理解三角形重心的定義和相關性質。 S-4-15 9-s-11 能以三角形和圓的性質為題材來學習推理。 S-4-15

代數

對照指標 9-a-01 能以具體情境來理解二次函數的意義。 A-4-06 9-a-02 能理解二次函數的樣式並繪出其圖形。 A-4-06 9-a-03 能利用配方法繪出二次函數的圖形。 A-4-06 9-a-04 能計算二次函數的最大值與最小值。 A-4-06 9-a-05 能應用二次函數最大值與最小值的簡單性質。 A-4-06 9-a-06 能理解二次函數的圖形與拋物線的概念。 A-4-06 A-4-07 9-a-07 能理解拋物線的線對稱性質。 A-4-07

統計與機率

對照指標 9-d-01 能將原始資料整理成次數分配表，並製作統計圖形，來顯示資料蘊含的意義。 D-4-01 9-d-02 能理解百分位數的概念，認識第10、25、50、75、90百分位數，並製作盒狀圖。 D-4-01 9-d-03 能利用較理想化的資料說明常見的百分位數，來認識一筆或一組資料在所有資料中的位置。 D-4-01 9-d-04 能認識平均數、中位數與眾數均可以某個程度地表示整筆資料集中的位置。 D-4-02 9-d-05 能認識平均數、中位數與眾數在不同狀況下，被使用的需求度有些微的差異。 D-4-02 9-d-06 能認識全距，並理解全距大小的意義。 D-4-03 9-d-07 能認識第1、2、3四分位數，及四分位距。 D-4-03 9-d-08 能理解當存在少數特別大或特別小的資料時，四分位距比全距更適合來描述整組資料的分散程度。 D-4-03 9-d-09 能以具體情境介紹機率的概念。 D-4-04 9-d-10 能進行簡單的實驗以了解抽樣的不確定性、隨機性質等初步概念。 D-4-04