中华民国92课纲数学领域

壹、基本理念

数学的学习注重循序累进的逻辑结构，因此，过去国内外数学教材的演进，概遵循此逻辑结构，以保证数学教育的稳定性。再者，数学是较能进行国际性评比的学习领域，教学的成效亦有较客观的标准，因此，数学教育成效的评估应有其客观基础。

数学之所以被纳入国民教育的基础课程，有三个重要的原因：

一、 数学是人类最重要的资产之一 数学被公认为科学、技术及思想发展的碁石，文明演进的指标与推手。数学结构之精美，不但体现在科学理论的内在结构中及各文明之建筑、工技与艺术作品上，自身亦呈现一种独特的美感。

二、 数学是一种语言 简单的数学语言，融合在人类生活世界的诸多面向，宛如另一种母语。精炼的数学语句，则是人类理性对话最精确的语言。从科学的发展史来看，数学更是理性与自然界对话时最自然的语言。

三、 数学是人类天赋本能的延伸 人类出生之后，即具备尝试错误、寻求策略、解决问题的生存本能，并具备形与数的初等直觉。经过文明累积的陶冶与教育，使这些本能得以具体延伸为数学知识，并形成更有力量的思维能力。

九年一贯课程强调以学习者为主体，以知识的完整面为教育的主轴，以终身学习为教育的目标。在进入二十一世纪且处于高度文明化的世界中，数学知识及数学能力，已逐渐成为日常生活及职场里应具备的基本能力。基于以上的认知，国民教育数学课程的目标，须能反映下列理念：(一)数学能力是国民素质的一个重要指标；(二)培养学生正向的数学态度，了解数学是推进人类文明的要素；(三)数学教学（含教材、课本及教学法）应配合学童不同阶段的需求，协助学童数学智能的发展；(四)数学作为基础科学的工具性特质。

基于上述理念，国民教育阶段协助学童数学智能的发展，最为需要长期及多面向的关照，兹阐述如下：

1. 素质指标：要把每一位学生都带上来，是九年一贯及国家教育政策既有的理念。在数学教育里，强调每个学生都有权利要求受到良好的数学训练，并充分认识重要的数学概念及提升厚实数学能力。教育应提供学生做有意义及有效率学习的机会，使学生能学好重要的核心数学题材，因为这些重要的数学概念和精熟的演算能力，是九年一贯所强调“带著走”的能力。
2. 能力发展：学生能力的发展始于流利的基础运算和推演、对数学概念的理解，然后懂得利用推论去解决数学问题，包括理解和解决日常问题，以及在不熟悉解答方式时，懂得自寻解决问题的途径。抽象化能力始于能运用符号、记号、模型、图形或其他数学语言、清楚传达量化、逻辑关系。发展逻辑思考，用来分析证据、提出支持或否定假设的论点。启发学生自行在不同数学概念之间做连结，并连结数学与其他学习领域。学生要能将数学运用在日常生活中，学习欣赏数学、从而发展探究数学以及与数学相关学科的兴趣。
3. 能力主轴：除了数学知识外，演算能力、抽象能力及推论能力的培养是整个数学教育的主轴。这三者是连贯而非独立分开的，也是培养学生数学能力的三个具体面向。所谓“数学能力”，是指对数学掌握的综合性能力以及对数学有整体性的感觉。在学习数学时，一般重视的是观念和演算，但学生的数学经验（或数学感觉）的培养却是同等重要。要确保学生能学好新数学题材的要素之一，旨在如何引导并利用学生的前置经验（或感觉），这种数学的经验或感觉就是数学的直觉或直观。学生数学能力的深化，奠基在揉合旧有的直观和新的观念或题材，进而扩展成一种新的直观。在认知能力上，直观是思维流畅的具体展现；在能力培养上，直观让学生能从根本上，摆脱数学形式规则的束缚，丰富学童在抽象层次上的想像力与观察能力，这二者是儿童数学智能发展中的重要指标。
4. 演算能力：传统数学教学上，常把观念与演算截然二分。然数学运算或计算并不只是机械式计算操作而已。所谓能熟练数学的运算或计算，系指在能够理解数学概念或演算规则的情况下，所进行的纯熟操作。这种透过理解并能将观念与计算结合的能力，才是演算能力。某类型数学问题演算的纯熟，常能同时促使新旧数学观念的连结与落实。演算亦是学童获得新数学经验的方法，新的经验将会再形成学生下一阶段新主题学习所需的具体经验。以传统的直式乘、除法为例，透过这种演算法，学童能充分运用加减法以及个位数乘法的能力；更重要的是能养成简单心算的能力，进而勇于累积计算多位数的经验。这种能力能让学童对数字的内在逻辑有较流畅的感觉，而这种流畅感觉的回馈，则更能增强学童的自信心。相反的，没有效率、容易造成错误的演算法，却会加深学习的沮丧感，使学童逐渐放弃学习。
5. 数学沟通能力：沟通包括理解与表达两种能力，所以，数学沟通一方面要能了解别人以书写、图形，或口语中所传递的数学资讯，另一方面，也要能以书写、图形，或口语的形式，运用精确的数学语言表达自己的意思。
6. 教材教法：数学课程的规划、教科书呈现的方式及教学法均同等重要。能力指标、课程规划与课本编排均要有合理性。课程、教学、教科书（包括教科书的文字）都是学生学习环境的一环，合理审慎地处理这些环节，将能让学生专注于学习，减少学生失误的挫折，提升学生的学习兴趣。这三者的视野，都必须涵盖整体教育过程。例如，在了解或归纳某些问题时，情境虽然有别，但其解题方式却可能相似。要培养这种抽象能力，必须要有比较长期性的规划。在传统上，应用问题及其解题的教学，是小学生培养这种抽象能力的好方法。虽然，这些应用问题在进入国中后，都可运用代数方法来解答，但小学应用问题的教学，是利用儿童的生活经验、直观和（在培养中的）抽象思考方法揉合在一起的活动。这是儿童在国中学习抽象的代数以及其它学科（例如理化）时，绝佳的前置经验，如同在能力主轴里所强调的，这种直观的培养，将是学童在国中学习好坏的基础。因此，我们应该在小学教育中，放入适当的应用解题的题材。同样地，培养抽象能力基础的生活化情境，必须随年级的增加与学生抽象能力的提高，作合理的调整，避免让生活情境过分干扰数学的学习。
7. 教师关怀：数学能力的养成是一个很复杂的过程，而且经常因人而异，因此任何单一的教本以及单一的教学法，都无法独断地兼顾各人的学习，甚至个人各时期的发展。除专业素养外，教师对学童的爱与关怀，是在数学学习过程中，帮助儿童渡过难关最重要的助力。当学习新的数学概念、新的演算规则，甚至旧题材的新表示方式时，学童都须借由旧有的数学经验来统合成新的直觉或逻辑经验，而数学精确语言的抽象本质，常会加深学童学习的困难。这时，唯有依靠教师敏锐的观察与分析，贴心地协助学生，结合其旧有的经验往前到新的经验，这正是因材施教的要点。老师的关怀，能让学生对新的问题抱持著好奇心及拥有努力寻求问题的解答之意志力。学生具备这样的学习态度，绝对是正面的。近年来许多老师努力采取和学童双向沟通的教学方式，这是国内教学法非常积极且正面的发展。
8. 对家长的建议：对于想辅导学童学习数学的家长，须以“学习数学应该是一种快乐的经验”作为座右铭。在做家庭功课时，让学童在专心一致的情境下学习数学，才能培养他们对数学的正面情绪与感觉。若心绪不集中，就容易造成计算失误，导致过多的挫折感；而负面情绪的累积，则容易使学生放弃数学。当小孩的学习遭遇瓶颈或成绩低落时，家长不宜过度焦虑，在督导小孩学习时，家长仍应尽量避免负面的情绪，不宜无理的强迫小孩作更多的学习。如果家长能用鼓励的态度，深入了解小孩的学习困难，以小孩本身可理解的经验做基础，循序渐进的引导小孩走出困境（而不是死板的教导），将比较有正面的效益。
9. 数学史的重要性：在教师教学里，引进与主题相关的数学史题材，对学童的学习会有很正面的意义，尤其能协助学童将抽象观念具体化。因为不论在科技应用层面或思想突破方面，数学重要概念的演进确有其实用面的考量，因此提供具启发性的数学史方面的读物实属必要。

以上所述都是在局部层次上如何协助学童落实数学能力。然而，整个大环境的经营，例如学校行政的支持、教学品质的改善等，亦不能忽略，这些是数学教学的品质能否提升的重要关键。为了协助学童，教师与家长必须建造一个开放且丰富的数学资讯网路，包括大量的题库、进阶数学读物、教师专业期刊、数学教学资源平台、教学研究资料的透明化等。借由各种资讯网路，让教师能拥有丰富的参考资料，并与其他教师分享教学经验；家长能有足够的资讯来辅助子女学习，而且学童能据以自学。如能建立丰富且多元发展方向的流通资讯，对教学品质的促进将有明显的效应。

贰、课程目标

基于前节所述的基本理念，课程目标的规划不仅应反映数学学习的特性，亦应考量环境条件的限制。首先是教学时数的限制。目前国民中小学数学领域教学的时数每周三至四节。然而，数学领域新题材的学习（包括操作观察、概念学习、新演算方法或应用问题解题等），往往需要较宽裕的时间来融会贯通；而且，数学领域相较于其他领域学习场所多样化的特质，其学习仍以课堂活动为主体，家庭作业与温习仅能辅助学习，因此上课时数将直接影响数学教学的成效。

在既有限制之下，九年一贯数学领域的课程纲要，是由下列四个原则来界定： 一、 参考施行有年且有稳定基础的传统教材。 二、 采用国际间数学课程必备的核心题材。 三、 考虑数学作为科学工具性的特质。 四、 现有学生能够有效学习数学的一般能力。

具体而言，九年一贯数学学习领域的教学总体目标为： （1） 培养学生的演算能力、抽象能力、推论能力及沟通能力。 （2） 学习应用问题的解题方法。 （3） 奠定下一阶段的数学基础。 （4） 培养欣赏数学的态度及能力。

其中，国民小学阶段的目标为： （5）在第一阶段（一至三年级）能掌握数、量、形的概念。 （6）在第二阶段（四至五年级）能熟练非负整数的四则与混合计算，培养流畅的数字感。 （7）在小学毕业前，能熟练小数与分数的四则计算；能利用常用数量关系，解决日常生活的问题；能认识简单几何形体的几何性质、并理解其面积与体积公式；能报读简单统计图形并理解其概念。

国民中学阶段的目标则为： （8）能理解坐标的表示，并熟练代数的运算及数的四则运算。 （9）能理解三角形及圆的基本几何性质，并学习简单的几何推理。 （10）能理解统计、机率的意义，并认识各种简易统计方法。

参、能力指标

本纲要能力指标系参酌施行有年且有稳定基础的传统教材、国际间数学课程必备的核心题材、数学作为科学工具性的特质、现有学生能够有效学习数学的一般能力等原则进行修订。

数学领域将九年国民教育区分为四个阶段：阶段一为一至三年级，阶段二为四、五年级，阶段三为六、七年级，阶段四为八、九年级。另将数学内容分为数与量、几何、代数、统计与机率、连结等五大主题。

前四项主题的能力指标以三码编排，其中第一码表示主题，分别以字母N、S、A、D表示“数与量”、“几何”、“代数”和“统计与机率”四个主题；第二码表示阶段，分别以1, 2, 3, 4表示第一、二、三和四阶段；第三码则是能力指标的流水号，表示该细项下指标的序号。虽以主题与阶段来区分，仍有若干能力指标采跨主题方式同时编列，如“数与量”、“几何”，以强调其连结，此类指标皆以相关连结编码注记。再者，由于“量”的教学（除“时间”外）概皆遵循固定的发展过程，我们以同样的指标（N-1-15, N-1-16）来描述“量”的发展。但各类“量”的成熟早晚有别，因此部分“量”的完成，会延续到第二阶段，相关细节则于本章第三节“分年细目”中以（N-1-15#, N-1-16#）注明。

此外，数学内部的连结可贯穿前述四个主题，来强调解题能力的培养；数学外部的连结则强调生活及其他领域中数学问题的察觉、转化、解题、沟通、评析诸能力的培养。具备这些能力，一方面增进学生的数学素养，能适切地应用数学，来提高生活品质，另一方面也能加强其数学的思维，有助于个人在生涯中求进一步的发展。因此，我们仍沿用暂行纲要的方案，不对连结的能力指标加以分段，各阶段四个主题的能力要与连结的能力相配合培养，而连结的能力经过各阶段后会愈来愈强。连结的能力指标用三码表示，第一码表连结(C)，第二码表察觉(R)、转化(T)、解题(S)、沟通(C)、评析(E)，而第三码则是流水号。

以下先就五大主题条列数学领域之能力指标，再依阶段与年级条列能力指标及其细目。

一、五大主题能力指标

数与量

• N-1-01 能说、读、听、写一万以内的数，比较其大小，并作位值单位的换算。
• N-1-02 能理解加法、减法的意义，解决生活中的问题。
• N-1-03 能理解乘法的意义，解决生活中简单整数倍的问题。
• N-1-04 能理解除法的意义，解决生活中的问题，并理解整除、商与馀数的概念。
• N-1-05 能熟练加减直式计算。
• N-1-06 能理解九九乘法。
• N-1-07 能理解乘除直式计算，熟练较小位数的乘除直式计算。
• N-1-08 能在具体情境中，解决简单两步骤问题。
• N-1-09 能在具体情境中，初步认识分数，并解决同分母分数的比较与加减问题。
• N-1-10 能认识一位小数，并作比较与加减计算。
• N-1-11 能由长度测量的经验，透过刻度尺的方式来认识数线，并标记整数值。
• N-1-12 能在数线上作整数加、减的操作。
• N-1-13 能报读时刻，认识常用的时间单位，并做时或分同单位的加减计算。
• N-1-14 能对两个同类量作直接比较。
• N-1-15 能作两个同类量的间接比较与个别单位的比较。
• N-1-16 能使用日常测量工具进行实测活动，理解其单位和刻度结构，并解决同单位量的比较、加减与简单整数倍的问题。
• N-1-17 能做量的估测。
• N-2-01 能透过位值概念，延伸整数的认识到大数，并作位值单位的换算。
• N-2-02 能熟练整数加、减、乘、除的直式计算。
• N-2-03 能熟练整数四则混合运算，并解决生活中的问题。
• N-2-04 能理解因数、倍数、公因数与公倍数。
• N-2-05 能用四舍五入法，对某数在指定位数取概数，并作加、减、乘、除之估算。
• N-2-06 能理解分数之“整数相除”的意涵。
• N-2-07 能认识真分数、假分数与带分数，作同分母分数的比较、加减与整数倍计算，并解决生活中的问题。
• N-2-08 能理解等值分数、约分、扩分的意义。
• N-2-09 能理解通分的意义，并用来解决异分母分数的比较与加减问题。
• N-2-10 能认识多位小数，理解其比较，及用直式处理加、减与整数倍的计算，并解决生活中的问题。
• N-2-11 能理解分数乘法的意义及计算方法，并解决生活中的问题。
• N-2-12 能用直式处理乘数是小数的计算，并解决生活中的问题。
• N-2-13 能做分数与小数的互换，并标记在数线上。
• N-2-14 能认识比率及其在生活中的应用。
• N-2-15 能认识测量的普遍单位，并处理相关的计算问题。
• N-2-16 能理解普遍单位间的关系，并在描述一个量时，作不同单位间的换算。
• N-2-17 能理解长方形面积、周长与长方体体积的公式。（S-2-07）
• N-2-18 能理解容量、容积和体积间的关系。
• N-2-19 能运用切割重组，理解三角形、平行四边形与梯形的面积公式。（S-2-08）
• N-3-01 能认识质数、合数，并做质因数分解。
• N-3-02 能理解最大公因数、最小公倍数与两数互质的意义，并用来将分数约成最简分数。
• N-3-03 能理解除数为分数的意义及计算方法，并解决生活中的问题。
• N-3-04 能用直式处理除数为小数的计算，并解决生活中的问题。
• N-3-05 能理解比、比例、比值与正、反比的意义，并解决生活中的问题。
• N-3-06 能理解速度的概念与应用，认识速度的普遍单位及换算，并处理相关的计算问题。
• N-3-07 能熟练比例式的基本运算。
• N-3-08 能认识负数，并将负数标记在数线上，以理解正负数之比较。
• N-3-09 能理解加、减运算在数线上的对应操作。
• N-3-10 能理解绝对值的意义。
• N-3-11 能熟练正负数的混合四则运算。
• N-3-12 能认识指数的记号与指数律。
• N-3-13 能认识科学记号，并理解其运算规则。
• N-3-14 能理解生活中常用的数量关系，并恰当运用于解释问题或将问题列成算式。（A-3-05）
• N-3-15 能以适当的正方形单位，对曲线围成的平面区域估算其面积。（S-3-03）
• N-3-16 能理解圆面积与圆周长的公式，并计算简单扇形面积。（S-3-04）
• N-3-17 能理解简单直立柱体的体积为底面积与高的乘积。（S-3-06）
• N-4-01 能认识二次方根及其近似值。
• N-4-02 能理解二次方根的四则运算。
• N-4-03 能辨识具规则性的数列。
• N-4-04 能理解等差数列的样式、规则性及未知量。
• N-4-05 能辨识等差级数的样式、规则性及理解未知量求法。

几何

• S-1-01 能由物体的外观，辨认、描述与分类简单几何形体。
• S-1-02 能描绘或仿制简单几何形体。
• S-1-03 能认识周遭物体中的角、直线和平面。
• S-1-04 能认识平面图形的内部、外部及其周界。
• S-1-05 能透过操作，将简单图形切割重组成另一已知简单图形。
• S-1-06 能描述物体的相对位置。
• S-1-07 能认识生活周遭中水平、铅直、平行与垂直的现象。
• S-2-01 能运用简单几何形体的组成要素，作不同形体的分类。
• S-2-02 能理解垂直与平行的意义。
• S-2-03 能透过操作，认识简单平面图形的性质。
• S-2-04 能认识平面图形全等的意义。
• S-2-05 能理解旋转角的意义。
• S-2-06 能理解平面图形的线对称关系。
• S-2-07 能理解长方形面积、周长与长方体体积的公式。（N-2-17）
• S-2-08 能运用切割重组，理解三角形、平行四边形与梯形的面积公式。（N-2-19）
• S-3-01 能利用几何形体的性质解决简单的几何问题。
• S-3-02 能认识平面图形放大、缩小对长度、角度与面积的影响，并认识比例尺。
• S-3-03 能以适当的正方形单位，对曲线围成的平面区域估算其面积。（N-3-15）
• S-3-04 能理解圆面积与圆周长的公式，并计算简单扇形面积。（N-3-16）
• S-3-05 能认识直圆锥、直圆柱与直角柱。
• S-3-06 能理解简单直立柱体的体积为底面积与高的乘积。（N-3-1）
• S-4-01 能利用形体的几何性质来定义某一类形体。
• S-4-02 能指出合于所给定性质的形体。
• S-4-03 能描述复合形体构成要素间的可能关系。
• S-4-04 能利用形体的性质解决几何问题。
• S-4-05 能运用面积计算导出勾股定理。
• S-4-06 能理解平面上两直线互相平行、垂直的概念。
• S-4-07 能根据直尺、圆规操作过程的叙述，完成尺规作图。
• S-4-08 能理解三角形的几何性质。
• S-4-09 能理解多边形的几何性质。
• S-4-10 能辨识一个叙述及其逆叙述间的不同。
• S-4-11 能理解平行线的定义与相关性质。
• S-4-12 能检验两平面图形是否相似。
• S-4-13 能运用相似三角形的性质进行测量。
• S-4-14 能理解圆的几何性质。
• S-4-15 能利用三角形及圆的性质作推理。

代数

• A-1-01 能在具体情境中，认识等号两边数量一样多的意义与＜、＝、＞的递移律。
• A-1-02 能将具体情境中的单步骤问题列成算式填充题，并解释式子与原问题情境的关系。
• A-1-03 能在具体情境中，认识加法的交换律、结合律、乘法的交换律，并运用于简化计算。
• A-1-04 能理解加减互逆，并运用于验算与解题。
• A-1-05 能在具体情境中，认识乘除互逆。
• A-2-01 能在具体情境中，理解乘法结合律、乘法对加法的分配律与其他乘除混合计算之性质，并运用于简化计算。
• A-2-02 能理解乘除互逆，并运用于验算与解题。
• A-2-03 能解决用未知数符号列出之单步骤算式填充题。
• A-2-04 能使用中文简记式记录常用的公式。
• A-3-01 能做基本的代数运算。
• A-3-02 能理解并应用等量公理。
• A-3-03 能用x、y、…等符号表征生活中的未知量及变量。
• A-3-04 能用含未知数的等式或不等式，表示具体情境中的问题，并解释算式与原问题情境的关系。
• A-3-05 能理解生活中常用的数量关系，并恰当运用于解释问题或将问题列成算式。（N-3-14）
• A-3-06 能发展策略，解决含未知数之算式题，并验算其解的合理性。
• A-3-07 能运用变数表示式，说明数量样式之间的关系。
• A-3-08 能熟练一元一次方程式的解法。
• A-3-09 能检验、判断一元一次不等式的解并描述其意义。
• A-3-10 能理解二元一次方程式的意义。
• A-3-11 能理解平面直角座标系，并画出线型函数图形。
• A-3-12 能运用直角座标系及方位距离来标定位置。
• A-3-13 能熟练二元一次联立方程式的解法并理解其解的意义。
• A-3-14 能利用一次式解决具体情境中的问题。
• A-4-01 能熟练乘法公式。
• A-4-02 能认识多项式，并熟练其四则运算。
• A-4-03 能理解勾股定理及熟练其应用。
• A-4-04 能熟练多项式的因式分解。
• A-4-05 能熟练一元二次整系数方程式的解法。
• A-4-06 能理解二次函数的图形及应用。
• A-4-07 能理解抛物线之对称性。

统计与机率

• D-1-01 能将资料做分类与整理，并说明其理由。
• D-1-02 能报读生活中常见的直接对应（一维）表格。
• D-1-03 能报读生活中常见的交叉对应（二维）表格。
• D-2-01 能认识生活中资料的统计图。
• D-2-02 能报读较复杂的长条图。
• D-2-03 能整理生活中的资料，并制成长条图。
• D-2-04 能整理有序资料，并绘制成折线图。
• D-3-01 能整理生活中的资料，并制成圆形图。
• D-4-01 能报读百分位数，并认识个体在群体中相对地位的情形。
• D-4-02 能利用统计量，例如：平均数、中位数及众数等，来认识资料集中的位置。
• D-4-03 能利用统计量，例如：全距、四分位距等，来认识资料分散的情形。
• D-4-04 能在具体情境中认识机率的概念。

连结

◎察觉

• C-R-01 能察觉生活中与数学相关的情境。
• C-R-02 能察觉数学与其他领域之间有所连结。
• C-R-03 能了解其他领域中所用到的数学知识与方法。
• C-R-04 能察觉数学与人类文化活动相关。

◎转化

• C-T-01 能把情境中与问题相关的数、量、形析出。
• C-T-02 能把情境中数、量、形之关系以数学语言表出。
• C-T-03 能把情境中与数学相关的资料资讯化。
• C-T-04 能把待解的问题转化成数学的问题。

◎解题

• C-S-01 能分解复杂的问题为一系列的子题。
• C-S-02 能选择使用合适的数学表征。
• C-S-03 能熟悉解题的各种历程：搜集、观察、臆测、检验、推演、验证、论证等。
• C-S-04 能运用解题的各种方法：分类、归纳、演绎、推理、推论、类比、分析、变形、一般化、特殊化、模型化、系统化、监控等。
• C-S-05 能了解一数学问题可有不同的解法，并尝试不同的解法。
• C-S-06 能用电算器或电脑处理大数目或大量数字的计算。

◎沟通

• C-C-01 能了解数学语言（符号、用语、图表、非形式化演绎等）的内涵。
• C-C-02 能了解数学语言与一般语言的异同。
• C-C-03 能用一般语言与数学语言说明情境与问题。
• C-C-04 能用数学的观点推测及说明解答的属性。
• C-C-05 能用数学语言呈现解题的过程。
• C-C-06 能用一般语言及数学语言说明解题的过程。
• C-C-07 能用回应情境、设想特例、估计或不同角度等方式说明或反驳解答的合理性。
• C-C-08 能尊重他人解决数学问题的多元想法。
• C-C-09 能回应情境共同决定数学模型中的一些待定参数。

◎评析

• C-E-01 能用解题的结果阐释原来的情境问题。
• C-E-02 能由解题的结果重新审视情境，提出新的观点或问题。
• C-E-03 能经阐释及审视情境，重新评估原来的转化是否得宜，并做必要的调整。
• C-E-04 能评析解法的优缺点。
• C-E-05 能将问题与解题一般化。

二、阶段能力指标

第一阶段能力指标

数与量

• N-1-01 能说、读、听、写一万以内的数，比较其大小，并作位值单位的换算。
• N-1-02 能理解加法、减法的意义，解决生活中的问题。
• N-1-03 能理解乘法的意义，解决生活中简单整数倍的问题。
• N-1-04 能理解除法的意义，解决生活中的问题，并理解整除、商与馀数的概念。
• N-1-05 能熟练加减直式计算。
• N-1-06 能理解九九乘法。
• N-1-07 能理解乘除直式计算，熟练较小位数的乘除直式计算。
• N-1-08 能在具体情境中，解决简单两步骤问题。
• N-1-09 能在具体情境中，初步认识分数，并解决同分母分数的比较与加减问题。
• N-1-10 能认识一位小数，并作比较与加减计算。
• N-1-11 能由长度测量的经验，透过刻度尺的方式来认识数线，并标记整数值。
• N-1-12 能在数线上作整数加、减的操作。
• N-1-13 能报读时刻，认识常用的时间单位，并做时或分同单位的加减计算。
• N-1-14 能对两个同类量作直接比较。
• N-1-15 能作两个同类量的间接比较与个别单位的比较。
• N-1-16 能使用日常测量工具进行实测活动，理解其单位和刻度结构，并解决同单位量的比较、加减与简单整数倍的问题。
• N-1-17 能做量的估测。

几何

• S-1-01 能由物体的外观，辨认、描述与分类简单几何形体。
• S-1-02 能描绘或仿制简单几何形体。
• S-1-03 能认识周遭物体中的角、直线和平面。
• S-1-04 能认识平面图形的内部、外部及其周界。
• S-1-05 能透过操作，将简单图形切割重组成另一已知简单图形。
• S-1-06 能描述物体的相对位置。
• S-1-07 能认识生活周遭中水平、铅直、平行与垂直的现象。

代数

• A-1-01 能在具体情境中，认识等号两边数量一样多的意义与＜、＝、＞的递移律。
• A-1-02 能将具体情境中的单步骤问题列成算式填充题，并解释式子与原问题情境的关系。
• A-1-03 能在具体情境中，认识加法的交换律、结合律、乘法的交换律，并运用于简化计算。
• A-1-04 能理解加减互逆，并运用于验算与解题。
• A-1-05 能在具体情境中，认识乘除互逆。

统计与机率

• D-1-01 能将资料做分类与整理，并说明其理由。
• D-1-02 能报读生活中常见的直接对应（一维）表格。
• D-1-03 能报读生活中常见的交叉对应（二维）表格。

第二阶段能力指标

数与量

• N-2-01 能透过位值概念，延伸整数的认识到大数，并作位值单位的换算。
• N-2-02 能熟练整数加、减、乘、除的直式计算。
• N-2-03 能熟练整数四则混合运算，并解决生活中的问题。
• N-2-04 能理解因数、倍数、公因数与公倍数。
• N-2-05 能用四舍五入法，对某数在指定位数取概数，并作加、减、乘、除之估算。
• N-2-06 能理解分数之“整数相除”的意涵。
• N-2-07 能认识真分数、假分数与带分数，作同分母分数的比较、加减与整数倍计算，并解决生活中的问题。
• N-2-08 能理解等值分数、约分、扩分的意义。
• N-2-09 能理解通分的意义，并用来解决异分母分数的比较与加减问题。
• N-2-10 能认识多位小数，理解其比较，及用直式处理加、减与整数倍的计算，并解决生活中的问题。
• N-2-11 能理解分数乘法的意义及计算方法，并解决生活中的问题。
• N-2-12 能用直式处理乘数是小数的计算，并解决生活中的问题。
• N-2-13 能做分数与小数的互换，并标记在数线上。
• N-2-14 能认识比率及其在生活中的应用。
• N-2-15 能认识测量的普遍单位，并处理相关的计算问题。
• N-2-16 能理解普遍单位间的关系，并在描述一个量时，作不同单位间的换算。
• N-2-17 能理解长方形面积、周长与长方体体积的公式。（S-2-07）
• N-2-18 能理解容量、容积和体积间的关系。
• N-2-19 能运用切割重组，理解三角形、平行四边形与梯形的面积公式。（S-2-08）

几何

• S-2-01 能运用简单几何形体的组成要素，作不同形体的分类。
• S-2-02 能理解垂直与平行的意义。
• S-2-03 能透过操作，认识简单平面图形的性质。
• S-2-04 能认识平面图形全等的意义。
• S-2-05 能理解旋转角的意义。
• S-2-06 能理解平面图形的线对称关系。
• S-2-07 能理解长方形面积、周长与长方体体积的公式。（N-2-17）
• S-2-08 能运用切割重组，理解三角形、平行四边形与梯形的面积公式。（N-2-19）

代数

• A-2-01 能在具体情境中，理解乘法结合律、乘法对加法的分配律与其他乘除混合计算之性质，并运用于简化计算。
• A-2-02 能理解乘除互逆，并运用于验算与解题。
• A-2-03 能解决用未知数符号列出之单步骤算式填充题。
• A-2-04 能使用中文简记式记录常用的公式。

统计与机率

• D-2-01 能认识生活中资料的统计图。
• D-2-02 能报读较复杂的长条图。
• D-2-03 能整理生活中的资料，并制成长条图。
• D-2-04 能整理有序资料，并绘制成折线图。

 

第三阶段能力指标

数与量

• N-3-01 能认识质数、合数，并做质因数分解。
• N-3-02 能理解最大公因数、最小公倍数与两数互质的意义，并用来将分数约成最简分数。
• N-3-03 能理解除数为分数的意义及计算方法，并解决生活中的问题。
• N-3-04 能用直式处理除数为小数的计算，并解决生活中的问题。
• N-3-05 能理解比、比例、比值与正、反比的意义，并解决生活中的问题。
• N-3-06 能理解速度的概念与应用，认识速度的普遍单位及换算，并处理相关的计算问题。
• N-3-07 能熟练比例式的基本运算。
• N-3-08 能认识负数，并将负数标记在数线上，以理解正负数之比较。
• N-3-09 能理解加、减运算在数线上的对应操作。
• N-3-10 能理解绝对值的意义。
• N-3-11 能熟练正负数的混合四则运算。
• N-3-12 能认识指数的记号与指数律。
• N-3-13 能认识科学记号，并理解其运算规则。
• N-3-14 能理解生活中常用的数量关系，并恰当运用于解释问题或将问题列成算式。（A-3-05）
• N-3-15 能以适当的正方形单位，对曲线围成的平面区域估算其面积。（S-3-03）
• N-3-16 能理解圆面积与圆周长的公式，并计算简单扇形面积。（S-3-04）
• N-3-17 能理解简单直立柱体的体积为底面积与高的乘积。（S-3-06）

几何

• S-3-01 能利用几何形体的性质解决简单的几何问题。
• S-3-02 能认识平面图形放大、缩小对长度、角度与面积的影响，并认识比例尺。
• S-3-03 能以适当的正方形单位，对曲线围成的平面区域估算其面积。（N-3-15）
• S-3-04 能理解圆面积与圆周长的公式，并计算简单扇形面积。（N-3-16）
• S-3-05 能认识直圆锥、直圆柱与直角柱。
• S-3-06 能理解简单直立柱体的体积为底面积与高的乘积。（N-3-17）

代数

• A-3-01 能做基本的代数运算。
• A-3-02 能理解并应用等量公理。
• A-3-03 能用x、y、…等符号表征生活中的未知量及变量。
• A-3-04 能用含未知数的等式或不等式，表示具体情境中的问题，并解释算式与原问题情境的关系。
• A-3-05 能理解生活中常用的数量关系，并恰当运用于解释问题或将问题列成算式。（N-3-14）
• A-3-06 能发展策略，解决含未知数之算式题，并验算其解的合理性。
• A-3-07 能运用变数表示式，说明数量样式之间的关系。
• A-3-08 能熟练一元一次方程式的解法。
• A-3-09 能检验、判断一元一次不等式的解并描述其意义。
• A-3-10 能理解二元一次方程式的意义。
• A-3-11 能理解平面直角座标系，并画出线型函数图形。
• A-3-12 能运用直角座标系及方位距离来标定位置。
• A-3-13 能熟练二元一次联立方程式的解法并理解其解的意义。
• A-3-14 能利用一次式解决具体情境中的问题。

统计与机率

• D-3-01 能整理生活中的资料，并制成圆形图。

 

第四阶段能力指标

数与量

• N-4-01 能认识二次方根及其近似值。
• N-4-02 能理解二次方根的四则运算。
• N-4-03 能辨识具规则性的数列。
• N-4-04 能理解等差数列的样式、规则性及未知量。
• N-4-05 能辨识等差级数的样式、规则性及理解未知量求法。

几何

• S-4-01 能利用形体的几何性质来定义某一类形体。
• S-4-02 能指出合于所给定性质的形体。
• S-4-03 能描述复合形体构成要素间的可能关系。
• S-4-04 能利用形体的性质解决几何问题。
• S-4-05 能运用面积计算导出勾股定理。
• S-4-06 能理解平面上两直线互相平行、垂直的概念。
• S-4-07 能根据直尺、圆规操作过程的叙述，完成尺规作图。
• S-4-08 能理解三角形的几何性质。
• S-4-09 能理解多边形的几何性质。
• S-4-10 能辨识一个叙述及其逆叙述间的不同。
• S-4-11 能理解平行线的定义与相关性质。
• S-4-12 能检验两平面图形是否相似。
• S-4-13 能运用相似三角形的性质进行测量。
• S-4-14 能理解圆的几何性质。
• S-4-15 能利用三角形及圆的性质作推理。

代数

• A-4-01 能熟练乘法公式。
• A-4-02 能认识多项式，并熟练其四则运算。
• A-4-03 能理解勾股定理及熟练其应用。
• A-4-04 能熟练多项式的因式分解。
• A-4-05 能熟练一元二次整系数方程式的解法。
• A-4-06 能理解二次函数的图形及应用。
• A-4-07 能理解抛物线之对称性。

统计与机率

• D-4-01 能报读百分位数，并认识个体在群体中相对地位的情形。
• D-4-02 能利用统计量，例如：平均数、中位数及众数等，来认识资料集中的位置。
• D-4-03 能利用统计量，例如：全距、四分位距等，来认识资料分散的情形。
• D-4-04 能在具体情境中认识机率的概念。

三、分年细目

本纲要的能力指标系依主题及阶段学习能力而订定，然因多数指标须采分年进阶式教学方能达成其教学目标。因此，由阶段能力指标演绎出更细致的分年细目及诠释，以利分年进阶式教学进度目标的明确掌握。

能力指标、分年细目与本纲要附录二“分年细目诠释”之内容应为教师教学及教科书编辑的主要参考依据。此外，教师教学及教科书编辑亦可依诠释内容为基础，在深度与广度方面做适度的延伸。

分年细目亦以三码编排，其中第一码表示年级，分别以1，…，9表示一至九年级；第二码表示主题，分别以小写字母n、s、a、d表示“数与量”、“几何”、“代数”和“统计与机率”四个主题；第三码则是分年细目的流水号，表示该细项下分年细目的序号。

第一阶段(一、二、三年级)

一年级

数与量

		对照指标
1-n-01	能认识100以内的数及“个位”、“十位”的位名，并进行位值单位的换算。	N-1-01
1-n-02	能认识1元、5元、10元、50元等钱币币值，并做1元与10元钱币的换算。	N-1-01 N-1-02
1-n-03	能运用数表达多少、大小、顺序。	N-1-01
1-n-04	能从合成、分解的活动中，理解加减法的意义，使用＋、－、＝作横式纪录与直式纪录，并解决生活中的问题。	N-1-02
1-n-05	能熟练基本加减法。	N-1-02
1-n-06	能作一位数之连加、连减与加减混合计算。	N-1-02 N-1-03
1-n-07	能进行2个一数、5个一数、10个一数等活动。	N-1-01 N-1-03
1-n-08	能认识常用时间用语，并报读日期与钟面上整点、半点的时刻。	N-1-13
1-n-09	能认识长度，并作直接比较。	N-1-14 S-1-01
1-n-10	能利用间接比较或以个别单位实测的方法比较物体的长短。	N-1-15

几何

		对照指标
1-s-01	能认识直线与曲线。	S-1-01
1-s-02	能辨认、描述与分类简单平面图形与立体形体。	S-1-01
1-s-03	能描绘或仿制简单平面图形。	S-1-02
1-s-04	能依给定图示，将简单形体作平面铺设与立体堆叠。	S-1-02 S-1-05
1-s-05	能描述某物在观察者的前后、左右、上下及两个物体的远近位置。	S-1-06

代数

		对照指标
1-a-01	能在具体情境中，认识等号两边数量一样多的意义。	N-1-02 A-1-01
1-a-02	能在具体情境中，认识加法的交换律、结合律，并运用于简化计算。	A-1-03
1-a-03	能在具体情境中，认识加减互逆。	A-1-04

统计与机率

		对照指标
1-d-01	能对生活中的事件或活动做初步的分类与纪录。	D-1-01
1-d-02	能将纪录以统计表呈现并说明。	D-1-01

 

二年级

数与量

		对照指标
2-n-01	能认识1000以内的数及“百位”的位名，并作位值单位换算。	N-1-01
2-n-02	能认识钱币的币值有100元、500元等，并作10元与100元钱币的换算。	N-1-01 N-1-02
2-n-03	能用＜、＝与＞表示数量大小关系，并在具体情境中认识递移律。（同2-a-01）	N-1-01 A-1-01
2-n-04	能熟练二位数加减直式计算。	N-1-02 N-1-05
2-n-05	能作连加、连减与加减混合计算。	N-1-02 N-1-03
2-n-06	能理解乘法的意义，使用×、＝作横式纪录，并解决生活中的问题。	N-1-03
2-n-07	能在具体情境中，进行分装与平分的活动。	N-1-04 N-1-06
2-n-08	能理解九九乘法。	N-1-06 A-1-03
2-n-09	能在具体情境中，解决两步骤问题（加、减与乘，不含并式）。	N-1-08
2-n-10	能在平分的情境中，认识分母在12以内的单位分数，并比较不同单位分数的大小。	N-1-09
2-n-11	能认识钟面上的时刻是几点几分。	N-1-13
2-n-12	能认识“年”、“月”、“星期”、“日”，并知道“某月有几日”、“一星期有七天”。	N-1-13
2-n-13	能理解用不同个别单位测量同一长度时，其数值不同，并能说明原因。	N-1-15
2-n-14	能认识长度单位“公分”、“公尺”及其关系，并能作相关的实测、估测与同单位的计算。	N-1-16 N-1-17
2-n-15	能认识容量，并作直接比较。	N-1-14
2-n-16	能认识重量，并作直接比较。	N-1-14
2-n-17	能认识面积，并作直接比较。（同2-s-05）	N-1-14 S-1-03

几何

		对照指标
2-s-01	能认识周遭物体上的角、直线与平面（含简单立体形体）。	S-1-03
2-s-02	能认识生活周遭中水平、铅直、平行与垂直的现象。	S-1-07
2-s-03	能使用直尺画出指定长度的线段。	N-1-16 S-1-02
2-s-04	能画出两点间的线段，并测量其长度。	N-1-16 S-1-02
2-s-05	能认识面积，并作直接比较。（同2-n-17）	N-1-14 S-1-03
2-s-06	能由边长关系，认识简单平面图形与立体形体。	N-1-16 S-1-01

代数

		对照指标
2-a-01	能用＜、＝与＞表示数量大小关系，并在具体情境中认识递移律。（同2-n-03）	N-1-01 A-1-01
2-a-02	能将具体情境中单步骤的加、减问题列成算式填充题，并解释式子与原问题情境的关系。	A-1-02
2-a-03	能在具体情境中，认识乘法交换律。	A-1-03
2-a-04	能理解加减互逆，并运用于验算与解题。	A-1-04

三年级

数与量

		对照指标
3-n-01	能认识10000以内的数及“千位”的位名，并进行位值单位换算。	N-1-01
3-n-02	能熟练加减直式计算（四位数以内，和＜10000，含多重借位）。	N-1-02 N-1-05
3-n-03	能熟练三位数乘以一位数的直式计算，并解决二位数乘以二位数的乘法问题。	N-1-03 N-1-07
3-n-04	能理解除法的意义，运用÷、＝作横式纪录（包括有馀数的情况），并解决生活中的问题。	N-1-04
3-n-05	能熟练三位数除以一位数的直式计算。	N-1-04 N-1-07
3-n-06	能在具体情境中，解决两步骤问题（加、减与除，不含并式）。	N-1-08
3-n-07	能由长度测量的经验，透过刻度尺的方式来认识数线，标记整数值，并在数线上作比较、加、减的操作。	N-1-11 N-1-12
3-n-08	能在具体情境中，做三位数以内的加减估算，并用来检验答案的合理性。	N-1-02
3-n-09	能在具体情境中，初步认识分数，并解决同分母分数的比较与加减问题。	N-1-09
3-n-10	能认识一位小数，并作比较与加减计算。	N-1-10
3-n-11	能认识时间单位“日”、“时”、“分”、“秒”及其间的关系，并作时或分同单位时间量的加减计算。	N-1-13
3-n-12	能认识长度单位“毫米”，及“公尺”、“公分”、“毫米”间的关系，并作实测与相关计算。	N-1-16
3-n-13	能利用间接比较或以个别单位实测的方法比较不同容器的容量。	N-1-15
3-n-14	能认识容量单位“公升”、“毫公升”（简称“毫升”）及其关系，并作相关的实测、估测与计算。	N-1-16 N-1-17
3-n-15	能利用间接比较或以个别单位实测的方法比较不同物体的重量。	N-1-15
3-n-16	能认识重量单位“公斤”、“公克”及其关系，并作相关的实测、估测与计算。	N-1-16 N-1-17
3-n-17	能认识角，并比较角的大小。（同3-s-04）	N-1-14 N-1-15 S-1-03
3-n-18	能利用间接比较或以个别单位实测的方法比较不同面积的大小，并认识面积单位“平方公分”。（同3-s-05）	N-1-15 N-1-16

几何

		对照指标
3-s-01	能认识平面图形的内部、外部与其周界。	S-1-04
3-s-02	能认识周长，并实测周长。	N-1-16 S-1-04
3-s-03	能使用圆规画圆，认识圆的“圆心”、“圆周”、“半径”与“直径”。	S-1-02 S-1-04
3-s-04	能认识角，并比较角的大小。（同3-n-17）	N-1-14 N-1-15 S-1-03
3-s-05	能利用间接比较或以个别单位实测的方法比较不同面积的大小，并认识面积单位“平方公分”。（同3-n-18）	N-1-15 N-1-16
3-s-06	能透过操作，将简单图形切割重组成另一已知简单图形。	S-1-05

代数

		对照指标
3-a-01	能将具体情境中单步骤的乘、除问题列成算式填充题，并能解释式子与原问题情境的关系。	A-1-02
3-a-02	能在具体情境中，认识乘除互逆。	A-1-05

统计与机率

		对照指标
3-d-01	能报读生活中常见的直接对应（一维）表格。	D-1-02
3-d-02	能报读生活中常见的交叉对应（二维）表格。	D-1-03

第三阶段（六、七年级）

六年级

数与量

		对照指标
6-n-01	能认识质数、合数，并作质因数的分解（质数＜20，质因数＜10，被分解数＜100）。	N-3-01
6-n-02	能认识两数的最大公因数、最小公倍数与两数互质的意义，理解最大公因数、最小公倍数的计算方式，并能将分数约成最简分数。	N-3-02
6-n-03	能理解除数为分数的意义及计算方法，并解决生活中的问题。	N-3-03
6-n-04	能用直式处理除数为小数的计算，并解决生活中的问题。	N-3-04
6-n-05	能作分数的两步骤四则混合计算。	N-3-11 A-3-01
6-n-06	能理解等量公理。（同6-a-01）	A-3-02
6-n-07	能认识比和比值，并解决生活中的问题。	N-3-05
6-n-08	能理解速度的概念与应用，认识速度的普遍单位及换算，并处理相关的计算问题。	N-3-06
6-n-09	能理解正比的现象，并发展正比的概念，解决生活中的问题。	N-3-05
6-n-10	能利用常用的数量关系，列出恰当的算式，进行解题，并检验解的合理性。（同6-a-03）	N-3-14 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06
6-n-11*	能以适当的正方形单位，对曲线围成的平面区域估算其面积。（同6-s-03*）	N-3-15 S-3-03
6-n-12	能理解圆面积与圆周长的公式，并计算简单扇形面积。（同6-s-04）	N-3-16 S-3-04
6-n-13	能理解简单直立柱体的体积为底面积与高的乘积。（同6-s-06）	N-3-17 S-3-06

几何

		对照指标
6-s-01	能利用几何形体的性质解决简单的几何问题。	S-3-01
6-s-02	能认识平面图形放大、缩小对长度、角度与面积的影响，并认识比例尺。	S-3-02
6-s-03*	能以适当的正方形单位，对曲线围成的平面区域估算其面积。（同6-n-11*）	N-3-15 S-3-03
6-s-04	能理解圆面积与圆周长的公式，并计算简单扇形面积。（同6-n-12）	N-3-16 S-3-04
6-s-05	能认识直圆锥、直圆柱与直角柱。	S-3-05
6-s-06	能理解简单直立柱体的体积为底面积与高的乘积。（同6-n-13）	N-3-17 S-3-06

代数

		对照指标
6-a-01	能理解等量公理。（同6-n-06）	A-3-02
6-a-02*	能使用未知数符号，将具体情境中的问题列成两步骤的算式题，并尝试解题及验算其解。	A-3-03 A-3-04 A-3-06
6-a-03	能利用常用的数量关系，列出恰当的算式，进行解题，并检验解的合理性。（同6-n-10）	N-3-14 A-3-03 A-3-04 A-3-05 A-3-06
6-a-04*	能在比例的情境或几何公式中，透过列表的方式认识变数。	A-3-07
6-a-05	能用中文简记式表示圆面积、圆周长与柱体的体积公式。	S-3-04 S-3-06

统计与机率

		对照指标
6-d-01	能整理生活中的资料，并制成圆形图。	D-3-01

七年级

数与量

		对照指标
7-n-01	能以“正、负”表征生活中相对的量，并认识负数是性质（方向、盈亏）的相反。	N-3-08
7-n-02	能认识如5及－5在数线上的相对位置。	N-3-08
7-n-03	能在数线上判别整数的大小。	N-3-08
7-n-04	能在数线上操作简单的描点，如 -3、(-2)+5、(-4)*2 等，并介绍两点在数线上的间隔。	N-3-09
7-n-05	能认识绝对值符号，并理解绝对值在数线上的图义。	N-3-10
7-n-06	能用绝对值的符号表示数线上两点间的间隔（距离）。	N-3-10
7-n-07	能运算绝对值并熟练其应用。	N-3-10
7-n-08	能判别两数加、减、乘、除的正负结果并算出其值。	N-3-11
7-n-09	能理解质数的意义，并认识100以内的质数。	N-3-01
7-n-10	能理解因数、质因数、倍数、最大公因数和最小公倍数，并熟练质因数分解的计算方法。	N-3-02
7-n-11	能以最大公因数、最小公倍数熟练运用至约分、扩分、最简分数的计算。	N-3-02
7-n-12	能理解负数的特性并熟练正负数（含小数、分数）的四则运算。	N-3-11
7-n-13	能理解底数为整数且指数为非负整数的运算，如32 *34=36、(-5)2=25、30=1 等。 N-3-12
7-n-14	能理解底数为分数且指数为非负整数的计算。	N-3-12
7-n-15	能用以十为底的指数表达大数或小数（包括日常生活长度、重量、容积等单位，如奈米、微米、公分或厘米、公尺或米、…）。	N-3-13
7-n-16	能理解比例的意义（以实例说明正比、反比关系的意义）。	N-3-05 N-3-06
7-n-17	能熟练比例式的基本运算（含a:b＝c:d==>a/b＝c/d； a:b＝c:d==>ad＝bc； a:b＝c:d ==> a＝bk，c＝dk； a/b＝c/d==>ad＝bc； a/b＝c/d==>a＝bk，c＝dk；比的化简）。	N-3-07
7-n-18	能理解连比和连比例的意义。	N-3-07
7-n-19	能熟练连比例式的应用，如单位换算、三角形面积与边长或圆面积与半径间的变化关系。	N-3-05 N-3-07

代数

		对照指标
7-a-01	能由命题中用 x、y 等符号列出生活中的变量，并列成算式。	A-3-04
7-a-02	能尝试以代入法或枚举法求解，并检验解的合理性。	A-3-05 A-3-07
7-a-03	能熟练符号的代数操作。	A-3-06
7-a-04	能由具体情境中列出一元一次方程式，并理解其解的意义。	A-3-08 A-3-14
7-a-05	能以等量公理来解一元一次方程式，并作验算。	A-3-02 A-3-08
7-a-06	能利用移项法则来解一元一次方程式，并作验算。	A-3-08
7-a-07	能由具体情境中列出一元一次不等式。	A-3-09 A-3-14
7-a-08	能利用移项法则在数线上找出一元一次不等式的解。	A-3-06 A-3-09
7-a-09	能由具体情境中描述解的意义。	A-3-09
7-a-10	能由具体情境中列出二元一次方程式，并理解其解的意义。	A-3-10 A-3-14
7-a-11	能运用直角座标系来标定位置。	A-3-11 A-3-12
7-a-12	能认识变数与函数。	A-3-07
7-a-13	能举出例子，说明一次函数是一种特殊的比例对应关系。	A-3-07 A-3-11
7-a-14	能在直角座标平面上描绘一次函数的图形。	A-3-11
7-a-15	能在直角座标平面上描绘二元一次方程式的图形。	A-3-11
7-a-16	能由具体情境中列出二元一次联立方程式，并能理解其解的意义。	A-3-13 A-3-14
7-a-17	能在直角座标平面上认识二元一次联立方程式的解。	A-3-11 A-3-13
7-a-18	能熟练使用消去法解二元一次联立方程式。	A-3-13

第四阶段（八，九年级）

八年级

数与量

对照指标 8-n-01 能理解二次方根的意义。 N-4-01 8-n-02 能求二次方根的近似值。 N-4-01 8-n-03 能理解二次方根最简式的意义，并做化简。 N-4-02 8-n-04 能理解二次方根的加、减、乘、除规则。 N-4-02 A-4-01 8-n-05 能在日常生活中，观察有次序的数列，并理解其规则性。 N-4-03 8-n-06 能观察出等差数列的规则性。 N-4-04 8-n-07 能利用首项、公差计算出等差数列的每一项。 N-4-04 8-n-08 能由观察和推演，导出等差级数的公式，从理解公式到解题，并能活用于日常生活。 N-4-05

几何

对照指标 8-s-01 能认识生活中的平面图形（三角形、四边形、多边形及圆形）。 S-4-01 8-s-02 能认识并定义简单几何图形的点、线、角（含符号： 、 ）。 S-4-01 8-s-03 能认识圆形的定义及相关名词（圆心、半径、弦、直径、弧、弓形、圆心角、扇形）。 S-4-01 8-s-04 能认识尺规作图。 S-4-07 8-s-05 能利用直角定义两直线互相垂直，以及利用垂直于同一直线定义两直线互相平行。 S-4-06 S-4-11 8-s-06 能具体说明两平行线间距离处处相等。 S-4-06 8-s-07 能熟练基本尺规作图。 S-4-07 8-s-08 能认识平行线的基本性质。 S-4-06 8-s-09 能以最少性质辨认三角形 。 S-4-01 S-4-08 8-s-10 能理解平面图形线对称的意义。 S-4-04 8-s-11 能理解特殊三角形的定义。 S-4-08 8-s-12 能理解三角形的基本性质。 S-4-08 8-s-13 能理解特殊三角形的性质。 S-4-08 8-s-14 能以尺规作图理解两个三角形全等的意义。 S-4-07 S-4-08 8-s-15 能理解三角形全等的性质。 S-4-08 8-s-16 能理解三角形边角关系。 S-4-08 8-s-17 能理解四边形的基本性质。 S-4-01 S-4-09 8-s-18 能理解特殊四边形的定义。 S-4-01 8-s-19 能作出正方形及平行四边形的图形。 S-4-06 S-4-07 8-s-20 能由面积的关系导出直角三角形三个边的关系。 S-4-05 A-4-03 8-s-21 能理解平行线截线性质：两平行线同位角相等；同侧内角互补；内错角相等。 S-4-11 8-s-22 能理解平行线的判别性质。 S-4-11 8-s-23 能理解平行四边形的意义与性质。 S-4-01 S-4-09 8-s-24 能理解平行四边形的判别性质。 S-4-09 8-s-25 能理解平行四边形的面积公式。 S-4-04 8-s-26 能理解梯形的意义与性质（包含梯形中线性质）。 S-4-09 8-s-27 能利用三角形内角和为180度的性质解决多边形内角和、与外角和定理的问题。 S-4-09 8-s-28 能辨识一个叙述及其逆叙述间的不同。 S-4-10 8-s-29 能利用平面图形的性质解决周长问题。 S-4-04 8-s-30 能利用圆的性质解决扇形面积问题。 S-4-04 8-s-31 能描述复合平面图形构成要素间的可能关系。 S-4-03 8-s-32 能计算复合平面图形的周长及面积问题。 S-4-03 8-s-33 能以最少性质辨认立体图形。 S-4-01 8-s-34 能描述复合立体图形构成要素间的可能关系。 S-4-03 8-s-35 能计算柱体表面积的问题。 S-4-04 8-s-36 能计算复合立体图形的体积及表面积问题。 S-4-03 S-4-04

代数

对照指标 8-a-01 能熟练二次式的乘法公式，如 、 、 、 。 A-4-01 8-a-02 能理解简单根式的化简及有理化。 N-4-02 A-4-01 8-a-03 能认识多项式及相关名词。 A-4-02 8-a-04 能熟练多项式的加法和减法。 A-4-02 8-a-05 能熟练多项式的乘法（利用分配律及直式算法来计算）。 A-4-02 8-a-06 能熟练多项式的除法（如长除法、分离系数法等）。 A-4-02 8-a-07 能理解勾股定理（商高定理）。 S-4-08 A-4-03 8-a-08 能由简单面积计算导出勾股定理。 S-4-05 A-4-03 8-a-09 能理解勾股定理的应用。 S-4-05 A-4-03 8-a-10 能理解因式、倍式、公因式与因式分解的意义。 A-4-04 8-a-11 能利用提出公因式与分组分解法分解二次多项式。 A-4-04 8-a-12 能利用乘法公式与十字交乘法做因式分解。 A-4-04 8-a-13 能在具体情境中认识一元二次方程式，并理解其解的意义。 A-4-05 8-a-14 能利用因式分解来解一元二次方程式。 A-4-05 8-a-15 能利用配方法解一元二次方程式。 A-4-05 8-a-16 能认识判别式，并利用公式解来解一元二次方程式。 A-4-05 8-a-17 能利用一元二次方程式解应用问题。 A-4-05  

九年级

几何

对照指标 9-s-01 能根据平行线截线性质作推理。 S-4-11 S-4-15 9-s-02 能对简单的相似多边形指出对应边成比例、对应角相等性质。 S-4-12 9-s-03 能理解三角形的相似性质。 S-4-13 9-s-04 能理解平行线截比例线段性质。 S-4-13 9-s-05 能利用相似三角形对应边成比例的观念，应用于实物的测量。 S-4-13 9-s-06 能理解直线与圆及两圆的关系。 S-4-14 9-s-07 能理解圆的相关性质。 S-4-14 9-s-08 能理解三角形外心的定义和相关性质。 S-4-13 S-4-14 S-4-15 9-s-09 能理解三角形内心的定义和相关性质。 S-4-13 S-4-14 S-4-15 9-s-10 能理解三角形重心的定义和相关性质。 S-4-15 9-s-11 能以三角形和圆的性质为题材来学习推理。 S-4-15

代数

对照指标 9-a-01 能以具体情境来理解二次函数的意义。 A-4-06 9-a-02 能理解二次函数的样式并绘出其图形。 A-4-06 9-a-03 能利用配方法绘出二次函数的图形。 A-4-06 9-a-04 能计算二次函数的最大值与最小值。 A-4-06 9-a-05 能应用二次函数最大值与最小值的简单性质。 A-4-06 9-a-06 能理解二次函数的图形与抛物线的概念。 A-4-06 A-4-07 9-a-07 能理解抛物线的线对称性质。 A-4-07

统计与机率

对照指标 9-d-01 能将原始资料整理成次数分配表，并制作统计图形，来显示资料蕴含的意义。 D-4-01 9-d-02 能理解百分位数的概念，认识第10、25、50、75、90百分位数，并制作盒状图。 D-4-01 9-d-03 能利用较理想化的资料说明常见的百分位数，来认识一笔或一组资料在所有资料中的位置。 D-4-01 9-d-04 能认识平均数、中位数与众数均可以某个程度地表示整笔资料集中的位置。 D-4-02 9-d-05 能认识平均数、中位数与众数在不同状况下，被使用的需求度有些微的差异。 D-4-02 9-d-06 能认识全距，并理解全距大小的意义。 D-4-03 9-d-07 能认识第1、2、3四分位数，及四分位距。 D-4-03 9-d-08 能理解当存在少数特别大或特别小的资料时，四分位距比全距更适合来描述整组资料的分散程度。 D-4-03 9-d-09 能以具体情境介绍机率的概念。 D-4-04 9-d-10 能进行简单的实验以了解抽样的不确定性、随机性质等初步概念。 D-4-04