新編筭學啓蒙/總括
釋九數法[编辑]
一一如一，
一二如二，二二如四。
一三如三，二三如六，三三如九。
一四如四，二四如八，三四一十二，四四一十六。
一五如五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。
一六如六，二六一十二，三六一十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。
一七如七，二七一十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。
一八如八，二八一十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。
一九如九，二九一十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。
九歸除法[编辑]
〈按古法多用商除。爲初學者難入，則後人以此法代之，卽非正術也。〉
一歸如一進，見一進成十。
二一添作五，逢二進成十。
三一三十一，三二六十二，逢三進成十。
四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進成十。
五歸添一倍，逢五進成十。
六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進成十。
七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進成十。
八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八進成十。
九歸隨身下，逢九進成十。
斤下留法[编辑]
〈斤下帶兩者，當以十六約之。今則就省，以此代之也。〉
一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留單五，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。
明縱橫訣[编辑]
一縱十橫，百立千僵。
千十相望，萬百相當。
滿六已上，五在上方。
六不積聚，五不單張。
言十自過，不滿自當。
若明此訣，可習「九章」。
大數之類[编辑]
〈凡數之大者，天莫能葢、地莫能載，其數不能極，故謂之大數也。〉
一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬，萬萬曰億，萬萬億曰兆〈如前呼之：一憶、十億、百億、千億、萬億、十萬億、百萬億、千萬億、萬萬億曰兆是也。後倣此㪅不繁說。〉，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載，萬萬載曰極，萬萬極曰恒河沙，萬萬恒河沙曰阿僧祗，萬萬阿僧祗曰那由他，萬萬那由他曰不可思議，萬萬不可思議曰無量數。
小數之類[编辑]
〈凡數之小者，視之無形、取之無像，數亦不能盡，故謂之小數也。〉
一、分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙，萬萬塵曰沙，萬萬埃曰塵，萬萬渺曰埃，萬萬漠曰渺，萬萬模糊曰漠，萬萬逡巡曰模糊，萬萬須臾曰逡巡，萬萬瞬息曰須臾，萬萬彈指曰瞬息，萬萬剎那曰彈指，萬萬六德曰剎那，萬萬虛曰六德，萬萬空曰虛，萬萬清曰空，萬萬凈曰清。千萬凈，百萬凈，十萬凈，萬凈，千凈，百凈，十凈，一凈。
求諸率類[编辑]
兩求銖二十四乘，銖求兩二十四除。
斤求兩身外加六，兩求斤身外減六。
秤求斤身外加五，斤求秤身外減五。
據物賣錢而用乘，據錢買物而用除。
斛㪷起率[编辑]
量起於圭〈六粒之粟。〉。十圭謂之一撮，十撮謂之一抄，十抄謂之一勺，十勺謂之一合，十合謂之一升，十升謂之一㪷，十㪷謂之一斛。
斤秤起率[编辑]
衡起於黍〈形大如粟。〉。十黍謂之一絫，十絫謂之一銖，六銖謂之一分，四分謂之一兩，十六兩謂之一斤，十五斤謂之一秤，三十斤謂之一鈞，四鈞謂之一碩〈重一百二十斤。〉。
端匹起率[编辑]
度起於忽〈蚕吐之絲。〉。十忽謂之一絲，十絲謂之一毫，十毫謂之一厘，十厘謂之一分，十分謂之一寸，十寸謂之一尺，十尺謂之一丈。
匹率〈或三丈二，或二丈四。〉。
端率〈或五丈五，或四丈八。〉。
田畝起率[编辑]
田起於忽〈闊一寸，長六寸。〉。十忽謂之一絲，十絲謂之一毫，十毫謂之一厘，十厘謂之一分，十分謂之一畝，百畝謂之一頃。三百步謂之一里。
〈按畝法，闊一步，長二百四十步，當自方五尺爲步也。其里法，三百步爲里者，當自方六尺爲步。若三百六十步爲里者，當以自方五尺爲步也。〉
古法圓率[编辑]
周三尺，徑一尺。
劉徽新術[编辑]
〈劉徽乃魏■也，立此新術以究圓之幽微。〉
周一百五十七尺，徑五十尺。
冲之密率[编辑]
〈冲之姓祖，乃宋南徐州從事史。立此密率亦究圓之微也。〉
周二十二尺，徑七尺。
明異名訣[编辑]
〈此乃劇漏之數以巧呼之。〉
二分之一為中半，三分之一為少半，三分之二為太半，四分之一為弱半，四分之三為強半。
明正負術[编辑]
其同名相減，則異名相加；正無入負之，負無入正之。
其異名相減，則同名相加；正無入正之，負無入負之。
〈按九章註云：兩筭得失相返，要令正負以名之。正筭赤、負筭黑，不則以邪正爲異。其無人者，爲無對也。無所得減，則使消奪者居位也。（「人」作「入」非。）〉
明乘除段[编辑]
長平相併曰和，長平相減曰較。
長平相乘曰積，自相稱之曰羃。
同名相乘曰正，異名相乘為負。
平除長爲小長，長除平爲小平。
小長平相併曰小和，小長平相減余小較，小長平相乘得一步爲小積。
明開方法[编辑]
置積為實，及方廉隅，同加異減開之。
縱橫因法[编辑]
此法從來向上因，但言十者過其身，呼如本位須當作，知算縱橫數目真。
身外加法[编辑]
算中加法最堪誇，言十之時就位加，但遇呼如身下列，君從法式定無差。
留頭乘法[编辑]
留頭乘法別規模，起首先從次位呼，言十靠身如隔位，通臨頭位破身鋪。
身外減法[编辑]
減法根源必要知，即同求—一般推，呼如身下須當減，言十從身本位除。
九歸除法門[编辑]
實少法多從法歸，實多滿法進前居。常存除數專心記，法實相停九十余。但遇無除還頭位，然將釋九數呼除。流傳故泄真消息，求一穿韜總不如。
Public domainPublic domainfalsefalse