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新編筭學啓蒙/總括

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算學啟蒙 筭學啓蒙
總括
作者:朱世傑 元朝
算學啟蒙/上卷

釋九數法

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一一如一,

一二如二,二二如四。

一三如三,二三如六,三三如九。

一四如四,二四如八,三四一十二,四四一十六。

一五如五,二五一十,三五一十五,四五二十,五五二十五。

一六如六,二六一十二,三六一十八,四六二十四,五六三十,六六三十六。

一七如七,二七一十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五,六七四十二,七七四十九。

一八如八,二八一十六,三八二十四,四八三十二,五八四十,六八四十八,七八五十六,八八六十四。

一九如九,二九一十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一。

九歸除法

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按古法多用商除。爲初學者難入,則後人以此法代之,卽非正術也。

一歸如一進,見一進成十。

二一添作五,逢二進成十。

三一三十一,三二六十二,逢三進成十。

四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四進成十。

五歸添一倍,逢五進成十。

六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六進成十。

七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七進成十。

八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八五六十二,八六七十四,八七八十六,逢八進成十。

九歸隨身下,逢九進成十。

斤下留法

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斤下帶兩者,當以十六約之。今則就省,以此代之也。

一退六二五,二留一二五,三留一八七五,四留二五,五留三一二五,六留三七五,七留四三七五,八留單五,九留五六二五,十留六二五,十一留六八七五,十二留七五,十三留八一二五,十四留八七五,十五留九三七五。

明縱橫訣

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一縱十橫,百立千僵。

千十相望,萬百相當。

滿六已上,五在上方。

六不積聚,五不單張。

言十自過,不滿自當。

若明此訣,可習「九章」。

大數之類

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凡數之大者,天莫能葢、地莫能載,其數不能極,故謂之大數也。

一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬,萬萬曰億,萬萬億曰兆如前呼之:一憶、十億、百億、千億、萬億、十萬億、百萬億、千萬億、萬萬億曰兆是也。後倣此㪅不繁說。,萬萬兆曰京,萬萬京曰陔,萬萬陔曰秭,萬萬秭曰壤,萬萬壤曰溝,萬萬溝曰澗,萬萬澗曰正,萬萬正曰載,萬萬載曰極,萬萬極曰恆河沙,萬萬恆河沙曰阿僧祗,萬萬阿僧祗曰那由他,萬萬那由他曰不可思議,萬萬不可思議曰無量數。

小數之類

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凡數之小者,視之無形、取之無像,數亦不能盡,故謂之小數也。

一、分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙,萬萬塵曰沙,萬萬埃曰塵,萬萬渺曰埃,萬萬漠曰渺,萬萬模糊曰漠,萬萬逡巡曰模糊,萬萬須臾曰逡巡,萬萬瞬息曰須臾,萬萬彈指曰瞬息,萬萬剎那曰彈指,萬萬六德曰剎那,萬萬虛曰六德,萬萬空曰虛,萬萬清曰空,萬萬凈曰清。千萬凈,百萬凈,十萬凈,萬凈,千凈,百凈,十凈,一凈。

求諸率類

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兩求銖二十四乘,銖求兩二十四除。

斤求兩身外加六,兩求斤身外減六。

秤求斤身外加五,斤求秤身外減五。

據物賣錢而用乘,據錢買物而用除。

斛㪷起率

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量起於圭六粒之粟。。十圭謂之一撮,十撮謂之一抄,十抄謂之一勺,十勺謂之一合,十合謂之一升,十升謂之一㪷,十㪷謂之一斛。

斤秤起率

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衡起於黍形大如粟。。十黍謂之一絫,十絫謂之一銖,六銖謂之一分,四分謂之一兩,十六兩謂之一斤,十五斤謂之一秤,三十斤謂之一鈞,四鈞謂之一碩重一百二十斤。

端匹起率

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度起於忽蠶吐之絲。。十忽謂之一絲,十絲謂之一毫,十毫謂之一厘,十厘謂之一分,十分謂之一寸,十寸謂之一尺,十尺謂之一丈。

匹率或三丈二,或二丈四。

端率或五丈五,或四丈八。

田畝起率

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田起於忽闊一寸,長六寸。。十忽謂之一絲,十絲謂之一毫,十毫謂之一厘,十厘謂之一分,十分謂之一畝,百畝謂之一頃。三百步謂之一里。

按畝法,闊一步,長二百四十步,當自方五尺爲步也。其里法,三百步爲里者,當自方六尺爲步。若三百六十步爲里者,當以自方五尺爲步也。

古法圓率

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周三尺,徑一尺。

劉徽新術

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劉徽乃魏■也,立此新術以究圓之幽微。

周一百五十七尺,徑五十尺。

沖之密率

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沖之姓祖,乃宋南徐州從事史。立此密率亦究圓之微也。

周二十二尺,徑七尺。

明異名訣

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此乃劇漏之數以巧呼之。

二分之一為中半,三分之一為少半,三分之二為太半,四分之一為弱半,四分之三為強半。

明正負術

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其同名相減,則異名相加;正無入負之,負無入正之。

其異名相減,則同名相加;正無入正之,負無入負之。

按九章註云:兩筭得失相返,要令正負以名之。正筭赤、負筭黑,不則以邪正爲異。其無人者,爲無對也。無所得減,則使消奪者居位也。(「人」作「入」非。)

明乘除段

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長平相併曰和,長平相減曰較。

長平相乘曰積,自相稱之曰羃。

同名相乘曰正,異名相乘為負。

平除長爲小長,長除平爲小平。

小長平相併曰小和,小長平相減余小較,小長平相乘得一步爲小積。

明開方法

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置積為實,及方廉隅,同加異減開之。

縱橫因法

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此法從來向上因,但言十者過其身,呼如本位須當作,知算縱橫數目真。

身外加法

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算中加法最堪誇,言十之時就位加,但遇呼如身下列,君從法式定無差。

留頭乘法

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留頭乘法別規模,起首先從次位呼,言十靠身如隔位,通臨頭位破身鋪。

身外減法

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減法根源必要知,即同求—一般推,呼如身下須當減,言十從身本位除。

九歸除法門

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實少法多從法歸,實多滿法進前居。常存除數專心記,法實相停九十餘。但遇無除還頭位,然將釋九數呼除。流傳故泄真消息,求一穿韜總不如。

本作品在全世界都屬於公有領域,因為作者逝世已經超過100年,並且於1929年1月1日之前出版。

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