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新编筭学启蒙/总括

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算学启蒙 筭学启蒙
总括
作者:朱世杰 元朝
算学启蒙/上卷

释九数法

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一一如一,

一二如二,二二如四。

一三如三,二三如六,三三如九。

一四如四,二四如八,三四一十二,四四一十六。

一五如五,二五一十,三五一十五,四五二十,五五二十五。

一六如六,二六一十二,三六一十八,四六二十四,五六三十,六六三十六。

一七如七,二七一十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五,六七四十二,七七四十九。

一八如八,二八一十六,三八二十四,四八三十二,五八四十,六八四十八,七八五十六,八八六十四。

一九如九,二九一十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一。

九归除法

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按古法多用商除。为初学者难入,则后人以此法代之,即非正术也。

一归如一进,见一进成十。

二一添作五,逢二进成十。

三一三十一,三二六十二,逢三进成十。

四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四进成十。

五归添一倍,逢五进成十。

六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六进成十。

七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七进成十。

八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八五六十二,八六七十四,八七八十六,逢八进成十。

九归随身下,逢九进成十。

斤下留法

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斤下带两者,当以十六约之。今则就省,以此代之也。

一退六二五,二留一二五,三留一八七五,四留二五,五留三一二五,六留三七五,七留四三七五,八留单五,九留五六二五,十留六二五,十一留六八七五,十二留七五,十三留八一二五,十四留八七五,十五留九三七五。

明纵横诀

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一纵十横,百立千僵。

千十相望,万百相当。

满六已上,五在上方。

六不积聚,五不单张。

言十自过,不满自当。

若明此诀,可习“九章”。

大数之类

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凡数之大者,天莫能盖、地莫能载,其数不能极,故谓之大数也。

一、十、百、千、万、十万、百万、千万,万万曰亿,万万亿曰兆如前呼之:一忆、十亿、百亿、千亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆是也。后仿此㪅不繁说。,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰壤,万万壤曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载,万万载曰极,万万极曰恒河沙,万万恒河沙曰阿僧祗,万万阿僧祗曰那由他,万万那由他曰不可思议,万万不可思议曰无量数。

小数之类

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凡数之小者,视之无形、取之无像,数亦不能尽,故谓之小数也。

一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙,万万尘曰沙,万万埃曰尘,万万渺曰埃,万万漠曰渺,万万模糊曰漠,万万逡巡曰模糊,万万须臾曰逡巡,万万瞬息曰须臾,万万弹指曰瞬息,万万刹那曰弹指,万万六德曰刹那,万万虚曰六德,万万空曰虚,万万清曰空,万万净曰清。千万净,百万净,十万净,万净,千净,百净,十净,一净。

求诸率类

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两求铢二十四乘,铢求两二十四除。

斤求两身外加六,两求斤身外减六。

秤求斤身外加五,斤求秤身外减五。

据物卖钱而用乘,据钱买物而用除。

斛㪷起率

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量起于圭六粒之粟。。十圭谓之一撮,十撮谓之一抄,十抄谓之一勺,十勺谓之一合,十合谓之一升,十升谓之一㪷,十㪷谓之一斛。

斤秤起率

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衡起于黍形大如粟。。十黍谓之一絫,十絫谓之一铢,六铢谓之一分,四分谓之一两,十六两谓之一斤,十五斤谓之一秤,三十斤谓之一钧,四钧谓之一硕重一百二十斤。

端匹起率

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度起于忽蚕吐之丝。。十忽谓之一丝,十丝谓之一毫,十毫谓之一厘,十厘谓之一分,十分谓之一寸,十寸谓之一尺,十尺谓之一丈。

匹率或三丈二,或二丈四。

端率或五丈五,或四丈八。

田亩起率

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田起于忽阔一寸,长六寸。。十忽谓之一丝,十丝谓之一毫,十毫谓之一厘,十厘谓之一分,十分谓之一亩,百亩谓之一顷。三百步谓之一里。

按亩法,阔一步,长二百四十步,当自方五尺为步也。其里法,三百步为里者,当自方六尺为步。若三百六十步为里者,当以自方五尺为步也。

古法圆率

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周三尺,径一尺。

刘徽新术

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刘徽乃魏■也,立此新术以究圆之幽微。

周一百五十七尺,径五十尺。

冲之密率

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冲之姓祖,乃宋南徐州从事史。立此密率亦究圆之微也。

周二十二尺,径七尺。

明异名诀

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此乃剧漏之数以巧呼之。

二分之一为中半,三分之一为少半,三分之二为太半,四分之一为弱半,四分之三为强半。

明正负术

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其同名相减,则异名相加;正无入负之,负无入正之。

其异名相减,则同名相加;正无入正之,负无入负之。

按九章注云:两筭得失相返,要令正负以名之。正筭赤、负筭黑,不则以邪正为异。其无人者,为无对也。无所得减,则使消夺者居位也。(“人”作“入”非。)

明乘除段

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长平相并曰和,长平相减曰较。

长平相乘曰积,自相称之曰羃。

同名相乘曰正,异名相乘为负。

平除长为小长,长除平为小平。

小长平相并曰小和,小长平相减余小较,小长平相乘得一步为小积。

明开方法

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置积为实,及方廉隅,同加异减开之。

纵横因法

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此法从来向上因,但言十者过其身,呼如本位须当作,知算纵横数目真。

身外加法

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算中加法最堪夸,言十之时就位加,但遇呼如身下列,君从法式定无差。

留头乘法

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留头乘法别规模,起首先从次位呼,言十靠身如隔位,通临头位破身铺。

身外减法

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减法根源必要知,即同求—一般推,呼如身下须当减,言十从身本位除。

九归除法门

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实少法多从法归,实多满法进前居。常存除数专心记,法实相停九十余。但遇无除还头位,然将释九数呼除。流传故泄真消息,求一穿韬总不如。

本作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经超过100年,并且于1929年1月1日之前出版。

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