理想數論初步序

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理想數論初步序
作者:馮祖荀
1936年7月
北京大學數學系教授馮祖荀的內姪,後來亦成為數學家的樊Zh cj-gviw.svg,就讀於北京大學時,翻譯Landau所著Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und der Ideale一書的第一部份《理想數論初步》(Erster Teil. Elementare Idealtheorie.)。馮祖荀為其作序。

馮序[编辑]

 有理整數分解成素因子時,其結果爲惟一。此卽所謂因子分解之定理是也。凡稍具初等數論之常識者,類能知之。在一般之代數數域中,因子分解之定理不必成立。但十九世紀中葉諸疇人皆疏於此事實,以爲此定理之眞確乃當然之事。

 自衆知因子分解之定理不必成立後,此乃成爲代數數論上一大困難。Kummer氏遂在分圓域(Kreisteilungskörper)中引入理想數,使因子分解之定理在此種域中得以成立。此後又有Richard Dedekind氏將理想數引入一般之數域中,於是代數數論賴理想數論之發生得以完備。

 此書乃德國Göttingen大學教授Edmund Landau氏原著,乃氏在Berlin及Göttingen二大學歷年之講稿。Landau氏爲當世解析學及數論大師,關於數論著作如 Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,Vorlesungen über Zahlentheorie以及本書,世皆奉爲圭臬。但前二者皆卷帙浩繁,獨本書篇幅雖少,因取材恰當,已足使初學者習知理想數論之概要。且論證精密,全書清晰簡潔,此乃Landau氏所著書之特點。

 我國昔時習算學者多賴文,而算學家以數論鳴者實尠,故至今文高等算學書籍言數論者缺焉。Zh cj-gviw.svg性嗜代數學及數論,曾譯《解析幾何與代數》一書,已傳誦一時,有若干大學採爲教本。今復譯此書以餉世,其裨益於中國算學前途,豈淺鮮哉。

公曆一九三六年七月
馮漢叔序於北京大學 


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