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理想数论初步序

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理想数论初步序
作者:冯祖荀
1936年7月
北京大学数学系教授冯祖荀的内侄,后来亦成为数学家的樊,就读于北京大学时,翻译Landau所著Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und der Ideale一书的第一部份《理想数论初步》(Erster Teil. Elementare Idealtheorie.)。冯祖荀为其作序。

冯序

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 有理整数分解成素因子时,其结果为惟一。此即所谓因子分解之定理是也。凡稍具初等数论之常识者,类能知之。在一般之代数数域中,因子分解之定理不必成立。但十九世纪中叶诸畴人皆疏于此事实,以为此定理之真确乃当然之事。

 自众知因子分解之定理不必成立后,此乃成为代数数论上一大困难。Kummer氏遂在分圆域(Kreisteilungskörper)中引入理想数,使因子分解之定理在此种域中得以成立。此后又有Richard Dedekind氏将理想数引入一般之数域中,于是代数数论赖理想数论之发生得以完备。

 此书乃德国Göttingen大学教授Edmund Landau氏原著,乃氏在Berlin及Göttingen二大学历年之讲稿。Landau氏为当世解析学及数论大师,关于数论著作如 Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,Vorlesungen über Zahlentheorie以及本书,世皆奉为圭臬。但前二者皆卷帙浩繁,独本书篇幅虽少,因取材恰当,已足使初学者习知理想数论之概要。且论证精密,全书清晰简洁,此乃Landau氏所著书之特点。

 我国昔时习算学者多赖文,而算学家以数论鸣者实鲜,故至今文高等算学书籍言数论者缺焉。性嗜代数学及数论,曾译《解析几何与代数》一书,已传诵一时,有若干大学采为教本。今复译此书以饷世,其裨益于中国算学前途,岂浅鲜哉。

公历一九三六年七月
冯汉叔序于北京大学 

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