答劉伯繩問律呂
《漢志》曰：「黃鍾為宮，則太簇、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應，無有忽微，不復與他律為役者，同心一統之義也，非黃鍾而它律，雖當其月自宮者，則其應和之律，有空積忽微不得其正，此黃鍾至家諱，無與並也。」
問：朱子著此條在變律下，蔡元定著此條在八十四聲圖下，有異同否？
十二律旋相為宮，其下所應之聲，即謂之役。凡受役者其律必短於主律（主律即為宮之律也）。黃鍾長九寸，長之至也。故當其為宮之時，所應六律，皆短於黃鍾，故用正聲而不用半聲。及蕤賓、大呂、夷則、夾鍾、無射、仲呂六者為宮之時，七聲不備，則黃鍾不得不受役。而黃鍾實長於諸律，故不得不有變律。變律又長，故不得不用變律之半，所謂不與他律為役也？朱子著在變律者，以明律不得不變之故。蔡元定著在八十四聲者，以明十一月黃鍾宮下無他律之聲，其義一也然。班孟堅之意則不然，黃鍾正律雖長，其半律甚短，則蕤賓以下，獨不可用乎？安見黃鍾之不為他律役也？蓋十二律之實其零分皆偶，獨黃鍾十七萬七千一百四十七為奇。半之則八萬八千五百七十三餘一。餘一不可半也，是黃鍾有正聲而無半聲。既無半聲可用，此黃鍾之不役於他律也。若止以管長不受役為言，於義有所未盡矣。
問：空積忽微。
蔡元定謂黃鍾為宮，所用七聲皆正律，無空積忽微。自林鍾而下，則有半聲；自蕤賓而下，則有變律，皆有空積忽微，不得其正。蓋以半聲變律，奇零不齊，便謂之忽微也。然亦非班氏之意。所謂空積者，空圍所容之積實也。管長一分，圍容九分，故每寸八十一分。班氏謂黃鍾為宮，則太簇、姑洗、林鍾、南呂無有忽微。蓋班氏十二宮，止五聲。而去變宮變徵。黃鍾長九寸，積七百二十九分（《新書》積八百一十分。蓋分九為十，其實一也）。太簇長八寸，積六百四十八分。姑洗長七寸一分，積五百七十六分。林鍾長六寸，積四百八十六分。南呂長五寸三分，積四百三十二分。故空積無忽微也，至應鍾長四寸六分六厘，其四寸六分之積三百七十八分。其六厘之積，便奇零而為忽微矣。以下皆然，故他律為宮，皆有忽微也。若加二變為七聲，則黃鍾之用及，於應鍾、蕤賓。雖黃鍾為宮，其空積亦未嘗無忽微也。蔡氏未之審，而妄引班氏以證己說，非也。
問：《史記》生鍾術曰：「上九商八羽七角六宮五徵九，置一而九三之以為法，實如法得一，凡得九寸，命曰黃鍾之宮，故曰音。始於宮，窮於角數；始於一，終於十；成於三氣，始於冬至，周而復生。」
按《索隱》以商八羽七角六宮五徵九為數，錯。邢雲路云，即是上文聲律數，大族八寸為商，姑洗七寸為羽，林鍾六寸為角，南呂五寸為徵，黃鍾九寸為宮，其曰宮五徵九，誤字也。愚意以為羽一徵二角三商四宮五者，其大小之序，而商八羽七角六宮五徵九者，其相生之序也。角宜生徵五，徵宜生宮九，雲路謂誤字者是也。置一而九三之者，置子一而三之為丑，再三之為卯二十七。如是者九，為酉之一萬九千六百八十三，乃寸法也。實者，十二律之實（在《新書》第四），滿十法得一寸，黃鍾之實十七萬七千一百四十七，凡為一萬九千六百八十三者九，故得九寸。他律不滿寸法之實，則以分法厘法毫法絲法收之。
問：上下相生以仲呂，謂變律耶？正律耶？
《通典》：相生為十二變律，變律又為十二半律，合之於正，凡四十八聲也。蔡氏以旋宮至仲呂而止。仲呂之七聲既備，則其下無所用，故變律止於應鍾。雖曰，應鍾之實，以三分之，又不盡一算，數不可行，此就蔡氏自立之法言之，其實應鍾以下皆有變律也。
問：五聲二變，與變律先後次序。
蔡氏五聲二變次變律之後，朱子則先七聲而後變律。愚意以變即正之參差不齊者，正變一時俱有，非借變以通正之窮，若變律居七聲之後，非自然之法象矣。
問：《新書》曰律當變者有六，置一而六三之，得七百二十九。
置一而六三之者，置子一而三之為丑，又三之為寅九，如是以至於午，得七百二十九，其為三之者凡六。此史遷置一而九三之之例。變聲章置一而兩三之得九，亦同也。其言律當變者有六，故三之凡六，則未必然。蓋蔡氏之用變律雖止於六，其實變律有十二也。然置一六三之法亦所不必。仍照正律之法，四其實以生黃鍾變律。倍其實以生林鍾乃為當耳。
問：應鍾變律之實九萬二千五十六，何以又云六千七百一十萬八千八百六十四也？
未曾以七百二十九歸之，則為下數。置下數以七百二十九為一，算則得上數也。所餘四十為小分。問：變律。
變聲之說，見於《國語》。變律則京房以仲呂生執始，演為六十律，公孫崇則上役黃鍾。其說皆未甚協，惟杜佑為當。然杜佑之變十二，蔡元定之變六，變律之中，又有二說也。其實古之旋宮，止於五聲。自夷則而下為宮者，即用正律之半。禮運之疏，更無變律。
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