〈百一十七。又置内質積五。以分母乘之得四十。是謂質居渾一百一十七分之四十。而渾率猶為傷多也。徵令方二尺。方四面併得八尺也。謂〉
〈之方周其中今圓徑與方等亦二尺也。丸半徑以乘圓周之半即圓羃也。半方以乘方同之半即方羃也。然則方周如方羃之率也。圓周知圓〉
〈羃之車也。按如衡術。方周率八之面。圓周率五之面也。今方周六十四尺之面。即圓周四十尺之面也。又令徑二尺自乘得徑四尺之面。是為〉
〈圓周率十二之面。而徑率一之面也。衡亦以周三徑一之率為非。是故更著此法。然增周太多過其實矣。淳風等。按祖暅之謂劉徽。張衡。二〉
〈人皆以圓囷為方率。丸為圓率。乃設新法。祖暅之間立圓術曰。以二乘積。開立方除之即立圓徑。其意何也。取立方棊一枚。令立樞扵左後之〉
〈下隅。從規去其右上之廉。又合而横䂓之。去其前上之廉。於是立方之棋分而為四規。内棋一謂之内棊䂓。外棊三謂之外棊䂓。更合四棊後〉
〈横斷之。以勾股言之。令餘髙為勾。内棊斷上方為股本方之數其弦。勾股之法以勾羃减弦羃。則餘為股羃。若令餘髙自乘减本方之羃。餘即〉
〈内减其斷上方之羃也。本方之羃。即外四棊之斷上羃。然則餘髙自乘即外三棊之斷上羃矣。不問髙卑勢加然也。然固有所歸同而途殊者〉
〈爾。而乃控逺以演類。借况以析𢕄。按陽馬方髙數參等者列而立之。横截去上則髙自乘。與斷上羃數亦等焉。夫疊棊成立積。縁羃勢既同。則〉
〈積不客異。由此觀之。䂓之外三棊旁蹙為一。即一陽馬也。三分立方。則陽馬居一。内棊居二可知矣。合八小方成一大方。合八内棊成一合盖。〉
〈内棊居小方三分之二。則合盖居立方亦三分之二。較然驗矣。置三分之二。以圓羃率三乘之。如方羃率四而一。約而定之以為九率。故曰九〉
〈居立方三分之一也。等數既宻。心亦昭晰。張衡放舊。貽哂於後。劉徽循故。未暇校新。夫豈難哉。抑未之思也。依率立此圓積。本以圓徑再自乘。〉
〈十一乘之。二十一而一約此積。今欲求其本積。故二十一乘之。十一而一。凡物再自乘開立方除之。復其本數。故立方除之即九徑也。〉
〈楊輝詳解積一百六十四萬四千八百六十六尺四寸三分七釐五毫。問為立圓徑幾何。〉
〈答。一百四十三尺。解題立圓其狀如毬。居立方十六分之九。立圓法曰。以方法十六乘積。〉
〈如圓法九而一為實。平圓居平方四分之三。更添一乘為立圓立方。其立圓居立方十六分之九。取以為法十六乘。九而一。即互換之意。開增〉