三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉朢月食既，推求日 躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。仍 憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或 徑憑星度測日。立術推筭，起自丁丑正月，至己卯十 二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與日食 相符。四曰月離。自丁丑以來至今，憑每日測到逐時 太陰行度，推筭變從黃道，求入轉極遲疾并平行處， 前後凡十三轉，計五十一事。內除去不真的外，有三 十事，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》 三十刻，與黃道合，五日入交。自丁丑五月以來，憑「每 日測到太陽去極度數，比擬黃道去極度，得月道交 於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得 入交時刻，與《大明曆》所差不多。」六曰二十八宿距度。 自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益，《大明曆》則於 度下餘分附以太半，少皆私意牽就，未嘗實測其數。 今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線 代管窺宿度，餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日 出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻皆據汴京為準， 其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下、黃 道出入內外度立術推求每日日出入晝夜刻，得夏 至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻， 夜三十八刻；冬至「極短，日出辰初二刻，日入申正二 刻，晝三十八刻，夜六十二刻，永為定式。」所創法凡五 事，一曰太陽盈縮，用四正定氣立為升降限，依《立招 差》求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月 行遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二 十分為一限，凡析為三百三十六限，依《垛疊招差》求 得轉分進退，其遲疾度數，逐時不同，蓋前所未有。三 曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘，今依算術 句股弧矢方圜斜直所容，求到度率積差，差率與天 道實脗合。四曰黃赤道內外度。據累年實測內外極 度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股為法，求 每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變 推白道，以斜求斜。今用立渾比量，得月與赤道正交 距春秋二正、黃赤道正交一十四度六十六分。擬以 為法，推逐月每交二十八宿度分，于理為盡。
至元二十年，詔太子諭德李謙為《曆議》。
按《元史世祖本紀》不載。 按《曆志》，「二十年，詔太子諭 德李謙為曆議，發明新曆順天求合之微，攷證前代 人為附會之失，誠可以貽之永久。自古及今，其推驗 之精，蓋未有出於此者也。今衡恂、守敬等所撰《曆經》 及謙《曆議》故存，皆可攷據，是用具著於篇。惟《萬年曆》 不復傳，而《庚午元曆》雖未嘗頒用，其為書猶在。因附 著」於後，使來者有攷焉。作《曆志》。
至元二十三年春二月，太史院上《授時曆》《經曆議》，敕 藏于翰林國史院。
按《元史世祖本紀》云云。 按《郭守敬傳》，「十九年，恂卒， 時曆雖頒，然其推步之式與立成之數，尚皆未有定 槁。守敬于是比次篇類，整齊分秒，裁為」《推步》七卷，《立 成》二卷，《曆議擬槁》三卷，《轉神選擇》二卷，《上中下三曆 注式》十二卷。二十三年，繼為太史令，遂上表奏進。又 有《時候箋注》二卷，《修改源流》一卷，其測驗書有《儀象 法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星細行考》五十卷， 《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去 極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離考》一卷，並藏之官。
授時曆議上
驗氣
「天道運行，如環無端，治曆者必就陰消陽息之際以 為立法之始。陰陽消息之機，何從而見之？惟候其日 晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景， 以究其氣至之始。智作能述，前代諸人，為法略備，苟 能精思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所 增益。舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其 中晷。然表短促，尺寸之下所為分秒太半少之數，未 易分別。表長則分寸稍長。所不便者景虛而淡，難得 實景。前人欲就虛景之中攷求真實，或設朢筩，或置 小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。」今以銅 為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下至圭面 共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一， 今申而為五。釐毫差易分，別創為《景符》，以取實景。其 制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然， 以方�「為趺，一端設為機軸，令可開闔。榰其一端，使 其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中。竅達日 光，僅如米許，隱然見橫梁于其中。」舊法以表端測晷， 所得者日體上邊之景，今以橫梁取之，實得中景，不 容有毫末之差。地中八尺表景，冬至長一丈三尺有 奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺 八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之 景，一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。 雖晷景長短，所在不同，而其景長為冬至，景短為夏 至，則一也。惟是氣至時刻，攷求不易。蓋至日氣正，則
