儀象部彙考八

皇清二

《靈臺儀象志二》

「《新儀》堅固」之理。

夫曆之為學也，其理其法，必有先後之序，漸以及焉。故由易可以入難，而由小可以推大，未有略形器而可驟語夫精微之理者也。如《幾何原本》諸書，為曆學萬理之所從出。然其初要自一點、一線、一平面之解；及其至也，窮高極遠，而天地莫能外焉。今之學曆者，於凡發明器數之書，忽為平常而不屑寓目，輒希頓悟於要渺之途，譬之「登高而不自卑」，何由至也？即有《自命博雅》，以格物窮理為學，然而務大而遺小，務貴而略賤。夫道無往而不在，豈事物之大與貴者理在，而事物之小與賤者，而理即不在乎？殊不知形上之理，不越乎形下之中也。今〈《仁》。〉之著《測天諸儀說》也，不惟論其用法與夫測天之細微，以及推諸天諸星之奧義，其於「制作法、輕重法、堅固法之眾理，亦必詳載而論列之，蓋精粗表裡，互發而益明也。夫欲儀制之堅固，不在乎尺寸之加廣，銖兩之加重，而徒以粗厚名也。大率在於儀徑長短之尺寸，與儀體輕重之銖兩，相稱而適均，乃為得耳。蓋」儀之徑愈長，則儀愈難承負。儀體既重，若又加銅以圖堅固，則徑反弱而自下垂，如赤道、《黃道經緯》諸規，兩端懸於南北兩極之軸，若銖兩加倍，則東西兩半太重，必自下垂而不合乎天上所當之平面圈矣。若豎立之，則上下兩半又下垂，而圓圈又類卵形矣。其長圓之徑，表兩端定處，則中心太重，必自下垂而離南北之徑線。又《象限》儀之橫梁、紀限儀六尺半徑之幹等，皆須與地平線平行。而用權衡之理，依據於中心之一點。若過加銖兩，則兩端必下垂而不合於本圈之徑線。造儀之難，正在於此，而儀之準與否，亦即在於此。今更取五金所以堅固之理以明之。夫五金等材，堅固之力，必從「人之所推移而見，又必從壓之以重物而始見之。姑借方圓柱所承之力以類推焉。凡形之長者，必有縱徑，有橫徑，其縱徑之力，與橫徑不同。儀之中有方柱、圓柱，有長方各梁柱有長遠表，其中有豎立者，有與地平線平行者，有橫斜用者，縱徑、橫徑各有說焉。今先論縱徑之力，以定橫徑所承之力。」西士嘉理勒之《法》曰：「觀於金銀銅鐵等垂線，繫起若干斤重，漸次加分兩，至本線不能當而斷。如金及銀之垂線，其橫徑一釐，試加斤兩至二十三斤而斷。又同徑之銅鐵線，試加斤兩至十八斤而斷。」因此法而推論曰：「有金銀立柱於此，其橫徑有六釐，必得八百二十七斤之分兩；能當之銅鐵柱，必」得六百四十七斤之分兩能當之。有同徑之烏木等材料之立柱，約得一百一十八斤之分兩能當之。如《十八圖》，蓋凡兩柱大小之比例，為其兩橫徑再加之比例，而其堅固之比例，必與之相同。譬如有金線於此，其橫徑為一釐，若能當二十斤，則一分徑之金線，必能當二十斤矣。蓋一釐之徑與一「分之徑，如一分之徑與一寸之徑，則一釐之徑與一寸之徑」，如二十斤與二千斤同，是再加倍之比例。從此而推方圓等柱，以其橫徑之所當分兩若干。如《十九圖》，有方柱豎立為戊己，其縱徑僅足拉斷之斤兩，即辛繫在於己。又有方柱甲乙丙丁於地平線平行，其大小於豎立之方柱戊己相同，其橫徑僅足拉斷之斤兩，即壬繫在於丙，題曰「辛之斤兩於壬之斤兩」，如戊己柱之縱徑於甲，丙柱之橫半徑蓋丙丁線槓杆之類，其支磯在丁，其用力在丙。由此論之，試令本柱之橫半徑，丙庚有其縱徑甲乙四分之一，而辛之斤兩為四千斤，則壬之斤兩不過一千斤，而原柱依其橫徑必墜斷矣。又有兩長方之柱，〈見二十圖〉甲乙丙丁而甲乙之厚面及丙丁之寬面，兩面於地平線平行，與兩柱之一端各有繫於本力相稱之斤兩，如戊與己。若再加之斤兩，則兩柱必不能當而墜斷矣。題曰《甲乙柱厚面