之橫徑，於丙丁柱寬面之橫徑加倍之，尺寸若干，則戊之斤兩於己之斤兩加倍若干。解曰：甲乙柱厚面之橫徑，與丙丁柱寬面之橫徑如五與一，因而若己之重一百斤，則戊之重五百斤矣，有兩柱。〈見《二十一圖》。〉甲乙丙丁，戊己庚壬，其長短等，其粗細不等。其粗柱之堅固與細柱之堅固，有己壬之橫徑與乙丁之橫徑三加之比。例如乙丁有己壬三分之一，而細柱之堅固能當三千斤，則粗柱之堅固，能當八萬一千斤。因此而推，圓柱之長，應加若干之尺寸，以知其不能當本體之重，以知其橫。繫於空中時，若釘此一端於壁，則彼一端自弱，而重垂下，必橫斷矣，如《甲乙柱》。〈見二十二圖〉「橫懸於空中，其長徑五尺，於地平線平行，其本體之重有六百斤。」若再加一千斤之重，繫在於丁，則圓柱墜斷。今球應加若干尺寸，以知其自垂而斷之處。依本法之理以論之，若於本柱加一丈五尺，共得二丈，則本柱不能當本體之重，自垂而橫斷矣。總而論之，《甲乙》柱之斤兩與本柱之斤兩，並其所繫於丁斤兩之加倍，如五尺與二丈一尺七寸之比例。今於二丈一尺七寸，再加本柱之長五尺，而三倍之，其積數共得八丈零一寸。若此數并五尺之數中，取中比例，數得二丈，即所求甲乙柱之尺寸矣。從圓或方柱之理，可推他類。從五金之柱形，可推他形并材料。又筋系麻等繩堅固之力，同一比例之理。以上總論依勾股之理，方圓等柱堅固之理。今依勾股之弦，斜向之柱，萬變不同，其堅固與否，其自弱而垂下之勢若干，皆照其斜向之勢若干。欲明此理，必須先知方圓等柱，各依勾股各弦之斜向，加減本體之輕重若干而後可也。詳載《舉重學論》內。
《新儀》輕重比例之法。
夫儀之重輕與其大小，必有一定之比例。因其輕重可推而知其大小，又因其大小可推而知其輕重。凡為輕重者，必以其體形相等為主。兩物體形相等者，彼此有輕重多寡之比；不相等者，其輕重無相比之定理。如有銅球於此，其徑一尺，不可以為一定之輕重。若相等形之他球，如同徑之鐵球、木球，斯可以比之而定其輕重。蓋鐵球比銅球為輕，比木球為重也。《輕重學》有云：「凡銅色之球，如皆為銅或鐵等，其輕重之比例，為其全徑三加之比例。如有兩銅球，甲與乙。」〈見《二十三圖》。〉甲之徑為二尺，乙之徑為一尺。若甲球重三千零四十斤，則乙球之重必三百八十斤。因此比例法從輕推重，從小推大，又從「同色之類」推大小之同類。譬如將黃蠟作球，從此蠟圈。蠟球之輕重，可推金、銀、銅等項之同徑、球之輕重。〈凡鑄銅儀先用蠟作各儀之式樣〉其法曰：造諸色同徑之體，如球體，或立方體權之，得其輕重之差，以為比例之根率。如下表縱橫兩行，列諸色之體名，上邊之橫行，從最重起至最輕止；傍邊之縱行，從最輕起至最重止。縱橫兩行相遇之方位，所得之數，即兩同類異色之體，輕重之比例也。
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此表之用法有二：其一求兩等大異色體之輕重差，其一求兩異色等重體之大小差。兩法從先所引《輕重學之》一題而生。若求兩體輕重之差，則以其輕體者當一，或斤兩等分，若球本體大小之差，則以其重者當一。假如球蠟與銅輕重之差，蠟比銅輕，則蠟當一。而蠟銅縱橫兩行相遇之方內，書在九倍又二十「一分之九分。」 解曰：若蠟球有一斤重，則同徑之銅球有九斤重，又一斤二十一分之九分。欲觀水與水銀之輕重差，則在卷內之十三分又七分之四分可考也。又如水之重約一斤，則水銀相等，有十三斤又一斤七分之四。若儀器銅圈，應厚一寸、寬二寸，其徑該六尺長。求其銅之斤兩，法曰：「先作有」 一尺徑蠟圈，寬厚與銅大圈相等，因而照前表法求等大之銅圈，次從一尺之徑圈，因而推六
