Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 033 (1700-1725).djvu/54

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二秒之行三丈,則并之為四丈;又第三秒之行五丈,并於第二秒之行四丈,則共得九丈。又有八寸之垂線球於此,其一往一來而相應則十微也。設有物之重八兩者,自高墜下,則五十微內下行一丈,其遞加倣此。今依此比例之數列表如左:

《八寸垂    :一一二二》。

《線球》:單行。《五○五○五》。

相秒,○一二、三、四

應微。五四、三、二一○○○○○。

重物分行丈數一三五《七九》

重物總行丈數一四九。一二六五

不平分數,一三五七九。

用法

「手握垂球,不急不緩」,任意離之於頂線。見《六十四圖》。假如甲自甲至乙乃釋手放之,則球之中心恆當天頂一圈線之中,自上下往來而離頂線。其左右則作圈線弧,如甲、乙、丙,而其圈之中心在於軸之中心如戊。此圈弧短小,如將盡時,即照前法提球而放之,令往來一日相繼,以定時刻分秒之準則焉。但初放時,其圈弧不可太過,大略在四十五度之內,又從而提之,不可等球往來全盡,如將盡,則又提球而放之。各有定規,學者習而熟之,無所施而不可也。今約舉數題以解之。

第一題:凡垂球一來一往之單行,其相應之時刻分秒皆相等,又凡垂球往來之雙行,其相應之時刻分秒亦相等。所謂單行者,即垂球之一往或一來也。假若從甲至乙,為一往之單行,從乙至甲為一來之單行,從甲至乙并從乙回至甲,即往來之雙行也。解曰:「若用測分秒之赤道大儀,或細微沙漏、水漏,或本人」脈息之數而對比之。夫垂球往來之數,必觀其大弧之往來與小弧之往來,論時刻之分秒皆相等也。又大弧之往來疾,小弧之往來遲、遲疾不同,而其所歷時刻之秒,大弧小弧皆相同也。又試依正南北安定三角形線,而晴夜測候,不拘為何星而交切之,一交切則放垂球而數其往來,至他星正交之時,則記其數若干。兩星相距愈遠,其測法愈準。次夜又測候前兩星交三角形線之時,又放球如前,而記其往來之數。此兩夜中,就其往來之弧,大小各有不同,究之次夜所記之數,必與前一夜所記之數相同也。如法三夜連測之,其從角宿交切本三角形線,至大角星交切之,則兩間球之往來皆至三千二百十二之數,蓋莫準於此也。

第二題有兩垂線球,除垂線長短不等,其餘相等,其短者之尺寸與長者之尺寸,如長者往來之方數,比短者於相等時刻往來之方數。假如兩垂線球,甲乙甲球之垂線長一尺,乙球之垂線長二尺,試觀甲球往來八十五次之時,則乙球必往來六十次耳。然六十之方數即三千六百,與八十五之方數即七千二百。如「一與二夫八十五」 之方數,雖本為七千二百二十五,而其與前方數有微差,原從垂線往來之總數而生;若論其細分,即無差矣。蓋垂線一往一來,各有細分,但難以分別之。又設若乙球之垂線長三尺,甲球之垂線仍一尺,則甲球六十次往來之時,乙球之往來必一百零四次,而其方數即一萬○千八百十六與三千六百,約如「三」 與一也;

第三題有兩垂線球,甲、乙除垂線長短不等,其餘相等。以甲球往來之數求乙球往來之數。法曰:「甲球往來之方數與其垂線長之尺寸分釐相乘,而所得之商數與乙球垂線長之尺寸分釐歸之」 ,又歸除之商數,依開方法取其根。蓋根數多寡若干,則乙球之往來多寡若干。第四題以垂線球之往來求相應之時刻分秒。

法曰:「以其準定分秒之日晷,法,如赤道大儀。」

或以兩星相距定分秒之度數,照前第一題交切南北線,求某垂線球往來之總數,相應天上分秒之總數幾何。然後以三率法推定本球每一往一來相應之分秒幾何。依此法曾製垂線球,推定其一往一來相應天上一秒,六十次往來正對一分,所以一刻內有九百往來,四刻內共三千六百往來之數。

第五題以某垂線球相應之分秒,求他不拘大小垂球相應之分秒、纖微等法曰:「照第三題用比例法,其一往一來相應三十微」 ,其往來之