交食推步法/假令下

交食推步法
假令下
作者：李纯之　金石悌

正统十二年丁卯八月望食

天正冬至

置所求距筭，以岁实〈三百六十五万二四二五〉乘之，为中积。加气应〈九万五八七五〉，为通积。满旬周〈六十○万〉，去之。不尽，以日周〈一万〉约之，为日，不满为分。其日命甲子筭外，即天正冬至日及分。

假令：求正统十二年丁卯天正冬至者，置距筭三〈自正统九年岁次甲子为元，距今丁卯年三筭。〈戊辰年四，己巳年五，每年加一筭。〉〉以岁实，乘之，得〈一千○九十五万七二七五〈凡万下千、百、十、零为分。后仿此。〉〉，为中积。加气应，得〈一千一百○五万三一五○〉，为通积。满旬周，去之，不尽〈二十五万三一五○〉，以日周约之，为日，不满为分〈不满者，不满于日周也。〉，得〈二十五日三一五○〈凡日下千、百、十、零为分。后仿此。〉〉。其日命甲子筭外，得己丑，即天正冬至日及分。

経朔望

置中积，加闰应〈二十一万○五七○一二〉，为闰积。满朔实〈二十九万五三○五九三〉，去之，为闰馀。以减冬至全分〈不及减者加纪法〈六十〉减之。〉，即天正経朔日及分、秒。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之，满纪法去之，各得望及次朔日及分、秒。

假令：置丁卯年中积〈一千○九十五万七二七五〉，加闰应，得〈一千一百一十六万七八四五一二〉，为闰积。满朔实去之，不尽〈二十四日一五二五七一〉，为闰馀。置冬至全分〈二十五日三一五○〉，以闰馀全分减之，馀〈一日一六二四二九〉，即丁卯年天正十一月经朔日及分、秒。以望策一加，得〈一十五日九二七七二五五〉，即十一月经望日及分、秒。又以望策二十次〈四月有闰月，故倂计得二十次。后仿此。〉加之，得〈三百一十一日二三三六五五五〉。满纪法去之，馀〈一十一日二三三六五五五〉，即丁卯年八月经望日及分、秒。

経朔望入盈缩历

〈冬至后盈，夏至后缩。〉

置半岁周〈一百八十二日六二一二五〉，以闰馀全分减之，即天正経朔入缩历。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之，各得望及次朔入盈缩历。〈满半岁周去之，即交盈缩。〉

假令：置半岁周，以丁卯年闰馀全分〈二十四日一五二五七一〉，减之，得〈一百五十八一四六八六七九〉，即丁卯年天正十一月经朔入缩历。以望策一加，得〈一百七十三日二三三九七五五〉，即十一月经望入缩历。又以望策二十次加之，得〈四百六十八日五三九九○五五〉。满半岁周，再去之〈一去之为盈，再去之为缩。〉，得〈一百○三日二九七四○五五〉，即丁卯年八月经望入缩历。

盈缩历限

入历，盈者，在盈初缩末限〈八十八日九○九二二五〉已下，为初限，已上，反减半岁周〈一百八十二日六二二五〉，为末限。缩者，在缩初盈末限〈九十三日七一二○二五〉已下，为初限，已上，反减半岁周，为末限。

假令：丁卯年八月经望缩历〈一百○三日二九七四○五五〉，在缩初盈末限已上，故反减半岁周，得〈七十九日三二三八四四五〉，为缩末限。

盈缩加分

置九十三微〈缩初盈末八十一微〉，以积日乘之，加四分九十二秒九十三微〈缩初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以积日乘之，用减五百一十○分八十五秒六十九微〈缩初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈缩加分。

假令：置九十三微〈缩历在缩末限，故用此数。他仿此。〉，以丁卯年八月经望缩历末限七十九日，便为积日，乘之，得〈七十三秒四七〉，加四分九十二秒九十三微。又以积日乘之，得〈四百四十七分四五六○〉。用减五百一十○分八十五秒六十九微，得〈六十三分四○○九〉，即缩末限七十九日缩加分。

盈缩积

置三十一微〈缩初盈末二十七微〉，以积日乘之，加二分四十六秒〈缩初盈末二分二十一秒〉。又以积日乘之，用减五百一十三分三十二秒〈缩初盈末四百八十七分○六秒〉，再以积日乘之，各得其日盈缩积。

假令：置三十一微，以积日〈七十九日〉，乘之，得〈二十四秒四九〉，加二分四十六秒。又以积日乘之，得〈二百一十三分六八七一〉，用减五百一十三分三十二秒，得〈二百九十九分六三二九〉。再以积日乘之，得〈二万三千六百七十○分九九九一〉，即缩末限七十九日缩积。

盈缩差

置入限分，以盈缩加分乘之，万约为分。以加盈缩积，万约为度，不满为分秒，即盈缩差。

假令：置丁卯年八月经望缩历末限七十九日下分〈三千二百三十八分四四五〉，以缩加分〈六十三分四○○九〉乘之，得〈二十○万五千三百二十○分三二〉，万约为分，得〈二十○分五三二○〉。以加缩积〈二万三千六百七十○分九九九一〉，万约为度，不满为分秒〈不满者，不满于度也。〉，得〈二度三六九一五三，度外六位已下弃之。后同。〈凡度下十零为分。后仿此。〉〉，即八月望缩差。

経朔望入转

置中积，加转应〈二万○五七四〉，减闰馀。满转终分〈二十七万五五四六〉，去之，即天正经朔入转日及分、秒。以望策〈一十四日七六五二九六五〉，累加之。满转终分去之，即望及次朔入转日及分、秒。〈如径求次朔，以转差〈一日九七五九九三〉加之。〉

假令：置丁卯年中积〈一千○九十五万七二七五〉，加转应，减闰馀〈二十四日一五二五七一〉，得〈一千○七十三万六三二三二九〉。满转终分去之，得〈二十六日五五七五二九〉，即天正十一月经朔入转日及分、秒。以望策一加，得〈四十日一三二二八二五五〉。满转终分去之，得〈一十三日七六八二二五五〉，即十一月经望入转日及分、秒。又以望策二十次加之，得〈三百○九日○七四一五五五〉。满转终分去之，得〈五日九七三五五五五〉，即丁卯年八月经望入转日及分、秒。〈如径求八月经望入转，置天正十一月经朔入转日及分秒，以转差十次加之〈四月有闰，故倂计得十次。后仿此。〉，又以望策一加，得〈六十一日○八二七五五五〉，满转终分去之，得〈五日九七三五五五五〉，亦得八月经望入转日及分、秒。〉

経朔望入迟疾历

入转全分在转中〈一十三日七七七三〉已下，为疾历，已上减去转中，为迟历。

假令：丁卯年八月经望入转全分〈五日九七三五五五五〉，在转中已下，故为疾历。

迟疾历限

置迟疾历全分，以一十二限一十九分三十九秒乘之，在初限〈八十四〉已下，为初限，已上复减中限〈一百六十八〉，为末限。

假令：置丁卯年八月经望疾历全分〈五日九七三五五五五〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈七十二限〉，在初限已下，故为初限。

假如：迟历全分〈一十○日六○六○〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈一百二十九限三二八五〉，在初限已上，故复减中限，得〈三十八限〉，为末限。

日率

置限数，以八百二十○分○八秒乘之，各得其限日率。〈末限以减转中〈一十三日七七七三〉。又以八百二十○分○八秒减之。〉

假令：置疾历初限〈七十二限〉，以八百二十○分○八秒乘之，得〈五日九○四五七六〉，即疾初七十二限日率。

假如：迟历末限〈三十八限〉，以八百二十○分○八秒乘之，得〈三日一一六三○四〉，以减转中，得〈一十○日六六○九九六〉，又以八百二十○分○八秒减之，得〈一十○日五七八九八八〉，即迟末三十八限日率。

损益分

〈初为益，末为损。〉

置九微七五，以限数乘之，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，用减一十一分○八秒一十五微七五〈八十二限三秒五十六微一六，折半，得八十三限分。〉，各得其限损益分。

假令：置九微七五，以疾历初限〈七十二限〉乘之，得〈七秒○二〉，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，得〈九分一七一○〉，用减一十一分○八秒一十五微七五，得〈一分九一○五七五〉，即疾初七十二限益分。〈若限数八十二限，则以三秒五六一六为益分，折半，得一秒七八○八，为八十三限益分。〉

假如：九微七五，以迟历末限〈三十八限〉乘之，得〈三秒七○五○〉，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，得〈三分五八○五五○〉，用减一十一分○八秒一十五微七五，得〈七分五○一○二五〉，即迟末三十八限损分。〈若限数八十二限，则以三秒五六一六为损分，折半，得一秒七八○八，为八十三限损分。〉

迟疾度

置三微二五，以限数乘之，加二秒八一。又以限数乘之，用减一十一分一十一秒。再以限数乘之〈八十三限五度四十二分九十一秒六十六微一六〉，各得其限迟疾度。〈末限，又以其损分加之。〉

假令：置三微二五，以疾历初限〈七十二限〉乘之，得〈二秒三四〉，加二秒八一。又以限数乘之，得〈三分七○八○〉，用减一十一分一十一秒。再以限数乘之，得〈五度三二九四四○〉，即疾初七十二限疾度。〈若限数八十三限，则以五度四二九一六六一六为疾度。〉

假如：三微二五，以迟历末限〈三十八限〉乘之，得〈一秒二三五○〉，加二秒八一。又以限数乘之，得〈一分五三七一〉，用减一十一分一十一秒。再以限数乘之，得〈三度六三七七○二〉，在末限，故又以其限损分〈七分五○一○二五〉加之，得〈三度七一二七一二二五〉，即迟末三十八限迟度〈若限数八十三限，则以五度四二九一六六一六为迟度。〉

迟疾差

置迟疾历全分，以迟疾历日率减之，以损益分乘之。如八百二十○分○八秒而一，益加损减迟疾度，即迟疾差。

假令：置丁卯年八月经望疾历全分〈五日九七三五五五五〉，以日率〈五日九○四五七六〉减之，得〈六百八十九分七九五〉，以益分〈一分〈百为分。〉九一○五七五〉乘之，得〈一十三万一七九○五○八二〉，如八百二十○分○八秒而一，得〈一百六十○分七○〉，以加疾度〈五度三二九四四○〉，得〈五度三四五五一○〉，即八月望疾差。

迟疾历限行度

视入历，在迟，以损益分，益减损加，在疾，益加损减一度○九分六十三秒四十○微九四，各得其限行度。

假令：丁卯年八月经望入历在疾，故以益分〈一分九一○五七五〉，加于一度○九分六十三秒四十○微九四，得〈一度一一五四四六〉，即疾初七十二限行度。

加减差

以盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消。〈盈、迟，缩、疾，同名。盈、疾，缩迟，异名。〉以八百二十○分○八秒乘之，以限行度减去八分二十○秒○八微除之，即加减差。〈盈、迟为加。盈多疾少、疾多缩少亦为加。缩、疾为减。缩多迟少、疾多盈少亦为减。〉

假令：以丁卯年八月望缩差〈二度三六九一五三〉与疾差〈五度三四五五一○〉相从〈缩、疾同名，故相从。〉，得〈七度七一四六六三〉。以八百二十○分○八秒乘之，得〈六千三百二十六万六四○八三三○四〉，以限行度〈一度一一五四四六〉减去八分二十○秒○八微，得〈一度○三三四三八〉。为法除之，得〈六千一百二十一分九三〉，即八月望减差。〈缩、疾，故为减。〉

假如：以盈差〈一度一一二二○○〉与疾差〈五度三四五五一○〉相消〈盈疾异名，故相消。〉，得〈四度二三三三一○〉。以八百二十○分○八秒乘之，得〈三千四百七十一万六五二八六四八○〉，以限行度〈一度一一五四四六〉，减去八分二十○秒○八微，得〈一度○三三四三八〉。为法除之，得〈三千三百五十九分三二〉，即减差。〈疾多盈少，故为减。〉

朔望定日

置経朔望全分，以加减差加减之，即定朔望日及分、秒。

假令：置丁卯年八月经望全分〈一十一日二三三六五五五〉，以减差〈六千一百二十一分九三〉减之，得〈一十○日六二一四六二五〉，即八月定望日及分、秒。

経朔望入交

置中积，加交应〈二十○万二二○一八八〉，减闰馀。满交终分〈二十七万二一二二二四〉，去之，即天正经朔入交汎日及分、秒。以交望〈一十四日七六五二九六五〉，累加之。满交终分去之，即望及次朔入交汎日及分、秒。〈如径求次朔，以交差〈二日三一八三六九〉加之。〉

假令：置丁卯年中积〈一千○九十五万七二七五〉，加交应，减闰馀〈二十四日一五二五七一〉，得〈一千○九十一万七九五一一七〉。满交终分去之，得〈三日三○六一五七〉，即天正十一月经朔入交汎日及分、秒。以交望一加，得〈一十八日○七一四五三五〉，即十一月经望入交汎日及分、秒。又以交望二十次加之，得〈三百一十三日三七七三八三五〉，满交终分去之，得〈一十四日○四二九一九五〉，即丁卯年八月经望入交汎日及分、秒。〈如径求八月经望入交，置天正十一月经朔入交汎日及分秒，以交差十次加之，又以望策一加，得〈四十一日二五五一四三五〉，满交终分去之，得〈一十四日○四二九一九五〉，亦得入月经望入交汎日及分、秒。〉

交常度

置経朔望交汎全分，以月平行度〈一十三度三六八七五〉乘之，为交常度。

假令：置丁卯年八月经望交汎全分〈一十四日○四二九一九五〉，以月平行度乘之，得〈一百八十七度七三六二八○〉，为交常度。

交定度

置交常度全分，以盈缩差盈加缩减之〈缩差不及减者，加交终度〈三百六十三度七九三四〉减之。〉，为交定度。

假令：置交常度全分〈一百八十七度七三六二八○〉，以丁卯年八月望缩差〈二度三六九一五三〉减之，得〈一百八十五度三六七一二七〉，为八月望交定度。

假如：交常度全分〈一度五五五五○○〉，以缩差〈二度三六九一五三〉减之，则不及减，故加交终度减之，得〈三百六十二度九七九七四七〉，为交定度。

月食卯酉前后分

定望小馀分在日周四分之一〈二千五百〉已下，为卯前分，已上去减半周〈五千〉，为卯后分。在四分之三〈七千五百〉已下，减去半周，为酉前分，已上去减日周〈一万〉，为酉后分。

假令：丁卯年八月定望小馀分〈六千二百一十四分六二五〉，在日周四分之三已下，故减去半周，得〈一千二百一十四分六二五〉，为酉前分。

假如：定望小馀分〈三千二百一十二分一三五〉，则在日周四分之一已上，故去减半周，得〈一千七百八十七分八六五〉，为卯后分。

月食时差分

以卯酉前后分，去减日周〈一万〉，百约，为时差分。

假令：置日周，以酉前分〈一千二百一十四分六二五〉减之，得〈八千七百八十五分三七五〉，百约，得〈八十八分八五三七〉，为时差分。

月食食甚定分

置定望小馀分，以时差加之，为食甚定分。

假令：置丁卯年八月定望小馀分〈六千二百一十四分六二五〉，以时差〈八十七分八五三七〉加之，得〈六千三百○二分四七〉，为食甚定分。

食甚入盈缩历

置経朔望入盈缩历全分，以食甚日及定分加之，以経朔望全分减之，即食甚入盈缩历。

假令：置丁卯年八月经望入缩历全分〈一百○三日二九七四○五五〉，以食甚日〈一十○日〈即定望日。〉〉及食甚定分〈六千三百○二分四七〉加之，得〈一百一十三日九二七六五二五〉，以八月经望全分〈一十一日二三三六五五五〉减之，得〈一百○二日六九三九九七〉，即八月望食甚入缩历。

盈缩历限

入历，盈者，在盈初缩末限〈八十八日九○九二二五〉已下，为初限，已上反减半岁周〈一百八十二日六二一二五〉，为末限。缩者，在缩初盈末限〈九十三日七一二○二五〉已下，为初限，已上反减半岁周，为末限。

假令：丁卯年八月望食甚入缩历〈一百○二日六九三九九七〉，在缩初盈末限已上，故反减半岁周，得〈七十九日九二七二五三〉，为缩末限。

盈缩差

置九十三微〈缩初盈末八十一微〉，以积日乘之，加四分九十二秒九十三微〈缩初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以积日乘之，用减五百一十○分八十五秒六十九微〈缩初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈缩加分。置三十一微〈缩初盈末二十七微〉，以积日乘之，加二分四十六秒〈缩初盈末二分二十一秒〉。又以积日乘之，用减五百一十三分三十二秒〈缩初盈末四百八十七分○六秒〉。再以积日乘之，各得其日盈缩积。置入限分，以盈缩加分乘之，万约为分。以加盈缩积，万约为度，不满为分秒，即盈缩差。

假令：置九十三微，以食甚缩历末限七十九日，便为积日乘之，得〈七十三秒四七〉，加四分九十二秒九十三微。又以积日乘之，得〈四百四十七分四五六○〉，用减五百一十○分八十五秒六十九微，得〈六十三分四○○九〉，即缩末限。七十九日，缩加分。置三十一微，以积日乘之，得〈二十四秒四九〉，加二分四十六秒。又以积日乘之，得〈二百一十三分六八七一〉，用减五百一十三分三十二秒，得〈二百九十九分六三二九〉。再以积日乘之，得〈二万三千六百七十○分九九九一〉，即缩末限七十九日缩积。置食甚缩历末限七十九日下分〈九千二百七十二分五三〉，以缩加分〈六十三分四○○九〉乘之，得〈五十八万七千八百八十六分七四七二〉，万约为分，得〈五十八分七八八六〉。以加缩积〈二万三千六百七十○分九九九一〉，万约为度。不满为分秒，得〈二度三七二九七八〉，即食甚缩差。

食甚入盈缩历定度

置食甚入盈缩历全分，以盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。

假令：置丁卯年八月望食甚入缩历全分〈一百○二日六九三九九七〉，以食甚缩差〈二度三七二九七八〉减之，得〈一百○○度三二一○一九〉，为食甚入缩历定度。

食甚日晨前夜半盈缩历初末限

置食甚入盈缩历全分，以食甚定分减之，为晨前夜半盈缩历。〈不及减者，加半岁周，减之，即交盈缩。〉其盈历，在盈初缩末限〈八十八日九○九二二五〉已下，为初限，已上反减半岁周〈一百八十二日六二一二五〉，为末限。缩历在缩初盈末限〈九十三日七一二○二五〉已下，为初限，已上反减半岁周，为末限。

假令：置丁卯年八月望食甚入缩历全分〈一百○二日六九三九九七〉，以食甚定分〈六千三百○二分四七〉减之，得〈一百○二日○六三七五○〉，为食甚日晨前夜半缩历在缩初盈末限已上，故反减半岁周，得〈八十○日五五七五○○〉，为缩末限。

假如：食甚入缩历全分〈○日五五三三九七〉，以食甚定分〈六千三百○二分四七〉减之，则不及减，故加半岁周减之，得〈一百八十二日五四四四○○〉，为食甚日晨前夜半盈历。在盈初缩末限已上，故反减半岁周，得〈○日○七六八五○〉，为盈末限。

盈缩差

置九十三微〈缩初盈末八十一微〉，以积日乘之，加四分九十二秒九十三微〈缩初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以积日乘之，用减五百一十○分八十五秒六十九微〈缩初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈缩加分。置三十一微〈缩初盈末二十七微〉，以积日乘之，加二分四十六秒〈缩初盈末二分二十一秒〉。又以积日乘之，用减五百一十三分三十二秒〈缩初盈末四百八十七分○六秒〉。再以积日乘之，各得其日盈缩积。置入限分，以盈缩加分乘之，万约为分。以加盈缩积，万约为度，不满为分秒，即盈缩差。

假令：置九十三微，以食甚日晨前夜半缩历末限八十○日，便为积日乘之，得〈七十四秒四○〉，加四分九十二秒九十三微。又以积日乘之，得〈四百五十三分八六四○〉，用减五百一十○分八十五秒六十九微，得〈五十六分九九二九〉，即缩末限八十○日缩加分。置三十一微，以积日乘之，得〈二十四秒八○〉，加二分四十六秒，又以积日乘之，得〈二百一十六分六四○○〉，用减五百一十三分三十二秒，得〈二百九十六分六八○○〉。再以积日乘之，得〈二万三千七百三十四分四○○○〉，即缩末限八十○日缩积。置食甚日晨前夜半缩历末限八十○日下分〈五千五百七十五分○○〉，以缩加分〈五十六分九九二九〉乘之，得〈三十一万七千七百三十五分四一〉。万约为分，得〈三十一分七七三五〉。以加缩积〈二万三千七百三十四分四○○○〉，万约为度，不满为分秒，得〈二度三七六六一七〉，即食甚日晨前夜半缩差。

食甚日晨前夜半黄道积度初末限

置食甚日晨前夜半盈缩历初末限全分，以盈缩差，加减之〈盈初缩末加，缩初盈末减。〉，为晨前夜半黄道积度初末限。

假令：置食甚日晨前夜半缩历末限全分〈八十○日五五七五○○〉，以缩差〈二度三七六六一七〉加之，得〈八十二度九三四一一七〉，为晨前夜半黄道积度末限。

日出分

置食甚日晨前夜半黄道积度初末限全分，满黄道积度，去之馀，以昼夜差乘之，百约之，以加其下昼夜差积，为食甚日昼夜差积。盈初缩末，用减三千○四十三分半，缩初盈末，用加一千九百五十六分半，即为食甚日日出分。

假令：置食甚日晨前夜半黄道积度末限全分〈八十二度九三四一一七〉，满黄道积度〈八十二度〉，去之〈黄道积度昼夜差、昼夜差积见日食。〉，馀〈九十三分四一一七〉，以其下昼夜差〈八分二三〉乘之，得〈七百六十八分七七八二〉，百约之，得〈七分六八七七〉。以加其下昼夜差积〈四百六十六分八七〉，得〈四百七十四分五五七七〉，为食甚日昼夜差积。用减三千○四十三分半〈晨前夜半缩历在末限，故用减此数。〉，得〈二千五百六十八分九四〉，即为食甚日日出分。

月食入阴阳历去交前后度

交定度全分，在交中度〈一百八十一度八九六七〉已下，为阳历，已上减去交中，为阴历。入阴阳历在后准〈一十五度五○〉已下，为交后度，前准〈一百六十六度三九六八〉已上，去减交中，为交前度。

假令：丁卯年八月望交定度全分〈一百八十五度三六七一二七〉在交中度已上，故减去交中度，得〈三度四七○四二七〉，为阴历，在后准已下，故为八月望阴历交后度。

月食分秒

置食限〈一十三度○五〉，以去交前后度减之，如定法〈八十七〉而一，为月食分秒。〈不及减者，不食。〉

假令：置食限，以丁卯年八月望交后度〈三度四七○四二七〉减之，得〈九度五七九五七三〉。如定法而一，得〈一十一分○一一○〉，为八月望月食分秒。

定入迟疾历

置迟疾历全分，以加减差加减之，得定入迟疾历。

假令：置丁卯年八月经望疾历全分〈五日九七三五五五五〉，以减差〈六千一百二十一分九三〉减之，得〈五日三六一三六二五〉，为八月望定入疾历。

定限

置定入迟疾历全分，以一十二限一十九分三十九秒乘之。在初限〈八十四〉已下，为初限，已上复减中限〈一百六十八〉为末限。

假令：置丁卯年八月望定入疾历全分〈五日三六一三六二五〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈六十五限〉，在初限已下，故为定初限。

定限行度

置九微七五，以定限数乘之，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，用减一十一分○八秒一十五微七五〈八十二限三秒五十六微一六，折半，得八十三限分。〉，各得其限损益分。〈初为益，末为损。〉疾历益加损减迟历益减损加一度○九分六十三秒四十○微九四，又减去八分二十○秒○八微，得定限行度。

假令：置九微七五，以定初限〈六十五限〉乘之，得〈六秒三三七五〉，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，得〈七分八三五七五○〉，用减一十一分○八秒一十五微七五，得〈三分二四五八二五〉，为定初六十五限益分。〈若定限数八十二限，则以三秒五六一六为益分，折半，得一秒七八○八，为八十三限益分。〉在疾历，故以益分，加于一度○九分六十三秒四十○微九四，得〈一度一二八七九九〉。又减去八分二十○秒○八微，得〈一度○四六七九一〉，为定限行度。

月食定用分

置月食分秒，与月食三十○分相减相乘，平方开之。以四千九百一十九分九十二秒乘之，如定限行度而一，为定用分。

假令：置丁卯年八月望月食分秒〈一十一分○一一○〉，与月食三十○分相减相乘，得〈二百○九万○八百七十八分七九〉，平方开之，得〈一千四百四十五分九八〉，以四千九百一十九分九十二秒乘之，得〈七百一十一万四千一百○五分九二〉，如定限行度〈一度○四六七九一〉而一，得〈六百七十九分六一〉，为定用分。

开平方术：置积〈二百○九万○八百七十八分七九〉，以廉法一筭，置八分位下〈八分零位，故筭起。〉。三超至二百万分之下，定千。乃上商一千分，置于实积千位之上。以廉法一筭，呼上商一千分。一一如一，置一百万于廉法之上、实积之下，名曰方法。以方法呼上商一千分。一一如一，除实积，馀〈一百○九万○八百七十八分七九〉。又以廉法一筭，呼上商一千分。一一如一，益方法百万位，得二百万。方法一退，廉法再退。乃上商四百分，置于实积百位之上。以廉法一筭，呼上商四百分。一四如四，置四万于方法万位。以方法呼上商四百分，除实积，馀〈一十三万○八百七十八分七九〉。又以廉法一筭，呼上商四百分。一四如四，益方法万位，得二十八万。方法一退，廉法再退。乃上商四十分，置于实积十位之上，以廉法一筭，呼上商四十分。一四如四，置四百于方法百位。以方法呼上商四十分，除实积，馀〈一万七千二百七十八万分七九〉。又以廉法一筭，呼上商四十分。一四如四，益方法百位，得二万八千八百。方法一退，廉法再退。乃上商五分，置于实积零位之上。以廉法一筭，呼上商五分。一五如五，置五于方法零位。以方法呼上商五分，除实积，馀〈二千八百五十三分七九〉。又以廉法一筭，呼上商五分。一五如五，益方法零位，得二千八百九十。方法一退，廉法再退。馀仿此，开除得〈一千四百四十五分九八〉。

初亏分

置食甚定分，减去定用分〈不及减者，加日周〈一万〉减之。〉，为初亏分。

假令：置丁卯年八月望食甚定分〈六千三百○二分四七〉，减去定用分〈六百七十九分六一〉，得〈五千六百二十二分八六〉，为初亏分。

假如：食甚定分〈四百七十七分七七〉，减去定用分〈六百七十九分六一〉，则不及减，故加日周减之，得〈九千七百九十八分一六〉，为初亏分。

复圆分

置食甚定分，以定用分加之〈满日周〈一万〉，去之。他仿此。〉，为复圆分。

假令：置丁卯年八月望食甚定分〈六千三百○二分四七〉，以定用分〈六百七十九分六一〉加之，得〈六千九百八十二分○八〉，为复圆分。

假如：食甚定分〈九千九百五十五分五五〉，以定用分〈六百七十九分六一〉加之，得〈一万○六百三十五分一六〉，满日周，去之，得〈六百三十五分一六〉，为复圆分。

月食既内分

〈月食十分已上为既。〉

置月食分秒，减去一十○分，馀与一十五分相减相乘，平方开之，以四千九百一十九分九十二秒乘之，如定限行度而一，为既内分。

假令：置丁卯年八月望月食分秒〈一十一分○一一○〉，减去一十○分。馀〈一分○一一○〉，与一十五分相减相乘，得〈一十四万一千四百二十八分七九〉，平方开之，得〈三百七十六分○七〉。以四千九百一十九分九十二秒乘之，得〈一百八十五万○二百三十四分三一四四〉，如定限行度〈一度○四六七九一〉而一，得〈一百七十六分七五〉，为既内分。

月食既外分

置定用分，减去既内分，为既外分。

假令：置丁卯年八月望定用分〈六百七十九分六一〉，减去既内分〈一百七十六分七五〉，得〈五百○二分八六〉，为既外分。

月食食既分

置初亏分，以既外分加之，为食既分。

假令：置丁卯年八月望月食初亏分〈五千六百二十二分八六〉，以既外分〈五百○二分八六〉加之，得〈六千一百二十五分七二〉，为食既分。

月食生光分

置食甚定分，以既内分加之，为生光分。

假令：置丁卯年八月望食甚定分〈六千三百○二分四七〉，以既内分〈一百七十六分七五〉加之，得〈六千四百七十九分二二〉，为生光分。

发敛加时

置小馀分，以一十二乘之，满辰法〈一万〉而一，为辰数，馀以刻法〈一千二百〉收之，为刻，命子正筭外，即所在辰刻。〈如满半辰法〈五千〉，通作一辰，命起子初。〉

假令：置丁卯年八月望月食初亏分〈五千六百二十二分八六〉，以一十二乘之，得〈六万七千四百七十四分三二〉。满辰法而一，得〈六〉，为辰数，馀〈七千四百七十四分三二〉，满半辰法，故将五千，通作一辰，倂入辰数，共得七辰，命为初。馀〈二千四百七十四分三二〉，以刻法收之〈收即除也。后仿此。〉，得〈二〉，为刻。馀〈七十四分三二〉。将七辰，命子初筭外〈自丑初计之。后仿此。〉，得未初二刻，馀〈七十四分三二〉，即初亏辰刻。

置食既分〈六千一百二十五分七二〉，以一十二乘之，得〈七万三千五百○八分六四〉。满辰法而一，得〈七〉，为辰数，馀〈三千五百○八分六四〉，以刻法收之，得〈二〉，为刻。馀〈一千一百○八分六四〉。将七辰，命子正筭外〈自丑正计之。后仿此。〉，得未正二刻，馀〈一千一百○八分六四〉，即食既辰刻。

置食甚分〈六千三百○二分四七〉，以一十二乘之，得〈七万五千六百二十九分六四〉。满辰法而一，得〈七〉，为辰数，馀〈五千六百二十九分六四〉，满半辰法，故将五千，通作一辰，倂入辰数，共得八辰，命为初。馀〈六百二十九分六四〉，未满刻法，故命为初刻，将八辰，命子初筭外，得申初初刻，馀〈六百二十九分六四〉，即食甚辰刻。

置生光分〈六千四百七十九分二二〉，以一十二乘之，得〈七万七千七百五十○分六四〉。满辰法而一，得〈七〉，为辰数，馀〈七千七百五十○分六四〉，满半辰法，故将五千，通作一辰，倂入辰数，共得八辰，命为初。馀〈二千七百五十○分六四〉，以刻法收之，得〈二〉，为刻，馀〈三百五十○分六四〉。将八辰，命子初筭外，得申初二刻，馀〈三百五十○分六四〉，即生光辰刻。

置复圆分〈六千九百八十二分○八〉，以一十二乘之，得〈八万三千七百八十四分九六〉。满辰法而一，得〈八〉，为辰数。馀〈三千七百八十四分九六〉，以刻法收之，得〈三〉，为刻，馀〈一百八十四分九六〉。将八辰，命子正筭外，得申正三刻，馀〈一百八十四分九六〉，即复圆辰刻。

月食入更点

置食甚所入日晨分〈以昏明分〈二百五十〉去减日出分，为晨分。〉，倍之五约，为更法，又五约，为点法。置三限五限诸分〈初亏食甚复圆为三限，倂食既生光为五限。〉，昏分〈以晨分去减日周〈一万〉，为昏分。〉已上减去昏分，晨分已下加晨分，以更法除之，为更数。不满，以点法收之，为点数。命初更初点筭外，各得所入更点。

假令：置丁卯年八月望日〈即食甚日〉日出分〈二千五百六十八分九四〉，以昏明分减之，得〈二千三百一十八分九四〉，为食甚日晨分，倍之，得〈四千六百三十七分八八〉，五约，得〈九百二十七分五七〉，为更法。置更法，又五约，得〈一百八十五分五一〉，为点法。置日周，以晨分减之，得〈七千六百八十一分○六〉，为昏分。五限诸分，皆在昏分已下，故无更点。

假如：初亏分〈九千五百五十五分○○〉则在昏分〈七千六百八十一分○六〉已上，故减去昏分，得〈一千八百七十三分九四〉，以更法〈九百二十七分五七〉除之，得〈二〉，为更数。馀〈一十八分八○〉不满点法，故为初点。命初更、初点。筭外得三更初点，即初亏时更点。

假如：食甚分〈二千二百二十二分○○〉则在晨分〈二千三百一十八分九四〉已下，故加晨分，得〈四千五百四十○分九四〉，以更法〈九百二十七分五七〉除之，得〈四〉，为更数。馀〈八百三十○分六六〉，以点法〈一百八十五分五一〉收之，得〈四〉，为点数。命初更初点，筭外得五更五点，即食甚时更点。

月食所起

阳历初起东北，甚于正北，复于西北。阴历初起东南，甚于正南，复于西南。食八分已上，初起正东，复于正西。〈此据午地而论之。〉

假令：丁卯年八月望月食分秒〈一十一分○一一○〉，在八分已上，故初起正东，复于正西。

月出入带食之分

其日日出入分〈以日出分去减日周〈一万〉为日入分。〉在初亏已上、食甚已下，为带食。各以食甚分与日出入分相减，以乘所食之分，满定用分而一，以减所食之分，即月出入带食之分。

假令：置日周，以丁卯年八月望日出分〈二千五百六十八分九四〉减之，得〈七千四百三十一分○六〉，为日入分。其日入分在食甚〈六千三百○二分四七〉已上，故不带食。

假如：日入分〈六千一百一十一分○○〉则在初亏〈五千六百二十二分八六〉已上，食甚已下，故为带食。以食甚分〈六千三百○二分四七〉，与日入分相减，得〈一百九十一分四七〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈二十一万○八百二十七分六一七○〉，满定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈三分一○二一〉。以减所食之分，得〈七分九○八九〉，即月出前带食之分。

假如：日出分〈二千五百三十四分六七〉则在初亏〈二千四百五十五分五○〉已上，食甚〈三千一百三十五分一一〉已下，故为带食。以食甚分与日出分相减，得〈六百○○分四四〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈六十六万一千一百四十四分四八四〉，满定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈九分七二八二〉，以减所食之分，得〈一分二八二八〉，即月入前带食之分。

月出入未复光之分

其日月出入分在食甚已上复圆已下，为带生光。各以食甚分与日出入分相减，以乘所食之分，满定用分而一，以减所食之分，即月出入未复光之分。

假令：丁卯年八月望日入分〈七千四百三十一分○六〉在复圆〈六千九百八十二分○八〉已上，故不带生光。

假如：日入分〈六千六百六十六分○○〉则在食甚〈六千三百○二分四七〉已上复圆已下，故为带生光。以食甚分与日入分相减，得〈三百六十三分五三〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈四十○万○二百八十二分八八三○〉，满定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈五分八八九八〉，以减所食之分，得〈五分一二一二〉，即月出后未复光之分。

假如：日出分〈二千五百三十四分六七〉则在食甚〈二千三百四十四分四○〉已上复圆〈三千○二十四分○一〉已下，故为带生光。以食甚分与日出分相减，得〈一百九十○分二七〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈二十○万九千五百○六分二九七○〉，满定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈三分○八二七〉。以减所食之分，得〈七分九二八三〉，即月入后未复光之分。

冬至加时赤道日度

置中积，加七万五五五○，满周天〈三百六十五万二五七五〉去之，以日周〈一万〉约之为度，不满为分秒，命为赤道箕宿，即天正冬至加时日躔赤道宿度及分、秒。

假令：置丁卯年中积〈一千○九十五万七二七五〉，加为元甲子年天正冬至赤道日度七万五五五○，得〈一千一百○三万二八二五〉。满周天去之，得〈七万五千一百○○分〉。以日周约之为度，不满为分秒，得〈七度五一○○〉，命为赤道箕宿，即天正冬至加时日躔赤道宿度及分、秒。

冬至加时黄道日度

置冬至赤道箕宿日度，以六度五一三七二七减之，以九千二百三十一分乘之，以加六度，即冬至加时黄道箕宿日度及分、秒。〈六度五一三七二七，不及减者，以五度四二九四二三减之，以九千二百二十二分五○乘之，以加五度。〉

假令：置丁卯年天正冬至赤道箕宿日度〈七度五一○○〉，以六度五一三七二七减之，得〈○度九九六二七三〉，以九千二百三十一分乘之，得〈九千一百九十六度五九六○六三〉。万约，得〈○度九一九六五九〉，以加六度，得〈六度九一九六五九〉，即天正冬至加时黄道箕宿日度及分、秒。

假如：冬至赤道箕宿日度〈六度五○五○〉，以六度五一三七二七减之，则不及减，故以五度四二九四二三减之，得〈一度○七五五七七〉，以九千二百二十二分五○乘之，得〈九千九百一十九度五○八八〉。万约，得〈○度九九一九五○〉，以加五度，得〈五度九九一九五○〉，即天正冬至加时黄道箕宿日度及分、秒。

月食食甚宿次

置食甚入盈缩历定度，在盈，加半周天〈一百八十二度六二八七五〉，为定绩，在缩，加半周天半岁周〈三百六十五度二五〉，为定绩。以冬至加时黄道日度加而命之，得食甚宿次及分、秒。

假令：置丁卯年八月望食甚入缩历定度〈一百○○度三二一○一九〉在缩，故加半周天半岁周〈三百六十五度二五〉，得〈四百六十五度五七一○一九〉，为定绩。以天正冬至加时黄道日度箕〈六度九一九六五九〉加之，得〈四百七十二度四九○六七八〉，以黄道宿度〈黄道宿度见日食。〉内，自箕度减之，不满宿，得奎〈三度一六五六七八〉，为八月望食甚宿次及分、秒。

正统十二年丁卯八月望食距筭三

中积：一千○九十五万七二七五。

天正冬至：二十五日三一五○。〈己丑〉

闰馀：二十四日一五二五七一。

天正十一月经朔：一日一六二四二九。

八月经望：七十一日二三三六五五五。

天正十一月经朔入缩历：一百五十八日四六八六七九。

八月经望入缩历：一百○三日二九七四○五五。

末限：七十九日三二三八四四五。

缩加分：六十三分四○○九。

缩积：二万三千六百七十○分九九九一。

缩差：二度三六九一五三。

天正十一月经朔入转：二十六日五五七五二九。

八月经望入转：五日九七三五五五五。

疾历：五日九七三五五五五。

初限：七十二限。

日率：五日九○四五七六。

益分：一分九一○五七五。

疾度：五度三二九四四○。

疾差：五度三四五五一○。

疾历限行度：一度一一五四四六。

减差：六千一百二十一分九三。

八月定望：一十○日六二一四六二五。

天正十一月经朔入交：三日三○六一五七。

八月经望入交：一十四日○四二九一九五。

交常度：一百八十七度七三六二八○。

交定度：一百八十五度三六七一二七。

酉前分：一千二百一十四分六二五。

时差：八十七分八五三七。

食甚定分：六千三百○二分四七。

食甚入缩历：一百○二日六九三九九七。

末限：七十九日九二七二五三。

缩加分：六十三分四○○九。

缩积：二万三千六百七十○分九九九一。

缩差：二度三七二九七八。

食甚入缩历定度：一百○○度三二一○一九。

食甚日晨前夜半缩历：一百○二日○六三七五○。

末限：八十○日五五七五○○。

缩加分：五十六分九九二九。

缩积：二万三千七百三十四分四○○○。

缩差：二度三七六六一七。

食甚日晨前夜半黄道积度末限：八十二度九三四一一七。

日出分：二千五百六十八分九四。

阴历交后度：三度四七○四二七。

月食分：一十一分○一一○。

定入疾历：五日三六一三六二五。

初限：六十五限。

益分：三分二四五八二五。

定限行度：一度○四六七九一。

定用分：六百七十九分六一。

既内分：一百七十六分七五。

既外分：五百○二分八六。

初亏分：五千六百二十二分八六。未初二刻〈七十四分三二〉。正东。

食既分：六千一百二十五分七二。未正二刻〈一千一百○八分六四〉。

食甚分：六千三百○二分四七。申初初刻〈六百二十九分六四〉。

生光分：六千四百七十九分二二。申初二刻〈三百五十○分六四〉。

复圆分：六千九百八十二分○八。申正三刻〈一百八十四分九六〉。正西。

晨分：二千三百一十八分九四。

更法：九百二十七分五七。

点法：一百八十五分五一。

昏分：七千六百八十一分○六。

日入分：七千四百三十一分○六。

天正冬至加时日躔赤道宿度：箕七度五一○○。

冬至加时黄道宿度：箕六度九一九六五九。

食甚宿次：奎三度一六五六七八。