元史/卷055

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历四

授时历经下

步中星第五

大都北极，出地四十度太强。

冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

黄道积度	内外度	内外差	冬至前后去极	夏至前后去极	冬昼夏夜	夏昼冬夜	昼夜差
初	二十三〈九０〉 　　　〈三０〉	〈三三〉	一百一十五度〈（三）〔二〕一〉 　　　　　　〈七三〉[1]	六十七度〈四一〉 　　　　〈一三〉	一千九百〈０七〉 　　　　〈九六〉	三千〈九二〉 　　〈０四〉	〈０九〉
一	二十三〈八九〉 　　　〈九七〉	〈九九〉	一百一十五〈二一〉 　　　　　〈四０〉	六十七〈四一〉 　　　〈四六〉	一千九百〈０八〉 　　　　〈０五〉	三千〈九一〉 　　〈九五〉	〈二九〉
二	二十三〈八八〉 　　　〈九八〉	一分〈六六〉	一百一十五〈二０〉 　　　　　〈四一〉	六十七〈四二〉 　　　〈四五〉	一千九百〈０八〉 　　　　〈三四〉	三千〈九一〉 　　〈六六〉	〈四七〉
三	二十三〈八七〉 　　　〈三二〉	二分〈三一〉	一百一十五〈一八〉 　　　　　〈七五〉	六十七〈四四〉 　　　〈一一〉	一千九百〈０八〉 　　　　〈八一〉	三千〈九一〉 　　〈一九〉	〈六六〉
四	二十三〈八五〉 　　　〈０一〉	二分〈九九〉	一百一十五〈一六〉 　　　　　〈四四〉	六十七〈四六〉 　　　〈四二〉	一千九百〈０九〉 　　　　〈四七〉	三千〈九０〉 　　〈五三〉	〈八五〉
五	二十三〈八二〉 　　　〈０二〉	三分〈六五〉	一百一十五一三 　　　　　〈四五〉	六十七〈四九〉 　　　〈四一〉	一千九百〈一０〉 　　　　〈三二〉	三千０〈八九〉 　　　〈六八〉	一分〈０四〉
六	二十三〈七八〉 　　　〈三七〉	四分〈三二〉	一百一十五〈０九〉 　　　　　〈八０〉	六十七〈五三〉 　　　〈０六〉	一千九百〈一一〉 　　　　〈三六〉	三千０〈八八〉 　　　〈六四〉	一分〈二二〉
七	二十三〈七四〉 　　　〈０五〉	四分〈九八〉	一百一十五〈０五〉 　　　　　〈四八〉	六十七〈五七〉 　　　〈三八〉	一千九百〈一二〉 　　　　〈五八〉	三千０〈八七〉 　　　〈四二〉	一分〈四二〉
八	二十三〈六九〉 　　　〈０七〉	五分〈六五〉	一百一十五〈００〉 　　　　　〈五０〉	六十七〈六二〉 　　　〈三六〉	一千九百〈一四〉 　　　　〈００〉	三千０〈八六〉 　　　〈００〉	一分〈六一〉
九	二十三〈六三〉 　　　〈（二四）〔四二〕〉	六分〈三六〉	一百一十四〈九四〉 　　　　　〈八（一）〔五〕〉	六十七〈六八〉 　　　〈０（五）〔一〕〉	一千九百〈一五〉 　　　　〈六（七）〔一〕〉[2]	三千０〈八四〉 　　　〈三九〉	一分〈七九〉
十	二十三〈五七〉 　　　〈０六〉	七分〈０二〉	一百一十四〈八八〉 　　　　　〈四九〉	六十七〈七四〉 　　　〈三七〉	一千九百〈一（四）七〉 　　　　〈〔四〕０〉[3]	三千０〈八二〉 　　　〈六０〉	一分〈九九〉
十一	二十三〈五０〉 　　　〈０四〉	七分〈六九〉	一百一十四〈八一〉 　　　　　〈四七〉	六十七〈八一〉 　　　〈三九〉	一千九百〈一九〉 　　　　〈三九〉	三千０〈八０〉 　　　〈六一〉	二分〈一八〉
十二	二十三〈四二〉 　　　〈三五〉	八分〈三九〉	一百一十四〈七三〉 　　　　　〈七八〉	六十七〈八九〉 　　　〈０八〉	一千九百〈二一〉 　　　　〈五七〉	三千０〈七八〉 　　　〈四三〉	二分〈三七〉
十三	二十三〈三三〉 　　　〈九六〉	九分〈０八〉	一百一十四〈六五〉 　　　　　〈三九〉	六十七〈九（四）〔七〕〉 　　　〈四七〉[4]	一千九百〈二三〉 　　　　〈九四〉	三千０〈七六〉 　　　〈０六〉	二分〈五六〉
十四	二十三〈二四〉 　　　〈八八〉	九分〈七五〉	一百一十四〈五六〉 　　　　　〈三一〉	六十八〈０六〉 　　　〈五五〉	一千九百〈二六〉 　　　　〈五０〉	三千０〈七三〉 　　　〈五０〉	二分〈七四〉
十五	二十三〈一五〉 　　　〈一三〉	十分〈四七〉	一百一十四〈四六〉 　　　　　〈五六〉	六十八〈一六〉 　　　〈三０〉	一千九百〈二九〉 　　　　〈二四〉	三千０〈七０〉 　　　〈七六〉	二分〈九四〉
十六	二十三〈０四〉 　　　〈六六〉	十一分〈一四〉	一百一十四〈三六〉 　　　　　〈０九〉	六十八〈二六〉 　　　〈七七〉	一千九百〈三二〉 　　　　〈一八〉	三千０〈六七〉 　　　〈八二〉	三分〈一四〉
十七	二十二〈九三〉 　　　〈五二〉	十一分〈八五〉	一百一十四〈二四〉 　　　　　〈九五〉	六十八〈三七〉 　　　〈九一〉	一千九百〈三五〉 　　　　〈三二〉	三千０〈六四〉 　　　〈六八〉	三分〈三０〉
十八	二十二〈八一〉 　　　〈六七〉	十二分〈五四〉	一百一十四〈一三〉 　　　　　〈一０〉	六十八〈四九〉 　　　〈七六〉	一千九百〈三八〉 　　　　〈六二〉	三千０〈六一〉 　　　〈三八〉	三分〈五一〉
十九	二十二〈六九〉 　　　〈一三〉	十三分〈二五〉	一百一十四〈００〉 　　　　　〈五六〉	六十八〈六二〉 　　　〈三０〉	一千九百〈四二〉 　　　　〈一（二）〔三〕〉[5]	三千０〈五七〉 　　　〈八七〉	三分〈六九〉
二十	二十二〈五五〉 　　　〈八八〉	十三分〈九五〉	一百一十三〈八七〉 　　　　　〈三一〉	六十八〈七五〉 　　　〈五五〉	一千九百〈四五〉 　　　　〈八二〉	三千０〈五四〉 　　　〈一八〉	三分〈八八〉
二十一	二十二〈四一〉 　　　〈（五）〔九〕三〉[6]	十四分〈六六〉	一百一十三〈七三〉 　　　　　〈三六〉	六十八〈八九〉 　　　〈五０〉	一千九百〈四九〉 　　　　〈七０〉	三千０〈五０〉 　　　〈三０〉	四分〈０七〉
二十二	二十二〈二七〉 　　　〈二七〉	十五分〈三七〉	一百一十三〈五八〉 　　　　　〈七０〉	六十九〈０四〉 　　　〈一六〉	一千九百〈五三〉 　　　　〈七七〉	三千０〈四六〉 　　　〈二三〉	四分〈二六〉
二十三	二十二〈一一〉 　　　〈九０〉	十六分〈０六〉	一百一十三〈四三〉 　　　　　〈三三〉	六十九〈一九〉 　　　〈五三〉	一千九百〈五八〉 　　　　〈０三〉	三千０〈四一〉 　　　〈九七〉	四分〈四三〉
二十四	二十一〈九五〉 　　　〈八四〉	十六分〈七八〉	一百一十三〈二七〉 　　　　　〈二七〉	六十九〈三五〉 　　　〈五九〉	一千九百〈六二〉 　　　　〈四六〉	三千０〈三七〉 　　　〈五四〉	四分〈六二〉
二十五	二十一〈七九〉 　　　〈０六〉	十七分〈四七〉	一百一十三〈一０〉 　　　　　〈四九〉	六十九〈五二〉 　　　〈三七〉	一千九百〈六七〉 　　　　〈０八〉	三千〈三二〉 　　〈九二〉	四分〈八０〉
二十六	二十一〈六一〉 　　　〈五九〉	十八分〈二０〉	一百一十二〈九三〉 　　　　　〈０二〉	六十九〈六九〉 　　　〈八四〉	一千九百〈七一〉 　　　　〈八八〉	三千〈二八〉 　　〈一二〉	四分〈九八〉
二十七	二十一〈四三〉 　　　〈三九〉	十八分〈九０〉	一百一十二〈七四〉 　　　　　〈八二〉	六十九〈八八〉 　　　〈０四〉	一千九百〈七六〉 　　　　〈八六〉	三千〈二三〉 　　〈一四〉	五分〈一六〉
二十八	二十一〈二四〉 　　　〈四九〉	十九分〈六０〉	一百一十二〈五五〉 　　　　　〈九二〉	七十〈０六〉 　　〈九四〉	一千九百〈八二〉 　　　　〈０二〉	三千〈一七〉 　　〈九八〉	五分〈三五〉
二十九	二十一〈０四〉 　　　〈八九〉	二十分〈二七〉	一百一十二〈三六〉 　　　　　〈三二〉	七十〈二六〉 　　〈五四〉	一千九百〈八七〉 　　　　〈三七〉	三千〈一二〉 　　〈六三〉	五分〈四九〉
三十	二十〈八四〉 　　〈六二〉	二十分〈九九〉	一百一十二〈一六〉 　　　　　〈０五〉	七十〈四六〉 　　〈八一〉	一千九百〈九二〉 　　　　〈八六〉	三千〈０七〉 　　〈一四〉	五分〈六七〉
三十一	二十〈六三〉 　　〈六三〉	二十一分〈六八〉	一百一十一〈九五〉 　　　　　〈０六〉	七十〈六七〉 　　〈八０〉	一千九百〈九八〉 　　　　〈五三〉	三千〈０一〉 　　〈四七〉	五分〈八五〉
三十二	二十〈四一〉 　　〈九五〉	二十二分〈三五〉	一百一十一〈七三〉 　　　　　〈三八〉	七十〈八九〉 　　〈四八〉	二千〈０四〉 　　〈三八〉	二千九百〈九五〉 　　　　〈六二〉	六分〈０一〉
三十三	二十〈一九〉 　　〈六０〉	二十三分〈０三〉	一百一十一〈五一〉 　　　　　〈０三〉	七十一〈一一〉 　　　〈八三〉	二千〈一０〉 　　〈三九〉	二千九百〈八九〉 　　　　〈六一〉	六分〈一六〉
三十四	十九〈九六〉 　　〈五七〉	二十三分〈七一〉	一百一十一〈二八〉 　　　　　〈００〉	七十一〈三四〉 　　　〈八六〉	二千〈一六〉 　　〈五五〉	二千九百〈八三〉 　　　　〈四五〉	六分〈三三〉
三十五	十九〈七二〉 　　〈八六〉	二十四分〈三七〉	一百一十一〈０四〉 　　　　　〈二九〉	七十一〈五八〉 　　　〈五七〉	二千〈二二〉 　　〈八八〉	二千九百〈七七〉 　　　　〈一二〉	六分〈四八〉
三十六	十九〈四八〉 　　〈四九〉	二十五分〈０三〉	一百一十〈七九〉 　　　　〈九二〉	七十一〈八二〉 　　　〈九四〉	二千〈二九〉 　　〈三六〉	二千九百〈七０〉 　　　　〈六四〉	六分〈六三〉
三十七	十九〈二三〉 　　〈四六〉	二十五分〈六六〉	一百一十〈五四〉 　　　　〈八九〉	七十二〈０七〉 　　　〈九七〉	二千０〈三五〉 　　　〈九九〉	二千九百〈六四〉 　　　　〈０一〉	六分〈七八〉
三十八	十八〈九七〉 　　〈八０〉	二十六分〈三一〉	一百一十〈二九〉 　　　　〈二三〉	七十二〈三三〉 　　　〈六三〉	二千０〈四二〉 　　　〈七七〉	二千九百〈五七〉 　　　　〈二三〉	六分〈九二〉
三十九	十八〈七一〉 　　〈四九〉	二十六分〈九三〉	一百一十〈０二〉 　　　　〈九二〉	七十二〈五九〉 　　　〈九四〉	二千０〈四九〉 　　　〈六九〉	二千九百〈五０〉 　　　　〈三一〉	七分〈０三〉
四十	十八〈四四〉 　　〈五六〉	二十七分〈五二〉	一百０九〈七五〉 　　　　〈九九〉	七十二〈八六〉 　　　〈八七〉	二千０〈五六〉 　　　〈七四〉	二千九百〈四三〉 　　　　〈二六〉	七分〈一九〉
四十一	十八〈一七〉 　　〈０四〉	二十八分〈一四〉	一百０九〈四八〉 　　　　〈四七〉	七十三〈一四〉 　　　〈三九〉	二千０〈六三〉 　　　〈九三〉	二千九百〈三六〉 　　　　〈０七〉	七分〈三二〉
四十二	十七〈八八〉 　　〈九０〉	二十八分〈七二〉	一百０九〈二０〉 　　　　〈三三〉	七十三〈四二〉 　　　〈五三〉	二千０〈七一〉 　　　〈二五〉	二千九百〈二八〉 　　　　〈七五〉	七分〈四四〉
四十三	十七〈六０〉 　　〈一八〉	二十九分〈二九〉	一百０八〈九一〉 　　　　〈六一〉	七十三〈七一〉 　　　〈二五〉	二千０〈七八〉 　　　〈六九〉	二千九百〈二一〉 　　　　〈三一〉	七分〈五六〉
四十四	十七〈三０〉 　　〈八九〉	二十九分〈八四〉	一百０八〈六二〉 　　　　〈三二〉	七十四〈００〉 　　　〈五八〉	二千０〈八六〉 　　　〈二五〉	二千九百〈一三〉 　　　　〈七五〉	七分〈六八〉
四十五	十七〈０一〉 　　〈０五〉	三十分〈三八〉	一百０八〈三二〉 　　　　〈四八〉	七十四〈三０〉 　　　〈三八〉	二千０〈九三〉 　　　〈九三〉	二千九百〈０六〉 　　　　〈０七〉	七分〈七八〉
四十六	十六〈七０〉 　　〈六七〉	三十分〈九０〉	一百０八〈０二〉 　　　　〈一０〉	七十四〈六０〉 　　　〈六七〉	二千一百〈０一〉 　　　　〈七一〉	二千八百〈九八〉 　　　　〈二九〉	七分〈八九〉
四十七	十六〈三九〉 　　〈七七〉	三十一分〈四一〉	一百０七〈七一〉 　　　　〈二０〉	七十四〈九一〉 　　　〈六六〉	二千一百〈０九〉 　　　　〈六０〉	二千八百〈九０〉 　　　　〈四０〉	七分〈九八〉
四十八	十六〈０八〉 　　〈三六〉	三十一分〈九一〉	一百０七〈三九〉 　　　　〈七九〉	七十五〈二三〉 　　　〈０七〉	二千一百〈一七〉 　　　　〈五八〉	二千八百〈八二〉 　　　　〈四二〉	八分〈０八〉
四十九	十五〈七六〉 　　〈四五〉	三十二分〈三六〉	一百０七〈０七〉 　　　　〈八八〉	七十五〈五四〉 　　　〈九八〉	二千一百〈二五〉 　　　　〈六六〉	二千八百〈七四〉 　　　　〈三四〉	八分〈一七〉
五十	十五〈四四〉 　　〈０九〉	三十二分〈八五〉	一百０六〈七五〉 　　　　〈五二〉	七十五〈八七〉 　　　〈三四〉	二千一百〈三三〉 　　　　〈八三〉	二千八百〈六六〉 　　　　〈一七〉	八分〈二六〉
五十一	十五〈一一〉 　　〈二四〉	三十三分〈二六〉	一百０六〈四二〉 　　　　〈六七〉	七十六〈二０〉 　　　〈一九〉	二千一百〈四二〉 　　　　〈０九〉	二千八百〈五七〉 　　　　〈九一〉	八分〈三二〉
五十二	十四〈七七〉 　　〈九八〉	三十三分〈六四〉	一百０六〈０九〉 　　　　〈四一〉	七十六〈五三〉 　　　〈四五〉	二千一百〈五０〉 　　　　〈四一〉	二千八百〈四九〉 　　　　〈五九〉	八分〈四０〉
五十三	十四〈四四〉 　　〈三四〉	三十四分〈０七〉	一百０五〈七五〉 　　　　〈七七〉	七十六〈八七〉 　　　〈０九〉	二千一百〈五八〉 　　　　〈八一〉	二千八百〈四一〉 　　　　〈一九〉	八分〈四六〉
五十四	十四〈一０〉 　　〈二七〉	三十四分〈四五〉	一百０五〈四一〉 　　　　〈七０〉	七十七〈二一〉 　　　〈一六〉	二千一百〈六七〉 　　　　〈二七〉	二千八百〈三二〉 　　　　〈七三〉	八分〈五四〉
五十五	十三〈七五〉 　　〈八二〉	三十四分〈八一〉	一百０五〈０七〉 　　　　〈二五〉	七十七〈五五〉 　　　〈六一〉	二千一百〈七五〉 　　　　〈八一〉	二千八百〈二四〉 　　　　〈一九〉	八分〈五九〉
五十六	十三〈四一〉 　　〈０一〉	三十五分〈一五〉	一百０四〈七二〉 　　　　〈四四〉	七十七〈九０〉 　　　〈四二〉	二千一百〈八四〉 　　　　〈四０〉	二千八百〈一五〉 　　　　〈六０〉	八分〈六四〉
五十七	十三〈０五〉 　　〈八六〉	三十五分〈四七〉	一百０四〈三七〉 　　　　〈二九〉	七十八〈二五〉 　　　〈五七〉	二千一百〈九三〉 　　　　〈０四〉	二千八百〈０六〉 　　　　〈九六〉	八分〈六九〉
五十八	十二〈七０〉 　　〈三九〉	三十五分〈七八〉	一百０四〈０一〉 　　　　〈八二〉	七十八〈六一〉 　　　〈０四〉	二千二百〈０一〉 　　　　〈七三〉	二千七百〈九八〉 　　　　〈二七〉	八分〈七五〉
五十九	十二〈三四〉 　　〈六一〉	三十六分〈０七〉	一百０三〈六六〉 　　　　〈０四〉	七十八〈九六〉 　　　〈八（一）〔二〕〉[7]	二千二百〈一０〉 　　　　〈四八〉	二千七百〈八九〉 　　　　〈五二〉	八分〈七八〉
六十	十一〈九八〉 　　〈五四〉	三十六分〈三三〉	一百０三〈二九〉 　　　　〈九七〉	七十九〈三二〉 　　　〈八九〉	二千二百〈一九〉 　　　　　〈二六〉	二千七百〈八０〉 　　　　〈七四〉	八分〈八一〉
六十一	十一〈六二〉 　　〈二一〉	三十六分〈五九〉	一百０二〈九三〉 　　　　〈六四〉	七十九〈六九〉 　　　〈二二〉	二千二百〈二八〉 　　　　〈０七〉	二千七百〈七一〉 　　　　〈九三〉	八分〈八四〉
六十二	十一〈二五〉 　　〈六二〉	三十六分〈八三〉	一百０二〈五七〉 　　　　〈０五〉	八十０〈０（六）〔五〕〉 　　　〈〔八〕一（五）〉[8]	二千二百〈三六〉 　　　　〈九一〉	二千七百〈六三〉 　　　　〈０九〉	八分〈八九〉
六十三	十〈八八〉 　〈七九〉	三十七分〈０五〉	一百０二〈二０〉 　　　　〈二二〉	八十０〈四二〉 　　　〈六四〉	二千二百〈四五〉 　　　　〈八０〉	二千七百〈（四五）〔五四〕〉 　　　　〈二０〉[9]	八分〈九０〉
六十四	十〈五一〉 　〈七四〉	三十七分〈二四〉	一百０一〈八三〉 　　　　〈一七〉	八十０〈七九〉 　　　〈六九〉	二千二百〈（四五）〔五四〕〉 　　　　〈七０〉[10]	二千七百〈四五〉 　　　　〈三０〉	八分〈九二〉
六十五	十〈一四〉 　〈五０〉	三十七分〈四四〉	一百０一〈四五〉 　　　　〈九三〉	八十一〈一（九）〔六〕〉 　　　〈九三〉[11]	二千二百〈六三〉 　　　　〈六二〉	二千七百〈三六〉 　　　　〈三八〉	八分〈九四〉
六十六	九〈七七〉 　〈０六〉	三十七分〈六一〉	一百０一〈０八〉 　　　　〈四九〉	八十一〈五四〉 　　　〈三七〉	二千二百〈七二〉 　　　　〈五六〉	二千七百〈二七〉 　　　　〈四四〉	八分〈九七〉
六十七	九〈三九〉 　〈四五〉	三十七分〈七六〉	一百００〈七０〉 　　　　〈八八〉	八十一〈九一〉 　　　〈九八〉	二千二百〈八一〉 　　　　〈五三〉	二千七百〈一八〉 　　　　〈四七〉	八分〈九七〉
六十八	九〈０一〉 　〈六九〉	三十七分〈九一〉	一百００〈三三〉 　　　　〈一二〉	八十二〈二九〉 　　　〈七四〉	二千二百〈九０〉 　　　　〈五０〉	二千七百〈０九〉 　　　　〈五０〉	八分〈九八〉
六十九	八〈六三〉 　〈七八〉	三十八分〈０七〉	九十九〈九五〉 　　　〈二一〉	八十二〈六七〉 　　　〈六五〉	二千二百〈九九〉 　　　　〈四（七）〔八〕〉[12]	二千七百〈００〉 　　　　〈五二〉	九分〈００〉
七十	八〈二五〉 　〈七一〉	三十八分〈一七〉	九十九〈五七〉 　　　〈一四〉	八十三〈０五〉 　　　〈七二〉	二千三百〈０八〉 　　　　〈四八〉	二千六百〈九一〉 　　　　〈五二〉	九分〈００〉
七十一	七〈八七〉 　〈五四〉	三十八分〈二八〉	九十九〈一八〉 　　　〈九七〉	八十三〈四三〉 　　　〈八九〉	二千三百〈一七〉 　　　　〈四八〉	二千六百〈八二〉 　　　　〈五二〉	九分〈０一〉
七十二	七〈四九〉 　〈二六〉	三十八分〈三八〉	九十八〈八０〉 　　　〈六九〉	八十三〈八二〉 　　　〈一七〉	二千三百〈二六〉 　　　　〈四九〉	二千六百〈七三〉 　　　　〈五一〉	九分〈０一〉
七十三	七〈一０〉 　〈八八〉	三十八分〈四七〉	九十八〈四二〉 　　　〈三一〉	八十四〈二０〉 　　　〈五五〉	二千三百〈（二）〔三〕五〉 　　　　〈五０〉[13]	二千六百〈六四〉 　　　　〈五０〉	九分〈０一〉
七十四	六〈七二〉 　〈四一〉	三十八分〈五四〉	九十八〈０三〉 　　　〈八四〉	八十四〈五九〉 　　　〈０二〉	二千三百〈四四〉 　　　　〈五一〉	二千六百〈五五〉 　　　　〈四九〉	九分〈０一〉
七十五	六〈三三〉 　〈八七〉	三十八分〈六二〉	九十七〈六五〉 　　　〈三０〉	八十四〈九七〉 　　　〈五六〉	二千三百〈五三〉 　　　　〈五二〉	二千六百〈四六〉 　　　　〈四八〉	九分〈０一〉
七十六	五〈九五〉 　〈二五〉	三十八分〈六七〉	九十七〈二六〉 　　　〈六八〉	八十五〈三六〉 　　　〈一八〉	二千三百〈六二〉 　　　　〈五三〉	二千六百〈三七〉 　　　　〈四七〉	九分〈０一〉
七十七	五〈五六〉 　〈五八〉	三十八分〈七三〉	九十（七）〔六〕〈八八〉 　　　〈０一〉[14]	八十五〈七四〉 　　　〈八五〉	二千三百〈七一〉 　　　　〈五四〉	二千六百〈二八〉 　　　　〈四六〉	九分〈００〉
七十八	五〈一七〉 　〈八五〉	三十八分〈七七〉	九十六〈四九〉 　　　〈二八〉	八十六〈一三〉 　　　〈五八〉	二千三百〈八０〉 　　　　〈五四〉	二千六百〈一九〉 　　　　〈四六〉	九分〈００〉
七十九	四〈七九〉 　〈０八〉	三十八分〈八一〉	九十六〈一０〉 　　　〈五一〉	八十六〈五二〉 　　　〈三五〉	二千三百〈八九〉 　　　　〈五四〉	二千六百〈一０〉 　　　　〈四六〉	九分〈００〉
八十	四〈四０〉 　〈二七〉	三十八分〈八五〉	九十五〈七一〉 　　　　〈七０〉	八十六〈九一〉 　　　〈一六〉	二千三百〈九八〉 　　　　〈五四〉	二千六百〈０一〉 　　　　〈四六〉	九分〈００〉
八十一	四〈０一〉 　〈四二〉	三十八分〈八八〉	九十五〈三二〉 　　　〈八五〉	八十七〈三０〉 　　　〈０一〉	二千四百〈０七〉 　　　　〈五四〉	二千五百〈九二〉 　　　　〈四六〉	九分〈００〉
八十二	三〈六二〉 　〈五四〉	三十八分〈八九〉	九十四〈九（四）〔三〕〉 　　　〈（六四）〔九七〕〉	八十七〈六八〉 　　　〈（二二）〔八九〕〉[15]	二千四百〈一六〉 　　　　〈五四〉	二千五百〈八三〉 　　　　〈四六〉	八分〈九七〉
八十三	三〈二三〉 　〈六五〉	三十八分〈九０〉	九十四〈五五〉 　　　〈０（九）〔八〕〉	八十八〈０七〉 　　　〈七（七）〔八〕〉[16]	二千四百〈二五〉 　　　　〈五一〉	二千五百〈七四〉 　　　　〈四九〉	八分〈九七〉
八十四	二〈八四〉 　〈七五〉	三十八分〈九二〉	九十四〈一六〉 　　　〈一八〉	八十八〈四六〉 　　　〈六八〉	二千四百〈三四〉 　　　　〈四八〉	二千五百〈六五〉 　　　　〈五二〉	八分〈九七〉
八十五	二〈四五〉 　〈八三〉	三十八分〈九三〉	九十三〈七七〉 　　　〈二六〉	八十八〈（六）〔八〕五〉 　　　〈六０〉[17]	二千四百〈四三〉 　　　　〈四五〉	二千五百〈五六〉 　　　　〈五五〉	八分〈九七〉
八十六	二〈０六〉 　〈九０〉	三十八分〈九四〉	九十三〈三八〉 　　　〈三三〉	八十九〈二四〉 　　　〈五三〉	二千四百〈五二〉 　　　　〈四二〉	二千五百〈四七〉 　　　　〈五八〉	八分〈九六〉
八十七	一〈六七〉 　〈九六〉	三十八分〈九四〉	九十二〈九九〉 　　　〈三九〉	八十九〈六三〉 　　　〈四七〉	二千四百〈六一〉 　　　　〈三八〉	二千五百〈三八〉 　　　　〈六二〉	八分〈九六〉
八十八	一〈二九〉 　〈０二〉	三十八分〈九五〉	九十二〈六０〉 　　　〈四五〉	九十０〈０二〉 　　　〈四一〉	二千四百〈七０〉 　　　　〈三四〉	二千五百〈二九〉 　　　　〈六六〉	八分〈九六〉
八十九	〈九０〉 〈０七〉	三十八分〈九五〉	九十二〈二一〉 　　　〈五０〉	九十０〈四一〉 　　　〈三六〉	二千四百〈七九〉 　　　　〈三０〉	二千五百〈二０〉 　　　　〈七０〉	八分〈九六〉
九十	〈五一〉 〈一二〉	三十八分〈九五〉	九十一〈八二〉 　　　〈五五〉	九十０〈八０〉 　　　〈三一〉	二千四百〈八八〉 　　　　〈二六〉	二千五百〈一一〉 　　　　〈七四〉	八分〈九五〉
九十一	〈一二〉 〈一七〉	一十二分〈一七〉	九十一〈四三〉 　　　〈六０〉	九十一〈一九〉 　　　〈二六〉	二千四百〈九七〉 　　　　〈二一〉	二千五百〈０二〉 　　　　〈七九〉	二分〈七九〉
九十一〈三一〉	空	空	九十一〈三一〉 　　　〈四三〉	九十一〈三一〉 　　　〈四三〉	二千五百	二千五百	空

求每日黄道出入赤道内外去极度

置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，馀为入末限；满积度，去之，馀以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限，满积度，去之，馀以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；〈前多后少为减，前少后多为加。〉以半夜分便为日出分，用减日周，馀为日入分；以昏明分减日出分，馀为晨分；加日入分，为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，馀为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

求更点率

置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。

求更点所在辰刻

置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周，以其日晨分减之，馀为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。〈已上诸率，与晷漏所推自相符契。〉

求九服所在漏刻

各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，馀为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，馀为昼刻。〈其日出入辰刻及更点等率，依术求之。〉

步交会第六

交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中，十三日六千六十一分一十二秒。

交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正交，三百五十七度六十四分。

中交，一百八十八度五分。

日食阳历限，六度。　　　　定法，六十。

阴历限，八度。　　　　定法，八十。

月食限，十三度五分。　　　定法，八十七。

推天正经朔入交

置中积，加交应，减闰馀，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交汎日及分秒。〈上考者，中积内加所求闰馀，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，馀如上。〉

求次朔望入交

置天正经朔入交汎日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交汎日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

各置入交汎日及分秒，减去经朔望小馀，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，馀皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交汎日及分秒。

求定朔望加时入交

置经朔望入交汎日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。

求交常交定度

置经朔望入交汎日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。

求日月食甚定分

日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。

月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。

求日月食甚入盈缩历及日行定度

置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。

求南北差

视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，馀为南北汎差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减汎差，为定差。〈汎差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。〉在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。

求东西差

视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西汎差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。〈若在汎差已上者，倍汎差减之，馀为定差，依其加减。〉在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。

求日食正交中交限度

置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。

求日食入阴阳历去交前后度

视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，为阳历交后度。

求月食入阴阳历去交前后度

视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减交中，馀为交前度及分。

求日食分秒

视去交前后度，各减阴阳历食限，不及减者不食。馀如定法而一，各为日食之分秒。

求月食分秒

视去交前后度，不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。馀如定法而一，为月食之分秒。

求日食定用及三限辰刻

置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。

月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。

求月食入更点

置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。

求日食所起

食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。〈此据午地而论之。〉

求月食所起

食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。〈此亦据午地而论之。〉

求日月出入带食所见分数

视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，馀为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，〈如月食既者，以既内分减带食差，馀进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。〉以减所食分，即日月出入带食所见之分。〈其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。〉

求日月食甚宿次

置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。〈望即更加半周天度。〉以以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。

步五星第七

历度

三百六十五度二十五分七十五秒。

历中

一百八十二度六十二分八十七秒半。

历策

一十五度二十一分九十秒六十二微半。

木星

周率，三百九十八万八千八百分。

周日，三百九十八日八十八分。

历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。

度率，一十一万八千五百八十二分。

合应，一百一十七万九千七百二十六分。

历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。

盈缩立差，二百三十六加。

平差，二万五千九百一十二减。

定差，一千八十九万七千。

伏见，一十三度。

段目	段日	平度	限度	初行率
合伏	一十六日〈八十六〉	三度〈八十六〉	二度〈九十三〉	二十三分
晨疾初	二十八日	六度〈一十一〉	四度〈六十四〉	二十二分
晨疾末	二十八日	五度〈五十一〉	四度〈一十九〉	二十一分
晨迟初	二十八日	四度〈三十一〉	三度〈二十八〉	一十八分
晨迟末	二十八日	一度〈九十一〉	一度〈四十五〉	一十二分
晨留	二十四日
晨退	四十六日〈五十八〉	四度〈八十八〉 　　〈一十二半〉	空〈三十二〉 　〈八十七半〉
夕退	四十六日〈五十八〉	四度〈八十八〉 　　〈一十二半〉	空〈三十二〉 　〈八十七半〉	一十六分
夕留	二十四日
夕迟初	二十八日	一度〈九十一〉	一度〈四十五〉
夕迟末	二十八日	四度〈三十一〉	三度〈二十八〉	一十二分
夕疾初	二十八日	五度〈五十一〉	四度〈一十九〉	一十八分
夕疾末	二十八日	六度〈一十一〉	四度〈六十四〉	二十一分
夕伏	一十六日〈八十六〉	三度〈八十六〉	二度〈九十三〉	二十二分

火星

周率，七百七十九万九千二百九十分。

周日，七百七十九日九十二分九十秒。

历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。

度率，一万八千八百七分半。

合应，五十六万七千五百四十五分。

历应，五百四十七万二千九百三十八分。

盈初缩末立差，一千一百三十五减。

平差，八十三万一千一百八十九减。

定差，八千八百四十七万八千四百。

缩初盈末立差，八百五十一加。

平差，三万二百三十五负减。

定差，二千九百九十七万六千三百。

伏见，一十九度。

段目	段日	平度	限度	初行率
合伏	六十九日	五十度	四十六度〈五十〉	七十三分
晨疾初	五十九日	四十一度〈八十〉	三十八度〈八十七〉	七十二分
晨疾末	五十七日	三十九度〈０八〉	三十六度〈三十四〉	七十分
晨次疾初	五十三日	三十四度〈一十六〉	三十一度〈七十七〉	六十七分
晨次疾末	四十七日	二十七度〈０（六）〔四〕〉[18]	二十五度〈一十五〉	六十二分
晨迟初	三十九日	一十七度〈七十二〉	一十六度〈四十八〉	五十三分
晨迟末	二十九日	六度〈二十〉	五度〈七十七〉	三十八分
晨留	八日
晨退	二十八日〈九十六〉 　　　　〈四十五〉	八度〈六十五〉 　　〈六十七半〉	六度〈四十六〉 　　〈三十二半〉
夕退	二十八日〈九十六〉 　　　　〈四十五〉	八度〈六十五〉 　　〈六十七半〉	六度〈四十六〉 　　〈三十二半〉	四十四分
夕留	八日
夕迟初	二十九日	六度二十	五度〈七十七〉
夕迟末	三十九日	一十七度〈七十二〉	一十六度〈四十八〉	三十八分
夕次疾初	四十七日	二十七度〈０四〉	二十五度〈一十五〉	五十三分
夕次疾末	五十三日	三十四度〈一十六〉	三十一度〈七十七〉	六十二分
夕疾初	五十七日	三十九度〈０八〉	三十六度〈三十四〉	六十七分
夕疾末	五十九日	四十一度〈八十〉	三十八度〈八十七〉	七十分
夕伏	六十九日	五十度	四十六度〈五十〉	七十二分

土星

周率，三百七十八万九百一十六分。

周日，三百七十八日九分一十六秒。

历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。

度率，二十九万四千二百五十五分。

合应，一十七万五千六百四十三分。

历应，五千二百二十四万五百六十一分。

盈立差，二百八十三加。

平差，四万一千二十二减。

定差，一千五百一十四万六千一百。

缩立差，三百三十一加。

平差，一万五千一百二十六减。

定差，一千一百一万七千五百。

伏见，一十八度。

段目	段日	平度	限度	初行率
合伏	二十日〈四十〉	二度〈四十〉	一度〈四十九〉	一十二分
晨疾	三十一日	三度〈四十〉	二度〈一十一〉	一十一分
晨次疾	二十九日	二度〈七十五〉	一度〈七十一〉	一十分
晨迟	二十六日	一度〈五十〉	初八十三	八分
晨留	三十日
晨退	五十二日〈六十四〉 　　　　〈五十八〉	三度〈六十二〉 　　〈五十四半〉	〈初二十八〉 　四十五半
夕退	五十二日〈六十四〉 　　　　〈五十八〉	三度〈六十二〉 　　〈五十四半〉	〈初二十八〉 　〈四十五半〉	一十分
夕留	三十日
夕迟	二十六日	一度〈五十〉	初八十三
夕次疾	二十九日	二度〈七十五〉	一度〈七十一〉	八分
夕疾	三十一日	三度〈四十〉	二度〈一十一〉	一十分
夕伏	二十日〈四十〉	二度〈四十〉	一度〈四十九〉	一十一分

金星

周率，五百八十三万九千二十六分。

周日，五百八十三日九十分二十六秒。

历率，三百六十五万二千五百七十五分。

度率，一万。

合应，五百七十一万六千三百三十分。

历应，一十一万九千六百三十九分。

盈缩立差，一百四十一加。

平差，三减。

定差，三百五十一万五千五百。

伏见，一十度半。

段目	段日	平度	限度	初行率
合伏	三十九日	四十九度〈五十〉	四十七度〈六十四〉	一度〈二十七分半〉
夕疾初	五十二日	六十五度〈五十〉	六十三度〈０四〉	一度〈二十六分半〉
夕疾末	四十九日	六十一度	五十八度〈七十〔一〕〉[19]	一度〈二十五分半〉
夕次疾初	四十二日	五十度〈二十五〉	四十八度〈三十六〉	一度〈二十三分半〉
夕次疾末	三十九日	四十二度〈五十〉	四十度〈九十〉	一度〈一十六分〉
夕迟初	三十三日	二十七度	二十五度〈九十九〉	一度〈二分〉
夕迟末	一十六日	四度〈二十五〉	四度〈０九〉	六十二分
夕留	五日
夕退	一十日〈九十五〉 　　　〈一十三〉	三度〈六十九〉 　　〈八十七〉	一度〈五十九〉 　　〈一十三〉
夕退伏	六日	四度〈三十五〉	一度〈六十三〉	六十一分
合退伏	六日	四度〈三十五〉	一度〈六十（二）〔三〕〉[20]	八十二分
晨退	一十日〈九十五〉 　　　〈一十三〉	三度〈六十九〉 　　〈八十七〉	一度〈五十九〉 　　〈一十三〉	六十一分
晨留	五日
晨迟初	一十六日	四度〈二十五〉	四度〈０九〉
晨迟末	三十三日	二十七度	二十五度〈九十九〉	六十二分
晨次疾初	三十九日	四十二度〈五十〉	四十度〈九十〉	一度〈二分〉
晨次疾末	四十二日	五十度〈二十五〉	四十八度〈三十六〉	一度〈一十六分〉
晨疾初	四十九日	六十一度	五十八度〈七十一〉	一度〈二十（二）〔三〕分半〉[21]
晨疾末	五十二日	六十五度〈五十〉	六十三度〈０四〉	一度〈二十五分半〉
晨伏	三十九日	四十九度〈五十〉	四十七度〈六十四〉	一度〈二十六分半〉

水星

周率，一百一十五万八千七百六十分。

周日，一百一十五日八十七分六十秒。

历率，三百六十五万二千五百七十五分。

度率，一万。

合应，七十万四百三十七分。

历应，二百五万五千一百六十一分。

盈缩立差，一百四十一加。

平差，二千一百六十五减。

定差，三百八十七万七千。

晨伏夕见，一十六度半。

夕伏晨见，一十九度。

段目	段日	平度	限度	初行率
合伏	一十七日〈七十五〉	三十四度〈二十五〉	二十九度〈０八〉	二度〈一十五分〉 　　〈五十八〉
夕疾	一十五日	二十一度〈三十八〉	一十八度〈一十六〉	一度〈七十分〉 　　〈三十四〉
夕迟	一十二日	一十度〈一十二〉	八度〈五十九〉	一度〈一十四分〉 　　〈七十二〉
夕留	二日
夕退伏	一十一日〈一十八〉 　　　　〈八十〉	七度〈八十一〉 　　〈二十〉	二度〈一十〉 　　〈八十〉
合退伏	一十一日〈一十八〉 　　　　〈八十〉	七度〈八十一〉 　　〈二十（八）〉[22]	二度〈一十〉 　　〈八十〉	一度〈三分〉 　　〈四十六〉
晨留	二日
晨迟	一十二日	一十度〈一十二〉	八度〈五十九〉
晨疾	一十五日	二十一度〈三十八〉	一十八度〈一十六〉	一度〈一十四分〉 　　〈七十二〉
晨伏	一十七日〈七十五〉	三十四〈二十五〉	二十九度〈０八〉	一度〈七十分〉 　　〈三十四〉

推天正冬至后五星平合及诸段中积中星

置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，馀为后合；以日周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。〈命为日，日中积；命为度，日中星。〉以段日累加中积，即诸段中积；以〔平〕度累加中星，^[23]经退则减之，即为诸段中星。〈上考者，中积内减合应，满周率去之，不尽，便为所求后合分。〉

推五星平合及诸段入历

各置中积，加历应及所求后合分，满历率，去之；不尽，如度率而一为度，不满，退除为分秒，即其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。〈上考者，中积内减历应，满历率去之，不尽，反减历率，馀加其年后合，馀同上。〉

求盈缩差

置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，馀为缩。视盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，馀为末限。

其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，馀为末限。缩历在一百二十一度七十五分二十五秒已下，为初限；已上，用减历中，馀为末限。

置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。

又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策馀；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。

求平合诸段定积

各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒；以天正冬至日分加之，满纪法去之，不满，命甲子算外，即得日辰。

求平合及诸段所在月日

各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策，除之为月数，不尽，为入月已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒；以日辰相距，为所在定〔朔〕月日。^[24]

求平合及诸段加时定星

各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，金星倍之，水星三之。即诸段定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

求诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

求诸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，馀为度率。

求诸段平行分

各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

求诸段增减差及日差

以本段前后平行分相减，为其段汎差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末日行分。〈前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。〉倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。

后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，馀为增减差。

前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。

后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分；以迟段平行分减之，馀为增减差。〈前后近留之迟段。〉

木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。

金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。

前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。

后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分；乃以本段平行分减之。馀为增减差。

水星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末日行分。〈前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。〉又倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行度及分秒；乃顺加退减，满宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。

求五星平合见伏入盈缩历

置其星其段定积日及分秒，若满岁周日及分秒，去之，馀在次年天正冬至后。如在半岁周已下，为入盈历；满半岁周，去之，为入缩历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，馀为末限；即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。

求五星平合见伏行差

各以其星其段初日星行分，与其段初日太阳行分相减，馀为行差。若金、水二星退行在退合者，^[25]以其段初日星行分，倂其段初日太阳行分，为行差；内水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。

求五星定合定见定伏汎积

木火土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见汎积日及分秒。

金水二星，置其段盈缩差度及分秒，水星倍之。各以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减；各以加减定积为定合伏见汎积日及分秒。

求五星定合定积定星

木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合汎积，以距合差日盈减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。

金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合汎积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈（加）〔减〕缩（减）〔加〕、距合差度盈加缩减其星退定合汎积，^[26]为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。〈径求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，馀在其日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道日度，馀在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。〉

求木火土三星定见伏定积日

各置其星定见定伏汎积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，馀亦自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减汎积，为其星定见伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日辰及分秒。

求金水二星定见伏定积日

各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏汎积日及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，馀为夏至后。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘；已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。

校勘记

1. 一百一十五度〈（三）〔二〕一七三〉　按此表“黄道积度”为太阳在黄道之度数。“内外度”为黄道与赤道相距度数，黄道在赤道北为内度，黄道在赤道南为外度。内外度最大值为二十三度九十分三十秒，即“黄赤大距”。“内外差”即内外度前后项之差。“冬、夏至前后去极”指太阳在冬、夏至之前或之后黄道积度之去极度数。冬至前后太阳在赤道南，故去极度减一象限为外度。夏至前后太阳在赤道北，故一象限减去极度为内度。“冬昼夏夜”指冬至前后半昼刻分及夏至前后半夜刻分；以五千分相减为“夏昼冬夜”数。据冬夏至去极度数、大都地理纬度可求日出没时间，而定昼夜刻分数，半之则为半昼夜刻分数。“昼夜差”为前后刻分数之差。此处“三”误。高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。古今律历考已校。
2. 二十三〈六三（二四）〔四二〕〉一百一十四〈九四八（一）〔五〕〉六十七〈六八０（五）〔一〕〉一千九百〈一五六（七）〔一〕〉　据验算改。第一、四项律历融通已校。
3. 一千九百〈一（四）七〔四〕０〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改正。律历融通已校。
4. 六十七〈九（四）〔七〕四七〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
5. 一千九百〈四二一（二）〔三〕〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。律历融通已校。
6. 二十二〈四一（五）〔九〕三〉　据验算改。律历融通已校。
7. 七十八〈九六八（一）〔二〕〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
8. 八十０〈０（六）〔五八〕一（五）〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
9. 二千七百〈（四五）〔五四〕二０〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改正。律历融通已校。
10. 二千二百〈（四五）〔五四〕七０〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改正。律历融通已校。
11. 八十一〈一（九）〔六〕九三〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
12. 二千二百〈九九四（七）〔八〕〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。律历融通已校。
13. 二千三百〈（二）〔三〕五五０〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。律历融通已校。
14. 九十（七）〔六〕　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
15. 九十四〈九（四）〔三〕（六四）〔九七〕〉八十七〈六八（二二）〔八九〕〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
16. 九十四〈五五０（九）〔八〕〉八十八〈０七七（七）〔八〕〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
17. 八十八〈（六）〔八〕五六０〉　高丽史卷五一历志授时历经与验算合，据改。
18. 二十七度〈０（六）〔四〕〉　据高丽史卷五二历志授时历经改。按此系晨次疾末平度数，应与夕次疾初同。律历融通已校。
19. 五十八度〈七十〔一〕〉　按此系夕疾末限度数，应与晨疾初限度同。今从殿本补。
20. 一度〈六十（二）〔三〕〉　据高丽史卷五二历志授时历经改。按此系合退伏限度数，应与夕退伏限度同。律历融通已校。
21. 一度〈二十（二）〔三〕分半〉　据高丽史卷五二历志授时历经改。按此系晨疾初初行率数，应与夕次疾初初行率同。律历融通已校。
22. 七度〈八十一二十（八）〉　按此系合退伏平度，应与夕退伏平度同。今从北监本删。
23. 以〔平〕度累加中星　据高丽史卷五二历志授时历经补。
24. 为所在定〔朔〕月日　据庚午元历、金大明历补。
25. 若金水二星退行在退合者　庚午元历、金大明历作“若金在退行，水在退合”，授时历此句文字略有改动，然应作“若金水二星在退行退合者”，意始合，此处史文疑有倒误。
26. 以距合差日盈（加）〔减〕缩（减）〔加〕　据庚午元历、金大明历改正。律历融通已校。