几何原本/原序
唐虞之世，自羲、和治历，曁司空、后稷、工、虞、典乐五官者，非度数不为功。《周官》六艺，数与居一焉；而五艺者，不以度数从事，亦不得工也。襄、旷之于音，般、墨之于械，岂有他谬巧哉？精于用法而已。故尝谓三代而上为此业者盛，有原原本本、师傅曹习之学，而毕丧于祖龙之焰。汉以来，多任意揣摩，如盲人射的，虚发无效；或依儗形似，如持萤烛象，得首失尾。至于今而此道尽废，有不得不废者矣。《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。利先生从少年时论道之暇，留意艺学，且此业在彼中所谓师传曹习者，其师丁氏，又绝代名家也，以故极精其说。而与不佞游久，讲谈馀晷，时时及之。因请其象数诸书，更以华文。独谓此书未译，则他书俱不可得论，遂𠔏翻其要约六卷，既卒业而复之，由显入微，从疑得信。盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海。虽实未竟，然以当他书，既可得而论矣。私心自谓，不意古学废绝二千年后，顿获补缀唐虞三代之阙典遗义，其裨益当世，定复不小。因偕二、三同志，刻而传之。先生曰：“是书也，以当百家之用，庶几有羲、和、般、墨其人乎？犹其小者。有大用于此，将以习人之灵才，令细而确也。”余以为小用、大用，实在其人。如邓林伐材，栋梁榱桷，恣所取之耳。顾惟先生之学，略有三种：大者修身事天；小者格物穷理；物理之一端，别为象数。一一皆精实典要，洞无可疑。其分解擘析，亦能使人无疑。而余乃亟传其小者，趋欲先其易信，使人绎其文，想见其意理，而知先生之学可信不疑，大槩如是，则是书之为用更大矣。他所说几何诸家，借此为用，略具其自叙中，不备论。吴淞徐光启书。
夫儒者之学，亟致其知，致其知，当由明达物理耳。物理渺隐，人才顽昏，不因既明累推其未明，吾知奚至哉？吾西陬国虽褊小，而其庠校所业格物穷理之法，视诸列邦为独备焉，故审究物理之书极繁富也。彼士立论宗旨，惟尚理之所据，弗取人之所意。盖曰理之审，乃令我知，若夫人之意，又令我意耳；知之谓，谓无疑焉，而意犹兼疑也。然虚理、隐理之论，虽据有真指，而释疑不尽者，尚可以他理驳焉；能引人以是之，而不能使人信其无或非也。独实理者、明理者，剖散心疑，能强人不得不是之，不复有理以疵之。其所致之知且深且固，则无有若几何一家者矣。几何家者，专察物之分限者也。其分者，若截以为数，则显物几何众也；若完以为度，则指物几何大也。其数与度，或脱于物体而空论之，则数者立算法家，度者立量法家也。或二者在物体，而偕其物议之，则议数者如在音相济为和，而立律吕乐家；议度者如在动天迭运为时，而立天文历家也。此四大支流，析百派。其一量天地之大，若各重天之厚薄，日月星体去地远近几许、大小几倍，地球围径道里之数，又量山岳与楼台之高、井谷之深，两地相距之远近，土田、城郭、宫室之广袤，廪庾、大器之容藏也。其一测景，以明四时之候、昼夜之长短、日出入之辰，以定天地方位、岁首三朝、分至启闭之期、闰月之年、闰日之月也。其一造器以仪天地，以审七政次舍，以演八音，以自鸣知时，以便民用，以祭上帝也。其一经理水土木石诸工，筑城郭，作为楼台宫殿，上栋下宇，疏河注泉，造作桥梁，如是诸等营建，非惟饰美观好，必谋度坚固，更千万年不圮不坏也。其一制机巧，用小力转大重，升高致远，以运刍粮，以便泄注，干水地、水干地，以上下舫舶，如是诸等机器，或借风气，或依水流，或用转盘，或设关捩，或恃空虚也。其一察目视势，以远近、正邪、高下之差，照物状可画立圜、立方之度数于平版之上，可远测物度及真形，画小使目视大，画近使目视远，画圜使目视球，画像有坳突，画室屋有明暗也。其一为地理者，自舆地山海全图至五方四海，方之各国、海之各岛，一州一郡，佥布之简中，如指掌焉。全图与天相应，方之图与全相接，宗与支相称，不错不紊，则以图之分寸尺，寻知地海之百千万里，因小知大，因迩知遐，不悮观览，为陆海行道之指南也。此类皆几何家正属矣。若其馀家，大道、小道无不藉几何之论以成其业者。夫为国从政，必熟边境形势，外国之道里远近、壤地广狭，乃可以议礼宾来往之仪，以虞不虞之变，不尔，不妄惧之，必悮轻之矣。不计算本国生耗出入钱谷之凡，无以谋其政事，自不知天文，而特信他人传说，多为伪术所乱荧也。农人不豫知天时，无以播殖百嘉种，无以备旱干水溢之灾，而保国本也。医者不知察日月五星躔次，与病体相视乖和逆顺，而妄施药石针砭，非徒无益，抑有大害，故时见小恙微疴，神药不效，少壮多夭折，盖不明天时故耳。商贾懵于计会，则百货之贸易、子母之入出、侪类之衰分咸晦混，或欺其偶，或受其偶欺，均不可也。今不暇详诸家借几何之术者，惟兵法一家，国之大事，安危之本，所须此道，尤最亟焉。故智勇之将必先几何之学，不然者，虽智勇无所用之。彼天官时日之属，岂良将所留心乎？良将所急，先计军马刍粟之盈诎，道里地形之远近险易、广狭死生。次计列营布阵、形势所宜，或用圆形以示寡，或用角形以示众，或为却月象以围敌，或作锐势以溃散之。其次策诸攻守器械，熟计便利，展转相胜，新新无已。备观列国史传所载，谁有经营一新巧机器，而不为战胜守固之藉者乎？以众胜寡、强胜弱，奚贵？以寡弱胜众强，非智士之神力不能也。以余所闻，吾西国千六百年前，天主教未大行，列国多相并兼，其间英士，有能以羸少之卒，当十倍之师，守孤危之城，御水陆之攻，如中夏所称公输、墨翟九攻九拒者，时时有之。彼操何术以然？熟于几何之学而已。以是可见此道所关世用，至广至急也。是故经世之隽伟志士，前作后述，不绝于世，时时绍明增益，论撰綦为盛隆焉。乃至中古，吾西庠特出一闻士，名曰欧几里得，修几何之学，迈胜先士，而开迪后进。其道益光，所制作甚众甚精。生平著书，了无一语可疑惑者。其《几何原本》一书，尤确而当。曰《原本》者，明几何之所以然。凡为其说者，无不由此出也，故后人称之曰：“欧几里得以他书逾人，以此书逾己。”今详味其书，规摹次第，洵为奇矣。题论之首，先标界说；次设公论，题论所据；次乃具题，题有本解、有作法、有推论。先之所征，必后之所恃，十三卷中五百馀题，一脉贯通，卷与卷、题与题相结倚，一先不可后，一后不可先，累累交承，至终不绝也。初言实理，至易至明，渐次积累，终竟乃发奥微之义。若暂观后来一二题旨，即其所言，人所难测，亦所难信。及以前题为据，层层印证，重重开发，则义如列眉，往往释然而失笑矣。千百年来，非无好胜强辩之士，终身力索，不能议其只字。若夫从事几何之学者，虽神明天纵，不得不借此为阶梯焉。此书未达而欲坐进其道，非但学者无所措其意，即教者亦无所措其口也。吾西庠如向所云几何之属几百家，为书无虑万卷，皆以此书为基，每立一义，即引为证据焉；用他书证者，必标其名；用此书证者，直云某卷某题而已；视为几何家之日用饮食也。至今世，又复崛起一名士，为窦所从学几何之本师，曰丁先生，开廓此道，益多著述。窦昔游西海，所过名邦，每遘颛门名家，辄言后世不可知，若今世以前，则丁先生之于几何无两也。先生于此书覃精已久，既为之集解，又复推求续补，凡二卷，与元书都为十五卷。又每卷之中，因其义类，各造新论，然后此书至详至备，其为后学津梁，殆无遗憾矣。窦自入中国，窃见为几何之学者，其人与书，信自不乏，独未睹有原本之论。既阙根基，遂难创造。即有斐然述作者，亦不能推明所以然之故，其是者己亦无从别白，有谬者人亦无从辨正。当此之时，遽有志翻译此书，质之当世贤人君子，用酬其嘉信旅人之意也。而才既菲薄，且东西文理，又自绝殊；字义相求，仍多阙略；了然于口，尚可勉图；肆笔为文，便成艰涩矣。嗣是以来，屡逢志士，左提右挈，而每患作辍，三进三止。呜呼！此游艺之学，言象之粗，而龃龉若是。允哉始事之难也！有志竟成，以需今日。岁庚子，窦因贡献，侨邸燕台。癸卯冬，则吴下徐太史先生来。太史既自精心，长于文笔，与旅人辈交游颇久，私计得与对译，成书不难。于时以计偕至，及春荐南宫，选为庶常，然方读中秘书，时得晤言，多咨论天主大道，以修身昭事为急，未遑此土苴之业也。客秋，乃询西庠举业，余以格物实义应。及谭几何家之说，余为述此书之精，且陈翻译之难，及向来中辍状。先生曰：“吾先正有言︰‘一物不知，儒者之耻。’今此一家已失传，为其学者，皆暗中摸索耳。既遇此书，又遇子不骄不吝，欲相指授，岂可畏劳玩日，当吾世而失之？呜呼！吾避难，难自长大；吾迎难，难自消微；必成之。”先生就功，命余口传，自以笔受焉。反复展转，求合本书之意，以中夏之文重复订政，凡三易稿。先生勤，余不敢承以怠，迄今春首，其最要者前六卷，获卒业矣。但欧几里得本文已不遗旨，若丁先生之文，惟译注首论耳。大史意方锐，欲竟之，余曰：“止，请先传此，使同志者习之，果以为用也，而后徐计其馀。”大史曰：“然！是书也，苟为用，竟之何必在我？”遂辍译而梓，是谋以公布之，不忍一日私藏焉。梓成，窦为撮其大意，弁诸简端，自顾不文，安敢窃附述作之林？盖聊叙本书指要，以及翻译因起，使后之习者，知夫创通大义，缘力俱艰，相期增修，以终美业，庶俾开济之士究心实理，于向所陈百种道艺咸精其能，上为国家立功、立事，即窦辈数年来旅食大官，受恩深厚，亦得借手以报万分之一矣。万历丁未，泰西利玛窦谨书。
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