律吕精义/内篇卷十

内篇卷十

○审度第十一历代尺法皆本诸黄锺而损益不同

《论语》言“三代皆有所损益”，盖指度量衡诸物而言耳。律乃天地正气，人之中声，不可以损益也。律无损益而尺有损益焉，是故黄锺尺寸不同。

有以黄锺之长均作九寸而寸皆九分者，此黄帝命伶伦始造律之尺也，是名古律尺，又名纵黍尺。选中式之柜黍，一黍之纵长命为一分，九分为一寸，九寸共计八十一分，是为一尺。

《淮南子》曰：“道曰规，始于一，一而不生，故分而为阴阳，阴阳合和而万物生。故曰‘一生二，二生三，三生万物。’天地三月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节，兵重三军以为制。以三参物，三三如九，故黄锺之律九寸而宫音调。因而九之，九九八十一，故黄锺之数立焉。黄锺为宫，宫者，音之君也。故黄锺位子，其数八十一，主十一月，下生林锺。林锺之数五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应锺。应锺之数四十三，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十七，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹锺。夹锺之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。”

《后汉志》《注》引郑玄曰：“宫数八十一，黄锺长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征数五十四，林锺长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此以后，则随月而变，所谓‘迟相为宫’。”

臣谨按：右二节，九分为寸之旧法也。落下闳以八十一分为日法，即此耳。刘歆改为八百一十分，非闳本法也。

有以黄锺之长均作十寸而寸皆十分者，此舜“同律度量衡”之尺。至夏后氏而未尝改，故名夏尺。《传》曰“夏禹十寸为尺”，盖指此尺也，又名古度尺，又名横黍尺。选中式之柜黍，一黍之横广命为一分，十分为一寸，十寸共计百分，是为一尺。

《史记》《律书》《生锺分》曰：“子一分，丑三分二，寅九分八，卯二十七分十六，辰八十一分六十四，巳二百四十三分一百二十八，午七百二十九分五百一十二，未二千一百八十七分一千二十四，申六千五百六十一分四千九十六，酉一万九千六百八十三分八千一百九十二，戌五万九千四十九分三万二千七百六十八，亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。”

臣谨按：右一节，十寸为律之旧法也。先儒错会，误以九寸解之。臣尝闻，朱熹曰：“律吕，《汉书》所载甚详，然不得其要。《史记》所载甚略，却是要紧处。如说律数，盖自然之理，与先天图一般，更无安排。”初闻此语，不晓其义。及闻何瑭之说，有曰：“《汉志》谓黄锺之律九寸，加一寸为一尺。夫度量权衡所以取法于黄锺者，盖贵其与天地之气相应也。若加一寸以为尺，则又何取于黄锺？殊不知黄锺之长，固非人所能为。至于九其寸而为律，十其寸而为尺，则人之所为也。《汉志》不知出此，乃欲加黄锺一寸为尺，谬矣。”方悟《汉志》“度奉起于黄锺之长”，则黄锺之长即是一尺。古云“长九寸”、“长八寸十分一”之类，尺异而律同也。朱熹所谓“与先天图一般”者，夫先天图出于河图、洛书者也。洛书之数九，故黄锺之律长九寸。因而九之，得八十一分，与纵黍之长相合。河图之数十，故黄锺之度长十寸。因而十之，得百分，与横黍之广相合。盖河图之奇，洛书之偶，参伍错综，而律度二数方备。此乃天地自然之妙，非由人力安排者也。不幸为刘歆、班固所乱，自汉至今，千数百年造律不成，盖由律度二尺、纵横二黍无分别耳。呜呼！何氏此论，发千载之秘，破万古之惑，律学最要紧处其在斯欤！此则前代诸儒之所未发者也。

有以黄锺之长均作四段，加出一段而为尺者，此商尺也，适当夏尺十二寸五分。《传》曰“成汤十二寸为尺”，盖指此尺也。有以黄锺之长均作五段，减去一段而为尺者，此周尺也，适当夏尺八寸。《传》曰“武王八寸为尺”，盖指此尺也。有以黄锺之长均作九寸，外加一寸为尺，此汉尺也。有以黄锺之长均作八寸，外加二寸为尺，此唐尺也。有以黄锺之长均作八十一分，外加十九分为尺，此宋尺也。唐尺即成汤尺，而唐人用之，故又名唐尺。宋尺即黄帝尺，而宋人用之，故又名宋尺。七代尺共五种，互相考证，皆有补于律也。

黄帝尺、宋尺皆以大泉之径为九分，汉尺以大泉之径为十分。夏尺，唐谓之黍尺，以开元钱之径为十分。商尺，唐谓之大尺，以开元钱之径为八分。周尺以开元钱八枚为十寸。凡钱，初铸与制度合，再入模即缩小，故大者为真也。

△中黍辨疑

旧说：“上党之黍，有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小，未必得中。‘按许慎解，柜黍体大，本异于常。疑今之大者，正是其中’，累百满尺，即是会古，实龠之外，才剩十馀。此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。晋、梁尺量，过为短小，以黍实管，弥复不容。据律调声，必致高急。”【此条《蔡书》在下卷第十章】“河南程氏曰：‘黄锺之声，亦不难定，世自有知音者，将上下声考之，既得正，便将黍以实其管，看管实得几粒，然后推而定法可也。古法，律管当实千二百粒黍。今羊头山黍不相应，则将数等验之，看如何大小者方应其数，然后为正。昔胡先生定乐，取羊头山黍，用三等筛子筛之，取中等者，特未定也。”以律管定尺，乃是以天地之气为准，非黍之比也。黍积数，在先王时惟此适与度量合，故可用。今时则不同。”【此条《蔡书》在下卷第一章】

辨疑曰：古上党郡，今山西潞安府是也。境内产五色黍，其黑色黍复有数种：软黍堪酿酒者名柜，硬黍堪炊饭者名标；一稃内二颗黍名秠。律家所用，惟柜而已。标与秠弗堪用，或误用之，非也。古云柜黍中者，盖谓拣选中用之黍，非谓中号中等之黍。俗语选物曰：某物中，某物不中，此中亦非指中等也。古之遣语岂不然乎？或曰：中读去声，谓中式也。其义亦通。《诗》曰：“诞降嘉种，惟柜惟秠。”又曰：“实坚实好，实颖实栗。”既用一嘉字，其义已括尽。坚、好、颖、栗，不过形容其嘉而已，则知异常者方为嘉种也。且柜之为言，巨细之巨也。闻其名则其形可想见矣。盖谓头等大号者为佳，非以次等中号者为佳也。古人稼穑，况又异常；今之稼穑，未及古人。若选大黍，庶近乎中；若用中黍，则失之小。《隋志》、宋儒论之当矣。不论古今，概用中黍，非也。夫黄锺之律生于尺，而尺乃生于黍者也。黍大则尺长，而由是黄锺之声遂浊；黍小则尺短，而由是黄锺之声遂清。夫黄锺，宫音也，最长最浊是其本音，则黍之最大者是乃真柜黍耳。刘歆、荀勖、王朴之流，皆不知此理而泥于《汉志》中黍之文，遂致所累之尺短，所造之乐哀，非中和之声矣。此不可不辨也。为今之计，且从蔡氏之说，多截竹管，权拟黄锺，复用人声与管相较。声是而黍非，则易以大黍，大之而益大，至于大不得，斯则黍理已尽；若管内犹不满，乃管之非真而当从黍也。若非证之以人声，则黍未免失之小；若非忖之以黍数，则管未免过乎大。人声管黍互相校正，于理极精，古之神瞽考中声之遣法，大抵如此。程颐所谓“以上下声考之”，则中声可定矣。总而言之，宁择大黍迁就人声，切忌人声迁就中黍，不可复蹈刘、荀、王氏之故辙耳。详味颐“特未定也”之一言，则知胡瑗坐误用中黍之弊，后学当以为诫也。

△累黍详说

纵黍累者，名曰律尺。以一柜黍之纵长为一分，九分为寸，九寸为尺，是为黄锺之长【有图已见）。】黄锺之长九寸，凡八十一分者，取象洛书之九自相乘之数也。此尺每寸九分，每分九厘，每厘九毫，每毫九丝，每丝九忽，每忽九微，每微九纤，所谓以九为法者也。横黍累者，名曰度尺，以一租黍之横广为一分，十分为寸，十寸为尺，是为黄锺之长【有图已见）。】黄锺之长十寸，凡百分者，取象河图之十自相乘之数也。此尺每寸十分，每分十厘，每厘十毫，每毫十丝，每丝十忽，每忽十微，每微十纤，所谓以十为法者也。二种之度寸数虽异，二种之律分剂则同。昔人误谓九寸乃九十分，是以纵累则管太长，容黍却有馀；横累则管太短，容黍却不足：皆不能合千二百黍之说，盖惑于《汉志》之谬也。以上一节，其说创于何瑭而臣父深然之。古来无此议论，盖自我朝为始，而《律吕精义》之所由作也。或曰：九分为寸，原为三分损益设也。今既不用三分损益，犹用九分为寸，何也？答曰：黄锺九寸，空围九分，皆取法于纵黍阳数，古人造律之初意也。故三分损益之法可废，而九分为寸之法不可废也。凡欲造律，先求古钱，次求真黍，后求美竹。古钱洛阳多有，不难得也。然须多得，择取好者可也，一二枚钱不足凭据。惟真黍颇难得，中式者乃真耳。其一稃二粒者名为秠，非也，慎勿误用。随处有美竹，在人择之耳，不必拘于金门山也。

○嘉量第十二嘉量起于黄锺律龠，先铸律龠，后铸嘉量。《前汉志》曰：“量本起于黄锺之龠。龠者，黄锺律之实也。”

律龠嘉量，皆用铜铸，古所谓赤金也，“六分其金而锡居一”焉。谓红铜六两，对白锡一两，共为七两。随其多少，准此为率。

“改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之。”

改煎，煎毕更煎，至不耗乃止也。权之准之，谓称准六一之数也。量之，谓铸成方寸者数枚，验其分两同，则知不耗矣。

“凡铸金之状，金与锡：黑浊之气竭，黄白次之；黄白之气竭，青白次之；青白之气竭，青气次之；然后可铸也。”

消链铜锡，由粗至精，形状如此。预先用夹沙土造模，铸成错磨，令极光莹。此法铸匠多有晓者，故不细述。

嘉量，古人只一块铸。今人学铸，分作五件，总焊而为一，庶几易成也。五件厚薄相同，夏尺量之，约厚一分有奇。仍视铜之轻重，重则磨去，务合所算之斤两也。上截鬴者，形类罗圈而高，重时秤一百八十两，为古黍秤三百两。中截底者，形类镜面而薄，重时秤六十九两，为古黍秤一百一十五两。下截臀者，形类罗圈而低，重时秤十三两左右。两耳形类竹筒而薄，重与臀同。臀及两耳共重时秤三十九两，为古黍秤六十五两。五件焊成一器，重时秤二百八十八两，为古黍秤四百八十两，是为三十斤也。时秤即今时十六两平秤，俗间私秤二十两者勿用。

量腹容二十豆，是为一鬴，积实一百五十七万一千三百四十八分有奇。其臀容四升，是为一豆，积实七万八千五百六十七分有奇。其耳容二十龠，是为一升，积实一万九千六百四十一分有奇。律龠容黍千二百粒，是为半合，积实九百八十二分有奇。凡较量不用黍，用井水准其概，系古人旧法云。

量腹之“内方一尺而圆其外”者，此乃算家所谓圆内容方，以其方面求圆径及圆周之术也。术虽云方，而器内非方，先儒谓积千寸，误矣。方求斜用勾股求弦术。勾十寸，自乘得一百寸；股十寸，自乘得一百寸，相并共得二百寸。开方除之，得弦一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤，即鬴之内径也。凡圆内容方者，假如方面九寸，则圆周四十寸，故以九与四十为乘除率。今鬴容方一尺，四十乘之，得四十尺，九归，则得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纤，即鬴之圆周也。半周半径相乘，得平圆积，为鬴之面幂。以深一尺乘之，得一百五十七万一千三百四十八分有奇，为鬴之积实。

臀之内径一尺。斜求方术：一尺自乘得一百寸，折半得五十寸为实，开方除之，得七寸○分七厘一毫○丝六忽七微八纤，即臀之内所容方也。四十乘之，得二丈八尺二寸八分四厘二毫七丝一忽二微，九归，得三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微，即臀之内周也。半周半径相乘得平圆积，为臀之面幂。以深一寸乘之，得七万八千五百六十七分有奇，为臀之积实也。以臀之积实为法，以鬴之积实为实，实如法而一，得二十，是知一鬴乃二十豆矣。先儒以为十六豆者，非是。

耳之内径二寸五分。斜求方术：二寸五分自乘得六寸二分五厘，折半得三寸一分二厘五毫为实，开方除之，得一寸七分六厘七毫七丝六忽六微九纤半，即耳之内所容方也。四十乘之，得七尺○寸七分一厘○毫六丝七忽八微，九归，得七寸八分五厘六毫七丝四忽二微，即耳之内周也。半周半径相乘得平圆积，为耳之面幂，以深四寸乘之，得一万九千六百四十一分有奇，为耳之积实也。以耳之积实为法，以臀之积实为实，实如法而一，得四，是知一豆乃四升矣。

一鬴乃二十豆，以二十豆为法，置鬴之积一百五十七万一千三百四十八分为实，实如法而一，得七万八千五百六十七分有奇，为其臀一豆之实也。一豆乃四升，以四升为法，置臀之积七万八千五百六十七分为实，实如法而一，得一万九千六百四十一分有奇，为其耳一升之实也。一升乃二十龠，以二十龠为法，置耳之积一万九千六百四十一分为实，实如法而一，得九百八十二分有奇，为黄锺一龠之实也。

△周鬴辨疑

按：《管子》云：“齐西之粟，釜百泉则鏂二十也。齐东之粟，釜十泉则鏂二泉也。《晏子》曰：“四升为豆。各自其四，以登于釜。釜十则锺”。夫釜粟百钱而区二十钱，釜粟十钱而区二钱，则五区为釜明矣。四升为豆，四豆为区，此以四而登也。五区为釜，釜乃八斗，十釜为锺，锺乃八斛，二四如八，亦以四而登也。此《晏子》所谓“各自其四，以登于釜”者也。若陈氏之量，则每量各加四分之一。是故五豆为区，区乃二十升；五区为釜，釜乃百升；十釜为锺，锺乃百斗。比旧量区多四升，釜多二斗，锺多二斛。故《晏子》曰“锺乃大矣”，先儒错会《晏子》之意，误以六斗四升为釜。算家以术考之，不合，则又穿凿以为方尺者八寸之尺，深尺者十寸之尺，效尤《汉志》庣旁之说，误益甚矣。按：《洪武正韵》亦谓锺为八斛，然则釜为八斗，与今黄锺算法全合。

○平衡第十三

衡，即今之称也；平，谓使之平耳。此器有小者，有大者，总名曰衡。

小者俗呼戥子，大者俗呼为秤，古文作称。△黄锺之称起于累黍

律家拣黍一法，虽名为密，若筛取中黍，其实为最疏。苟无格式，大小几何？惟云中者，尤非定论。盖后稷之穑，坚好颖栗，岂常人之穑所能及之。自汉以来至于今日，所谓中者正乃小者也，惟极大者庶几中者耳。若欲拣择中式之黍，须将格式预先议定，有格式法程而后可选也。新法用铜叶或铁叶，薄厚如钞，大小如钱，中凿一孔，状类黍形。先于多多黍内拣取一黍，长依纵黍尺之一分，广依横黍尺之一分，置于二种尺上，令黍与尺全合；将黍纳入孔中，令孔与黍全合。然后将别黍一一纳孔中，观其松紧。紧者合格式，可用也。松者名为小，不能容者名为大。如是选一般者千二百粒，实于管内，不足者名为小，有馀者名为大。不用大者小者，惟用其中者耳。千二百黍适重三钱，然或新陈曝润，再称未必相同，定须以重三钱为准。上党境内，地土肥处产黍尤佳，非羊头山黍可及也。

十黍为累【或作累。并音累】，今之二厘半也。十累为铢，今之二分半也。二十四铢为两，今之六钱也。十六两为斤，今之九两六钱也。二十两为镒，今之十二两也。

右系衡之小者，俗呼戥子是也。

十五斤为称，今之九斤也。倍之，为三十斤，今之十八斤也。又四之而为石，今之七十二斤也。右系衡之大者，即今之秤是也。

算术置今求古，十乘六除；置古求今，六乘十除：各得其所求矣。是故达者不必改作，今之称即古之称耳。斤下带两，两下带铢，各依算术通之，而后乘除可也。

《前汉志》曰：“凡律度量衡用铜者，名自名也，所以同天下、齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。”

古以铜为衡，若今天平也。新拟法马，附于卷末。

《虞书》曰“同律度量衡”，言衡不言权。《论语》曰“谨权量”，言权不言衡。盖权衡合德而相须为用，举其一则可以互见故也。然衡之制历代无异，而权制则不同。周人以玉为权，见《考工记》。秦人以铁为权，见《考古图》。汉人以铜为权，圜而环之，见《汉志》；王莽以石为权，状如水碓，见《隋志》。聊载数种，见其不同云耳。

拟古天平法马【以铜为之，上面镌字，其形不拘，方圆皆可。】一铢：一百黍之重，为今之二分半。二铢：二百黍之重，为今之五分。三铢：三百黍之重，为今之七分半。

四铢：四百黍之重，为今之一钱。五铢：五百黍之重，为今之一钱二分半。六铢：六百黍之重，为今之一钱五分。七铢：七百黍之重，为今之一钱七分半。

八铢：八百黍之重，为今之二钱。九铢：九百黍之重，为今之二钱二分半。十铢：千黍之重，为今之二钱五分。十一铢：千一百黍之重，为今之二钱七分半。

半两：千二百黍之重，为今之三钱。一两：两龠黍之重，为今之六钱。二两：四龠黍之重，为今之一两二钱。三两：六龠黍之重，为今之一两八钱。

四两：八龠黍之重，为今之二两四钱。五两：十龠黍之重，为今之三两。六两：十二龠黍之重，为今之三两六钱。七两：十四龠黍之重，为今之四两二钱。

半斤：十六龠黍之重，为今之四两八钱。一斤：三十二龠黍之重，为今之九两六钱。

龠者，即新铸黄锺律龠也。若柜黍小而轻，与所载分两不合者，则非佳黍，勿误用之，别择中式之黍可也。△总论律度量衡四器寓法于黍

《唐礼乐志》曰：“声无形而乐有器。古之作乐者知夫器之必有敝，而声不可以言传，惧夫器失而声遂亡也，乃多为之法以著之。故始求声者以律，而造律者以黍。自一黍之广积而为分寸，一黍之多积而为龠合，一黍之重积而为铢两，此造律之本也。故为之长短之法，而著之于度；为之多少之法，而著之于量；为之轻重之法，而著之于权衡。是三物者，亦必有时而敝，则又总其法而著之于数，使其分寸、龠合、铢两皆起于黄锺。然后律度量衡相用为表里，使得律者可以制度量衡，因度量衡亦可以制律。不幸而皆亡，则推其法数而制之，用其长短多少轻重以相参考，四者既同，而声必至，声至而后乐可作矣。夫物用于有形而必敝，声藏于无形而不竭，以有数之法求无形之声，其法俱存。无作则已，苟有作者，虽去圣人于千万岁后，无不得焉。此古之君子，知物之终始而忧世之虑深，其多为之法而丁宁纤悉，可谓至矣。”

宋司马光曰：“夫所谓律者，果何如哉？向使古之律存，则吹其声而知声，度具长而知度，审其容而知量，校其轻重而知权衡。今古律已亡矣，非黍无以见度，非度无以见律。律不生于度与黍，将何从生耶？夫度量衡，所以佐律而存法也。古人所为制四器者以相参校，以为三者虽亡，苟其一存，则三者从可推也。又谓后世器或坏亡，故载之于书，形之于物。夫黍者，自然之物，有常不变者也，故于此寓法焉。今四器皆亡，不取于黍，将安取之？凡物之度其长短则谓之度，量其多少则谓之量，称其轻重则谓之权衡。然量有虚实，衡有低昂，皆易差而难精等之，不若因度求律之为审也。非谓太古以来律必生于度也，特以近世古律不存，故返从度法求之耳。”

臣谨按：古法由律累黍以生尺，今则由黍累尺以求律，故或者多笑之，谓若诉流而探源也。噫！诉流探源，取则不远，宁无愈于舍流而但以意揆其源哉！夫土木之性，本非方圆，匠者规矩之，则方圆定矣。人之声音本非中和，圣人调协之，则中声出矣。律吕者，调协中声之具也；累黍者，考定律吕之准也。是故古有累黍之法，岂特为彼一时制秤尺斗斛设哉？正欲使百世之下由夫累黍可以见律耳。纵然岁有凶丰，地有肥瘠，种有长短小大圆椭之不同，在人择乎中者可也。宋蔡元定不达此理，盖因《汉志》横累九十黍为黄锺所误。其于围径积实参考不协，则又操两可之说曰：“莫若且多截管，权拟黄锺，但凭候气人声，以为信验。”夫候气乃荒唐之所造，人听无凭据之中声，舍累黍无一定之法度。呜呼！蔡氏此说，在其书中最为谬妄者也。近世迷者反从而善之，何哉？或问：画工貌物，孰易孰难？答曰：鬼神易，犬马难。何故？貌物欲其似也，鬼神无证故易，犬马有证故难。夫律家累黍制管，犬马之类也；候气审音，鬼神之类也。昔之狂伶妄瞽，造为无稽之言，以神其术，欺罔众愚，使人莫可致诘，历代信之不疑，则是难其所易而易其所难也，不亦谬哉！窃谓律学当以穷理为先，理明而后数定，数定而后制成，制成而后音和，音和而后气应。以候气审音为造律之本者，迂愚之论也。故曰：考究此理，勿事空言，必以累黍为本。