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律吕精义/内篇卷十

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内篇卷十

○审度第十一历代尺法皆本诸黄锺而损益不同

《论语》言“三代皆有所损益”,盖指度量衡诸物而言耳。律乃天地正气,人之中声,不可以损益也。律无损益而尺有损益焉,是故黄锺尺寸不同。

有以黄锺之长均作九寸而寸皆九分者,此黄帝命伶伦始造律之尺也,是名古律尺,又名纵黍尺。选中式之柜黍,一黍之纵长命为一分,九分为一寸,九寸共计八十一分,是为一尺。

《淮南子》曰:“道曰规,始于一,一而不生,故分而为阴阳,阴阳合和而万物生。故曰‘一生二,二生三,三生万物。’天地三月而为一时,故祭祀三饭以为礼,丧纪三踊以为节,兵重三军以为制。以三参物,三三如九,故黄锺之律九寸而宫音调。因而九之,九九八十一,故黄锺之数立焉。黄锺为宫,宫者,音之君也。故黄锺位子,其数八十一,主十一月,下生林锺。林锺之数五十四,主六月,上生太蔟。太蔟之数七十二,主正月,下生南吕。南吕之数四十八,主八月,上生姑洗。姑洗之数六十四,主三月,下生应锺。应锺之数四十三,主十月,上生蕤宾。蕤宾之数五十七,主五月,上生大吕。大吕之数七十六,主十二月,下生夷则。夷则之数五十一,主七月,上生夹锺。夹锺之数六十八,主二月,下生无射。无射之数四十五,主九月,上生仲吕。仲吕之数六十,主四月,极不生。”

《后汉志》《注》引郑玄曰:“宫数八十一,黄锺长九寸,九九八十一也。三分宫去一生征,征数五十四,林锺长六寸,六九五十四也。三分征益一生商,商数七十二,太蔟长八寸,八九七十二也。三分商去一生羽,羽数四十八,南吕长五寸三分寸之一,五九四十五又三分寸之一,为四十八也。三分羽益一生角,角数六十四,姑洗长七寸九分寸之一,七九六十三又九分寸之一,为六十四也。三分角去一生变宫,三分变宫益一生变征。自此以后,则随月而变,所谓‘迟相为宫’。”

臣谨按:右二节,九分为寸之旧法也。落下闳以八十一分为日法,即此耳。刘歆改为八百一十分,非闳本法也。

有以黄锺之长均作十寸而寸皆十分者,此舜“同律度量衡”之尺。至夏后氏而未尝改,故名夏尺。《传》曰“夏禹十寸为尺”,盖指此尺也,又名古度尺,又名横黍尺。选中式之柜黍,一黍之横广命为一分,十分为一寸,十寸共计百分,是为一尺。

史记》《律书》《生锺分》曰:“子一分,丑三分二,寅九分八,卯二十七分十六,辰八十一分六十四,巳二百四十三分一百二十八,午七百二十九分五百一十二,未二千一百八十七分一千二十四,申六千五百六十一分四千九十六,酉一万九千六百八十三分八千一百九十二,戌五万九千四十九分三万二千七百六十八,亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。”

臣谨按:右一节,十寸为律之旧法也。先儒错会,误以九寸解之。臣尝闻,朱熹曰:“律吕,《汉书》所载甚详,然不得其要。《史记》所载甚略,却是要紧处。如说律数,盖自然之理,与先天图一般,更无安排。”初闻此语,不晓其义。及闻何瑭之说,有曰:“《汉志》谓黄锺之律九寸,加一寸为一尺。夫度量权衡所以取法于黄锺者,盖贵其与天地之气相应也。若加一寸以为尺,则又何取于黄锺?殊不知黄锺之长,固非人所能为。至于九其寸而为律,十其寸而为尺,则人之所为也。《汉志》不知出此,乃欲加黄锺一寸为尺,谬矣。”方悟《汉志》“度奉起于黄锺之长”,则黄锺之长即是一尺。古云“长九寸”、“长八寸十分一”之类,尺异而律同也。朱熹所谓“与先天图一般”者,夫先天图出于河图、洛书者也。洛书之数九,故黄锺之律长九寸。因而九之,得八十一分,与纵黍之长相合。河图之数十,故黄锺之度长十寸。因而十之,得百分,与横黍之广相合。盖河图之奇,洛书之偶,参伍错综,而律度二数方备。此乃天地自然之妙,非由人力安排者也。不幸为刘歆、班固所乱,自汉至今,千数百年造律不成,盖由律度二尺、纵横二黍无分别耳。呜呼!何氏此论,发千载之秘,破万古之惑,律学最要紧处其在斯欤!此则前代诸儒之所未发者也。

有以黄锺之长均作四段,加出一段而为尺者,此商尺也,适当夏尺十二寸五分。《传》曰“成汤十二寸为尺”,盖指此尺也。有以黄锺之长均作五段,减去一段而为尺者,此周尺也,适当夏尺八寸。《传》曰“武王八寸为尺”,盖指此尺也。有以黄锺之长均作九寸,外加一寸为尺,此汉尺也。有以黄锺之长均作八寸,外加二寸为尺,此唐尺也。有以黄锺之长均作八十一分,外加十九分为尺,此宋尺也。唐尺即成汤尺,而唐人用之,故又名唐尺。宋尺即黄帝尺,而宋人用之,故又名宋尺。七代尺共五种,互相考证,皆有补于律也。

黄帝尺、宋尺皆以大泉之径为九分,汉尺以大泉之径为十分。夏尺,唐谓之黍尺,以开元钱之径为十分。商尺,唐谓之大尺,以开元钱之径为八分。周尺以开元钱八枚为十寸。凡钱,初铸与制度合,再入模即缩小,故大者为真也。

△中黍辨疑

旧说:“上党之黍,有异他乡,其色至乌,其形圆重,用之为量,定不徒然。正以时有水旱之差,地有肥瘠之异,取黍大小,未必得中。‘按许慎解,柜黍体大,本异于常。疑今之大者,正是其中’,累百满尺,即是会古,实龠之外,才剩十馀。此恐围径或差,造律未妙。就如撼动取满,论理亦通。晋、梁尺量,过为短小,以黍实管,弥复不容。据律调声,必致高急。”【此条《蔡书》在下卷第十章】“河南程氏曰:‘黄锺之声,亦不难定,世自有知音者,将上下声考之,既得正,便将黍以实其管,看管实得几粒,然后推而定法可也。古法,律管当实千二百粒黍。今羊头山黍不相应,则将数等验之,看如何大小者方应其数,然后为正。昔胡先生定乐,取羊头山黍,用三等筛子筛之,取中等者,特未定也。”以律管定尺,乃是以天地之气为准,非黍之比也。黍积数,在先王时惟此适与度量合,故可用。今时则不同。”【此条《蔡书》在下卷第一章】

辨疑曰:古上党郡,今山西潞安府是也。境内产五色黍,其黑色黍复有数种:软黍堪酿酒者名柜,硬黍堪炊饭者名标;一稃内二颗黍名秠。律家所用,惟柜而已。标与秠弗堪用,或误用之,非也。古云柜黍中者,盖谓拣选中用之黍,非谓中号中等之黍。俗语选物曰:某物中,某物不中,此中亦非指中等也。古之遣语岂不然乎?或曰:中读去声,谓中式也。其义亦通。《诗》曰:“诞降嘉种,惟柜惟秠。”又曰:“实坚实好,实颖实栗。”既用一嘉字,其义已括尽。坚、好、颖、栗,不过形容其嘉而已,则知异常者方为嘉种也。且柜之为言,巨细之巨也。闻其名则其形可想见矣。盖谓头等大号者为佳,非以次等中号者为佳也。古人稼穑,况又异常;今之稼穑,未及古人。若选大黍,庶近乎中;若用中黍,则失之小。《隋志》、宋儒论之当矣。不论古今,概用中黍,非也。夫黄锺之律生于尺,而尺乃生于黍者也。黍大则尺长,而由是黄锺之声遂浊;黍小则尺短,而由是黄锺之声遂清。夫黄锺,宫音也,最长最浊是其本音,则黍之最大者是乃真柜黍耳。刘歆、荀勖、王朴之流,皆不知此理而泥于《汉志》中黍之文,遂致所累之尺短,所造之乐哀,非中和之声矣。此不可不辨也。为今之计,且从蔡氏之说,多截竹管,权拟黄锺,复用人声与管相较。声是而黍非,则易以大黍,大之而益大,至于大不得,斯则黍理已尽;若管内犹不满,乃管之非真而当从黍也。若非证之以人声,则黍未免失之小;若非忖之以黍数,则管未免过乎大。人声管黍互相校正,于理极精,古之神瞽考中声之遣法,大抵如此。程颐所谓“以上下声考之”,则中声可定矣。总而言之,宁择大黍迁就人声,切忌人声迁就中黍,不可复蹈刘、荀、王氏之故辙耳。详味颐“特未定也”之一言,则知胡瑗坐误用中黍之弊,后学当以为诫也。

△累黍详说

纵黍累者,名曰律尺。以一柜黍之纵长为一分,九分为寸,九寸为尺,是为黄锺之长【有图已见)。】黄锺之长九寸,凡八十一分者,取象洛书之九自相乘之数也。此尺每寸九分,每分九厘,每厘九毫,每毫九丝,每丝九忽,每忽九微,每微九纤,所谓以九为法者也。横黍累者,名曰度尺,以一租黍之横广为一分,十分为寸,十寸为尺,是为黄锺之长【有图已见)。】黄锺之长十寸,凡百分者,取象河图之十自相乘之数也。此尺每寸十分,每分十厘,每厘十毫,每毫十丝,每丝十忽,每忽十微,每微十纤,所谓以十为法者也。二种之度寸数虽异,二种之律分剂则同。昔人误谓九寸乃九十分,是以纵累则管太长,容黍却有馀;横累则管太短,容黍却不足:皆不能合千二百黍之说,盖惑于《汉志》之谬也。以上一节,其说创于何瑭而臣父深然之。古来无此议论,盖自我朝为始,而《律吕精义》之所由作也。或曰:九分为寸,原为三分损益设也。今既不用三分损益,犹用九分为寸,何也?答曰:黄锺九寸,空围九分,皆取法于纵黍阳数,古人造律之初意也。故三分损益之法可废,而九分为寸之法不可废也。凡欲造律,先求古钱,次求真黍,后求美竹。古钱洛阳多有,不难得也。然须多得,择取好者可也,一二枚钱不足凭据。惟真黍颇难得,中式者乃真耳。其一稃二粒者名为秠,非也,慎勿误用。随处有美竹,在人择之耳,不必拘于金门山也。

○嘉量第十二嘉量起于黄锺律龠,先铸律龠,后铸嘉量。《前汉志》曰:“量本起于黄锺之龠。龠者,黄锺律之实也。”

律龠嘉量,皆用铜铸,古所谓赤金也,“六分其金而锡居一”焉。谓红铜六两,对白锡一两,共为七两。随其多少,准此为率。

“改煎金锡则不耗,不耗然后权之,权之然后准之,准之然后量之。”

改煎,煎毕更煎,至不耗乃止也。权之准之,谓称准六一之数也。量之,谓铸成方寸者数枚,验其分两同,则知不耗矣。

“凡铸金之状,金与锡:黑浊之气竭,黄白次之;黄白之气竭,青白次之;青白之气竭,青气次之;然后可铸也。”

消链铜锡,由粗至精,形状如此。预先用夹沙土造模,铸成错磨,令极光莹。此法铸匠多有晓者,故不细述。

嘉量,古人只一块铸。今人学铸,分作五件,总焊而为一,庶几易成也。五件厚薄相同,夏尺量之,约厚一分有奇。仍视铜之轻重,重则磨去,务合所算之斤两也。上截鬴者,形类罗圈而高,重时秤一百八十两,为古黍秤三百两。中截底者,形类镜面而薄,重时秤六十九两,为古黍秤一百一十五两。下截臀者,形类罗圈而低,重时秤十三两左右。两耳形类竹筒而薄,重与臀同。臀及两耳共重时秤三十九两,为古黍秤六十五两。五件焊成一器,重时秤二百八十八两,为古黍秤四百八十两,是为三十斤也。时秤即今时十六两平秤,俗间私秤二十两者勿用。

量腹容二十豆,是为一鬴,积实一百五十七万一千三百四十八分有奇。其臀容四升,是为一豆,积实七万八千五百六十七分有奇。其耳容二十龠,是为一升,积实一万九千六百四十一分有奇。律龠容黍千二百粒,是为半合,积实九百八十二分有奇。凡较量不用黍,用井水准其概,系古人旧法云。

量腹之“内方一尺而圆其外”者,此乃算家所谓圆内容方,以其方面求圆径及圆周之术也。术虽云方,而器内非方,先儒谓积千寸,误矣。方求斜用勾股求弦术。勾十寸,自乘得一百寸;股十寸,自乘得一百寸,相并共得二百寸。开方除之,得弦一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤,即鬴之内径也。凡圆内容方者,假如方面九寸,则圆周四十寸,故以九与四十为乘除率。今鬴容方一尺,四十乘之,得四十尺,九归,则得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纤,即鬴之圆周也。半周半径相乘,得平圆积,为鬴之面幂。以深一尺乘之,得一百五十七万一千三百四十八分有奇,为鬴之积实。

臀之内径一尺。斜求方术:一尺自乘得一百寸,折半得五十寸为实,开方除之,得七寸○分七厘一毫○丝六忽七微八纤,即臀之内所容方也。四十乘之,得二丈八尺二寸八分四厘二毫七丝一忽二微,九归,得三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微,即臀之内周也。半周半径相乘得平圆积,为臀之面幂。以深一寸乘之,得七万八千五百六十七分有奇,为臀之积实也。以臀之积实为法,以鬴之积实为实,实如法而一,得二十,是知一鬴乃二十豆矣。先儒以为十六豆者,非是。

耳之内径二寸五分。斜求方术:二寸五分自乘得六寸二分五厘,折半得三寸一分二厘五毫为实,开方除之,得一寸七分六厘七毫七丝六忽六微九纤半,即耳之内所容方也。四十乘之,得七尺○寸七分一厘○毫六丝七忽八微,九归,得七寸八分五厘六毫七丝四忽二微,即耳之内周也。半周半径相乘得平圆积,为耳之面幂,以深四寸乘之,得一万九千六百四十一分有奇,为耳之积实也。以耳之积实为法,以臀之积实为实,实如法而一,得四,是知一豆乃四升矣。

一鬴乃二十豆,以二十豆为法,置鬴之积一百五十七万一千三百四十八分为实,实如法而一,得七万八千五百六十七分有奇,为其臀一豆之实也。一豆乃四升,以四升为法,置臀之积七万八千五百六十七分为实,实如法而一,得一万九千六百四十一分有奇,为其耳一升之实也。一升乃二十龠,以二十龠为法,置耳之积一万九千六百四十一分为实,实如法而一,得九百八十二分有奇,为黄锺一龠之实也。

△周鬴辨疑

按:《管子》云:“齐西之粟,釜百泉则鏂二十也。齐东之粟,釜十泉则鏂二泉也。《晏子》曰:“四升为豆。各自其四,以登于釜。釜十则锺”。夫釜粟百钱而区二十钱,釜粟十钱而区二钱,则五区为釜明矣。四升为豆,四豆为区,此以四而登也。五区为釜,釜乃八斗,十釜为锺,锺乃八斛,二四如八,亦以四而登也。此《晏子》所谓“各自其四,以登于釜”者也。若陈氏之量,则每量各加四分之一。是故五豆为区,区乃二十升;五区为釜,釜乃百升;十釜为锺,锺乃百斗。比旧量区多四升,釜多二斗,锺多二斛。故《晏子》曰“锺乃大矣”,先儒错会《晏子》之意,误以六斗四升为釜。算家以术考之,不合,则又穿凿以为方尺者八寸之尺,深尺者十寸之尺,效尤《汉志》庣旁之说,误益甚矣。按:《洪武正韵》亦谓锺为八斛,然则釜为八斗,与今黄锺算法全合。

○平衡第十三

衡,即今之称也;平,谓使之平耳。此器有小者,有大者,总名曰衡。

小者俗呼戥子,大者俗呼为秤,古文作称。△黄锺之称起于累黍

律家拣黍一法,虽名为密,若筛取中黍,其实为最疏。苟无格式,大小几何?惟云中者,尤非定论。盖后稷之穑,坚好颖栗,岂常人之穑所能及之。自汉以来至于今日,所谓中者正乃小者也,惟极大者庶几中者耳。若欲拣择中式之黍,须将格式预先议定,有格式法程而后可选也。新法用铜叶或铁叶,薄厚如钞,大小如钱,中凿一孔,状类黍形。先于多多黍内拣取一黍,长依纵黍尺之一分,广依横黍尺之一分,置于二种尺上,令黍与尺全合;将黍纳入孔中,令孔与黍全合。然后将别黍一一纳孔中,观其松紧。紧者合格式,可用也。松者名为小,不能容者名为大。如是选一般者千二百粒,实于管内,不足者名为小,有馀者名为大。不用大者小者,惟用其中者耳。千二百黍适重三钱,然或新陈曝润,再称未必相同,定须以重三钱为准。上党境内,地土肥处产黍尤佳,非羊头山黍可及也。

十黍为累【或作累。并音累】,今之二厘半也。十累为铢,今之二分半也。二十四铢为两,今之六钱也。十六两为斤,今之九两六钱也。二十两为镒,今之十二两也。

右系衡之小者,俗呼戥子是也。

十五斤为称,今之九斤也。倍之,为三十斤,今之十八斤也。又四之而为石,今之七十二斤也。右系衡之大者,即今之秤是也。

算术置今求古,十乘六除;置古求今,六乘十除:各得其所求矣。是故达者不必改作,今之称即古之称耳。斤下带两,两下带铢,各依算术通之,而后乘除可也。

《前汉志》曰:“凡律度量衡用铜者,名自名也,所以同天下、齐风俗也。铜为物之至精,不为燥湿寒暑变其节,不为风雨暴露改其形,介然有常,有似于士君子之行,是以用铜也。”

古以铜为衡,若今天平也。新拟法马,附于卷末。

《虞书》曰“同律度量衡”,言衡不言权。《论语》曰“谨权量”,言权不言衡。盖权衡合德而相须为用,举其一则可以互见故也。然衡之制历代无异,而权制则不同。周人以玉为权,见《考工记》。秦人以铁为权,见《考古图》。汉人以铜为权,圜而环之,见《汉志》;王莽以石为权,状如水碓,见《隋志》。聊载数种,见其不同云耳。

拟古天平法马【以铜为之,上面镌字,其形不拘,方圆皆可。】一铢:一百黍之重,为今之二分半。二铢:二百黍之重,为今之五分。三铢:三百黍之重,为今之七分半。

四铢:四百黍之重,为今之一钱。五铢:五百黍之重,为今之一钱二分半。六铢:六百黍之重,为今之一钱五分。七铢:七百黍之重,为今之一钱七分半。

八铢:八百黍之重,为今之二钱。九铢:九百黍之重,为今之二钱二分半。十铢:千黍之重,为今之二钱五分。十一铢:千一百黍之重,为今之二钱七分半。

半两:千二百黍之重,为今之三钱。一两:两龠黍之重,为今之六钱。二两:四龠黍之重,为今之一两二钱。三两:六龠黍之重,为今之一两八钱。

四两:八龠黍之重,为今之二两四钱。五两:十龠黍之重,为今之三两。六两:十二龠黍之重,为今之三两六钱。七两:十四龠黍之重,为今之四两二钱。

半斤:十六龠黍之重,为今之四两八钱。一斤:三十二龠黍之重,为今之九两六钱。

龠者,即新铸黄锺律龠也。若柜黍小而轻,与所载分两不合者,则非佳黍,勿误用之,别择中式之黍可也。△总论律度量衡四器寓法于黍

《唐礼乐志》曰:“声无形而乐有器。古之作乐者知夫器之必有敝,而声不可以言传,惧夫器失而声遂亡也,乃多为之法以著之。故始求声者以律,而造律者以黍。自一黍之广积而为分寸,一黍之多积而为龠合,一黍之重积而为铢两,此造律之本也。故为之长短之法,而著之于度;为之多少之法,而著之于量;为之轻重之法,而著之于权衡。是三物者,亦必有时而敝,则又总其法而著之于数,使其分寸、龠合、铢两皆起于黄锺。然后律度量衡相用为表里,使得律者可以制度量衡,因度量衡亦可以制律。不幸而皆亡,则推其法数而制之,用其长短多少轻重以相参考,四者既同,而声必至,声至而后乐可作矣。夫物用于有形而必敝,声藏于无形而不竭,以有数之法求无形之声,其法俱存。无作则已,苟有作者,虽去圣人于千万岁后,无不得焉。此古之君子,知物之终始而忧世之虑深,其多为之法而丁宁纤悉,可谓至矣。”

宋司马光曰:“夫所谓律者,果何如哉?向使古之律存,则吹其声而知声,度具长而知度,审其容而知量,校其轻重而知权衡。今古律已亡矣,非黍无以见度,非度无以见律。律不生于度与黍,将何从生耶?夫度量衡,所以佐律而存法也。古人所为制四器者以相参校,以为三者虽亡,苟其一存,则三者从可推也。又谓后世器或坏亡,故载之于书,形之于物。夫黍者,自然之物,有常不变者也,故于此寓法焉。今四器皆亡,不取于黍,将安取之?凡物之度其长短则谓之度,量其多少则谓之量,称其轻重则谓之权衡。然量有虚实,衡有低昂,皆易差而难精等之,不若因度求律之为审也。非谓太古以来律必生于度也,特以近世古律不存,故返从度法求之耳。”

臣谨按:古法由律累黍以生尺,今则由黍累尺以求律,故或者多笑之,谓若诉流而探源也。噫!诉流探源,取则不远,宁无愈于舍流而但以意揆其源哉!夫土木之性,本非方圆,匠者规矩之,则方圆定矣。人之声音本非中和,圣人调协之,则中声出矣。律吕者,调协中声之具也;累黍者,考定律吕之准也。是故古有累黍之法,岂特为彼一时制秤尺斗斛设哉?正欲使百世之下由夫累黍可以见律耳。纵然岁有凶丰,地有肥瘠,种有长短小大圆椭之不同,在人择乎中者可也。宋蔡元定不达此理,盖因《汉志》横累九十黍为黄锺所误。其于围径积实参考不协,则又操两可之说曰:“莫若且多截管,权拟黄锺,但凭候气人声,以为信验。”夫候气乃荒唐之所造,人听无凭据之中声,舍累黍无一定之法度。呜呼!蔡氏此说,在其书中最为谬妄者也。近世迷者反从而善之,何哉?或问:画工貌物,孰易孰难?答曰:鬼神易,犬马难。何故?貌物欲其似也,鬼神无证故易,犬马有证故难。夫律家累黍制管,犬马之类也;候气审音,鬼神之类也。昔之狂伶妄瞽,造为无稽之言,以神其术,欺罔众愚,使人莫可致诘,历代信之不疑,则是难其所易而易其所难也,不亦谬哉!窃谓律学当以穷理为先,理明而后数定,数定而后制成,制成而后音和,音和而后气应。以候气审音为造律之本者,迂愚之论也。故曰:考究此理,勿事空言,必以累黍为本。