律呂精義/內篇卷十

內篇卷十

○審度第十一歷代尺法皆本諸黃鍾而損益不同

《論語》言「三代皆有所損益」，蓋指度量衡諸物而言耳。律乃天地正氣，人之中聲，不可以損益也。律無損益而尺有損益焉，是故黃鍾尺寸不同。

有以黃鍾之長均作九寸而寸皆九分者，此黃帝命伶倫始造律之尺也，是名古律尺，又名縱黍尺。選中式之櫃黍，一黍之縱長命為一分，九分為一寸，九寸共計八十一分，是為一尺。

《淮南子》曰：「道曰規，始於一，一而不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生。故曰『一生二，二生三，三生萬物。』天地三月而為一時，故祭祀三飯以為禮，喪紀三踴以為節，兵重三軍以為製。以三參物，三三如九，故黃鍾之律九寸而宮音調。因而九之，九九八十一，故黃鍾之數立焉。黃鍾為宮，宮者，音之君也。故黃鍾位子，其數八十一，主十一月，下生林鍾。林鍾之數五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之數七十二，主正月，下生南呂。南呂之數四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之數六十四，主三月，下生應鍾。應鍾之數四十三，主十月，上生蕤賓。蕤賓之數五十七，主五月，上生大呂。大呂之數七十六，主十二月，下生夷則。夷則之數五十一，主七月，上生夾鍾。夾鍾之數六十八，主二月，下生無射。無射之數四十五，主九月，上生仲呂。仲呂之數六十，主四月，極不生。」

《後漢志》《注》引鄭玄曰：「宮數八十一，黃鍾長九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵數五十四，林鍾長六寸，六九五十四也。三分徵益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變徵。自此以後，則隨月而變，所謂『遲相為宮』。」

臣謹按：右二節，九分為寸之舊法也。落下閎以八十一分為日法，即此耳。劉歆改為八百一十分，非閎本法也。

有以黃鍾之長均作十寸而寸皆十分者，此舜「同律度量衡」之尺。至夏後氏而未嘗改，故名夏尺。《傳》曰「夏禹十寸為尺」，蓋指此尺也，又名古度尺，又名橫黍尺。選中式之櫃黍，一黍之橫廣命為一分，十分為一寸，十寸共計百分，是為一尺。

《史記》《律書》《生鍾分》曰：「子一分，醜三分二，寅九分八，卯二十七分十六，辰八十一分六十四，巳二百四十三分一百二十八，午七百二十九分五百一十二，未二千一百八十七分一千二十四，申六千五百六十一分四千九十六，酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二，戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八，亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。」

臣謹按：右一節，十寸為律之舊法也。先儒錯會，誤以九寸解之。臣嘗聞，朱熹曰：「律呂，《漢書》所載甚詳，然不得其要。《史記》所載甚略，卻是要緊處。如說律數，蓋自然之理，與先天圖一般，更無安排。」初聞此語，不曉其義。及聞何瑭之說，有曰：「《漢志》謂黃鍾之律九寸，加一寸為一尺。夫度量權衡所以取法於黃鍾者，蓋貴其與天地之氣相應也。若加一寸以為尺，則又何取於黃鍾？殊不知黃鍾之長，固非人所能為。至於九其寸而為律，十其寸而為尺，則人之所為也。《漢志》不知出此，乃欲加黃鍾一寸為尺，謬矣。」方悟《漢志》「度奉起於黃鍾之長」，則黃鍾之長即是一尺。古雲「長九寸」、「長八寸十分一」之類，尺異而律同也。朱熹所謂「與先天圖一般」者，夫先天圖出於河圖、洛書者也。洛書之數九，故黃鍾之律長九寸。因而九之，得八十一分，與縱黍之長相合。河圖之數十，故黃鍾之度長十寸。因而十之，得百分，與橫黍之廣相合。蓋河圖之奇，洛書之偶，參伍錯綜，而律度二數方備。此乃天地自然之妙，非由人力安排者也。不幸為劉歆、班固所亂，自漢至今，千數百年造律不成，蓋由律度二尺、縱橫二黍無分別耳。嗚呼！何氏此論，發千載之秘，破萬古之惑，律學最要緊處其在斯歟！此則前代諸儒之所未發者也。

有以黃鍾之長均作四段，加出一段而為尺者，此商尺也，適當夏尺十二寸五分。《傳》曰「成湯十二寸為尺」，蓋指此尺也。有以黃鍾之長均作五段，減去一段而為尺者，此周尺也，適當夏尺八寸。《傳》曰「武王八寸為尺」，蓋指此尺也。有以黃鍾之長均作九寸，外加一寸為尺，此漢尺也。有以黃鍾之長均作八寸，外加二寸為尺，此唐尺也。有以黃鍾之長均作八十一分，外加十九分為尺，此宋尺也。唐尺即成湯尺，而唐人用之，故又名唐尺。宋尺即黃帝尺，而宋人用之，故又名宋尺。七代尺共五種，互相考證，皆有補於律也。

黃帝尺、宋尺皆以大泉之徑為九分，漢尺以大泉之徑為十分。夏尺，唐謂之黍尺，以開元錢之徑為十分。商尺，唐謂之大尺，以開元錢之徑為八分。周尺以開元錢八枚為十寸。凡錢，初鑄與制度合，再入模即縮小，故大者為真也。

△中黍辨疑

舊說：「上黨之黍，有異他鄉，其色至烏，其形圓重，用之為量，定不徒然。正以時有水旱之差，地有肥瘠之異，取黍大小，未必得中。『按許慎解，櫃黍體大，本異於常。疑今之大者，正是其中』，累百滿尺，即是會古，實龠之外，才剩十餘。此恐圍徑或差，造律未妙。就如撼動取滿，論理亦通。晉、梁尺量，過為短小，以黍實管，彌復不容。據律調聲，必致高急。」【此條《蔡書》在下卷第十章】「河南程氏曰：『黃鍾之聲，亦不難定，世自有知音者，將上下聲考之，既得正，便將黍以實其管，看管實得幾粒，然後推而定法可也。古法，律管當實千二百粒黍。今羊頭山黍不相應，則將數等驗之，看如何大小者方應其數，然後為正。昔胡先生定樂，取羊頭山黍，用三等篩子篩之，取中等者，特未定也。」以律管定尺，乃是以天地之氣為準，非黍之比也。黍積數，在先王時惟此適與度量合，故可用。今時則不同。」【此條《蔡書》在下卷第一章】

辨疑曰：古上黨郡，今山西潞安府是也。境內產五色黍，其黑色黍復有數種：軟黍堪釀酒者名櫃，硬黍堪炊飯者名標；一稃內二顆黍名秠。律家所用，惟櫃而已。標與秠弗堪用，或誤用之，非也。古雲櫃黍中者，蓋謂揀選中用之黍，非謂中號中等之黍。俗語選物曰：某物中，某物不中，此中亦非指中等也。古之遣語豈不然乎？或曰：中讀去聲，謂中式也。其義亦通。《詩》曰：「誕降嘉種，惟櫃惟秠。」又曰：「實堅實好，實穎實栗。」既用一嘉字，其義已括盡。堅、好、穎、栗，不過形容其嘉而已，則知異常者方為嘉種也。且櫃之為言，巨細之巨也。聞其名則其形可想見矣。蓋謂頭等大號者為佳，非以次等中號者為佳也。古人稼穡，況又異常；今之稼穡，未及古人。若選大黍，庶近乎中；若用中黍，則失之小。《隋志》、宋儒論之當矣。不論古今，概用中黍，非也。夫黃鍾之律生於尺，而尺乃生於黍者也。黍大則尺長，而由是黃鍾之聲遂濁；黍小則尺短，而由是黃鍾之聲遂清。夫黃鍾，宮音也，最長最濁是其本音，則黍之最大者是乃真櫃黍耳。劉歆、荀勖、王樸之流，皆不知此理而泥於《漢志》中黍之文，遂致所累之尺短，所造之樂哀，非中和之聲矣。此不可不辨也。為今之計，且從蔡氏之說，多截竹管，權擬黃鍾，復用人聲與管相較。聲是而黍非，則易以大黍，大之而益大，至於大不得，斯則黍理已盡；若管內猶不滿，乃管之非真而當從黍也。若非證之以人聲，則黍未免失之小；若非忖之以黍數，則管未免過乎大。人聲管黍互相校正，於理極精，古之神瞽考中聲之遣法，大抵如此。程頤所謂「以上下聲考之」，則中聲可定矣。總而言之，寧擇大黍遷就人聲，切忌人聲遷就中黍，不可復蹈劉、荀、王氏之故轍耳。詳味頤「特未定也」之一言，則知胡瑗坐誤用中黍之弊，後學當以為誡也。

△累黍詳說

縱黍累者，名曰律尺。以一櫃黍之縱長為一分，九分為寸，九寸為尺，是為黃鍾之長【有圖已見）。】黃鍾之長九寸，凡八十一分者，取象洛書之九自相乘之數也。此尺每寸九分，每分九厘，每厘九毫，每毫九絲，每絲九忽，每忽九微，每微九纖，所謂以九為法者也。橫黍累者，名曰度尺，以一租黍之橫廣為一分，十分為寸，十寸為尺，是為黃鍾之長【有圖已見）。】黃鍾之長十寸，凡百分者，取象河圖之十自相乘之數也。此尺每寸十分，每分十厘，每厘十毫，每毫十絲，每絲十忽，每忽十微，每微十纖，所謂以十為法者也。二種之度寸數雖異，二種之律分劑則同。昔人誤謂九寸乃九十分，是以縱累則管太長，容黍卻有餘；橫累則管太短，容黍卻不足：皆不能合千二百黍之說，蓋惑於《漢志》之謬也。以上一節，其說創於何瑭而臣父深然之。古來無此議論，蓋自我朝為始，而《律呂精義》之所由作也。或曰：九分為寸，原為三分損益設也。今既不用三分損益，猶用九分為寸，何也？答曰：黃鍾九寸，空圍九分，皆取法於縱黍陽數，古人造律之初意也。故三分損益之法可廢，而九分為寸之法不可廢也。凡欲造律，先求古錢，次求真黍，後求美竹。古錢洛陽多有，不難得也。然須多得，擇取好者可也，一二枚錢不足憑據。惟真黍頗難得，中式者乃真耳。其一稃二粒者名為秠，非也，慎勿誤用。隨處有美竹，在人擇之耳，不必拘於金門山也。

○嘉量第十二嘉量起於黃鍾律龠，先鑄律龠，後鑄嘉量。《前漢志》曰：「量本起於黃鍾之龠。龠者，黃鍾律之實也。」

律龠嘉量，皆用銅鑄，古所謂赤金也，「六分其金而錫居一」焉。謂紅銅六兩，對白錫一兩，共為七兩。隨其多少，準此為率。

「改煎金錫則不耗，不耗然後權之，權之然後準之，準之然後量之。」

改煎，煎畢更煎，至不耗乃止也。權之準之，謂稱準六一之數也。量之，謂鑄成方寸者數枚，驗其分兩同，則知不耗矣。

「凡鑄金之狀，金與錫：黑濁之氣竭，黃白次之；黃白之氣竭，青白次之；青白之氣竭，青氣次之；然後可鑄也。」

消鏈銅錫，由粗至精，形狀如此。預先用夾沙土造模，鑄成錯磨，令極光瑩。此法鑄匠多有曉者，故不細述。

嘉量，古人隻一塊鑄。今人學鑄，分作五件，總焊而為一，庶幾易成也。五件厚薄相同，夏尺量之，約厚一分有奇。仍視銅之輕重，重則磨去，務合所算之斤兩也。上截鬴者，形類羅圈而高，重時秤一百八十兩，為古黍秤三百兩。中截底者，形類鏡麵而薄，重時秤六十九兩，為古黍秤一百一十五兩。下截臀者，形類羅圈而低，重時秤十三兩左右。兩耳形類竹筒而薄，重與臀同。臀及兩耳共重時秤三十九兩，為古黍秤六十五兩。五件焊成一器，重時秤二百八十八兩，為古黍秤四百八十兩，是為三十斤也。時秤即今時十六兩平秤，俗間私秤二十兩者勿用。

量腹容二十豆，是為一鬴，積實一百五十七萬一千三百四十八分有奇。其臀容四升，是為一豆，積實七萬八千五百六十七分有奇。其耳容二十龠，是為一升，積實一萬九千六百四十一分有奇。律龠容黍千二百粒，是為半合，積實九百八十二分有奇。凡較量不用黍，用井水準其概，係古人舊法雲。

量腹之「內方一尺而圓其外」者，此乃算家所謂圓內容方，以其方面求圓徑及圓周之術也。術雖云方，而器內非方，先儒謂積千寸，誤矣。方求斜用勾股求弦術。勾十寸，自乘得一百寸；股十寸，自乘得一百寸，相並共得二百寸。開方除之，得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖，即鬴之內徑也。凡圓內容方者，假如方面九寸，則圓周四十寸，故以九與四十為乘除率。今鬴容方一尺，四十乘之，得四十尺，九歸，則得四尺四寸四分四厘四毫四絲四忽四微四纖，即鬴之圓周也。半周半徑相乘，得平圓積，為鬴之面冪。以深一尺乘之，得一百五十七萬一千三百四十八分有奇，為鬴之積實。

臀之內徑一尺。斜求方術：一尺自乘得一百寸，折半得五十寸為實，開方除之，得七寸○分七厘一毫○絲六忽七微八纖，即臀之內所容方也。四十乘之，得二丈八尺二寸八分四厘二毫七絲一忽二微，九歸，得三尺一寸四分二厘六毫九絲六忽八微，即臀之內周也。半周半徑相乘得平圓積，為臀之面冪。以深一寸乘之，得七萬八千五百六十七分有奇，為臀之積實也。以臀之積實為法，以鬴之積實為實，實如法而一，得二十，是知一鬴乃二十豆矣。先儒以為十六豆者，非是。

耳之內徑二寸五分。斜求方術：二寸五分自乘得六寸二分五厘，折半得三寸一分二厘五毫為實，開方除之，得一寸七分六厘七毫七絲六忽六微九纖半，即耳之內所容方也。四十乘之，得七尺○寸七分一厘○毫六絲七忽八微，九歸，得七寸八分五厘六毫七絲四忽二微，即耳之內周也。半周半徑相乘得平圓積，為耳之面冪，以深四寸乘之，得一萬九千六百四十一分有奇，為耳之積實也。以耳之積實為法，以臀之積實為實，實如法而一，得四，是知一豆乃四升矣。

一鬴乃二十豆，以二十豆為法，置鬴之積一百五十七萬一千三百四十八分為實，實如法而一，得七萬八千五百六十七分有奇，為其臀一豆之實也。一豆乃四升，以四升為法，置臀之積七萬八千五百六十七分為實，實如法而一，得一萬九千六百四十一分有奇，為其耳一升之實也。一升乃二十龠，以二十龠為法，置耳之積一萬九千六百四十一分為實，實如法而一，得九百八十二分有奇，為黃鍾一龠之實也。

△周鬴辨疑

按：《管子》云：「齊西之粟，釜百泉則鏂二十也。齊東之粟，釜十泉則鏂二泉也。《晏子》曰：「四升為豆。各自其四，以登於釜。釜十則鍾」。夫釜粟百錢而區二十錢，釜粟十錢而區二錢，則五區為釜明矣。四升為豆，四豆為區，此以四而登也。五區為釜，釜乃八斗，十釜為鍾，鍾乃八斛，二四如八，亦以四而登也。此《晏子》所謂「各自其四，以登於釜」者也。若陳氏之量，則每量各加四分之一。是故五豆為區，區乃二十升；五區為釜，釜乃百升；十釜為鍾，鍾乃百斗。比舊量區多四升，釜多二斗，鍾多二斛。故《晏子》曰「鍾乃大矣」，先儒錯會《晏子》之意，誤以六斗四升為釜。算家以術考之，不合，則又穿鑿以為方尺者八寸之尺，深尺者十寸之尺，效尤《漢志》庣旁之說，誤益甚矣。按：《洪武正韻》亦謂鍾為八斛，然則釜為八斗，與今黃鍾算法全合。

○平衡第十三

衡，即今之稱也；平，謂使之平耳。此器有小者，有大者，總名曰衡。

小者俗呼戥子，大者俗呼為秤，古文作稱。△黃鍾之稱起於累黍

律家揀黍一法，雖名為密，若篩取中黍，其實為最疏。苟無格式，大小幾何？惟云中者，尤非定論。蓋後稷之穡，堅好穎栗，豈常人之穡所能及之。自漢以來至於今日，所謂中者正乃小者也，惟極大者庶幾中者耳。若欲揀擇中式之黍，須將格式預先議定，有格式法程而後可選也。新法用銅葉或鐵葉，薄厚如鈔，大小如錢，中鑿一孔，狀類黍形。先於多多黍內揀取一黍，長依縱黍尺之一分，廣依橫黍尺之一分，置於二種尺上，令黍與尺全合；將黍納入孔中，令孔與黍全合。然後將別黍一一納孔中，觀其鬆緊。緊者合格式，可用也。鬆者名為小，不能容者名為大。如是選一般者千二百粒，實於管內，不足者名為小，有餘者名為大。不用大者小者，惟用其中者耳。千二百黍適重三錢，然或新陳曝潤，再稱未必相同，定須以重三錢為準。上黨境內，地土肥處產黍尤佳，非羊頭山黍可及也。

十黍為累【或作累。並音累】，今之二厘半也。十累為銖，今之二分半也。二十四銖為兩，今之六錢也。十六兩為斤，今之九兩六錢也。二十兩為鎰，今之十二兩也。

右係衡之小者，俗呼戥子是也。

十五斤為稱，今之九斤也。倍之，為三十斤，今之十八斤也。又四之而為石，今之七十二斤也。右係衡之大者，即今之秤是也。

算術置今求古，十乘六除；置古求今，六乘十除：各得其所求矣。是故達者不必改作，今之稱即古之稱耳。斤下帶兩，兩下帶銖，各依算術通之，而後乘除可也。

《前漢志》曰：「凡律度量衡用銅者，名自名也，所以同天下、齊風俗也。銅為物之至精，不為燥濕寒暑變其節，不為風雨暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，是以用銅也。」

古以銅為衡，若今天平也。新擬法馬，附於卷末。

《虞書》曰「同律度量衡」，言衡不言權。《論語》曰「謹權量」，言權不言衡。蓋權衡合德而相須為用，舉其一則可以互見故也。然衡之制歷代無異，而權制則不同。周人以玉為權，見《考工記》。秦人以鐵為權，見《考古圖》。漢人以銅為權，圜而環之，見《漢志》；王莽以石為權，狀如水碓，見《隋志》。聊載數種，見其不同云耳。

擬古天平法馬【以銅為之，上面鐫字，其形不拘，方圓皆可。】一銖：一百黍之重，為今之二分半。二銖：二百黍之重，為今之五分。三銖：三百黍之重，為今之七分半。

四銖：四百黍之重，為今之一錢。五銖：五百黍之重，為今之一錢二分半。六銖：六百黍之重，為今之一錢五分。七銖：七百黍之重，為今之一錢七分半。

八銖：八百黍之重，為今之二錢。九銖：九百黍之重，為今之二錢二分半。十銖：千黍之重，為今之二錢五分。十一銖：千一百黍之重，為今之二錢七分半。

半兩：千二百黍之重，為今之三錢。一兩：兩龠黍之重，為今之六錢。二兩：四龠黍之重，為今之一兩二錢。三兩：六龠黍之重，為今之一兩八錢。

四兩：八龠黍之重，為今之二兩四錢。五兩：十龠黍之重，為今之三兩。六兩：十二龠黍之重，為今之三兩六錢。七兩：十四龠黍之重，為今之四兩二錢。

半斤：十六龠黍之重，為今之四兩八錢。一斤：三十二龠黍之重，為今之九兩六錢。

龠者，即新鑄黃鍾律龠也。若櫃黍小而輕，與所載分兩不合者，則非佳黍，勿誤用之，別擇中式之黍可也。△總論律度量衡四器寓法於黍

《唐禮樂志》曰：「聲無形而樂有器。古之作樂者知夫器之必有敝，而聲不可以言傳，懼夫器失而聲遂亡也，乃多為之法以著之。故始求聲者以律，而造律者以黍。自一黍之廣積而為分寸，一黍之多積而為龠合，一黍之重積而為銖兩，此造律之本也。故為之長短之法，而著之於度；為之多少之法，而著之於量；為之輕重之法，而著之於權衡。是三物者，亦必有時而敝，則又總其法而著之於數，使其分寸、龠合、銖兩皆起於黃鍾。然後律度量衡相用為表裏，使得律者可以制度量衡，因度量衡亦可以製律。不幸而皆亡，則推其法數而製之，用其長短多少輕重以相參考，四者既同，而聲必至，聲至而後樂可作矣。夫物用於有形而必敝，聲藏於無形而不竭，以有數之法求無形之聲，其法俱存。無作則已，苟有作者，雖去聖人於千萬歲後，無不得焉。此古之君子，知物之終始而憂世之慮深，其多為之法而丁寧纖悉，可謂至矣。」

宋司馬光曰：「夫所謂律者，果何如哉？向使古之律存，則吹其聲而知聲，度具長而知度，審其容而知量，校其輕重而知權衡。今古律已亡矣，非黍無以見度，非度無以見律。律不生於度與黍，將何從生耶？夫度量衡，所以佐律而存法也。古人所為製四器者以相參校，以為三者雖亡，苟其一存，則三者從可推也。又謂後世器或壞亡，故載之於書，形之於物。夫黍者，自然之物，有常不變者也，故於此寓法焉。今四器皆亡，不取於黍，將安取之？凡物之度其長短則謂之度，量其多少則謂之量，稱其輕重則謂之權衡。然量有虛實，衡有低昂，皆易差而難精等之，不若因度求律之為審也。非謂太古以來律必生於度也，特以近世古律不存，故返從度法求之耳。」

臣謹按：古法由律累黍以生尺，今則由黍累尺以求律，故或者多笑之，謂若訴流而探源也。噫！訴流探源，取則不遠，寧無愈於舍流而但以意揆其源哉！夫土木之性，本非方圓，匠者規矩之，則方圓定矣。人之聲音本非中和，聖人調協之，則中聲出矣。律呂者，調協中聲之具也；累黍者，考定律呂之準也。是故古有累黍之法，豈特為彼一時製秤尺斗斛設哉？正欲使百世之下由夫累黍可以見律耳。縱然歲有凶豐，地有肥瘠，種有長短小大圓橢之不同，在人擇乎中者可也。宋蔡元定不達此理，蓋因《漢志》橫累九十黍為黃鍾所誤。其於圍徑積實參考不協，則又操兩可之說曰：「莫若且多截管，權擬黃鍾，但憑候氣人聲，以為信驗。」夫候氣乃荒唐之所造，人聽無憑據之中聲，舍累黍無一定之法度。嗚呼！蔡氏此說，在其書中最為謬妄者也。近世迷者反從而善之，何哉？或問：畫工貌物，孰易孰難？答曰：鬼神易，犬馬難。何故？貌物欲其似也，鬼神無證故易，犬馬有證故難。夫律家累黍製管，犬馬之類也；候氣審音，鬼神之類也。昔之狂伶妄瞽，造為無稽之言，以神其術，欺罔眾愚，使人莫可致詰，歷代信之不疑，則是難其所易而易其所難也，不亦謬哉！竊謂律學當以窮理為先，理明而後數定，數定而後製成，製成而後音和，音和而後氣應。以候氣審音為造律之本者，迂愚之論也。故曰：考究此理，勿事空言，必以累黍為本。