钦定古今图书集成
历象汇编第一百七卷

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钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百七卷目录

　测量部汇考八

　　新法历书五〈测食〉

皇清

　　新法历引〈测太阳　测恒星　测太阴　测五纬　时晷〉

　　新法表异〈测算异古　测算皆依黄道　表测二分　五星测法〉

历法典第一百七卷

测量部汇考八

《新法历书五》

测食

似食实食说第一

人恒言日食月食矣，辄概混焉。不知月实食日，则似食而实非食也。何者？日为诸光之宗，永无亏损，月星皆借光焉。朔则月与日为一线，月正会于线上，而在地与日之间；月本厚体，厚体能隔日光于下，于是日

月食图

若无光而光实未尝失也恶得而谓之食望则日月相对而日光正照之月体正受之人目正视之月光满矣此时若日月正相对如一线而地体适当线上则在日与月之间而地亦厚体厚体隔日光于此面而射影于彼面月在影中

日食图

实失其所借之光是为食也然其食特地与月之失日光耳而其光之失因光在地面与月体之上地与月互相遮掩耳日固自若也总之日也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣若食则日体恒居一直线之界末而彼界则

“月体地体叠居焉。”月体居界末，则月面之日光食于地影矣。地体居界末，则地之日光食于月影矣。

“实会中会，《似会》说” 第二。

夫日月星宿之会，总名也。第有实会，有中会，有似会。实会者，以地心所出直线上至黄道者为主。而日月五星，政当此线，则是实相会也。

黄道圜

如右图，日在甲，月在乙，地心在丙，甲乙丙线直至黄道圜之丁是也。即南北相距不同在一点，而总在此线正对之过枢圜，亦为实会。盖过枢圜者，过黄道之两极，而交会于黄道，分黄道为四直角也。从北视南，虽不在地心所出之一线，却与地心所出之一线正相对，犹一线矣，故为实会也。然月与五星居小轮之边，地心所出线上至黄道，而小轮之心正当此线者，则为月与五星之中会也。但日无小轮，而日天本圜，与地不同心，两心所出，必有两线。此两线若为平行，而月轮之心正当居地心线者，则是日月中会也。夫《实会》既以地心线射七政之体为主，今此地心线过于小轮之心，则谓之中会矣。如地心为丙日，天之圜心为戊月，小轮之心为己日在甲，甲日与戊心之戊甲径线，而从地心丙出线，至黄道辛平行，乃是中会矣。然实会、中会俱准于地心，而吾人所居，乃在地面，而从心所对一线，从面所对又一线，惟正当天顶之圜，则两线同在一线，与实会无异。过此而偏左偏右，即分两线矣。今人所见日食。皆地面上人目所对之

天顶

线也日月在地心所对之线为实会则在人目所对之线不得为实会而特为似会矣如上第二图地心为丙地面为壬天顶为癸癸壬丙定为一直线也若甲日乙月即在癸丙线上则实会并是似会矣若日在子月在丑与地面壬为

一线，则似会也。必月至寅与地心丙为一线，方为实

会耳。则是实会在午前，必先于似会，实会在午后，必后于似会也。惟日食全以似会，故地面有不同，而食之分数，时候因之，所以随地所见亦不同也。第《合朔》论实会，交食论似会，实会、似会之线，在日月本天无度分，而全依宗动天上黄道圜十二宫之度分，则必当极论会线至黄道之处。实会线所至谓之“实处”，似会线所至谓之“似处矣。”以实会线上之日月为据，而目视日至黄道，有日似处；目视月至黄道，有月似处。

天顶

得其似处可以较实处之距度矣如第二图子寅丙为实会线至黄道卯则卯为实处若壬目视子日至黄道辰视寅月至黄道午则辰为日似处午为月似处也然所用既皆实会似会而并论中会者凡地与日圜不同心而与列宿天

则同心，心同则径同。而日圜之心，在列宿天心与地心之上，则日圜之径，亦在列宿天径与地径之上。列宿天之径，割日圜为大小两分。两分虽有大小，而各应黄道之一百八十度，此空度隔度之所出，故不得不辩。夫必用地中会线者求准，对日与黄道迟速不均、不平之本动，又因而求实会之准则焉。

食之征第三

“凡日月相会，未必皆食，惟因会之有似有实，而悉其差之远近几何”，此必须测验而后得。凡人居赤道北

图

者月之似处比实处恒若偏南若偏低者然夫月在日与目之一直线上不偏斜不低昂乃能掩日而为食若精察之较月食更难焉第观日月似会之时其距度比日月之半径或大或等者必无食也小则必食矣愈小则食愈大矣考

图

之在龙头龙尾若正当龙尾或与龙尾不甚远则当测其食否若与龙头龙尾相远而月似会之距度过三十四分则无食矣可不必测矣月食则于望日求之月之距度若小于月半径与地半影者必食也其食之处定在龙头龙尾之

图

两傍十三度三分度之一过此则月之行道不相涉而不相掩矣如甲子年八月望日月经龙尾不远则应测其食而考其所经之躔度乃在黄道白羊宫三度五十六分四十一秒其躔道距度则五分三十六秒矣夫月半径得十六分

“四十三秒，而地影之半径则四十五分十三秒，二数并之即为六十一分五十六秒，距度止五分三十六秒，是最小于月径及地影之半，而全体必尽，食地影必且有馀矣。若乙丑年八月望日，其月在龙尾双鱼宫二十三度半。”夫月半径十七分十五秒，而地影之半径则四十六分三十七秒，二数并之得六十三分五十二秒，月距躔道四十八分二秒，则小过于地影之半径，而月体必半入地影，而不得全食也。

食之处第四

黄道

龙头龙尾者何是日躔之两界月食所经之处也昔人测日月之食必在所躔之二处而月之距此益远则距度益广广者象腹也则其所起所止者象头尾矣十二宫右旋从头至尾则左旋而此头尾二处非定于二宫但设为多圜嫌

于繁混，故止取龙之头尾以略征之也。如右图，甲丁乙为日躔圜，甲丙乙为月行圜，两圜交于甲于乙，而从甲上升，左旋至丙至乙，故甲为头，乙为尾，丙丁相距最广为腹也。但甲在白羊宫，则乙在天称宫，而腹在磨羯宫。若甲在双鱼宫，则乙在室女宫，而腹在人马宫，凡十九年乃复原处。故日月之食，不十九年不 “能在本躔同宫同度也。”

《日月地影之径说》第五。

“日月之径，原自平分。今因日在本圜，月在小轮，有远有近。近则见其径大，远则见其径小。又地影者，是日与地所生，故日之远近亦能为影之大小也。然无有食，而月不居本圜之高处，第就月居小轮、日居本圜，则每食自不同，而其径之大小与小轮与日本圜无一定之䂓，则惟用日月之本动，方可考定。”今考月体本动之法，每四刻若行半度，则知其径亦半度矣。日体每四刻若行二分三十秒，须以十三乘之，则知其径十三倍于二分三十秒矣。此系一定之常法。但日月之行，时刻不均，故以是法测其体之大小，未免少差。盖日愈高，其体愈觉小，其动亦愈觉迟；日愈下，其体愈觉大，其行亦愈觉速。月在小轮，其高下迟速亦然。其考地影之法，须先定日之最远处。月径假有三十三分，即以三率法求月体于影，如五与十三之比例，即等于三十三与八十五零五分之四之比例也。若日不在最远，先当考日之居所离最远处几何度，次考日行比最远处几何疾，以疾行之度减去地影，则得所求矣。

《食大小迟速辨》第六。

夫距度广狭，实为月食大小迟速之分。故望日之月，视其进地影厚处，则其食迟；进地影浅处，则其食速。朔日之月，视其似会少偏日躔，或似会大偏日躔，而其故总由日月远乎龙之头尾也。望日之月，在头尾正躔，则月食至大至深。若少偏而躔影之半径与月体之半径等，则虽全食而即复。若距躔影又远，则食不全也。若日虽全食，亦不能久。因月径之似处小，仅能遮日体而须臾便过，故但能全掩，不能久掩也。今欲知食分大几何，必须定其分数几何。盖西洋取日，

量月食

量日食

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月本体为十二平分移此分寸量月所经之处若日月食十二分有馀者是谓至全至大之食也但欲精察不谬月食则究食甚时月道距躔道几何日食则究食甚时月似处距实会几何

经候几何第七

欲知食之经候几何，须知日月之本动。设若日月本动相同，则月必不能进影，进亦必不复出矣。今月行黄道，比日甚速，能逐及于日，而又过日前，故但较月过速、日过迟之两候，即知日月食经候得几何也。此有《算就立成》，凡某时刻，日月当食，其本动之度几何，则以日过迟之少数，减去月过速之多数，次取《立成》， “视月多行之度几何则得。”盖以过速之多数，除初食至食甚之度数，即系初食至食甚经候之度分也。食甚至复圆亦如之。顾日食之中前中后，与月食有异，盖日食惟在躔道九十度正天中者，中前中后，均平无异。若其食偏在东西，即有异矣。偏东则初食至食甚短于食甚至复圆；偏西则食甚至复圆短于初食至食甚，故求日食，毫厘不差。必须较看日月行动先后两时刻度分，其一在未食前，其一挨复圆后，而初食至食甚度分，用以除食前一时刻度分，食甚至复圆度分，用以除复圆后一时刻度分，即是日食中前中后之经候度分也。

日食月食辨第八

夫日食与月食，固自有异。盖月食天下皆同，而日食则否。日食，“此地速，彼地迟，此地见多，彼地见少；此地见偏南，彼地见偏北，无有相同者也。”而月食则凡地面见之者，大小同焉，迟速同焉，经候同焉，唯所居不同子午线者，则时刻不同矣。盖月一入影，失其借光，更无处可见其光也。

右所举，不过略言“食之固然与夫所以然耳。若精求合朔之时刻，日月之真方位，及月离躔道之距度，考南北东西差每处之异同，日月每时行几何度分，与夫月进地影食甚时，以较太阳行度几何迟速”，及他种种议论，种种见解，是书皆未及言，俱各有本论及《立成》，井井胪列，俟翻译后开卷一目，便已了然。〈以上原本卷上〉

《月食为地影所隔》第一。

问月食必在于望，因日月相对之故，其说明矣。至谓地影隔之而食，窃有疑焉。曰：“月对日而受其光，苟日月之间，非有不通光之实体为之障蔽，则必不能阻日光之照。月体无论空中之火，空中之气，与夫天体不能掩月，即金水二星，虽居日月之间，其影俱不及地，况能过地而及月乎？则知能掩日者，惟有地体，一” 面受光，一面射影，而月体为借光之物，入此影中，安得不食？而半进则半食，全进则全食矣。

《月体当食尚有光色》第二。

问：“无光之月，一入地影，遂全失其借光也。然食时尚有依稀可见之光，天文家每视食月之色，预言食之征验。若人以目切墙屋，掩其未食之光体，而独视其既食之乌体，其光尚明于星也。盖物之可见，必借外光，不独能见物体，且更能发越物色也。月既在地，影即失借光，安得尚有色乎？”曰：“月体虽食，尚有微光。今” 直以影为明者，误也；以影为暗者，亦误也。称影为明暗之中者，庶为近之。盖日所正照为最光明，有物隔之，而四傍之气映射，或对面之光反照，虽无最光明，亦有次光明也。如一室之外为最光明，一室之内为次光明也。云之上为最光明，云之下为次光明也。直至所隔愈深，去光愈远，并次光明亦渐微，微而又微，以至丝毫无光，乃为暗耳。夫人与地近，日与地远，人居地此面，日在地彼面。至夜子初，人在地，影至浓之中，近物尚能别识。何况月在地，影至锐之处，次光明正盛，其有光色，又何疑乎？且人在极暗，则月光虽微，视之反觉明也。

“日食在朔，月体掩之” ，第三。

问：“前言月在日前能掩日光是已。金水二星亦皆在日前，又皆实体。且水星虽小，而金星则大于月也，何独以食属月乎？”曰：“二星于人甚远，不能掩日百分之一二，而日光甚盛；即亏百分之一二，人亦不觉。且二星去日甚近，去地甚远，所出锐角之影亦甚短，决不能及地面也。若夫月体虽不及太白之大，然去地近”，去日远，一指足蔽泰山，又何疑乎？由此言之，求一“实体”之能全掩日，又从西而东，过之甚疾，唯月为能。盖月之右旋，比诸天更速，且必至合朔方有食，则日食于月，决然之理也。

《因食知月体不通光》第四。

问：“月体受光而反照之，必不通光，如铜铁镜。盖通光则不能受日光而反照他物，亦不能掩日而生影也。” 曰：“镜之设譬似矣，而尚未尽。夫镜之照物而反生之象，其大小远近，心与物体相当，然后可以镜喻月。今观镜之面，有突如球，有平如案，有洼如釜。惟平者所生之象，乃与物体相当。若如釜者，所生物象必倍于物体；如球者所生物象，必小于物体矣。试以球镜照远物，而人又从远视之，则物象必倍小。尝持球镜照太阳之体，其小如星。倘月体如球镜，欲其反生太阳之象，乌可得乎？”又问：“合朔后，月之下半未受日光，而月体微光，比诸星更显，若不通明，则此光又从何生？且观其掩日而日全食时，月之边际觉稍明于月之中心，似中间厚处难通，而薄处稍可通透乎？”曰：“前既言月在地影最中处，乃天光映照之明，若合朔时，则有光之天，与月体最为切近，而日光上照，月体约有大半，四边岂得无光？或言月既非极通光如玻璃，或半通光如玉石，特因在后之物，其体质不明，故不能映见在后之物乎？”曰：“试观日食甚之时，天光尽黑，星体亦现，尔时太阳在后，体质最为明显，何以不能映见丝毫？可知月体绝不通光也。或言在月后之物，必更坚密于月者，然后能照见。若较月更通彻，即不能见乎？”曰：“若然，日体在月后坚密，不亚于月，而亦不能见，可言日体为通彻乎？又凡目所注，必须有色及所照之”光。此二者必不通彻之体。乃能受之。则《月体》从可推矣。

《月食时，人目不及见月受光之面》第五。

上言日光照月体大半，则知日比月体至大。然日食甚之时，人目所见之面，何故绝无丝毫之光？曰：“凡人”

图

视圆球止见小半盖球有大圜有小圜若以两线切大圜其线必为平行今目所注视之线既不能平行则不切至大圜可知而目亦仅能及小圜矣

详见几何一卷二十八题

又望后三日虽月每日行十三度有奇而月边尚似

图

圆环可见人目正及其小圜也或曰望日所见月体之面即月所受光之面其光为大半则二三日其光尚在大半之内则晦后月轮稍移便宜见光而光今竟不即见何也曰月掩日之时一则人所注之圜与

图

日光照月之圜为平行一则日食时不过一两刻则两线亦不能相切至望则不同矣又望时日光照月少于他时盖晦日日与月止隔金水二星天而甚近故所照亦多于望日望日与月隔金水二天及月本天之体而甚远故所照亦

少于他日。然晦日所照，虽多于望日，而人目所及，止见小圜，而月光不即见，职由此矣。

《日月每月不食》第六。

“夫月不恒食之故有二：一则日体常丽躔道，则地影亦常对躔道；一则月行常出入躔道，故地影不及。”盖凡光照物，必直射而作直线。今日在躔道，其光自平面而直通至地，则反影亦反射至天，如日光之射地。其日光绕地一周，则影亦绕天一周。其地影至月，天阔不过一度半，躔道平分，地影每边有四分之三。又 “望日，月轮不在龙头龙尾近处，故月体与地影不得相遇，故不食。此前篇言每月食三体，必在一直线也。” 或曰：“日食应有多次，为其不论月之实所，但论月之似所，若论似所，则南北所差甚多。如此则人住两极近处者，视月远于躔道，亦能食日矣。”曰：“人居在北极下，而似所与实所相距不过一度，譬”如月在地平，东西差亦不过一度。可见日欲食时，月不能离躔道一度强，故日食亦少也。但论一处，则日月之食不等；概论天下，日食，应多于月食也。

《因月食征地圆如球》第七。

格物家悉言“地圆如球”，验之洵不得不然也。盖凡物之性重者，势必就下，若一无所阻，必径就天心。天心者，最下处也。故大地四旁皆欲就下，其势不得不结为圆。然则虽山岳之高，湖海之深，亦无损于地体之圆也。今以地面论之，日月星之出入，东西异，则时刻亦异。试观同此月食，欧逻巴见于丑正，亚细亚见于寅正，是可见日之没也，先没于亚细亚之东，后没于欧逻巴之西也。非圆如球者，必不然矣。大率从西而东七千五百里，则应天三十度，而先八刻见食。设地体如案，则天下见食共在一时，无有彼此后先矣。若地体如碗，则远于月之处先得见食，近于月之处反后得见食矣。至若地体如觚，而四方“或八棱，则凡在一面者，见食皆同矣。何故有时刻先后之异乎？非圆而何也？”又问：“地固圆矣，但日月初出，半露地上，圜体切之，宜若弧状。今但如弦，何也？”曰：“地球掩日月之半，实自如弧。今见如弦者，因地形掩日月处，较全圜甚短，人目视之如直而实圆也。今设一圜线，其长寻丈。”

图

若截取分寸之长则不见其曲矣问地既为圆球吾措足之地在球面则所见四旁之地宜皆低也今见近处觉低远处反觉高何也曰凡人视物之远近皆从一直线来入吾目而人之内司从外司亿之故视远物出线似过高于近物

图

出线

如图甲为人目乙为远处丙丁为近处俱属一平线乙远出线来甲目似高于丙丁近出者也如人立长廊中或长瓮道廊道两头平正如一而自此视彼只见其高矣夫视近尚尔况地面之远乎惟据实理察

得之则知外司之。似误矣。

“因食征地海，并为圆球” 第八。

航海者远望他舟之来，未见其舟，先见桅端；须臾渐两相近，则帆樯头尾全舟毕见矣。设海面为平，则此舟全体可见，何乃有“先后见、不见”之殊乎？

几何家正之云：“从一点出线至一界，若其线长短若一，则所至界必为圜界之形。”今从地心出线至海面，如此则海面果成肖圜界明矣。若弗允其说，而谓线有长短，长者其界更远，而远于心点，短者其界更近。

图

而近于心点如此则地心出线有长有短长处之水独能居高而不下也岂不逆水之性乎如上图甲为地心乙丙丁为水平面丙近地心而为水低面丁乙远地心而为水高面则乙丁之水逆其性而居高若居己庚处则更高乎乙丁

“水边也。”观此可知地与海为圆之证，而其明白显现

者，无过于月食。敝国有人自依西巴尼亚国至墨是谷国，验月食之时刻，则先于依西巴尼亚国，两地时刻俱一一较准。故知食有后先，而地与海为圆球。又食时月内乌影，不拘何地，其影必作圆形，而光体未受食处，若半规然，以接其乌影。若影为方为扁，则月 “之乌影，安得如圆形哉？若言影圆，而其生影之体为四方八角，种种异形，此犹不通之甚矣。说更详于《视法》诸书，其言乌影，悉随其生影之体而肖之也。” 问：“谓影之圆，应地体之圆是已。若夫水乃通明之物，不能并地而生影，亦不能并地而为圆形，如何？”曰：“水离地之重浊能有几何？即不同体，宁非连”体乎？既水与地为连体，则重浊搅混，岂得通明？而况加以深厚，孰谓水之通明全体，而不能生影乎？盖月之食影，惟系地影，则海中有岛，如瓜哇、老冷、苏门之等，星罗碁布，在在有之。有则皆能生种种之影，则射于月体，何处分别是水乎、是地乎？

《因食知大山不损地圆》第九。

问：客从欧逻巴航海来，于西海首见分子午之福岛，其邻地有山，说者云：从千五十里之远以见其山脊。或言天下高山，此其首矣。又利未亚中一山，名亚兰，得其高，视之若际天，故名天柱。又额勒济亚中一山，名百峦，说者云：“其高出于云表。”此数处有山之高如此，则天下各国，岂无有类是者？然大地有此种种高山，则未免有凹凸之状。今言其形若球，不易信也。曰：地海并为圆体，其形如球者，非实圆如天球，通光滑泽，不洼不突者也，特谓其类天球而少异焉尔。额罗斯《德逆》尝云：“地形如球者，大都肖球之圆，非如工匠车镟器物之浑圆，而毫无凹凸处也。”否则山之高，谷之深，将安所置顿哉？然山谷在地面圆球之上，不过为球面之一点尘埃耳。今视山谷在地面虽不齐，而视月食乌影未尝不圆。若谓山谷与月相望之一面不能生影，则地球与月相切之一边，岂不能生山谷之影，而灭地球圆尖之影哉？今俱不见，其圆可知矣。《几何家》用通光测量等器，测亚兰，得百峦二山，垂线之高，只得千二百五十步。况雨雪时。天下诸高山顶。处处皆有积雪。则较之彼所称“天柱”者。所差又多矣。曾何足损地之圆乎。

今测大地之围九万里矣，则其径应三万里也。以二山之高步化为里数，而以较地之全径，仅为五千七百二十七之一耳。今三倍其高，亦仅为一千七百零八之一。是山谷之高深，较地全体之大直九牛一毛耳。球上些须之点，乌能损大地之圆乎？

“《因食征》，地球在天心” 第十。

前论“地球居天中心”者，理势不得不然也。盖四行之重浊下坠者，惟地；重浊之反而轻清上凝者，惟天。性之两相反而两相去，去之至远者，其惟天心乎？故地之上下四傍，面面皆生民所居。首俱戴天、足俱履地，其首上、足下，攒聚皆不离斯。是知地面上之屋宇楼台，地面中之江河湖海，千古安于就下之性，初未尝见其起离地面，而超越于天也。

问：“天之四傍，恐未必皆是九十度之高。人视四傍之天，似下垂而近乎地，又似相接而比乎地矣。且朝暮日月之出没，若出没于地平之近处，则近地平之天。”

图

未必九十度如天顶也曰欲释此疑盍验诸月食夫日月不相望于一直长线之末则终古不能食也设地不居天中而偏近于黄道之上下东西则食不居半圜黄道之一百八十度矣如上图甲乙丙丁为黄道若地不居中心戊而居

图

己则日居甲而月至庚即食然此日月非正居直长线之末相对相望处其甲丁庚之长未足半圜与古来测验之准的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道极但去极不必相等是又迂阔之甚盖地影近黄道极则地影不能与月

相对而掩其光，而月体亦终古不能离“黄道”而受地影，其能服天下高明之耳目乎？

夫“人视地之四边，若与天近。”与天相接者，尚自有说。盖人从此处以目视彼远物之界，悉凭乎中间有实体与否。如于地面视天，所见只有天有地，以中间浑无实体以问之也。则地面之四边与天若近若比，此其故矣。今试观林中竹木，或城上旗竿，鱼贯而列。若侧而视之，在远者若相近，在近者反似相远，而远近恍惚之不定也。又河之两岸，各有人立。倘在远处视此二人，似觉并立而无远近，亦不能料二人中间，尚有河隔。足征从远视物，易于淆乱，而视天何独不然。

“《因食而知》黄道，六宫恒在上，六宫恒在下” ，第十一。

凡习浑仪之说者，即当知黄道之居仪上，随宗动天以运旋。第就黄道之随动而言，固有正斜迟速之不等。所以然者，因其随宗动天之极，而极与黄道之十二宫远近不同故也。又当知黄道之在仪，不拘何度次、何节气，其黄道宫从地面而升，则其所相对之宫由地面而没焉。夫地平与黄道两圜，在仪为大圜。凡 “圜交错分为十字者，实为半圜；而举黄道全圜，则半在地面上、半在地面下也。”右所言不必胶执一定，即据浑仪审验，亦可窥见月食之大凡，而其故了如指掌矣。但食居东西两面，方为相当。又见地海全球，半居地平上，半居地平下。盖食在东则日居西，食在西则日居东，而日月实相对望于至长至平线之末，则见日月出线，正当穿过地心。又见日月至地平上，则地球之面居地平之上矣。又见日居东，月居西，正当半乌影，设当此时以通光耳。测器平对日月，则日光正射月体如此，岂不昭然见日月实居地平线之末，而贯地球于平线之中乎？又见日月及地心并贯于一平直线，如此则自通光耳窍测影处以去地心，非如一小点乎？且凡有月食，无拘冬夏，天文家正测以日月相去黄道六宫，则明见六宫居上，六宫居下，是又不待食而然，四时恒若此也。第其宫当从地平游移上下，而至于原处地平也。

据“月食。” 即知其实本位所第十二。

据子午高处欲求星宿之偏居，原不属地心距度者，即因其偏居处求之，而知其居于黄道之处所甚易易也。故天文家欲求其准的，详制若干仪象以测验焉。然仪象之巧妙，全在通光之窍，使其射光处有准的，不移动，不更改，则是器之用，不惟能测地面足迹所不能至之处，即山岳楼台之高，江湖之阔，地里之远，井谷之深，凡诸种种，悉能测之，极而能测量天之星宿与天之彗孛也。第今用是器以求月之高度，因而知其在黄道之实本位所惟，除地方二十三度内如广东、广西等处，不特难之难，且无准的可据，更难于推算也。盖月之始出，其高度少则差度多，高度多则差度少。由是则时刻之所在，其差“度恒不一。”〈阙二字〉以仪象测月，要当取地心之所，方为不谬。今势不能得，不为虚器乎？但器虽有短，心灵无尽，故《多罗某》及诸天文各家言，“细测月食，在于月行本道进影时，不居似处，而居实处，则在食甚时，不得不准对乎日。”既知其的确处所，则知其本动之行，本行之异，知其顺往，则知其逆来，而食之时刻，食之大小，食之方所，毕知之矣。

《因食而知月有小轮》第十三。

问：“月有小轮，何所据乎？抑因其食而证其有乎？”曰：“天文家究心殚思，屡经测验，月食悉见。夫食屡居本圜之极远，其日屡居本圜一处，则生影不得不尽一也。然食时之分数，有多有寡，多则月居影厚处，寡则月居影薄处，必有小轮焉。月体居之，因其极而动，时居轮上，则去地面远，时居轮下，则去地面近，如《后图》所” 载云：问：“月既有小轮如五星者，则其停居顺行退行。”

图

亦宜若五星然今独未见何也曰夫月行随其本圜之疾故不言其停居退行只言其行速行迟也速者因其居小轮下随本圜之动自西而东迟者因其居小轮上随其自动自东而西逆本圜之自西而东故也

问：“月体既居小轮，随轮而动，则无本动。若论其体之圆，则宜自能动，何如？”曰：“有谓月中影象，是地体厚处所映者；谓月体通光处，日光射而达之，不得返照者；又谓月体中自有高卑如山谷者，种种异说。然此影象恒俯对地面，而人恒仰见之，不侧不移，则月体有本动明矣。其动因乎本极，而逆乎小轮，行之迅速，与” 小轮并速也，影象之明，恒下垂之，安得谓“月轮无本动乎？”

《因食而知日有不同心圜》第十四。

图

问日食有或全食经候多而见食多处者或全食而经候不多而食不在多方者其故何也曰天文家正据此以验日有不同心圜不然何其食同而经候不同掩地面之广狭不同也可见日月俱有不同心圜而居不同心圜之上下则

“为去地之远近，生影之大小也。今有一光明之体，照

一不通光之小物。两体相近，则明体照物体之大分而生影小；两体相远，则明体照实体之小分而生影大。”此见日食全而大者，则日体必远乎月体；日食全而小者，日体必近乎月体明矣。倘日月无不同心圜之极，而以地心为心，则其东西行动必规随。夫地心 “何有远近之殊耶？丁先生者，大西高明之士，尤长于天学，亲见两日食之异。其一于耶稣降生一千五百六十年，在哥应巴府见月掩日，白昼如夜星宿照然。其一于一千五百六十七年，居罗玛都时，见月居日前，当中掩之而未全蔽，月边四围，皆有日光，即此二食，知日月去地面有远近，而日必有”不同。心，圜也；

《因食而知日月地大小之别》第十五；

问：“日体甚大于月，与地何征？”曰：“昔有人叹世人止凭肉眼，不求物理。尝设喻曰：‘日出地时，设有骏马疾驰，从日始露至全现，亦可驰四里。纵令日行与马等速则四里，而仅见其全，则全体之径亦必四里矣。今骏马一昼夜所驰，于地几何？最速不过全围百分之一也。而太阳日一周焉，则其行之疾莫拟也。是则马之’” 四里，日之行几千万里矣。日体之大，即此微可知也。且日月体之大小，即食可辨。盖凡物之有形象者，若空中无所障碍，则其体之全体之分，无不出其本象于一直线而至乎界之一点。此凡物皆然，不拘方圆棱角等形，如有物体于此，其基址即物体也，其界点则线之锐角所至，而入人目者也。凡“实体出《锐角》影者，照体必大乎实体，否则其光不能照实体之全面，而使对面锐影之尽处，仍聚合而有光也。”今欲验日大乎月，可视日食。月居日前而掩其光，是时日边尚有光，是日体在外。而其象之入人目，非近来自月体，乃远来自日体也。其线既为角形，则从月体至日体更为广大，是其角形之锐，从日来目为一点，而中间能包月体有馀，则日体之大于月体，复奚疑哉？今欲知日体大乎地者，观诸月食可知月之食地，居日前而生角，影掩月体也。当月食时，月体近乎地则入阔，影远乎地则入锐，影愈远愈锐，以聚于一点。若此者孰不信日体之大于地体也？设谓日体与地体均，则地影“大小均，为无穷尽之等影。”若言地体大乎日体，则地影必益远益大，为无穷尽之大影。其影既远，不独食诸天之星，必且食诸星之天矣。则每遇望时，月体讵能逸于大影之外乎？由此益信月体之小乎地球也。盖地影益远益锐，而月食居此。影或有全而久者，则月径更小于影，而影小于地。故月体地球之大小从可知矣。

《因食而知各地之子午》第十六

多罗某者，天文家之宗匠也。其所定子午法，诸子皆宗之。当时欲定各国、各府之子午，以便测验，乃先定福岛以为西极，而此外因海弗论也。职方氏谓“心亿不如足。”至多罗某生平足履虽未遍地，而垂法之妙，足逾百家矣。厥后诸天文家自涉多方，目测多食，益精其遗法之妙，而《职方图志》益广其传焉。今欲求经度之准的，东西之远近，法莫善乎考两地之月食。以此方之时刻与彼方之时刻相较，视所差几何，即知两地相去几何度矣。假如癸亥年九月望，应月食京师及邻近地，初食在酉初二十七分，食甚在戌初五分，复圆在戌正四十三分，此中国之食候也。若在西洋，则初食在巳正四十二分，食甚在“午正十五分，复圆在未初四十八分，其差得三时零二刻半。”则知中国去西洋之度，东西相距一百一度十五分，可见凡两处月食之先后，即能测两处道里之远近矣。然既确识东西之经度，即以西洋所定《测算立成》，举而按之，用力省而获便多矣。前癸亥九月望月食，若望承命以西洋法测算。是岁若望初来都中，未尝测本地之食，莫得其经度，不敢轻任。嗣后复蒙严督，因以先寓广东时所测一次月食之经度，又用诸仪器较量，知京师更东凡三度，强于时刻，应先十二分，离西洋中心“勿尼济亚国”东西一百一度十五分。据法推算，分秒时刻，幸不少爽。甲子二月望及本年八月望两度月食，承命推算，幸亦无爽。今乙丑岁又当月食，复蒙命推算，敢不祇承？谨据西法测验，一一条列于左。倘有讹谬，则拙算之未至，非成法之有讹也。诸《食图》具后。

癸亥九月月食图

初食，月距躔道四十分强。

食甚距躔道三十六分复。

圆距躔道，三十一分半初。

食酉初二十七分，食甚戌。

初五分复圆，戌正四十三。

分“初食”至“复圆”共一时五。

刻食甚入影四十分八秒

甲子三月月食图

初食，月距躔道六分，强食。

甚距躔道十二分弱复圆。

距躔道十七分半，初食子。

初三刻六分，食尽，子正三。

刻十三分，食甚丑初三刻。

三分初复丑正二刻九分。

《复圆》。寅初三刻，食全不见。

月光共六刻十分，初食至。

复圆共一时七刻九分食。

甚入影，十八分。

初食，月距躔北十六秒，食甚距

躔道南五分二十六秒，复圆距

躔道，九分二十八秒。初食丑初。

二刻六分二十七秒，食尽丑正。

甲子八月月食图

二刻十分二十七秒。食甚寅初。

二刻四分三十九秒。初复寅正。

一刻十三分五十一秒。《复圆》卯。

初二刻二分五十一秒。初食至。

复圆共一时七刻十一分二十。

四秒食甚入影二十分二十秒。

乙丑八月月食图

初食，月距躔道四十五分。

五十五秒，食甚距躔道四。

十八分二十二秒，复圆距。

躔道，五十三分三十一秒。

初食酉初四分三十六秒。

食甚酉正二十分二十秒。

复圆戌初三十六分四秒。

初食至复圆，共十刻一分。

二十八秒，食甚入影五分。

二十二、秒

此图黑圜面是地影，圜面东西过心一直线是躔道，甲乙线是月行道，甲圜是月初食，丙圜是月食甚，乙圜是月复圆。然当知天体浑圆，而图为平面，画图终不能得天之似，故玩图必须仰观，而以南北字面一一对，如其方向，则甲月自西来入，地影肖厥天象矣。

食不言征应第十七

前数，则不过粗言其要而已。每有叩若望以征应者，因喻之曰：“星宿各有情好也，若性情之干热者相聚，地必暑；寒湿者相聚，地必冷。彗星彩霞，火属也，而相值荧惑之星，则地之干燥也亦必矣。若此之类，理势必然，推验不谬者，岂有日月之食，宫次不一，而毫无所征应乎？第人过信其必然之理，遂泥其己然之迹”，不事探求其所谓自然者，又不精求其所以使之自然者，其道未易言也。故先师多罗某精于斯业，尝曰： “《斯业》之言，非一定之法，可永守而不变者。若望晚学也，法师以不言为言，而妄言征应，能无骇乎？”〈以上原本卷下〉

皇清

《新法历引》

测太阳

诸曜森罗，太阳其宗主也。或推或测，必首太阳。顾其应测之行，不外三种：一曰盈缩之限，一曰盈缩细行，一曰盈初缩末之所。中历之测太阳，未尝及此三行。即所测止冬夏二至，犹未尽善也。其法立八尺表，用景符器，于冬至前后三四日测定三景，因以三景之较数求太阳到冬至时刻。其法未尝不是，所以为未“尽善者，盖表景短长，乃太阳行南行北所生。论其近二至之候，南北之行极微，计一日所行天度，有分半者，有一分者，有半分者，乃于冬至近期，建表寻丈，而其所得二景差为一分二釐。”〈《量度》则云“分秒” ；“量景” 则云“丈尺分釐。” 〉釐为八刻，而此一二釐间相差甚微，彼《景符》曷能定之？况《景符》光线恒占数釐，或更稍为进退，其失弥甚，是恒差数十刻也。若测夏至则倍难矣。今新法用八线表法，查古所遗之数，以用于推步，庶称密近耳。然又不但用表，亦时用别法以相济也。比如春秋二分，太阳之南北行较大，日行天度二十四分。乃于其前后数日先测极出地度，得赤道高。次用象限仪测日轨高，不免相差一分。而其于本算日轨入交点时刻，则约差四刻耳。较之以寻丈表测冬至差釐数，而乖违数十刻者，岂不大相远哉？且新法于太阳实躔宫度分秒，逐日可测，而旧法于二至外推步遂穷，何也？又新法《本测》曰：“太阳从春分底立夏”，行黄道四十五度，历四十六日十刻十分。又从立秋底秋分亦四十五度，而所历则四十六日三十八刻十分，是逐日刻数不等，所谓“春行盈、秋行缩”也。故定此盈缩初末之界，非在二至点也，乃在二至之后六度。〈古今不同〉若如旧法，谓“恒在二至”，则是前后行度等也，何为所历之期日刻数不等乎？此率古称“盈末缩初”，新法称为最高。因有此最高，遂晰太阳之行为一不同心规也。其行迟者在最高，行疾者在最高之冲，此最高

《本行》亦犹太阴之有“月孛” 云。

测恒星

测星之法不一，大要以太阳为主，而以太阴或太白、或岁星为中次，任取某星为界，互相测度，即得其度法。于太阳将入之时，测月或太白或岁星，其距太阳度分若干；日；既没，再测月或太白或岁星，其与某星相距度分若干；合两测，即得太阳与此星之距。然后查太阳本日躔某宫度，则知此星所在宫度矣。测一星之经度如此，他星可以类推。于是又测此星出地平之最高，即其距极、距赤道之纬度并可得也。然而恒星之经纬度分有二：其一以黄极为枢，每岁东行五十一秒有奇，而其距本极之纬度则亘古无变。其一则因赤道以算其经纬。南北星位，古今大异。如尧时外屏星全座在赤道南，今则在北角宿古在北者，今亦在南。星纬变易，类多如此。至以《赤道》论，各宿距度，亦有异者。如觜宿距星，上古为三度，历代逓减，今且侵入参宿二十四分。他宿互有损益，距度各各不同。因知赤极非恒星之极，而其经纬之度，亦非赤道之经纬度分也。由是观之，象数精微，弥测弥明。彼自画者流，辄谓“循古已足” ，岂其然哉。

测太阴

太阴行度所当测定者五：一，迟疾之限；一，迟疾初末；一，月孛行一，每日细行一，交行五，测有一不详。月离之违，合难齐矣。又月有气差、时差。〈即地半径所生。〉“所测之经纬度分，于正度分复有相较，以此测月于《七政》中为最难。《旧历》用表于午正测定三景以求之，越四载而得一次，测验之时，九载而复推定，疑太拙矣。”新法用三会食推筭，其法，以食甚正对太阳，得月经度。以食甚分秒得距交若干，以各食中积时日刻数不等，并得天上所行不等度分。于是用本法以求月天之孛，或最高。〈即极迟之行〉亦遂得平视二行相较之度。以简御繁，法莫善于此矣。其测上下二弦经度，亦有本法。盖弦乃太阴，实距太阳或东或西九十度即周天四分之一也。先以本仪测定某限，次用法算其平行，因其加分，恒于所测差二度。馀赖有二三均数，测算乃合。又弦时去离南北，所测与算，亦较天度差四分之一。缘白道斜交黄道相距度分，各广狭不同故也。至太阴之掩恒星，测其出入，亦可以知月离度分，但须先以地半径差均之。

测五纬

上三星为土、木、火与太阳相冲会，然于冲会之二时，各无岁行加减分，缘其会太阳即在岁行圈之最高，而冲之即在其最卑，于实行为合故也。须知实行与平行不同，平行百千万年维均各星本天各有迟疾。〈即：“最高最卑。” 〉然而星合太阳，无从可测，每于其冲测之。〈测其对太阳用恒星各经度或太阳跨度推算〉“得此冲经度，即有中积天度日数及本星随日数之平行，而后用此三率以求各星本天最高之所”，于是又得其盈缩大差，因并得冲时各星以平行距冬至之界若干矣。下二星为金、水，以其不能冲太阳也，测之较难。法先于或晨或昏求其与太阳距度者数次，然后依法测算，即可得其本天诸情也。凡岁行之测，以二留为本。二留之限，各星不同，即所躔天度亦不同。然而星在二留，非冲太阳，乃折中之度，故本之以测岁行也。下三星亦然。又二留之际，因无岁圈纬度，故可得其本天之纬。其或在日之冲，距纬极远，又可得岁圈之本纬矣。五星之天，皆斜交黄道，与白道同，但其相距之纬，各多寡不等。又白道“交行”右旋，而五星左旋，此其异也。

时晷

凡日月交食会合，五星凌历犯守，其时刻所由取准者，赖有时晷也。然而大地之广，时非合一，古法不分方土，第用时牌揆景以定者，非也。新法制晷，但须预定本方北极出地之度，随在随处，虽垣墙正侧，皆可制造。能于一晷之面，视太阳所躔节气宫次度分及定日之高度，并黄道各时出没。其称最者，则地平晷、立晷、“百游晷”、“通光晷”数种，他若柱晷、瓦晷、碗晷、十字晷等，不下数十馀种。而此外又有星晷与测月之器，以为夜中测时之需云。若遇阴雨，则又有自鸣钟、沙水等漏之制。水漏与古壶漏异，古或以〈阙四字。〉时箭浮新制，以水出壶，而时牌转壶体，并不开孔，似为胜之。

《新法表异》

测算异古

天气浑圆，其面与诸道相割，所生《三弧》形不一。

而足。乃古法测天，惟以句股为本，用平立定三差总是平形，岂能测圆？又句与股交为直角，一遇斜角，其法立穷。新法测以天弧三角形，算以割圆八线表，是为以圆齐圆，遇直遇斜，无往不合。且其用甚大，其法甚简，弧矢诸线乘除一次即得，非若句股必须展转商求，累时方成一率也。

测算皆依黄道

日行由黄道中线，月与五星亦皆出入黄道内外，不行赤道。历家测天，若但用赤道仪所得经度宿次，尚非本曜在天之宫次。新法就其所得，又通以《黄赤通率表》，乃与天行密合。且月星之距赤极，古今不同，而其距黄极则皆终古如一。以此，新法日月五星皆依黄道起算，即恒星亦从黄极以定岁差。

表测二分

“旧以圭表测冬至，非法之善也。盖表景长短之差，上应太阳南北之行，显则俱显，微则俱微。二至前后三日内，太阳一日南北行，为天度六十分之一。设表长一丈，冬至两日之景，约差一分三十秒。” 准此细求之，应差一秒为六刻七分。然而圭上一秒之差，人目不能无误。且《景符》之光线较阔，不止数秒，一秒得六刻有奇，如差三秒，即为二十刻矣，又安所得准也？新法独用春秋二分，盖是时太阳一日南北行二十四分，景差一寸二分，纵令测差一二秒，筭不满刻，所差无几，较《二至》为最密。