大學衍義補/卷093

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○曆象之法（下）

《揚子》：或問渾天，曰：「落下閎營之，鮮于妄人度之，耿中丞象之，幾幾〈（近也）〉乎莫之能違也。」請問蓋天，曰：「蓋哉蓋哉，應難未幾也。」

李軌曰：「幾，近也。落下閎為武帝經營之，鮮于妄人為武帝算度之，耿壽昌為宣帝考象之，言乎近其理矣，談天者無能違也。再言蓋哉者應難，以事未有近其理也。」

朱熹曰：「渾天儀，古必有其法，遭秦而滅，至漢武帝時落下閎始經營之，鮮于妄人又量度之，至宣帝時耿壽昌始鑄銅而為之象。宋錢樂又鑄銅作渾天儀，衡長八尺，孔徑一寸，璣徑八尺，圓周二丈五尺，強轉而望之以知日月星辰之所在，即璿璣玉衡之遺法也。歷代以來其法漸密，宋朝因之為儀三重，其在外曰六合儀，平置黑單環，上刻十二辰、八幹、四隅在地之位以準地面而定四方，側立黑雙環，背刻去極度數以中分天脊，直跨地上，使其半入地下而結於其子午以為天經，斜倚赤單環，背刻赤道度數以平分天腹、橫繞天經，亦使半出地上、半入地下而結於其卯酉以為天緯三環，表裏相結不動，其天經之環則南北二極皆為圓軸，虛中而內向，以挈三辰四遊之環，以其上下四方於是可考，故曰六合；次其內曰三辰儀，側立黑雙環，亦刻去極度數，外貫天經之軸，內挈黃赤二道，其赤道則為赤單環，外依天緯，亦刻宿度而結於黑雙環之卯酉，其黃道則為黃單環，亦刻宿度而又斜倚於赤道之腹，以交結於卯酉，而半入其內以為春分後之日軌，半出其外以為秋分後之日軌，又為白單環以承其交，使不傾墊，下設機輪以水激之，使其日夜隨天東西運轉以象天行，以其日月星辰於是可考，故曰三辰；其最在內者曰四遊儀，亦為黑雙環如三辰儀之制，以貫天經之軸，其環之內則兩面當中各施直距外指兩軸而當其要〈（平聲）〉，中之內麵又為小窾以受玉衡要，中之小軸使衡，既得隨環東西運轉，又可隨處南北低昂，以待占候者之仰窺焉，以其東西南北無不周遍，故曰四遊。此其法之大略也。」

沈括曰：「舊法規環一面刻周天度、一面加銀釘，蓋以夜候天，晦不可目察則以手切之也。古人有璿飾璣，疑亦為此。今太史局秘書省銅儀製極精緻，亦以銅釘為之。」

臣按：自落下閎造渾天之後，魏晉以來率因之以為儀，至宋朝熙寧沈括之儀、宣和璣衡之制始詳密精緻，有出於淳風、令瓚之表者。靖康之亂，儀象之器盡歸於金，元人襲用金舊而規環不協，難復施用，於是郭守敬乃創為簡儀、仰儀及諸儀表，其說以謂昔人以管窺天，宿度餘分約為大半，少未得其的，乃用二線推測於餘分，纖微皆有可考，而又當時四海測賓之所凡二十有七，東極高麗、西極滇池、南逾朱崖、北盡鐵勒，皆古人所未及為者，其法俱載《元史》，而其儀表至今遵用之。夫自堯曆象之後而有舜之璣衡，所謂璣衡蓋堯之象也，舜璣衡之後而有漢之渾天儀象，所謂儀象蓋舜之璣衡也，後世加以六合、三辰、四遊，愈精愈密，然歷代相因、千載相承，未嘗有改也，而改之始自於此。蓋天欲啟中國文明之治，必豫生知巧之人於數千載之前，而創為一代觀天之器，以待聖人之生，夫豈偶然之故哉？

《史記》：太史公曰：「神農以前尚矣，蓋黃帝考定星曆，建立五行，起消息，正閏餘，於是有天地神祇物類之官，是謂五官。各司其序，不相亂也，民是以能有信，神是以能有明德。民神異業，敬而不瀆，故神降之嘉生〈（嘉穀也）〉，民以物享，災禍不生，所求不匱。少氏之衰也，九黎亂德，民神雜擾，不可放〈（依也）〉物，禍災薦至，莫盡其氣。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民，使復舊常，無相侵瀆。其後三苗復九黎之德，故二官鹹廢所職，而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序。堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之而立羲和之官，明時正度則陰陽調、風雨節、茂氣至，民無夭疫。年耆禪舜，申戒文祖，雲『天之曆數在爾躬』，舜亦以命禹。繇是觀之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月，蓋三王之正若循環，窮則反本。天下有道則不失紀序，無道則正朔不行於諸侯。幽厲之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔，故疇〈（世世相傳為疇）〉人子弟分散，或在諸夏、或在夷狄，是以其禨祥廢而不統，周襄王二十六年閏三月而《春秋》非之。先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸邪〈（音餘）〉於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸邪於終，事則不悖。其後戰國並爭，在於強國禽敵，救急解紛而已，豈遑念斯哉！是時獨有鄒衍，明於五德之傳而散消息之分，以顯諸侯，而亦因秦滅六國，亦頗推五勝而自以為獲水德之瑞，而正以十月、色上黑，然曆度閏餘未能睹其真也。漢興，高祖曰『北畤待我而起』，亦自以為獲水德之瑞，雖明習曆及張蒼等咸以為然。孝文時，魯人公孫臣言：『漢土德，宜更元、改正朔、易服色。當有瑞，黃龍見。』事下丞相張蒼，蒼亦學律曆，以為非是，罷之。今上〈（謂武帝）〉即位，招致方士唐都，分其天部而巴落下閎運算轉曆，然後日辰之度與夏正同，乃改元、更官號，因詔御史曰：『乃者有司言星度之未定也，廣延宣問以理星度，未能詹〈（當作校讎之讎）〉也。蓋聞昔者黃帝合而不死，名察度驗，定清濁，起五部〈（五行也）〉，建氣物分數。然蓋尚矣，書缺樂弛，朕甚閔焉。朕惟未能循明也，績日分，率應水德之勝。今日順夏至〈（夏當作冬）〉，黃鍾為宮、林鍾為徵、太蔟為商、南呂為羽、姑洗為角，自是以後氣復正、羽聲復清、名復正變，以至子日當冬至，則陰陽離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年，年名焉逢〈（歲在甲）〉攝提格〈（在寅）〉，月名畢聚〈（音陬）〉，日得甲子，夜半朔旦冬至。』」

臣按：太史公推原作曆之始，謂神農以前尚矣，黃帝始考定星曆，蓋是時始有曆也。且引堯禪舜之言曰「天之曆數在爾躬」，蓋見人君繼天而為之子，則必推明上天所懸之象、所行之度，其責任在乎君之身不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齊七政、建五行、立四時以示天下之臣民，使之知氣候之早晚、時序之先後，順時以興作寢息焉。下之人奉君之令而不敢違天之時，故天降之嘉，生民以物享，災禍不生而天祿有永矣。自堯舜以後以至於三代，曆數相傳，莫不明時正度，以承天意而不敢失其紀序，是則有道之世也。惟夫昏君庸主不畏天命而失其紀序，史不紀時，君不告朔，臣不共其命，諸侯不遵其軌，是以其君不克終而禍亂作矣。繇是觀之，則知治曆明時其有關於治亂之大如此，承上天之曆數而受其任於躬者，其可忽諸，其可忽諸！

《漢志》云：漢興，張蒼首律曆事，孝武帝時樂官考正。至元始中，征天下通知鍾律者百餘人，使羲和劉歆典領條奏之。參伍以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，鹹得其實，靡不協同。數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。夫推曆生律製器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。陰陽之施化、萬物之終始既類族於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以元始造設，合樂用焉。

臣按：漢、晉、隋書誌皆兼律曆，律者作樂之法，曆者測候之書，其事若無關涉者，自太史公言律必兼曆而後世宗之，何以見其然哉？朱子曰：「今治曆家用律呂候氣，其法最精，氣之至也分寸不差。蓋此氣都在地中透上來，如十一月冬至黃鍾管距地九寸，以葭灰實其中，至之日氣至灰去，晷刻不差。繇是推之，可見古人作樂必推曆以生律，而其測候也亦必協律以定曆，二者相資以為用，可相有而不可相無也。」

又云：漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以張蒼言，用《顓頊曆》，比於六曆，疏闊中最為微近。然正朔、服色未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「曆紀壞廢，宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬曰：「與博士共議，今宜何以為正朔，服色何上？」寬與博士賜等議，皆曰：「帝王必改正朔、易服色，所以明受命於天也。創業變改，製不相復，推傳序文，則今夏時也。臣愚以為三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。」遂下詔以七年為元年，遂詔卿、遂、遷與侍郎尊〈（人名）〉、大典星〈（官名）〉射姓〈（人姓名）〉等議造漢曆。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定晦朔分至、躔離弦望。乃以前代上元太初四千六百一十七歲，至於元封七年復得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，願募治曆者，更造密度，各自增減，以造漢《太初曆》。乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治曆者凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部而閎運算轉曆，其法以律起曆，曰：「律容一龠，積八十一寸則一日之分也，與長相終。律長九寸，百七十一分而終復，三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鍾紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三，先藉半日名曰陽曆，不藉名曰陰曆。所謂陽曆者先朔月生，陰曆者朔而後月乃生。平曰：「陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，復使校曆律昏明。宦者淳於陵渠復覆《太初曆》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。

臣按：先儒謂深於律曆之術而作為律曆之書誌，自漢而下太史公一人而已。蓋司馬氏世為太史，故其於曆法也非徒能言之，蓋有所授受也。說者謂司馬氏《律》《曆書》即《太初曆》法也，司馬氏嘗言六律為萬事根本，故《太初曆》法皆本於律。先儒謂落下閎算法，其法以律起曆，曰「律容一龠，積八十一寸則一日之分也」，是知黃鍾之律容一龠，長九寸，九九八十一則為八十一分，漢曆統母日法則本諸此也。《唐志》亦曰漢造曆始以八十一分為統母，其數起於黃鍾之龠，其法一本於律。所謂本於律者，蓋謂以律之數起曆，司馬氏分律、曆為二書，劉歆合而為一，而班固因之以為誌，豈無意哉？今觀班固述司馬氏之言以為誌，其間有曰「史官喪紀，疇人子弟分散」，解者謂家業世世相傳為疇，則知星曆之學必須世業明矣；又曰「是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬與博士共議」，則知治曆明時必須儒者，不宜專任技術明矣；又曰「姓等奏不能為算，願募治曆者，更造密度」，則知明曆之官必須通算術者又明矣。此三事者可以為後世治曆者之節度。

《後漢志》曰：天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成日。居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬。日月相推，日舒月速，當其同謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中謂之望；以速及舒，光盡體伏謂之晦；晦朔合離，鬥建移辰，謂之月。日月之術則有冬有夏，冬夏之間則有春有秋，是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉；日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉；二至之中，道齊景正，春秋分焉。日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也，至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏肭無方，莫不結係於此而稟正焉。

臣按：自古造曆者必先立元，自黃帝調曆起辛卯，顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子，秦用乙卯，漢《太初》用丁丑，《三統》用庚戌，《四分》用庚辰。史謂四分曆元上得庚申，有近於緯、同於緯，則或不得於天。曆之廢興以疏密課，固不主於元也。夫孟子謂「天之高也，星辰之遠也，苟求其故，千歲之日至可坐而致也」，朱子謂「必言日至者，造曆者以上古十一月甲子朔夜半冬至為曆元也」，歐陽氏亦謂曆家之說雖世多不同而未始不本於此，史謂曆之廢興以疏密課，蓋以曆之終言也，若推原其始，不本於元何所造端乎？是以黃帝以來立元雖若不同，而皆準度於甲子也。然則曆烏可無元乎？但其假託以同於纖緯則不可耳。先儒有言，曆元止據目前考驗，無證其術，失之淺；上推開辟，冥測鴻蒙，其術近乎迂，必也用太史公三紀大備之法。範史紀元之目，推上元甲子四千五百餘年，則其時不遠不近矣。

蔡邕《天文志》曰：言天體者有三家，一曰周髀、二曰宣夜、三曰渾天。宣夜之學絕無師說，周髀術數具存，考驗天象多所違失，故史官不用，惟渾天者近得其情，今史官所用候台銅儀則其法也。立八尺圓體之度而具天地之形，以正黃道，以察發斂，以行日月，以步五緯，精微深妙，萬世不易之道也。

虞喜曰：「宣，明也；夜，幽也。幽明之數其術兼之，故曰宣夜。但絕無師說，不知其狀如何。周髀之術以為天似覆盆，蓋以鬥極為中，中高而四邊下，日月旁行繞之，日近而見之為晝，日遠而不見為夜。渾天者，以為地在其中，天周其外，日月初登於天，後入於地，晝則日在地上，夜則日入地下。」

王蕃曰：「天之形狀似鳥卵，天包地外，地猶卵之裹，黃圓如彈丸，故曰渾天，言其形體渾渾然也。其術以為天半覆地上、半在地下，其天居地上見者一百八十二度半強，地下亦然，北極出地上三十六度，南極入地下亦三十六度，而嵩高正當天之中極。南五十五度當嵩高之上，又其南十二度為夏至之日道，又其南二十四度為春秋分之日道，又其南二十四度為冬至之日道，南下去地三十一度而已。是夏至日北去極六十七度，春秋分去極九十一度，冬至去極一百一十五度，此其大率也。其南北極持其兩端，其天與日月、星宿斜而回轉。」

臣按：璣衡之象或謂起於宓羲，或為作於帝嚳，或者又雲乃羲和舊器，非舜創為也。馬融謂上天之體不可測知天之事者惟有璣衡一事，璣衡即今之渾天儀也。王蕃之論亦謂渾儀之制，置天梁地平以定天體，為四遊以綴赤道者，此謂璣也；置望筒、橫簫於儀中，以窺七曜之行而知其躔離之次者，此謂衡也。若六合儀、三辰儀、四遊儀並列為三重者，李淳風所作，而黃道儀者一行所增也。始張衡祖落下閎、耿壽昌之法，別為渾象，置輪密室以漏水轉之，以合璿璣所加星度，則渾、象本別為一器。唐李淳風、梁令瓚祖之始與渾儀並用，宋沈括所上渾天之儀載在《宋史》者，其為論精密，有志於衍古儀象者可考也。

《唐志》曰：曆法尚矣，自堯命羲和曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見於《書》，而夏、商、周以三統改正朔為曆，固已不同，而其法不傳。至漢，造曆始以八十一分為統母，其數起於黃鍾之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》《易》象推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆述又本於《易》矣。蓋曆起於數，數者自然之用也，其用無窮而無所不通，以之於律於《易》皆可以合也，然其要在於候天地之氣以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運以相參合而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而見於上，二者常動而不息，一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀，其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之自然也。不合則屢變其法以求之，自堯、舜、三代以來曆未嘗同也，唐自《太初》至《麟德曆》二十三家，與天雖近而未密也，至一行密矣。其倚數立法固無以易也，後世雖有改作者，亦依仿而已。

朱熹曰：「古人曆法疏闊而差少，今曆法愈密而愈差，界限愈密則差數愈遠，何故？以界限愈密而逾越多也，其差則一而古今曆法疏密不同，故爾看來都只是不曾推得定，只是移來輳合天之運行，所以當年合得不差，明後年便差，元不會推得天運定，只是旋將曆去合那天之行，不及則添些、過則減些以合之，所以一二年又差。如唐一行《大衍曆》，當時最謂精密，隻一二年後便差。」

臣按：熹又謂古之曆書必有一定之法而今亡矣，三代而下造曆者紛紛莫有定議，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。嗟乎，古人一定之法不可得而見矣，得見推移增減以合天運如一行者，亦可以隨時救失，而不至於界限密而逾越多矣。

《五代史》：司天掌日月星辰之象，周天一歲、四時、二十四氣、七十二候，行十日、十二辰以為曆，而謹察其變者以為占。占者非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以覺人事，其術藏於有司。曆者有常之數也，以推寒暑，以先天道，以勉人事，其法信於天下，術有時而用，法不可一日而差，差之毫厘則亂天人之序、乖百事之時，蓋有國之所重也。後世其學一出於陰陽之家，其事則重，其學則末。夫天人之際遠哉微矣，而使一藝之士布算積分，上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦夜半冬至而日月五星皆會於子，謂之上元，以為曆始，蓋自漢而後其說始詳見於世，其源流所自止於如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得而考矣。然自是以來曆家之術雖世多不同，而未始不本於此。

臣按：歐陽修謂差之毫厘則亂天人之序、乖百事之時，有國者所重在乎曆，是以堯、舜之治莫不以是為先務，命官治曆恆先事而為之備，惟恐其或至於差也。

《宋志》：宋興百餘年，司天數改曆，其說曰：「曆者歲之積，歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運、星辰之動未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用。曆之所以數改造也，物銖銖而較之至石必差，況於無形之數哉？」

臣按：自古帝王必先正曆象，將以前民用、授人時也。夫聖人之治，其於天地之理、陰陽五行之運、日月星辰之紀，考驗推測無有不盡，立法倚數固宜曆萬世而無忒，往往傳之稍久其應輒差，何哉？蓋天地之數其妙有不可測者，常在於秒忽毫釐之際，而其象與氣推移贏縮亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉，積之歲月則曆之不能無差，理固然也。聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之，謹按先儒程氏有言：曆象之法大抵主於日，日一事正則其他皆可推，落下閎之作曆，言數百年後當差一日，何承天以其差遂立歲差法，其差後亦不定，獨邵堯夫立差法冠絕古今，卻於日月交感之際以陰陽虧盈求之，遂不差。朱子亦曰曆不能無差。今之學曆者但知曆法不知曆理，能不算者落下閎也，能推步者甘公、石公也，落下閎等但知曆法，揚雄知曆法又知曆理。國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也，今曆年逾二百矣，不能以不差，方今以經術取士，豈無能通曆學如衡與守敬者乎？請於曆官疇人之外，別加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。

《元志》曰：明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王莫不重之，去古既遠，其法不詳，然原其要不過隨時考驗以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法以為推步之準，後世因之。曆唐而宋，其更元改法者凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。元至元十三年平宋，詔許衡、王恂、郭守敬改治新曆，乃與南北日官參考累代曆法，復測候日月星辰消息運行之變，參別同異，酌取中數以為曆本，十七年曆成，賜名曰「授時曆」。尋詔李謙為曆議，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精蓋未有出於此者也。

臣按：古今曆法至於元郭守敬可謂度越千古矣，參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其異而知其變，其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》皆莫有過焉者也。其所以度越前人者非虛言也，蓋以今曆與古曆相較比而其疏密自見也，其說曰：「上能合於數百載之前，則下可以行之永久，此前人定說，古稱善治曆者若宋何承天、隋劉焯、唐傅仁均、僧一行之流最為傑出，今以其曆與至元庚辰冬至氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古無不吻合。」又曰：「自春秋獻公以來凡二千一百六十餘年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推算，冬至凡四十九事，《大衍曆》合者三十二、不合者十七，《宣明曆》合者二十六、不合者二十三，《紀元曆》合者三十五、不合者十四，《統天曆》合者三十八、不合者十一，《大明曆》合者三十四、不合者十五，《授時曆》合者三十九、不合者十事，以前代諸曆校之，《授時》為密。」嗟乎，數往所以知來，考古所以驗今，今《授時曆》上而求之千載之前既無不合，則下而推之千載之下其必不忒可知矣。雖然天時不齊，不齊則不能以皆同，不同而更元立法以同之，隨時考驗以合於天，不能無望於今日之許平仲、郭守敬焉。然則更元立法、隨時考驗，果何從而致力耶？杜預曰「治曆者當順天以求合，非為合以驗天」，蔡邕曰「以籌算為本，以天文為驗，算之既積，驗之皆合，則在人之天審而在天之天定矣。」

以上曆象之法。

臣按：洪武中，刻漏博士元統言：「一代之興必有一代之曆，隨時修改以合天道。我朝承運以來，曆雖以《大統》為名，而積分猶《授時》之數。《授時》曆法以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子積一百四年，以曆法推之得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分經，雲大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，擬合修改。」今以洪武甲子歲前冬至為《大統》曆元，推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒；《授時曆》氣準分五十五萬六百分，洪武甲子氣準分五十五萬三百七十五分；《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分，洪武甲子轉準分二十萬九千六百九十分；《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，洪武甲子交準分一十一萬五千一百五分八秒。當元統上言時歲在甲子也，已雲「年遠數盈，漸差天度」，矧今又曆一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為，曆者國家之大事，所以膺在躬之數、承上天之託，以敬天道、以授人時者，端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學如郭守敬者以任考驗之，責明天人之理如許衡者以任講究之，方失今不為後愈差舛，伏惟聖明留神聽察。臣於曆數之學素無師傳，謹述經史所載言及曆象之理者以為明時獻，若夫推步占驗之法，具見諸書，茲不復贅。

以上曆象之法（下）