苟求其故，千歲之日至，可坐而致也。」夫術士知數而
未達其理，故失之淺；先儒明理而復善其數，故得之 深。數在六藝之中，乃學者常事耳。仲尼之徒，通《六藝》 者七十餘人，未嘗不以數學為儒者事，數非律所禁 也。天運無端，惟數可以測其機；天道至元，因數可以 見其妙。理由數顯，數自理出，理數可相倚而不可相 違，古之道也。古者天子有日官，諸侯有日御，以和萬 國，以協三辰。至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟 閉升降之「紀，消息盈虛之節，皆應躔次，以合天道。故 能該浹生靈，調和元氣，以扶治化之本。」「四方之政，由 斯而行。凡為國家者，履端立極，必體其元；布政考績， 必因其歲；禮動樂舉，必正其朔；三農百工，必依其時； 五刑九伐，必順其氣；庶務百為，必從其期。故五紀有 常度，庶徵有常應。正朔行之於天下，巍巍乎君」道之 最尊，此天地之大紀，帝王之重事，是以聖人寶之。故 《虞書》曰：「天之曆數在爾躬」，此之謂也。是故曆者，有常 之數也，不可一日而差，差之毫釐，則亂天人之序，乖 百事之時，誠有國家者之所重。而宋歐陽修曰：「後世 曆學，一出於陰陽之家，其事則重，其學則末。孔子之 徒亦未嘗道。」夫修為此說者，蓋抑傷之云耳。臣又考 諸《大戴禮》曰：「聖人慎守日月之數，以察星辰之行，次 序四時之順逆，謂之曆；截十二管以定八音之上下 清濁，謂之律。」律居陰而治陽，曆居陽而治陰。律曆迭 相治也，其間不容髮。故先儒謂黃帝造律一事，與伏 羲畫卦，大禹敘疇，孔子作《春秋》同功。蓋伏羲取諸河 之龍圖，大禹取「諸雒之龜書，黃帝取諸解谷鳴鳳，孔 子取諸西狩獲麟。」夫聖人為萬物之靈，而猶取諸四 靈之物者，蓋亦神道設教之意也。今八卦載於《易》，九 疇載於《書》，與《春秋》並傳，惟樂律則不傳，豈非缺典歟？ 况王者制度軌則，壹稟於律。律為萬事根本，定四時， 興六樂悉由是出，學者詎可廢而不講哉？臣惟帝王 之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。 曆以數始，數自律生。律曆既正，寒暑以節，歲功以成， 民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入 小學，知樂知數，已曉其概。後世老師宿儒，猶或弗習 律曆，而律曆之家，未必知道，各師其師，岐而二之，雖 有巧思，豈能究造化之統會，以識天「人之蘊奧哉？三 代而下，治效之不古，若亦此之由，而世豈察及此？是 亦儒家所當討論之大者，諉曰星翁樂師之責，可乎？ 然而或者疑焉，以為樂律之學，原無所禁，固在當學。 若乃天文之學，律法禁之，不宜編著成書，以冒私習 之禁」，意欲廢棄往古遺文，使之絕傳而後已，豈不殊 為可惜乎？茲又不可不辨。蓋聞天文之家，其學有二： 曰推步者，推其一定之氣朔，乃理之常者也；曰占驗 者，占其未來之休咎，乃天之變者也。天之變者，不許 術士妄談禍福，惑世誣民，律法之所禁者此耳。而怪 力亂神，亦儒者之所恥言也。若夫氣朔加時之早晏， 則國家頒曆於四海；日月交食之秒刻，則所司移文 於天「下。此古聖人欽曆象、授民時之意，固皆理之常 者，何曾不欲人知，而律法所禁，豈在是乎？」昔漢武帝 詔公孫卿、壺遂、司馬遷、射姓等造《太初曆》，此數人皆 國之太史也。然姓等奏不能為筭，願募民間治曆者 更造密度，迺選鄧平、唐都落下閎等二十餘人，分部 運筭，依律起曆，而曆始成。若唐之《戊寅》《大衍》諸曆，則 又出於釋老之徒所造，其藝比諸太史所習者益精 焉。宋紹興五年，曆官言日食九分半，虧在辰正，常州 布衣陳得一言當食八分半，虧在巳初，其言卒驗。遂 詔得一與道士裴伯壽等更造新曆，賜名《統元曆》。宋 自太宗以來，往往徵民間知曆者與之議曆，故孝宗 曰：「朝士鮮知星曆者，不必專領，迺詔有通天文曆算 者，所在州軍以聞。」以此觀之，可見曆數之學，累代所 不禁也。設使當時民間果不敢私習，則其學絕傳久 矣，安得今日復有曆法乎？臣父及臣篤好數學，弱冠 之時，讀《性理大全》，見宋儒邵雍《皇極經世書》、朱熹《易 學啟蒙》、蔡元定父子《律呂新書》《洪範皇極內篇》等而 悅之。口不絕誦，手不停披。研窮既久，數學之旨，頗得 其要。壯年以來，復觀歷代諸史，志中所謂曆者五十 餘家，考其異同，辨其疏密，志之所好，樂而忘倦。但以 未睹皇朝《大統曆》，於是猶未慊耳。後讀丘祭酒所撰 《大學衍義補》，內載《大統曆》氣、閏、轉、交四准分秒，心竊 喜曰：「《大統曆經》全文未見，而其大略已得之矣。」然《大 統》與《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差 九刻。臣於此而疑焉，以為二者必有一是，苟非測景 驗氣，孰真孰誤，何由得知？而洪儀鉅表，非外郡所有。 且冬夏二至，大餘未差，差在數刻之間，而以口舌爭 之，實難憑信。惟萬曆辛巳歲十一月冬至，《大統》在丁 丑日，而《授時》在丙子；乙酉歲冬至，《大統》在戌戌，《授時》 在丁酉；丙申歲夏至，《大統》在癸巳，《授時》在壬辰；庚子 歲夏至，《大統》在甲寅，《授時》在癸丑；甲辰歲夏至，《大統》 在乙亥，《授時》在甲戌；庚戌歲冬至，《大統》在己酉，《授時》 在戌申；甲寅歲冬至，《大統》在庚午，《授時》在己巳；戌午
