又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛「中，爾來二千七
百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬令至 日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在牽牛初， 後漢《四分》及魏《景初法》，同在斗三十一。臣以月蝕檢 之，則景初今之冬至，應在斗十七。」又史官受詔，以土 圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲，及交州所 上，檢其增減，亦相符「驗。然則今之二至，非天之二至 也。天之南日在斗，十三四矣。此則十九年七閏數微 多差，復改法易章，則用算滋繁。宜當隨時遷革，以取 其合。案《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半刻，尋二 分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長，秋 分近冬至，故短也。」楊偉不悟，即用之上曆表云：「自古 及今」，凡諸曆數，皆未能並己之妙，何此不曉，亦何以 云是故臣更建《元嘉曆》，以六百八為一紀，半之為度 法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為氣初， 以諸法閏餘一之歲為章首，冬至從上，三日五時，日 之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔朢， 亦非曆意也。故元嘉皆以盈縮定其小餘，「以正朔朢 之日。」伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮 鴻業。究淵思於往籍，探妙旨於未聞，窮神知化，罔不 該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以臣所上 《元嘉法》，下史官考其疏密。若謬有可採，庶或補正闕 謬，以備萬分。
曆議 前人
夫曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救，其為 敝也。是以多歷年歲，未能有定。四分於天，出三百年 而盈一日。積代不悟，徒云建曆之本，必先立元，假言 讖緯，遂關治亂。此之為蔽，亦已甚矣。劉歆《三統法》尤 復疏闊，方於四分六千餘年，又益一日。揚雄心惑其 說，采為太元，班固謂最密，著於《漢志》。司馬彪因曰：「自 太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年，曾不憶劉歆 之生不逮《太初》，二三君子言曆，幾乎不知而妄言歟！」
覆奏元嘉曆法疏 錢樂之
太子率更令、領國子博士何承天表「更改《元嘉曆法》， 以月蝕檢今冬至，日在斗十七，以土圭測影，知冬至。 巳差三日。」詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考 月蝕，土圭測影，檢署由來用偉。〈楊偉〉《景初》法，冬至之日， 日在斗二十一度少。檢十一年七月十六日朢月蝕， 加時在卯，到十五日四更二唱丑初始蝕，到四唱蝕 既，在營室十五度末《景初》，其日，日在軫三度。以月蝕 所衝考之，其日日應在翼十五度半。又到十三年十 二月十六日朢，月蝕，加時在酉，到亥初始食，到一更 三唱蝕既，在鬼四度景初，其日，日在女三。以《衝》考之， 其日日應在牛六度半。又到十四年十二月十六日 朢月蝕，加時在戌之半；到二更四唱亥末始蝕，到三 更一唱食既，在井三十八度景初，其日日在斗二十 五。以《衝》考之，其日日應在斗二十二度半。到十五年 五月十五日朢月蝕，加時在戌，其日月始生而已，蝕 光己生四分之一格，在斗十六度許。《景初》其日日在 井，二十四考取其衝，其日日應在井二十。又到十七 年九月十六日朢，月蝕加時在子之少。到十五日未 二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一 度半。《景初》其日在房二。以衝考之，則其日日在氐十 三度半。凡此五蝕，以月衝一百八十二度半考之，冬 至之日，日並不在斗二十一度少，並在斗十七度半， 間悉如《承天》所上。又去十一年起，以土圭測景，其年 景初法，十一月七日冬至前後陰不見影。到十二年 十一月十八日冬至，其十五日影極長；到十三年十 一月二十九日冬至，其二十六日影極長；到十四年 十一月十一日冬至，其前後並陰不見。到十五年十 一月二十一日冬至，十八日影極長；到十六年十一 月二日冬至，其十月二十九日影極長；到十七年十 一月十三日冬至，其十日影極長；到十八年十一月 二十五日冬至，二十一日影極長；到十九年十一月 六日冬至，其三日影極長；到二十年十一月十六日 冬至，其前後陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至， 並差三日。以月蝕檢日所在，已差四度；土圭測影，冬 至，又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如《承天》所 上。又承天法，每月朔朢及弦，皆定大、小餘。於推交會 時刻雖審，皆用盈縮，則月有頻三大，頻二小，比舊法 殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》 所謂「『或失之前，或失之後』。愚謂此一條自宜仍舊。」員 外散騎郎皮延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首 值盈，則退一日，便應以故歲之晦為新紀之首。」承天 乃改新法，依舊術，不復每月定大小餘，如延宗所難。 太史所上。有司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢魏，屢 有變革，良由術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊 域光被，誠應綜覈晷度，以播維新。《承天曆術》，合可施 用。宋二十二年普用《元嘉曆》。」詔可。
請改元嘉曆疏 祖沖之
古曆疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所
