海國圖志/卷095

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◎作遠鏡法說略〈（歙縣鄭復光）〉

　　湯若望《遠鏡說》，用一凹一凸，頗言其理，而作法不詳。今洋製多用純凹，因積思而得其法，今說其略焉。

《遠鏡說》云：人睛中有眸，睛底有◎〈（刻本如此，想是圖其形狀，蓋謂凹也）〉，屈申如性。高窪二鏡，自備目中云云。其作法用套筒，安一凹鏡於內，安一凹鏡於外，縮筒視遠，申筒視近。縮以配短視，申以配老花。然則遠鏡從目睛悟得也。短視睛多凸，故凹殺其凸，而短視者能見遠矣。衰老睛近平，故凸益其凸，而老花者能察細矣。一補偏救弊之理耳，凹稱大光明〈（凹為大光明，凸為次光明，本《遠鏡說》）〉。凸能恢物象，其所長也。凹視物則小，凸視遠則昏〈（凸視近極即是「顯微」）〉。其所短也。明能解昏，恢以顯小，是補偏救弊之術也。蓋物遠不能見者，影小而色淡耳。凸為外鏡，恢其影矣。而未免於昏，凹為內鏡，大其明矣，而未免益小，合之則兼貲交濟，所以成遠鏡也。然目有不合奈何？於短視者稍縮，則凹得力，於老花者稍申，則凸得力，於平人則在申縮之間，而目之異者同矣。然遠近有差奈何？物近則稍申，使凸得力，物遠則稍縮使，凹得力，而遠近之差者，齊矣。既悉此理，便可製造。而遠近說謂須察二鏡之力若何，相合若何，比例若何，必須面授，而不肯言其所以然，今皆推說得之，並推廣得三種焉。遠鏡創於默爵〈（見《疇人傳》）〉，言其理者，則湯若望《遠鏡說》。言其妙者，一見於陽瑪諾《天問略》，一見於南懷仁《儀象志》，一見於戴進賢《星圖》。於一凹一凸之製，皆無異辭，然未見其佳者。觀《遠鏡說》圖作七筒，戴進賢有非大遠鏡不能窺視之論，必愈長愈佳，而所見者皆長不過尺耳。此初出之一種也。一種用兩凸，外淺內深，最長者亦止尺餘，視物甚大而清，但其影倒見，俱用之於儀器窺筒。蓋物象既倒，偏上者反下，偏下者反上，是物一差分，則影差二分，於以測物則目暢而差微，易得中影，此用非遠鏡，而亦可為遠鏡也。一種純用凸鏡，外用一淺凸，內用數深凸，合為一筒，從三面起，至六面止，而優劣不與焉。洋製佳者多如此，為後出一種，而諸書皆未及，惟　皇朝禮器圖有之。義取備物，故論說不詳耳。統觀其理，凸凹之力，相合比例，皆在乎深淺。深淺之分，不可量。則量其收光之長短，其法取凸鏡對日，承以板片，上蒙白紙，由近漸遠，則日光射板，由大漸小，而光漸濃，過此復大又淡矣。極小最濃之尺寸，即為是鏡之深力也〈（愈短愈深，愈長愈淺）〉。業鏡者名幾寸光，此即火鏡取火之法也。今以光是順透而收小，命為順收限。夫凸有一面凸者，為單凸，有兩面凸而深恰相等者，為雙凸，又有深淺不等者，命為畸凸。用雖同而力限之長短各異，惟順收限則無論何面向日，皆如一日。若版置鏡上，令不遮日，稍側其鏡，則有返照日光射版上，亦能取得極小最濃處，與順收限理同。而度必短，命為側收限，此限在雙凸，則兩面向日，其度必等。在畸凸必不等，至單凸理當一有一無，而乃一長一短，恆若一與三也。雖皆有法推算，姑不多及。隻取單凸一種，以平面向日論之。有側收限二，求順收限法，以六乘得十二。有順收限三十，求側收限，法以六除得五，即所求。若凹則無收限而有側收限，必以凹面向日〈（平向日則無光獨與凸異）〉。蓋凹與凸反，凸以平面向日，正是凹形，此陽燧取火之理也。作遠鏡法，其一種凹凸相合者，各求其限取凹一而凸二為定率焉。蓋一凹一凸，假如限俱一寸，則勢均力齊，若相切為一必成一平鏡矣。今凹切目，推凸離之，則物影漸大〈（凹力止於此，凸力漸大也）〉，至極大而清，即是遠鏡。能及其順收之半則止，是凹力不足也。凹深加倍，必至順收限而止，故以凹一凸二為定率也〈（凡用限法必歸一律，俱順或俱側皆可。凹無順限，取側限六乘之，用其虛數可也）〉。其二種兩凸相合者，或兩凸若一。則任求一順收限，倚之以為兩鏡之距，則視物影倒而極清，亦稍大焉。若內深外淺，則各取其順收限，並之以為距，蓋外凸愈淺，而距愈長，影亦愈大而顯。今命為距顯限焉，此種最佳，易作易用，惜影側耳。其三種內筒，用純凸相合者，外凸亦宜淺。然所見者，至長五尺而止。或緣凸過淺，則非極大不易作。而攜鏡遊覽，長三四尺，於用已足耳。其內三凸，或同深，或深淺不等，俱以距顯限為率。如用甲乙丙，則甲與乙，乙與丙，各用其距顯限為之。其合為一筒，則命為大光明限，緣目切甲視遠，則無所見而光爛然。離目漸遠，必見物清而小，愈遠愈小，同凹鏡理故也。然則外加淺凸，豈非仍即凹凸相合之理歟。推其相合比例，如大光明限一尺，則外凸之順收限二尺，是亦一與二之定率也。數筒展足，共數宜四尺餘。蓋外凸限二尺，則鏡長宜四尺，一如加倍之理。餘數寸者，以為收展及相銜之準耳。若內凸用四，則大光明限須縮之。凸用五，須再縮。凸用六，又再縮。其法各置其距顯限。四凸者用一五除〈（合六六六拆）〉，五凸者五折，六凸者四折以為距，即得大光明限。其外凸順收限，皆視大光明限加一倍，然宜稍短二三分，不宜稍長，恐量難準確也。蓋外凸順收限，假如二尺，展足約四尺，目距凸四尺，則見倒形，而大光明限，雖合凹理，實皆凸形，故能倒其倒形，使復順也。夫用倒者，取其能清，非取其倒也。外限稍短則稍深內外之距，用時須稍縮，不過力稍殺耳。若外限稍長，則稍淺用時稍申，必過其限，不可用矣。凹凸相合者亦然。但其器長，則外凸須大，否則內凹顯，外凸小矣。而純凸者，器雖長，外凸徑小而內凸亦能顯使大也。此後出之鏡，所以棄簡就繁，必有取爾。又五凸六凸，非能加勝。而四凸者，如甲乙丙丁，多有另作數短筒。視甲乙遞深者以備調用，蓋甲乙稍深則視大，而稍暗稍淺，則稍大而更明，時明物小則用深，時晦物大則用淺，亦一巧也。