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測圓海鏡/卷01

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  測圓海鏡
卷一
卷二 

圓城圖式

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總率名號

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天之地為通弦,天之乾為通股,乾之地為通勾。天之川為邊弦,天之西為邊股,西之川為邊勾。

日之地為底弦,日之北為底股,北之地為底勾。天之山為黃廣弦,天之金為股即股方差也,金之山為勾。月之地為黃長弦,月之泉為股,泉之地為勾即勾方差也。

天之日為上高弦,天之旦為股,旦之日為勾。日之山為下高弦,日之朱為股,朱之山為勾。月之川為上平弦,月之青為股,青之川為勾。川之地為下平弦,川之夕為股,夕之地為勾。

天之月為大差弦,天之坤為股,坤之月為勾。山之地為小差弦,山之艮為股,艮之地為勾。日之川為皇極弦,日之心為股,心之川為勾。月之山為太虛弦,月之泛為股,泛之山為勾。

日之月為明弦,日之南為股,南之月為勾。

山之川為叀弦,山之東為股,東之川為勾。

今問正數

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通弦六百八十,勾三百二十,股六百。

勾股和九百二十,較二百八十。
勾弦和一千,較三百六十。
股弦和一千二百八十,較八十。
弦較和九百六十,較四百。
弦和和一千六百,較二百四十。

邊弦五百四十四,勾二百五十六,股四百八十。

勾股和七百三十六,較二百二十四。
勾弦和八百,較二百八十八。
股弦和一千零二十四,較六十四。
弦較和七百六十八,較三百二十。
弦和和一千二百八十,較一百九十二。

底弦四百二十五,勾二百,股三百七十五。

勾股和五百七十五,較一百七十五。
勾弦和六百二十五,較二百二十五。
股弦和八百,較五十。
弦較和六百,較二百五十。
弦和和一千,較一百五十。

黃廣弦五百一十,勾二百四十即城徑也,股四百五十。

勾股和六百九十,較二百一十。
勾弦和七百五十,較二百七十。
股弦和九百六十,較六十。
弦較和七百二十,較三百。
弦和和一千二百,較一百八十。

黃長弦二百七十二,勾一百二十八,股二百四十即城徑也

勾股和三百六十八,較一百一十二。
勾弦和四百,較一百四十四。
股弦和五百一十二,較三十二。
弦較和三百八十四,較一百六十。
弦和和六百四十,較九十六。

高弦二百五十五上下同,勾一百二十即半徑也,股二百二十五。

勾股和三百四十五,較一百零五。
和三百七十五,較一百三十五。
股弦和四百八十,較三十。
弦較和三百六十,較一百五十。
弦和和六百,較九十。

平弦一百三十六上下同,勾六十四,股一百二十即半徑也

勾股和一百八十四,較五十六。
勾弦和二百,較七十二。
股弦和二百五十六,較一十六。
弦較和一百九十二,較八十。
弦和和三百二十,較四十八。

大差弦四百零八,勾一百九十二,股三百六十。

勾股和五百五十二,較一百六十八。
勾弦和六百,較二百一十六。
股弦和七百六十八,較四十八。
弦較和五百七十六,較二百四十。
弦和和九百六十,較一百四十四。

小差弦一百七十,勾八十,股一百五十。

勾股和二百三十,較七十。
勾弦和二百五十,較九十。
股弦和三百二十,較二十。
弦較和二百四十,較一百。
弦和和四百,較六十。

皇極弦二百八十九,勾一百三十六,股二百五十五。

勾股和三百九十一,較一百一十九。
勾弦和四百二十五,較一百五十三。
股弦和五百四十四,較三十四。
弦較和四百零八,較一百七十。
弦和和六百八十,較一百零二。

太虛弦一百零二,勾四十八,股九十。

勾股和一百三十八,較四十二。
勾弦和一百五十,較五十四。
股弦和一百九十二,較一十二。
弦較和一百四十四,較六十。
弦和和二百四十,較三十六。

明弦一百五十三,勾七十二,股一百三十五。

勾股和二百零七,較六十三。
勾弦和二百二十五,較八十一。
股弦和二百八十八,較一十八。
弦較和二百一十六,較九十。
弦和和三百六十,較五十四。

叀弦三十四,勾一十六,股三十。

勾股和四十六,較一十四。
勾弦和五十,較一十八。
股弦和六十四,較四。
弦較和四十八,較二十。
弦和和八十,較一十二。

識別雜紀

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天之於日與日之於心同,心之於川與川之於地同。

日之於心與日之於山同,故以山之川為小差。川之於心與川之於月同,故以月之日為大差。

明勾股相得名為內率求虛積,明股叀勾相得名為外率求虛積,虛勾虛股相得名為虛率求虛積。

凡勾股和即弦黃和,凡大差即股黃較,凡小差即勾黃較。

高股平勾差名角差,(又)名遠差。此數即高平二差共也,(又)為明和叀和較也(又)為通差內去極差,(又)為極差虛差共。明叀二差共名次差,(又)名近差,(又)名戾音列和。此數(又)為明大差叀小差較也。勾圓差之股、股圓差之勾相並名混同和,此數(又)為一徑一虛弦共也。明叀二差較名傍差,此數又為高平二差較,又為極雙差內減虛和,又為極弦內減城徑也。虛差不及傍差名蓌(音剉)差。此數又為大差差內去角差,又為極差內去二之平差,又為次差內去小差差,又為明股叀勾共內去二之明勾也。虛差旁差共名蓌和。

凡大小差相乘為半段徑冪(大差勾小差股相乘亦同上),虛勾乘大股得半段徑冪(虛股乘大勾亦同上)。邊股叀股相乘得半徑冪(明勾底勾相乘亦同上),黃廣股黃長勾相乘為徑冪。高股平勾相乘得半徑冪,明弦明股並與叀弦叀勾並相乘得半徑冪(明弦明勾並與叀弦叀股並相乘,亦同上)。高弦平弦相乘為一段皇極積。明勾叀股相乘,倍之為一段太虛積(明股叀勾亦同)。

右諸雜名目

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通弦上勾股和即一城徑、一通弦也,其較即勾圓差、股圓差較也。勾弦和即二勾一大差,其較則大差也。股弦和即二股一小差,其較則小差也。弦較和為一徑三差共,其較則大勾小差共也。三事和即邊弦三事和上帶大勾也,又為底弦三事和上帶大股也,其較則城徑也。

邊弦上勾股和為通股平弦共,其較則大差股內去平弦也。勾弦和即通股底勾共,其較則明股明弦共也。股弦和即通股通弦和內少個邊勾也,其較則平勾也。弦較共為大差上股弦和,其較則大勾也。三事和即通弦上股弦和,又為黃廣三事和上帶勾圓差也;其較則大差勾也,又為平弦上弦較和,又為太虛弦上股弦和也。

底弦上勾股和為通勾高弦共,其較則高弦內去小差勾也。勾弦和為通勾上弦較較與高股共,其較則高股也。股弦和為半個通弦上三事和,其較則叀弦上勾弦和也。弦較和為大差上勾弦和也,其較則小差上勾弦和也。三事和即通弦上勾弦和,又為黃長三事和上帶股圓差;其較則小差股也,又為高弦上弦較較,又為太虛弦上勾弦和。

黃廣弦上勾股和為大股虛股共,又為通勾通股共內少個小差上勾股和,其較則兩個高差也。勾弦和為二高弦一圓徑共,其較則二明股也。股弦和為通弦上弦較和,其較則二叀股也。弦較和即兩個大差股也,其較即兩個小差股也。三事和即兩大股也,其較則兩虛股也。

黃長弦上勾股和為大勾虛勾共,又為通和內少個大差上勾股和也,其較則兩個平差也。勾弦和為通弦上弦較較,其較則兩個明勾也。股弦和為二圓徑二叀勾,其較則二叀勾也。弦較和為兩個大差勾也,其較則兩個小差勾也。三事和為兩大勾,其較則兩虛勾也。

高弦上勾股和為高弦虛股共,又為一徑及高勾高股差也;其較則底弦內減大勾也,又為邊股內減底股也。勾弦共則底股,其較則明股也。股弦共即邊股,其差則叀股也。弦較共則大差,其較則小差股也。三事和即大股,其較則虛股也,又為小差上勾弦較,又為明弦上弦較較。

平弦上勾股共即平弦虛勾共也,其較則大股內減邊弦也。勾弦共即底勾,其差則明勾也。股弦共即邊勾,其較則叀勾也。弦較共即大差勾,其較則小差也。三事和即大勾,其較則虛勾也,又為大差上股弦較,又為叀弦上弦較和。

大差上勾股和即大股內去虛勾,其差則大差弦內去圓徑也。勾弦共即大股,其差則大差股內去二之明勾也。股弦和為大股上加個大中差也,其較則虛勾也。弦較和為兩個邊弦上勾弦較,其較即城徑也。三事和即股與股圓差共,又為大弦大較共,又為二邊股,其較則太虛上弦較和也。

小差上勾股和即大勾內去虛股也,其較則圓徑內去小差弦也。勾弦和為大勾上減個小中差也,其較則虛股也。股弦共即大勾,其較則小差勾內去兩個叀股也。弦較和為圓徑,其較則為兩個底弦上股弦較,又為兩個叀弦上勾弦和也。三事和即勾與勾圓差共也,又為大弦大較較,又為二底勾,其較則太虛上弦較較也。

皇極勾股和即高弦平弦共,其較則明股內去叀勾也。勾弦共即底弦,其較則明弦也。股弦共則邊弦,其較則叀弦也。弦較和為高弦明弦共,又為大股內減大差勾,又為大差弦,其較則小差弦也。三事和即通弦,其較則太虛弦也,又為明勾叀股共,又為高弦內減明弦,又為平弦內減叀弦,又為大差勾上減虛股,又為小差股上減虛勾也。

太虛勾股和即圓徑內減虛弦,又為虛弦虛黃方共,又為皇極弦內去明股叀勾共,其差則大差勾內減個小差股也。勾弦共即小差股也,其較則虛股內減個小黃方也。股弦共即大差勾,其較則虛勾內減個小黃方也。弦較和為大差弦上弦和較,又為黃長弦上勾弦較,又為兩個明勾,其較則小差弦上黃方麵也。三事和即大黃方,其較則為兩個明弦上股弦較,又為叀弦上兩個勾弦較,又為明弦上小差與叀弦上大差共也。

明弦勾股和即大差內減明弦,其較則明弦內減虛股也。勾弦並即高股,其較則高股內少二之明勾也。股弦和即邊股內減大差勾,又為邊勾邊弦差,其較則半個虛黃方也。弦較和即大差上勾弦較,其較則虛股也。三事和即股圓差,其較則太虛上勾弦較,又為虛股內減虛黃方也。

叀弦上勾股和即小差內減叀弦,其較則虛勾內減叀弦也。勾弦和即底勾內減小差股,又為底股底弦差,其較則半個虛黃方也。股弦和即平勾,其較則平勾內少兩個叀股也。弦較和即虛勾,其較則小差上股弦較也。三事和即勾圓差,其較則太虛上股弦較,又為虛勾內減虛黃方也。

前黃廣勾股下:其勾股較又為大差上少個小差股,又為中差內少個小差較,又為黃廣股內少一徑。勾弦共又為兩個底股,又為大股與小差股共。股弦和又為大弦中差共,又為兩個邊股。股弦差又為小差上黃方麵。

前黃長勾股下:其勾股較又為大差勾上少個小差也,又為圓徑內少個黃長勾。勾弦共又為兩個底勾,又為大勾與小差勾共。勾弦較又為大差上黃方麵。股弦共又為兩個邊勾。

右五和五較

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大弦為大勾與股圓差共,又為大股與勾圓差共。邊弦乃邊股平勾共,又為大股內減平弦上勾股較。底弦乃底勾高股共,又為大勾內加一個高差。黃廣弦為大股內減虛股,又為邊股叀股共。黃長弦乃大勾內減虛勾,又為底勾明勾共。高弦乃大差弦內減明弦,又為明弦虛弦共。平弦乃小差弦內減叀弦,又為叀弦虛弦共。

大差弦乃大股內減大差勾,又為高弦明弦共,又為大弦內去黃長弦。小差弦為大勾內減小差股,又為平弦叀弦共,又為大弦內去黃廣弦。極弦乃高股平勾共,又為平弦明弦共,又為高弦叀弦共,又為大差弦內減高平二弦較,又為小差弦內加高平二弦較。虛弦乃皇極黃方麵,又為明勾叀股共,又為高弦內減明弦,又為平弦內減叀弦。明弦乃高弦內減虛弦。叀弦乃平弦內減虛弦。

黃廣弦黃長弦相並為大弦虛弦共也,以此數減於大和餘即虛和。若以二弦相減餘即虛弦平弦共也。黃廣弦又為大差弦虛弦共。黃長弦又為小差弦虛弦共。以黃長弦減於大勾餘即虛勾。以黃廣弦減於大股餘即虛股。

邊弦底弦相並為大弦皇極弦共也,於此並數內減大和餘為皇極弦內減圓徑也。若以二弦相減餘即皇極差也。此數同者最多,故又為皇極弦內少個小差弦,又為高弦平弦較,又為明股內少叀勾,又為大差弦內少皇極弦,又為次差虛差共也。邊弦又為皇極股弦共,又為黃廣弦叀弦共。底弦又為皇極勾弦共,又為黃長弦明弦共也。以邊弦減大股餘為半徑內減平勾,又為平弦內減小差也。底弦內減大勾餘為高股內減半徑,又為大差內減高弦也。

黃廣弦內減邊股即叀股。黃長弦內減底勾即明勾也。

高弦高股共即邊股。平弦平勾共即底勾。高弦高勾共即底股。平弦平股共即邊勾。

上高弦減於通股餘即邊股內減明股也。下平弦減於通勾餘即邊勾內減明勾也。高弦平弦相並即大弦內少個皇極弦也。若以相並數減於大和餘為皇極弦圓徑共也。高弦平弦相減餘即皇極差也,又為皇極弦上減小差弦也。若以相減數卻加於相並數即黃廣弦也。

高弦內減明股得半徑。平弦內減叀勾亦同上。皇極勾上加明弦為皇極弦。皇極股上加叀弦亦同上。

皇極弦:得極勾即底弦,得極股即邊弦。內去極勾即明弦,去極股即叀弦。減於通弦即極和,得虛弦亦同上。內去虛弦即明弦叀弦共,去虛黃即明和叀和共也,去城徑即傍差。內加極差即大差弦,去極差即小差弦,加角差即兩個高股,減角差即二平勾。

太虛弦:加入極弦為極和。極弦內去之即明叀二弦共,再去之則明大差叀小差並也。加於大差弦即黃廣弦,加於小差弦即黃長弦。內去明勾則叀股,加明勾為圓徑內少虛黃叀股共。加入明股為明和叀股共,減於明股即明較內去叀股。加入明弦為極股,減於明弦為明大差叀小差內少個叀弦。加於明和即兩個虛弦一個高差共也,減於明和即高差也。內去叀勾即明勾叀較共,又為叀股平差共。加於叀勾即叀和明勾共。加於叀股為二虛弦內少明勾,又為圓徑內少虛黃明勾共。內減叀股即明勾。內加叀弦即極勾。內減叀弦為明勾內少個叀小差。加入叀和即兩個虛弦內少個平差也。內減叀和即平差也。加入明叀二和共即極和內少個虛黃也。若減於明叀二和共,即明股叀勾共也。減於高弦即明弦,減於平弦即叀弦,加於角差即二明勾一極差共。減於角差即一極差二叀股較也。得傍差即明股叀勾共,內減傍差即虛三事和內去了極雙差也。內加虛差即二明勾,內減虛差即二叀股。內加虛黃方即虛和,內減虛黃方即虛積大小差並也。

右諸弦

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大差弦、小差弦共即兩個極弦也,以兩個極差為之較。大差差、小差差共即兩個極差也,以兩個傍差為之較。大差上大差、小差上大差共即兩個明弦也,以兩個明差為之較。大差上小差、小差上小差共即兩個叀弦也,以兩個叀差為之較。大差黃、小差黃數共即兩個極黃也,以兩個虛差為之較。大差勾、小差勾共即兩個極勾也,以兩個平差為之較。大差股、小差股共即兩個極股也,以兩個高差為之較。二和共為二極和,以二角差為之較。

大差上弦較較即圓徑,小差上弦較和亦同上。大差上小差即虛勾,小差上大差即虛股也。大差弦與明勾共即邊股,小差弦與叀股共即底勾也。大差弦內減中差即黃長勾,小差弦內加中差即黃廣股也。大股內減小差股即黃廣股,大勾內減大差勾即黃長勾也。虛弦得虛股即大差勾,虛弦得虛勾即小差股也。明段弦較和即大差上勾弦較,明段弦較較即小差上勾弦較也。叀段弦較和即大差上股弦較,叀段弦較較即小差上股弦較也。大差勾內減虛弦餘即虛股,小差股內減虛弦餘即虛勾也。以大差和減大股即虛勾,以小差和減大勾即虛股也。以大差差減圓徑即明勾,此差若多於圓徑,則內減圓徑,餘即虛勾也。以小差差減圓徑即小差弦也。大差弦上加一徑即大股上加虛勾也。小差弦上加一徑即大勾上加虛股也。大差股內減高弦,餘即高股內減半徑。平弦內減小差勾,餘即半徑內減平勾也。大差差內減虛差即二明差,小差差內減虛差即二叀差也。

大弦內減大小差共即圓徑。三事和內減二之大小差共即三個圓徑也。

大差勾小差股相並名混同和,即一圓徑一虛弦也。若以相減即虛差也。

大差和小差和二數相並即大弦虛弦共也。二數相減即中差虛差共也。又半之並數即為極弦虛弦共也,又為高弦平弦共,又為皇極勾股共也。

大差差小差差二數相並即兩個皇極差,又為大差弦內減小差弦也。二數相減而半之即是皇極弦上減圓徑也(即旁差)。

右大小差

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大差差、小差差、虛差共為一個通差,高、平、極三差共亦同上。明差、叀差、虛差共為一個極差也,諸黃方麵亦仿此。

邊黃內減底黃即虛差。黃廣黃內減黃長黃即二虛差。高黃內減平黃即虛差,蓋高黃即虛股,平黃即虛勾也。大差黃內減小差黃即二虛差,蓋大差黃即二明勾,小差黃即二叀股也。明黃內減叀黃餘即虛差。叀弦上三差合成一個虛黃方。

高差內減平差為旁差,邊差內減底差亦同上,明差內減叀差亦同上。大差差內減小差差為二旁差,黃廣差內減黃長差亦同上。

極雙差即明叀二弦共。內加虛雙差即明叀二和共,內減虛雙差即明雙差叀雙差共也。內加旁差即極弦內少個虛弦旁差差,內減旁差即虛和也。內加虛差即極弦內少二叀股,內減虛差則極弦內少二明勾也。

極差內加旁差為大差差,內減旁差為小差差也。內加虛差即角差,內減虛差即次差也。倍極差為大差差、小差差共,則倍旁差為之較。倍極弦為大差弦、小差弦共,倍極差為之較。以極差為明差、平差共,則以蓌差為之較。以極差為高差、叀差共,則以抃和為之較。副置抃和上加抃差而半之即旁差也,下減抃差而半之則虛差也。極差內減二之平差得蓌差。

角差內加旁差為二高差,內減旁差即二平差也。內加明叀二差並而半之得極差,內減明叀二差而半之則虛差也。內加極差即通差,內減極差則虛差也。

以虛差減於明和為明叀二股共,以虛差加於叀和為明叀二勾共也。又副置二和共上加次差而半之,即明叀二股共;下減次差而半之,即明叀二勾共也。明叀二股共以高差為較,明叀二勾共以平差為較。

以高差減明和即虛弦,以平差加叀和亦同上。以高差減高股即半徑,以平差加平勾亦同上。以高差減大差差即明差,以平差減小差差即叀差也。以高差減大差即高弦,以平差加小差即平弦也。二之平差內去虛差餘即小差差,去二虛差即兩個叀差。

高股即半徑上股方差,平勾即半徑上勾方差,故高勾平股共為全徑也。黃廣股即全徑上股方差,黃長勾即全徑上勾方差,故黃廣勾黃長股共數為兩個全徑也。

邊弦內減底弦即皇極差。邊股內減底股即高差,又為底弦內減大勾。邊勾內減底勾即平差,又為大股內減邊弦也。

大勾減底弦餘即半徑為勾之中差也。大股內減邊弦餘即半徑為股之中差也。邊股底勾相並即大弦,若以相減即通中差也。二高股一虛差合成一個股圓差。二平勾一虛差合成一個勾圓差。

明雙差亦為明叀二大差,其較則明差也。叀雙差亦為明叀二小差,其較則叀差也。明雙差內減明差即虛黃,叀雙差上加叀差亦同上。以明雙差加明和即兩明弦,以叀雙差加叀和則兩叀弦也。以明雙差減明和而半之即明黃,又為虛大差。以叀雙差減於叀和而半之即叀黃,又為虛小差也。以虛大差減明和即明弦,以虛小差減叀和即叀弦也。明雙差、叀雙差相較則次差也。明雙差叀雙差又相並加於明叀二和共,則為兩個極雙差。若以減於明叀二和共,則為兩個虛雙差也。明雙差上加虛雙差即明叀二股共,叀雙差上加虛雙差即明叀二勾共也。

以明叀二股共為明弦叀黃共,則高差虛黃共為之較;為明大小差虛大小差共則明叀二股共,內去兩個虛雙差為之較也。以明叀二勾共為叀弦明黃共,則以平差虛黃較為之較;為叀大小差虛大小差共則明叀二勾共,內減兩個叀大小差為之較也。

明叀二和共內減旁差即二虛弦,虛弦內加旁差即明股叀勾共也。

明和內去平差即明股叀勾共,叀和上加高差亦同上也。明和內去高差即虛弦,叀和上加平差亦同上。明弦內去高差即虛勾,叀弦上加平差即虛股也。明股內去叀股即高差,去叀勾則極差也。明勾內去叀股即虛差,去叀勾則平差也。

明叀二股並內減虛弦即明差。明叀二勾並減於虛弦即叀差。

明叀二和共又為明叀二弦共與明叀二黃共數也,其較則明雙差叀雙差共數也。其明叀二和共數內減旁差即二虛弦也。若內減虛雙差即明叀二弦共也。

極弦為高股平勾共則角差為之較,為高弦叀弦共則極差虛弦共為之較,為平弦明弦共則極差虛弦較為之較也。

極弦得極差為大差弦,大差弦內減明和則高弦內減虛大差也,內減極差則為小差弦,小差弦內減叀和則是平弦內減虛小差也。又大差弦減於明和與高股共,餘則為虛勾不及明勾剩粒保

小差弦內減叀和與平勾共,餘則為叀股不及虛股數也。

右諸差

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邊勾邊股差又為皇極差與高差共也,又為邊弦內去大勾也。邊勾邊弦共又為大勾邊股共。邊勾邊弦較又為大差弦內減半徑也。邊股邊弦較又為叀弦上股弦和。

底勾底股差又為皇極差平差共,又為大股內去底弦,又為高股內去底小差。底勾底弦共為大弦內少個底股大勾差。底勾底弦較又為明弦上勾弦和。底股底弦共與邊勾邊弦共同。底股底弦較又為底勾內少小差股也。

邊股內減高弦餘則高股,內減大差弦餘則明勾,內減底弦即底股內減大勾也,又為高弦內減底勾也。

底勾內減平弦餘即平勾,內減小差弦餘即叀股。以底勾減於邊弦餘即大股內減邊勾也,又為邊股內減平弦也。邊弦內減底股與底弦內減邊勾同,為皇極弦內減半徑也。

皇極勾內減明勾餘即平勾也,若減叀勾即半徑也,倍之則為底勾明勾共。皇極股內減叀股餘即高股也,若減明股餘即半徑也,倍之則為邊股叀股共也。

明股得虛股即高股,明勾得虛勾即半徑。叀股得虛股即半徑,叀勾得虛勾即平勾也。高弦內減高股即叀股。平弦內減平勾即明勾也。明弦內減明差即虛股,叀弦內加叀差即虛勾也。高股即虛明二股共,平勾即虛叀二勾共也。明弦明勾並數與高股同,叀弦叀股並數與平勾同也。

明股叀勾相並減於極弦即虛和,又為極黃虛黃共也。

明叀二弦並內減叀雙差即明叀二股並,內減明雙差即明叀二勾並,內加虛弦即極弦,內減虛弦即明大差叀小差並也。

以明和為明弦明黃共,則明雙差為之較。以叀和為叀弦叀黃共,則叀雙差為之較也。明和又為高差虛弦共,又為極差與明叀二勾共數。叀和又為平差少於虛弦數,又為極差少於明叀二股數。

半之三事和內加半黃方即勾股共,若減之則弦也。半圓徑內加半虛黃即虛和,減半虛黃即虛弦也。又以半虛黃加明和即高股,以半虛黃加叀和即平勾也。加明股則明弦,加叀勾則叀弦也。減明勾則明黃,減叀股則叀黃也。以虛黃加明黃則為虛股,以加叀黃則虛勾也。

右諸率弦見

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高弦叀弦共為極弦,其差即虛弦極差共也。高股叀股共為高弦,其差即虛股高差共也。高勾叀勾共為平弦,其差即半徑內減叀勾也。高和叀和共為極和,其差即極和內少二叀和也。高差叀差共為極差,其差即虛差旁差共也。高黃叀黃共為虛弦,其差即叀黃不及虛股數也(高黃即虛股)。高大差叀大差共即明弦,其差即半虛黃不及明股數也。此高大差即明股,此叀大差即半虛黃也。高小差(即叀股)叀小差共即叀弦,其差即叀小差不及叀股數也。明平二弦共亦為極弦,其較即虛弦不及極差數也。明平二股共亦為高弦,其較即明股內減半徑也。明平二勾共亦為平弦,其較即平差內去虛勾也。明平二和共亦為極和,其較則極和內少二之平和也。明平二差共亦為極差,其較即虛差不及旁差數也。明平二黃共亦為虛弦,其較則虛勾不及明黃數也。明平二大差共亦為明弦,其較即明勾不及明大差數也(平大差即明勾)。明平二小差共亦為叀弦,其較則叀勾不及半虛黃數也。此明小差即半虛黃,此平小差即叀勾。

右四位相套

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邊弦:自減其股為平勾。自減其勾為明股明弦並。減於通弦餘平弦。減於通股餘平差。內減通勾餘邊差。內減底弦餘極差。內減底股為半徑旁差共,又為極弦內少半徑。內減底勾即大股內去邊勾也。內減黃廣弦餘叀弦。內減黃廣股即小差股內去平差。內減黃廣勾即大差內去平差。內減黃長弦又得黃長弦。內減黃長股與內減黃廣勾同。內減黃長勾即大股內去極勾虛勾共。內減皇極弦餘高弦。

底弦:自減其股為叀勾叀弦並。自減其勾為高股。減於通弦餘高弦。減於通股餘底差。內減通勾餘高差。減於邊弦餘極差。減於邊股即底差內去半徑。內減邊勾即高差平勾共。減於黃廣弦餘為明大差叀小差並。減於黃廣股即底差內去小差股。內減黃廣勾即一個明弦一個黃長股弦較。內減黃長弦餘明弦。內減黃長股與內減黃廣勾同。內減黃長勾餘為高股明勾共。內減極弦為平弦。減於邊股又為底股內去大勾。

高差平差共又為平勾高股差。以半徑減高股即高差。半徑內減平勾即平差。明勾內減叀勾與平差同。明股內減叀股與高差同。股圓差內減極股即高差也。勾圓差減於極勾即平差也。正股內去邊弦即平差也。底弦內去正勾即高差也。大差勾內去極勾即平差也。極股內去小差股即高差也。極差內去叀差即高差也,內去明差即平差也。

旁差即城徑極弦較也,又為明差叀差較,又為高差平差較。極差得之為大差差也,去之則為小差差也。

又高差平差(下):明和內去虛弦即高差,虛弦內去叀和即平差。大差弦內加虛差即黃廣股,小差弦內減虛差即黃長勾。通差內去高差即底差,內去平差即邊差也。

虛大差得二虛勾即勾圓差之股,虛小差得二虛股即股圓差之勾也。明段弦較較即虛股也。叀段弦較共即虛勾也。

半虛黃:叀勾得之即叀弦也,減於此數即虛黃內去叀弦也。叀股得之即虛勾也,去之即叀黃方也。叀弦得之即平勾內去叀黃也,去之則叀勾也。明勾內得之即虛股也,去之即明黃方也。明股得之即明弦也,去之即明弦內去個虛黃方也。明弦得之即高股內去明黃也,去之即明股也。

右拾遺

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按識別雜記約五百條,隨時錄其所得。未經審定者故難易淺深,不拘先後。要皆精思妙義,足以開示數理之蘊奧者。徐光啟亟傳新法,而於勾股義中獨推是書,其必有所見矣。

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