测圆海镜/卷01

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测圆海镜 卷一

► 卷二

总率名号

天之地为通弦，天之干为通股，干之地为通勾。天之川为边弦，天之西为边股，西之川为边勾。

日之地为底弦，日之北为底股，北之地为底勾。天之山为黄广弦，天之金为股即股方差也，金之山为勾。月之地为黄长弦，月之泉为股，泉之地为勾即勾方差也。

天之日为上高弦，天之旦为股，旦之日为勾。日之山为下高弦，日之朱为股，朱之山为勾。月之川为上平弦，月之青为股，青之川为勾。川之地为下平弦，川之夕为股，夕之地为勾。

天之月为大差弦，天之坤为股，坤之月为勾。山之地为小差弦，山之艮为股，艮之地为勾。日之川为皇极弦，日之心为股，心之川为勾。月之山为太虚弦，月之泛为股，泛之山为勾。

日之月为明弦，日之南为股，南之月为勾。

山之川为叀弦，山之东为股，东之川为勾。

今问正数

通弦六百八十，勾三百二十，股六百。

勾股和九百二十，较二百八十。

勾弦和一千，较三百六十。

股弦和一千二百八十，较八十。

弦较和九百六十，较四百。

弦和和一千六百，较二百四十。

边弦五百四十四，勾二百五十六，股四百八十。

勾股和七百三十六，较二百二十四。

勾弦和八百，较二百八十八。

股弦和一千零二十四，较六十四。

弦较和七百六十八，较三百二十。

弦和和一千二百八十，较一百九十二。

底弦四百二十五，勾二百，股三百七十五。

勾股和五百七十五，较一百七十五。

勾弦和六百二十五，较二百二十五。

股弦和八百，较五十。

弦较和六百，较二百五十。

弦和和一千，较一百五十。

黄广弦五百一十，勾二百四十_即城径也，股四百五十。

勾股和六百九十，较二百一十。

勾弦和七百五十，较二百七十。

股弦和九百六十，较六十。

弦较和七百二十，较三百。

弦和和一千二百，较一百八十。

黄长弦二百七十二，勾一百二十八，股二百四十_即城径也。

勾股和三百六十八，较一百一十二。

勾弦和四百，较一百四十四。

股弦和五百一十二，较三十二。

弦较和三百八十四，较一百六十。

弦和和六百四十，较九十六。

高弦二百五十五_上下同，勾一百二十_即半径也，股二百二十五。

勾股和三百四十五，较一百零五。

和三百七十五，较一百三十五。

股弦和四百八十，较三十。

弦较和三百六十，较一百五十。

弦和和六百，较九十。

平弦一百三十六_上下同，勾六十四，股一百二十_即半径也。

勾股和一百八十四，较五十六。

勾弦和二百，较七十二。

股弦和二百五十六，较一十六。

弦较和一百九十二，较八十。

弦和和三百二十，较四十八。

大差弦四百零八，勾一百九十二，股三百六十。

勾股和五百五十二，较一百六十八。

勾弦和六百，较二百一十六。

股弦和七百六十八，较四十八。

弦较和五百七十六，较二百四十。

弦和和九百六十，较一百四十四。

小差弦一百七十，勾八十，股一百五十。

勾股和二百三十，较七十。

勾弦和二百五十，较九十。

股弦和三百二十，较二十。

弦较和二百四十，较一百。

弦和和四百，较六十。

皇极弦二百八十九，勾一百三十六，股二百五十五。

勾股和三百九十一，较一百一十九。

勾弦和四百二十五，较一百五十三。

股弦和五百四十四，较三十四。

弦较和四百零八，较一百七十。

弦和和六百八十，较一百零二。

太虚弦一百零二，勾四十八，股九十。

勾股和一百三十八，较四十二。

勾弦和一百五十，较五十四。

股弦和一百九十二，较一十二。

弦较和一百四十四，较六十。

弦和和二百四十，较三十六。

明弦一百五十三，勾七十二，股一百三十五。

勾股和二百零七，较六十三。

勾弦和二百二十五，较八十一。

股弦和二百八十八，较一十八。

弦较和二百一十六，较九十。

弦和和三百六十，较五十四。

叀弦三十四，勾一十六，股三十。

勾股和四十六，较一十四。

勾弦和五十，较一十八。

股弦和六十四，较四。

弦较和四十八，较二十。

弦和和八十，较一十二。

识别杂纪

天之于日与日之于心同，心之于川与川之于地同。

日之于心与日之于山同，故以山之川为小差。川之于心与川之于月同，故以月之日为大差。

明勾股相得名为内率求虚积，明股叀勾相得名为外率求虚积，虚勾虚股相得名为虚率求虚积。

凡勾股和即弦黄和，凡大差即股黄较，凡小差即勾黄较。

高股平勾差名角差，（又）名远差。此数即高平二差共也，（又）为明和叀和较也（又)为通差内去极差，（又）为极差虚差共。明叀二差共名次差，（又）名近差，（又）名戾_音列和。此数（又）为明大差叀小差较也。勾圆差之股、股圆差之勾相并名混同和，此数（又）为一径一虚弦共也。明叀二差较名傍差，此数又为高平二差较，又为极双差内减虚和，又为极弦内减城径也。虚差不及傍差名蓌（音锉）差。此数又为大差差内去角差，又为极差内去二之平差，又为次差内去小差差，又为明股叀勾共内去二之明勾也。虚差旁差共名蓌和。

凡大小差相乘为半段径幂（大差勾小差股相乘亦同上），虚勾乘大股得半段径幂（虚股乘大勾亦同上）。边股叀股相乘得半径幂（明勾底勾相乘亦同上），黄广股黄长勾相乘为径幂。高股平勾相乘得半径幂，明弦明股并与叀弦叀勾并相乘得半径幂（明弦明勾并与叀弦叀股并相乘，亦同上）。高弦平弦相乘为一段皇极积。明勾叀股相乘，倍之为一段太虚积（明股叀勾亦同）。

右诸杂名目

通弦上勾股和即一城径、一通弦也，其较即勾圆差、股圆差较也。勾弦和即二勾一大差，其较则大差也。股弦和即二股一小差，其较则小差也。弦较和为一径三差共，其较则大勾小差共也。三事和即边弦三事和上带大勾也，又为底弦三事和上带大股也，其较则城径也。

边弦上勾股和为通股平弦共，其较则大差股内去平弦也。勾弦和即通股底勾共，其较则明股明弦共也。股弦和即通股通弦和内少个边勾也，其较则平勾也。弦较共为大差上股弦和，其较则大勾也。三事和即通弦上股弦和，又为黄广三事和上带勾圆差也；其较则大差勾也，又为平弦上弦较和，又为太虚弦上股弦和也。

底弦上勾股和为通勾高弦共，其较则高弦内去小差勾也。勾弦和为通勾上弦较较与高股共，其较则高股也。股弦和为半个通弦上三事和，其较则叀弦上勾弦和也。弦较和为大差上勾弦和也，其较则小差上勾弦和也。三事和即通弦上勾弦和，又为黄长三事和上带股圆差；其较则小差股也，又为高弦上弦较较，又为太虚弦上勾弦和。

黄广弦上勾股和为大股虚股共，又为通勾通股共内少个小差上勾股和，其较则两个高差也。勾弦和为二高弦一圆径共，其较则二明股也。股弦和为通弦上弦较和，其较则二叀股也。弦较和即两个大差股也，其较即两个小差股也。三事和即两大股也，其较则两虚股也。

黄长弦上勾股和为大勾虚勾共，又为通和内少个大差上勾股和也，其较则两个平差也。勾弦和为通弦上弦较较，其较则两个明勾也。股弦和为二圆径二叀勾，其较则二叀勾也。弦较和为两个大差勾也，其较则两个小差勾也。三事和为两大勾，其较则两虚勾也。

高弦上勾股和为高弦虚股共，又为一径及高勾高股差也；其较则底弦内减大勾也，又为边股内减底股也。勾弦共则底股，其较则明股也。股弦共即边股，其差则叀股也。弦较共则大差，其较则小差股也。三事和即大股，其较则虚股也，又为小差上勾弦较，又为明弦上弦较较。

平弦上勾股共即平弦虚勾共也，其较则大股内减边弦也。勾弦共即底勾，其差则明勾也。股弦共即边勾，其较则叀勾也。弦较共即大差勾，其较则小差也。三事和即大勾，其较则虚勾也，又为大差上股弦较，又为叀弦上弦较和。

大差上勾股和即大股内去虚勾，其差则大差弦内去圆径也。勾弦共即大股，其差则大差股内去二之明勾也。股弦和为大股上加个大中差也，其较则虚勾也。弦较和为两个边弦上勾弦较，其较即城径也。三事和即股与股圆差共，又为大弦大较共，又为二边股，其较则太虚上弦较和也。

小差上勾股和即大勾内去虚股也，其较则圆径内去小差弦也。勾弦和为大勾上减个小中差也，其较则虚股也。股弦共即大勾，其较则小差勾内去两个叀股也。弦较和为圆径，其较则为两个底弦上股弦较，又为两个叀弦上勾弦和也。三事和即勾与勾圆差共也，又为大弦大较较，又为二底勾，其较则太虚上弦较较也。

皇极勾股和即高弦平弦共，其较则明股内去叀勾也。勾弦共即底弦，其较则明弦也。股弦共则边弦，其较则叀弦也。弦较和为高弦明弦共，又为大股内减大差勾，又为大差弦，其较则小差弦也。三事和即通弦，其较则太虚弦也，又为明勾叀股共，又为高弦内减明弦，又为平弦内减叀弦，又为大差勾上减虚股，又为小差股上减虚勾也。

太虚勾股和即圆径内减虚弦，又为虚弦虚黄方共，又为皇极弦内去明股叀勾共，其差则大差勾内减个小差股也。勾弦共即小差股也，其较则虚股内减个小黄方也。股弦共即大差勾，其较则虚勾内减个小黄方也。弦较和为大差弦上弦和较，又为黄长弦上勾弦较，又为两个明勾，其较则小差弦上黄方面也。三事和即大黄方，其较则为两个明弦上股弦较，又为叀弦上两个勾弦较，又为明弦上小差与叀弦上大差共也。

明弦勾股和即大差内减明弦，其较则明弦内减虚股也。勾弦并即高股，其较则高股内少二之明勾也。股弦和即边股内减大差勾，又为边勾边弦差，其较则半个虚黄方也。弦较和即大差上勾弦较，其较则虚股也。三事和即股圆差，其较则太虚上勾弦较，又为虚股内减虚黄方也。

叀弦上勾股和即小差内减叀弦，其较则虚勾内减叀弦也。勾弦和即底勾内减小差股，又为底股底弦差，其较则半个虚黄方也。股弦和即平勾，其较则平勾内少两个叀股也。弦较和即虚勾，其较则小差上股弦较也。三事和即勾圆差，其较则太虚上股弦较，又为虚勾内减虚黄方也。

前黄广勾股下：其勾股较又为大差上少个小差股，又为中差内少个小差较，又为黄广股内少一径。勾弦共又为两个底股，又为大股与小差股共。股弦和又为大弦中差共，又为两个边股。股弦差又为小差上黄方面。

前黄长勾股下：其勾股较又为大差勾上少个小差也，又为圆径内少个黄长勾。勾弦共又为两个底勾，又为大勾与小差勾共。勾弦较又为大差上黄方面。股弦共又为两个边勾。

右五和五较

大弦为大勾与股圆差共，又为大股与勾圆差共。边弦乃边股平勾共，又为大股内减平弦上勾股较。底弦乃底勾高股共，又为大勾内加一个高差。黄广弦为大股内减虚股，又为边股叀股共。黄长弦乃大勾内减虚勾，又为底勾明勾共。高弦乃大差弦内减明弦，又为明弦虚弦共。平弦乃小差弦内减叀弦，又为叀弦虚弦共。

大差弦乃大股内减大差勾，又为高弦明弦共，又为大弦内去黄长弦。小差弦为大勾内减小差股，又为平弦叀弦共，又为大弦内去黄广弦。极弦乃高股平勾共，又为平弦明弦共，又为高弦叀弦共，又为大差弦内减高平二弦较，又为小差弦内加高平二弦较。虚弦乃皇极黄方面，又为明勾叀股共，又为高弦内减明弦，又为平弦内减叀弦。明弦乃高弦内减虚弦。叀弦乃平弦内减虚弦。

黄广弦黄长弦相并为大弦虚弦共也，以此数减于大和馀即虚和。若以二弦相减馀即虚弦平弦共也。黄广弦又为大差弦虚弦共。黄长弦又为小差弦虚弦共。以黄长弦减于大勾馀即虚勾。以黄广弦减于大股馀即虚股。

边弦底弦相并为大弦皇极弦共也，于此并数内减大和馀为皇极弦内减圆径也。若以二弦相减馀即皇极差也。此数同者最多，故又为皇极弦内少个小差弦，又为高弦平弦较，又为明股内少叀勾，又为大差弦内少皇极弦，又为次差虚差共也。边弦又为皇极股弦共，又为黄广弦叀弦共。底弦又为皇极勾弦共，又为黄长弦明弦共也。以边弦减大股馀为半径内减平勾，又为平弦内减小差也。底弦内减大勾馀为高股内减半径，又为大差内减高弦也。

黄广弦内减边股即叀股。黄长弦内减底勾即明勾也。

高弦高股共即边股。平弦平勾共即底勾。高弦高勾共即底股。平弦平股共即边勾。

上高弦减于通股馀即边股内减明股也。下平弦减于通勾馀即边勾内减明勾也。高弦平弦相并即大弦内少个皇极弦也。若以相并数减于大和馀为皇极弦圆径共也。高弦平弦相减馀即皇极差也，又为皇极弦上减小差弦也。若以相减数却加于相并数即黄广弦也。

高弦内减明股得半径。平弦内减叀勾亦同上。皇极勾上加明弦为皇极弦。皇极股上加叀弦亦同上。

皇极弦：得极勾即底弦，得极股即边弦。内去极勾即明弦，去极股即叀弦。减于通弦即极和，得虚弦亦同上。内去虚弦即明弦叀弦共，去虚黄即明和叀和共也，去城径即傍差。内加极差即大差弦，去极差即小差弦，加角差即两个高股，减角差即二平勾。

太虚弦：加入极弦为极和。极弦内去之即明叀二弦共，再去之则明大差叀小差并也。加于大差弦即黄广弦，加于小差弦即黄长弦。内去明勾则叀股，加明勾为圆径内少虚黄叀股共。加入明股为明和叀股共，减于明股即明较内去叀股。加入明弦为极股，减于明弦为明大差叀小差内少个叀弦。加于明和即两个虚弦一个高差共也，减于明和即高差也。内去叀勾即明勾叀较共，又为叀股平差共。加于叀勾即叀和明勾共。加于叀股为二虚弦内少明勾，又为圆径内少虚黄明勾共。内减叀股即明勾。内加叀弦即极勾。内减叀弦为明勾内少个叀小差。加入叀和即两个虚弦内少个平差也。内减叀和即平差也。加入明叀二和共即极和内少个虚黄也。若减于明叀二和共，即明股叀勾共也。减于高弦即明弦，减于平弦即叀弦，加于角差即二明勾一极差共。减于角差即一极差二叀股较也。得傍差即明股叀勾共，内减傍差即虚三事和内去了极双差也。内加虚差即二明勾，内减虚差即二叀股。内加虚黄方即虚和，内减虚黄方即虚积大小差并也。

右诸弦

大差弦、小差弦共即两个极弦也，以两个极差为之较。大差差、小差差共即两个极差也，以两个傍差为之较。大差上大差、小差上大差共即两个明弦也，以两个明差为之较。大差上小差、小差上小差共即两个叀弦也，以两个叀差为之较。大差黄、小差黄数共即两个极黄也，以两个虚差为之较。大差勾、小差勾共即两个极勾也，以两个平差为之较。大差股、小差股共即两个极股也，以两个高差为之较。二和共为二极和，以二角差为之较。

大差上弦较较即圆径，小差上弦较和亦同上。大差上小差即虚勾，小差上大差即虚股也。大差弦与明勾共即边股，小差弦与叀股共即底勾也。大差弦内减中差即黄长勾，小差弦内加中差即黄广股也。大股内减小差股即黄广股，大勾内减大差勾即黄长勾也。虚弦得虚股即大差勾，虚弦得虚勾即小差股也。明段弦较和即大差上勾弦较，明段弦较较即小差上勾弦较也。叀段弦较和即大差上股弦较，叀段弦较较即小差上股弦较也。大差勾内减虚弦馀即虚股，小差股内减虚弦馀即虚勾也。以大差和减大股即虚勾，以小差和减大勾即虚股也。以大差差减圆径即明勾，此差若多于圆径，则内减圆径，馀即虚勾也。以小差差减圆径即小差弦也。大差弦上加一径即大股上加虚勾也。小差弦上加一径即大勾上加虚股也。大差股内减高弦，馀即高股内减半径。平弦内减小差勾，馀即半径内减平勾也。大差差内减虚差即二明差，小差差内减虚差即二叀差也。

大弦内减大小差共即圆径。三事和内减二之大小差共即三个圆径也。

大差勾小差股相并名混同和，即一圆径一虚弦也。若以相减即虚差也。

大差和小差和二数相并即大弦虚弦共也。二数相减即中差虚差共也。又半之并数即为极弦虚弦共也，又为高弦平弦共，又为皇极勾股共也。

大差差小差差二数相并即两个皇极差，又为大差弦内减小差弦也。二数相减而半之即是皇极弦上减圆径也（即旁差）。

右大小差

大差差、小差差、虚差共为一个通差，高、平、极三差共亦同上。明差、叀差、虚差共为一个极差也，诸黄方面亦仿此。

边黄内减底黄即虚差。黄广黄内减黄长黄即二虚差。高黄内减平黄即虚差，盖高黄即虚股，平黄即虚勾也。大差黄内减小差黄即二虚差，盖大差黄即二明勾，小差黄即二叀股也。明黄内减叀黄馀即虚差。叀弦上三差合成一个虚黄方。

高差内减平差为旁差，边差内减底差亦同上，明差内减叀差亦同上。大差差内减小差差为二旁差，黄广差内减黄长差亦同上。

极双差即明叀二弦共。内加虚双差即明叀二和共，内减虚双差即明双差叀双差共也。内加旁差即极弦内少个虚弦旁差差，内减旁差即虚和也。内加虚差即极弦内少二叀股，内减虚差则极弦内少二明勾也。

极差内加旁差为大差差，内减旁差为小差差也。内加虚差即角差，内减虚差即次差也。倍极差为大差差、小差差共，则倍旁差为之较。倍极弦为大差弦、小差弦共，倍极差为之较。以极差为明差、平差共，则以蓌差为之较。以极差为高差、叀差共，则以抃和为之较。副置抃和上加抃差而半之即旁差也，下减抃差而半之则虚差也。极差内减二之平差得蓌差。

角差内加旁差为二高差，内减旁差即二平差也。内加明叀二差并而半之得极差，内减明叀二差而半之则虚差也。内加极差即通差，内减极差则虚差也。

以虚差减于明和为明叀二股共，以虚差加于叀和为明叀二勾共也。又副置二和共上加次差而半之，即明叀二股共；下减次差而半之，即明叀二勾共也。明叀二股共以高差为较，明叀二勾共以平差为较。

以高差减明和即虚弦，以平差加叀和亦同上。以高差减高股即半径，以平差加平勾亦同上。以高差减大差差即明差，以平差减小差差即叀差也。以高差减大差即高弦，以平差加小差即平弦也。二之平差内去虚差馀即小差差，去二虚差即两个叀差。

高股即半径上股方差，平勾即半径上勾方差，故高勾平股共为全径也。黄广股即全径上股方差，黄长勾即全径上勾方差，故黄广勾黄长股共数为两个全径也。

边弦内减底弦即皇极差。边股内减底股即高差，又为底弦内减大勾。边勾内减底勾即平差，又为大股内减边弦也。

大勾减底弦馀即半径为勾之中差也。大股内减边弦馀即半径为股之中差也。边股底勾相并即大弦，若以相减即通中差也。二高股一虚差合成一个股圆差。二平勾一虚差合成一个勾圆差。

明双差亦为明叀二大差，其较则明差也。叀双差亦为明叀二小差，其较则叀差也。明双差内减明差即虚黄，叀双差上加叀差亦同上。以明双差加明和即两明弦，以叀双差加叀和则两叀弦也。以明双差减明和而半之即明黄，又为虚大差。以叀双差减于叀和而半之即叀黄，又为虚小差也。以虚大差减明和即明弦，以虚小差减叀和即叀弦也。明双差、叀双差相较则次差也。明双差叀双差又相并加于明叀二和共，则为两个极双差。若以减于明叀二和共，则为两个虚双差也。明双差上加虚双差即明叀二股共，叀双差上加虚双差即明叀二勾共也。

以明叀二股共为明弦叀黄共，则高差虚黄共为之较；为明大小差虚大小差共则明叀二股共，内去两个虚双差为之较也。以明叀二勾共为叀弦明黄共，则以平差虚黄较为之较；为叀大小差虚大小差共则明叀二勾共，内减两个叀大小差为之较也。

明叀二和共内减旁差即二虚弦，虚弦内加旁差即明股叀勾共也。

明和内去平差即明股叀勾共，叀和上加高差亦同上也。明和内去高差即虚弦，叀和上加平差亦同上。明弦内去高差即虚勾，叀弦上加平差即虚股也。明股内去叀股即高差，去叀勾则极差也。明勾内去叀股即虚差，去叀勾则平差也。

明叀二股并内减虚弦即明差。明叀二勾并减于虚弦即叀差。

明叀二和共又为明叀二弦共与明叀二黄共数也，其较则明双差叀双差共数也。其明叀二和共数内减旁差即二虚弦也。若内减虚双差即明叀二弦共也。

极弦为高股平勾共则角差为之较，为高弦叀弦共则极差虚弦共为之较，为平弦明弦共则极差虚弦较为之较也。

极弦得极差为大差弦，大差弦内减明和则高弦内减虚大差也，内减极差则为小差弦，小差弦内减叀和则是平弦内减虚小差也。又大差弦减于明和与高股共，馀则为虚勾不及明勾剩粒保

小差弦内减叀和与平勾共，馀则为叀股不及虚股数也。

右诸差

边勾边股差又为皇极差与高差共也，又为边弦内去大勾也。边勾边弦共又为大勾边股共。边勾边弦较又为大差弦内减半径也。边股边弦较又为叀弦上股弦和。

底勾底股差又为皇极差平差共，又为大股内去底弦，又为高股内去底小差。底勾底弦共为大弦内少个底股大勾差。底勾底弦较又为明弦上勾弦和。底股底弦共与边勾边弦共同。底股底弦较又为底勾内少小差股也。

边股内减高弦馀则高股，内减大差弦馀则明勾，内减底弦即底股内减大勾也，又为高弦内减底勾也。

底勾内减平弦馀即平勾，内减小差弦馀即叀股。以底勾减于边弦馀即大股内减边勾也，又为边股内减平弦也。边弦内减底股与底弦内减边勾同，为皇极弦内减半径也。

皇极勾内减明勾馀即平勾也，若减叀勾即半径也，倍之则为底勾明勾共。皇极股内减叀股馀即高股也，若减明股馀即半径也，倍之则为边股叀股共也。

明股得虚股即高股，明勾得虚勾即半径。叀股得虚股即半径，叀勾得虚勾即平勾也。高弦内减高股即叀股。平弦内减平勾即明勾也。明弦内减明差即虚股，叀弦内加叀差即虚勾也。高股即虚明二股共，平勾即虚叀二勾共也。明弦明勾并数与高股同，叀弦叀股并数与平勾同也。

明股叀勾相并减于极弦即虚和，又为极黄虚黄共也。

明叀二弦并内减叀双差即明叀二股并，内减明双差即明叀二勾并，内加虚弦即极弦，内减虚弦即明大差叀小差并也。

以明和为明弦明黄共，则明双差为之较。以叀和为叀弦叀黄共，则叀双差为之较也。明和又为高差虚弦共，又为极差与明叀二勾共数。叀和又为平差少于虚弦数，又为极差少于明叀二股数。

半之三事和内加半黄方即勾股共，若减之则弦也。半圆径内加半虚黄即虚和，减半虚黄即虚弦也。又以半虚黄加明和即高股，以半虚黄加叀和即平勾也。加明股则明弦，加叀勾则叀弦也。减明勾则明黄，减叀股则叀黄也。以虚黄加明黄则为虚股，以加叀黄则虚勾也。

右诸率弦见

高弦叀弦共为极弦，其差即虚弦极差共也。高股叀股共为高弦，其差即虚股高差共也。高勾叀勾共为平弦，其差即半径内减叀勾也。高和叀和共为极和，其差即极和内少二叀和也。高差叀差共为极差，其差即虚差旁差共也。高黄叀黄共为虚弦，其差即叀黄不及虚股数也（高黄即虚股）。高大差叀大差共即明弦，其差即半虚黄不及明股数也。此高大差即明股，此叀大差即半虚黄也。高小差（即叀股）叀小差共即叀弦，其差即叀小差不及叀股数也。明平二弦共亦为极弦，其较即虚弦不及极差数也。明平二股共亦为高弦，其较即明股内减半径也。明平二勾共亦为平弦，其较即平差内去虚勾也。明平二和共亦为极和，其较则极和内少二之平和也。明平二差共亦为极差，其较即虚差不及旁差数也。明平二黄共亦为虚弦，其较则虚勾不及明黄数也。明平二大差共亦为明弦，其较即明勾不及明大差数也（平大差即明勾）。明平二小差共亦为叀弦，其较则叀勾不及半虚黄数也。此明小差即半虚黄，此平小差即叀勾。

右四位相套

边弦：自减其股为平勾。自减其勾为明股明弦并。减于通弦馀平弦。减于通股馀平差。内减通勾馀边差。内减底弦馀极差。内减底股为半径旁差共，又为极弦内少半径。内减底勾即大股内去边勾也。内减黄广弦馀叀弦。内减黄广股即小差股内去平差。内减黄广勾即大差内去平差。内减黄长弦又得黄长弦。内减黄长股与内减黄广勾同。内减黄长勾即大股内去极勾虚勾共。内减皇极弦馀高弦。

底弦：自减其股为叀勾叀弦并。自减其勾为高股。减于通弦馀高弦。减于通股馀底差。内减通勾馀高差。减于边弦馀极差。减于边股即底差内去半径。内减边勾即高差平勾共。减于黄广弦馀为明大差叀小差并。减于黄广股即底差内去小差股。内减黄广勾即一个明弦一个黄长股弦较。内减黄长弦馀明弦。内减黄长股与内减黄广勾同。内减黄长勾馀为高股明勾共。内减极弦为平弦。减于边股又为底股内去大勾。

高差平差共又为平勾高股差。以半径减高股即高差。半径内减平勾即平差。明勾内减叀勾与平差同。明股内减叀股与高差同。股圆差内减极股即高差也。勾圆差减于极勾即平差也。正股内去边弦即平差也。底弦内去正勾即高差也。大差勾内去极勾即平差也。极股内去小差股即高差也。极差内去叀差即高差也，内去明差即平差也。

旁差即城径极弦较也，又为明差叀差较，又为高差平差较。极差得之为大差差也，去之则为小差差也。

又高差平差（下）：明和内去虚弦即高差，虚弦内去叀和即平差。大差弦内加虚差即黄广股，小差弦内减虚差即黄长勾。通差内去高差即底差，内去平差即边差也。

虚大差得二虚勾即勾圆差之股，虚小差得二虚股即股圆差之勾也。明段弦较较即虚股也。叀段弦较共即虚勾也。

半虚黄：叀勾得之即叀弦也，减于此数即虚黄内去叀弦也。叀股得之即虚勾也，去之即叀黄方也。叀弦得之即平勾内去叀黄也，去之则叀勾也。明勾内得之即虚股也，去之即明黄方也。明股得之即明弦也，去之即明弦内去个虚黄方也。明弦得之即高股内去明黄也，去之即明股也。

右拾遗

按识别杂记约五百条，随时录其所得。未经审定者故难易浅深，不拘先后。要皆精思妙义，足以开示数理之蕴奥者。徐光启亟传新法，而于勾股义中独推是书，其必有所见矣。