測圓海鏡/卷01
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圓城圖式
[編輯]總率名號
[編輯]天之地為通弦,天之乾為通股,乾之地為通勾。天之川為邊弦,天之西為邊股,西之川為邊勾。
日之地為底弦,日之北為底股,北之地為底勾。天之山為黃廣弦,天之金為股即股方差也,金之山為勾。月之地為黃長弦,月之泉為股,泉之地為勾即勾方差也。
天之日為上高弦,天之旦為股,旦之日為勾。日之山為下高弦,日之朱為股,朱之山為勾。月之川為上平弦,月之青為股,青之川為勾。川之地為下平弦,川之夕為股,夕之地為勾。
天之月為大差弦,天之坤為股,坤之月為勾。山之地為小差弦,山之艮為股,艮之地為勾。日之川為皇極弦,日之心為股,心之川為勾。月之山為太虛弦,月之泛為股,泛之山為勾。
日之月為明弦,日之南為股,南之月為勾。
山之川為叀弦,山之東為股,東之川為勾。
今問正數
[編輯]通弦六百八十,勾三百二十,股六百。
- 勾股和九百二十,較二百八十。
- 勾弦和一千,較三百六十。
- 股弦和一千二百八十,較八十。
- 弦較和九百六十,較四百。
- 弦和和一千六百,較二百四十。
邊弦五百四十四,勾二百五十六,股四百八十。
- 勾股和七百三十六,較二百二十四。
- 勾弦和八百,較二百八十八。
- 股弦和一千零二十四,較六十四。
- 弦較和七百六十八,較三百二十。
- 弦和和一千二百八十,較一百九十二。
底弦四百二十五,勾二百,股三百七十五。
- 勾股和五百七十五,較一百七十五。
- 勾弦和六百二十五,較二百二十五。
- 股弦和八百,較五十。
- 弦較和六百,較二百五十。
- 弦和和一千,較一百五十。
黃廣弦五百一十,勾二百四十即城徑也,股四百五十。
- 勾股和六百九十,較二百一十。
- 勾弦和七百五十,較二百七十。
- 股弦和九百六十,較六十。
- 弦較和七百二十,較三百。
- 弦和和一千二百,較一百八十。
黃長弦二百七十二,勾一百二十八,股二百四十即城徑也。
- 勾股和三百六十八,較一百一十二。
- 勾弦和四百,較一百四十四。
- 股弦和五百一十二,較三十二。
- 弦較和三百八十四,較一百六十。
- 弦和和六百四十,較九十六。
高弦二百五十五上下同,勾一百二十即半徑也,股二百二十五。
- 勾股和三百四十五,較一百零五。
- 和三百七十五,較一百三十五。
- 股弦和四百八十,較三十。
- 弦較和三百六十,較一百五十。
- 弦和和六百,較九十。
平弦一百三十六上下同,勾六十四,股一百二十即半徑也。
- 勾股和一百八十四,較五十六。
- 勾弦和二百,較七十二。
- 股弦和二百五十六,較一十六。
- 弦較和一百九十二,較八十。
- 弦和和三百二十,較四十八。
大差弦四百零八,勾一百九十二,股三百六十。
- 勾股和五百五十二,較一百六十八。
- 勾弦和六百,較二百一十六。
- 股弦和七百六十八,較四十八。
- 弦較和五百七十六,較二百四十。
- 弦和和九百六十,較一百四十四。
小差弦一百七十,勾八十,股一百五十。
- 勾股和二百三十,較七十。
- 勾弦和二百五十,較九十。
- 股弦和三百二十,較二十。
- 弦較和二百四十,較一百。
- 弦和和四百,較六十。
皇極弦二百八十九,勾一百三十六,股二百五十五。
- 勾股和三百九十一,較一百一十九。
- 勾弦和四百二十五,較一百五十三。
- 股弦和五百四十四,較三十四。
- 弦較和四百零八,較一百七十。
- 弦和和六百八十,較一百零二。
太虛弦一百零二,勾四十八,股九十。
- 勾股和一百三十八,較四十二。
- 勾弦和一百五十,較五十四。
- 股弦和一百九十二,較一十二。
- 弦較和一百四十四,較六十。
- 弦和和二百四十,較三十六。
明弦一百五十三,勾七十二,股一百三十五。
- 勾股和二百零七,較六十三。
- 勾弦和二百二十五,較八十一。
- 股弦和二百八十八,較一十八。
- 弦較和二百一十六,較九十。
- 弦和和三百六十,較五十四。
叀弦三十四,勾一十六,股三十。
- 勾股和四十六,較一十四。
- 勾弦和五十,較一十八。
- 股弦和六十四,較四。
- 弦較和四十八,較二十。
- 弦和和八十,較一十二。
識別雜紀
[編輯]天之於日與日之於心同,心之於川與川之於地同。
日之於心與日之於山同,故以山之川為小差。川之於心與川之於月同,故以月之日為大差。
明勾股相得名為內率求虛積,明股叀勾相得名為外率求虛積,虛勾虛股相得名為虛率求虛積。
凡勾股和即弦黃和,凡大差即股黃較,凡小差即勾黃較。
高股平勾差名角差,(又)名遠差。此數即高平二差共也,(又)為明和叀和較也(又)為通差內去極差,(又)為極差虛差共。明叀二差共名次差,(又)名近差,(又)名戾音列和。此數(又)為明大差叀小差較也。勾圓差之股、股圓差之勾相並名混同和,此數(又)為一徑一虛弦共也。明叀二差較名傍差,此數又為高平二差較,又為極雙差內減虛和,又為極弦內減城徑也。虛差不及傍差名蓌(音剉)差。此數又為大差差內去角差,又為極差內去二之平差,又為次差內去小差差,又為明股叀勾共內去二之明勾也。虛差旁差共名蓌和。
凡大小差相乘為半段徑冪(大差勾小差股相乘亦同上),虛勾乘大股得半段徑冪(虛股乘大勾亦同上)。邊股叀股相乘得半徑冪(明勾底勾相乘亦同上),黃廣股黃長勾相乘為徑冪。高股平勾相乘得半徑冪,明弦明股並與叀弦叀勾並相乘得半徑冪(明弦明勾並與叀弦叀股並相乘,亦同上)。高弦平弦相乘為一段皇極積。明勾叀股相乘,倍之為一段太虛積(明股叀勾亦同)。
右諸雜名目
[編輯]通弦上勾股和即一城徑、一通弦也,其較即勾圓差、股圓差較也。勾弦和即二勾一大差,其較則大差也。股弦和即二股一小差,其較則小差也。弦較和為一徑三差共,其較則大勾小差共也。三事和即邊弦三事和上帶大勾也,又為底弦三事和上帶大股也,其較則城徑也。
邊弦上勾股和為通股平弦共,其較則大差股內去平弦也。勾弦和即通股底勾共,其較則明股明弦共也。股弦和即通股通弦和內少個邊勾也,其較則平勾也。弦較共為大差上股弦和,其較則大勾也。三事和即通弦上股弦和,又為黃廣三事和上帶勾圓差也;其較則大差勾也,又為平弦上弦較和,又為太虛弦上股弦和也。
底弦上勾股和為通勾高弦共,其較則高弦內去小差勾也。勾弦和為通勾上弦較較與高股共,其較則高股也。股弦和為半個通弦上三事和,其較則叀弦上勾弦和也。弦較和為大差上勾弦和也,其較則小差上勾弦和也。三事和即通弦上勾弦和,又為黃長三事和上帶股圓差;其較則小差股也,又為高弦上弦較較,又為太虛弦上勾弦和。
黃廣弦上勾股和為大股虛股共,又為通勾通股共內少個小差上勾股和,其較則兩個高差也。勾弦和為二高弦一圓徑共,其較則二明股也。股弦和為通弦上弦較和,其較則二叀股也。弦較和即兩個大差股也,其較即兩個小差股也。三事和即兩大股也,其較則兩虛股也。
黃長弦上勾股和為大勾虛勾共,又為通和內少個大差上勾股和也,其較則兩個平差也。勾弦和為通弦上弦較較,其較則兩個明勾也。股弦和為二圓徑二叀勾,其較則二叀勾也。弦較和為兩個大差勾也,其較則兩個小差勾也。三事和為兩大勾,其較則兩虛勾也。
高弦上勾股和為高弦虛股共,又為一徑及高勾高股差也;其較則底弦內減大勾也,又為邊股內減底股也。勾弦共則底股,其較則明股也。股弦共即邊股,其差則叀股也。弦較共則大差,其較則小差股也。三事和即大股,其較則虛股也,又為小差上勾弦較,又為明弦上弦較較。
平弦上勾股共即平弦虛勾共也,其較則大股內減邊弦也。勾弦共即底勾,其差則明勾也。股弦共即邊勾,其較則叀勾也。弦較共即大差勾,其較則小差也。三事和即大勾,其較則虛勾也,又為大差上股弦較,又為叀弦上弦較和。
大差上勾股和即大股內去虛勾,其差則大差弦內去圓徑也。勾弦共即大股,其差則大差股內去二之明勾也。股弦和為大股上加個大中差也,其較則虛勾也。弦較和為兩個邊弦上勾弦較,其較即城徑也。三事和即股與股圓差共,又為大弦大較共,又為二邊股,其較則太虛上弦較和也。
小差上勾股和即大勾內去虛股也,其較則圓徑內去小差弦也。勾弦和為大勾上減個小中差也,其較則虛股也。股弦共即大勾,其較則小差勾內去兩個叀股也。弦較和為圓徑,其較則為兩個底弦上股弦較,又為兩個叀弦上勾弦和也。三事和即勾與勾圓差共也,又為大弦大較較,又為二底勾,其較則太虛上弦較較也。
皇極勾股和即高弦平弦共,其較則明股內去叀勾也。勾弦共即底弦,其較則明弦也。股弦共則邊弦,其較則叀弦也。弦較和為高弦明弦共,又為大股內減大差勾,又為大差弦,其較則小差弦也。三事和即通弦,其較則太虛弦也,又為明勾叀股共,又為高弦內減明弦,又為平弦內減叀弦,又為大差勾上減虛股,又為小差股上減虛勾也。
太虛勾股和即圓徑內減虛弦,又為虛弦虛黃方共,又為皇極弦內去明股叀勾共,其差則大差勾內減個小差股也。勾弦共即小差股也,其較則虛股內減個小黃方也。股弦共即大差勾,其較則虛勾內減個小黃方也。弦較和為大差弦上弦和較,又為黃長弦上勾弦較,又為兩個明勾,其較則小差弦上黃方麵也。三事和即大黃方,其較則為兩個明弦上股弦較,又為叀弦上兩個勾弦較,又為明弦上小差與叀弦上大差共也。
明弦勾股和即大差內減明弦,其較則明弦內減虛股也。勾弦並即高股,其較則高股內少二之明勾也。股弦和即邊股內減大差勾,又為邊勾邊弦差,其較則半個虛黃方也。弦較和即大差上勾弦較,其較則虛股也。三事和即股圓差,其較則太虛上勾弦較,又為虛股內減虛黃方也。
叀弦上勾股和即小差內減叀弦,其較則虛勾內減叀弦也。勾弦和即底勾內減小差股,又為底股底弦差,其較則半個虛黃方也。股弦和即平勾,其較則平勾內少兩個叀股也。弦較和即虛勾,其較則小差上股弦較也。三事和即勾圓差,其較則太虛上股弦較,又為虛勾內減虛黃方也。
前黃廣勾股下:其勾股較又為大差上少個小差股,又為中差內少個小差較,又為黃廣股內少一徑。勾弦共又為兩個底股,又為大股與小差股共。股弦和又為大弦中差共,又為兩個邊股。股弦差又為小差上黃方麵。
前黃長勾股下:其勾股較又為大差勾上少個小差也,又為圓徑內少個黃長勾。勾弦共又為兩個底勾,又為大勾與小差勾共。勾弦較又為大差上黃方麵。股弦共又為兩個邊勾。
右五和五較
[編輯]大弦為大勾與股圓差共,又為大股與勾圓差共。邊弦乃邊股平勾共,又為大股內減平弦上勾股較。底弦乃底勾高股共,又為大勾內加一個高差。黃廣弦為大股內減虛股,又為邊股叀股共。黃長弦乃大勾內減虛勾,又為底勾明勾共。高弦乃大差弦內減明弦,又為明弦虛弦共。平弦乃小差弦內減叀弦,又為叀弦虛弦共。
大差弦乃大股內減大差勾,又為高弦明弦共,又為大弦內去黃長弦。小差弦為大勾內減小差股,又為平弦叀弦共,又為大弦內去黃廣弦。極弦乃高股平勾共,又為平弦明弦共,又為高弦叀弦共,又為大差弦內減高平二弦較,又為小差弦內加高平二弦較。虛弦乃皇極黃方麵,又為明勾叀股共,又為高弦內減明弦,又為平弦內減叀弦。明弦乃高弦內減虛弦。叀弦乃平弦內減虛弦。
黃廣弦黃長弦相並為大弦虛弦共也,以此數減於大和餘即虛和。若以二弦相減餘即虛弦平弦共也。黃廣弦又為大差弦虛弦共。黃長弦又為小差弦虛弦共。以黃長弦減於大勾餘即虛勾。以黃廣弦減於大股餘即虛股。
邊弦底弦相並為大弦皇極弦共也,於此並數內減大和餘為皇極弦內減圓徑也。若以二弦相減餘即皇極差也。此數同者最多,故又為皇極弦內少個小差弦,又為高弦平弦較,又為明股內少叀勾,又為大差弦內少皇極弦,又為次差虛差共也。邊弦又為皇極股弦共,又為黃廣弦叀弦共。底弦又為皇極勾弦共,又為黃長弦明弦共也。以邊弦減大股餘為半徑內減平勾,又為平弦內減小差也。底弦內減大勾餘為高股內減半徑,又為大差內減高弦也。
黃廣弦內減邊股即叀股。黃長弦內減底勾即明勾也。
高弦高股共即邊股。平弦平勾共即底勾。高弦高勾共即底股。平弦平股共即邊勾。
上高弦減於通股餘即邊股內減明股也。下平弦減於通勾餘即邊勾內減明勾也。高弦平弦相並即大弦內少個皇極弦也。若以相並數減於大和餘為皇極弦圓徑共也。高弦平弦相減餘即皇極差也,又為皇極弦上減小差弦也。若以相減數卻加於相並數即黃廣弦也。
高弦內減明股得半徑。平弦內減叀勾亦同上。皇極勾上加明弦為皇極弦。皇極股上加叀弦亦同上。
皇極弦:得極勾即底弦,得極股即邊弦。內去極勾即明弦,去極股即叀弦。減於通弦即極和,得虛弦亦同上。內去虛弦即明弦叀弦共,去虛黃即明和叀和共也,去城徑即傍差。內加極差即大差弦,去極差即小差弦,加角差即兩個高股,減角差即二平勾。
太虛弦:加入極弦為極和。極弦內去之即明叀二弦共,再去之則明大差叀小差並也。加於大差弦即黃廣弦,加於小差弦即黃長弦。內去明勾則叀股,加明勾為圓徑內少虛黃叀股共。加入明股為明和叀股共,減於明股即明較內去叀股。加入明弦為極股,減於明弦為明大差叀小差內少個叀弦。加於明和即兩個虛弦一個高差共也,減於明和即高差也。內去叀勾即明勾叀較共,又為叀股平差共。加於叀勾即叀和明勾共。加於叀股為二虛弦內少明勾,又為圓徑內少虛黃明勾共。內減叀股即明勾。內加叀弦即極勾。內減叀弦為明勾內少個叀小差。加入叀和即兩個虛弦內少個平差也。內減叀和即平差也。加入明叀二和共即極和內少個虛黃也。若減於明叀二和共,即明股叀勾共也。減於高弦即明弦,減於平弦即叀弦,加於角差即二明勾一極差共。減於角差即一極差二叀股較也。得傍差即明股叀勾共,內減傍差即虛三事和內去了極雙差也。內加虛差即二明勾,內減虛差即二叀股。內加虛黃方即虛和,內減虛黃方即虛積大小差並也。
右諸弦
[編輯]大差弦、小差弦共即兩個極弦也,以兩個極差為之較。大差差、小差差共即兩個極差也,以兩個傍差為之較。大差上大差、小差上大差共即兩個明弦也,以兩個明差為之較。大差上小差、小差上小差共即兩個叀弦也,以兩個叀差為之較。大差黃、小差黃數共即兩個極黃也,以兩個虛差為之較。大差勾、小差勾共即兩個極勾也,以兩個平差為之較。大差股、小差股共即兩個極股也,以兩個高差為之較。二和共為二極和,以二角差為之較。
大差上弦較較即圓徑,小差上弦較和亦同上。大差上小差即虛勾,小差上大差即虛股也。大差弦與明勾共即邊股,小差弦與叀股共即底勾也。大差弦內減中差即黃長勾,小差弦內加中差即黃廣股也。大股內減小差股即黃廣股,大勾內減大差勾即黃長勾也。虛弦得虛股即大差勾,虛弦得虛勾即小差股也。明段弦較和即大差上勾弦較,明段弦較較即小差上勾弦較也。叀段弦較和即大差上股弦較,叀段弦較較即小差上股弦較也。大差勾內減虛弦餘即虛股,小差股內減虛弦餘即虛勾也。以大差和減大股即虛勾,以小差和減大勾即虛股也。以大差差減圓徑即明勾,此差若多於圓徑,則內減圓徑,餘即虛勾也。以小差差減圓徑即小差弦也。大差弦上加一徑即大股上加虛勾也。小差弦上加一徑即大勾上加虛股也。大差股內減高弦,餘即高股內減半徑。平弦內減小差勾,餘即半徑內減平勾也。大差差內減虛差即二明差,小差差內減虛差即二叀差也。
大弦內減大小差共即圓徑。三事和內減二之大小差共即三個圓徑也。
大差勾小差股相並名混同和,即一圓徑一虛弦也。若以相減即虛差也。
大差和小差和二數相並即大弦虛弦共也。二數相減即中差虛差共也。又半之並數即為極弦虛弦共也,又為高弦平弦共,又為皇極勾股共也。
大差差小差差二數相並即兩個皇極差,又為大差弦內減小差弦也。二數相減而半之即是皇極弦上減圓徑也(即旁差)。
右大小差
[編輯]大差差、小差差、虛差共為一個通差,高、平、極三差共亦同上。明差、叀差、虛差共為一個極差也,諸黃方麵亦仿此。
邊黃內減底黃即虛差。黃廣黃內減黃長黃即二虛差。高黃內減平黃即虛差,蓋高黃即虛股,平黃即虛勾也。大差黃內減小差黃即二虛差,蓋大差黃即二明勾,小差黃即二叀股也。明黃內減叀黃餘即虛差。叀弦上三差合成一個虛黃方。
高差內減平差為旁差,邊差內減底差亦同上,明差內減叀差亦同上。大差差內減小差差為二旁差,黃廣差內減黃長差亦同上。
極雙差即明叀二弦共。內加虛雙差即明叀二和共,內減虛雙差即明雙差叀雙差共也。內加旁差即極弦內少個虛弦旁差差,內減旁差即虛和也。內加虛差即極弦內少二叀股,內減虛差則極弦內少二明勾也。
極差內加旁差為大差差,內減旁差為小差差也。內加虛差即角差,內減虛差即次差也。倍極差為大差差、小差差共,則倍旁差為之較。倍極弦為大差弦、小差弦共,倍極差為之較。以極差為明差、平差共,則以蓌差為之較。以極差為高差、叀差共,則以抃和為之較。副置抃和上加抃差而半之即旁差也,下減抃差而半之則虛差也。極差內減二之平差得蓌差。
角差內加旁差為二高差,內減旁差即二平差也。內加明叀二差並而半之得極差,內減明叀二差而半之則虛差也。內加極差即通差,內減極差則虛差也。
以虛差減於明和為明叀二股共,以虛差加於叀和為明叀二勾共也。又副置二和共上加次差而半之,即明叀二股共;下減次差而半之,即明叀二勾共也。明叀二股共以高差為較,明叀二勾共以平差為較。
以高差減明和即虛弦,以平差加叀和亦同上。以高差減高股即半徑,以平差加平勾亦同上。以高差減大差差即明差,以平差減小差差即叀差也。以高差減大差即高弦,以平差加小差即平弦也。二之平差內去虛差餘即小差差,去二虛差即兩個叀差。
高股即半徑上股方差,平勾即半徑上勾方差,故高勾平股共為全徑也。黃廣股即全徑上股方差,黃長勾即全徑上勾方差,故黃廣勾黃長股共數為兩個全徑也。
邊弦內減底弦即皇極差。邊股內減底股即高差,又為底弦內減大勾。邊勾內減底勾即平差,又為大股內減邊弦也。
大勾減底弦餘即半徑為勾之中差也。大股內減邊弦餘即半徑為股之中差也。邊股底勾相並即大弦,若以相減即通中差也。二高股一虛差合成一個股圓差。二平勾一虛差合成一個勾圓差。
明雙差亦為明叀二大差,其較則明差也。叀雙差亦為明叀二小差,其較則叀差也。明雙差內減明差即虛黃,叀雙差上加叀差亦同上。以明雙差加明和即兩明弦,以叀雙差加叀和則兩叀弦也。以明雙差減明和而半之即明黃,又為虛大差。以叀雙差減於叀和而半之即叀黃,又為虛小差也。以虛大差減明和即明弦,以虛小差減叀和即叀弦也。明雙差、叀雙差相較則次差也。明雙差叀雙差又相並加於明叀二和共,則為兩個極雙差。若以減於明叀二和共,則為兩個虛雙差也。明雙差上加虛雙差即明叀二股共,叀雙差上加虛雙差即明叀二勾共也。
以明叀二股共為明弦叀黃共,則高差虛黃共為之較;為明大小差虛大小差共則明叀二股共,內去兩個虛雙差為之較也。以明叀二勾共為叀弦明黃共,則以平差虛黃較為之較;為叀大小差虛大小差共則明叀二勾共,內減兩個叀大小差為之較也。
明叀二和共內減旁差即二虛弦,虛弦內加旁差即明股叀勾共也。
明和內去平差即明股叀勾共,叀和上加高差亦同上也。明和內去高差即虛弦,叀和上加平差亦同上。明弦內去高差即虛勾,叀弦上加平差即虛股也。明股內去叀股即高差,去叀勾則極差也。明勾內去叀股即虛差,去叀勾則平差也。
明叀二股並內減虛弦即明差。明叀二勾並減於虛弦即叀差。
明叀二和共又為明叀二弦共與明叀二黃共數也,其較則明雙差叀雙差共數也。其明叀二和共數內減旁差即二虛弦也。若內減虛雙差即明叀二弦共也。
極弦為高股平勾共則角差為之較,為高弦叀弦共則極差虛弦共為之較,為平弦明弦共則極差虛弦較為之較也。
極弦得極差為大差弦,大差弦內減明和則高弦內減虛大差也,內減極差則為小差弦,小差弦內減叀和則是平弦內減虛小差也。又大差弦減於明和與高股共,餘則為虛勾不及明勾剩粒保
小差弦內減叀和與平勾共,餘則為叀股不及虛股數也。
右諸差
[編輯]邊勾邊股差又為皇極差與高差共也,又為邊弦內去大勾也。邊勾邊弦共又為大勾邊股共。邊勾邊弦較又為大差弦內減半徑也。邊股邊弦較又為叀弦上股弦和。
底勾底股差又為皇極差平差共,又為大股內去底弦,又為高股內去底小差。底勾底弦共為大弦內少個底股大勾差。底勾底弦較又為明弦上勾弦和。底股底弦共與邊勾邊弦共同。底股底弦較又為底勾內少小差股也。
邊股內減高弦餘則高股,內減大差弦餘則明勾,內減底弦即底股內減大勾也,又為高弦內減底勾也。
底勾內減平弦餘即平勾,內減小差弦餘即叀股。以底勾減於邊弦餘即大股內減邊勾也,又為邊股內減平弦也。邊弦內減底股與底弦內減邊勾同,為皇極弦內減半徑也。
皇極勾內減明勾餘即平勾也,若減叀勾即半徑也,倍之則為底勾明勾共。皇極股內減叀股餘即高股也,若減明股餘即半徑也,倍之則為邊股叀股共也。
明股得虛股即高股,明勾得虛勾即半徑。叀股得虛股即半徑,叀勾得虛勾即平勾也。高弦內減高股即叀股。平弦內減平勾即明勾也。明弦內減明差即虛股,叀弦內加叀差即虛勾也。高股即虛明二股共,平勾即虛叀二勾共也。明弦明勾並數與高股同,叀弦叀股並數與平勾同也。
明股叀勾相並減於極弦即虛和,又為極黃虛黃共也。
明叀二弦並內減叀雙差即明叀二股並,內減明雙差即明叀二勾並,內加虛弦即極弦,內減虛弦即明大差叀小差並也。
以明和為明弦明黃共,則明雙差為之較。以叀和為叀弦叀黃共,則叀雙差為之較也。明和又為高差虛弦共,又為極差與明叀二勾共數。叀和又為平差少於虛弦數,又為極差少於明叀二股數。
半之三事和內加半黃方即勾股共,若減之則弦也。半圓徑內加半虛黃即虛和,減半虛黃即虛弦也。又以半虛黃加明和即高股,以半虛黃加叀和即平勾也。加明股則明弦,加叀勾則叀弦也。減明勾則明黃,減叀股則叀黃也。以虛黃加明黃則為虛股,以加叀黃則虛勾也。
右諸率弦見
[編輯]高弦叀弦共為極弦,其差即虛弦極差共也。高股叀股共為高弦,其差即虛股高差共也。高勾叀勾共為平弦,其差即半徑內減叀勾也。高和叀和共為極和,其差即極和內少二叀和也。高差叀差共為極差,其差即虛差旁差共也。高黃叀黃共為虛弦,其差即叀黃不及虛股數也(高黃即虛股)。高大差叀大差共即明弦,其差即半虛黃不及明股數也。此高大差即明股,此叀大差即半虛黃也。高小差(即叀股)叀小差共即叀弦,其差即叀小差不及叀股數也。明平二弦共亦為極弦,其較即虛弦不及極差數也。明平二股共亦為高弦,其較即明股內減半徑也。明平二勾共亦為平弦,其較即平差內去虛勾也。明平二和共亦為極和,其較則極和內少二之平和也。明平二差共亦為極差,其較即虛差不及旁差數也。明平二黃共亦為虛弦,其較則虛勾不及明黃數也。明平二大差共亦為明弦,其較即明勾不及明大差數也(平大差即明勾)。明平二小差共亦為叀弦,其較則叀勾不及半虛黃數也。此明小差即半虛黃,此平小差即叀勾。
右四位相套
[編輯]邊弦:自減其股為平勾。自減其勾為明股明弦並。減於通弦餘平弦。減於通股餘平差。內減通勾餘邊差。內減底弦餘極差。內減底股為半徑旁差共,又為極弦內少半徑。內減底勾即大股內去邊勾也。內減黃廣弦餘叀弦。內減黃廣股即小差股內去平差。內減黃廣勾即大差內去平差。內減黃長弦又得黃長弦。內減黃長股與內減黃廣勾同。內減黃長勾即大股內去極勾虛勾共。內減皇極弦餘高弦。
底弦:自減其股為叀勾叀弦並。自減其勾為高股。減於通弦餘高弦。減於通股餘底差。內減通勾餘高差。減於邊弦餘極差。減於邊股即底差內去半徑。內減邊勾即高差平勾共。減於黃廣弦餘為明大差叀小差並。減於黃廣股即底差內去小差股。內減黃廣勾即一個明弦一個黃長股弦較。內減黃長弦餘明弦。內減黃長股與內減黃廣勾同。內減黃長勾餘為高股明勾共。內減極弦為平弦。減於邊股又為底股內去大勾。
高差平差共又為平勾高股差。以半徑減高股即高差。半徑內減平勾即平差。明勾內減叀勾與平差同。明股內減叀股與高差同。股圓差內減極股即高差也。勾圓差減於極勾即平差也。正股內去邊弦即平差也。底弦內去正勾即高差也。大差勾內去極勾即平差也。極股內去小差股即高差也。極差內去叀差即高差也,內去明差即平差也。
旁差即城徑極弦較也,又為明差叀差較,又為高差平差較。極差得之為大差差也,去之則為小差差也。
又高差平差(下):明和內去虛弦即高差,虛弦內去叀和即平差。大差弦內加虛差即黃廣股,小差弦內減虛差即黃長勾。通差內去高差即底差,內去平差即邊差也。
虛大差得二虛勾即勾圓差之股,虛小差得二虛股即股圓差之勾也。明段弦較較即虛股也。叀段弦較共即虛勾也。
半虛黃:叀勾得之即叀弦也,減於此數即虛黃內去叀弦也。叀股得之即虛勾也,去之即叀黃方也。叀弦得之即平勾內去叀黃也,去之則叀勾也。明勾內得之即虛股也,去之即明黃方也。明股得之即明弦也,去之即明弦內去個虛黃方也。明弦得之即高股內去明黃也,去之即明股也。
右拾遺
[編輯]按識別雜記約五百條,隨時錄其所得。未經審定者故難易淺深,不拘先後。要皆精思妙義,足以開示數理之蘊奧者。徐光啟亟傳新法,而於勾股義中獨推是書,其必有所見矣。