四库全书总目提要/卷107
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卷一Ο七 子部十七
○天文演算法类二
谨案《九章算术》，盖《周礼》保氏之遗法，不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰：王孝《通言》，周公制礼有《九章》之名，其理幽而微，其形秘而约。张苍删补残阙，校其条目，颇与古术不同云云。今考书内有长安上林之名。上林苑在武帝时，苍在汉初，何缘预载？知述是书者在西汉中叶后矣。旧本有注，题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》，然注中所云晋武库铜斛，则徽入晋之后又有增损矣。又有注释，题曰李淳风所作。考《唐书》称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首，国子监置算学生三十人，习《九章》及《海岛算经》，共限三岁，盖即是时作也。北宋以来，其术罕传，自沈括《梦溪笔谈》以外，士大夫少留意者，书遂几于散佚。洎南宋庆元中，鲍澣之始得其本于杨忠辅家，因传写以入秘阁，然流传不广。至明又亡。故二三百年来，算术之家未有得睹其全者。惟分载于《永乐大典》者依类裒辑，尚九篇具在。考鲍澣之后序，称唐以来所传旧图，至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸阙淳风注文。今校其所言，一一悉合，知即庆元之旧本。盖显于唐，晦于宋，亡于明，而幸逢圣代表章之盛，复完于今。其隐其见，若有数默存于其间，非偶然矣。谨排纂成编，并考订讹异，各附案语于下方。其注中指状表目，如朱实、青实、黄实之类，皆就图中所列而言，图既不存，则其注猝不易晓。今推寻注意，为之补图，以成完帙。算数莫古于九数，九数莫古于是书。虽新法屡更，愈推愈密，而穷源探本，要百变不离其宗。录而传之，固古今算学之弁冕矣。
案《隋书•经籍志》有《孙子算经》二卷，不著其名，亦不著其时代。《唐书•艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。于孙子上冠以甄鸾，盖如淳风之注《周髀算经》，因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》，蚕所生吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分，本书乃作十忽为一丝，十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》，六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。本书乃作十圭为一撮，十撮为一秒，十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学孙子、五曹共限一岁习肄，于后来诸算术中特为近古，第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集•五曹算经跋》云，相传其法出于孙武，然孙子别有《算经》，考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生数之文。次言乘除之法设为之数，十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之，彝尊之意盖以为确出于孙武。今考书内设问有云，长安洛阳相去九百里。又云，佛书二十九章，章六十三字，则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人，安有是语乎？旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次，仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳，东莱人。《晋书•律历志》所称吴中书令阚泽受刘淇《乾象法》于东莱徐岳者是也。《隋书•经籍志》具列岳及甄鸾所撰《九章算经》、《七曜术算》等目，而独无此书之名，至《唐•艺文志》始著于录。书中称于泰山见刘会稽，博识多文，遍于数术，余因受业时问曰：数有穷乎？会稽曰：吾曾游天目山中，见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》注引袁山松书曰：刘洪，泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史征，拜郎中。后为会稽东部都尉。征还未至，领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居，不得言于泰山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而注以为官会稽太守，错互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰，据《晋书》所载，岳魏黄初中与太史丞韩诩论难日月食五事，则岳已仕于魏，不得系之于汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语，乃道家诡诞之说，亦为隐僻不经。注所言算式数位，按之正文，多不相蒙。唐代选举之制，算学《九章》、《五曹》之外，兼习此书。此必当时购求古算，好事者因托为之，而嫁名于岳耳。然流传既久，学者或以古本为疑，故仍录存之，而详斥其伪，以祛后人之惑焉。
晋刘徽撰，唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云，徽寻九数有重差之名，凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于勾股之下，度高者重表，测深者累矩，孤离者三望。离而又旁求者四望，据此，则徽之书本名《重差》，初无《海岛》之目，亦但附于勾股之下，不别为书。故《隋志•九章算术》增为十卷，下云刘徽撰，盖以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷，盖其书亦另本单行，故别著于录，一书两出，至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷，则徽之《重差》既自为卷，因遂讹刘徽为刘向，而一书三出耳。今详为考证，定为刘徽之书，至《海岛》之名虽古无所见，不过后人因卷首以《海岛》之表设问而改斯名，然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年，试《九章》三条，《海岛》一条，则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本，惟散见《永乐大典》中。今裒而辑之，仍为一卷。篇帙无多，而古法具在，固宜与《九章算术》同为表章，以见算数家源流之所自焉。
案《隋书•经籍志》有《九章六曹算经》一卷，而无五曹之目，其六曹篇题亦不传。《唐书•艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷，韩延《五曹算经》五卷，李淳风注五曹、孙子等算经二十卷，鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家，皆注是书者也，其作者则不知为谁。考《汉书•梅福传》，福上书言，臣闻齐桓之时，有以九九见者。颜师古注云，九九算术，若今《九章五曹》之辈。盖算学虽多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之数，故举九九为言，而师古即以其时所有《九章五曹》等书实之，非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭集》有《五曹算经跋》云，相传其法出于孙武，然彝尊第曰相传，无所引证，益不足据。观《唐书•选举志》称，《孙子》、《五曹》共限一岁，既曰共限，则《五曹》不出《孙子》明矣。姑断以甄鸾之注，则其书确在北齐前耳。自元、明以来，久无刻本，藏书家传写讹舛，殆不可通。今散见《永乐大典》内者，甄鸾、韩延、李淳风之注虽亦散佚，而经文则逐条完善。谨参互考校，俾还旧观，遂为绝无仅有之善本。考夏侯阳《算经》引田曹、仓曹者二，引金曹者一，而此书皆无其文。然此书首尾完具，胍络通贯，不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》，其目亦同阳所引田曹、仓曹、金曹等名，乃别为一书，而非此书之文。故不敢据以补入，以溷其真焉。
案《隋•经籍志》有夏侯阳《算经》二卷，《唐•艺文志》列夏侯阳《算经》一卷，而直斋《书录解题》载元丰京监本乃云三卷，盖传宜互有分合，故卷帙各异，然皆不言阳为何代人。考《唐志》载是书为甄鸾注，则当在甄鸾之前。而此本载阳自序有云，《五曹》、《孙子》述作滋多，甄鸾、刘徽为之详释。书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛，至梁大同元年甄鸾校之，则又似在甄鸾后。其辩度量衡云，在京诸司及诸州各给称尺、并五尺度、斗、升、合等样，皆铜为之。仓库令诸量函所在官造，大者五斛，中者三斛，小者一斛，以铁为缘，勘平印书，然后给用。又《课租庸调章》称，赋役令论步数，不等章称杂令由令之属，亦皆据隋制言之，尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益，不尽阳之旧义矣。《唐书•选举志》所列算经十种，此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久佚，惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂，分附《九章算术》各类之下，几于治丝而棼，猝不得其端绪。幸尚载原序在目，犹可以寻绎编次，条贯其文。今衰辑排比，仍依元丰监本，厘为三卷。其十有二门，亦从原目。其法务切实用，虽《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不载。于诸算经中最为简要，且于古今制度异同尤足考证云。
北周甄鸾撰，唐李淳风注。鸾精于步算，仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝释《周髀》等算经，不闻其有是书。而《隋书•经籍志》有《五经算术》一卷，《五经算术录遗》一卷，皆不著撰人姓名。《唐•艺文志》则有李淳风注《五经算术》二卷，亦不言其书为谁所撰。今考是书，举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之术悉加甄鸾案三字于上，则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等刊定算经，立于学官。《唐•选举志》暨《百官志》并列《五经算》为算经十书之一，与《周髀》共限一年习肄，及试士各举一条为问，此书注端悉有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本，惟散见于《永乐大典》中，虽割裂失次，尚属完书。据淳风注，于《尚书》推定闰条自言其解释之例，则知造端于此。又如《论语》千乘之国，周官盖弓宇曲并用开方之术，详于前而略于后。循其义例，以各经之叙推之，其旧第尚可以考见。谨依《唐•艺文志》所载之数，厘为上、下二卷，其中采摭经史，多唐以前旧本。如引司马彪《志序论》十二律各统一月，当月者各自为宫，今本《后汉志》统讹作终，月讹作日。革木之声，今志讹作草木。阳下生阴，阴下生阳，始于黄钟，终于仲吕，今志脱始于黄钟四字。律为寸，于准为尺，律为分，于准为寸，下文承准寸言不盈者十之所得为分，今志脱律为分于准为寸二句。《礼记义疏》引志脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清，申之日，是则上生不得过九寸，下生不得减四寸五分，与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四寸五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律，不得溷同于仲冬月律中黄钟为最长之浊律。《吕氏春秋》，先制黄钟之宫，次制十有二筒，亦黄钟有清律之证。今志作上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数，实因清字讹衍在上，后人改窜其下，揆诸律法，遂不可通。盖是书不特为算家所不废，实足以发明经史，核订疑义，于考证之学尤为有功焉。
原本不题撰人时代。《唐志》载张邱建《算经》一卷，甄鸾注，则当在甄鸾之前。书首邱建自序引及夏侯阳、孙子之术，则当在夏侯阳之后也。《隋志》载此书作二卷。《唐志》一卷，甄鸾注外，别有李淳风注张邱建《算经》三卷。郑樵《通志•艺文略》，张邱建《算经》二卷，又三卷，李淳风注。《宋•艺文志》、《中兴书目》亦俱作三卷，则析为三卷自淳风始。此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠，云得之太仓王氏。首题汉中郡守前司隶甄鸾注经，朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉敕注释，算学博士刘孝孙撰细草。盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刊行之本。其中称术曰者，乃鸾所注。草曰者，孝孙所增。其细字夹注称臣淳风等谨案者，不过十数处。盖有疑则释，非节节为之注也。其书体例皆设为问答，以参校而申明之，凡一百条。简奥古质，颇类《九章》，与近术不同。而条理精密，实能深究古人之意，故唐代颁之算学，以为颛业。今详加校勘，其上卷起自乘除之数，至第十二问为勾股测望，十三问为勾股和较，十四问为重勾股颠倒测望，十五问为卧勾股左右进退测望，此四问皆藉图以明，旧本所无，今特依义补入。自十六问以下皆取差分、和较、均输参杂为目，间附以方圆幂积。至中卷之第六问，乃入商功，后复及贵贱、差分、倍半、衰分、方田诸术。惟弧矢一问原本不完，未可以他术增补，姑仍其阙。下卷首问失题，又细草下亦脱二十馀字，以有后文可据，谨为补足。其鹿垣仓三条，亦各为之图，系诸原问之左，俾学者得以考见其端委焉。
唐王孝通撰。其结衔称通直郎太史丞。其始末未详。惟《旧唐书•律历志》“戊寅历”条下有武德九年校历人算历博士臣王孝通题，盖即其人也。是书一名《缉古算术》，《唐书•艺文志》、《崇文总目》俱称李淳风注。今案此本卷首实题孝通撰并注，则《唐志》及《总目》为误。又《宋志》作一卷，《唐志》、郑樵《艺文略》俱作四卷，王应麟《玉海》谓今亡其三。案《孝通原表》称二十术，检勘书内条目相同，并无阙佚，不知应麟何所据而云然也。书中大旨，以《九章•商功篇》有平地役功受袤之术，其于上宽下狭窄，前高后卑，阙而不论，世人多不达其理。因于平地之余，续狭斜之法。凡推朔夜半时月之所离者一术，推仰观台及羡道高广袤者一术，推筑堤授工上下广及高袤不同者一术，推筑龙尾堤者一术，推穿河授工斜正袤上广及深并漘上广不同者一术，推四郡输粟窖上下广袤馀郡别出入及窖深广者一术，推亭仓上下方高者一术，推刍薨、圆囤者各一术，推方仓圆窖对待者五术，推勾股边积互求者六术，共合二十术之数。中间每以人户道里，大小远近，及材物之轻重，工作之时日，乘除进退，参伍以得其法。颇不以深浅为次第，故读者或不能骤通。而卒篇以后，由源竟委，端绪足寻，洵为思极毫芒，曲尽事理。唐代明算立学，习此书者以三年为限，亦知其术之精妙，非旦夕所克竟其义矣。其书世罕流播，此乃宋元丰七年秘书监赵彦若等校定刊行旧本，常熟毛扆得之章邱李氏，而影抄传之者。今详加勘正，其文间有脱阙，不敢妄补。谨撮取其义，别加图说，附诸本文之左，以便观览云。
宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳祐七年，鲁郡已久入于元。九韶盖署其祖贯，未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大衍，以奇零求总数为九类之纲。二曰天时，以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域，以推方圆幂积。四曰测望，以推高深广远。五曰赋役，以均租税力役。六曰钱谷，以权轻重出入。七曰营建，以度土功。八曰军旅，以定行阵。九曰市易，以治交易。虽以《九章》为名，而与古《九章》门目迥别，盖古法设其术，九韶则别其用耳。宋代诸儒，尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一，亦鄙之不言，即有谈数学者，亦不过推衍河洛之奇偶，于人事无关。故乐屡争而不决，历亦每变而愈舛，岂非算术不明，惟凭臆断之故欤？数百年中，惟沈括究心是事，而自《梦溪笔谈》以外，未有成书。九韶当宋末造，独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微，欲以新术改《周易揲蓍》之法，殊乖古义。古历会稽题数既误，且为设问以明大衍之理，初不计前后多少之历过，尤非实据。天时类缀术推星，本非方程法，而术曰方程，复于草中多设一数以合方程行列，更为牵合。所载皆平气平朔，凡晷影长短，五星迟疾，皆设数加减，不过得其大概，较今之定气定朔，用三角形推算者，亦为未密。然自秦、汉以来，成法相传，未有言其立法之意者。惟此书大衍术中所载立天元一法，能举立法之意而言之。其用虽仅一端，而以零数推总数，足以尽奇偶和较之变，至为精妙。苟得其意而用之，凡诸法所不能得者，皆随所用而无不通。后元郭守敬用之于弧矢，李冶用之于勾股方圆，欧逻巴新法易其名曰借根方，用之于九章八线，其源实开自九韶，亦可谓有功于算术者矣。至于田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法，取事命题，虽条目纷纭，曲折往复，不免瑕瑜互见，而其精确者居多，今即《永乐大典》所载，于其误者正之，疏者辨之，颠倒者次第之，各加案语于下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。
元李冶撰。冶字镜斋，栾城人。金末登进士，入元官翰林学士。事迹具《元史》本传。其书以勾股容圆为题，自圆心圆外纵横取之，得大小十五形，皆无奇零。次列识别杂记数百条，以穷其理。次设问一百七十则，以尽其用。探赜索隐，参伍错综，虽习其法者，不能骤解。而其草则多言立天元一。按立天元一法见于宋秦九韶《九章大衍数》中，厥后《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之，而此书言之独详，其关乎数学者甚大。然自元以来，畴人皆株守立成，习而不察。至明，遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书，谓立天元一，漫不省为何语。顾应祥演是书为分类释术，其自序亦云立天元一无下手之术，则是书虽存，而其传已泯矣。明万历中，利玛窦与徐光启、李之藻等译为《同文算指》诸书，于古《九章》皆有辨订，独于立天元一法阙而不言。徐光启于《勾股义序》中引此书，又谓欲说其义而未遑。是此书已为利玛窦所见，而犹未得其解也。迨我国家，𬪩化翔洽，梯航鳞萃，欧逻巴人始以借根方法进呈，圣祖仁皇帝授蒙养斋诸臣习之。梅瑴成乃悟即古立天元一法，于《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉（案：原本作阿尔热巴达，谨据西洋借根法改正），即华言东来法。知即冶之遗书流入西域，又转而还入中原也。今用以勘验西法，一一吻合，瑴成所说，信而有征。特录存之，以为演算法之秘钥。且以见中法西法互相发明，无容设畛域之见焉。
明顾应祥撰。应祥有《人代纪要》，已著录。李冶《测圆海镜》所设一百七十问中，皆有草有法。（案：前数十题中甚易者，或无草，后皆有草。）草用立天元一为虚数，合问数推之法，专用问数推之，皆归于带纵诸乘方而止。应祥得冶书于唐顺之，于立天元一语互相推求，不得其解，遂去其细草，专演算法，改为是书。自谓便于下学。殊不知立天元一之妙，能使诸法不能求者可以得其法；若无其草，即冶已有不能得其法者。而徒沾沾于加减开方之数，可谓循枝叶而失本根者矣。唐顺之与应祥书云，此书形下之数太详，而形上之义或略，使观之者尚不免其数可陈而义难知，有与人以鸳鸯枕而不度人以金针之疑。仆意欲明公于紧要处提掇一二作法源头出来，使后世为数学者识其大者得其义，识其小者得其数，则此书尤更觉精采耳。其不足于应祥者诚是。第作法源头即立天元一一语，应祥既去之，又将何以为提掇乎？然《九章》之中，惟少广诸乘方之数为甚繁，故立方带纵之法，古已不见有和数者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者，且兼加减诸乘方廉隅，不为之详其算式，初学诚有难于取数者。冶虽专为发明立天元一术，得应祥所演诸乘方之式，亦可谓求立天元一法者之一助云。
元李冶撰。据至元壬午砚坚序，称冶《测圆海镜》既已刻梓，其亲旧省掾李师征，复命其弟师珪请冶是编刊行。是成在《测圆海镜》之后矣。其曰《益古演段》者，盖当时某氏算书（案：冶序但称近世有某，是冶已不知作者名氏。）以方圆周径幂积和较相求，定为诸法，名《益古集》。冶以为其蕴犹匿而未发，因为之移补条目，厘定图式，演为六十四题，以阐发奥义，故踵其原名。其中有草，有条段，有图，有义。草即古立天元一法，条段即方田、少广等法，图即绘其加减开方之理，义则随图解之。盖《测圆海镜》以立天元一法为根，此书即设为问答，为初学明是法之意也。所列诸法，文皆浅显。盖此法虽为诸法之根，然神明变化，不可端倪，学者骤欲通之，茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之，其理犹属易见。故冶于方圆相求各题，皆以此法步之为草，俾学者得以易入。自序称今之为算者未必有刘、李之工，而褊心跼见，不肯晓然示人。惟务隐互错糅，故为溟涬黯黮，惟恐学者得窥其仿佛云云。可以见其著书之旨矣。至其条段、图、义，触类杂陈，则又以必习于诸法而后可以通此法，故取以互相发也。其书世无传本。顾应祥、唐顺之等见《测圆海镜》而不解立天元一法，遂谓秘其机以为奇，则明之中叶，业已散佚。今检《永乐大典》尚载有全编。特录存之，俾复见于世，以为算家之圭臬。砚坚序称三卷，今约略篇页，厘为三卷，其文则无所增损。惟传写讹谬者，各以本法推之，咸为校正焉。
明顾应祥撰。弧矢之法，始于元郭守敬《授时历草》。其有弧背求矢草，立天元一为矢云云。反复求之，至得三乘方积数及廉隅纵数而止，不载开方算式，大抵开诸乘方法尚为当时畴人所习，故不赘言，抑或别为专书，故不复演欤？其弧矢相求，及弧容直阔诸法，皆以勾股法御之。明唐顺之谓为步日躔月离源头，作弧矢论，以示顾应祥。应祥遂演为是书，名其编曰《弧矢术》。应祥未明立天元一法，故置之不论。惟补其开带纵三乘方之式，并详各弧矢相求之法，与测《圆海镜》、《分类释术》之作略同，其可资初学之讲肄者，亦略相等也。
明李之藻演西人利玛窦所译之书也。前编上、下二卷，言笔算定位、加减乘除之式，及约分、通分之法。通编八卷，以西术论《九章》。卷一曰三率准测，即古异乘同除。曰变测，即古同乘异除。曰重测，即古同乘同除。卷二、卷三曰合类差分。曰和较三率，曰洪衰互征，即古差分，又谓之衰分。卷四曰叠借互征，即古盈朒。卷五曰杂和较乘，即古方程。卷六曰测量三率，即古勾股。曰开平方，曰奇零开平方，即古少广。卷七曰积较和开平方。卷八曰带纵诸变开平方。曰开立方。曰广诸乘方。曰奇零诸乘方。皆即古少广。案《九章》乃《周礼》之遗法，其用各殊，为后世言数者所不能易。西法惟开方（即古少广）勾股各有专术，馀皆以三率御之。若方田、粟米、差分、商功、均输五章，本可以三率御之。至于盈朒以御隐。杂互见，方程以御错糅正负，则三率不可御矣。盖中法、西法固各有所长，莫能相掩也。是书欲以西法易《九章》，故较量长短，俱有增补。其论三率比例，视中土所传方田、粟米、差分诸术实为详悉。至盈朒、方程二术则皆仍旧法。少广略而未备，且法与数多出入之处。梅文鼎《方程馀论》曰：《几何原本》言勾股三角备矣。《同文算指》于盈朒、方程取古人之法以传之，非利氏之所传也。又曰：诸书之谬误，皆沿之而不能察，其必非知之而不用，能言之而不悉，亦可见矣。诚确论也。然中土算书，自元以来，散失尤甚，未有能起而搜辑之者。利氏独不惮其烦，积日累月，取诸法而合订是编，亦可以为算家考古之资矣。
西洋人欧几里得撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷于后，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至于无以复加而后已。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其于三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作后述，不绝于世，至欧几里得而为是书，盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类。加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。
△《御定数理精蕴》•五十三卷
康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷，曰立纲明体，其别有五。曰数理本源，曰河图，曰洛书，曰周髀经解，曰几何原本，曰演算法原本。下编四十卷，曰分条致用，其别亦有五。曰首部，曰线部，曰面部，曰里部，曰末部。又表八卷，其别有四。曰八线表，曰对数阐微表，曰对数表，曰八线对数表。皆通贯中西之异同，而辨订古今之长短。如旧传方程分二色为一法，三色为一法，四色、五色以上为一法，头绪纷然。所立假如仅可施之本例，而不可移之他处。至于正负加减法，实并分母诸例，率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例，而和数不分正负，较数任以一色为正，即以相当之一色为负，皆以异名相并，同名相减，实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率，宋祖冲之用圆容六边起算，元赵友钦用圆容四边起算，皆屡求勾股，得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，无逾于此。而旧所传弧矢诸术，周径皆用古率，又弧弦弦背互求诸术，立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线，立为一表，洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止于测面，七卷以下，徐光启、李之藻后无译之者。《新法算书》，往往有杂引之处，读者未之能详。且理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积，至十二等面及二十等面之体，皆以理分中末线为之比例，足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法，即古立天元一之术，唐宋诸算家咸用之。至明而失传，是以顾应祥、唐顺之于元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今则具明其加减乘除之例，而后根与平方以下诸乘方之多少者咸得其开法，与古所云带纵立方三乘方诸变同归一揆。且线面体一以贯之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至为精妙。他若对数表以假数、求真数，比例规解以量代算，皆西法之迥异于中法者，咸为疏通证明，绘图立表，粲然毕备。实为从古未有之书。虽专门名家，未能窥高深于万一也。
国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启于《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。欧几里得以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取于其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。
国朝杜知耕撰。其书列古方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股九章，仍取今线、面、体三部之法隶之，载其图解，并摘其要语以为之注，与方中通所撰《数度衍》用今法以合《九章》者体例相同。而每章设例，必标其凡于章首。每问答有所旁通者，必附其术于条下。所引证之文，必著其所出，搜辑尤详。梅文鼎《勿庵历算书》记曰：近代作者如李长茂之《算海详说》，亦有发明，然不能具《九章》。惟方位伯《数度衍》，于《九章》之外搜罗甚富。杜端伯《数学钥》，图注《九章》，颇中肯綮，可为算家程式。其说固不诬矣。世有二本，其一为妄人窜乱，殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正，以复知耕之旧云。
国朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书，兼通算数。中通承其家学，著为是书，有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目，引《御制数理精蕴》，推阐其义。其《几何约》，本前明徐光启译本。其珠算，仿程大位《算法统宗》。笔算、筹算、尺算采《同文算指》及《新法算书》。惟数原律衍未明所自，大抵裒辑诸家之长，而增减润色，勒为一编者也。其尺算之术，梅文鼎谓其三尺交加取数，故只能用平分一线。其比例规解之本法，惜仅见其弟中履但称中通得旧法于豫章。而不知其法何如，竟未获与中通深论。又称见嘉兴陈荩谟《尺算用法》一卷，亦只平分一线，岂中通所据之法，与荩谟同出一源欤？盖不可考矣。
国朝陈𬣙撰。𬣙字言扬，海宁人。由贡生官淳安县教论。是书成于康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法，杂引诸书。如加法则从《同文算指》，列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》，列位自上而下，易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法，画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》，直书列位，至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法，故例不画一。至开带纵平方，但列较数而不列和数。开带纵立方，但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同，皆为未备。所论勾股诸法，谓勾股和自乘方与弦积相减，所馀之积，转减弦积为股弦较，不知以勾股和自乘积与倍弦积相减，所馀为勾股较积，不得为股弦较也。又谓勾股相乘，以勾股较除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾积股相乘矣，则用此一勾股相乘之积，而勾股和与勾股较除之，皆得容方，无是理也。又谓勾股相乘之积为容方者四，斜弦内为容方者两，不知勾股形内以弦为界，止容一方，试以勾三股四之容方积较之，尚不及勾股积四分之一，而股愈长则容方愈小者，更无论矣。又谓勾股弦之长，恒两倍于容圆之周，不知平圆积以半周除之而得半径，勾股相乘积以总和除之而得半径，根既不同，不得牵混为一也。如斯之类，亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》，略加诠释。所用八线小表，以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之，故不备列。其半径止用十万，亦《测量全义》所载泰西之旧表，无所发明。然演算法精微，猝不易得其门径。此书由浅入深，循途开示，于初学亦不为无功。观其名以《引蒙》，宗旨可见。录存其说，亦足为发轫之津梁也。原本不分卷数，今略以类从，以演算法为一卷，开方为一卷，勾股为一卷，三角为一卷，正馀弦切割表为一卷。
国朝黄百家撰。百家有《体独私抄》，已著录。是书言勾股测望，并详绘矩度之形，与熊三拔《矩度表说》大概相同，而此书专明一义，其说尤详。考勾股测望，自古有之。其法或用方矩，或立矩表，或用重矩，引绳入表，以测高深广远。所不能至者，总以近者小者与远者大者相准。世传刘徽《海岛算经》，即此法也。及本朝《御制割圜八线表》出，又仪器制作悉备，始有三角形测量。盖测量用三角度，低昂甚便，视步算检表，数密而功省。虽其理与勾股无殊，而径捷简易，则不可同日而论矣。然必仪与表兼备，而后其术可施，苟阙其一，即精于是术者无从措手，故勾股之法亦不可废也。是书虽仅具古法，亦足备测量之资焉。
国朝陈世仁撰。世仁，海宁人。康熙乙未进士。其书以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等题，分为十二法，复有抽奇、抽偶诸目。盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术，与尖锥体、台体相似，而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实，堆垛为众体所积，面有崚嶒，中多空隙，故二法相较，烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法，亦未有解其故者。至以积求边数层数之法，则未备焉。又其为用甚少，故算家率略而不详。世仁有见于此，专取堆垛诸形，反复相求，各立一法。虽图说未具，不能使学者窥其立法之意，而于《少广》之遗法，引伸触类，实于数学有裨，不可以其一隅而少之也。
国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲，南靖人。康熙戊戌进士，官至淮徐海道。是编乃其自部曹出董河防，于高深测量之宜，随事推究，设问答以穷其变，因笔之于书。其后人取其残稿，裒辑成帙。中间大旨皆遵《御制数理精蕴》，而参以《几何原本》、《梅氏全书》，分条采摘；各加剖析，颇称明显。末为七政步法，亦本之《新法算书》，而节取其要。其于推步之法，条目赅广，缕列星罗，无不各有端绪。恭案《御制数理精蕴》线、面、体三部，凡三十馀卷，《几何原本》五卷，《梅氏全书》，卷帙亦为浩博，学算者非出自专门，不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要，别加荟萃，简而不漏，括而不支，可为入门之津筏。虽未能大有所发明，而以为初学者启蒙之资，则殊有裨益矣。
国朝屠文漪撰。文漪字莼洲，松江人。其书因古《九章》之术，参以今法，与杜知耕所著《数学钥》体例相似，而互有详略疏密。知耕详于方田，文漪则详于勾股。知耕论少广备及形体，文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕参以西法，每于设问之下附著其理，文漪则采录梅文鼎诸书，推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书，而取舍各异。合而观之，亦可以互相发明也。是书有借征一条，专明借衰叠征之术，为知耕之所未及。考其所载，虽未极精密，然于借数之巧，固已得其大端矣。
──右“天文演算法类”算书之属，二十五部，二百十卷，皆文渊阁著录。
（案：数为六艺之一，百度之所取裁也。天下至精之艺，如《律吕推步》，皆由是以穷要眇。而测量之术，尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者，其法亦通于天文。二者恒相出入，盖流别而源同。今不入小学而次于天文之后，其事大，从所重也。不与天文合为一，其用广，又不限于一也。）
○天文演算法类存目
不著撰人名氏。晁公武《读书志》载《甘石星经》一卷，注曰汉甘公石申撰。以日月、五星、三垣、二十八舍恒星图像次舍，有占诀以候休咎。《隋书•经籍志》，石氏《星簿经赞》一卷，《星经》二卷，甘氏《四七法》一卷。是书卷数虽与《隋志》合，而多举隋、唐州名，必非秦、汉间书也。所载星象，今亦残阙不全，不足以备考验。
陈振孙《书录解题》曰，《步天歌》一卷，未详撰人，二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附于后。或曰唐王希明撰，自号丹元子。郑樵《通志•天文略》则曰隋有丹元子，隐者之流也，不知名氏，作《步天歌》。王希明纂汉、晋志以释之，《唐书》误以为王希明。案樵《天文略》全采此歌，故推之甚至。然丹元子为隋人，不见他书，不知樵何所据。使果隋时所作，不应李淳风不知其人，《隋书•经籍志》中竟不著录，至《唐书》乃称王希明也。疑以传疑，阙所不知可矣。其书以紫微、太微、天市分上中下三垣宫，仍以四方之星分属二十八舍，皆以七字为句，条理详明，历代传为佳本。本朝御制及钦定《天文仪象》诸书，咸采录之，复有专刻官本。考度绘图，测验星躔，一一吻合。此本图度未工，句多增减，所注占语，亦未详出自谁手，未为善本。又《唐志》、《文献通考》并称一卷，而此本乃有七卷，其为后人所窜乱审矣。郑樵亦称世有数本，不胜其讹，此或即其一也。
不著撰人名氏。考陈振孙《直斋书录解题》云，《青罗立成历》一卷，司天监朱凤奏。据其称贞元十年甲戌入历，至今干甯丁巳，则是唐末人。似即此书，然稽其年代，不甚相合，卷数亦多少互异，疑不能明也。其书列一年十二月为定表，用节气纪太阳太阴宿次。又以年经月纬纵横立表，各定年数为五星周而复始之期。案日月经天有常度，亦有差分，故月有大小，闰有常期。若一概限以节气太阳，倘连值十五日之节，尚可迁就，太阴用三十日为定策，则必不能齐。至五星躔度，各有迟速，其周天之数，赢缩不能画一，拘以定数，亦类刻舟。又日、月、五星谓之七曜，曜者光曜之谓也。月孛、罗、计、紫炁虽有躔次，实无其形。此书立十一曜之名，已为未协。至论月孛一条，乃有披金甲及背上插箭之语，一若亲睹其形者，大抵剿袭道家符箓等书，而不知其荒唐已甚也。
宋王普撰。自序谓官历漏刻，以岳台为定。九服之地，冬夏至昼夜刻数或与岳台不同，则二十四气前后易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序，谓刻漏图邵阳刊本最详备，建阳林氏复加镌定，移小分于四刻之前，视昔尤为精密。又有钮兰居士序，谓林君衍四刻馀分，均诸众时之先后，作小漏款识，视王普为尤备。则此书又林氏所重修，非普之旧也。然其法已略具《宋史》中，此虽稍详，究无大异。普字伯照，里籍未详。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚，其朝代亦无可考。
原本题宋邹淮撰。后有魏了翁跋，称淮以进士提领造历所，演算历书，其所撰载如此云云。考陈振孙《书录解题》，载《天文考异》二十五卷，昭武布衣邹淮撰。大抵袭《景祐新书》之旧，淮后入太史局。今此书仅四页，似从《天文考异》中录出，而别题此名。又《书录解题》既称淮为昭武布衣，而了翁跋又称为进士，亦相抵牾，殆书贾所伪托也。
旧题管勾天文岳熙载撰，并集注。而不著其时代。案注中多引《宋史•天文志》，当为元末人。考元太史院有管勾二员，秩从九品。而历志载郭守敬《会南北日官考》论历法，有岳铉之名，或即其家子孙也。其书皆论推测占验之术，而以韵语俪之。首天体，次分野，次太阳、太阴，次概举七政，及于恒星，而以凌抵、斗食之说附于其末。大都摭拾史传，不能有所发明。钱曾《读书敏求记》，载熙载尚有《天文占书类要注》四卷，今未见。
明鲍泰撰。泰，徽州人。是书作于成化中。专言历法，而于岁实朔策汉已来所定小馀疏密，或增或损之故，茫然不解。徒主四分法，岁三百六十五日三时之整数，分二十四气。每一气得十五日二时五刻。参用奇门数五日，满甲子六十为一候，三候为一气。不及气策二时五刻，每岁有一候三时之差。奇门于是设立超神接气置闰，适二十年而闰二十一候，泰乃名之为一致。四致凡八十年，名之为一序。三序凡二百四十年，名之为一限。三限凡七百二十年，名之为一合。十九合凡万三千六百八十年，名之为一会。又以旧法十九年七闰月为一章之整数八十章，凡千五百二十年，名之为一乘。三乘凡四千五百六十年，名之为一运。三运一万三千六百年，为一会。此最疏之数，推步家自汉张衡以后，久弃不用，泰粗涉乎此，遂矜为独得之秘，纷纷创立名目，衍成是书。因附会邵子冬至子之半、天心无改移二语，以为书名，殊弇陋无足道也。
明戈永龄撰。永龄，宛平人。正德中官钦天监保章正。是书取元代所辑《大统历》七政交食通轨，循其法而重演之。原本不题卷数，仅分三册。盖其细草稿也。考《明史》载《大统历》即元《授时历》，当时测验，舛异已多，得其全书，犹不足用。此本篇帙残阙，仅存推算数法，益不足据为定准矣。
明韩万锺撰。万锺，蕲州人。是书成于嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分释，并为之图。以马氏《通考》所记彗孛客流陵犯之属分隶各星之下，合三垣二十八宿为三十一条，而五纬附于其后。其自序谓便学者之考索，非有所作。大概与《天元玉历》相同。盖当时未睹官本，故又为此裒辑耳。
明邢云路撰。云路有《古今律历考》，已著录。万历三十六年戊申，钦天监推十二月二十一日己卯子正立春，云路立表推之，谓当在二十日戊寅亥初。由元统《大统历》轻改郭守敬《授时法》，测验俱差。遂详为考证，以成此书。盖其官兰州时所作也。陶珽《续说郛》亦载此书，但题曰《立春考证》，删其戊申二字，已为舛谬。又因云路字士登，遂误以邢云为地名，删此二字，但题曰路士登撰，益足资笑噱矣。
明林祖述撰。祖述字道卿，鄞县人。万历丙戌进士，官至广西提学佥事。是编上卷为七曜、二十八宿、十干、十二支及年岁载祀、朔弦望晦盈虚闰馀诸条，下卷为二十四气、七十二候及岁时令节诸条，皆杂引经史及先儒论说以诠解之，故曰《释义》。然多抄撮旧文，于授时要旨殊无当也。
明朱仲福撰。仲福，灵寿人。初，元郭守敬作《授时历》。明洪武中因其书作《大统历》，而去其上考下求岁实消长之法。是以嘉靖中以大统、授时二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。何瑭、邢云路、郑世子载堉诸人，纷纷攻诘，迄无定论。仲福是书，成于万历二十二年，用万历九年为历元，折衷二历强弱之间，以为活法。然大抵勉强牵就，非能密合天行。且授时所定岁实，其小馀为二千四百二十五分，已为不密。以史所载考之，丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，辛巳冬至在己未日夜半后六刻。夫一岁小馀二十四刻二十五分，积之四岁，正得九十七刻，无馀无欠，而丁丑至辛巳四年已多半刻。其积算未精，已概可见。仲福步日躔术乃定日平行一度躔周为三百六十五度二十五会，仍是后汉时四分最疏之率。是名为折衷授时、大统二法，实较二法为尤舛矣。
明魏濬撰。濬有《易义古象通》，已著录。此书首题曰拙存斋笔录，而子目则曰纬谭，盖其札记之一种也。首论太一三式源委，次括元，次太阳斗建阴阳南北，次干支纳卦，次干支内藏，次五行十二变，次六合取义。皆引援质证，断以己意。中极诋利玛窦天论为荒唐，末又附记万历、天启时推步之讹，凡十三事。然观其以朔方交趾北极出地论中国据地之大小，则知度而不知里。又谓交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心，与夫夜观北极在子分者，则其国当居正中。实非深知历法者也。
明柯仲炯撰。仲炯始末未详。是书前有崇祯元年自序，谓宣夜本诸帝尧，即羲和所授。其后失传，因作此以复其旧。且历诋丹元子、李淳风、僧一行等之变更古法，其说绝无根据。又分中宫宣夜、南宫宣夜、东宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜诸名，尤为荒诞。至于每星之下，必引经文以释之，若河鼓谓之牵牛，证以执牛耳。鸡二星，证以春官鸡入夜呼旦。亦类皆割裂经传，以助其无稽之谈也。
明赵宧光撰。宧光有《说文长笺》，已著录。又著有《图志谱考辨说》六部，此书即六部之一也。其图曰三仪，谓日月星也。曰须镾，谓四大州也。曰六合平，即以四州之地平铺而观之，曰六匌转，即以四州之地从地球两面观之。曰北极出地，从句陈大星与北极五星之间作识以为北辰。曰合朔远近，谓衡岳和林铁勒北海诸处时刻不同也。曰春秋昼夜，谓日南日北早晚不一也。惟北极一图与浑天仪合，馀皆摭拾陈编，参以浮屠之说。其六匌曼则泛论天地之广，荒诞不经，益无可征验矣。
明许胥臣撰。胥臣有《禹贡广览》，已著录。是书以天图为盖，地图为载，大意以天文藉图不藉书，其所录图一十有七曰全仪，乃子午、地平、黄赤道所由分也。曰日出日入远近，乃南海、北海、应天、顺天、岳台、平阳之同异也。曰紫微垣见界诸星。曰黄赤道见界诸星。星二十六宿占度。曰赤道北见界诸星。曰赤道南见界诸星。曰黄道北见界诸星。曰黄道南见界诸星。拟尧典四仲中星，附万历四仲中星，其馀则各案垣次为图，而以《步天歌》分缀于下。末绘地舆全图，皆案度计宫。然其天图皆出于汤若望，自有崇祯《新法历书》，亦无庸复载。其地图则粗分疆界，多失其实，亦无可采焉。
明董说撰。说有《易发》，已著录。是编以章蔀纪元、元会运世立论，谓历数出于卦爻，颇讥汉太初，三统之失。所列恒星过官，年干入卦二表，以星次递相排比，至帝尧甲子适值张、心、昴、虚居四仲之中，与尧典中星相合，遂据以为上溯下推之证。然天形转运，积岁恒差，始自秒分，渐移度数，其迁流之故甚微。算家测验星躔，随时修改，尚往往有过疏过密之虞，不能与天行相应。说作是书，不著步算赢缩之法，但以长历递推，恐未免刻舟求剑也。
国朝游艺撰。艺有《天经或问前集》，已著录。是编复发明天象以广所未备。首述前人历法及七政行度，末举杂气、杂象、神怪变幻出于常度之外者，一一辨正，衷之以理。虽其说间有可采，而出于臆断者颇多，未可据为典要，不及其前集之谨严也。
国朝揭暄撰。暄字子宣，江西广昌人。是书一名《写天新语》。言天地大象，七曜运旋，兼采欧逻巴义，杂以理气之说。康熙己巳，尝以草稿寄梅文鼎。文鼎抄其精语为一卷，称其深明西术，而又别有悟入。又称其谓七政小轮皆出自然，亦如盘水之运旋，而周遭以行疾而生漩涡，遂成留逆一条，为古今之所未发。今观其全书，大抵与游艺《天经或问》相表里。然艺书切实平正，词意简明，暄则持论新奇，颇伤庞杂。其考历变，考潮汐，辨分野，辨天气地气所发育，方以智尝谓其于易道有所发明。然如论日月东行如槽之滚丸，而月质不变。又谓天坚地虚，旧蛋白蛋黄之喻徒得形似，而喻为饼中有饼。其说殊自相矛盾。至五星有西行之时，日月有盈缩之度，虽设譬多方，似乎言之成理，而揆以实占，多属矫强，均不足据为典要也。
国朝秦文渊撰。文渊爵里未详。书凡八册。第一册论天行地体经纬交错之大象，以及七政交食步算之大端，谓之经天要略，亦稍附勾股、开方、重测诸法。二册言岁差及各表用法，谓之七政诸表说。三册以下全取成数，分条胪列，统谓之二百恒年表。考二百恒年表本前明徐光启等所集，载在《新法历书》中，文渊不过采掇其法，参以己意，遂据以为推步之谱。盖其时历法初变，测验犹疏，故所见止于如是也。今《御制历象考成》，凡《新法历书》之详而有据者，俱经引入。其数目验诸实测有分秒之不合者，俱经定正。文渊此帙，特西法之糟粕，揆以天行，多所违失，固无庸于采录矣。
国朝梅瑴成重定其祖文鼎之书也。瑴成，宣城人。康熙乙未进士，官至左都御史。文鼎初作历算书，各自为部。后魏荔彤属杨作枚校刊，作枚遂合之为一，名曰《历算全书》。并附以己说及辨论之语，目为订补。瑴成谓前书校雠编次不善，而名为全书，亦非实录，因重加编次，合为六十卷，改题丛书，而附瑴成所作《赤水遗珍》、《操缦卮言》二卷于后。观其义例，与全书辨证者凡五；一以岁周地度合考作为杂著；一谓火星本法汇为一卷；殊欠理会；一谓五星纪要原名管见，今仍其旧；一以筹算七卷原书单行，今并笔算汇入丛书；一谓历算并称，历法事重，然不明算术则历书无从而读，故称名仍以历居算前，而序书则以历居算后，其字句讹舛，亦细加校驳。又序中称作枚编次不善，故其书不能流传，此瑴成重刊是书之大略也。虽编次不同于文鼎，书实无损益。且二刻已并行于世，均为著录，殊嫌重复，故仍录其先刻者，而此本则附存其目焉。
国朝邵昂霄撰。昂霄字丽寰，馀姚人。拔贡生。乾隆元年荐举博学鸿词。其书专论天文算数之术，分十四目。曰天体，曰仪象，曰官度，曰二《日翟》，曰五纬，曰云气，曰煇气，曰经星，曰历案，曰历理，曰历数，曰测景，曰测时，曰定时。皆援引汉、晋以来天官家言及欧逻巴之说，而各以己见附之，于推测之术颇有所得。其量天景尺及漏碗诸法，悉用意自造，亦颇精密。惟祲祥占验，杂引史志旧文，庞杂无要，是其所短也。
国朝馀熙撰。熙字晋斋，桐城人。是编钦遵《御制数理精蕴》，由勾股、和较、割园、八线、六宗、三要诸法括为图说，以便初学之研究。大旨主于明浅易入，非别有新解也。──右“天文演算法类”推步之属，二十三部，一百二十七卷，内六部无卷数，皆附《存目》。
明程大位撰。大位字汝思，徽州人。珠算之名始见甄鸾《周髀注》，则北齐已有之，然所说与今颇异。梅文鼎谓起于元末明初，不知宋人《三珠戏语》已有算盘珠之说，则是法盛行于宋矣。此书专为珠算而作，其法皆适于民用，故世俗通行。惟拙于属文，词多支蔓，未免榛楛勿翦之讥。
国朝陈𬣙撰。𬣙有《勾股引蒙》，已著录。因其中和较之法未备，复述此以举其概。前有黄宗羲序，颇称道之。然和较一法，自李冶、顾应祥、唐顺之、李之藻等相继阐译成书，至今殆无遗蕴，学者苟能遵守成法，触类而引伸之，自可得其会通。若不溯本原而徒以耳食饰心，自矜创获，则去之益远。如是书较求股弦一条，附论谓勾积中除较积所馀，必合股积之半，不知股积可容勾积，勾积必不能容股积，不当强合其半。又和求股弦一条，附论谓勾弦和积必四倍于股积，不知勾弦和积中有股积一，勾积二，勾乘弦积二，亦不能强之为四。其意不过用勾股弦之数参合而得，设遇勾股修广不齐，则不特于理难通，即于数亦断不能吻合矣。
国朝李子金撰。子金，柘城人，隐山其号也。与梅文鼎、游艺、揭暄、王寅旭辈互以算术相高。然核其所著，文鼎论醇而学博，艺理明而词达，暄与寅旭虽各持所见，亦颇有新意，子金是编，惟采《几何原本》及《几何要法》二书，稍参己见，无大发明，不能与诸家抗衡也。
国朝顾长发撰。长发字君源，江苏人。是编因圜周、圜径古无定率，有高捷者翦纸为积，补凑方圆，得窥梗概，而不得周数。长发因以为径一者周三一二五，谓之智术。又谓甄鸾、刘徽、祖冲之、邢云路、汤若望诸人所定周径，皆未密合。殊不知圆出于方，方出于矩，传自《周髀》。古人径一围三之术固疏，至刘祖之辈所推已近密，而汤若望之周径定率乃用内弦外切屡求勾股之法，渐近圆周，合成一线，与《周髀》所传圜出于方之义暗合。所定径一周三一四一五九六二五，自六以上，又皆与刘、祖之密率合，是以《御制数理精蕴》采用之。今长发以为犹疏，未免强生异议。不足据也。
──右“天文演算法类”算书之属，四部，二十三卷，内一部无卷数，皆附《存目》。